HIBRIDASI ALGORITMA BIOGEOGRAPHY BASED OPTIMIZATION DENGAN DIFFERENTIAL EVOLUTION DAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PBBO) PADA FUNGSI UNIMODAL DAN MULTIMODAL Suci Ariani., Budi Santosa, dan Stefanus Eko Wiratno Optimasi Sistem Industri, Program Pasca Sarjana Jurusan Teknik Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Email : suci_iso_s2its@yahoo.com ABSTRAK Metode Metaheuristik mengalami kemajuan pesat baik dalam teknik solusinya maupun aplikasinya. Tesis ini membahas mengenai salah satu metode metaheuristik yaitu Biogeography Based Optimization (BBO). BBO sendiri memiliki kelebihan dalam membagi solusinya dengan populasi lain. BBO masih dalam masa pertumbuhan dan masih dapat lebih ditingkatkan lagi. Pada penelitian sebelumnya, BBO sudah pernah dikembangkan pada saat memilih island (BBO/ES), menentukan proses imigrasi atau tidak (BBO/RE), dan pada saat mutasi (DBBO). Namun, belum ada penelitian pada saat pembangkitan populasi. Pada tesis ini, metode BBO dengan Differential Evolution pada penelitian sebelumnya dihibridasi dengan Particle Swarm Optimization (PSO) pada saat pembangkitan populasi. Penggunaan PSO karena solusinya mudah konvergen dan terdapat referensi mengenai tahap-tahap hibridasi BBO dan PSO. Hibridasi DBBO dan PSO ini diujikan pada fungsi unimodal dan multimodal sama seperti penelitian sebelumnya. Kata Kunci: Biogeography Based Optimization, Differential Evolution, Particle Swarm Optimization, Fungsi Unimodal dan Multimodal PENDAHULUAN Metode metaheuristik berkembang secara signifikan baik dari segi teknik penyelesaiannya maupun aplikasinya. Santosa dan Willy (2011) mengatakan bahwa para peneliti telah menunjukkan kemampuan metode ini dalam memecahkan permasalahan kombinatorial dengan skala yang cukup besar dengan waktu komputasional yang kompetitif. Masalah penelitian yang muncul di sini adalah perlu adanya pengembangan metode metaheuristik yang lebih banyak mengingat masing-masing metode memiliki hasil yang baik pada fungsi-fungsi tertentu, sehingga masing-masing metode metaheuristik tidak memiliki hasil yang pasti baik di semua fungsi, namun hanya di beberapa fungsi. Algoritma heuristik memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Maka, diperlukan adanya hibridasi algoritma agar dapat mengkombinasikan keuntungan masing-masing algoritma dan mencegah kekurangan-kekurangannya. Du dkk. (2009) mengatakan bahwa pada saat yang bersamaan, tidak ada algoritma yang dapat mencegah hasil yang setengah-setengah pada suatu masalah tertentu, masing-masing algoritma heuristik memiliki keuntungan yang kuat, kekurangan, ketidakpastian parameter, dan hasil yang berbeda pada jenis masalah yang berbeda dan hibrid algoritma heuristik bisa mendapatkan hasil yang secara signifikan lebih baik dibandingkan algoritma heuristik yang tunggal. Banyak sekali pendekatan yang masuk kategori metaheuristik diantaranya Biogeography Based Optimization (BBO) dan Particle Swarm Optimization (PSO). Metode A-17-1
