ANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT

ANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT OLEH : Budi Setiawan 106 100 034 Dosen Pebibing : Dra. Laksi Prita W, M.Si. Drs. Sulistiyo, MT. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 011

PENDAHULUAN KAJIAN PUSTAKA METODOLOGI PENELITIAN ANALISIS PEMBAHASAN KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA

LATAR BELAKANG Antrian terjadi dala kehidupan sehari-hari Pentingnya Waktu Pentingnya Teori Antrian Meinialisir Waktu Antrian

LATAR BELAKANG Julah pelayan terbatas Julah pelanggan seakin banyak Perasalahan dala Antrian Kondisi pelayanan yang seakin labat dari sebelunya Siste tidak segera diubah ke kondisi noral sebelu pewaktu individu habis

LATAR BELAKANG Analisis Waktu Pelayanan Bongkar Muat dala Menghadapi Peningkatan Arus Muatan Penelitian yang sudah dilakukan tentang antrian Model Antrian Perencanaan dan Pengaturan Fasilitas Rawat Inap (Tepat Tidur) di Ruah Sakit Siulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer Analisis Antrian Tipe M/M/1 Dengan Siste Pelayanan Fase Labat dan Cepat

LATAR BELAKANG Siste Berjalan Dala Kondisi Noral Analisis Antrian Tipe M/M/c Dengan Siste Pelayanan Fase Cepat dan Fase Labat Tingkat Pelayanan Yang Lebih Labat Laju Kedatangan Konstan

LATAR BELAKANG Pelanggan Datang Pelayanan Yang Lebih Labat Ketidaksabaran Pelanggan Pelanggan Meninggalkan Siste Pewaktu Individu

RUMUSAN MASALAH Bagaiana karakteristik khusus siste antrian tipe M/M/c, dengan endapatkan probabilitas server enganggur pada fase cepat dan fase labat serta ekspektasi julah pelanggan dala siste sehingga dapat engoptialkan antrian tersebut. Bagaiana ensiulasikan bentuk kinerja siste antrian pada ruusan asalah noor 1.

BATASAN MASALAH o Teori Antrian yang digunakan adalah Model M/M/c atau disebut kasus ulti server o Siste berjalan dala dua fase yaitu kondisi noral atau disebut fase cepat (dinotasikan = 1) dan fase labat (dinotasikan = 0) o Kedatangan pelanggan diasusikan engikuti proses Poisson o Siste antrian diasusikan dala kondisi tunak (steady state) o Tiap pelanggan yang eninggalkan siste ini, tidak akan kebali lagi o Siulasi odel antrian dilakukan dengan enggunakan bantuan software Matlab o Antrian dilakukan enggunakan disiplin First Coe First Served dengan struktur Multi Channel Single Phase

TUJUAN Mendapatkan karakteristik khusus dari siste antrian tipe M/M/c, yaitu probabilitas server enganggur pada fase cepat dan fase labat serta ekspektasi julah pelanggan dala siste sehingga dapat engoptialkan antrian tersebut. Mensiulasikan bentuk siste antrian yang didapatkan.

MANFAAT Untuk engetahui pengalokasian laa waktu pelayanan yang tepat dan endapatkan julah pelanggan dala siste sehingga dapat eningkatkan pelayanan antrian dan eberikan etode pendukung keputusan, terasuk penetapan biaya dan juga untuk jasa perencanaan di dala perusahaan.

Siste Antrian Siste antrian adalah tepat terjadinya pelanggan (custoer) tiba enurut proses kedatangan (arrival process) untuk eneria pelayanan dari fasilitas pelayanan Disiplin Antrian Disiplin antrian adalah aturan keputusan yang enjelaskan cara elayani pelanggan. Terdapat 4 bentuk disiplin pelayanan yaitu First Coe First Served (FCFS), Last Coe First Served (LCFS), Service In Rando Order (SIRO), Priority Service (PS).

Struktur Antrian Berdasarkan sifat proses layanan, odel struktur antrian dapat terdiri dari satu atau lebih channel (saluran) dan phase (tahap). Terdapat 4 odel struktur antrian yaitu Single Channel Single Phase, Single Channel Multi Phase, Multi Channel Single Phase, Multi Channel Multi Phase. Notasi Kendall Notasi Kendall digunakan untuk engkategorikan dan endeskripsikan proses-proses stokastik dan paraeter-paraeter yang terdapat pada siste antrian dala suatu istilah ateatika yang singkat. Notasi tersebut sebagai berikut: (a/b/c) : (d/e/f)

Proses Stokastik Proses stokastik adalah suatu kupulan/hipunan dari peubah acak Transation Rate Diagra (variabel rando) dengan adalah hipunan indeks yang disebut paraeter space, Nilai-nilai yang diasusikan oleh peubah acak dinaakan state dan adalah ruang sapel dari peubah acak, disebut state space.

Proses Poisson

Birth and Death Process (Proses Input-Output)

Balance Equation

Probability Generating Function

Persaaan Diferensial Linier Tingkat Satu

Studi literatur Analisis odel antrian Penyelesaian karakteristik khusus siste antrian Siulasi nuerik dan penarikan kesipulan

Deskripsi dan Analisa Mekanise Siste Antrian Tipe M/M/c w3 3 Π {,,, } S1 S S k V( w ) c S1 k S 1 3k 4

Diagra Transisi untuk Antrian Tipe M/M/c dengan Dua Fase Keadaan : w3 3 Π {,,, } S1 S S k V( w ) c S1 S 1 k 3k 4

Analisis Input Output w3 3 Π {,,, } S1 S S k V( w ) c S1 k S 1 3k 4

Balance Equation w3 3 Π {,,, } S1 S S k V( w ) c S1 k S 1 3k 4

Probability Generating Function pada Fase Cepat dan Labat w3 3 Π {,,, } S1 S S k V( w ) c S1 k S 1 3k 4

w3 3 Π {,,, } S1 S S k V( w ) c S1 k S 1 3k 4

Probabilitas Server Menganggur dari Siste Antrian tipe M/M/c pada Kedua Fase w3 3 Π {,,, } S1 S S k V( w ) c S1 k S 1 3k 4

w3 3 Π {,,, } S1 S S k V( w ) c S1 k S 1 3k 4

Ekspektasi Julah Pelanggan dala Siste w3 3 Π {,,, } S1 S S k V( w ) c S1 k S 1 3k 4

w3 3 Π {,,, } S1 S S k V( w ) c S1 k S 1 3k 4

Siulasi w3 3 Π {,,, } S1 S S k V( w ) c S1 k S 1 3k 4

w3 3 Π {,,, } S1 S S k V( w ) c S1 k S 1 3k 4

KESIMPULAN