STATIKA STRUKTUR Syamsul Hadi
KONTRAK KULIAH PERKENALAN KONTRAK KULIAH PRESENSI 50% (syarat ujian KD) PRESENSI 75% (syarat nilai keluar) TUGAS 25%, KD 75% (KONDISIONAL) TOLERANSI WAKTU 15 MENIT
References 1. Beer, Ferdinand P. E. Russell Johnston, Jr. Mechanics of Materials. Second Edition. McGraw-Hill Book Co. Singapore. 1985. 2. Beer, Ferdinand P., E. Russell Johnston. Vector Mechanics for Engineers : STATICS. 2nd edition. McGraw Hill. New York. 1994. 3. El Nashie M. S. Stress, Stability and Chaos in Structural Analysis: An Energy Approach. McGraw-Hill Book Co. London. 1990. 4. Ghali. A. M. Neville. Structural Analysis. An Unified Classical and Matrix Approach. Third Edition. Chapman and Hall. New York. 1989. 5. Kamarwan, Sidharta S. STATIKA Bagian Dari Mekanika Teknik. edisi ke-2. Penerbit Universitas Indonesia. Jakarta. 1995. 6. Khurmi, R.S. J.K. Gupta. A Textbook of Machine Design. S.I. Units. Eurasia Publishing House (Pvt) Ltd. New Delhi. 2004. 7. Khurmi, R.S. Strenght Of Materials. S. Chand & Company Ltd. New Delhi. 2001. 8. Popov, E.P. Mekanika Teknik. Terjemahan Zainul Astamar. Penerbit Erlangga. Jakarta. 1984. 9. Shigly, Joseph Edward. Mechanical Engineering Design. Fifth Edition. McGraw-Hill Book Co. Singapore. 1989. 10. Singer, Ferdinand L. Kekuatan Bahan. Terjemahan Darwin Sebayang. Penerbit Erlangga. Jakarta. 1995. 11. Spiegel, Leonard, George F. Limbrunner, Applied Statics And Strength Of Materials. 2nd edition. Merrill Publishing Company. New York. 1994. 12. Timoshenko, S.,D.H. Young. Mekanika Teknik. Terjemahan, edisi ke-4, Penerbit Erlangga. Jakarta. 1996.
ISI 1. Pendahuluan 2. Statika Benda Tegar 3. Konsep Keseimbangan 4. Aplikasi Konsep Keseimbangan 5. Struktur Portal 6. Konstruksi Rangka Batang (Metode Titik Simpul) 7. Konstruksi Rangka Batang (Metode Potongan) 8. Momen Inersia Massa 9. Penerapan Momen Inersia 10. Gesekan 11. Aplikasi Analisis Gesekan
PENDAHULUAN Mekanika: Ilmu yang mempelajari dan meramalkan kondisi benda diam atau bergerak akibat pengaruh gaya yang bereaksi pada benda tersebut Dibedakan: 1. Mekanika benda tegar (mechanics of rigid bodies) 2. Mekanika benda berubah bentuk (mechanics of deformable) 3. Mekanika fluida (mechanics of fluids)
Mekanika benda tegar: Statika : mempelajari benda dalam keadaan diam. Dinamika : mempelajari benda dalam keadaan bergerak. Pada benda tegar tidak pernah benar-benar tegar, melainkan tetap mengalami deformasi akibat beban yang diterima tetapi umumnya deformasi kecil, sehingga tidak mempengaruhi kondisi keseimbangan atau gerakan struktur yang ditinjau maka diabaikan. Fokus Ststika Struktur: Mempelajari benda tegar dalam keadaan diam
Prinsip Dasar (6 hukum utama) 1. Hukum Paralelogram Dua buah gaya yang bereaksi pada suatu partikel, dapat digantikan dengan satu gaya (gaya resultan) yang diperoleh dengan menggambarkan diagonal jajaran genjang dengan sisi kedua gaya tersebut. Dikenal juga dengan Hukum Jajaran Genjang 2. Hukum Transmisibilitas Gaya Kondisi keseimbangan atau gerak suatu benda tegar tidak akan berubah jika gaya yang bereaksi pada suatu titik diganti dengan gaya lain yang sama besar dan arahnya tapi bereaksi pada titik berbeda, asal masih dalam garis aksi yang sama.
