D3 TEKNIK SIPIL FTSP ITS

PROGRAM D3 TEKNIK SIPIL FTSP ITS BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 2 2011 BOEDI WIBOWO ESTUTIE MAULANIE DIDIK HARIJANTO K A M P U S D I P L O M A T E K N I K S I P I L J L N. M E N U R 127 S U R A B A Y A

KATA PENGANTAR Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT, karena dengan rachmat NYA kami bisa menyelesaikan BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 2. Bahan ajar ini diharapkan dapat membantu proses belajar mengajar di Program Diploma 3 Teknik Sipil, selain diktat yang sudah ada. Mata kuliah Mekanika Rekayasa 2 ini merupakan ilmu dasar keahlian yang harus dipahami mahasiswa Teknik Sipil. Oleh karena itu mahasiswa harus memahami secara benar, sehingga diperlukan membuat sajian materi dalam bentuk bahan ajar. Bahan ajar ini dibuat dalam bentuk yang lebih rinci lengkap dengan contoh soal dan penjelasannya. 2

MATERI.REVIEW GAYA DALAM, GAYA BATANG. PENGERTIAN TEGANGAN. TEGANGAN NORMAL. DIAGRAM TEGANGAN DAN REGANGAN. TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA. DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN TEGANGAN LENTUR. TEGANGAN GESER. STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN. TEGANGAN UTAMA DAN GESER EXTREEM. PENAMPANG NON HOMOGEN. TEKUK 3

PROGRAM DIPLOMA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER MATA KULIAH DAN KELAS : MEKANIKA REKAYASA 2 KODE MK: RC 090308 DOSEN 1. BOEDI WIBOWO SKS KONTRAK KULIAH & MATERI PEMBELAJARAN MINGGU KE KOMPETENSI 1 1-4 Mahasiswa dapat menghitung gaya dan momen pada suatu penampang/potongan, gaya pada struktur rangka batang statis tertentu, deformasi aksial, dan karakteristik penampang, serta dapat menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur. 2. MATERI PEMBELAJARAN Pendahuluan. Review perhitungan gaya dan momen pada sebuah penampang/potongan, gaya batang pada konstruksi rangka batang. Hukum Hooke. Tegangan dan regangan akibat beban aksial. Karakteristik penampang elastis (luas, titik berat, dan momen inersia penampang), menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur. Menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur. 5 EVALUASI 1 V 6-8 Mahasiswa dapat menghitung tegangan akibat beban aksial dan lentur, kombinasi aksial lentur, diagram tegangannya, serta dapat menjelaskan KERN (inti),menghitung dan menggambar diagram tegangan geser. Tegangan akibat kombinasi normal - lentur dan diagram tegangan normal-lentur. Pengertian KERN (inti Tegangan geser akibat gaya geser. Diagram tegangan geser. Tegangan geser akibat gaya geser. Diagram tegangan geser. 9 EVALUASI 2 V 10-13 Mahasiswa mampu menghitung tegangan akibat gaya geser,normal dan lentur serta menggambarkan diagram tegangannya, dan menghitung tegangan utama dan tegangan geser ekstrim dari hasil status tegangan pada elemen. Menghitung dan menggambar diagram tegangan akibat normal, geser dan lentur. Menghitung besar tegangan normal, lentur dan geser pada elemen. Menghitung dan menggambar status tegangan pada sebuah elemen. Tegangan utama dan tegangan geser ekstrim. 14 EVALUASI 3 V 3 PENGAMPU 2 1 2 3 V V V V V V V V V V V 4

15-16 Mahasiswa mampu menghitung tegangan lentur pada penampang tidak homogen serta menggambarkan diagram tegangannya, mampu menghitung beban kritis dan ijin pada kolom dengan berbagai kondisi perletakan ujung. Penampang tidak homogen: Transformasi penampang tidak homogen ke penampang homogen. Tegangan pada penampang tidak homogen akibat beban lentur dan diagram tegangannya. Kolom: Beban kritis dan ijin pada kolom akibat beban aksial tekan. Pengaruh kondisi perletakan. 17-18 EVALUASI 4 V PERNYATAAN: Dengan ini saya menyatakan bersedia memberikan materi sesuai kesepakatan yang telah ditetapkan di borang ini. Dosen 1 (Koordinator) BOEDI WIBOWO Tanda Tangan Dosen Pengampu Dosen 2 V V 5

REVIEW GAYA DALAM DAN KONSTRUKSI RANGKA BATANG. 5 T 3 T q=1 t/m 6 T tg α = 3/4 α 3 T 4 T A D B C 4 m 6 m 2 m HITUNG BESAR MOMEN, LINTANG DAN NORMAL 1. DI POTONGAN TENGAH DB 2. DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D 3. DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B JAWAB : = 0 HA + 4 3 = 0 HA = - 1 T HA = 1 T = 0 VA.10 3. 6 6.3 + 2.1 + 6.2 = 0 VA = 2,2 T = 0 - VB. 10 + 6.12 + 2.11 + 6.7 + 3.4 = 0 VB = 14,8 T POTONGAN TENGAH DB LIHAT SEBELAH KANAN POTONGAN 1t/m 6 T N = - 3 T 3 T D = + 6 + 2 14,8 + 3 = - 3,8 T 3T B 2 T C M = - 6.5 2.4 + 14,8.3 3.1,5 3m 2 m + 14,8 T = 1, 9 TM _ 6

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D LIHAT SEBELAH KIRI POTONGAN 3 T N = + 1 4 = - 3 T 1 T A 4 T D D = + 2,2 3 = 0,7 T 2,2 T M = + 2.2. 4 3.0 = 8,8 TM 4 m + _ POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B LIHAT KANAN POTONGAN 1 t/m 6 T N = - 3 T 3 T D = + 6 + 2-14,8 = - 6,8 T B 2 T C M = -6.2 2.1 + 14,8.0 = - 14 TM 14,8 T 2 m 7

