BAB II KAJIAN TEORITIK A. Deskripsi Konseptual 1. Hakikat Matematika Menurut Hariwijaya (2009) matematika adalah bidang ilmu yang mempelajari pola dari struktur, perubahan dan ruang. Adjie (2006) mengatakan bahwa matematika adalah bahasa, sebab matematika merupakan bahasa simbol yang berlaku secara universal (internasional) dan sangat padat makna dan pengertian. Sebagai ratunya ilmu, matematika adalah bahasa, ilmu deduktif, ilmu tentang keteraturan, ilmu tentang struktur yang terorganisasikan dengan baik dan merupakan pelayan ilmu lainnya. Soedjadi (Adjie, 2006) memberikan enam definisi atau pengertian tentang matematika, yaitu: (1) matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir dengan baik, (2) matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi, (3) matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan, (4) matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, (5) matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik, (6) matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. 5 5
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan pola keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir. 2. Tes a. Pengertian Tes Sudijono (1995) tes adalah alat atau prosedur yang dipergunakan dalam rangka pengukuran dan penilaian. Menurut F.L.Goodenough (Sudijono, 1995), tes adalah suatu tugas atau serangkaian tugas yang diberikan kepada individu atau sekelompok individu, dengan maksud untuk membandingkan kecakapan mereka satu dengan yang lain. Surapranata (2005) mengatakan bahwa tes ialah sekumpulan pertanyaan yang harus dijawab, atau pernyataanpernyataan yang harus dipilih, ditanggapi, atau tugas-tugas yang harus dilakukan oleh orang yang dites dengan tujuan untuk mengukur suatu aspek (perilaku/ atribut) tertentu dari orang yang dites tersebut. Dari pengertian-pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa tes adalah alat atau prosedur yang dipergunakan dalam rangka pengukuran dan penilaian yang berbentuk suatu tugas atau serangkaian tugas yang berupa sehimpunan pertanyaan yang harus dijawab, ditanggapi atau tugas-tugas yang harus dilakukan oleh orang yang dites dengan tujuan untuk mengukur suatu aspek (perilaku/ atribut) tertentu dari orang yang dites tersebut. 6
b. Fungsi Tes Menurut Sudijono (1995), secara umum, ada dua macam fungsi yang dimiliki oleh tes, yaitu : 1) Sebagai alat pengukur terhadap peserta didik. Dalam hal hubungan ini tes berfungsi mengukur tingkat perkembangan atau kemajuan yang telah dicapai oleh peserta didik setelah mereka menempuh proses belajar mengajar dalam jangka waktu tertentu. 2) Sebagai alat pengukur keberhasilan program pengajaran, sebab melalui tes tersebut akan dapat diketahui sudah seberapa jauh program pengajaran yang telah ditentukan, telah dapat dicapai. Tes hasil belajar dapat berupa tes tertulis, tes lisan, dan tes perbuatan. Menurut bentuk pertanyaannya tes tertulis dapat berupa tes subyektif dan tes obyektif. Untuk mempermudah dalam mengidentifikasi kesalahan-kesalahan jawaban yang dilakukan siswa pada penelitian ini menggunakan tes yang berbentuk subyektif. Tes dalam penelitian ini adalah tes kemampuan pemecahan masalah. Tes kemampuan pemecahan masalah yang diberikan kepada siswa adalah soal matematika yang berbentuk soal uraian berupa soal pemecahan masalah non rutin yang menuntut siswa menguraikan langkah-langkah yang harus ditempuh untuk memperoleh jawaban akhir. 3. Pemecahan Masalah Polya Menurut Polya (1988), pemecahan masalah adalah salah satu aspek berpikir tinggi sebagai proses menerima masalah dan berusaha 7