3. Hukum I Newton : Bila resultan gaya yang bekerja pada suatu partikel sama dengan nol (tidak ada gaya), maka partikel diam akan tetap diam dan atau partikel bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan. Dikenal dengan Hukum Kelembaman 4. Hukum II Newton : Bila resultan gaya yang bekerja pada suatu partikel tidak sama dengan nol partikel tersebut akan memperoleh percepatan sebanding dengan besarnya gaya resultan dan dalam arah yang sama dengan arah gaya resultan tersebut. Jika F diterapkan pada massa m, maka berlaku:
5. Hukum III Newton : Gaya aksi dan reaksi antara benda yang berhubungan mempunyai besar dan garis aksi yang sama, tetapi arahnya berlawanan. Aksi = Reaksi 6. Hukum Gravitasi Newton : Dua partikel dengan massa M dan m akan saling tarik menarik yang sama dan berlawanan dengan gaya F dan F, dimana besar F dinyatakan dengan :
Sistem Satuan (SI) Kecepatan Gaya Percepatan Momen Massa Panjang Daya Tekanan Tegangan : : : : : : : : : m/s N m/s2 N m atau Nmm kg m atau mm W N/m2 atau pascal (Pa) N/mm2 atau MPa
Sistem Gaya Gaya: aksi sebuah benda terhadap benda lain dan ditentukan: titik tangkap (kerja), besar dan arah, digambarkan dengan anak panah. Makin panjang anak panah maka makin besar gayanya.
Jenis Gaya Gaya Kolinier : gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu garis lurus Gaya Konkuren : gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik.
Gaya Koplanar : gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang Gaya Kopel : Sepasang gaya yang sejajar sama besar dan berlawanan arah yang bekerja pada suatu batang (benda), akan menimbulkan menimbulkan kopel (momen)pada batang tersebut. M = F x r dengan F adalah gaya dan r adalah jarak antar gaya
Resultan Gaya Sebuah gaya yang menggantikan 2 gaya atau lebih yang mengakibatkan pengaruh yang sama terhadap sebuah benda, dimana gaya-gaya itu bekerja disebut dengan resultan gaya.
Metode untuk mencari resultan gaya 1. Metode jajaran genjang ( Hukum Paralelogram) 2. Metode Segitiga
3. Metode Poligon Gaya.CATATAN Penggunaan metode segitiga dan poligon gaya, gaya-gaya yang dipindahkan harus mempunyai besar, arah dan posisi yang sama dengan sebelum dipindahkan. Untuk menghitung besarnya R dapat dilakukan secara grafis (diukur) dengan skala gaya yang telah ditentukan sebelumnya.
Kompone n Gaya Gaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal atau mengikuti sumbu x dan y. FX adalah gaya horisontal, sejajar sumbu x FY adalah gaya vertikal, sejajar sumbu y
Aturan Segitiga
Soal latihan dikerjakan dan dikumpulkan Tentukan resultan dari gaya-gaya berikut dengan metode grafis dan analisis.
Tentukan komponen gaya arah X dan Y dari sistem gaya berikut :
STATIKA BENDA TEGAR
Benda tegar : elemen yang tidak berubah bentuk. Kopel Kombinasi 2 buah gaya yang sama besar, garis aksi sejajar arah saling berlawanan. Momen Kecendurungan suatu gaya untuk memutar benda tegar sekitar sebuah sumbu diukur oleh momen gaya terhadap sumbu tersebut. MA = F. d. Satuan dalam SI adalah: Nm atau Nmm
Momen Suatu Kopel Jumlah M disebut momen dari kopel. M tidak tergantung pada pemilihan A sehingga : momen M suatu kopel adalah tetap besarnya sama dengan Fd dimana F besar gaya dan d adalah jarak antara ke dua garis aksinya.
Penjumlahan Kopel Momen yang terjadi jika P + S = R M = (P + S) p = Pp + Sp = R.p Dua kopel dapat diganti dengan kopel tunggal yang momennya sama dengan jumlah aljabar dari kedua momen semula. Kedua gaya pada garis aksi yang sama dapat langsung dijumlahkan untuk
Teorema Varignon Momen sebuah gaya terhadap setiap sumbu, sama dengan jumlah momen komponen gaya (Fx, Fy), terhadap sumbu yang bersangkutan. Momen dihitung dengan cara mengalikan gaya jarak terhadap satu pusat momen. Gaya harus tegak lurus terhadap sumbu momen. Jika tidak tegak lurus, maka harus dicari komponen gaya tegak lurus, baik Fx maupun Fy.
Contoh: 1. Sebuah gaya F : 800 N bekerja di braket seperti pada gambar. Tentukan momen terhadap B.
