Pengolahan Sinyal Elektronik (PENDAHULUAN)

Pengolahan Sinyal Elektronik (PENDAHULUAN) A. Abdurrochman Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran

DSP dan keuntungannya (1) Sinyal adalah segala sesuatu yang membawa atau berisi informasi yang dapat disampaikan, ditampilkan atau di manipulasi. DSP menyangkut sinyal digital dan pemakaian pengolah digital untuk menganalisa, memodifikasi atau mengambil informasi sinyal.

DSP dan keuntungannya (2) Alasan-alasan khusus pengolahan sinyal digital: Menghilangkan gangguan atau noise Memperoleh spektrum data Merubah bentuk sinyal DSP dipakai menggantikan ASP dalam mengolah sinyal analog, atau pada pemakaian dimana ASP terlalu sulit atau tidak mungkin dipakai.

DSP dan keuntungannya (3) Keuntungan DSP Jaminan akurasi, bergantung dari jumlah bit. Reproduktivitas sempurna, tanpa variasi karena toleransi komponen. Kinerja tidak dipengaruhi suhu dan umur. Keuntungan dari bahan semikonduktor: Realibilitas tinggi, ukuran kecil, murah, hemat daya dan kecepatan tinggi. Fleksibel, tanpa modifikasi hardware. Kinerja unggul, ASP tidak mungkin melakukan.

DSP dan keuntungannya (4) Kekurangan (1993): Kecepatan dan mahal, berkaitan dengan lebar bandwidth (resolusi) dan proses yang lambat. Waktu perancangan, perlu waktu lama bila tidak memiliki tools yang tepat dan lengkap. Panjang word berhingga, menurunkan kinerja sistem.

DSP dan keuntungannya (5) Bidang aplikasi: Pengolahan citra: pattern recognition, robotic vision, image enhancement. Instrumentasi/kendali: spectrum analysis, noise reduction, data compression. Speech/audio: speech recognition, speech synthesis, digital audio, audio compression. Biomedical: EEG brain mapping, ECG analysis, CT scan, fmri.

Operasi-operasi Kunci DSP (1) Semua algoritma DSP membutuhkan operasioperasi dasar yang sama: Konvolusi Korelasi Penapisan/filter (digital) Transformasi (diskrit) Modulasi Operasi aritmatika sederhana: perkalian, penjumlahan/pengurangan dan pergeseran.

Operasi-operasi Kunci DSP (2) Konvolusi Deret x(n) sepanjang N1, deret h(n) sepanjang N2. Konvolusi keduanya: y ( n) = h( n) x ( n) = h( k ) x ( n k ) k= y ( n) = h( k ) x ( n k ) k= 0 n= 0, 1,, (M-1) M=N1+N2-1 Sudah ada divais DSP untuk operasi konvolusi

Operasi-operasi Kunci DSP (3) Contoh: y ( n) = h( n) x ( n)

Operasi-operasi Kunci DSP (4) Arti penting konvolusi lebih terlihat dalam domain frekuensi. Konvolusi dalam domain waktu sama dengan sumasi/penjumlahan perkalian dalam domain frekuensi.

Operasi-operasi Kunci DSP (5) Korelasi Korelasi-silang (cross-correlation) merupakan ukuran keserupaan atau sifat bersama dua sinyal. Untuk dua deret, x(k) dan y(k), sepanjang N, dengan mean nol, perkiraan korelasi silangnya: untuk rxy(n) koefisien korelasi silang.

Operasi-operasi Kunci DSP (6) Aplikasi korelasi silang: Cross-spectral analysis Signal detection/recovery Pembandingan pola Delay measurement (contoh di bawah)

Operasi-operasi Kunci DSP (7) Korelasi auto (auto-correlation) melibatkan satu sinyal dan menampilkan informasi struktur sinyal atau sifat-sifatnya dalam domain waktu, terutama perioditivitas tersembunyi. Untuk x(k) sepanjang N, dg mean nol, perkiraan autokorelasi-nya: dimana rxx(n) adalah auto-kovarians:

Operasi-operasi Kunci DSP (8)

Operasi-operasi Kunci DSP (9) Penapisan/filter (digital) Penapisan: konvolusi sinyal, x(n-k), dan respon impuls filter dalam domain waktu, h(k). N 1 h( k ).x( n k ) Digital filter, definisi: y (n) = k= 0 dimana, h(k) koefisien filter; x(n) masukkan; y(n) keluaran. Nilai h(k) bersifat unik bergantung karakteristiknya Tujuan penapisan: menghilangkan/mengurangi noise dari sinyal.