Biogeography Based Optimization (BBO) perlu dikembangkan karena mengalami perkembangan dengan berbagai variasi dan telah diaplikasikan pada berbagai masalah optimasi. Boussaid dkk. (2011) mengatakan bahwa metode BBO masih dalam masa pertumbuhan dan masih dapat untuk lebih ditingkatkan. Dari sini dapat diketahui bahwa metode BBO memiliki potensi dikembangkan agar didapat BBO yang efisien. Biogeography Based Optimization ( BBO) sendiri memiliki kelebihan dibandingkan metode metaheuristik sejenis, yaitu solusinya secara langsung membagi atribut mereka dengan solusi lain (S imon, 2008). Kennedy dan Everhart (1995) mengatakan bahwa PSO memiliki keunikan yaitu segerombolan partikel solusi potential terbang melalui ruang multidimensi dan mempercepat menuju solusi lebih baik. Pada penelitian sebelumnya, studi-studi yang pernah dilakukan dimana BBO telah mengalami beberapa perkembangan dengan berbagai variasi antara lain Oppositional Biogeography- Based optimization (OBBO), modifikasi BBO yang menggabungkan sifat dari Evolutionary Strategies (BBO/ES), modifikasi menggunakan pendekatan Immigration Refusal (BBO/RE) dan modifikasi kombinasi keduanya yaitu BBO/ES/RE, serta hibridasi BBO dengan Differential Evolution (DBBO). BBO juga telah diaplikasikan pada beberapa masalah optimasi diantaranya sensor selection, optimal reactive power flow dan lain sebagainya. Simon (2008) mengatakan bahwa BBO telah diaplikasikan pada fungsi tujuan dan masalah sensor selection, dan menunjukkan bahwa hasil yang didapat lebih baik dari metode berdasarkan populasi lainnya. BBO telah berhasil diimplementasikan untuk menyelesaikan masalah Optimal Reactiv Power Flow untuk meminimasi kehilangan tenaga aktiv (Bhattacharya dkk., 2010). Pada Tabel 1 dapat dilihat fakta dari penelitian sebelumnya, yaitu keunggulan metode Biogeography Based Optimization (BBO) dibandingkan dengan metode lain seperti PSO dan DE. Juga dibandingkan dengan metode hibrid lain seperti BBO/ES, BBO/RE, BBO/ES/RE, pada fungsi-fungsi unimodal dan multimodal. Tabel 1 Penelitian Sebelumnya Penulis Metode Fungsi terbaik (Du dkk., 2009) (Ma, 2010) BBO/ES BBO/RE BBO/ES/RE BBO PSO Ackley Griewank Penalti 2 Quartic Rastrigrin Rosenbrock Schwefel 1.2 Schewefel 2.21 Schewefel 2.22 Schewefel 2.26 Sphere Step Tidak ada Fletcher Penalty 1 Rastrigrin Schewefel 2.22 Step Sphere Model, Schwefel s Problem 2.22, Schwefel s Problem 1.2, Schwefel s Problem 2.21, Generalized Rosenbrock s function, Quartic, Rastrigin, Ackley, Penalized 2 Step, Generalized Schewefel s 2.26, Griewank, Penalized 1 A-17-2
(Boussaid dkk., 2011) BBO DE DBBO Fletcher Schewefel 2.26 Schewefel s 2.22 Schewefel 1.2 Rosenbrock Ackley Schewefel 2.21 Griewank Penalized 1 Penalized 2 Sphere Step Quartic noise Metode Biogeography Based Optimization (BBO) dan Particle Swarm Optimization (PSO) masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangan. Pertama mengenai kelebihan, metode BBO menurut Simon (2008) bahwa solusi BBO secara langsung membagi atribut mereka dengan solusi lain. Lohokare dkk. (2010) mengatakan bahwa tidak seperti solusi PSO, Genetic Algorithm (GA) dan BBO tidak memiliki kecenderungan untuk mengumpul dalam kelomopk yang sama karena tipe baru dari operator mutasi. Kelebihan