Jawab : (i) Gaya F = 800 N dengan sudut 60º, gaya tersebut tidak tegak lurus terhadap batang. Maka seperti pada Teorema Varignon, bahwa harus dicari komponen gaya Fx dan Fy. Fx = F cos 60º = 800 cos 60º = 400 N Fy = F sin 60 (ii) Gunakan prinsip garis
a) MBx = Fx. AC = 400. 0,160 = 64 N.m (searah jarum jam) b) MBy = Fy. BC = 693. 200 = 138,6 N.m (searah jarum jam) Maka jumlah momen B dengan menggunakan Teorema varignon : MB = MBx + MBy = 64 + 138,6 = 202,6 Nm (searah jarum jam)
2. Sebuah gaya 300 N bekerja pada ujung tuas yang panjangnya 3 m. Tentukan momen gaya tersebut terhadap O. Gaya 300 N dengan sudut 20º terhadap sumbu tuas. Maka harus diuraikan ke arah vertikal dan horisontal terhadap sumbu. P terhadap O tidak menimbulkan momen karena segaris dengan sumbu (tidak mempunyai jarak) Momen ke O, hanya disebabkan gaya Q yang tegak terhadap sumbu tuas. Q = 300 N. sin 20º = 100,26 N
Konsep Keseimbangan
Suatu partikel dalam keadaan keseimbangan jika resultan semua gaya yang bekerja pada partikel tersebut nol. Jika pada suatu partikel diberi 2 gaya yang sama besar, mempunyai garis gaya yang sama dan arah berlawanan, maka resultan gaya tersebut adalah NOL. Hal tersebut menunjukkan partikel dalam keseimbangan. Sebuah benda tegar dikatakan dalam keseimbangan jika gaya gaya yang bereaksi pada benda tersebut
Syarat perlu dan cukup untuk keseimbangan suatu benda tegar secara analitis adalah : 1. jumlah gaya arah x = 0 ( ΣFx = 0 ) 2. jumlah gaya arah y = 0 ( ΣFy = 0 ) 3. jumlah momen = 0 ( ΣM = 0 ) Dari persamaan tersebut dapat dikatakan bahwa benda tidak bergerak dalam arah translasi atau arah rotasi (diam). Jika ditinjau dari Hukum III Newton, maka keseimbangan terjadi jika gaya aksi mendapat reaksi yang besarnya sama dengan gaya aksi tetapi arahnya saling berlawanan.
Tumpuan / Peletakan 3 jenis tumpuan yang biasa digunakan dalam suatu konstruksi yaitu : 1. tumpuan sendi 2. tumpuan roll 3. tumpuan jepit
Tumpuan Roll Dapat memberikan reaksi berupa gaya vertikal (Ry = Fy) Tidak dapat menerima gaya horisontal (Fx). Tidak dapat menerima momen Jika diberi gaya horisontal, akan bergerak/menggelinding karena sifat roll.
Tumpuan Sendi (engsel) Mampu menerima 2 reaksi gaya : gaya vertikal (Fy) gaya horisontal (Fx) Tidak dapat menerima momen (M). Jika diberi beban momen, karena sifat sendi, maka akan berputar.
Tumpuan Jepit Dapat menerima semua reaksi: gaya vertikal (Fy) gaya horizontal (Fx) momen (M) dijepit berarti dianggap tidak ada gerakan sama sekali.
Beban (muatan) Merupakan aksi / gaya /beban yang mengenai struktur. Beban dapat dibedakan menjadi beberapa jenis berdasarkan cara bekerja dari beban tersebut. 1. Beban titik/beban terpusat. Beban yang mengenai struktur hanya pada satu titik tertentu secara terpusat.
2. Beban terdistribusi merata. Beban yang mengenai struktur tidak terpusat tetapi terdistribusi, baik terdistribusi merata ataupun tidak merata. Sebagai contoh beban angin, air dan tekanan. 3. Beban momen. Beban momen dapat berupa adanya beban titik pada konstruksi menimbulkan momen atau momen yang memang diterima
Dalam konstruksi mekanika teknik yang sesungguhnya, beban yang dialami oleh struktur merupakan beban gabungan. Misalnya sebuah jembatan dapat mengalami beban titik, beban bergerak, beban terbagi merata, beban angin dll. Semua beban harus dihitung dan menjadi komponen AKSI, yang akan diteruskan ke tumpuan/peletakan, dimana tumpuan akan memberikan REAKSI, sebesar aksi yang diterima, sehingga terpenuhi : AKSI = REAKSI
Fokus dalam Statika Struktur adalah : Statis Tertentu. Bahwa persoalan yang dipelajari dapat diselesaikan hanya dengan menggunakan 3 persamaan keseimbangan statik yaitu : ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0. Jika persoalan tidak dapat diselesaikan dengan 3 persamaan tersebut dan membutuhkan lebih banyak persamaan, maka disebut dengan : STATIS TAK TENTU
Kesetabilan konstruksi statis tertentu diperoleh jika : Semua gejala gerakan (gaya) mengakibatkan perlawanan (reaksi) terhadap gerakan tersebut Suatu konstruksi statis tertentu akan stabil jika reaksi-reaksinya dapat dihitung dengan persamaan statis tertentu Dalam menganalisis suatu persoalan mekanika teknik, biasanya digunakan beberapa diagram yang dapat mendukung kemudahan analisis tersebut.
