5. KERJA DAN ENERGI 5. Kerja yang dilakukan oleh gaya konstan F r θ d r Kerja hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan r r W = F d = F// d = Fd cosθ Kerja (Joule) 9/7/0
Contoh 5. Kerja yang dilakukan pada peti. Sebuah peti dengan massa 50 kg ditarik sejauh 40 m sepanjang lantai horizontal dengan gaya konstan yang diberikan oleh seseorang, sebesar F P = 00 N, yang bekerja membentuk sudut 37 o sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Lantai tersebut kasar dan memberikan gaya gesekan F fr = 50 N. Tentukan kerja yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada peti tersebut, dan kerja total yang dilakukan terhadap peti? Contoh 5. Kerja pada ransel. (a) Tentukan kerja yang harus dilakukan seorang pejalan kaki pada sebuah ransel dengan massa 5 kg untuk membawanya mendaki bukit dengan ketinggian h = 0 m, sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Tentukan juga (b) kerja yang dilakukan gravitasi pada ransel, dan (c) kerja total yang dilakukan pada ransel. Untuk mudahnya, anggap gerakan berjalan lancar dan dengan kecepatan konstan (yaitu, besar pecepatan kecil sekali). 9/7/0
. Pilih sistem koordinat xy. Jika benda sedang bergerak, mungkin lebih cocok jika arah gerak dipilih sebagai salah satu arah koordinat.. Buat diagram benda bebas yang menunjukkan semua gaya yang bekerja pada benda. 3. Tentukan gaya-gaya yang tidak diketahui dengan menggunakan hukum Newton 4. Hitung kerja yang dilakukan oleh sebuah gaya tertentu pada benda dengan menggunakan W = F dcosθ. Perhatikan bahwa kerja yang dilakukan adalah negatif jika sebuah gaya cenderung melawan perpindahan 5. Untuk menemukan kerja total yang dilakukan pada benda, (a) hitung kerja yang dilakukan oleh setiap gaya dan tambahkan hasilnya secara aljabar; atau (b) hitung gaya total pada benda, F tot, dan kemudian gunakan hasilnya untuk menghitung kerja total yang dilakukan: W toto = F tot dcosθ. 9/7/0 3
5. Energi Kinetik, dan Prinsip Kerja-Energi W v v F d mad m d tot d tot = = = atau W tot = mv mv Energi kinetik translasi didefinisikan: EK = mv Prinsip kerja energi: Kerja total yang dilakukan pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetiknya W = EK tot 9/7/0 4
Contoh 5.3 EK dan kerja yang dilakukan pada sebuah bola baseball. Sebuah bola baseball dengan massa 45 g dilempar dengan laju 5 m/s. (a) Berapa energi kinetiknya? (b) Berapa kerja yang dilakukan pada benda untuk mencapai laju ini, jika dimulai dari keadaan diam? Contoh 5.4 Kerja pada mobil, untuk menaikkan EK-nya. Berapa kerja yang diperlukan untuk mempercepat sebuah mobil dengan massa 000 kg dari 0 m/s sampai 30 m/s? Contoh 5.5 Kerja untuk menghentikan mobil. Sebuah mobil yang berjalan dengan laju 60 km/jam dapat direm sampai berhenti dalam jarak 0 m. Jika mobil tersebut berjalan dua kali lebih cepat, 0 km/jam, berapa jarak penghentiannya? Gaya rem maksimum tidak bergantung pada laju. 9/7/0 5
5.3 Energi Potensial EP grav = mgy EPpegas = kx Contoh 5.6 Perubahan energi potensial untuk roller coaster. Sebuah roller coaster dengan massa 000 kg bergerak dari titik A ke titik B dan kemudian ke titik C. (a) Berapa energi potensial gravitasi pada B dan C relatif terhadap A? dengan menentukan y = 0 pada titik A. (b) Berapa perubahan energi potensial perpindahan dari B ke C? (c) Ulangi pertanyaan (a) dan (b), tetapi ambil titik acuan (y = 0) pada titik C. 9/7/0 6
5.4 Gaya-gaya Konservatif dan Nonkonservatif W = W + tot C W NC W = EK tot W = EK NC W C W = EP C 9/7/0 7
Prinsip kerja-energi (bentuk umum): W NC = EK + EP 9/7/0 8
5.5 Energi Mekanik dan Kekekalannya Jika hanya gaya-gaya konservatif yang bekerja, energi mekanik total dari sebuah sistem tidak bertambah maupun berkurang pada proses apa pun, Energi tersebut tetap konstan-kekal W NC = EK + EP = 0 EK + = + EP EK EP 9/7/0 9