C 2 T D E 3 3,61 3 m 2 A E SIN α = 3/3,61 = 0,83 B 4T F COS α = 4/3,61 = 0,55 3 λ = 12 m HITUNG BESAR GAYA BATANG S AC, S DE, S BF JAWAB : = 0 VA. 12 2. 6 4.4 = 0 VA = 2,33 T = 0 - VB. 12 + 4. 8 + 2.6 = 0 VB = 3,67 T TITIK SIMPUL A( CARA KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL) S AC SIN α S AC = 0 S AC COS α + S AC SIN α + 2,33 = 0 2,33 S AC =- 2,33 / O,83 = - 2,81 T SAC = 2,81 T ( TEKAN ) CARA RITTER LIHAT KIRI POTONGAN S DE SIN α S DE = 0 2,33 + S DE SIN α = 0 S DE = -2,33 / 0,83 =- 2,81T 2,33 T S DE = 2,81 T ( TEKAN ) LIHAT KANAN POTONGAN S BF E = 0 S BF. 3 3,67. 2 = 0 3 m B S BF = 2,45 T ( TARIK ) 3,67 T 8

TERJADINYA TEGANGAN h A B b SUATU BALOK AB DENGAN DEMENSI b / h ATAU b x h MENDAPAT BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS. APABILA BALOK KITA POTONG MAKA DIDALAM BAHAN AKAN TIMBUL GAYA DALAM. M D AKIBAT GAYA DALAM INILAH TIMBUL TEGANGAN N AKIBAT N, TIMBUL TEGANGAN NORMALб n A AKIBAT M, TIMBUL TEGANGAN LENTUR б L HA AKIBAT D, TIMBUL TEGANGAN GESER VA б = SIGMA = THO SATUAN DARI TEGANGAN ADALAH KG / CM 2 ; N / M 2 ; MPA τ DIMANA 1 MPA ±10 KG/ CM 2 TEGANGAN YANG TERJADI HARUS TEGANGAN YANG DIIJINKAN DARI BAHAN τ 9

TEGANGAN NORMAL б n = P/ F = P / A DIMANA P = GAYA SEARAH DENGAN SUMBU BATANG F = A = LUAS PENAMPANG YANG MENDAPAT BEBAN P h бn = ( TEKAN ) b. h P TON b P TON P TON D = DIAMETER. бn = P 1/4 D 2 ( TARIK ) 10

CONTOH SOAL 5 T 4 T tg α = 4 / 3 α C D A 3 T B 2 T DIKETAHUI SUATU BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DEMENSI BALOK AC 10 / 20 ( 10 CM X 20 CM ) BALOK CB 15 / 20 ( 15 CM X 20 CM ) BALOK DB 20 / 20 ( 20 CM X 20 CM ) HITUNG TEGANGAN NORMAL DI BALOK TERSEBUT? = 0 HA + 3 2 = 0 HA = -1 T HA= 1 T LIHAT KIRI POTONGAN 1T A N AC = P AC = + 1 TON LIHAT KANAN POTONGAN D 2T N CB = P CB = - 2 TON B N DB = P DB = - 2 TON 11

5 T 5 T SUATU BALOK KAYU DITARIK DENGAN BEBAN APABILA TEGANGAN BAHAN YANG DIIJINKAN 5 TON б n = 7 MPA DILAPANGAN ADA BEBERAPA DEMENSI 8 /12 ; 10/12 ; 8/14 DEMENSI MANA YANG SAUDARA PILIH? 7.10 = 5. 10 3 A = 5000 / 70 = 71,43 CM 2 A MAKA DEMENSI KAYU YANG DIPILIH 8 / 12 ( LUAS = 96 CM 2 ) SEHINGGA DENGAN DEMENSI YANG DIPILIH TEGANGAN TERJADI TIDAK MELEBIHI TEGANGAN IJIN BAHAN. 12

DIAGRAM TEGANGAN DAN REGANGAN б= P /A б Є = Δ L / L Є = EPSILON Elastis APABILA BATANG BAJA DITARIK, BAHAN TERSEBUT AKAN MENGALAMI PERUBAHAN BENTUK ( DEFORMASI ). ELASTIS E = MODULUS ELASTISITAS BAHAN Δ L = DEFORMASI ( PERPANJANGAN ATAU PERPENDEKAN ) P = GAYA TARIK ATAU GAYA TEKAN SEARAH SUMBU BATANG L = PANJANG BATANG E = MODULUS ELASTISITAS BAHAN A = LUAS PENAMPANG 13

CONTOH SOAL 8 T 6 T A B 5 T C 3 T 6 m 4 m 3 m TIGA BAHAN A, B, C DIGABUNG MENJADI SATU KESATUAN. BAHAN A A = 500 mm 2 E = 1 X 10 5 KG / CM 2 BAHAN B A = 450 mm 2 E = 2 X 10 6 KG / CM 2 BAHAN C A = 200 mm 2 E = 1 X 10 6 KG / CM 2 HITUNG BESAR DEFORMASI TOTAL DARI KETIGA BAHAN TERSEBUT DIATAS? Δ L = P L / E A 8 T BAHAN A P = - 8 T LIHAT KIRI POTONGAN Δ L = 8. 10 3. 6. 10 2 / 1. 10 5. 5 CM = - 9,6 CM BAHAN B LIHAT KANAN POTONGAN 5T 3T P = + 3 5 = - 2 T Δ L = 2. 10 3. 4. 10 2 / 2. 10 6. 4,5 CM = - 0, 088 CM BAHAN C LIHAT KANAN POTONGAN 3T P = + 3 T Δ L = 3. 10 3. 3. 10 2 / 1. 10 6. 2 CM = +0,45 CM Δ L TOTAL = - 0, 9,6 0, 088 + 0, 45 = - 9,24 CM ( MEMENDEK ) 14

