Konferensi Nasional Teknik Sipil 4 (KoNTekS 4) Sanur-Bali, 2-3 Juni 2010 UJI TRIAKSIAL UNCONSOLIDATED UNDRAINED DENGAN PENGAMATAN PERUBAHAN VOLUME UNTUK HITUNGAN PARAMETER HIPERBOLIK TANAH Didiek Djarwadi 1 1 Mahasiswa Doktoral, Program Studi Teknik Sipil dan Lingkungan, Fakultas Teknik, UniversitasGadjah Mada Jl.Grafika 2 Yogyakarta, Indonesia Email: d.djarwadi@yahoo.com ABSTRAK Sifat tanah dapat tercermin dari bentuk kurva tegangan-regangannya yang pada umumnya adalah non-linier. Pada prediksi perilaku tanah sebagai bahan timbunan bendungan urugan batu, perlu dikembangkan suatu model konstitutif. Berdasarkan sifat-sifat tanah yang kompleks, sebuah model konstitutive belum dapat mencakup seluruh sifat-sifat tanah, sehingga saat ini terdapat beberapa model konstitutif untuk tanah. Model konstitutif dalam bidang ilmu geoteknik adalah hubungan antara tegangan dan regangan yang diperoleh dari uji triaxial di laboratorium. Beberapa model konstitutif yang dapat digunakan dalam hitungan dengan metoda elemen hingga adalah; Ec Ko model, K-G model, (Naylor, 1978), Non-linear elastic hyperbolic model, Elasto-plastic model, dan Cam-clay model. Tulisan ini merupakan bagian dari penelitian di laboratorium dalam rangka memperoleh parameter hiperbolik tanah untuk hitungan deformasi dan tegangan pada bendungan urugan batu dengan metoda elemen hingga. Satu set parameter hiperbolik tanah (K, n, K b, m, R f ) dapat diperoleh dari hitungan hasil uji triaksial unconsolidated undrained dengan pengamatan perubahan volume benda uji selama proses penggeseran. Konfigurasi alat uji triaxial untuk dapat mengamati perubahan volume akan disampaikan, dan cara hitungan parameter hiperbolik berdasarkan Duncan et al (1990) juga akan disampaikan. Evaluasi kecenderungan parameter hiperbolik terhadap hasil uji pemadatan di laboratorium akan disampaikan untuk memberikan gambaran hubungan antara berat volume kering maksimum (γ d,max ) dan kadar air tanah dengan parameter hiperbolik tanah. Kata kunci: uji triaxial, parameter hiperbolik, model konstitutif tanah 1. PENDAHULUAN Dalam analisis deformasi dan tegangan dengan metoda elemen hingga pada bidang geoteknik, penetapan model konstitutif menjadi sangat penting, yaitu untuk dapat menghasilkan hitungan yang akurat dan mendekati kondisi sebenarnya. Saat ini terdapat beberapa model konstitutif tanah yang dapat digunakan untuk pemodelan dalam analisa dengan metoda elemen hingga. Dalam analisa tegangan dan deformasi dengan metoda elemen hingga untuk bendungan urugan batu, penetapan model konstitutif menjadi sangat penting, agar dapat dihasilkan nilai yang akurat dan mendekati kondisi sebenarnya di lapangan. Beberapa model konstitutif yang dapat digunakan dalam hitungan dengan metoda elemen hingga adalah Ec Ko model, K G model, Non linear elastic hyperbolic model, Elastoplastic model, dan Cam-clay model. Ec Ko model, yang dikembangkan oleh LNEC (Laboratorio Nacional de Engenharia Civil) Portugal. Model ini khusus untuk analisis bagian tengah suatu timbunan yang tidak mengalami regangan arah horizontal, dengan parameter K o (koefisien tanah pada kondisi diam) dan E c (constrained modulus) berlaku. K-G model, (Naylor, 