Diagram Ruang Suatu diagram yang menggambarkan kondisi/situasi suatu masalah teknik yang sesungguhnya. Skema, sketsa, ilustrasi
Diagra m Benda Bebas Diagram yang menggambarkan semua gaya-gaya yang bekerja pada suatu partikel dalam keadaan bebas. Dalam menganalisis persoalan mekanika diagram benda bebas ini sangat diperlukan untuk membantu memahami dan menggambarkan masalah keseimbangan gaya dari suatu partikel.
GAYA-MOMEN DALAM DAN GAYA-MOMEN LUAR Gaya dan momen yang bekerja pada suatu benda dapat berupa Gaya/Momen Luar dan Gaya/Momen Dalam A. GAYA LUAR GAYA LUAR : BEBAN KONSTRUKSI DAN REAKSI BALOK RAH TUMPUAN SENDI A REAKSI F YANG MENCIPTAKAN BEBAN B C REAKSI REAKSI RAV KESTABILAN RBV TUMPUAN ROL
Kasus Sederhana
GAYA LUAR MACAM MACAM GAYA LUAR BEBAN GAYA LUAR REAKSI BEBAN MATI BEBAN HIDUP BEBAN TERPUSAT BEBAN TERBAGI BEBAN MOMEN BEBAN TORSI GAYA MOMEN TORSI
GAYA LUAR-BEBAN 1. BEBAN a. BEBAN MATI BEBAN TETAP DAN TIDAK DAPAT DIPINDAHKAN (CONTOH : BERAT KONSTRUKSI/BALO K) BAHAN BANGUNAN
GAYA LUAR-BEBAN b. BEBAN HIDUP BEBAN SEMENTARA DAN DAPAT DIPINDAHKAN CONTOH : BERAT ORANG, BERAT KENDARAAN
GAYA LUAR-BEBAN c. BEBAN TERPUSAT GARIS KERJA BEBAN MELALUI 1 TITIK CONTOH : BERAT ORANG MELALUI KAKI d. BEBAN TERBAGI TERBAGI MERATA = BEBAN TERBAGI SAMA PADA SETIAP SATUAN LUAS TERBAGI VARIASI = BEBAN TERBAGI VARIASI PADA SETIAP SATUAN LUAS
REAKSI-TUMPUAN e. BEBAN MOMEN MOMEN ADALAH HASIL KALI GAYA/BEBAN DENGAN JARAK ANTARA GAYA/ BEBAN DENGAN TITIK YANG DITINJAU. f. BEBAN TORSI BEBAN YANG DIAKIBATKAN OLEH TORSI ATAU PUNTIRAN. 2. REAKSI REAKSI ADALAH GAYA LAWAN YANG TIMBUL PADA PENUMPU SUATU KONTRUKSI AKIBAT ADANYA BEBAN YANG DIKENAKAN PADA KONSTRUKSI TERSEBUT MACAM-MACAM REAKSI : MOMEN, GAYA, TORSI 3. TUMPUAN a.tumpuan ROL/PENGHUBUNG DAPAT MENAHAN GAYA PADA ARAH TEGAK LURUS PENUMPU SIMBOL : RY RY RY RY
TUMPUAN SENDI DAN TUMPUAN JEPIT b.tumpuan SENDI DAPAT MENAHAN GAYA DALAM SEGALA ARAH SIMBOL : RX RX RY RY c.tumpuan JEPIT DAPAT MENAHAN GAYA DALAM SEGALA ARAH DAN DAPAT MENAHAN MOMEN M RX RY
GAYA DALAM B. GAYA DALAM GAYA RAMBAT=GAYA DALAM A F= BEBAN=GAYA LUAR C B RAX RAY =REAKSI=GAYA LUAR RBY MACAM-MACAM GAYA DALAM : GAYA NORMAL (NORMAL FORCE) (SIMBOL = N) GAYA GESER/LINTANG (SHEARING FORCE) (SIMBOL = V) MOMEN LENTUR (BENDING MOMENT) (SIMBOL = M)
GAYA DALAM - GAYA NORMAL 1. GAYA NORMAL GAYA NORMAL ADALAH GAYA DALAM YANG BEKERJA SEARAH SUMBU BALOK PERJANJIAN TANDA F(GAYA LUAR) F(GAYA LUAR) N+ N- GAYA NORMAL POSITIF (N+) JIKA SEBAGAI GAYA TARIK GAYA NORMAL NEGATIF (N-) JIKA SEBAGAI GAYA DESAK