A SUATU BATANG BULAT DIGANTUNG DI TARIK DENGAN P = 25 TON. E = 2,1. 10 6 KG / CM 2 2 m TEGANGAN IJIN BAHAN = 140 MPA DEFORMASI YANG DIIJINKAN = 5 MM B HITUNG BESAR DIAMETER DARI BATANG TERSEBUT? P TON = D = 4,77 CM D = 2, 46 CM DIAMETER DARI BATANG YANG DIPILIH ADALAH D = 4, 77 CM DIPILIH DIAMETER TERBESAR DARI DUA DIAMETER DIATAS, KARENA DALAM PERSAMAAN DIATAS DTERLETAK SEBAGAI PENYEBUT.BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU YANG DITANYAKAN SEBAGAI VARIABEL ADALAH PEMBILANG, MAKA YANG DIPILH ADALAH YANG TERKECIL. JADI TEGANGAN YANG TERJADI TETAP LEBIH KECIL DARI TEGANGAN IJIN BAHAN. 15

TITIK BERAT PENAMPANG TITIK BERAT X = Sx ( STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU GARIS SEARAH SB Y) LUAS PENAMPANG TOTAL Y = Sy ( STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU GARIS SEARAH SB X ) LUAS PENAMPANG TOTAL STATIS MOMEN TERHADAP GARIS ATAU SISI ADALAH PERKALIAN ANTARA LUASAN DAN JARAK TITIK BERAT NYA TERHADAP SISI ATAU GARIS YANG DITINJAU STATIS MOMEN NYA. c d A Y A PENAMPANG DISAMPING ADALAH PENAMPANG YANG TIDAK SIMETRIS, JADI DIMISALKAN DAHULU LETAK TITIK BERAT NYA. B MENCARI Y A, MENGGUNAKAN STATIS MOMEN Y B TERHADAP SISI ATAS. X KR X KN Y A ( LUAS A + LUAS B ) = LUAS A X JARAK TITIK BERAT SAMPAI SISI ATAS ( d ) + LUAS B X JARAK TITIK BERAT SAMPAI SISI ATAS ( c ). DENGAN MENDAPATKAN Y A, MAKA Y B DAPAT DICARI. BEGITU PULA DENGAN CARA STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI, DAPAT DIHITUNG BESAR X KR.JANGAN LUPA JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAP SISI KIRI. 16

CONTOH SOAL 20 CM ( 22/2 + 8 ) 8/2 8 CM Y A 22 CM Y B 8 CM HITUNG LETAK TITIK BERAT NYA? PENAMPANG DIATAS SIMETRIS TERHADAP SUMBU Y, JADI X KR = X KN = 10 CM STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS Y A ( 20. 8 + 8. 22 ) = 20. 8. 8/2 + 8. 22. ( 22 /2 + 8 ) Y A = 640 + 3344 / ( 160 + 176 ) = 3984 / 236 = 16,88 CM Y B = 30 CM 16,88 CM = 13, 12 CM 15 CM 6 CM PENAMPANG DISAMPING ADALAH SIMETRI JADI LETAK TITIK BERAT DAPAT DITENTUKAN 3 20 CM X KR = X KN = 7, 5 CM Y A = Y B = 16 CM 15 CM 6 CM 15 CM 17

MOMEN INERSIA d SB Y Ix = 1/12 b h 3 SB X Iy = 1/12 h b 3 h I x = 1/12 b h 3 + c 2. b.h c I y = 1/12 h b 3 + d 2. b. h b X c = d = JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAP SUMBU YANG DICARI MOMEN INERSIA NYA 13 CM 15 CM 3 6 CM 32 CM 16 CM PENAMPANG DISAMPING AD ADALAH SIMETRIS Y A = Y B = 16 CM 13 CM 16 CM X KR = X KN = 7, 5 CM 6 CM 15 C M I X = 2 1/12. 15. 6 3 + ( 16-3 ) 2.15. 6 + 1/12. 3. 20 3 = 7220 CM 4 I Y = 2 1/12. 6. 15 3 + 1/12. 20. 3 3 = 3420 CM 4 PENAMPANG DIATAS ADALAH SIMETRIS, JADI UNTUK DUA LUASAN YANG SAMA TINGGAL MENGALIKAN DUA SAJA. 18

(11,21 3) 34 34 CM ( 6,14-2 ) 4 CM Y A (13,86 8) 20 CM (22,79 17) Y B 6 CM X KR X KN STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI X KR ( 34. 4 + 6. 16 ) = 34. 4. 17 + 6. 16 3 X KR X KN = 2600 / 232 = 11, 21 CM = 34 CM 11, 21 CM = 22, 79 CM STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS Y A ( 34. 4 + 6. 16 ) = 34. 4. 2 + 6. 16 ( 16 /2 + 4 ) Y A = 1424 / 232 = 6,14 CM Y B = 20 CM 6, 14 CM = 13, 86 CM I X = 1/ 12. 34 4 3 + ( 6, 14 2 ) 2. 34. 4 + 1/12.6. 16 3 + ( 13, 86 8 ) 2. 6. 16 = = 181, 33 + 2330, 986 + 2048 + 3296, 60 = 7856, 92 CM 4 I Y = 1/12.4. 34 3 + ( 22, 79-17 ) 2. 34. 4 + 1/12. 16. 6 3 + ( 11, 21 3 ) 2. 6. 16 = 13101, 33 + 4559, 278 + 288 + 6470, 79 = 24419, 40 CM 4 19