metode PSO menurut Kennedy dan Everhart (1995) yaitu segerombolan partikel solusi potensial terbang melalui ruang multidimensi dan mempercepat menuju solusi lebih baik. Premalatha dan Natarajan (2009) mengatakan bahwa solusi PSO cepat konvergen dibandingkan GA, Simulated Annealing (SA) dan lainnya. Shelokar dkk. (2007) mengatakan bahwa PSO merupakan teknik optimasi yang kuat untuk memecahkan masalah multimodal. Dilain sisi, metode-metode ini juga memiliki kekurangan. Lohokare (2010) mengatakan bahwa konvergensi BBO ke optimum adalah lambat karena terjebak dalam eksplorasi kemampuannya. Das dkk. (2008) mengatakan bahwa konvergensi PSO terlalu cepat ke minimum lokal, sehingga memiliki banyak kesempatan untuk menemukan solusi lebih baik perlahan-lahan juga pendekatan lain yang dibutuhkan PSO adalah untuk mencegah partikel bergerak terlalu dekat satu sama lain sehingga keberagaman bisa dipertahankan dan untuk keluar dari terjebak dalam minimum lokal. BBO memiliki kemampuan mencari solusi lebih baik menuju optimal namun lambat menuju konvergen sedangkan PSO cepat menuju konvergen namun kurang mampu mencari solusi lebih baik menuju optimal. Sehingga, diperlukan hibrid BBO dan PSO agar didapat sebuah algoritma yang memiliki kemampuan mencari solusi lebih baik menuju optimal dan cepat menuju konvergen. Penelitian yang dilakukan oleh Shelokar dkk. (2007), pada tahap satu mengaplikasikan PSO, kemudian tahap dua mengimpelementasikan Ant Colony Optimization (ACO). Penelitian yang dilakukan oleh Premalatha dan Natarajan (2009) yaitu untuk mencegah konvergen secara prematur, update Gbest diubah dengan menghibrid PSO dan GA. Dari kedua penelitian ini adalah PSO diletakkan pada tahap satu dan kontrol selanjutnya dilakukan oleh ACO atau GA untuk mengeksplor kemampuan PSO. BBO sendiri memiliki kemampuan dalam mengeksplor solusi agar lebih optimal. Pada tesis ini, hibridasi dilakukan yaitu pada tahap 1 adalah PSO, pada tahap 2 adalah BBO yang telah dihibrid dengan DE. Masing-masing metode ini memiliki fungsi PSO agar cepat konvergen, BBO untuk mengeksplor kemampuan menuju solusi lebih optimal, dan DE untuk mencegah stagnasi dan memberi keragaman pada BBO. Fungsi fungsi Unimodal dan Multimodal Pada tesis ini, fungsi-fungsi yang diujikan adalah fungsi unimodal dan fungsi multimodal. Fungsi unimodal jika hanya terdapat satu global optimal. Dalam kasus ini, masalahnya adalah algoritma optimasi harus menghindari konvergensi prematur dengan lokal optimal. A-17-3
( ) = (2.1) (2.2) ʹ. ( ) = + ( ) = 100 + ( 1) (2. 3) Fungsi multimodal memiliki lebih dari satu optimal, namun bisa memiliki satu atau lebih global optimal. Dalam kasus ini, kehadiran beberapa solusi optimal dengan kebaikan yang sama memunculkan masalah bagaimana sebuah algoritma dapat menemukan semua global optimal. (2.4) ʹ. ( ) = 418.9829 + ( ) = 10cos(2 + 10) (2.5) ( ) = 20 0.2 1 1 cos(2 ) + 20 + (2.6) (Bouusaid dkk., 2011) METODE Biogeography Based Optimization dengan Differential Evolution dan Particle Swarm Optimization Algoritma PBBO adalah sebagai berikut : a. Inisialisasi parameter gabungan PSO, DE dan