GAYA NORMAL CONTOH MA RX x A x B F Kesetimbangan Gaya Luar MA = 0 MA = 0 FY = 0 Ry = 0 FX = 0 Rx = F RY=0 potongan x-x (kanan) potongan x-x (kiri) RX A N Kesetimbangan Gaya Dalam N = - Rx N B F Kesetimbangan Gaya Dalam N = -F
2. GAYA GESER/ LINTANG GAYA GESER ADALAH GAYA DALAM YANG BEKERJA TEGAK LURUS SUMBU BALOK PERJANJIAN TANDA GAYA GESER DIANGGAP POSITIF, JIKA CENDERUNG BERPUTAR SEARAH JARUM JAM GAYA GESER DIANGGAP NEGATIF, JIKA CENDERUNG BERPUTAR BERLAWANAN JARUM JAM
GAYA GESER x A RAX= 0 F Kesetimbangan Gaya Luar B C x a/2 a/2 RAY RBY Fx = 0 RAX = 0 Fy = 0 RAY + RBY = F ΣMA = 0 (RBY.a)-(F.a/2)=0 RBY = F/2 RAY = F/2 potongan x-x (kanan) F = gaya luar C V B gaya geser V+ Kesetimbangan Gaya Dalam V = F - RBY RBY = gaya luar gaya Vgeser Catatan : gaya geser ditinjau terhadap bagian terpotong
GAYA GESER RAx A F x B C x RAy RBy Kesetimbangan Gaya Luar Fx = 0 RAX = 0 Fy = 0 RAY + RBY = F ΣMA = 0 (RBY.a)-(F.a/2)=0 RBY = F/2 RAY = F/2 potongan x-x (kiri) A RAY = gaya luar geser V gaya Kesetimbangan Gaya Dalam V = RAY V+
3. MOMEN LENTUR MOMEN LENTUR ADALAH GAYA DALAM YANG MENDUKUNG LENTUR SUMBU BALOK PERJANJIAN TANDA MOMEN LENTURAN POSITIF, JIKA CENDERUNG MEMBENGKOKAN BATANG CEKUNG KEATAS MOMEN LENTURAN NEGATIF, JIKA CENDERUNG MEMBENGKOKAN BATANG CEMBUNG KEATAS
MOMEN LENTUR A RAX Kesetimbangan Gaya Luar F x C B x RAY Fx = 0 RAX = 0 Fy = 0 RAY + RBY = F ΣMA = 0 (RBY.a)-(F.a/2)=0 RBY = F/2 RBY RAY = F/2 potongan x-x (kanan) F = gaya luar M momen M- B C Kesetimbangan Gaya Dalam M = ( RBY x W )- (F x Z) Z W RBY = gaya luar momen M+
MOMEN LENTUR A RAX Kesetimbangan Gaya Luar F x C B x RAY RBY Fx = 0 RAX = 0 Fy = 0 RAY + RBY = F ΣMA = 0 (RBY.a)-(F.a/2)=0 RBY = F/2 RAY = F/2 potongan x-x (kiri) A M K RAY = gaya luar momen M+ Kesetimbangan Gaya Dalam M = RAY x K
DIAGRAM GAYA DALAM 1. DEFINISI DIAGRAM GAYA DALAM ADALAH DIAGRAM YANG MENGGAMBARKAN BESARNYA GAYA DALAM YANG TERJADI PADA SUATU KONSTRUKSI 2. MACAM DIAGRAM GAYA DALAM A. DIAGRAM GAYA NORMAL (NFD) DIAGRAM YANG MENGGAMBARKAN BESARNYA GAYA NORMAL YANG TERJADI PADA SUATU KONSTRUKSI. B. DIAGRAM GAYA GESER (SFD) DIAGRAM YANG MENGGAMBARKAN BESARNYA GAYA GESER YANG TERJADI PADA SUATU KONSTRUKSI. C. DIAGRAM MOMEN LENTUR (BMD) DIAGRAM YANG MENGGAMBARKAN BESARNYA MOMEN LENTUR YANG TERJADI PADA SUATU KONSTRUKSI.