TEGANGAN LENTUR a P b SB X/ GRS NETRAL c d M M a b бl = M Y / I = M / W W = I / Y M = MOMEN LENTUR Y = JARAK SISI ATAU c d ELEMEN DITINJAU TERHADAP GRS NETRAL I = MOMEN INERSIA SUATU BALOK DIBEBANI BEBAN P, SEHINGGA BALOK TERSEBUT AKAN MELENDUT. DAPAT DILIHAT PADA TITIK a b DAN TITIK c d, DIMANA SERAT ATAS a b MEMENDEK ( TERTEKAN ), SEDANG SERAT BAWAHc d MEMANJANG ( TERTARIK ), MOMEN DIATAS ADALAHMOMEN POSITIF. DIAGRAM TEGANGAN LENTUR elemen 1 Y 1 Ya бla = M Ya / I X бl 1 = M Y 1 / I x Y b бlb = M Yb / I X 20

GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN LENTUR - - - - - + + + + + + + + + + + + + - - - - - 21

CONTOH SOAL 1 t/m 5 T 4 T α 3 T tg α = 3/4 A B C D 5 m 5 m 3 m DIKETAHUI SUATU KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR UNTUK : 1. POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B 2. POTONGAN TENGAH BC 3. POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C ( HITUNG JUGA KOMBINASI TEGANGAN ) 15 cm 3 cm 33 cm Y A Y B Garis netral 5 cm MENCARI LETAK TITIK BERAT STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS Y A ( 15. 3 + 5. 30 ) = 15. 3. 1,5 + 5. 30. 18 Y A = 2767, 5 / 195 = 14, 19 CM Y B = 33 CM 14, 19 CM = 18, 81 CM I X = 1/12. 15. 3 3 + ( 14, 19 1,5 ) 2. 15. 3 + 1/12.5 30 3 + ( 18, 81 15 ) 2.30.3 = 33, 75 + 7246, 62 + 11250 + 1306, 45 = 19836, 82 CM 4 22

1. POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B = 0 + HA 4 + 3 = 0 HA = 1 T = O VA. 10 5. 7,5 3. 5 + 4. 3 = 0 VA = 4, 05 T = 0 - VC. 10 + 4. 13 + 3. 5 + 5. 2,5 = 0 VC = 7, 95 T 3 T 1 t /m LIHAT KIRI POTONGAN HA = 1T 4 T N = + 1 T A B M = = 4, 05. 5 5. 2,5 = 8 TM 4, 05 T 5 m 1. 10 3 б n = = 5, 13 KG/ CM 2 ( TARIK ) ( 15. 3 + 5. 30 ) Ingat momen positif, serat bawah tertarik, serat atas tertekan. бl a = = 8. 10 3. 10 2. 14, 19 19836, 82 = 572, 27 KG / CM 2 ( TEKAN ) бl b = = 8. 10 3. 10 2. 18, 81 19836, 82 = 758, 59 KG / CM 2 ( TARIK ) 5, 13 572, 27 - + - + 5, 13 DIAGRAM TEG. NORMAL + 758, 59 DIAGRAM TEG. LENTUR 23

2. POTONGAN TENGAH BC LIHAT KANAN POTONGAN 4 T N = + 3 T C D 3 T M = - 4, 5. 5 + 7, 95. 2, 5 = = - 2, 65 TM 7, 95 T 2, 5 m 3 m 3. 10 3 б n = = 15, 38 KG / CM 2 ( TARIK ) ( 15. 3 + 5. 30 ) Ingat momen negatif,serat atas tertarik, serat bawah tertekan. бl a = = бl b = = 2, 65. 10 3. 10 2. 14, 19 19836, 82 2, 65. 10 3. 10 2. 18, 81 19836, 82 = 189, 56 KG / CM 2 ( TARIK ) = 251, 28 KG / CM 2 ( TEKAN ) DIAGRAM TEGANGAN 15, 38 189, 56 + - + + - 15, 38 251, 28 TEG. NORMAL TEG. LENTUR 24

3. POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C Lihat kanan potongan 4 T N = + 3 T D 3 T M = - 4. 3 TM = - 12 TM C 3 m 3.10 3 б n= = 15, 38 KG / CM 2 ( TARIK ) ( 15. 3 + 5. 30 ) бl a = = 12. 10 3. 14, 19 19836, 82 = 858, 34 KG / CM 2 ( TARIK ) бl b = = DIAGRAM TEGANGAN 12. 10 3. 18, 81 19836, 82 = 1137, 86 KG / CM 2 ( TEKAN ) 15, 38 858, 34 873, 72 + - + + + - - 15, 38 1137, 86 1122,48 TEG NORMAL TEG LENTUR KOMBINASI TEGANGAN PADA SOAL DIATAS DIPAKAI I X, KARENA BEBAN YANG BEKERJA MEMBEBANI SUMBU X. 25

P = 5 T 3 T 3 8 cm 1 2 5 cm h = 25 cm A B b = 15 cm 3 m HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH BENTANG PADA ELEMEN 1,YANG TERLETAK 5 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG. DAN ELEMEN 2 YANG TERLETAK TEPAT DI GARIS NETRAL. HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI A, PADA ELEMEN 3 YANG TERLETAK 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG. Lihat kanan potongan 5 T Elemen 1 1 3 T Y 1 = ( 12,5 5 ) Elemen 2 garis netral B 1, 5 m ELEMEN 1 N = - 3 T 3. 10 3 б n 1 = = = 8858, KG 34 / CMKG 2 ( TEKAN / CM 2 () TARIK ) 15. 25 M = -5. 1, 5 TM бl 1 = = - 7, 5 TM 7, 5. 10 3. 10 2 ( 12, 5 5 ) 1/12. 15. 25 3 = 288KG / CM 2 ( TARIK ) INGAT MOMEN NEGATIF, SERAT TERTARIK ADA DIATAS,ELEMEN 1 ADA DIATAS GARIS NETRAL, JADI ELEMEN 1 TERTARIK. 26

