ANALISIS DAKTILITAS KURVATUR PADA KOLOM BETON BERTULANG TERKEKANG

TUGAS AKHIR PS 1380 ANALISIS DAKTILITAS KURVATUR PADA KOLOM BETON BERTULANG TERKEKANG ANDHINI KARINA S.P. NRP 3105 100 108 Dosen Pembimbing Tavio, ST, MT, Ph.D JURUSAN TEKNIK SIPIL Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2009

FINAL PROJECT PS 1380 ANALYSIS OF CURVATURE DUCTILITY OF CONFINED CONCRETE COLUMNS ANDHINI KARINA S.P. NRP 3105 100 108 Academic Supervisor Tavio, ST, MT, Ph.D CIVIL ENGINEERING DEPARTMENT Faculty of Civil Engineering and Planning Sepuluh Nopember Institute of Technology Surabaya 2009

TUGAS AKHIR PS 1380 ANALISIS DAKTILITAS KURVATUR PADA KOLOM BETON BERTULANG TERKEKANG ANDHINI KARINA S.P. NRP 3105 100 108 Dosen Pembimbing Tavio, ST, MT, Ph.D JURUSAN TEKNIK SIPIL Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2009

FINAL PROJECT PS 1380 ANALYSIS OF CURVATURE DUCTILITY OF CONFINED CONCRETE COLUMNS ANDHINI KARINA S.P. NRP 3105 100 108 Academic Supervisor Tavio, ST, MT, Ph.D CIVIL ENGINEERING DEPARTMENT Faculty of Civil Engineering and Planning Sepuluh Nopember Institute of Technology Surabaya 2009

ANALISIS DAKTILITAS KURVATUR PADA KOLOM BETON BERTULANG TERKEKANG TUGAS AKHIR Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik pada Bidang Studi Struktur Program Studi S-1 Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Oleh : ANDHINI KARINA S.P. Nrp. 3105 100 108 Disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir : 1. Tavio, ST, MT, Ph.D (Pembimbing I) SURABAYA, Juli 2009

ANALISIS DAKTILITAS KURVATUR PADA KOLOM BETON BERTULANG TERKEKANG Nama Mahasiswa : Andhini Karina S. P. NRP : 3105 100 108 Jurusan : Teknik Sipil FTSP-ITS Dosen Konsultasi : Tavio, ST, MT, Ph.D Abstrak Kontribusi pengekangan terhadap tingkat daktilitas kolom dapat dilihat dari pemodelan diagram Momen-Kurvaturnya. Pada dasarnya, kurvatur adalah gradien kemiringan dari diagram regangan. Nilai kurvatur akan bervariasi sepanjang batang dikarenakan adanya perubahan antara posisi kedalaman garis netral dan regangan antara daerah retak. Retak yang timbul pada kolom akibat lelehnya tulangan akan mengakibatkan beton mengalami sedikit tarik (Park-Paulay, 1933), sehingga suatu saat beton tidak mampu lagi bertahan dan terjadilah keruntuhan. Perkembangan teknologi konstruksi yang pesat dewasa ini seringkali menuntut penggunaan elemen-elemen struktur yang berkinerja tinggi dan daktail. Hal ini disebabkan karena belakangan ini tidak jarang kita jumpai banyaknya kasus keruntuhan struktur yang diakibatkan oleh gempa. Untuk meningkatkan kinerjanya, desain penampang elemen-elemen struktur tersebut perlu diperhitungkan dengan seksama, terutama elemen struktur tekan seperti kolom yang berfungsi sebagai penopang utama suatu struktur bangunan. Kolom beton bertulang yang tidak dikekang (unconfined) dan yang dikekang (confined) mempunyai perilaku daktilitas yang berbeda. Kolom beton bertulang yang dikekang ternyata mampu menunjukkan perilaku yang lebih daktail daripada yang tidak dikekang. Sehingga formulasi-formulasi dengan memperhitungkan kontribusi pengekangan pada pemodelan diagram Momen-Kurvatur telah banyak diusulkan oleh para peneliti sebelumnya. Pemodelan diagram Momen-Kurvatur oleh para peneliti inilah yang akan diperhitungkan dalam menganalisis daktilitas kurvatur penampang kolom beton bertulang, meskipun tiap metode mempunyai parameter-parameter yang berbeda dalam memprediksi pengaruh kurvatur akibat pengekangan terhadap kolom. i