DIAGRAM GAYA DALAM 3. ATURAN PEMBUATAN SFD DAN BMD A. BEBAN TERPUSAT DIAGRAM GAYA GESER (SFD) BERBENTUK STEP HORISONTAL (X 0) DIAGRAM MOMEN LENTUR (BMD) BERBENTUK LINIER MIRING (X 1) 5Kg + A 10 Kg A 5Kg B B C 2m SFD - C 5Kg 2m 5Kg 10Kg.m + BMD
DIAGRAM GAYA DALAM B. BEBAN MERATA DIAGRAM GAYA GESER (SFD) BERBENTUK LINIER MIRING (X1) DIAGRAM MOMEN LENTUR (BMD) BERBENTUK PARABOLA (X2) 5Kg 2.5 Kg/m + A A SFD B - C 5Kg B 10Kg.m 5Kg 4m 5Kg + BMD C. JIKA SFD = 0, MAKA BMD AKAN MAKSIMUM
APLIKASI KONSEP KESEIMBANGAN
Perhatian beberapa hal: 1. Gambarkan diagram benda bebas. 2. Jenis tumpuan. 3. Bentuk dan arah beban (gaya/muatan), gaya tidak tegak lurus terhadap sumbu utama diuraikan berkaitan dengan perhitungan momen. 4. Buat asumsi awal terhadap arah reaksi di tumpuan. 5. Gunakan persamaan kesimbangan statis yaitu : Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 ΣM=0
Soal Latihan Untuk Dikumpulkan
BAB 4 PRINSIP-PRINSIP STATIKA
BAB 5 STRUKTUR BALOK
PENDAHULUAN DEFINISI BALOK : SUATU BATANG STRUKTURAL YANG BERFUNGSI MENDUKUNG BEBAN MACAM MACAM BALOK A. BALOK SEDERHANA SUATU BALOK YANG DITUMPU PADA KEDUA UJUNGNYA DENGAN TUMPUAN SENDI DAN TUMPUAN ROL A B
PENDAHULUAN B. BALOK KONSOL/ KANTILEVER SUATU BALOK YANG DIJEPIT PADA SATU UJUNGNYA DAN BEBAS PADA UJUNG LAINNYA. A
PENDAHULUAN C. BALOK OVERHANGE BALOK SEDERHANA DENGAN BAGIAN YANG MENGGANTUNG A B C D. BALOK MAJEMUK GABUNGAN DARI BALOK SEDERHANA/BALOK OVERHANGE/BALOK KANTILEVER YANG DISAMBUNG DENGAN ENGSEL-ENGSEL ATAU ROL-ROL ENGSEL A B C D ROL A B C
BALOK KANTILEVER 1.KANTILEVER DENGAN BEBAN DIUJUNG MA A RAX 10 kg x B x 10 m RAY A. KESETIMBANGAN LUAR ΣFX= 0 RAX = 0 ΣFY= 0 RAY -10 = 0 B. PERS KESETIMBANGAN GAYA DALAM potongan x-x Mx Nx B RAY = 10 kg ΣMA= 0 MA - 10.10 = 0 MA = 100 kg.m 10 kg VX x potongan kanan (B Nx = 0 (1) Vx = 10. (2) Mx = -10.x (3) A)
KANTILEVER BEBAN DIUJUNG C. NILAI GAYA DALAM POSISI TITIK GAYA DALAM GAYA NORMAL GAYA GESER MOMEN LENTUR x=0 B NB = 0 kg VB = 10 kg MB = 0 kg.m x = 10 A NA = 0 kg VA = 10 kg MA = -100 kg.m D. DIAGRAM GAYA DALAM A 10Kg + A 100 Kg.m B - B SFD BMD
BALOK KANTILEVER 2.KANTILEVER DENGAN SEJUMLAH BEBAN MA A RAX 10 kg 10 kg y z B C D z 10 kg x y x 10 m RAY A. KESETIMBANGAN LUAR ΣFX= 0 RAX = 0 ΣFY= 0 RAY -10-10-10 = 0 RAY = 30 kg ΣMA= 0 MA - 10.(10+20+30) = 0 MA = 600 kg.m 20 m 30 m B. PERS KESETIMBANGAN GAYA DALAM potongan x-x Mx 10 kg Nx B VX x potongan kanan (B Nx = 0 (1) Vx = 10. (2) Mx = -10.x (3) C)
KANTILEVER DENGAN SEJUMLAH BEBAN potongan y-y Mx Nx 10 kg potongan kanan (C 10 kg C Nx = 0 (4) Vx = 10+10=20... (5) Mx = -10.x -10(x-10) (6) B 10 m VX D) X potongan z-z Mx potongan kanan (D 10 kg 10 kg D Nx B C 10 m VX 20 m X 10 kg A) Nx = 0 (7) Vx = 10+10 +10=30... (8) Mx = -10.x -10(x-10)-10(x-20) (9)
KANTILEVER DENGAN SEJUMLAH BEBAN C. NILAI GAYA DALAM POTONGAN x-x (B C) y-y (C D) z-z (D A) POSISI TITIK GAYA DALAM GAYA NORMAL GAYA GESER MOMEN LENTUR x=0 B NB = 0 kg VB = 10 kg MB = 0 kg.m x =10 C NC = 0 kg VC = 10 kg MC = -100 kg.m x=10 C NC = 0 kg VC = 20 kg MC = -100 kg.m x=20 D ND = 0 kg VD = 20 kg MD = -300 kg.m x=20 D ND = 0 kg VD = 30 kg MD = -300 kg.m x=30 A NA = 0 kg VA = 30 kg MA = -600 kg.m