1978), sebagai penyederhanaan metoda (Nelson dan Baron, 1971), dengan penyederhanaan ini membuat bulk modulus dan modulus tangensial sebagai fungsi linier terhadap perubahan tegangan deviator. Non-linear elastic hyperbolic model, yang dikembangkan oleh Kondner (1963), dengan anggapan bahwa kurva tegangan-regangan terdiri dari segmen-segmen kecil berbentuk garis lurus, yang secara keseluruhan membentuk kurva hiperbola, dan hubungan antara tegangan dan regangan dianggap memenuhi Hukum Hooke untuk perubahan elastis.elasto-plastic model, dengan anggapan tanah mempunyai 2 model, yaitu elastis sebelum runtuh (pre-yield) dan plastis sesudah runtuh (post-yield), serta dianggap nir-linier sebagai fungsi dari tegangan bebas, dancam-clay model, dengan anggapan tanah adalah isotropis, berubah sebagai suatu kontinum, dan tidak dipengaruhi oleh rayapan (creep). Pemilihan model tanah sebaiknya disesuaikan dengan kondisi lapangan, agar hasil analisis dapat presisi yang baik. Sebagai contoh pada analisis deformasi dan tegangan dengan metoda elemen hingga pada bendungan tipe urugan, model konstitutif non-linear elastic hyperbolic akan lebih sesuai digunakan dibandingkan dengan model konstitutif Universitas Udayana Universitas Pelita Harapan Jakarta Universitas Atma Jaya Yogyakarta G - 33
Didiek Djarwadi tanah lainnya. Hal ini disebabkan pada pelaksanaan timbunan bendungan, tanah ditimbun lapis demi lapis sampai mencapai tinggi rencana bendungan. Kenaikan tegangan setiap tahap timbunan akan mempengaruhi nilai modulus elastisitas (E), sehingga untuk setiap tahap akan selalu dilakukan koreksi terhadap nilai modulus elastisitas. Pada model konstitutif non-linear elastic hyperbolic, nilai modulus elastisitas tanah dinyatakan dalam suatu fungsi terhadap perubahan tekanan kekang (σ 3 ), sehingga pada setiap pertambahan beban juga akan menambah tekanan kekang, maka secara akurat akan diperoleh nilai modulus elastisitas (E). 2. CARA UJI TRIAXIAL UU DENGAN PENGAMATAN PERUBAHAN VOLUME Uji triaxial unconsolidated-undrained dilaksanakan dengan mengikuti prosedur yang disampaikan dalam USBR 5745-89 (Procedure for performing Unconsolidated-Undrained triaxial shear testing of soil). Beberapa hal yang perlu dilakukankan sebelum melaksanakan uji triaxial dengan pengamatan perubahan volume antara lain adalah: a. Memasang/ menggunakan sarana untuk mengukur perubahan volume air selama proses penggeseran. Pada USBR 5745 digunakan volume tube yang dihubungkan kedalam chamber, untuk memonitor perubahan volume air di dalam chamber selama uji b. Melakukan uji kalibrasi deformasi chamber dengan pola tekanan tertentu untuk mendapatkan kurva karakteristik perubahan chamber terhadap tegangan kekang (confining pressure) selama penggeseran pada uji triaxial. c. Melakukan pengukuran luas tampang piston untuk mengetahui perubahan volume air di dalam chamber akibat perpanjangan piston selama penggeseran pada uji triaxial. Perubahan volume total dari chamber yang terjadi selama penggeseran dalam uji triaxial dapat disampaikan dalam persamaan sebagai berikut: V = V 1 + V 2 - V 3 (1) dengan V : perubahan volume total (cm 3 ), V 1 : perubahan volume chamber selama uji (cm 3 ), V 2 : perubahan volume akibat tegangan kekang (cm 3 ), V 3 : perubahan volume akibat perpanjangan piston (cm 3 ). Perubahan volume deformasi chamber akibat tegangan kekang dapat diketahui dengan uji kalibrasi seperti disampaikan dalam USBR 1450-89, Calibrating Triaxial Type Chambers for Pressure-Volume Change Relations, Perubahan volume akibat perpanjangan piston selama penggeseran dapat diperoleh dengan persamaan berikut ini: V 3 = L (2) A p dengan L : perubahan panjang piston/regangan aksial (cm), A p : luas penampang piston (cm 2 ). Perubahan volume benda uji dapat disampaikan dalam persamaan: V i = V 0 + V (3) dengan V i : volume benda uji saat uji ke i (cm 3 ), V 0 : volume awal benda uji (cm 3 ), V : perubahan benda uji saat uji ke i (cm 3 ). Saat ini telah terdapat alat yang lebih baik dan dapat digunakan untuk pengukuran perubahan volume total air di dalam chamber selama proses penggeseran secara real time dengan menggunakan microflowmeter yang dihubungkan dengan Aquisition Data Unit yang dengan suatu program komputer dapat ditampilkan pada layar komputer perubahan volume banda uji dari waktu ke waktu. Gambar 1 menunjukkan konfigurasi alat uji triaksial dengan pengamatan perubahan volume benda uji yang dirangkai di Laboratorium Mekanika Tanah, Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan, Universitas Gadjah Mada. G - 34 Universitas Udayana Universitas Pelita Harapan Jakarta Universitas Atma Jaya Yogyakarta
Uji Triaksial Unconsolidated Undrained Dengan Pengamatan Perubahan Volume Untuk Hitungan Parameter Hiperbolik Tanah Gambar 1. Skema alat uji triaksial UU dengan pengamatan perubahan bend uji Pada saat penggeseran terdapat kemungkinan terjadi fenomena dilatancy, yaitu apabila perubahan volume yang terjadi saat penggeseran pada uji triaxial, yaitu apabila pada awal uji terjadi pemampatan (pengurangan volume), dan kemudian terjadi pengembangan (pertambahan volume). Fenomena ini biasanya terjadi pada tanah berbutir dan/atau tanah padat/dipadatkan. Regangan volumetrik (volumetric strain) benda uji selama penggeseran dalam uji triaksial UU, dapat dihitung dengan persamaan berikut ini: v v = 100 V 0 ε (4) dengan ε v : regangan volumetric (%), v : perubahan volume benda uji (cm 3 ), V 0 : volume awal benda uji (cm 3 ), 3. HITUNGAN PARAMETER HIPERBOLIK TANAH Non-linear elastic hyperbolic soil model, dikembangkan oleh Kondner (1963), dengan asumsi bahwa kurva tegangan-regangan terdiri dari segmen-segmen kecil berbentuk garis lurus, yang secara keseluruhan membentuk kurva hiperbola, dan hubungan antara tegangan dan regangan dianggap memenuhi Hukum Hooke untuk perubahan elastis. Kulhawy dkk. (1969) telah berhasil menggunakan soil model ini untuk hitungan timbunan berlapis, dan Duncan dan Chang (1970) telah mengembangkan parameter hyperbolic model untuk analisis deformasi dan tegangan dengan Metoda Elemen Hingga, dengan asumsi bahwa setiap perubahan kecil (increment) pada grafik tegangan-regangan dianggap sebagai garis lurus, dan hubungan antara tegangan dan regangan diasumsikan memenuhi hukum Hooke, dan pada kondisi plain-strain dapat disampaikan sebagai berikut ini, σ x (3B + E) 3B = σ y (3B E) 9B E τ xy 0 (3B E) (3B + E) 0 0 ε x 0 ε y E γ xy (5) dengan σ x dan σ y : pertambahan tegangan normal (kn/m 2 ), τ xy : pertambahan tegamgan geser (kn/m 2 ), ε x dan ε y : pertambahan regangan normal, γ xy : pertambahan regangan geser, E : modulus elastisitas (kn/m 2 ), Universitas Udayana Universitas Pelita Harapan Jakarta Universitas Atma Jaya Yogyakarta G - 35
