8 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Analisis Regresi Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. Regresi pertama kali digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galon. Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam variabel, yaitu variabel bebas (independent variable) yang dinyatakan dengan X dan variabel terikat (dependent variable) yang biasa dinyatakan dengan Y. Variabel terikat adalah veriabel yang dipengaruhi atau yang nilainya bergantung dari nilai variabel lain (variabel bebas) dan variabel-variabel bebas adalah variabel yang memberikan pengaruh. Bila variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya dapat diprediksi besarnya. prinsisp dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah antara variabel terikat dengan variabel bebas mempunyai hubungan sebeb-akibat (hubungan kausalitas). 2.1.1 Regresi Linier Sederhana Analisis regresi linier sederhana adalah suatu persamaan regresi yang terdiri dari satu variabel bebas dan variabel terikat. Model regresi linier sederhana adalah: = + (2.1)
9 Y = Variabel terikat (dependent variable) X = Variabel bebas (independent variable) a = Konstanta (intercept) b = Parameter koefisien regresi variabel bebas 2.1.2 Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda adalah suatu persamaan regresi yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X dan satu variabel terikat Y dan akan membentuk suatu persamaan regresi yang baru. Model persamaan regresi linier berganda adalah: = + + + + + + (2.2) Y = Variabel terikat (dependent variable) X0 = Variable bebas (independent variable) = Konstanta regresi = Koefisien regresi variabel bebas X0 = Pengamatan variabel gangguan atau error
10 2.2 Kesalahan Standar Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semkin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya dan sebaliknya. dengan rumus: Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan,,,, = ( ) (2.3) Yi = nilai data sebenarnya = nilai taksiran 2.3 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R 2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan
11 regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R 2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu: = (2.4) JKreg = jumlah kuadrat regresi = ( ) 2.4 Analisa Korelasis (Correlation) Analisis korelasi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel (bivariate correlation) atau lebih dari dua variabel (multivariate correlation) dalam suatu penelitian. Untuk mementukan seberapa besar hubungan antara variabel tersebut, dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi. Maka rumus yang digunakan adalah: = ( )( ) ( ) ( ) (2.5) Keterangsn: = Koefisien korelasi antara variabel Y dan X = Koefisien variabel bebas = Koefisien variabel terikat
12 Besarnya nilai koefisien korelasi (r) selalu terletak antara -1 dan 1, maka nilai r tersebut dapat ditulis: -1 r +1. Jika r = +1 maka terdapat korelasi positif sempurna antara variabel X dan Y artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan tinggi pula. Sebaliknya jika r = -1, maka terdapat korelasi negatif sempurna antara variabel X dan Y artinya jika nilai variabel X tinggi maka nilai variabel Y rendah. Sedangkan jika r = 0, berarti tidak ada korelasi antara variabel X dan Y. Secara jelas dapat dilihat dalam tabel 2.1 berikut: Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r R 0 0,01-0,20 0,21 0,40 0,41 0,60 0,61 0,80 0,81 0,99 1 Interpretasi Tidak Berkorelasi Sangat Rendah Rendah Agak Rendah Cukup Tinggi Sangat Tinggi 2.5 Pengujian Regresi Linier Berganda Uji regresi linier ganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas. Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang parameter koefisien regresi yang melibatkan intercept serta k buah variabel. Untuk tugas akhir digunakan model persamaan regresi linier berganda sebagai berikut: = + + + + + + (2.6)
13 Dengan persamaan penduganya adalah: = + + + + +,,, = penduga bagi parameter koefisien regresi,,,. Koefisien-koefisien b0, b1, b2 dan b3 dapat dihitung dengan rumus: Y = + + + (2.7) YX1 = + + + (2.8) YX2 = + + + (2.9) YX3 = + + + (2.10) 2.5.1 Uji F (Simultan) Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis H0 : b1 = b2 = = bk = 0 (X1, X2,, Xk tidak mempengaruhi Y) H1 : b1,b2 0 (minimsl ada satu parameter koefisien regresi tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y) 2. Menentukan taraf nyata dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan V1 = k dan V2 = n-k-1 3. Menentukan kriteria pengujian H0 ditolak bila Fhitung Ftabel ; dk = n-k-1
14 H0 diterima bila Fhitung > Ftabel ; dk = n-k-1 4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus: = ( 1) JKred dan JKres masing-masing didapat dari rumus berikut: JKreg = + + + =, =,, =, = dengan derajat kebebasan (dk) = k JKreg = dengan derajat kebebasan (dk) = (n-k-1) K = Jumlah variabel bebas (n-k-1) = Derajat kebebasan JKreg = Jumlah kuadrat regresi JKres = Jumlah kuadrat residu (sisa) 5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak. 2.5.2 Uji t (Parsial) Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adlah sebagai berikut: 1. Menentukan formula hipotesis
15 H0 : b1 = 0 (Xi tidak mempengaruhi Y) H1 : b1 0 ( Xi mempengaruhi Y) 2. Menentukan taraf nyata dan nilai ttabel dengan dk ( /2);(n-2) 3. Menentukan kriteria pengujian H0 ditolak bila thitung ttabel H0 diterima bila thitung < ttabel 4. Menentukan nilai thitung: t = S =. Sbi = Kesalahan standar koefisien regresi Ri = Koefisien korelasi ganda variabel bebas 5. Membuat kesimpulan apabila H0 diterima atau ditolak