PENENTUAN TINGGI TITIK DENGAN TEKNIK PERATAAN PARAMETER DAN TEKNIK PERATAAN BERSYARAT

PROSID ING 0 HASIL PENELITIAN FAKULTAS TEKNIK PENENTUAN TINGGI TITIK DENGAN TEKNIK PERATAAN PARAMETER DAN TEKNIK PERATAAN BERSYARAT Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Hasanuddin Jl. Perintis Kemerdekaan Km. 0 Tamalanrea - Makassar, 9045 Telp./Fax: (04) 587636/(04) 580505 E-mail: asiyanti_sipil@yahoo.co.id Abstrak Teknik perataan atau hitung perataan mempunyai tujuan untuk menentukan nilai yang paling sesuai (the most plausible value) dengan sederetan hasil pengukuran yang bersifat acak, yaitu pengukuran yang telah bebas dari kesalahan besar dan kesalahan sistematik. Nilai yang paling sesuai ( ) dengan data pengukuran ( ) tersebut didapatkan setelah data pengukuran ( ) diberi koreksi yang mempunyai sifat acak. Dalam penelitian ini akan dibahas mengenai Teknik Perataan Parameter dan Teknik Perataan Bersyarat dalam menentukan tinggi titik. Dari hasil penelitian dapat ditarik kesimpulan bahwa penentuan tinggi titik dengan Teknik Perataan Parameter dan Teknik Perataan Bersyarat menghasilkan tinggi titik yang relatif sama, demikian juga hasil dari penentuan kecepatan perubahan tinggi titik. Dalam penentuan tinggi titik pada kala yang berbeda dapat menggunakan satu metode saja, Teknik Perataan Parameter atau Teknik Perataan Bersyarat karena keduanya memberikan hasil yang relatif sama. Kata Kunci: Teknik Perataan Parameter, Teknik Perataan Bersyarat ABSTRACT The adjustment computation have a purpose to determine the most appropriate value with a series of measurement results are random, the measurements that have been free of major errors and systematic errors. The most appropriate value ( ) with the measurement data ( ) is obtained after the measurement data ( ) is given the correction that have a random nature. This research will be studied about adjustment computation of parameters and conditional adjustment computation in determining the height of point. From the result of research can be concluded that adjustment computation of parameters and conditional adjustment computation give the same result relatively, its also the same with the determination of the speed change of height of point. In determining the height of point on different times may use one method only, adjustment computation of parameters and conditional adjustment computation because they gave relatively similar results. Keywords: adjustment computation of parameters, conditional adjustment computation PENDAHULUAN Saat ini kita hidup dalam abad informasi. Kemajuan teknologi telah memungkinkan data dikumpulkan dengan kecepatan yang amat tinggi. Sebagai contoh, di bidang surveying tersedia berbagai peralatan baru yang dapat mengumpulkan data dalam jumlah yang sangat besar dan dilakukan dengan kecepatan yang amat tinggi. Peralatan itu antara lain, adalah : Total Station, kamera metrik, sistem pencitraan satelit, dan satelit GPS [Global Positioning System]. Teknologi SIG (Sistem Informasi Geografis) yang saat ini diaplikasikan secara luas dan berkembang pesat sejalan dengan perkembangan peralatan akuisisi data modern. Implementasi SIG tergantung pada data dalam jumlah besar yang berasal dari berbagai sumber, antara lain diperoleh menggunakan alat-alat yang tersebut di atas. Sebelum dapat dilakukan untuk berbagai keperluan, baik untuk proyek survei dan pemetaan, desain engineering, atau untuk digunakan dalam SIG, data terlebih dahulu harus diproses. Salah satu aspek penting yang harus diperhatikan adalah kenyataan bahwa data ukuran tidak ada yang eksak karena selalu mengandung kesalahan [errors]. Langkah-langkah yang harus ditempuh untuk memperlakukan data ukuran yang Volume 5 : Desember 0 Group Teknik Sipil ISBN : 978-979-755-0-6 T S5 -