Didiek Djarwadi B : bulk modulus. Perubahan nilai-nilai E dan B mencerminkan tegangan-tegangan di dalam tanah, maka dengan menggunakan Persamaan (5) dapat dilakukan pemodelan 3 parameter perilaku tegangan-regangan suatu tanah seperti: nonlinearity (ketidak-linier-an), stress dependency dan inelasticity (ketidak-elastisan). Kurva tegangan-regangan dari hasil pengujian triaxial yang dianggap sebagai fungsi hiperbola dapat ditampilkan dengan hitungan sebagai berikut, ( σ 1 σ ) = 3 ε 1 ε + E ( σ σ ) (6) i 1 3 ult dengan ε : axial strain (regangan), σ 1 -σ 3 : deviatoric stress (selisih tegangan-tegangan utama) (kn/m 2 ), (σ 1 -σ 3 ) ult : nilai asimtotis dari σ 1 -σ 3 (kn/m 2 ), E i : initial tangent modulus (modulus tangen awal) (kn/m 2 ). Dari analisis Kulhawy dkk. (1969), serta Duncan dan Chang (1970) dalam penelitiannya pada beberapa jenis tanah yang berbeda (beberapa ratus kurva tegangan-regangan), untuk mengubah kurva tegangan-regangan menjadi garis lurus seperti terlighat pada Gambar 2, dapat dipilih 2 buah titik, yaitu pada 70% dan 95% tegangan maksimum dari kurva tegangan-regangan. Gambar 2. Kurva tegangan-regangan dalam bentuk hiperbola dan transformasinya (Duncan dkk. 1980) Kondisi ini menyimpulkan bahwa nilai initial tangent modulus (E i ) akan tergantung pada nilai confining pressure (σ 3 ), dengan confining pressure yang tinggi akan menghasilkan initial tangent modulus (E i ) yang tinggi pula. Hubungan antara initial tangent modulus (E i ) dengan confining pressure (σ 3 ) dapat dituliskan dalam persamaan yang diusulkan oleh Janbu (1963), sebagai berikut, E i σ 3 = K. Pa P a n (7) dengan E i : initial tangent modulus (kn/m 2 ), K : modulus number, P a : tekanan udara (atmospheric pressure) (kn/m 2 ), σ 3 : confining pressure (kn/m 2 ), n : modulus exponent. Tanah mempunyai sifat non-linier dan karakteristik perubahan volumenya tergantung pada tegangannya. Asumsi bahwa bulk modulus tanah tidak bergantung pada deviatoric stress (σ 1 -σ 3 ), tetapi pada nilai confining pressure (σ 3 ) memberikan perkiraan bentuk kurva perubahan volume, seperti terlihat pada Gambar 8. Sesuai dengan teori elastisitas, nilai bulk modulus dapat dihitung dengan persamaan berikut ini, G - 36 Universitas Udayana Universitas Pelita Harapan Jakarta Universitas Atma Jaya Yogyakarta
Uji Triaksial Unconsolidated Undrained Dengan Pengamatan Perubahan Volume Untuk Hitungan Parameter Hiperbolik Tanah B σ 1 + σ 2 + σ 3 3ε = (8) v dengan B : bulk modulus (kn/m 2 ), σ 1 : perubahan nilai major principal stress (kn/m 2 ), σ 2 : perubahan nilai intermediate principal stress (kn/m 2 ), σ 3 : perubahan nilai minor principal stress(kn/m 2 ), ε v : regangan volumetrik. Pada uji triaxial konvensional dengan deviator stress (σ 1 -σ 3 ) bertambah sampai contoh tanah runtuh, pada confining pressure (σ 3 ) yang tetap dalam setiap