Operasi-operasi Kunci DSP (10) Blok diagram tapis digital: Contoh LPF:

Operasi-operasi Kunci DSP (11) Transformasi (diskrit) Mengubah domain sinyal dari waktu -> frekuensi. Spektrum signal: hasil dekomposisi terhadap komponen frekuensi menggunakan transformasi diskrit. -> menentukan bandwidth transmisi. Algoritma DSP lebih efesien dalam domain f. Yang paling banyak dipakai: DFT

Operasi-operasi Kunci DSP (12)

Operasi-operasi Kunci DSP (13) Modulasi Sinyal digital dimodulasi sesuai karakteristik frekuensinya untuk ditransmisikan dan/atau disimpan untuk mengurangi distorsi, efesiensi pemakaian bandwidth, atau untuk memastikan sinyal memiliki sifat-sifat yg diinginkan. Proses modulasi memerlukan: Sinyal frekuensi tinggi (gelombang carrier) Sinyal yang dimodulasi

Operasi-operasi Kunci DSP (14) Metoda modulasi digital pada saluran bandpass: Amplitude shift keying (ASK) Phase shift keying (PSK) Frequency shift keying (FSK) Metoda modulasi digital pada jaringan digital: Pulse code modulation (PCM)

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (1) Sistem DSP waktu nyata Input filter: bandlimit masukan analog untuk mengurangi aliasing. ADC: merubah sinyal analog menjadi digital. DAC: merubah sinyal digital menjadi analog. Output filter: menghaluskan dan menghilangkan komponen frekuensi tinggi.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (2) Proses konversi ADC Langkah-langkah: Sampling, Quantisasi, Encoding. 3 tipe sinyal: analog, kontinyu (waktu dan amplitudo). sampling, kontinyu (amplitudo) tapi pada waktu diskrit. digital, diskrit (waktu dan nilai).

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (3) Sampling Akuisisi sinyal kontinyu pd interval waktu diskrit. Sinyal analog ditampilkan hanya pd waktu diskrit, dg nilai yg sama dg sinyal analog aslinya pd waktu diskrit.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (4) Teorema sampling Jika frekuensi tertinggi sinyal fmax, maka frekuensi sampling: Fs 2fmax Fs < 2fmax menyebabkan aliasing: tertutupnya sinyal asli, bermasalah jika dikembalikan (recovery) ke analog. Terkadang, sinyal memiliki informasi penting di luar Fs. Mis: frekuensi max PSTN 3,4 khz; frekuensi sinyal suara dapat mencapai 10 khz; solusi: filter masukan anti-aliasing.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (5) Aliasing dan spektrum sinyal sampling Misalnya, sebuah sinyal disampling pada interval T (Fs= 1/T); ternyata memiliki komponen sinyal yang sama dengan Fs; akan terjadi kesalahan sampling pada komponen frekuensi rendah -> aliasing.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (6) Perkalian: x (t) = x(t).p(t) Konvolusi: X (f) = X(f) P(f) Perkalian dalam domain waktu konvolusi dalam domain frekuensi. Spektrum sampling spektum awal, tapi berulang sesuai Fs. (Bandingkan (b) dgn (d)) Fs dijadikan sebagai frekuensi bayangan.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (7) Jika Fs kurang tinggi, spektrum akan berlipat atau aliasing ke pita frekuensi dasarnya. Akibatnya, informasi di dalam sinyal tidak dapat dibedakan dari bayangan nya pada daerah yang berlipat. Overlap atau aliasing terjadi pada titik FN (sekitar ½ Fs): frekuensi lipat, frekuensi Nyquist. Aliasing selalu ada karena noise dan energi sinyal lain di luar pita frekuensi, solusi: menentukan level aliasing yang dapat diterima kemudian merancang filter anti-aliasing dan memilih Fs yang sesuai.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (8) Tapis anti-aliasing Membatasi lebar sinyal dan/atau Menaikkan frekuensi sampling: memperlebar beda sinyal dan spektrum image. Idealnya: menghilangkan semua komponen frekuensi di atas frekuensi lipat/nyquist. Respon practical tidak ideal -> Fs dijadikan frekuensi Nyquist: sinyal dg frek > Fs dilemahkan ke -Amin.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (9) Resolusi ADC dalam tapis anti-aliasing: A = 20 log( 1,5 2 n+ 1 )db min Tapis anti-aliasing analog -> distrosi fasa, fasa frekuensi, komponen sinyal tergeser/tertunda. Trend: Penggunaan frekuensi sampling yang lebih tinggi.» Tapis-tapis anti-aliasing yg simpel anti distorsi fasa dan lebih murah (dalam sistem multikanal)» Meningkatkan SNR (ditambah DSP).