Tingkat daktilitas kurvatur penampang kolom dapat berbeda-deda, hal ini disebabkan diantaranya karena adanya efek pengekangan terhadap kolom beton bertulang. Akibat dari adanya efek pengekangan terhadap kolom beton bertulang dapat dilihat dari perbedaan bentuk diagram Momen-Kurvaturnya. Dengan melihat bentuknya, kita akan dapat mengevaluasi kinerja suatu kolom beton bertulang. Oleh karena itu, diagram Momen-Kurvatur pada penampang ini akan diwujudkan dan divisualisasi melalui suatu program bantu sederhana yang memperhitungkan efek pengekangan dalam analisisnya. Visual Basic 6.0 merupakan salah satu bahasa pemrograman berbasis visual yang mempermudah penggunanya dalam membuat tampilan program (interface). Bahasa pemrograman ini mempunyai banyak keunggulan karena memiliki banyak perintah, fungsi, dan fasilitas yang berhubungan langsung dengan Windows GUI (Graphical User Interface). Bahasa pemrograman Visual Basic 6.0 inilah yang akan digunakan untuk membuat program analisis penampang kolom beton bertulang dengan efek pengekangan. Kata kunci : Daktilitas kurvatur, pengekangan Visual Basic 6.0, diagram momen-kurvatur. ii

ANALYSIS OF CURVATURE DUCTILITY OF CONFINEMENT CONCRETE COLUMNS Name of Student : Andhini Karina S.P. NRP : 3105 100 108 Department : Civil Engineering, FTSP-ITS Supervisor : Tavio, ST., MT., Ph.D Abstract Contribute of confinement to level of repression column ductility can be seen from the modeling curve of Moment-Curvature. Basically, curvature is slope of the strain curve. Curvature value will vary along the stem due to a change of position and depth of the neutral strain between the crack area. Crannied arising in the due tie yield will lead to concrete experience a slight pull (Park-Paulay, 1933), so that when a concrete is not able to stand again and there downfall. The development of construction technology that rapidly nowadays often require the use of elements of the structure of higher and ductile. This is because lately we do not often see many cases the structure collapse caused by the earthquake. To improve performance, cut the design elements of the structure need to be carefully, especially the structure of elements such as columns and press that serves as a cantilever structure of the main building. Confinement concrete columns that are not be tamed (unconfined) and the indomitable (confined) have a different ductility behavior. Confinement concrete column that was able to be tamed behavior indicates that more ductile not be tamed. The formulation is so consider the contribution to the formulation of repression in the moment-curvature curve modeling has been proposed by previous researchers. Moment- Curvature curve modeling by researchers is what will be in analyzing curvature ductility confinement concrete column section, although each method has parameters that predict the influence of different curvature result of repression against the column.. iii

The Level of curvature ductility section columns can be differents, this is caused because of the effect of which restraint of the confinement concrete column. As a result of the repression effect of confinement concrete columns can be seen from the difference in the form of a moment-curvature curve. With the view of, we will be able to evaluate the performance of a confinement concrete column. Therefore, the moment-curvature curve in this section and visualisation will be realized through a simple program that takes into account for the effect repression in the analysis. Visual Basic 6.0 is one of the visual-based programming language that make it easier for users to make the display program (interface). Programming language has many advantages because it has a lot of commands, functions, and facilities directly related to the Windows GUI (Graphical User Interface). Programming language Visual Basic 6.0 is what will be used to make the program analysis section concrete columns with a confintment restraint effect. Keywords: curvature ductility,confinement, Visual Basic 6.0, momentcurvature curve. iv

KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, oleh anugerah-nya sajalah penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul Analisis Daktilitas Kurvatur Pada Kolom Beton Bertulang Terkekang ini dengan baik dan tepat pada waktunya. Adapun Tugas akhir ini dibuat dengan tujuan untuk memenuhi syarat kelulusan Program Studi S-1 Jurusan Teknik Sipil FTSP Surabaya. Tugas Akhir ini terdiri dari Lima Bab yang berisi satu Bab pendahuluan, satu Bab tinjauan pustaka, satu Bab metodologi, satu Bab pembahasan dan satu Bab penutup. Semua informasi yang disajikan di dalam Tugas Akhir ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam bidang ketekniksipilan, khususnya menambah pengetahuan tentang efek pengekangan kolom beton bertulang terhadap daktilitas kurvatur kolom tersebut. Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada semua pihak yang sudah membantu dalam penyusunan Tugas Akhir ini, antara lain: 1. Tavio, ST, MT, Ph.D selaku Dosen Pembimbing yang telah bersedia meluangkan sebanyak mungkin waktunya untuk membimbing, mendorong dan memfasilitasi penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini. Tanpa beliau dan semangat yang beliau berikan tidak mungkin Tugas Akhir ini dapat terselesaikan dengan baik. 2. Junias Sinaga, ST., Bambang Picesa, ST., dan Dommy Asfiandy yang telah banyak membantu penulis dalam penyusunan program MoCurV v.1. Semua penjelasan yang diberikan sangat banyak v

membantu penulis dalam memahami algoritma pemrograman ini. 4. Seseorang yang tidak bisa penulis sebutkan namanya, yang atas dorongan semangat darinyalah penulis mendapatkan semangat untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini. 5. Soraya N. Rizka yang sudah meminjamkan printernya untuk dipakai penulis selama proses seminar, sidang, sampai pengumpulan Tugas Akhir. 6. Ardiansyah, Mario, Nora, Neno, Mila, Niken, Vero, Wiyani, Eja, Dito, Angga, Hafis dan rekanrekan seperjuangan angkatan 2005 lainnya yang sudah menularkan semangatnya kepada penulis. Semoga kita semua akan berhasil suatu saat nanti. 7. Dan yang terakhir penulis ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada orangtua penulis yang telah memberikan semangat kepada penulis, memberikan pengertian kepada penulis dan juga memfasilitasi penulis selama ini. Semoga penulis bisa memberikan yang terbaik untuk orangtua penulis. Amin. Akhir kata semoga Tugas Akhir ini bermanfaat dan dapat dijadikan bahan pembelajaran. Surabaya, Maret 2009 Penulis vi

DAFTAR ISI Hal HALAMAN JUDUL LEMBAR PENGESAHAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL DAFTAR NOTASI i iii v vii xi xxvii xxix BAB I PENDAHULUAN I.1 Latar Belakang 1 I.2 Permasalahan 3 I.3 Batasan Masalah 3 I.4 Tujuan 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA II.1 Kolom Beton Bertulang 5 II.2 Pengekangan Pada Kolom Beton Bertulang 6 II.2.1 Teori dasar pengekangan 6 II.2.2 Ketahanan Pengekangan Kolom Beton Bertulang Terhadap Gempa 9 II.2.3 Desain Penampang Kolom dengan Efek Pengekangan 12 vii

II.3 Metode-metode pengekangan (Confined Concrete) 13 II.3.1 Metode Kent dan Park 13 II.3.2 Metode Modified KentPark 15 II.3.3 Metode Imran et al 16 II.3.4 Metode Hong Han 17 II.3.5 Metode Kusuma-Tavio 19 II.4 Metode tanpa pengekangan (unconfined concrete) 23 II.4.1 Metode unconfined Kent-Park 23 II.4.2 Metode unconfined Popovics 24 II.4.3 Metode unconfined Thorenfeldt 24 II.4.4 Metode Modified Hognestad 25 II.5 Teori Momen Kurvatur Pada Penampang Beton yang Dikekang 26 II.5.1 Teori Dasar Kurvatur Pada Batang 26 II.5.2 Momen Kurvatur Kolom 29 BAB III METODOLOGI III.1 Studi Literatur 34 III.2 Menetapkan Metode Usulan untuk Penggambaran 35 IV.3 Algoritma 36 IV.4 Membuat Program dengan Visual Basic 6.0 39 BAB IV PENGARUH PENGEKANGAN TERHADAP KURVA HUBUNGAN MOMEN-KURVATUR IV.1 Pengaruh Spasi Antar Sengkang pada Beton Mutu Normal (Normal-Strength Concrete / NSC) 41 IV.2 Pengaruh Jumlah dan Ukuran Tulangan Longitudinal pada Beton Mutu Normal (Normal-Strength Concrete / NSC) 55 IV.3 Pengaruh Mutu Beton pada Beton Mutu Normal (Normal-Strength Concrete / NSC) 68 viii