menyelesaikan masalah tersebut. Polya (1988) menyebutkan ada 4 fase pemecahan masalah, yaitu (1) understanding the problem, (2) devising a plan, (3) carrying out the plan, dan (4) looking back. Empat langkah penyelesaian pemecahan masalah tersebut dapat diuraikan sebagai berikut: 1) Memahami masalah (understanding the problem) Proses pemahaman masalah dilakukan dengan menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal, mengelola informasi dalam soal dan memilah-milah sesuai dengan peran masing-masing unsur dalam soal, serta bila perlu membuat gambar dan menuliskan notasi yang sesuai dimaksudkan untuk mempermudah memahami masalah dan mempermudah mendapatkan gambaran umum penyelesaian. 2) Merencanakan penyelesaian (devising a plan) Dalam rencana penyelesaian diperlukan suatu model. Model ini berbentuk hubungan antara data atau informasi yang ada dengan apa yang ditanyakan. Model ini merupakan interpretasi dari bahasa persoalan ke bahasa matematika. proses penyelesaian dilakukan dengan mencari hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak diketahui. 3) Menyelesaikan masalah sesuai rencana (carrying out the plan) Melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, maka harus memeriksa setiap langkah dalam rencana dan menuliskan secara detail untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Pada proses ini 8
diperlukan kebenaran langkah penyelesaian. Melaksanakan rencana dapat berupa melakukan komputasi dari model matematika yang telah dibuat pada langkah kedua. 4) Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back) Pemeriksaan ini merupakan suatu kegiatan menarik kesimpulan untuk mengembalikan jawaban ke dalam konteks soal (sesuai pertanyaan dalam soal) 4. Identifikasi Kesalahan Jawaban Siswa ditinjau dari Fase Pemecahan Masalah Polya Menurut Sahriah (2012) kesalahan jawaban adalah suatu bentuk penyimpangan terhadap jawaban yang sebenarnya yang sistematis. Kesalahan jawaban yang dilakukan siswa dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan pengajaran dalam usaha meningkatkan kegiatan belajar dan mengajar. Adanya peningkatan kegiatan belajar mengajar diharapkan dapat memperbaiki hasil dan prestasi belajar siswa. Menurut White (2005) kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika meliputi : a. Reading Errors (R) Kesalahan akan diklasifikasikan sebagai reading jika siswa tidak dapat membaca kata kunci atau simbol yang tertulis dalam masalah. Hal ini mencegah siswa dari prosedur selanjutnya dalam satu alur pemecahan masalah yang tepat. 9
b. Comprehension Errors (C) Siswa telah mampu membaca semua kata dalam pertanyaan, tetapi tidak memahami arti keseluruhan kata-kata, sehingga siswa tidak mampu melangkah lebih lanjut sepanjang alur pemecahan masalah yang tepat. c. Transformation Errors (T) Siswa telah mampu memahami apa yang menjadi pertanyaan untuk ditemukan tetapi tidak mampu untuk mengidentifikasi operasi atau urutan operasi, yang diperlukan untuk memecahkan masalah. d. Process Skills Errors (P) Siswa mengenali operasi yang sesuai atau urutan dari operasi tetapi tidak mengetahui prosedur yang diperlukan untuk melaksanakan operasi secara akurat. e. Encoding Errors (E) Siswa dapat memecahkan solusi suatu masalah dengan benar, tetapi tidak bisa menyatakan solusi dalam bentuk notasi yang tepat. Dari uraian jenis-jenis kesalahan menyelesaikan soal matematika di atas berkaitan dengan jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya. Reading errors dan comprehension errors merupakan kesalahan memahami soal. Dalam aspek tersebut siswa harus mampu membaca keseluruhan kalimat dan mencari informasi penting saat membaca dan memahami soal. Pada fase merencanakan penyelesaian, siswa dapat melakukan transformation 10