Penentuan Tinggi Titik dengan mengandung kesalahan adalah dengan melakukan analisis statistika dan hitung perataan [adjustment computation]. Teknik perataan atau hitung perataan mempunyai tujuan untuk menentukan nilai yang paling sesuai (the most plausible value) dengan sederetan hasil pengukuran yang bersifat acak, yaitu pengukuran yang telah bebas dari kesalahan besar dan kesalahan sistematik. Nilai yang paling sesuai ( ) dengan data pengukuran ( ) tersebut didapatkan setelah data pengukuran ( ) diberi koreksi yang mempunyai sifat acak. Dalam penelitian ini akan dibahas mengenai penentuan tinggi titik dengan pengamatan kala (epok) menggunakan teknik perataan parameter dan teknik perataan bersyarat. Salah satu proses pemrosesan data adalah dengan melalui hitung perataan atau adjustment computation. Hitung perataan ini dilakukan untuk menghitung dan mengoreksi hasil pengukuran, serta digunakan untuk memperkecil kesalahan yang terjadi pada pengukuran. Terdapat 3 [tiga] jenis perataan yang dapat digunakan dalam hitung perataan jaring titik-titik, yaitu antara lain : ). Teknik Perataan Parameter ). Teknik Perataan Bersyarat 3). Teknik Perataan Parameter Bersyarat [Kombinasi] Ruang lingkup dan batasan masalah dalam penelitian ini, adalah :. Hitung perataan yang digunakan adalah Teknik Perataan Parameter dan Teknik Perataan Bersyarat.. Teknik Perataan Parameter dan Teknik Perataan Bersyarat dalam penelitian ini digunakan untuk menentukan tinggi titik. 3. Tinggi titik acuan atau benchmark, beda tinggi, dan simpangan baku pada dua kala (epok) pengamatan diketahui. 4. Tinggi titik pendekatan digunakan untuk menentukan nilai koordinat titik yang sebenarnya. 5. Menganalisis tinggi titik (hasil perhitungan) yang diperoleh. METODA PENELITIAN Metodologi yang digunakan dalam penelitian antara lain adalah :. Studi literatur (penelusuran pustaka).. Tinggi titik yang akan dicari berada pada jaringan kuadrilateral dengan kala (epok) pengamatan, (satu) tinggi titik yang diketahui (benchmark), serta beda tinggi dan simpangan baku yang diketahui. 3. Tinggi titik pendekatan digunakan untuk menentukan nilai koordinat titik yang sebenarnya. 4. Tinggi titik dicari dengan menggunakan cara, yaitu dengan Teknik Perataan Parameter dan Teknik Perataan Bersyarat. 5. Untuk Teknik Perataan Parameter, metode yang digunakan : ) Penentuan nilai tinggi aproksimasi dan tinggi pendekatan, dengan menjumlahkan tinggi titik yang diketahui dengan beda tinggi yang diketahui pula. ) Penyusunan matriks parameter [X] 3) Penyusunan matriks koefisien [A] 4) Penyusunan matriks pengamatan [L] 5) Penentuan matriks berat atau bobot pengamatan [P], dimana P /σ 0, dimana σ 0 adalah variansi pengamatan, atau jika terdapat data jarak P /d, dimana d adalah data jarak jalur dalam satuan km 6) Penentuan nilai parameter X, dengan X (A T P A )- A T P L 7) Penentuan nilai matriks koreksi [V A X L] V 8) Penentuan nilai variansi baku dan simpangan baku, σˆ T PV 0 n u 9) Penentuan matriks variansi dan kovariansi Σ XX σˆ 0. Q XX σˆ 0 (A T P A )- Variansi kesalahan atau tingkat ketelitian tinggi titik V,W, X diperoleh dari diagonal utama matriks variansi kovariansi Σ XX. 0) Penentuan nilai beda tinggi yang sebenarnya setelah perataan ) Penentuan tinggi titik setelah perataan 6. Untuk Teknik Perataan Bersyarat, metode yang digunakan : ) Penyusunan nilai matriks pengamatan [L] ISBN : 978-979-755-0-6 Group Teknik Sipil Volume 5 : Desember 0 T S5 -

PROSID ING 0 HASIL PENELITIAN FAKULTAS TEKNIK ) Penentuan matriks kesalahan/kesalahan penutup [W] 3) Penyusunan matriks koefisien [B] 4) Penentuan matriks berat atau bobot pengamatan [P], dimana P /σ 0, dimana σ 0 adalah variansi pengamatan, atau jika terdapat data jarak P /d, dimana d adalah data jarak jalur dalam satuan km 5) Penentuan matriks yang diketahui [N] B P - B T 6) Penentuan matriks korelat atau matriks pengali Lagrange [K] N -. W 7) Penentuan nilai matriks koreksi [V] - P - B T K 8) Penentuan nilai variansi baku (σˆ 0 ) dan simpangan baku (σˆ 0) σˆ 0 V T PV r W T K r 9) Penentuan nilai beda tinggi setelah perataan Lˆ L + V 0) Penentuan tinggi titik setelah perataan 7. Menganalisis hasil perhitungan 8. Kesimpulan, yang diperoleh dari hasil perhitungan tersebut. Secara garis besar, alur metodologi penelitian dapat dilihat dalam Gambar. Volume 5 : Desember 0 Group Teknik Sipil ISBN : 978-979-755-0-6 T S5-3

Penentuan Tinggi Titik dengan Gambar. Alur metodologi penelitian HASIL DAN BAHASAN Prosedur dan Contoh Perhitungan V 0 6 3 W 3 X Diketahui : Tinggi Titik A H A HBM A 060,00 m Waktu Pengamatan dari Kala- ke Kala- 30 hari ISBN : 978-979-755-0-6 Group Teknik Sipil Volume 5 : Desember 0 T S5-4