IV.4 Pengaruh Rasio Inti Beton terhadap Penampang Keseluruhan pada Beton Mutu Normal (Normal-Strength Concrete / NSC) 55 IV.5 Kesimpulan Pengaruh Pengekangan terhadap Diagram Momen-Kurvatur 95 BAB V PENGARUH BEBAN AKSIAL TERHADAP KURVA HUBUNGAN MOMEN-KURVATUR V.1 Pengaruh Beban Aksial pada Beton Mutu Normal (Normal-Strength Concrete / NSC) Terkekang 115 V.2 Pengaruh Beban Aksial pada Beton Mutu Tinggi (High-Strength Concrete / HSC) Terkekang 159 V.3 Pengaruh Beban Aksial pada Beton Mutu Normal (Normal-Strength Concrete / NSC) Tidak Terkekang 201 V.4 Kesimpulan Pengaruh Beban Aksial terhadap Kurva Hubungan Momen-Kurvatur 221 BAB VI PENUTUP VI.1 Kesimpulan 229 VI.2 Saran 230 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN BIODATA PENULIS ix

Halaman ini sengaja dikosongkan x

DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Variasi tekanan pengekang akibat jumlah dan susunan tulangan 7 Gambar 2.2 Efektifitas Pengekangan. (a) sengkang persegi; (b) spiral 8 Gambar 2.3 Jarak antar sengkang mempengaruhi efektifitas pengekangan 8 Gambar 2.4 Model yang digunakan untuk prediksi secara analitik 10 Gambar 2.5 Perbandingan hasil eksperimen denngan prediksi analitik momen-rotasi (a) benda uji U4; (b) benda uji U6 11 Gambar 2.6 Kurva tegangan-regangan beton yang dikekang oleh sengkang persegi, pemodelan oleh Kent-Park 13 Gambar 2.7 Deformasi batang lentur 27 Gambar 2.8 Hubungan Momen-Kurvaturpada balok tulangan tunggal, (a) Penampang runtuh pada daerah tarik; (b) Penampang runtuh pada daerah tekan 28 Gambar 2.9 Teori penentuan momen-kurvatur. (a) baja dalam tarik dan tekan; (b) beton dalam tekan; (c) penampang dengan regangan, tegangan, dan distribusi gaya 30 Gambar 3.1 Diagram alir metodologi pelaksanaan tugas akhir 33 Gambar 3.2 Flowchart pengerjaan 36 Gambar 4.1 Core: Metode Confined Kent-Park (Kasus 1) 44 Gambar 4.2 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 1) 44 Gambar 4.3 Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 1) 45 Gambar 4.4 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Kent-Park (Kasus 1) 45 Hal xi

Gambar 4.5 Gambar 4.6 Gambar 4.7 Gambar 4.8 Gambar 4.9 Gambar 4.10 Gambar 4.11 Gambar 4.12 Gambar 4.13 Gambar 4.14 Gambar 4.15 Gambar 4.16 Gambar 4.17 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Modified Kent-Park (Kasus 1) 46 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 1) 46 Core: Metode Confined Kent-Park (Kasus 2) 50 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 2) 51 Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 2) 51 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Kent-Park (Kasus 2) 52 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Modified Kent-Park (Kasus 2) 52 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 2) 53 Core: Metode Confined Kent-Park (Kasus 3) 57 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 3) 58 Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 3) 58 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Kent-Park (Kasus 3) 59 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Modified Kent-Park (Kasus 3) 59 xii

Gambar 4.18 Gambar 4.19 Gambar 4.20 Gambar 4.21 Gambar 4.22 Gambar 4.23 Gambar 4.24 Gambar 4.25 Gambar 4.26 Gambar 4.27 Gambar 4.28 Gambar 4.29 Gambar 4.30 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 3) 60 Core: Metode Confined Kent-Park (Kasus 4) 64 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 4) 64 Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 4) 65 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Kent-Park (Kasus 4) 65 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Modified Kent-Park (Kasus 4) 66 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 4) 66 Core: Metode Confined Kent-Park (Kasus 5) 70 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 5) 71 Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 5) 71 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Kent-Park (Kasus 5) 72 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Modified Kent-Park (Kasus 5) 72 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 5) 73 xiii

