ESTIMASI LAJU PENURUNAN TEKANAN PADA MULTIWELL RESERVOIR SYSTEM TUGAS AKHIR Oleh: M. RAHMAD KHAIRI 10102076 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
ESTIMASI LAJU PENURUNAN TEKANAN PADA MULTIWELL RESERVOIR SYSTEM TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika ITB Oleh : M. RAHMAD KHAIRI 10102076 Pembimbing : Dr. Sutawanir Darwis PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
Umur itu sangatlah pendek masanya Daripada disia-siakan dalam perhitungan Maka manfaatkanlah waktu-waktunya Sesungguhnya masa muda dan waktu luang serta kesungguhan Merupakan hal yang merusak seseorang dengan segala kerusakan Waktu adalah perkara termahal untuk engkau jaga Sebagian memandangnya paling mudah tersia-sia Carilah dan janganlah bosan mencarinya Kesalahan sang pencari adalah kebosanan Tidakkah kau lihat tetesan air yang berulang Diatas batu cadas telah membuat bekas Teruntuk Istriku Maya dan Anakku Ibrahim Sebagai Penyejuk Mataku
LEMBAR PENGESAHAN JUDUL : ESTIMASI LAJU PENURUNAN TEKANAN PADA MULTIWELL RESERVOIR SYSTEM PENULIS : M. RAHMAD KHAIRI NIM : 10102076 Bandung, 27 September 2007 Telah diperiksa dan disetujui oleh: Pembimbing Dr. Sutawanir Darwis NIP. 130 515 683
ABSTRAK Model single well merupakan model yang umum digunakan untuk memperkirakan laju produksi maupun tekanan sumur. Model ini mengasumsikan bahwa antara satu sumur dengan sumur yang lain dalam reservoir yang sama tidak saling mengganggu atau mempengaruhi. Lain halnya dengan model multiwell yang memperhitungkan adanya pengaruh sumur lain terhadap suatu sumur dalam reservoir yang sama. Pada tugas akhir ini, penulis melakukan estimasi tekanan berdasarkan model multiwell dan single well, selanjutnya estimasi laju penurunan tekanan dihitung menggunakan teknik pendekatan kurva penurunan yang didasarkan pada persamaan empirik Arps yaitu penurunan eksponensial dan juga metode tabel. Kata kunci: multiwell reservoir system, laju penurunan, penurunan eksponensial. iii
ABSTRACT The single well model is the general model used to forecast flowrate or pressure. This model assumes that among the wells in the same reservoir do not interference. In other hand, multiwell model assumes that among the wells do interference. In this project, the author estimates the pressure with multiwell and single well model and then estimates decline rate of pressure use decline curve analysis (DCA) approach is based on the empirical Arps equation is exponential decline and table method. Keywords: multiwell reservoir system, decline rate, exponential decline. iv
PRAKATA Bismillaahirrohmaanirrohiim, Segala puji hanya bagi Allah Subhanallahu Wa Ta ala, kita selalu memuji- Nya, memohon pertolongan-nya dan ampunan-nya. Kita berlindung kepada Allah dari kejelekan jiwa kita dan keburukan amal kita. Barangsiapa yang diberi petunjuk oleh Allah maka tidak seorangpun yang dapat menyesatkannya, dan barangsiapa yang Allah sesatkan maka tidak ada seorangpun yang dapat memberinya petunjuk. Amma ba du. Alhamdulillah penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini, yang berjudul: Estimasi Laju Penurunan Tekanan pada Multiwell Resevoir System. Tugas akhir ini disusun untuk memenuhi syarat kelulusan tahap pendidikan strata-1 pada Program Studi Matematika di Institut Teknologi Bandung. Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak, Mamak, Bang Adi, Kak Yanti, Inur dan keluarga di Pematang Siantar yang telah memberikan doa dan kasih sayangnya kepada penulis sehingga terselesaikannya tugas akhir ini. Mudah-mudahan Allah Ta ala membalasnya dengan yang lebih baik 2. Bapak Dr. Sutawanir Darwis selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingannya kepada penulis sehingga tugas akhir ini dapat selesai dengan baik v