Kekekalan energi ketika hanya gravitasi yang berkeja: mv + mgy = mv + mgy Contoh 5.7 Batu yang jatuh. Jika ketinggian awal batu pada gambar adalah y = h = 3 m, hitung laju batu ketika telah mencapai posisi m di atas tanah. 9/7/0 0
Contoh 5.8 Roller-coater melaju dengan menggunakan kekekalan energi. Dengan menganggap ketinggian bukit pada gambar adalah 40 m, dan roller-coaster mulai dari keadaan diam pada puncak, hitung (a) laju roller-coaster di kaki bukit, dan (b) pada ketinggian berapa lajunya akan menjadi setengahnya. Tentukan y = 0 di kaki bukit. Contoh 5.9 Lompat galah. Pekirakan energi kinetik dan laju yang diperlukan agar seorang pelompat galah dengan massa 70 kg bisa melewati sedikit di atas palang dengan ketinggian 5 m. Anggap pusat massa pelompat pada awalnya 0,9 m di atas tanah dan mencapai ketinggian maksimumnya pada ketinggian palang itu sendiri. 9/7/0
Contoh 5.0 Pistol panah mainan. Sebuah anak panah kecil dengan massa 0, kg ditekan terhadap pegas di dalam pistol mainan sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Pegas (dengan konstanta pegas k = 50 N/m) ditekan sejauh 6 cm dan dilepaskan. Jika anak panah lepas dari pegas ketika pegas tersebut mencapai panjang normalnya (x = 0), berapa laju yang didapatkan anak panah? Contoh 5. Dua jenis EP. Sebuah bola dengan massa m =,6 kg, bermula dari keadaan diam, jatuh vertical sejauh h = 55 cm sebelum mengenai pegas yang digulung vertical, yang kemudian tertekan sebesar Y = 5 cm. Tentukan konstanta pegas tersebut. Abaikan massa pegas. Ukur semua jarak dari titik di mana bola menyentuh pegas yang belum tertekan untuk pertama kalinya (pada titik ini y = 0). 9/7/0
5.6 Kekekalan energi dengan gaya-gaya disipatif: Penyelesaian masalah W NC = fd = mv mv + mgy mgy Contoh. Gesekan pada roller coaster. Roller-coaster pada contoh 9 terhitung mencapai ketinggian vertical hanya 5 m pada bukit kedua sebelum berhenti sama sekali. Roller-coaster tersebut menempuh jarak total 400 m. Perkirakan gaya gesekan rat-rata (dianggap konstan) padanya, jika massa 000 kg. 9/7/0 3
. Buat gambar. Tentukan sistem di mana energi akan bersifat kekal: benda atau benda-benda dan gaya-gaya yang bekerja 3. Tanyakan pada diri Anda sendiri besaran apa yang And cari, dan tentukan lokasi awal (titik ) dan akhir (titik ) 4. Jika benda yang bersangkutan berubah ketinggian selama soal tersebut, pilih tingkat y = 0 untuk energi potensial gravitasi. Titik ini bisa dipilih untuk memberikan kemudahan; titik terendah pada soal itu biasanya merupakan pilihan yang terbaik 5. Jika ada pegas, pilih posisi belum teregang sebaga xatau y = 0. 6. Jika tidak ada gesekan atau gaya nonkonservatif lain yang bekera, gunakan kekekalan energi mekanik 7. Selesaikan untuk bersaran yang tidak diketahui 8. Jika gesekan atau gaya nonkonservatif lainnya ada, diperlukan suku tambahan W NC 9/7/0 4
5.7 Daya P = kerja = waktu perubahan energi waktu Contoh 5.3 Daya menaiki tangga. Seseorang yang sedang jogging berlari menaiki tangga yang panjang dalam waktu 4 s. Ketinggian vertical dari tangga tersebut adalah 4,5 m. (a) Perkirakan daya pelari itu dalam watt dan hp. (b) Berapa besar energi yang dibutuhkan? 9/7/0 5
Contoh 5.4 Kebutuhan daya sebuah mobil. Hitung daya yang dibutuhkan sebuah mobil dengan massa 400 kg dalam situasi berikut ini: (a) mobil itu mendaki bukit dengan kemiringan 0o (bukit dengan kemiringan sedang) dengan laju tetap 80 km/jam; dan (b) mobil dipercepat sepanjang jalan yang rata dari 90 sampai 0 km/jam dalam 6 s untuk melewati mobil ini. Anggap gaya penghambat pada mobil sebesar N sepanjang jalan. Lihat gambar. (Hati-hati untuk tidak mengacaukan, yang disebabkan oleh hambatan udara dan gesekan yang menahan gerakan, dengan gaya yang dibutuhkan untuk mempercepat mobil, yang merupakan gaya gesekan yang diberikan oleh jalan pada ban reaksi terhadap ban yang digerakkan oleh motor yang mendorong jalan.) 9/7/0 6