Gambar 4.31 Gambar 4.32 Gambar 4.33 Gambar 4.34 Gambar 4.35 Gambar 4.36 Gambar 4.37 Gambar 4.38 Gambar 4.39 Gambar 4.40 Gambar 4.41 Gambar 4.42 Gambar 4.43 Core: Metode Confined Kent-Park (Kasus 6) 77 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 6) 77 Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 6) 78 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Kent-Park (Kasus 6) 78 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Modified Kent-Park (Kasus 6) 79 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 6) 79 Core: Metode Confined Kent-Park (Kasus 7) 84 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 7) 84 Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 7) 85 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Kent-Park (Kasus 7) 85 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Modified Kent-Park (Kasus 7) 86 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 7) 86 Core: Metode Confined Kent-Park (Kasus 8) 90 xiv

Gambar 4.44 Gambar 4.45 Gambar 4.46 Gambar 4.47 Gambar 4.48 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 8) 91 Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 8) 91 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Kent-Park (Kasus 8) 92 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Modified Kent-Park (Kasus 8) 92 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 8) 93 Gambar 4.49 MoCurV v.1: Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian spasi antar sengkang yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Kent- Perk Confined 95 Gambar 4.50 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian spasi antar sengkang yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Modified Kent- Perk Confined 96 Gambar 4.51 MoCurV v.1: Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian spasi antar sengkang yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Kusuma-Tavio NSC 96 Gambar 4.52 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian spasi antar sengkang yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Kent- Perk Confined 97 Gambar 4.53 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian spasi antar sengkang yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core: Modified Kent-Perk Confined 97 Gambar 4.54 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian spasi antar sengkang xv

yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Kusuma-Tavio NSC 98 Gambar 4.55 MoCurV v.1: Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian jumlah dan ukuran tulangan longitudinal yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Kent- Perk Confined 100 Gambar 4.56 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian jumlah dan ukuran tulangan longitudinal yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Modified Kent- Perk Confined 100 Gambar 4.57 MoCurV v.1: Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian jumlah dan ukuran tulangan longitudinal yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Kusuma- Tavio NSC 101 Gambar 4.58 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian jumlah dan ukuran tulangan longitudinal yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Kent- Perk Confined 101 Gambar 4.59 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian jumlah dan ukuran tulangan longitudinal yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core: Modified Kent-Perk Confined 102 Gambar 4.60 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian jumlah dan ukuran tulangan longitudinal yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Kusuma- Tavio NSC 102 Gambar 4.61 MoCurV v.1: Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian besar mutu beton yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Kent- Perk Confined 104 xvi

Gambar 4.62 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian besar mutu beton yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Modified Kent- Perk Confined 105 Gambar 4.63 MoCurV v.1: Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian besar mutu beton yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Kusuma-Tavio NSC 105 Gambar 4.64 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian besar mutu beton yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Kent- Perk Confined 106 Gambar 4.65 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian besar mutu beton yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core: Modified Kent-Perk Confined 106 Gambar 4.66 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian besar mutu beton yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Kusuma-Tavio NSC 107 Gambar 4.67 MoCurV v.1: Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian nilai B (panjang) yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Kent- Perk Confined 109 Gambar 4.68 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian nilai B (panjang) yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Modified Kent- Perk Confined 109 Gambar 4.69 MoCurV v.1: Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian nilai B (panjang) yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Kusuma-Tavio NSC 110 Gambar 4.70 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian nilai B (panjang) yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Kent- Perk Confined 110 xvii

Gambar 4.71 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian nilai B (panjang) yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core: Modified Kent-Perk Confined 111 Gambar 4.72 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian nilai B (panjang) yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Kusuma-Tavio NSC 111 Gambar 5.1 Core: Metode Confined Kent-Park (Kasus 9) 118 Gambar 5.2 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 9) 119 Gambar 5.3 Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 9) 119 Gambar 5.4 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Kent-Park (Kasus 9) 120 Gambar 5.5 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Modified Kent-Park (Kasus 9) 120 Gambar 5.6 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 9) 121 Gambar 5.7 Cover : Metode Unconfined Modified Hognestad Core : Confined Kent-Park (Kasus 10) 125 Gambar 5.8 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 10) 126 Gambar 5.9 Core Confined Kusuma-Tavio (Kasus 10) 126 Gambar 5.10 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kent-Park (Kasus 10) 127 xviii