errors, hal tersebut dikarenakan siswa tidak mampu menentukan rumus mana yang akan digunakan dalam perhitungan. Process skill errors merupakan kesalahan proses dalam menyelesaikan masalah sesuai rencana, dalam hal ini siswa dapat melakukan kesalahan dalam perhitungan. Encoding errors merupakan kesalahan memeriksa kembali hasil yang diperoleh yaitu siswa tidak dapat menuliskan kesimpulan dengan mengkaitkan jawaban yang diperoleh dengan apa yang diketahui dari soal. Dalam penelitian ini, identifikasi kesalahan-kesalahan jawaban siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya adalah sebagi berikut : a. Kesalahan dalam memahami masalah (understanding the problem) 1) Kesalahan menentukan apa yang diketahui dari suatu masalah atau soal. 2) Kesalahan menentukan apa yang ditanyakan dari suatu masalah atau soal. b. Kesalahan dalam merencanakan penyelesaian (devising a plan) 1) Kesalahan dalam menentukan rumus mana yang akan digunakan dalam perhitungan. 2) Kesalahan dalam menentukan hubungan dari apa yang diketahui dengan apa yang ditanyakan. 3) Tidak lengkap dalam menuliskan rencana penyelesaian. 11
4) Tidak menuliskan rencana penyelesaian untuk menyelesaikan masalah. c. Kesalahan dalam menyelesaikan masalah sesuai rencana (carrying out the plan) 1) Kesalahan dalam perhitungan. 2) Kesalahan dalam menuliskan satuan. 3) Kesalahan dalam menuliskan tanda atau simbol matematika 4) Tidak menuliskan penyelesaian. d. Kesalahan dalam memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back) 1) Kesalahan dalam memeriksa kembali hasil yang diperoleh 2) Kesalahan dalam menuliskan kesimpulan jawaban akhir dari soal. 5. Materi Luas Permukaan serta Volume Prisma dan Limas Standar Kompetensi Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar 5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma, dan limas serta bagian-bagiannya. 5.2 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma, dan limas. Indikator 5.2.1 Menentukan kerangka prisma 12
5.2.1 Menentukan luas permukaan prisma. 5.2.2 Menentukan luas permukaan limas. 5.2.3 Menentukan volume prisma. 5.2.4 Menentukan volume prisma. B. Penelitian Relevan 1. Widyastuti (2013) melakukan penelitian yang memberikan hasil bahwa proses berpikir siswa SMP dalam menyelesaikan masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Polya ditinjau dari adversity quotient menunjukkan bahwa siswa climber melakukan proses berpikir asimilasi dalam memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai perencanaan, dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh; siswa camper melakukan proses berpikir asimilasi dalam memahami masalah, menyelesaikan masalah sesuai perencanaan, dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh, serta melakukan proses berpikir asimilasi dan akomodasi dalam menyusun rencana penyelesaian; dan siswa quitter melakukan ketidaksempurnaan proses asimilasi dan akomodasi dalam memaham masalah, serta tidak melakukan proses berpikir asimilasi dan akomodasi dalam menyusun rencana penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai perencanaan, dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh. Persamaan dengan penelitian ini adalah meneliti tentang penyelesaian masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Polya. Perbedaannya adalah pada penelitian ini peneliti akan mengidentifikasi kesalahan yang dilakukan siswa ditinjau dari langkah-langkah Polya, bukan 13
mendeskripsikan proses berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Polya ditinjau dari adversity quotient. 2. Satoto (2012) dalam penelitiannya menyatakan bahwa jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal dengan prosedur Newman adalah kesalahan memahami masalah, kemampuan memproses masalah, dan penulisan jawaban. Dari 6 subjek penelitian, semua subjek dapat melewati langkah membaca tanpa adanya kesalahan, 4 anak atau 66,67% melakukan jenis kesalahan memahami masalah. Penyebabnya berkaitan dengan ilustrasi yang mereka buat. Pada langkah transformasi, 5 dari 6 anak atau 83,3% tidak melakukannya. Penyebabnya karena mereka tidak terbiasa menggunakan prosedur Newman saat mengerjakan soal matematika. Kemudian 3 dari 6 anak atau 50% melakukan jenis kesalahan kemampuan memproses dan penulisan jawaban. Persamaan dengan penelitian ini adalah meneliti menliti jenis-jenis kesalahan siswa. Perbedaannya adalah pada penelitian ini peneliti akan mengidentifikasi jenis-jenis kesalahan siswa ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya bukan menganalisis kesalahan hasil belajar siswa dengan prosedur Newman. 