KANTILEVER DENGAN SEJUMLAH BEBAN D. DIAGRAM GAYA DALAM 30 Kg 20 Kg + 10 Kg A D C B A D C B SFD 100 Kg.m 300 Kg.m 600 Kg.m BMD
BALOK KANTILEVER 3.KANTILEVER DENGAN BEBAN MERATA x 10 kg/m MA RAX A B x 10 m RAY A. KESETIMBANGAN LUAR ΣFX= 0 RAX = 0 ΣFY= 0 RAY -10.10 = 0 B. PERS KESETIMBANGAN GAYA DALAM potongan x-x Mx Nx B RAY = 100 kg ΣMA= 0 MA - 10.10.(10/2) = 0 MA = 500 kg.m 10 kg/m VX potongan kanan (B x A) Nx = 0 (1) Vx = 10 x. (2) Mx = -10.x.(x/2) (3)
KANTILEVER DENGAN BEBAN MERATA C. NILAI GAYA DALAM POTONGAN POSISI x=0 x-x (B A) TITIK B GAYA DALAM GAYA NORMAL GAYA GESER MOMEN LENTUR NB = 0 kg VB = 10.0 MB = -10.0.0/2 = 100 kg x =10 A NA = 0 kg VA = 10.10 =100 kg = 0 kg.m MA = -10.10.10/2 = -500 kg.m
KANTILEVER DENGAN BEBAN MERATA D. DIAGRAM GAYA DALAM 100 Kg SFD + B A A B - 500 Kg.m BMD
BALOK KANTILEVER 4.KANTILEVER DENGAN BEBAN MOMEN MA A RAX MB =10 kg.m x B x 10 m RAY A. KESETIMBANGAN LUAR ΣFX= 0 RAX = 0 ΣFY= 0 RAY= 0 ΣMA= 0 MA + MB = 0 MA + 10 = 0 MA = -10 kg.m B. PERS KESETIMBANGAN GAYA DALAM potongan x-x 10 kg.m Mx Nx B VX x potongan kanan (B Nx = 0 (1) Vx = 0. (2) Mx = 10 (3) A)
KANTILEVER DENGAN BEBAN M0MEN C. NILAI GAYA DALAM POTONGAN x-x (B A) POSISI TITIK GAYA DALAM GAYA NORMAL GAYA GESER MOMEN LENTUR x=0 B NB = 0 kg VB = 0 MB = +10 kg.m x =10 A NA = 0 kg VA = 0 kg MA = +10 kg.m D. DIAGRAM GAYA DALAM A B A B + SFD 10 Kg.m BMD
CONTOH: STRUKTUR BALOKSEDERHANA
BALOK SEDERHANA 1.BALOK SEDERHANA DENGAN BEBAN TERPUSAT A RAX 10 kg y x C y 10 m RAY A. KESETIMBANGAN LUAR ΣFX= 0 RAX = 0 ΣFY= 0 RAY +RBY = 10 kg ΣMA= 0 - RBY (20) + 10.10 = 0 RBY = 100/20 = 5 kg RAY = 5 kg B x 10 m RBY B. PERS KESETIMBANGAN GAYA DALAM potongan x-x Mx Nx B VX x potongan kanan (B Nx = 0 Vx = -5 Mx = 5.x RBY = 5 kg C) (1). (2).. (3)
BALOK SEDERHANA-BEBAN TERPUSAT potongan y-y 10 kg Mx potongan kanan (C C Nx 10 m VX Nx = 0 B (1) Vx = -5 +10=5. (2) RBV = 5 kg x A) Mx = 5.x + -10.(x-10) (3) C. NILAI GAYA DALAM POTONGAN POSISI x-x (B y-y (C C) TITIK GAYA DALAM GAYA NORMAL GAYA GESER MOMEN LENTUR x=0 B NB = 0 kg VB = -5 kg MB = 5.0 = 0 kg.m x =10 C NC = 0 kg VC = -5 kg MC = 5.10= 50 kg.m x=10 C NC = 0 kg VC = 5kg MC = 5.10-10.(10-10) = 50 kg.m A) x=20 A NA = 0 kg VA = 5 kg MA = 5.20-10.(20-10) = 0 kg.m
BALOK SEDERHANA-BEBAN TERPUSAT D. DIAGRAM GAYA DALAM 5Kg SFD + A B C 5Kg 50Kg.m BMD + A C B
BALOK SEDERHANA 2.BALOK SEDERHANA DENGAN BEBAN MERATA x RAX A 10 kg/m B x 10 m RAY RBY B. PERS KESETIMBANGAN GAYA DALAM A. KESETIMBANGAN LUAR ΣFX= 0 RAX = 0 ΣFY= 0 RAY +RBY = 10.10 = 100 kg ΣMA= 0 - RBY.10+10.10.10/2 = 0 RBY = 50 kg RAY = 50 kg potongan x-x 10 kg/m Mx Nx B VX x potongan kanan (B RBV = 50 kg A) Nx = 0 (1) Vx = -50 +10.x. (2) Mx = 50.x -10.x.(x/2). (3)