ELEMEN 2 N = - 3 T 3. 10 3 б n 1 = 15. 25 = 8 KG / CM 2 ( TEKAN ) M = -5. 1, 5 TM Y 2 = 0, KARENA ELEMEN 2 TEPAT DI GARIS NETRAL = - 7, 5 TM 7, 5. 10 3. 10 2 0 бl 1 = 1/12. 15. 25 3 = 0 KG / CM 2 ELEMEN 3 5 T A3 T Elemen 33 m Y 3 = ( 12,5 8 ) 3 m N = - 3 T 3. 10 3 б n 1 = 15. 25 = 8 KG / CM 2 ( TEKAN ) M = -5. 3 TM бl 1 = = - 15 TM 15. 10 3. 10 2. ( 12, 5 8 ) 1/12. 15. 25 3 = 345, 6KG / CM 2 ( TEKAN ) INGAT MOMEN NEGATIF, SERAT TERTARIK ADA DIATAS, ELEMEN 3 ADA DIBAWAH GARIS NETRAL, JADI ELEMEN 3 TERTEKAN. 27

TEMPAT BEKERJANYA BEBAN HORIZONTAL e y e y e x e x P BEKERJA SENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS TEGAK MIRING / SERONG e x = EKSENTRISITAS ARAH X e y =EKSENTRISITAS ARAH Y P M = P. e P e PADA BALOK DIATAS DIBEBANI BEBAN P SEPERTI TERGAMBAR, SECARA KASAT MATA, PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN NORMAL, PADAHAL P DAPAT DI PINDAHKAN TEPAT DI GARIS NETRAL DAN DITAMBAH BEBAN M = P. e, SEHINGGA PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN NORMAL MAUPUN TEGANGAN LENTUR. 28

SALAH SATU CONTOH DARI KEJADIAN DIATAS ADALAH PADA PONDASI. M P TEGANGAN NORMAL TEGANGAN LENTUR DARI DUA DIAGRAM TERSEBUT DIATAS, DIUSAHAKAN KOMBINASI TEGANGANNYA ADALAH TEKAN, AGAR PONDASI TIDAK TERANGKAT. UNTUK MENDAPATKAN HAL DIATAS DI USAHAKAN BEBAN P BEKERJA PADA KERN DARI PENAMPANG. KERN e x 1/ 6 b e y 1 /6 h e y e X 29

TEGANGAN GESER τ= D. S b. I D = GAYA LINTANG S = STATIS MOMEN TERHADAP GARIS NETRAL b = LEBAR SISI / ELEMEN DITINJAU I = MOMEN INERSIA (I X ) elemen 1 a 5 CM 25 CM Y A = 12, 5 CM τ MAX Y B = 12, 5 CM 15 CM ELEMEN 1 SEJARAK 5 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG S 1 = LUAS DARI ELEMEN 1 SAMPAI SISI ATAS X JARAK TITIK BERAT KE GARIS NETRAL = 15.5 ( a ) = 75. ( 12,5 2,5 )= 750 CM 3 b 1 = 15 CM CATATAN : APABILA ELEMEN YANG DITINJAU ADA DIATAS GARIS NETRAL, MAKA SEBAIKNYA LUAS YANG DIAMBIL DARI ELEMEN TERSEBUT KE SISI ATAS, BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU ELEMEN ADA DIBAWAH GARIS NETRAL, LUAS YANG DIAMBIL KESISI BAWAH, SEDANG UNTUK ELEMEN YANG TEPAT BERADA DI GARIS NETRAL MAKA LUAS YANG DIAMBIL BOLEH KE SISI ATAS ATAUPUN KE SISI BAWAH, DENGAN CATATAN CARI LUAS YANG TERMUDAH. 30

15 CM ζ MAX τa = 0 A 23 CM Y A = 14, 19 CM τ c τ d τmax b 3 33 CM 10 CM Y B = 18, 81 CM 5 CM τb = 0 ELEMEN 2 TERLETAK 1 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG S 2 = 15. 1. ( a ) = 15. ( 14, 19 0,5 ) = 205, 2 CM 3 b 2 = 15 CM ELEMEN 3 TERLETAK 10 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG S 3 = 5. 10 ( b ) = 50. ( 18, 81 5 ) = 690, 5 CM 3 b 3 = 5 CM DARI GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN GESER DIATAS, DAPAT DILIHAT BAHWA τmax SELALU BERADA TEPAT DI GARIS NETRAL. τ max = τ c = D. ( 5. 18, 81. 18, 81 / 2 ) UNTUK ELEMEN C DAN D, 5. I x DALAM RUMUS BERBEDA PADA b D. ( 15. 3. ( 14, 19 1 5 ) ) KARENA ELEMEN C TERLETAK SEDIKIT 15. I x DIATAS, SEDANG ELEMEN D BERADA τ d = D. ( 15. 3. ( 14, 19 1, 5 ) ) 5. I x C SEDIKIT DIBAWAH 15 CM D 5 CM 31

1 t/m 5 T 4 T α 3 T tg α = 3/4 A B C D 5 m 5 m 3 m 15 CM 3 CM DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DISAMPING. HITUNG DAN GAMBAR TEGANGAN GESER PADA POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B. HITUNG PULA BESAR TEGANGAN GESER DI TENGAH BC PADA ELEMEN 1 SEJARAK 10 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG. 5 CM 33 CM DARI PERHITUNGAN DI HALAMAN 16 Y A = 14, 19 CM DAN Y B = 18. 81 CM I x = 19836, 82 cm 4 1 T / M D = + 4, 05 5 = - 0, 95 T A Q = 5 T 4, 05 T 14,19 c τ a τ c τd d τmax τ a = τ b = 0 c 18,81 0, τ 95 c =. 10 3 ( 15. 3 ( 14, 19 1, 5 )) 15. 19836, 82 c = 1, 82 KG / CM 2 τ b τ d = 0, 95. 10 3 ( 15. 3 ( 14, 19 1, 5 )) 5. 19836, 82 d = 5, 46 KG / CM 2 0, 95. 10 3. ( 5. 18, 81. 18, 81 / 2 ) ) τ max = = 8, 47 KG / CM 2 5. 19836, 82 32