PROSID ING 0 HASIL PENELITIAN FAKULTAS TEKNIK Tabel Data Pengamatan No. Jalur Kala ke- Kala ke- [i] Beda Tinggi (m) [h i ] Simpangan Baku (m) [σ 0i ] Beda Tinggi (m) [h i ] Simpangan Baku (m) [σ 0i ] +,33 ± 0,006 +,70 ± 0,006-6,5 ± 0,00-6,89 ± 0,00 0-8,86 ± 0,004-9,70 ± 0,004 3 +,86 ± 0,005 +,99 ± 0,005 6 + 5,38 ± 0,004 + 5,70 ± 0,004 3-6,93 ± 0,007-7,0 ± 0,007 Ditanyakan : Tentukan tinggi titik V, W, X pada kala- dan kala- Tentukan kecepatan penurunan tinggi titik Penyelesaian Dengan Teknik Perataan Parameter Penentuan Nilai Tinggi Aproksimasi atau Tinggi Pendekatan Dalam hal penentuan nilai tinggi pendekatan, berapapun nilai tinggi pendekatan yang digunakan, dalam hal ini baik nilai tinggi pendekatan dari data pengamatan kala- maupun dari data pengamatan kala-, akan memberikan nilai tinggi, koreksi, dan variansi yang sama bagi masing-masing kala. Oleh karena itu untuk masing-masing kala pengamatan yaitu kala- dan kala- digunakan tinggi pendekatan yang sama yang diambil dari data pengamatan kala-. Penentuan nilai tinggi pendekatan dari data pengamatan kala- : H VO HBM A + h 060,00 +,33 07,33 m H WO HBM A + h 060,00 + (-6,5) 043,48 m HBM A + h 6 060,00 + 5,38 065,38 m H XO Penyelesaian Penentuan Tinggi Titik Pada Pengamatan Kala ke- Telah diperoleh dalam perhitungan diatas, koordinat pendekatan yang digunakan : H VO 07,33 m H WO 043,48 m 065,38 m H XO Persamaan Tinggi Titik Setelah Perataan H V X + H VO X + 07, 33 H W X + H WO X + 043,48 H X X 3 + H XO X 3 + 065,38 Penentuan Nilai Matriks Pengamatan L L h - H VO + HBM A,33-07,33 + 060,00 0 L h - H WO + HBM A (-6,5) - 043,48 + 060,00 0 L 0 h 0 - H WO + H VO (-8,86) - 043,48 + 07,33-0,0 L 3 h 3 - H XO + H WO,86-065,38 + 043,48-0,04 L 6 h 6 - H XO + HBM A 5,38-065,38 + 060,00 0 L 3 h 3 - H XO + H VO (-6,93) - 065,38 + 07,33 0,0 Secara singkat, L 0 L 0 L L 0-0,0 L 3-0,04 L 6 0 L 3 0,0 Volume 5 : Desember 0 Group Teknik Sipil ISBN : 978-979-755-0-6 T S5-5

Penentuan Tinggi Titik dengan Penentuan Nilai Parameter X X (A T P A )- A T P L X 0,00486 X X 0,0003 X -0,008789 Penentuan Nilai Koreksi V Matriks V T V A X - L V 0,00486 V 0,0003 V V 0 V 3 0,00546 0,0979 V 6-0,008789 V 3-0,03075 V T [0,00486 0,0003 0,00546 0,0979-0,008789-0,03075] Penentuan Nilai Variansi Baku (σˆ 0 ) Dan Simpangan Baku (σˆ 0) σˆ 0 V T PV n u V T PV/3,8783,88 σˆ 0 ± 4, 67745 ± 4, 68 Penentuan Matriks Variansi dan Kovariansi Σ XX σˆ 0. Q XX σˆ 0 (A T P A )- 0,00035 4,78036.0-5 5,45877. 0-5 Σ XX 4,78036.0-5 7,4885. 0-5 3,0795. 0-5 5,45877. 0-5 3,0795. 0-5 0,00097 Variansi kesalahan atau tingkat ketelitian tinggi titik V,W, X diperoleh dari diagonal utama matriks variansi kovariansi Σ XX. Penentuan Nilai Beda Tinggi Setelah Perataan X + H VO - HBM A,33486 X + H WO - HBM A -6,57968 0 X - X + H WO - H VO -8,849454 3 X 3 - X + H XO - H WO,88979 X 6 3 + H XO - HBM A 5,37 X 3 - X + H XO - H VO -6,96075 3 ISBN : 978-979-755-0-6 Group Teknik Sipil Volume 5 : Desember 0 T S5-6