Gambar 5.11 Gambar 5.12 Gambar 5.13 Gambar 5.14 Gambar 5.15 Gambar 5.16 Gambar 5.17 Gambar 5.18 Gambar 5.19 Gambar 5.20 Gambar 5.21 Gambar 5.22 Gambar 5.23 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Modified Kent-Park (Kasus 10) 127 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 10) 128 Cover : Metode Unconfined Modified Hognestad Core: Confined Kent-Park (Kasus 11) 132 Core :Confined Modified Kent-Park (Kasus 11) 132 Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 11) 133 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kent-Park (Kasus 11) 133 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Modified Kent-Park (Kasus 11) 134 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 11) 134 Core : Confined Kent-Park (Kasus 12) 138 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 12) 139 Cover : Metode Unconfined Modified Hognestad Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 12) 139 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kent-Park (Kasus 12) 140 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 12) 140 xix

Gambar 5.24 Gambar 5.25 Gambar 5.26 Gambar 5.27 Gambar 5.28 Gambar 5.29 Gambar 5.30 Gambar 5.31 Gambar 5.32 Gambar 5.33 Gambar 5.34 Gambar 5.35 Gambar 5.36 MoCurV v. : Diagram Momen-Kurvatur Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 12) 141 Core : Confined Kent-Park (Kasus 13) 145 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 13) 145 Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 13) 146 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kent-Park (Kasus 13) 146 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core: Confined Modified Kent-Park (Kasus 13) 147 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 13) 147 Core : Confined Kent-Park (Kasus 14) 151 Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 14) 152 Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 14) 152 Cover: Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kent-Park (Kasus 14) 153 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Modified Kent-Park (Kasus 14) 153 Cover : Metode Unconfined Kent-Park Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 14) 154 xx

Gambar 5.37 MoCurV v.1: Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Kent- Perk Confined 156 Gambar 5.38 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Modified Kent- Perk Confined 156 Gambar 5.39 MoCurV v.1: Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Kusuma-Tavio NSC 157 Gambar 5.40 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Kent- Perk Confined 157 Gambar 5.41 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core: Modified Kent-Perk Confined 158 Gambar 5.42 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Kusuma-Tavio NSC 158 Gambar 5.43 Cover: Metode Unconfined Popovics Core: Metode Confined mran et al (Kasus 15) 161 Gambar 5.44 Cover: Metode Unconfined Popovics Core: Confined Modified Hong-Han (Kasus 15) 162 Gambar 5.45 Cover: Metode Unconfined Popovics Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 15) 162 Gambar 5.46 Cover: Metode Unconfined Thorenfeldt Core: Confined Imran et al (Kasus 15) 163 Gambar 5.47 Cover: Metode Unconfined Thorenfeldt Core: Confined Hong-Han (Kasus 15) 163 xxi

Gambar 5.48 Gambar 5.49 Gambar 5.50 Gambar 5.51 Gambar 5.52 Gambar 5.53 Gambar 5.54 Gambar 5.55 Gambar 5.56 Gambar 5.57 Gambar 5.58 Gambar 5.59 Gambar 5.60 Cover: Metode Unconfined Thorenfeldt Core: Confined Kusuma-Tavio (Kasus 15) 164 Cover : Metode Unconfined Popovics Core : Metode Confined Imran et al (Kasus 16) 168 Cover : Metode Unconfined Popovics Core : Confined Modified Hong-Han (Kasus 16) 168 Cover : Metode Unconfined Popovics Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 16) 169 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Imran et al (Kasus 16) 169 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Modified Hong-Han (Kasus 16) 170 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 16) 170 Cover : Metode Unconfined Popovics Core : Metode Confined mran et al (Kasus 17) 174 Cover : Metode Unconfined Popovics Core : Confined Modified Hong-Han (Kasus 17) 175 Cover : Metode Unconfined Modified Popovics Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 17) 175 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Imran et al (Kasus 17) 176 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Hong-Han (Kasus 17) 176 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 17) 177 xxii

Gambar 5.61 Cover : Metode Unconfined Popovics Core : Metode Confined mran et al (Kasus 18) 181 Gambar 5.62 Cover : Metode Unconfined Popovics Core : Confined Hong-Han (Kasus 18) 181 Gambar 5.63 Cover : Metode Unconfined Modified Popovics Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 18) 182 Gambar 5.64 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Imran et al (Kasus 18) 182 Gambar 5.65 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Modified Hong-Han (Kasus 18) 183 Gambar 5.66 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 18) 183 Gambar 5.67 Cover : Metode Unconfined Popovics Core : Metode Confined mran et al (Kasus 19) 187 Gambar 5.68 Cover : Metode Unconfined Popovics Core : Confined Modified Hong-Han (Kasus 19) 188 Gambar 5.69 MoCurV v.1 : : Diagram Momen-Kurvatur Cover : Metode Unconfined Popovics Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 19) 188 Gambar 5.70 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Imran et al (Kasus 19) 189 Gambar 5.71 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Hong-Han (Kasus 19) 189 Gambar 5.72 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 19) 190 Gambar 5.73 Cover : Metode Unconfined Popovics Core : Metode Confined mran et al (Kasus 20) 194 xxiii