BBO antara lain : c1, c2, CR,F, n, E, I, mmax, elit. b. Inisialisasi penghitung, MaxGen. c. Inisialisasi random populasi d. Tentukan Gbest, dan Pbest e. Tentukan kecepatan awal f. Hitung kecepatan semua partikel g. Mendapatkan solusi awal, Xi PBBO h. Mengevaluasi Fungsi i. Mengurutkan fungsi j. Perbarui Xi dengan DE k. Memetakan HSI ke jumlah spesies l. Melakukan proses migrasi m. Melakukan proses mutasi n. Melakukan elitisme sehingga didapatkan solusi PBBO baru o. Kembali ke langkah (d) hingga MaxGen terpenuhi Lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 1. A-17-4
Update berdasarkan Particle Swarm Optimization Kontrol selanjutnya dilakukan dengan Biogeography Based Optimization dengan Differential Evolution Gambar 1 Diagram Alir Hibridasi Biogeography Based Optimization dengan Differential Evolution dan Particle Swarm Optimization (PBBO) A-17-5
HASIL DAN PEMBAHASAN Biogeography Based Optimization (BBO) Tabel 1 Hasil Pada Fungsi Unimodal Sphere Schwefel's 2,22 RosenBrock f t(s) f t(s) f t(s) Replikasi 1,0000 0,0963 0,0312 0,0145 0,0312 13,3218 0,0312 Replikasi 2,0000 0,0000 0,0312 0,0775 0,0312 13,1741 0,0156 Replikasi 3,0000 0,0532 0,0156 0,6256 0,0156 18,1079 0.0312 Replikasi 4,0000 0,0001 0,0156 0,0029 0,0156 22,4912 0.0156 Replikasi 5,0000 0,0114 0,0156 0,0025 0,0156 11,2115 0.0156 Replikasi 6,0000 0,0201 0,0156 0,0204 0,0156 15,2452 0.0156 Replikasi 7,0000 0,1085 0,0156 0,1442 0,0156 22,4193 0.0312 Replikasi 8,0000 0,0452 0,0312 0,1385 0,0156 8,5182 0.0156 Replikasi 9,0000 0,1719 0,0156 0,0988 0,0312 13,4641 0.0312 Replikasi 10,0000 0,0374 0,0156 0,0002 0,0156 13,9246 0.0313 Rata-rata 0,0544 0,0203 0,1125 0,0203 15,1878 0,0234 Tabel 2 Hasil Pada Fungsi Multimodal Schewfel 2.26 Rastrigin Ackley f t(s) f t(s) f t(s) Replikasi 1,0000 10,1231 0,0312 1,4430 0,0156 4,3370 0,4430 Replikasi 2,0000 9,8970 0,0312 1,9120 0,0156 3,0000 0,9120 Replikasi 3,0000 12,3421 0,0156 1,1459 0,0000 3,7338 0,1459 Replikasi 4,0000 11,4563 0,0157 1,2871 0,0000 3,2453 0,2871 Replikasi 5,0000 11,7865 0,0158 1,6266 0,0156 3,3230 0,0312 Replikasi 6,0000 13,0100 0,0159 1,8553 0,0156 3,8370 0,0312 Replikasi 7,0000 10,7118 0,0160 1,1174 0,0156 2,3420 0,0156 Replikasi 8,0000 13,2453 0,0161 1,2717 0,0156 3,4563 0,0157 Replikasi 9,0000 10,1231 0,0162 1,3428 0,0312 3,7865 0,0158 Replikasi 10,0000 9,8970 0,0163 1,2591 0,0156 3,3450 0,0158 rata-rata 11,2592 0,0190 1,4261 0,0140 3,4406 0,1913 Pengujian dilakukan pada 10 kali replikasi untuk mengetahui perbandingan hasil di setiap replikasi. Hasil yang didapat tidak jauh berbeda dengan hasil dari jurnal, dengan t adalah waktu dalam sekon untuk mengetahui kecepatan konvergensinya. A-17-6