PROSID ING 0 HASIL PENELITIAN FAKULTAS TEKNIK Persamaan Tinggi Titik Setelah Perataan H V X + H VO 0,00486 + 07,33 07,33486 m 07,33 m H W X + H WO 0,0003 + 043,48 043,4803 m 043,48 m H X X 3 + H XO -0,008789 + 065,38 065,37 m 065,37 m Pengujian Terhadap Tinggi Titik Yang Diperoleh H V HBM A + 060,00 +,33486 07,33486 m 07,33 m H W HBM A + 060,00 + (-6,57968) 043,4803 m 043,48 m H X HBM A + Tinggi Titik V, W, X Jadi, Tinggi Titik V [H V ] 07,33 m Tinggi Titik W [H W ] 043,48 m Tinggi Titik X [H X ] 065,37 m 060,00 + 5,37 065,37 065,37 m 6 Penyelesaian Penentuan Tinggi Titik Pada Pengamatan Kala ke- Telah diperoleh dalam perhitungan diatas, koordinat pendekatan yang digunakan : H VO 07,33 m H WO 043,48 m 065,38 m H XO Persamaan Tinggi Titik Setelah Perataan H V X + H VO X + 07, 33 H W X + H WO X + 043,48 H X X 3 + H XO X 3 + 065,38 Penentuan Nilai Matriks Pengamatan L L h - H VO + HBM A,70-07,33 + 060,00 + 0,37 L h - H WO + HBM A (-6,89) - 043,48 + 060,00-0,37 L 0 h 0 - H WO + H VO (-9,70) - 043,48 + 07,33-0,85 L 3 h 3 - H XO + H WO,99-065,38 + 043,48 + 0,09 L 6 h 6 - H XO + HBM A 5,70-065,38 + 060,00 + 0,3 L 3 h 3 - H XO + H VO (-7,0) - 065,38 + 07,33-0,07 Penentuan Nilai Parameter X X (A T P A )- A T P L X 0,4475 X X -0,338 X 0,495 Penentuan Nilai Koreksi V V A X - L V 0,05475 V 0,03889 V V 0 0,093474 V 3 0,384736 V 6-0,77075 V 3-0,790 Matriks V T V T [0,05475 0,03889 0,093474 0,384736-0,77075-0,790] Volume 5 : Desember 0 Group Teknik Sipil ISBN : 978-979-755-0-6 T S5-7

Penentuan Tinggi Titik dengan Penentuan Nilai Variansi Baku (σˆ 0 ) Dan Simpangan Baku (σˆ 0) V σˆ T PV 0 n u σˆ 0 ± 57,549 ± 57,3 Penentuan Matriks Variansi dan Kovariansi Σ XX σˆ 0. Q XX σˆ 0 (A T P A )- V T PV/3 363,866 363,8 0,035008 0,0073 0,008333 Σ XX 0,0073 0,0065 0,0047849 0,008333 0,0047849 0,09458 Variansi kesalahan atau tingkat ketelitian tinggi titik V,W, X diperoleh dari diagonal utama matriks variansi kovariansi Σ XX. Penentuan Nilai Beda Tinggi Setelah Perataan X + H VO - HBM A,75475 X + H WO - HBM A -6,858 0 X - X + H WO - H VO -9,60656 3 X 3 - X + H XO - H WO,374736 X 6 3 + H XO - HBM A 5,595 X 3 - X + H XO - H VO -7,379 3 Persamaan Tinggi Titik Setelah Perataan H V X + H VO 0,4475+ 07,33 07,75475 m 07,75 m H W X + H WO -0,338 + 043,48 043,4889 043,5 m H X X 3 + H XO 0,495 + 065,38 065,595 065,5 m Pengujian Terhadap Tinggi Titik Yang Diperoleh H V HBM A + 060,00 +,75475 07,75475 07,75 m H W HBM A + 060,00 + (-6,858) 043,4889 043,5 m H X HBM A + 060,00 + 5,595 065,595 065,5 m 6 Tinggi Titik V, W, X Jadi, Tinggi Titik V [H V ] Tinggi Titik W [H W ] Tinggi Titik X [H X ] 07,75 m 043,5 m 065,5 m Penyelesaian Penentuan Kecepatan Perubahan Tinggi Titik Diketahui : Waktu Pengamatan dari Kala- ke Kala- 30 hari Persamaan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : H i H i K i t Dimana; K i Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik ISBN : 978-979-755-0-6 Group Teknik Sipil Volume 5 : Desember 0 T S5-8