Gambar 5.74 Gambar 5.75 Gambar 5.76 Gambar 5.77 Gambar 5.78 Cover : Metode Unconfined Popovics Core : Confined Modified Hong-Han (Kasus 20) 194 MoCurV v : Diagram Momen-Kurvatur Cover : Metode Unconfined Modified Popovics Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 20) 195 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Imran et al (Kasus 20) 195 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Hong-Han(Kasus 20) 196 Cover : Metode Unconfined Thorenfeldt Core : Confined Kusuma-Tavio (Kasus 20) 196 Gambar 5.79 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Kent- Perk Confined 198 Gambar 5.80 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Modified Kent- Perk Confined 199 Gambar 5.81 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Meode Cover: Modified Hognestad dan Core : Kusuma-Tavio NSC 199 Gambar 5.82 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Kent- Perk Confined 200 Gambar 5.83 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Modified Kent- Perk Confined 200 Gambar 5.84 MoCurV v.1: Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Meode Cover: Kent-Park Unconfined dan Core : Kusuma-Tavio NSC 201 xxiv

Gambar 5.86 Gambar 5.87 Gambar 5.88 Gambar 5.89 Gambar 5.90 Gambar 5.91 Gambar 5.92 Gambar 5.93 Gambar 5.94 Gambar 5.95 Gambar 5.96 Gambar 5.97 Cover: Metode unconfined modified Hognestad Core: Metode unconfined Kent-Park (Kasus 21) 203 Cover : Metode unconfined Kent-Park Core : Metode unconfined Kent-Park (Kasus 21) 203 Cover: Metode unconfined modified Hognestad Core: Metode unconfined Kent-Park (Kasus 22) 206 Cover : Metode unconfined Kent-Park Core : Metode unconfined Kent-Park (Kasus 22) 206 Cover : Metode unconfined modified Hognestad Core : Metode unconfined Kent-Park (Kasus 23) 209 Cover : Metode unconfined Kent-Park Core : Metode unconfined Kent-Park (Kasus 23) 209 Cover : Metode unconfined modified Hognestad Core : Metode unconfined Kent-Park (Kasus 24) 212 Cover : Metode unconfined Kent-Park Core : Metode unconfined Kent-Park (Kasus 24) 212 Cover : Metode unconfined modified Hognestad Core : Metode unconfined Kent-Park (Kasus 25) 215 Cover : Metode unconfined Kent-Park Core : Metode unconfined Kent-Park (Kasus 25) 215 Cover : Metode unconfined modified Hognestad Core : Metode unconfined Kent-Park (Kasus 26) 218 Cover : Metode unconfined Kent-Park Core : Metode unconfined Kent-Park (Kasus 26) 218 xxv

Gambar 5.98 Gambar 5.99 MoCurV v.1 : Perbandingan Diagram Momen- Kurvatur dengan pemberian beban aksial yang berbeda pada Metode unconfined modified Hognestad Core : Metode unconfined Kent-Park 220 MoCurV v.1: Perbandingan Diagram Momen-Kurvatur Cover: Metode unconfined Kent-Park Core: Metode unconfined Kent-Park 220 xxvi