uji, maka Persamaan (8) dapat dituliskan kembali sebagai berikut: B ( σ σ 3 ) = (9) 1 3ε v Hasil penelitian tentang perilaku perubahan volume pada bermacam macam jenis tanah oleh Duncan dkk. (1980), membawa pada suatu kriteria pemilihan titik-titik yang akan digunakan untuk menghitung besaran bulk modulus dari kurva tegangan-regangan dan regangan volumetrik sebagai berikut ini, a) Apabila kurva regangan volumetrik mencapai horizontal setelah deviatoric stress (σ 1 -σ 3 ) mencapai 70% dari tegangan saat runtuh, maka untuk menghitung nilai B akan digunakan titik-titik pada kurva tegangan-regangan dan regangan volumetrik pada tegangan 70%. b) Apabila kurva regangan volumetrik mencapai horizontal sebelum deviatoric stress (σ 1 -σ 3 ) mencapai 70% dari tegangan saat runtuh, maka untuk menghitung nilai B akan digunakan titik-titik pada kurva tegangan-regangan dan regangan volumetrik pada saat kurva regangan volumetrik menjadi horisontal. Apabila nilai bulk modulus (B) suatu tanah akan dihitung dari satu seri uji triaxial dengan confining pressure (σ 3 ) yang berbeda-beda, maka akan diperoleh suatu kecenderungan bahwa nilai bulk modulus akan naik seiring dengan naiknya confining pressure, yang dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut, σ 3 B = K b. Pa P a m (10) dengan B : bulk modulus (kn/m 2 ), K b : modulus number untuk bulk modulus, m : modulus exponent untuk bulk modulus. 4. CONTOH HITUNGAN PARAMETER HIPERBOLIK Hitungan parameter hiperbolik dapat dilakukan dengan cara tabulasi yaitu dengan melakukan hitungan dari data hasil uji triaxial UU dengan tabel pada program EXCEL, sedangkan prosedur hitungan disampaikan sebagai berikut: a. Buat tabel hasil uji triaxial UU dengan pengamatan perubahan volume dalam hubungan antara regangan aksial dengan tegangan deviatorik (σ 1 - σ 3 ), dan regangan volumetrik benda uji, seperti terlihat padatabel 1. b. Hitung dari Tabel 1, tegangan deviatorik dan regangan volumetrik pada 70% dan 95% tegangan maksimum dan masukkan pada tabel yang sudah disediakan, c. Masukkan hasil hitungan pada kolom (2) sampai dengan kolom (8), d. Hitung nilai (σ 3 /P a ), dan masukkan hasilnya pada kolom (9), e. Hitung nilai 1/(σ 1 - σ 3 ) ult dari pembagian kolom-kolom {(8) (5)}/{(7) (4)}, dan masukkan hasilnya pada kolom (10) f. Hitung nilai R f dari perkalian kolom (2) x (10) dan masukkan hasilnya pada kolom (11), g. Hitung nilai E i /P a dari pembagian kolom-kolom berikut ini: 2/[{(5) + (8)}- (10) x {(4) + (7)}] x P a, dengan P a adalah tekanan udara dalam satuan yang sama, dan masukkan hasilnya ke dalam kolom (12), h. Buatlah grafik hubungan antara kolom (9) sebagai absis dan kolom (12) sebagai ordinat dalam skala log-log, kemudian buat garis regresi dengan persamaan pangkat untuk memperoleh nilai K dan n, Universitas Udayana Universitas Pelita Harapan Jakarta Universitas Atma Jaya Yogyakarta G - 37