PROSID ING 0 HASIL PENELITIAN FAKULTAS TEKNIK i Nama Titik H i Tinggi Titik i pada kala- H i Tinggi Titik i pada kala- t Waktu Tanda Positif [+] Berarti tinggi titik mengalami kenaikan dari posisi awal Tanda Negatif [-] Berarti tinggi titik mengalami penurunan dari posisi awal Data Tinggi Titik Setelah Perataan Tinggi Titik Kala- [H i ] Kala- [H i ] H i H i - H i Tinggi Titik V 07,33 07,75 0,4 Tinggi Titik W 043,48 043,5-0,33 Tinggi Titik X 065,37 065,5 0,5 Penentuan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : K V H V H V H V 30 30 0,04 m/hari K W H W H W H W 30 30-0,0 m/hari K X H X H X H X 30 30 0,005 m/hari Penyelesaian Penentuan Perubahan Tinggi Titik dan Kecepatan Perubahan Tinggi Titik Secara Simultan Matriks parameter X H V X X H W X H X Persamaan Perubahan Beda Tinggi Yang Sebenarnya [Setelah Perataan] H V X H W X 0 H W - H V X - X 3 H X - H W X 3 - X 6 H X X 3 3 H X - H V X 3 - X Karena Lˆ L + V, maka : h + V - X 0 h + V - X 0 h 0 + V 0 - X + X 0 h 3 + V 3 - X 3 + X 0 h 6 + V 6 - X 3 0 h 3 + V 3 - X 3 + X 0 Karena V Lˆ - L, maka persamaan di atas menjadi : V X - h V X - h V 0 X - X - h 0 V 3 X 3 - X - h 3 Volume 5 : Desember 0 Group Teknik Sipil ISBN : 978-979-755-0-6 T S5-9

Penentuan Tinggi Titik dengan V 6 X 3 - h 6 V 3 X 3 - X - h 3 Matriks V A X - L V A X - L Matriks A T V 0 0 h V 0 0 X h V 0-0 X - h 0 V 3 0 - X 3 h 3 V 6 0 0 h 6 V 3-0 h 3 0-0 0 - A T 0-0 0 0 0 0 Matriks P /σ 0 0 0 0 0 0 /σ 0 0 0 0 P 0 0 /σ 0 0 0 0 0 0 0 /σ 3 0 0 0 0 0 0 /σ 6 0 0 0 0 0 0 /σ 3 0 ( 0,006) P 0 0 0 0 0 0 0 ( 0,00) 0 0 0 0 0 0 0 (0,004) 0 0 0 0 0 0 0 ( 0,005) 0 0 0 0 0 0 0 ( 0,004) 0 ( 0,007) 7777,77778 0 0 0 0 0 0 50000 0 0 0 0 P 0 0 6500 0 0 0 0 0 0 40000 0 0 0 0 0 0 6500 0 0 0 0 0 0 0408,637 ISBN : 978-979-755-0-6 Group Teknik Sipil Volume 5 : Desember 0 T S5-0

PROSID ING 0 HASIL PENELITIAN FAKULTAS TEKNIK Penentuan Nilai Matriks Pengamatan L L h 0,37 L h -0,37 L L 0 h 0-0,84 L 3 h 3 0,3 L 6 h 6 0,3 L 3 h 3-0,09 Penentuan Nilai Parameter X X (A T P A )- A T P L X H V 0,439 X X H W -0,333843 X H X 0,574 Penentuan Nilai Koreksi V A X - L Matriks V T V 0,0539 V 0,03657 V V 0 0,0898 V 3 0,355557 V 6-0,6886 V 3-0,855 V T [0,0539 0,03657 0,0898 0,355557-0,6886-0,855] Penentuan Nilai Variansi Baku (σˆ 0 ) Dan Simpangan Baku (σˆ 0) σˆ 0 V T PV n u V T PV/3 778,98588 778, σˆ 0 ± 57, 70860 ± 57,7 Penentuan Matriks Variansi dan Kovariansi Σ XX σˆ 0. Q XX σˆ 0 (A T P A )- 0,09804 0,006070 0,006943 Σ XX 0,006070 0,009499 0,0040736 0,006943 0,0040736 0,05079 Variansi kesalahan atau tingkat ketelitian tinggi titik V,W, X diperoleh dari diagonal utama matriks variansi kovariansi Σ XX. Volume 5 : Desember 0 Group Teknik Sipil ISBN : 978-979-755-0-6 T S5 -