POTONGAN TENGAH BC 4 T 3 T D = + 4 7, 95 = - 3, 95 T C D 7. 95 T 2, 5 M 3 M GARIS NETRAL Elemen 1 (18, 81 5) 18, 81 CM 10 CM 5 CM S 1 = 5. 10. ( 18, 81 5 ) CM 3 3, 95. 10 3. ( 5. 10 ( 18, 81 5 ) ) τ 1 = = 27, 50 KG / CM 2 5. 19836, 82 33

STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN бy τ XY бx = ( бn + бl ) arah x бy = ( б X б X бy= ( бn +бl ) arah y τxy = τ τxy б Y INI ADALAH GAMBAR STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN, DIMANA PADA ELEMEN YANG DIAMBIL AKAN MEMPUNYAI TEGANGAN NORMAL ARAH X MAUPUN ARAH Y, BEGITU JUGA MEMPUNYAI TEGANGAN GESER ARAH XY б Y τxy GAMBAR бx DAN бy ADALAH TARIK б X б X APABILA (бn + бl ) ADALAH POSITIF GAMBAR τxy DISAMPING APABILA BERASAL DARI D POSITIF τxy б Y б Y GAMBAR бx DAN бy ADALAH TEKAN τxy APABILA (бn + бl ) ADALAH NEGATIF. б X AP б X SEDANG GAMBAR τxy SEPERTI DISAMPING ABILA BERASAL DARI D NEGATIF τxy б Y 34

CONTOH SOAL 2 t / m 15 CM 2 2 3 T 3 CM 14,19 1 1 1 18,81 A B C D 5 CM 4 M 6 M 3 M DIKETAHUI KOSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS. PENAMPANG YANG DIPAKAI SEPERTI PADA HALAMAN 16, SEHINGGA SUDAH DIKETAHUI Y A = 14, 19 CM Y B = 18, 81 CM I X = 19836, 82 CM 4 1. HITUNG BESAR TEGANGAN TEGANGAN YANG TERJADI DI ELEMEN 1, TERLETAK 2 M DARI A DAN 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG. ELEMEN 2, SEDIKIT SEBELAH KANAN C, TEPAT DI SISI ATAS PENAMPANG. DARI HASIL DIATAS HITUNG DAN GAMBAR JUGA STATUS TEGANGANNYA. = 0 + HC+ 3 = 0 HC = 3 T = 0 VA. 10 12. 3 + 6. 1,5 = 0 VA = 2,7 T = 0 - VC. 10 + 18. 8,5 = 0 VC = 15, 3 T 35

ELEMEN 1 A 2 M d 2, 7 T elemen 1 8 cm c 18,81 5 CM c = 18, 81 4 = 14, 41 CM d = Y 1 = 18, 81 8 = 10, 81 CM N = 0 M = 2, 7. 2 = 5, 4 TM 5,4. 10 3. 10 2.( 18, 81 8 ) б l = б n = 0 19836, 82 d = 294, 27 KG / CM 2 ( TARIK ) б x = 0 + 294, 27 = + 294, 27 KG / CM 2 ( TARIK ) D = + 2, 7 T 2, 7. 10 3 ( 5. 8 ( 18, 81 4 )) τ = = 5. 19836, 82 c τ xy = 16, 13 KG / CM 2 STATUS TEGANGAN ELEMEN 1 τxy = 16,13 б x = 294,27 elemen 1 б x = 294,27 τxy = 16,13 36

ELEMEN 2 2 t /m Elemen 2 3 T Y 2 14,19 C D 3 M garis netral N = + 3 T 3. 10 3 бn = 15, 38 KG / CM 2 2 = ( TARIK ) ( 15.3 + 5. 30 ) M = - 2. 3. 1,5 = - 9 TM 9.10 3. 10 2.14, 19 б l 2 = 19836,82 = 643, 8 KG / CM 2 ( TARIK ) = 643, 8 KG / CM 2 ( TARIK ) б x = 15, 38 + 643, 8 = 659, 18 KG / CM 2 D = + 2. 3 = 6 TM 6. 10 3 ( 15. 0. 14, 19 ) ) τ 2 =τ xy = 15. 19836, 82 = 0 KG / CM 2 STATUS TEGANGAN ELEMEN 2 б x = 659, 18 elemen 2 б x = 659, 18 37

TEGANGAN UTAMA DAN TEGANGAN GESER EXTREM TEGANGAN UTAMA б max, min = бx + бy ± б x - б y 2 + τ x y 2 2 2 T g 2 Ѳ = 2 τ xy / ( бx б y ) TEGANGAN EXTREM τ max, min = ± б x - б y 2 + τ x y 2 2 Tg 2 Ѳ = - ( б x б y ) / 2 τ x y CATATAN UNTUK MEMASUKKAN BESAR TEGANGAN PADA RUMUS DIATAS б x DAN б y = POSITIF ( + ) τxy = POSITIF ( + ) б x DAN б Y = NEGATIF ( - ) τ xy = NEGATIF ( - ) 38

CONTOH SOAL DARI HASIL PERHITUNGAN STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN 1 DI HALAMAN 30 DAPAT DIHITUNG TEGANGAN UTAMA BESERTA ARAHNYA. б x G = + 294,27 KG / CM 2 elemen 1 б x = 294,27 τxy = - 16,13 KG / CM 2 τxy = 16,13 б max, min = ( + 294, 27 + 0 ) ± + 294,27 0 2 + ( - 16, 13 ) 2 2 2 б max = 147,135 + 21648, 71 + 260, 18 = + 295, 15 KG / CM 2 б min = 147,135-21648, 71 + 260, 18 = - 0, 88 KG / CM 2 Tg 2 Ѳ = 2. ( - 16, 13 ) / ( 294,27 0 ) = - 0, 11 2 Ѳ = - 6,28 ⁰ + 180 ⁰ = 173,72 ⁰ Ѳ1 = 86,86 Ѳ2 = 86,86 + 90 = 176,86 0 б min Ѳ 2 б max б max Ѳ 1 б min 39