Didiek Djarwadi i. Hitung nilai regangan volumetrik pada tingkat tegangan 70% dari tegangan maksimum, dan masukkan tingkat tegangan dan nilai regangan volumetrik setelah dilakukan koreksi sesuai dengan Duncan et al (1980), dan masukkan hasilnya pada kolom (13) dan (14), j. Hitung nilai (σ 1 - σ 3 ) b / 3ε v dari nilai nilai pada kolom (13) dan (14), dan masukkan hasilnya pada kolom (15), k. Buatlah grafik hubungan antara kolom (9) sebagai absis dan kolom (15) sebagai ordinat dalam skala log-log, kemudian buat garis regresi dengan persamaan pangkat untuk memperoleh nilai K b dan m, Tabel 1. Hasil uji triaksial UU dengan pengamatan perubahan volume benda uji σ 3 = 100 kpa σ 3 = 200 kpa σ 3 = 300 kpa Regangan Tegangan Regangan Tegangan Regangan Tegangan Regangan ε = L/L 0 (%) (kpa) volumetrik (%) (kpa) volumetrik (%) (kpa) volumetrik (%) 0.00 0.00 0.0000 0.00 0.0000 0.00 0.0000 0.10 45.77 0.0015 10.06 0.0015 31.92 0.0048 0.20 71.35 0.0020 16.02 0.0018 77.25 0.0051 0.30 88.96 0.0025 55.54 0.0022 122.29 0.0058 0.40 112.38 0.0028 92.79 0.0025 167.12 0.0067 0.50 127.91 0.0035 124.00 0.0031 194.24 0.0077 1.00 193.27 0.0044 220.39 0.0048 272.64 0.0097 1.50 234.69 0.0045 273.19 0.0055 334.71 0.0117 2.00 258.40 0.0041 306.24 0.0056 373.14 0.0132 2.50 276.13 0.0037 327.51 0.0053 407.32 0.0145 3.00 289.87 0.0032 346.64 0.0051 446.78 0.0150 4.00 305.62 0.0015 373.01 0.0044 494.47 0.0150 5.00 319.11-0.0001 391.33 0.0034 533.65 0.0139 6.00 328.59-0.0021 409.18 0.0020 564.56 0.0117 7.00 334.16-0.0044 424.74 0.0003 582.04 0.0095 8.00 341.33-0.0072 438.08-0.0027 602.58 0.0067 9.00 342.94-0.0095 447.48-0.0048 615.46 0.0038 10.00 346.18-0.0124 458.32-0.0076 627.91 0.0007 12.00 347.07-0.0187 472.09-0.0135 648.10-0.0055 14.00 347.56-0.0263 484.76-0.0197 661.73-0.0124 16.00 346.02-0.0336 491.45-0.0271 672.40-0.0197 18.00 342.57-0.0410 498.86-0.0338 681.82-0.0268 20.00 338.89-0.0490 502.23-0.0416 685.35-0.0348 Nilai tegangan deviatorik dan regangannya pada tingkat tegangan 70% dan 95% σ ult σ 3 = 100 kn/m 2 σ 3 = 200 kn/m 2 σ 3 = 300 kn/m 2 Tingkat Regangan Tegangan Regangan Regangan Tegangan Regangan Regangan Tegangan Regangan tegangan axial deviatorik volumetrik axial deviatorik volumetrik axial deviatorik volumetrik (%) (%) (kn/m 2 ) (%) (%) (kn/m 2 ) (%) (%) (kn/m 2 ) (%) 70% 1.681 243.292 0.004 3.187 351.561 0.005 4.691 479.745 0.015 95% 6.286 330.182-0.003 12.794 477.119-0.018 10.438 651.083-0.009 Ei/Pa 10000 1000 Hitungan parameter hiperbolik Data for deviatoric modulus parameters 70% stress level 95% stress level σ 3 (σ 1 -σ 3 )f (σ 1 -σ 3 ) 70 εa εa/(σ 1 -σ 3 ) (σ 1 -σ 3 ) 95 εa εa/(σ 1 -σ 3 ) (kn/m 2 ) (kn/m 2 ) (kn/m 2 ) - - (kn/m 2 ) - - (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (5) 10000 (8) (10) (4) (7) 100 347.560 243.292 0.0168 0.00007 330.182 0.06286 0.00019 0.00006 0.00019 0.00263 0.01681 0.06286 200 502.230 351.561 0.0319 0.00009 477.119 0.12794 0.00027 0.00008 0.000268 0.00185 0.031866 0.127938 300 685.350 479.745 0.0469 0.00010 651.083 0.1044 0.00016 0.00009 0.00016 0.00120 0.036912 0.124376 σ3/pa 1/(σ1-σ3)ult Rf Ei/Pa εv (σ1-σ3)b (σ1-σ3)b/3εv B/Pa (9) (10) (11) (12) (13) (14) 15) 16) 0.986 0.00263 0.9153 442.773 0.00230 234.690 34013.043 335.434 1.972 0.00185 0.9279 372.935 0.00350 306.240 29165.714 287.630 2.959 0.00109 0.7457 339.088 0.00640 494.470 25753.646 253.981 0.8630 Pa = 101.40 kn/m 2 ` 100 0.100 1.000 10.000 y = 440.93x -0.2434 R 2 = 0.9998 σ 3 /Pa B/Pa 1000 100 0.1 1.0 10.0 y = 336.03x -0.2498 R 2 = 0.9921 σ 3 /Pa Gambar 3. Tabel hitungan parameter hiperbolik Dari contoh hitungan parameter hiperbolik tersebut diata,maka diperoleh parameter hiperbolik sebagai berikut: - K (modulus number) : 440,93 - n (modulus exponent) : -0,2434 G - 38 Universitas Udayana Universitas Pelita Harapan Jakarta Universitas Atma Jaya Yogyakarta