Penentuan Tinggi Titik dengan Penentuan Nilai Perubahan Beda Tinggi Setelah Perataan 0,439-0,333843 0-0,75707 3 0,485557 6 0,574 3-0,755 Persamaan Perubahan Tinggi Titik Setelah Perataan H V X 0,439 m H W X -0,333843 m H X X 3 0,574 m Perubahan Tinggi Titik V, W, X Jadi, Perubahan Tinggi Titik V [ H V ] 0,439 m Perubahan Tinggi Titik W [ H W ] -0,333843 m Perubahan Tinggi Titik X [ H X ] 0,574 m Penentuan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : Diketahui : Waktu Pengamatan dari Kala- ke Kala- 30 hari K V K W K X H V 30 H W 30 H X 30 0,0408 m/hari 0,04 m/hari - 0,08 m/hari - 0,0 m/hari 0,00506 m/hari 0,005 m/hari Penyelesaian Dengan Teknik Perataan Bersyarat Persamaan Tinggi Titik Setelah Perataan H V HBM A + H W H V + 0 HBM A + H X H W + 3 HBM A + Untuk tujuan pembuktian : 6 HBM A H W - H V - H X - 6 Penentuan Matriks B h h h 0 h 3 h 6 h 3-0 - 0 B 0 0 0 - - 0 0 0-0 - B T 0 0-0 0 0-0 0 ISBN : 978-979-755-0-6 Group Teknik Sipil Volume 5 : Desember 0 T S5 -

PROSID ING 0 HASIL PENELITIAN FAKULTAS TEKNIK Penentuan Matriks P P / σ i 7777,77778 0 0 0 0 0 0 50000 0 0 0 0 P 0 0 6500 0 0 0 0 0 0 40000 0 0 0 0 0 0 6500 0 0 0 0 0 0 0408,637 Matriks P - P - σ i 3,6.0-5 0 0 0 0 0 0 4.0-6 0 0 0 0 P - 0 0,6.0-5 0 0 0 0 0 0,5.0-5 0 0 0 0 0 0,6.0-5 0 0 0 0 0 0 4,9.0-5 Penentuan Matriks N N B P - B T,4.0-4 8,5.0-5 3,99.0-5 N 8,5.0-5,0.0-4 3,6.0-5 3,99.0-5 3,6.0-5 5,6.0-5 Matriks N - N [B P - B T ] - 483,5069-890,30059-5579,59466 N - -890,30059 737,5335-4008,98589-5579,59466-4008,98589 449,66684 Penyelesaian Penentuan Tinggi Titik Pada Pengamatan Kala ke- Penentuan Nilai Matriks Pengamatan L h,33 h -6,5 L h 0-8,86 h 3,86 h 6 5,38 h 3-6,93 Penentuan Matriks W W (a) h + h 3 - h 3 - h 0,06 W (b) h + h 3 - h 6 0,0 W (c) h + h 0 - h -0,0 Penentuan Matriks K K N -. W 67,6000 K -549,305397-659,336 Penentuan Nilai Koreksi V V - P - B T K Volume 5 : Desember 0 Group Teknik Sipil ISBN : 978-979-755-0-6 T S5-3

Penentuan Tinggi Titik dengan V 0,00486 V 0,0003 V V 0 0,00546 V 3 0,0979 V 6-0,008789 V 3-0,03075 Matriks V T V T [0,00486 0,0003 0,00546 0,0979-0,008789-0,03075] Penentuan Nilai Variansi Baku (σˆ 0 ) Dan Simpangan Baku (σˆ 0) V σˆ T PV W T K 0 V T PV/3 W T K/3,8783,88 r r σˆ 0 ± 4, 67745 ± 4, 68 Penentuan Nilai Beda Tinggi Setelah Perataan Lˆ L + V,33486-6,57968 Lˆ 0-8,849454 3,88979 6 5,37-6,96075 3 Penentuan Tinggi Titik Setelah Perataan H V HBM A + 060,00 +,33486 07,33486 m 07,33 m H W H V + 0 07,33486 + (-8,849454) 043,4803 m 043,48 m H W HBM A + 060,00 + (-6,57968) 043,4803 m 043,48 m H X H W + 3 043,4803 +,88979 065,37 065,37 m H X HBM A + 060,00 + 5,37 065,37 065,37 m 6 Tinggi Titik V, W, X Jadi, Tinggi Titik V [H V ] 07,33 m Tinggi Titik W [H W ] 043,48 m Tinggi Titik X [H X ] 065,37 m Penyelesaian Penentuan Tinggi Titik Pada Pengamatan Kala ke- Penentuan Nilai Matriks Pengamatan L h,70 h -6,89 L h 0-9,70 h 3,99 h 6 5,70 h 3-7,0 ISBN : 978-979-755-0-6 Group Teknik Sipil Volume 5 : Desember 0 T S5-4