APABILA DIMINTA MENGHITUNG TEGANGAN GESER EXTREM NYA, MAKA DIDAPATKAN τ max, min = ± ( + 294, 27 0 ) 2 + ( - 16. 13 ) 2 2 τ max= + 148, 015 KG / CM 2 τ min= - 148, 015 KG / CM 2 40

PENAMPANG NON HOMOGEN ( KOMPOSIT ) BETON COR BAJA BETON BERTULANG UNTUK MEMUDAH KAN PERHITUNGAN PADA PENAMPANG KOMPOSIT DIGUNAKAN ANGKA EKIVALENSI ( n ), DIMANA n = E 1 / E 2 E 1 > E 2 DENGAN BANTUAN ANGKA EKIVALENSI MAKA PENAMPANG KOMPOSIT TERSEBUT DI EKIVALENSI KAN MENJADI PENAMPANG YANG HOMOGEN, SEHINGGA PERHITUNGAN MENJADI SEDERHANA SEPERTI PENAMPANG HOMOGEN. CONTOH : E BAJA = 2 X 10 6 KG / CM 2 E KAYU = 1 X 10 5 KG / CM 2 n = 20 3 CM 8 CM PLAT BAJA 8 CM. 20 = 160 CM 8 CM 15 CM KAYU 20 CM 20 CM 20 CM / 20 = 1 CM 1 2 1 = BAJA DI EKIVALENSIKAN MENJADI KAYU ( DEMENSI BAJA DIKALI n ) 2 = KAYU DI EKIVALENSIKAN MENJADI BAJA ( DEMENSI KAYU DIBAGI n ) 41

MENCARI TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA PENAMPANG KOMPOSIT 3 CM 8 CM 8 X 20 = 160 CM 3 CM YA = 4,96 CM 15 CM 15 CM Grs netral YB = 13.04 CM 20 CM 20 CM STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS Y A ( 3. 160 + 20. 15 ) = 3. 160. 1,5 + 20. 15. ( 15/2 + 3 ) Y A = ( 720 + 3150 ) / ( 480 + 300 ) = 4, 96 CM Y B = 18 CM 4, 96 CM = 13, 04 CM I X = 1/12. 160. 3 3 + ( 4, 96 1,5 ) 2. 160. 3 + 1/12.20. 15 3 + ( 13. 04 7.5 ) 2.20.15 = 360 + 5746, 37 + 5625 + 9207, 48 = 20838, 85 CM 4 q = 1 t / m A B 6 M DARI KONSTRUKSI DAN BEBAN DIATAS DAN MEMAKAI PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DIATAS, HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN LENTUR NYA DI TENGAH AB. ( n = 20 ). 42

YA = 4,96 CM 160 CM 3 CM - бl a бl d бl c garis netra YB = 13.04 CM 15 CM + бl = M Y / I X 20 CM бl b PADA GAMBAR DIATAS BAJA DIEKIVALENSIKAN MENJADI KAYU, JADI YANG PERLU DIPERHATIKAN ADALAH, APABILA ELEMEN BERADA DI BAJA, MAKA TEGANGANNYA HARUS DIKALIKAN DENGAN n. BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU KAYU DI EKIVALENSIKAN MENJADI BAJA MAKA APABILA ELEMEN BERADA DI KAYU, TEGANGANNYA DIBAGI DENGAN n. TENGAH AB M =+ 1/8 q L 2 = + 1/8. 1. 6 2 = + 4, 5 TM n = 20 б la = 4, 5. 10 3. 10 2. 4, 96. 20 20838, 85 = 2142, 15 KG / CM 2 ( TEKAN ) 4, 5. 10 3. 10 2. ( 4, 96 3 ) 20 б lc = = 846. 49 KG / CM 2 ( TEKAN ) 20838, 85 4, 5. 10 3. 10 2 ( 4, 96 3 ) б ld = = 42, 32 KG / CM 2 ( TEKAN ) 20838, 85 4, 5 10 3. 10 2. 13, 04 б lb = = 281, 59 KG / CM 2 ( TARIK ) 20838,85 43

TEKUK P IJIN = P KRITIS = 2. E. I MIN L K 2 б IJIN = 2. E (L K / i min ) 2 i min = I min / A L K = PANJANG TEKUK I MIN ADALAH I X ATAU I Y, DIAMBIL YANG TERKECIL, KARENA PENAMPANG AKAN MENEKUK KEARAH SUMBU YANG TERLEMAH ( lk / I min ) BIASA DISEBUT λ = ANGKA KELANGSINGAN DARI HASIL λ DIATAS DAPAT DIHITUNG FAKTOR TEKUK = ω FAKTOR TEKUK TERSEBUT DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN BATANG TEKAN. 44

PANJANG TEKUK JEPIT JEPIT L K = 0, 5 L = TITIK BELOK LENDUTAN JEPIT SENDI / ROL L K = 0, 7 L SENDI / ROL SENDI / ROL L K = L L K JEPIT BEBAS Lk = 2 L L CONTOH SOAL 22 CM 4 M 10 CM HITUNG BESAR P IJIN DAN TEGANGAN IJIN NYA, APABILA DIKETAHUI E = 1 X 10 5 KG / CM 2 I X = 1/ 12. 10. 22 3 = 8873, 33 CM 4 I Y = 1/ 12. 22. 10 3 = 1833, 33 CM 4 I min = 1833, 33 CM 4 P ijin = 2. 1. 10 5. 1833, 33 ( 0,5. 400 ) 2 = 45189, 75 KG P 45189, 75 б ijin = = = 205, 41 KG / CM 2 A ( 10. 22 ) KARENA P IJIN SUDAH DIDAPATKAN HASIL NYA, MAKA UNTUK TEGANGAN IJIN DAPAT DIPAKAI RUMUS б = P / A 45