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (9) Contoh 1: Akan dihitung Fs(min) agar aliasing error <2% untuk masukkan sinyal analog. Respon amplitudo tapis ini adalah: untuk fc =1/2πRC = 2kHz. Pada 2 khz -> Xb = 0,7071 Error < 2%. Error = 0,01414 Hitung Fa -> Fs 1 0,01414 < 1+ ( fa ) 2 2 1 2 Fs(min) > Fc + Fa > (2 + 141,4) khz > 143,4 khz H( f ) = 1 1 + ( f )2 f c 1 2

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (9) Contoh 2: Sebuah sistem DSP waktu nyata pada 0 4 khz, akan dicari: Pelemahan minimum, Amin, Frekuensi sampling minimum, Fs(min). ( Aliasing pada 4 khz. n+ 1 A = 20 log 1, 5 2 Pelemahan minimum: min Dipilih frek. lipat f=½fs Butterworth LPF orde 3: Amin=20 log[1+(f/fc)6] ½ -> f>86,2 khz -> Fs>172,4 khz Aliasing level pada 4 khz: 1 H( f ) = 1 + (( Fs fc ) ) f c 6 1 2 = 9,33 10 6 ) = 80 db

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(10) Akurasi dan pembatasan bandwidth Hasil sampling memiliki lebar pita tertentu: indikasi sinyal diukur pada interval waktu tertentu -> aperture time. Celah waktu membatasi akurasi dan fmax sinyal yang dapat didigitalisasi -> sinyal mungkin berubah ketika sampling. Dimisalkan: tegangan masukan hanya dapat diubah selama waktu celah paling tinggi ½ LSB. Jika: input gelombang sinus dan τ celah waktu -> fmax yang dapat diditalisasi menggunakan ADC n bit: f max 1 = π 2 n + 1τ

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(11) Contoh 3: Akan dihitung fmax sinyal sinus yang dapat didigitalisasi sebuah DSP waktu nyata, ADC 12bit tanpa sample&hold dan waktu konversi 35 µs, sehingga diperoleh akurasi ½LSB. dv(t ) Pada titik t=0: t = 0 = (V fs 2 )ω cos ω t = π. f.v dt Untuk akurasi ½LSB -> v=α/2, di mana α=(vfs/2n). -> v/τ = π.f.vfs (Vs ) = 1 fs 1 = π 2 n + 1τ Subtitusikan sampai diperoleh: f max Untuk n=12 dan τ= 35 µs diperoleh fmax= 1,11 Hz. ADC yang hanya mengkonversikansinyal dengan fmax= 1,11 Hz jelas kecil sekali manfaatnya. Karena itu sebelum ADC biasa ditambahkan sample&hold, mis: τ=25 ns dan waktu konversi 2 µs -> Fs=((35+2+0,025)x10-6)-1 = 27 khz -> 2fmax Fs -> fmax = 13,5 khz Λv τ