PROSID ING 0 HASIL PENELITIAN FAKULTAS TEKNIK Penentuan Matriks W W (a) h + h 3 - h 3 - h 0,58 W (b) h + h 3 - h 6-0,0 W (c) h + h 0 - h -0, Penentuan Matriks K K N -. W 5389,4393 K -067,8874-584,046 Penentuan Nilai Koreksi V V - P - B T K V 0,05475 V 0,03889 V V 0 V 3 0,093474 0,384736 V 6-0,77075 V 3-0,790 Matriks V T V T [0,05475 0,03889 0,093474 0,384736-0,77075-0,790] Penentuan Nilai Variansi Baku (σˆ 0 ) Dan Simpangan Baku (σˆ 0) σˆ 0 V T PV r W T K V T PV/3 W T K/3 363,866,88 r σˆ 0 ± 57,549 ± 57,3 Penentuan Nilai Beda Tinggi Setelah Perataan Lˆ L + V,75475-6,858 Lˆ 0-9,60656 3,374736 6 5,595-7,379 3 Penentuan Tinggi Titik Setelah Perataan H V HBM A + 060,00 +,75475 07, 75475 m 07,75 m H W H V + 0 07, 75475 + (-9,60656) 043,4889 m 043,5 m H W HBM A + 060,00 + (-6,858) 043,4889 m 043,5 m Volume 5 : Desember 0 Group Teknik Sipil ISBN : 978-979-755-0-6 T S5-5

Penentuan Tinggi Titik dengan H X H W + 3 043,4889 +,374736 065,595 m 065,5 m H X HBM A + 060,00 + 5,595 065,595 m 065,5 m 6 Tinggi Titik V, W, X Jadi, Tinggi Titik V [H V ] 07,75 m Tinggi Titik W [H W ] 043,485 m Tinggi Titik X [H X ] 065,5 m Penyelesaian Penentuan Kecepatan Perubahan Tinggi Titik Diketahui : Waktu Pengamatan dari Kala- ke Kala- 30 hari Persamaan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : H i H i K i t Dimana; K i Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik i Nama Titik H i Tinggi Titik i pada kala- H i Tinggi Titik i pada kala- t Waktu Tanda Positif [+] Berarti tinggi titik mengalami kenaikan dari posisi awal Tanda Negatif [-] Berarti tinggi titik mengalami penurunan dari posisi awal Data Tinggi Titik Setelah Perataan Tinggi Titik Kala- [H i ] Kala- [H i ] H i H i - H i Tinggi Titik V 07,33 07,75 0,4 Tinggi Titik W 043,48 043,5-0,33 Tinggi Titik X 065,37 065,5 0,5 Penentuan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : K V H V H V H V 30 30 0,04 m/hari K W H W H W H W 30 30-0,0 m/hari K X H X H X H X 30 30 0,005 m/hari Penyelesaian Penentuan Perubahan Tinggi Titik dan Kecepatan Perubahan Tinggi Titik Secara Simultan Persamaan Syarat Untuk menyelesaikan soal diatas, maka persamaan dasar disusun berdasarkan kelompok syarat ). Kelompok (a), (b), (c) (a). + 3-3 - 0 Jalur AVXWA (b). + 3 - (c). + 0 - Persamaan Perubahan Tinggi Titik Setelah Perataan H V H W H V + 0 H X H W + 3 6 6 0 Jalur AVXA 0 Jalur AVWA ISBN : 978-979-755-0-6 Group Teknik Sipil Volume 5 : Desember 0 T S5-6

PROSID ING 0 HASIL PENELITIAN FAKULTAS TEKNIK Penentuan Matriks B h h h 0 h 3 h 6 h 3-0 - 0 B 0 0 0 - - 0 0 0-0 - B T 0 0-0 0 0-0 0 Penentuan Matriks P P / σ i 7777,77778 0 0 0 0 0 0 50000 0 0 0 0 P 0 0 6500 0 0 0 0 0 0 40000 0 0 0 0 0 0 6500 0 0 0 0 0 0 0408,637 Matriks P - P - σ i 3,6.0-5 0 0 0 0 0 0 4.0-6 0 0 0 0 P - 0 0,6.0-5 0 0 0 0 0 0,5.0-5 0 0 0 0 0 0,6.0-5 0 0 0 0 0 0 4,9.0-5 Penentuan Matriks N N B P - B T,4.0-4 8,5.0-5 3,99.0-5 N 8,5.0-5,0.0-4 3,6.0-5 3,99.0-5 3,6.0-5 5,6.0-5 Matriks N - N [B P - B T ] - 483,5069-890,30059-5579,59466 N - -890,30059 737,5335-4008,98589-5579,59466-4008,98589 449,66684 Penentuan Nilai Matriks Pengamatan L h - h h - h L h 0 - h 0 h 3 - h 3 h 6 - h 6 h 3 - h 3 h 0,37 h h 0-0,37-0,84 h 3 0,3 h 6 0,3 h 3-0,09 Volume 5 : Desember 0 Group Teknik Sipil ISBN : 978-979-755-0-6 T S5-7