BALOK SEDERHANA-BEBAN MERATA C. NILAI GAYA DALAM POTONGAN POSISI TITIK x=0 x-x (B A) B GAYA DALAM GAYA NORMAL GAYA GESER MOMEN LENTUR NB = 0 kg VB = -50+10.0 MB = 50.0-10.0.(0/2) = -50 kg x =10 A NA = 0 kg VA = -50+10.10 = 50 Ingat. SFD=0, maka BMD max Vx = 0 = -50 +10.x x=5 Mmax = 50.5-10.5.(5/2) =250-125 =125 kg.m MA = 50.10-10.10.10/2 = 0
BALOK SEDERHANA-BEBAN MERATA D. DIAGRAM GAYA DALAM 50Kg SFD + A B - C 50Kg 125 Kg.m + BMD 5m
BALOK OVERHANGE 1.BALOK OVERHANGE SATU SISI DENGAN BEBAN MERATA 10 kg/m y RAX A x B y C x 10 m 5m RAY RBY B. PERS KESETIMBANGAN GAYA DALAM A. KESETIMBANGAN LUAR ΣFX= 0 RAX = 0 ΣFY= 0 RAY +RBY = 10.5 = 50 kg ΣMA= 0 - RBY.10+10.5.(10+5/2) = 0 RBY = 62.5 kg RAY = -12.5 kg potongan x-x 10 kg/m Mx Nx c VX x potongan kanan (C B) Nx = 0 (1) Vx = 10.x. (2) Mx = -10.x.(x/2).. (3)
BALOK OVERHANGE SATU SISI DENGAN BEBAN MERATA potongan y-y 10 kg/m potongan kanan (B Nx = 0 Mx Nx B VX 5m C A). (1) Vx = 10.5-62,5=-12.5.. (2) Mx = -10.5.(x-5/2)+62,5.(x-5).. (3) RBV = 62.5 kg x C. NILAI GAYA DALAM POTONGAN x-x (C y-y (B B) POSISI TITIK GAYA DALAM GAYA NORMAL GAYA GESER MOMEN LENTUR x=0 C NC = 0 kg VC = 10.0 = 0 kg MC = -10.0.0/2 = 0 kg.m x =5 B NB = 0 kg VB = 10.5=50 kg MB = -10.5.5/2= -125 kg.m x=5 B NB = 0 kg VB = -12,5kg MB = -50.(5-2,5) +62,5(5-5) = -125 kg.m A) x=15 A NA = 0 kg VA = -12,5 kg MA =-50(15-2,5)+62,5(15-5) = 0 kg.m
BALOK OVERHANGE SATU SISI DENGAN BEBAN MERATA D. DIAGRAM GAYA DALAM 50Kg + A B 12,5 Kg - SFD C 125 Kg.m BMD + A B C
STRUKTUR PORTAL
Struktur portal (rangka) merupakan struktur yang terdiri dari batang-batang yang mampu menahan beban : gaya geser (shearing force) gaya aksial momen lentur Struktur portal terdiri dari batang yang disambung secara kaku berupa sambungan jepit. Didefinisikan sebagai struktur yang terdiri dari sejumlah batang yang dihubungkan bersama-sama dengan sambungan-sambungan yang sebagian atau semuanya adalah kaku (jepit) yang mampu menerima beban gaya geser, gaya aksial, dan meomen lentur.
Contoh penggunaan struktur portal : struktur bangunan gedung, crane, jembatan, menara air dan lain-lain. Analisis struktur portal sederhana statis tertentu, menggunakan persamaan keseimbangan statis : Σ FV = 0 Σ FH = 0 ΣM=0 Setelah semua komponen reaksi dari tumpuan diperoleh, maka dapat ditentukan gaya geser, gaya aksial dan momen lentur pada setiap bagian struktur dengan menggunakan diagram benda bebas dan persamaan kesimbangan statika.
Portal Tiga Sendi Struktur portal yang ada, lebih banyak merupakan struktur portal statis tak tentu, yaitu jumlah komponen reaksi lebih dari 3. Misal, jika portal ditumpu pada 2 buah sendi yang masing-masing mempunyai 2 reaksi, sehingga mempunyai total reaksi 4 buah. Dengan 4 buah reaksi dan hanya 3 buah persamaan keseimbangan, maka tidak dapat diselesaikan. Untuk memperoleh jumlah persamaan sama dengan jumlah reaksi, ditambahkan satu buah sendi pada portal diantara 2 tumpuan. Syarat utama bahwa sendi tambahan tersebut tidak terjadi momen atau (MS = 0). Dengan demikian diperoleh satu persamaan tambahan untuk menyelesaikan 4 buah reaksi.
Soal Latihan