3. Pada penelitian yang dilakukan oleh Rahimah (2012) diperoleh hasil bahwa kesalahan yang dominan dilakukan mahasiswa pada penyelesaian soal pokok bahasan integral adalah sebagai berikut: (1) pada penyelesaian soal tentang anti turunan (integral tak tentu), tidak menambah konstanta C 14
pada langkah-langkah pengintegralan dan hasil pengintegralan; (2) pada penyelesaian soal tentang nilai jumlah dan sigma, kesalahan perhitungan; (3) pada penyelesaian soal tentang luas menurut poligon-poligon dalam, kesalahan menentukan x0 sehingga salah menentukan nilai f(xi) dan f(xi) x; (4) pada penyelesaian soal tentang luas menurut poligon-poligon luar, kesalahan menentukan x0 sehingga salah menentukan nilai f(xi) dan f(xi) x; (5) pada penyelesaian soal tentang Jumlah Riemann, kesalahan menentukan titik sampel x ; (6) pada penyelesaian soal tentang perhitungan integral tentu memakai definisi, kesalahan karena menyelesaikan soal dengan menggunakan teorema dasar kalkulus dikombinasi dengan aturan pangkat yang diperumum; (7) pada penyelesaian soal tentang teorema dasar kalkulus, kesalahan dalam menggunakan permisalan u. Persamaan dengan penelitian ini adalah mengidentifikasi kesalahan. Perbedaannya adalah subjek dalam penelitian ini siswa SMP bukan mahasiswa, serta pada penelitian ini peneliti akan mengidentifikasi kesalahan jawaban siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya bukan pokok bahasan integral. Berdasarkan ketiga penelitian yang dilakukan peneliti terdahulu, belum ada yang menguraikan identifikasi kesalahan jawaban siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya, oleh karena itu dalam penelitian ini, peneliti ingin mengidentifikasi kesalahan jawaban siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya. 15
C. Kerangka Pikir Salah satu usaha untuk meningkatkan prestasi belajar matematika siswa adalah dengan meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika bisa dijadikan tolak ukur seberapa jauh pemahaman dan penguasaan siswa terhadap materi yang telah diajarkan. Kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaian soal matematika dimungkinkan sangat beragam. Untuk itu perlu di telusuri lebih lanjut mengenai sumber kesalahan yang sering dilakukan siswa. Salah satunya dengan memberikan tes atau soal kepada siswa mengenai materi yang diajarkan. Tes dalam penelitian ini dilakukan dengan memberikan tes kemampuan pemecahan masalah kepada siswa. Tes diberikan kepada siswa untuk memperoleh data tentang kesalahan-kesalahan jawaban yang dilakukan siswa. Kesalahan-kesalahan tersebut diidentifikasi dan lembar jawab siswa tersebut diteliti jenis-jenis kesalahan jawaban yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya. Adapun fase pemecahan masalah Polya adalah memahami masalah (understanding the problem), merencanakan penyelesaian (devising a plan), menyelesaikan masalah sesuai rencana (carrying out a plan), memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back). Berdasarkan identifikasi terhadap jawaban tes siswa, dipilih beberapa siswa untuk diwawancara. Wawancara ini bertujuan untuk mengkonfirmasikan jawaban siswa pada tes dan menggali lebih mendalam 16
mengenai kesalahan jawaban yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya. Jika sumber kesalahan jawaban siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditemukan, maka dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan untuk memperbaiki proses belajar mengajar berikutnya. Sehingga prestasi belajar siswa akan lebih meningkat. 17