Uji Triaksial Unconsolidated Undrained Dengan Pengamatan Perubahan Volume Untuk Hitungan Parameter Hiperbolik Tanah - K b (bulk modulus number) : 336,03 - m (bulk modulus exponent) : -0,2498 - R f (falure ratio) : 0,8630 Dengan diperolehnya parameter hiperbolik, maka parameter masukan untuk hitungan deformasi dan tegangan dengan metoda elemen hingga dapat dilakukan. Sebagai contoh, Gambar 4 menunjukkan parameter masukan untuk analisa tegangan dan deformasi pada program SIGMA/W dengan model tanah non-linear elastic hyperbolic. Gambar 4. Parameter masukan pada program SIGMA/W untuk analisis deformasi dan tegangan dengan model tanah non-linear elastic hyperbolic 5. KESIMPULAN Uraian tentang model konstititif tanah, cara uji triaxial UU dengan pengamatan perubahan volume benda uji, Hitungan dan contoh hitungan parameter hiperbolik telah disampaikan, dan beberapa kesimpulan dapat disampaikan berikut ini. a. Tanah adalah bahan yang bersifat non-linear, dan parameter non linear dapat diperoleh dengan uji di laboratorium, b. Untuk model tanah non-linear elastic hyperbolic, parameter hiperbolik dapat diperoleh dari hitungan hasil uji triaxial UU dengan pengamatan perubahan volume benda uji. c. Hitungan parameter hiperbolik dapat dilakukan dengan cara tabulasi seperti yang disampaikan oleh Duncan et al., (1980). DAFTAR PUSTAKA (DAN PENULISAN PUSTAKA) Duncan, J.M., and Chang, C.Y.1970. Non-linear Analysis of Stresses and Strain in Soil. Journal Soil mechanics and Foundation Engineering. ASCE. Vol. 96. no. SM5. pp 1629-1654. Duncan, J.M., Byrne, P., Wong, K.S., and Mabry, P. 1980. Strength, Stress-Strain and Bulk Modulus Parameters for Finite Element Analyses of Stresses and Movements in Soil Mass. Report no. UCB/GT/80-01. Dept of Civil Engineering University of California, Berkeley. Janbu, N. 1963. Soil Compressibility as Determined by Oedometer and Triaxial Tests. Proc. European Conf. On Soil Mechanics and Foundation Engineering. Weisbaden, Germany. Vol.1. pp 19-25. Konder, R.L. 1963. Hyperbolic Stress-Strain Response: Cohesive Soils. Journal Soil mechanics and Foundation Engineering. ASCE. Vol. 89. no. SM1. pp 115-143. Kulhawy, F.H., Duncan, J.M., and Seed, H.B. 1969. Finite Element Analyses of Stresses and Movement in Embankment during Construction. Report no. TE 69-4. Office of Research Services. University of California, Berkeley. Universitas Udayana Universitas Pelita Harapan Jakarta Universitas Atma Jaya Yogyakarta G - 39
Didiek Djarwadi Nelson, J. and Baron, M.L., 1971. Application of Variable Moduli to Soil Behavior, Intl Juornal of Solids and Structures, no.7, pp 399-417. USBR., 1990, Earth Manual Part 2, Procedure for Performing Unconsolidated-Undrained Triaxial Shear Testing of Soils. (USBR 5745), Denver, pp776-806. G - 40 Universitas Udayana Universitas Pelita Harapan Jakarta Universitas Atma Jaya Yogyakarta