3. Bapak Dr. Agus Yodi selaku dosen yang juga telah membimbing penulis dalam penyelesaian tugas akhir serta nasihat-nasihatnya yang berharga dan juga selaku dosen penguji 4. Bapak Sumanto.WH, M.Com delaku dosen penguji yang telah memberikan masukkan yang berharga dalam tugas akhir ini 5. Bapak Dr. Yudi Soeharyadi selaku dosen wali yang selalu memperhatikan dan mempermudah urusan penulis dalam menyelesaikan studi di ITB 6. Ibu Sriwahyuni selaku pembimbing dan tempat penulis bertanya dan berdiskusi yang sangat membantu penulis ketika mengalami kesulitan dalam menyusun tugas akhir ini 7. Teman-teman se-angkatan dan mantan teman se-kostan: Pandjang, Toyo, Marsobi atau Mas Robi, Ihsan, Yoad, Haris, Iwan dan khususnya Puat yang telah memberikan banyak ide dan fasilitas untuk tugas akhir ini Penulis menyadari bahwa laporan ini masih memiliki banyak kekurangan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun dari pembaca sangat diharapkan. Akhirnya penulis memohon kepada Allah Subhanallahu Wa Ta ala agar tugas akhir ini dapat memberikan manfaat kepada semua pihak yang membutuhkan, khususnya untuk penulis sendiri dan semoga Allah Subhanallahu Wa Ta ala melimpahkan rahmat-nya serta membalas segala kebaikan kepada semua pihak. Amin. Bandung, 14 September 2007 Penulis, vi
DAFTAR ISI JUDUL LEMBAR PENGESAHAN ABSTRAK... ABSTRACT... PRAKATA... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR GRAFIK... DAFTAR LAMPIRAN... iii iv v vii ix x xi xii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah... 1 1.2 Ruang Lingkup Masalah... 2 1.3 Tujuan Penulisan... 2 1.4 Sistematika Penulisan... 3 BAB II TEORI DASAR 2.1 Model Single Well Reservoir System... 4 2.2 Model Multiwell Reservoir System... 4 BAB III PERSAMAAN ARPS DAN METODE TABEL 3.1 Persamaan Arps... 9 vii
3.1.1 Exponential Decline... 10 3.1.2 Harmonic Decline... 11 3.1.3 Hyperbolic Decline... 11 3.2 Metode Tabel... 12 BAB IV STUDI KASUS 4.1 Data... 15 4.2 Model Single Well Reservoir System... 23 4.3 Model Multiwell Reservoir System... 27 4.4 Exponential Decline... 34 4.5 Metode Tabel... 34 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan... 36 5.2 Saran... 36 DAFTAR PUSTAKA... 37 viii
DAFTAR TABEL Tabel 4.1 Data Laju Produksi (q) KMJ-11 dan KMJ-14... 16 Tabel 4.2 Tekanan (P) KMJ-11 dan KMJ-14 pada Model Single Well Reservoir System... 23 Tabel 4.3 Tekanan (P) KMJ-11 dan KMJ-14 pada Model Multiwell Reservoir System... 28 Tabel 4.4 Nilai deline Single Well dan Multiwell KMJ-11 dan KMJ-14... 34 Tabel 4.5 P t / p 0 t terhadap p 0 / p t... 35 Tabel 4.6 D t terhadap p 0 / p t... 35 Tabel L.D.1 ln Tekanan Multiwell... 52 Tabel L.D.2 ln Tekanan Single well... 57 ix
ix
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Reservoir Tertutup dengan Beberapa Sumur... 5 Gambar 4.1 Lokasi Lapangan Panas Bumi Kamojang... 16 x
DAFTAR GRAFIK Grafik 4.1 Laju Produksi (q) KMJ-11 terhadap Waktu (t)... 22 Grafik 4.2 Laju Produksi (q) KMJ-14 terhadap Waktu (t)... 22 Grafik 4.3 Perbandingan tekanan antara Model Single well dan Multiwell Reservoir System... 33 Grafik L.D.1 Tekanan Multiwell... 57 Grafik L.D.2 Tekanan Single well... 62 xi
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A Program perhitungan tekanan pada Multiwell Reservoir System dengan menggunakan Matlab... 38 Lampiran B Penurunan Rumus Model Multiwell... 42 Lampiran C Penurunan Rumus Decline... 47 Lampiran D Penentuan nilai decline tekanan dengan eksponential decline 52 xii