Penentuan Tinggi Titik dengan Penentuan Matriks W W (a) h + h 3 - h 3 - h 0,5 W (b) h + h 3 - h 6-0,04 W (c) h + h 0 - h -0, Dalam bentuk matriks W 0,5 W -0,04-0, Penentuan Matriks K K N -. W 4,783 K -057,877476-58,987930 Penentuan Nilai Koreksi V V - P - B T K V 0,0539 V 0,03657 V V 0 0,0898 V 3 0,355557 V 6-0,6886 V 3-0,855 Matriks V T V T [0,0539 0,03657 0,0898 0,355557-0,6886-0,855] Penentuan Nilai Variansi Baku (σˆ 0 ) Dan Simpangan Baku (σˆ 0) V σˆ T PV W T K 0 V T PV/3 W T K/3 778,98588 778, r r σˆ 0 ± 5,70860 ± 5,7 Penentuan Nilai Beda Tinggi Setelah Perataan Lˆ L + V 0,439-0,333843 Lˆ 0-0,75707 3 0,485557 6 0,574 3-0,755 ISBN : 978-979-755-0-6 Group Teknik Sipil Volume 5 : Desember 0 T S5-8

PROSID ING 0 HASIL PENELITIAN FAKULTAS TEKNIK Penentuan Perubahan Tinggi Titik Setelah Perataan H V 0,439 m H W H V + 0 0,439 + -0,75707-0,333843 m H X H W + 3-0,333843 + 0,485557 0,574 m 6 Perubahan Tinggi Titik V, W, X Jadi, Perubahan Tinggi Titik V [ H V ] 0,439 m Perubahan Tinggi Titik W [ H W ] -0,333843 m Perubahan Tinggi Titik X [ H X ] 0,574 m Penentuan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : Diketahui : Waktu Pengamatan dari Kala- ke Kala- 30 hari K V K W K X H V 30 H W 30 H X 30 0,0408 m/hari 0,04 m/hari - 0,08 m/hari - 0,0 m/hari 0,00506 m/hari 0,005 m/hari SIMPULAN Hasil perhitungan tinggi titik dengan Teknik Perataan Parameter pada dua kala yang berbeda: Penentuan tinggi titik kala Tinggi Titik V [H V ] Tinggi Titik W [H W ] Tinggi Titik X [H X ] Penentuan tinggi titik kala Tinggi Titik V [H V ] Tinggi Titik W [H W ] Tinggi Titik X [H X ] 07,33 m 043,48 m 065,37 m 07,75 m 043,5 m 065,5 m Penentuan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : K V 0,04 m/hari K W - 0,0 m/hari 0,005 m/hari K X Hasil perhitungan tinggi titik dengan Teknik Perataan Bersyarat pada dua kala yang berbeda : Penentuan tinggi titik kala Tinggi Titik V [H V ] Tinggi Titik W [H W ] Tinggi Titik X [H X ] Penentuan tinggi titik kala Tinggi Titik V [H V ] Tinggi Titik W [H W ] Tinggi Titik X [H X ] 07,33 m 043,48 m 065,37 m 07,75 m 043,485 m 065,5 m Penentuan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : K V 0,04 m/hari - 0,0 m/hari K W Volume 5 : Desember 0 Group Teknik Sipil ISBN : 978-979-755-0-6 T S5-9

Penentuan Tinggi Titik dengan K X 0,005 m/hari Dari hasil diatas, dapat dilihat bahwa penentuan tinggi titik dengan Teknik Perataan Parameter dan Teknik Perataan Bersyarat menghasilkan tinggi titik yang relatif sama, demikian juga hasil dari penentuan kecepatan perubahan tinggi titik. Dapat disimpulkan bahwa dalam penentuan tinggi titik pada kala yang berbeda dapat menggunakan satu metode saja, Teknik Perataan Parameter atau Teknik Perataan Bersyarat karena keduanya memberikan hasil yang relatif sama. DAFTAR PUSTAKA [] Kahar, Joenil. (00). Teknik Pengadaan Data dan Sistem Pemetaan. Teknik Geodesi Institut Teknologi Bandung. [] Kahar, Joenil. (003). Catatan Kuliah GD 60 Teknik Pengadaan Data dan Sistem Pemetaan. Program Magister Teknik Geodesi ITB. [3] Piegorsch, W. W. (00). Notes On Minimum Variance Point Estimation For A Course In The Theory Statistical Inference. Statistics Technical Report No.95 6F 0-5. University of South Carolina. [4] Prijatna, Kosasih. (003). Catatan Kuliah Matrikulasi Penentuan Posisi. Program Magister Teknik Geodesi ITB. [5] Sarsito, Dina Anggraeni. (99). Skripsi : Model Matematika Status Geometrik Deformasi (Studi Kasus : Dam). Jurusan Teknik Geodesi, Fakultas Teknik Sipil Dan Perencanaan, Institut Teknologi Bandung. [6] Vogel, C. (003). Mathematics For AO Part II. Estimation Theory. Department Of Mathematical Sciences, Montana State University, Bozeman, Montana. ISBN : 978-979-755-0-6 Group Teknik Sipil Volume 5 : Desember 0 T S5-0