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(12) Kuantisasi dan encoding Sebelum diubah menjadi digital sinyal sampling dikuantisasi oleh 2n, dan muncul error yang tidak dpt hilang. Mis: ADC 12bit,Vi=± 10V -> LSB= 4,883 mv; error kuantisasi= ½LSB = 2,45 mv. Besar langkah kuantisasi: q=vfs/(2n-1) Vfs/2n Jika sinyalnya sinus dg amplitudo A: q=2a/2n Error kuantisasi (e) diasumsikan acak dan terdistribusi secara uniform dalam interval ± q/2 dengan mean=0.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(13) Daya noise kuantisasi/varian: 2 q 2 1 q 2 2 q 2 σ e = e 2.P(e).de = q q 2e.de = q 2 12 Daya rata-rata sinus = A2/2, Signal to Quantization Noise power Ratio (harga max secara teori): A2 2 3 22n Daya Sinyal rata - rata = 6,02n + 1,76 db SQNR = = 10 log 2 = 10 log Daya Noise Kuantisasi q 12 2 Sampling digital, x(n), dikodifikasi dalam bentuk yang sesuai untuk manipulasi lanjut. Bentuk umum dlm DSP: fixed, floating dan block point. Sampling, kuantisasi dan encoding secara simultan, menggunakan ADC tanpa sample&hold.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(14) Jangkah dinamik dan celah waktu dalam proses ADC: Jangkah dinamik: rasio level max dan min sinyal yang dapat ditangangi oleh ADC, biasa dinyatakan dalam desibel: D = 20 log 2n. Jangkah dinamik: rasio daya max dan min sinyal audio yang dapat dibedakan dari daya noise. Celah waktu: waktu konversi ADC atau waktu yang diperlukan untuk holding.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(15) Contoh 4: Jika jangkah dinamik ADC Contoh 1 lebih besar dari 70 db dan akurasi digitalisasinya ½LSB, akan dicari bit minimum dan celah waktu maksimum yang diperbolehkan untuk frekuensi max sinyal 20 khz. Menggunakan persamaan D = 20 log 2n diperoleh n = 11,62 12 bit. 1 f = Menggunakan persamaan max π 2 n+ 1τ diperoleh τ = 1,94 ns Kecilnya celah waktu berarti diperlukan sample&hold sebelum ADC.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(16) Proses konversi DAC Keluaran setiap masukan DAC di-hold selama T oleh Register: penyangga input DAC -> output tetap sampai masukkan selanjutnya. Keluaran dibandingkan dengan masukan.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(17) DAC model hold orde nol: Input/output -> sinyal wideband berisi spektrum sinyal dan image tak hingga dari spektrum aslinya. Amplitudo spektrum sinyal output dikalikan dengan fungsi sin (x)/x -> berlaku seperti LPF frekuensi image.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(18) sin (x)/x menimbulkan aksi hold (genggam) DAC dan, dlm recovery sinyal, memunculkan distrosi amplitudo. Error rata-ratanya = (1 sin (x)/x) x 100% Pada hold orde nol: fungsi sin x/x turun ke sekitar 4 db pada Fs/2 dengan error rata-rata sekitar 36,4%. Error celah dihilangkan dengan penyeimbangan -> pd prakteknya digunakan filter digital dg bentuk respon frekuensi x/sin x. Digital processor dapat dipakai untuk mengisi atau interpolasi antar titik sample sehingga diperoleh sinyal analog yang lebih halus dan hasil yang lebih baik daripada hold orde nol.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(19) Penapisan anti-imaging Karena: komponen frekuensi tinggi/image berada di tengah komponen frekuensi asli. Pengaruh: bergantung dari aplikasi, mis, CD player: kualitas sinyal audio menurun karena intermodulasi frekuensi image dengan komponen frekuensi dasar.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(20) Contoh 5: Sebuah DAC memiliki tapis antiimaging seperti tapis Butterworth utk input analog dari DC s.d. 20 khz dan rate DAC 176,4 khz.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(21) Contoh-contoh aplikasi DSP waktu nyata: Speech recogniton system

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(22) Adaptive telephone echo cancellation

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata(23) CD digital audio system