DAFTAR TABEL Hal Tabel 4.1 Rangkuman hasil output program MoCurV v.1 (kasus 1) 47 Tabel 4.2 Rangkuman hasil output program MoCurV v.1 (kasus 2) 53 Tabel 4.3 Rangkuman hasil output program MoCurV v.1 (kasus 3) 60 Tabel 4.4 Rangkuman hasil output program MoCurV v.1 (kasus 4) 67 Tabel 4.5 Rangkuman hasil output program MoCurV v.1 (kasus 5) 73 Tabel 4.6 Rangkuman hasil output program MoCurV v.1 (kasus 6) 80 Tabel 4.7 Rangkuman hasil output program MoCurV v.1 (kasus 7) 87 Tabel 4.8 Rangkuman hasil output program MoCurV v.1 (kasus 8) 93 Tabel 4.9 Perbandingan nilai daktilitas kurvatur antara kasus 1 dan kasus 2 98 Tabel 4.10 Perbandingan nilai daktilitas kurvatur antara kasus 3 dan kasus 4 103 Tabel 4.11 Perbandingan nilai daktilitas kurvatur antara kasus 5 dan kasus 6 107 Tabel 4.12 Perbandingan nilai daktilitas kurvatur antara kasus 7 dan kasus 8 112 Tabel 5.1 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 ( kasus 9) 121 Tabel 5.2 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 10) 128 Tabel 5.3 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 11) 135 Tabel 5.4 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 12) 141 Tabel 5.5 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 13) 148 xxvii

Tabel 5.6 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 14) 154 Tabel 5.7 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 15) 164 Tabel 5.8 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 16) 171 Tabel 5.9 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 17) 177 Tabel 5.10 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 ( kasus 18) 184 Tabel 5.11 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 19) 190 Tabel 5.12 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 20) 197 Tabel 5.13 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 21) 204 Tabel 5.14 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 22) 207 Tabel 5.15 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 ( kasus 23) 210 Tabel 5.16 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 24) 213 Tabel 5.17 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 25) 216 Tabel 5.18 Rangkuman hasil output programmocurv v.1 (kasus 26) 219 Tabel 5.19 Nilai regangan baja dan beton (beban aksial 0%) 221 Tabel 5.20 Nilai regangan baja dan beton (beban aksial 5%) 222 Tabel 5.21 Nilai regangan baja dan beton (beban aksial 10%) 223 Tabel 5.22 Nilai regangan baja dan beton (beban aksial 20%) 224 Tabel 5.23 Nilai regangan baja dan beton (beban aksial 30%) 225 Tabel 5.24 Nilai regangan baja dan beton (beban aksial 40%) 226 xxviii

DAFTAR NOTASI ' f c = kuat tekan silinder beton tak terkekang f c = tegangan beton f y = tegangan baja f l = tegangan pengekang nominal yang bekerja pada inti beton. f le = tegangan pengekang efektif yang bekerja pada inti beton. f hcc = tegangan pada baja tulangan transversal pada saat terjadi tegangan puncak beton terkekang ε c = regangan beton ε cu = regangan ultimate beton tekan, didefinisikan sebagai regangan pada saat kegagalan sengkang mula-mula ε hcc = regangan pada tulangan transversal pada saat tegangan baja f hcc. ρ, ρ t = rasio luasan tulangan longitudinal terhadap luas gross penampang = A A ρ s, ρ v = rasio dari volume sengkang terhadap volume inti beton terkekang diukur dari sisi luar sengkang ρ cc = rasio luas tulangan longitudinal terhadap luas inti beton terkekang A s = luas total tulangan longitudinal A g = luas gross penampang beton A cc = luas area inti beton terkekang s g xxix

A e = luas area inti beton terkekang efektif A = luas tulangan sengkang st A shx = luas tulangan transversal pada potongan penampang yang tegak lurus terhadap sumbu-x. A shy = luas tulangan transversal pada potongan penampang yang tegak lurus terhadap sumbu-y. φ s = diameter nominal sengkang lateral φ l = diameter nominal tulangan longitudinal n = jumlah lengkung yang mengandung beton yang tidak terkekang secara efektif, juga sama dengan jumlah tulangan longitudinal yang terkekang secara lateral oleh sengkang. s, s, s = spasi tulangan transversal diukur dari as ke as h '' b, h, b c, d c = lebar daerah inti beton terkekang, diukur dari as ke as sengkang terluar, dalam arah x dan y C, w i, b i = spasi bersih ke-i dari dua tulangan longitudinal yang berdekatan, merupakan jarak antara tulangan longitudinal yang terkekang secara lateral oleh sengkang K s, C f = faktor koreksi pengekangan k e,α = faktor untuk menghitung efektifitas pengekangan E s, E y = modulus elastisitas beton dan baja A c = luas area desak beton C c = gaya desak beton c = letak posisi garis netral β 1 = faktor konversi dari bentuk parabola ke bentuk persegi sebagai fungsi dari mutu beton xxx