A KOLOM AB BERBENTUK BUJUR SANGKAR DENGAN PERLETAKAN SEPERTI TERGAMBAR. L = 3,5 M E = 2 X 10 5 KG / CM 2 b TEGANGAN IJIN BAHAN = 10 MPA B HITUNG LEBAR DARI KOLOM TERSEBUT ( b ) b б IJIN = 2. E. i min = 1/ 12 b b 3 [ ] 2 b 2 = 1/ 12 b 2 10. 10 = 3, 14 2. 2. 10 5 10 0 = 1971920 0,7. 350 2 60025 1/12 b 2 1/12 b 2 b 2 = 12. 3, 04 b = 6, 04 cm 46

TUGAS 1 1 4 T B C 2 T 3M HITUNG BESAR TEG NORMAL PADA : BALOK BC DAN A 2M MM 6M MM KOLOM AB BC = 20 X 20 CM 2 AB = 30 X 30 CM 2 HITUNG JUGA DEFORMASINYA APABILA DIKETAHUI MODULUS ELASTISITAS BAHAN = 2. 10 5 KG / CM 2 CATATAN : NOMOR POKOK GASAL TITIK A = SENDI TITIK C = ROL NOMOR POKOK GENAP TITIK A = ROL TITIK C = SENDI 47

TUGAS 2 1.. B 1T/M C 2 T HITUNG BESAR TEG NORMAL PADA : 3M BALOK BC DAN A 2M 6M KOLOM AB BC = 20 X 30 CM 2 AB DIAMETER 50 MM HITUNG JUGA DEFORMASINYA APABILA DIKETAHUI MODULUS ELASTISITAS BAHAN BC = 2. 10 5 KG / CM 2 MODULUS ELASTISITAS BAHAN AB = 2,1. 10 6 KG/CM 2 TITIK A SENDI TITIK C ROL 4 T C D 2. E = 1. 10 5 KG/CM 2 2M A B E 2 T 3M 3M HITUNG DEMENSI BATANG AE DAN EB APABILA DILAPANGAN HANYA ADA UKURAN 6/12 8/12 10/12 8/14 10/14 PILIH YANG SESUAI. HITUNG DEFORMASI PADA BATANG AE DAN REGANGAN PADA BATANG EB 48

TUGAS 3 HITUNG I X DAN I Y DARI BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR 20 CM 15 CM 3 CM 3 CM 26 CM 10 CM 3 CM 18 CM 18 CM 2 CM 3 CM 35 CM 3 CM 10 CM 49

TUGAS 4 A A q t/m B C 45 0 D E P2 ton P2 ton a m b m c m d m 10 cm A 4 cm e cm h cm e cm 4 cm 4 4 cm 18 cm 24 cm Nrp q P 1 P 2 a b c d e h gasal 2 6 4 3 8 2 2 3 38 genap 1 4 5 2 6 4 3 4 30 HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEG. NORMAL DAN LENTUR UNTUK KEDUA PENAMPANG DIATAS PADA POTONGAN : 1. DI TENGAH CD 2. DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI C 3. DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B 50

TUGAS 5 q t/m 5 ton 15 cm 1 3 2 P ton 4 cm Grs netral 30 cm A B C D E 5 cm a m b m c m d m DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN DAN BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DIATAS. 1.HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH BC DAN DITENGAH DE, HITUNG JUGA KOMBINASI TEGANGANNYA. 2. HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI ELEMEN 1, 2 DAN 3. catatan Nrp berakhiran q P a b c d 0 4 1 3 3 5 4 2 2 7 1,5 2,5 2 6 2 2 3 9 2 3,5 4 4 2 3 1 8 2,5 4 4 6 3 3 5 4 3 3 3 7 2 2 51

SOAL EVALUASI 1. P ton 14 cm 3 M 8 cm E = 1,2 x 10 5 KG / CM 2 HITUNG BESAR P YANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAK MELEBIHI TEGANGAN MAUPUN DEFORMASI YANG DIIJINKAN. 2. 3 TON q=1 t/m α 5 TON A B C D E 2 M 2 M 6 M 2 M 18 cm 4 cm Tg α = 4 / 3 28 cm 3 cm * HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI TENGAH CD. * HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 6 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG. 52

SOAL EVALUASI 1. P= 10 ton P= 10 ton h cm 3 M 8 cm E = 1,2 x 10 5 KG / CM 2 TEGANGAN HITUNG BESAR h YANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAK MELEBIHI MAUPUN DEFORMASI YANG DIIJINKAN. 2. q=1 t/m 3 TON 5 TON α A B C D E 2 M 2 M 6 M 2 M 4 cm Tg α = 3 / 4 32 cm 4 cm * HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL 16 cm DAN LENTUR DI TENGAH CD. * HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG. 53

SOAL EVALUASI α 5 T Tg α = 4/3 2 t/m E A B S 1 S 2 C D 3 m 4 m 3 m 5 m 3 m 6 m 4 cm 34 cm PADA PENAMPANG SPT GAMBAR DISAMPING : 1. hitung dan gambar diagram tegangan geser pada potongan 4 cm 20 cm sedikit sebelah kanan B. 2. hitung dan gambar status tegangan pada potongan sedikit sebelah kiri C pada elemen 1 sejarak 8 cm dari sisi atas penampang. 3. hitung besar tegangan utama dan tegangan geser extreme pada elemen 1. 54

DAFTAR PUSTAKA 1.EP Popov, MECHANIC OF MATERIAL 2. Ferdinand L Singer, Ir Darwin S, Andrew Pytel, KEKUATAN BAHAN 3. Gere and Timoshenko, Ir Bambang S Msc Phd,MEKANIKA BAHAN 55