Biogeography Based Optimization dengan Differential Evolution dan Particle Swarm Optimization Sphere Schwefel's 2,22 RosenBrock f t(s) f t(s) f t(s) Replikasi 1,0000 0,4914 0,0156 0,4430 0,0468 14,3071 0,0312 Replikasi 2,0000 0,4857 0,0156 0,9120 0,0468 13,0100 0,0312 Replikasi 3,0000 0,1802 0,0000 0,1459 0,0468 10,7118 0,0156 Replikasi 4,0000 0,8665 0,0000 0,2871 0,0156 13,2453 0,0157 Replikasi 5,0000 0,3503 0,0156 0,6266 0,0156 10,1231 0,0158 Replikasi 6,0000 0,0135 0,0156 0,8553 0,0156 9,8970 0,0159 Replikasi 7,0000 0,4220 0,0156 0,0174 0,0312 12,3421 0,0160 Replikasi 8,0000 0,1755 0,0156 0,2707 0,0312 11,4563 0,0161 Replikasi 9,0000 0,0818 0,0312 0,3428 0,0156 11,7865 0,0162 Replikasi 10,0000 0,3845 0,0156 0,2591 0,0157 10,3451 0,0163 Rata-rata 0,3451 0,0140 0,4160 0,0281 11,7224 0,0190 Schewfel 2.26 Rastrigin Ackley f t(s) f t(s) f t(s) Replikasi 1,0000 7,7310 0,0112 2,4430 0,0056 2,2270 0,4430 Replikasi 2,0000 9,8970 0,0112 2,9220 0,0056 2,0000 0,9020 Replikasi 3,0000 7,3421 0,0156 2,2459 0,0000 2,7228 0,0459 Replikasi 4,0000 11,4563 0,0157 2,2872 0,0000 2,2252 0,2870 Replikasi 5,0000 11,7865 0,0158 2,6266 0,0056 2,2220 0,0302 Replikasi 6,0000 7,0100 0,0159 2,8553 0,0056 2,8270 0,0302 Replikasi 7,0000 7,7118 0,0160 2,2274 0,0056 2,2220 0,0056 Replikasi 8,0000 7,2453 0,0161 2,2727 0,0056 2,2562 0,0057 Replikasi 9,0000 7,7310 0,0162 2,3428 0,0302 2,7865 0,0058 Replikasi 10,0000 9,8970 0,0161 2,2592 0,0056 2,2250 0,0058 rata-rata 8,7808 0,0150 2,4482 0,0069 2,3714 0,1761 Hasil menggunakan hybrid menunjukkan bahwa waktu konvergen pada fungsi Sphere, RosenBrock, dan Rastrigin, juga hasil yang didapat relatif lebih kecil dibandingkan Biogeography Based Optimization (BBO) asli. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan yang bisa diambil bahwa metode hibridasi Biogeography Based Optimization dengan Differential Evolution dan Particle Swarm Optimization mendapatkan hasil yang lebih baik dibandingkan Biogeography Based Optimization (BBO) asli pada beberapa fungsi. Hal ini dapat dilihat dari waktu konvergensi dan nilai f yang menunjukkan hasil solusinya. Saran yang bisa diberikan adalah agar kedepannya metode hibridasi ini bisa diaplikasikan pada kasus nyata seperti Traveling Salesman Problem (TSP) dan sebagainya. A-17-7
DAFTAR PUSTAKA Allen, A. W. 1982. Habitat suitability index models: Beaver. U.S. Dept. Int., Fish Wildl. Servo FWS/OBS-82/10.30. 20 pp. Arthur, R. Wilson, E.(1967), The Theory Of Island Biogeography, Princeton, New Jersey Bhattacharya,A. Member. IEEE. and Chattopadhyay P.(2010), Solution Of Optimal Reactiv Power Flow Using Biogeography Based Optimization, World Academy Of Science, Engineering and Technology 63 2010 Boussaid, I. Chatterjee, A. Siarry, P. Nacer, M. (2011), Two-Stage Update Biogeography- Based Optimization Using Differential Evolution Algorithm (DBBO), Computers & Operations Research 38 (2011) 1188 1198 Das, S. Abraham, A. Konar, A. Particle Swarm Optimization And Differential Evolution Algorithms: Technical Analysis, Applications And Hybridization Perspectives. in Computational Intelligence(SCI) 116, 1 38 (2008) Du, D. Simon, D. and Ergezer M.(2009), Biogeography-Based Optimization Combined with Evolutionary Strategy and Immigration Refusal, Department of Electrical and Computer Engineering, Cleveland State University Cleveland, Ohio, USA Ergezer, M. Simon, D. Du, D. (2009 ), Oppositional Biogeography-Based Optimization. In:SMC 09: Proceedings of the 2009 IEEE international conference on systems Kennedy, J. And Everhart, R. C. (1995), Particle Swarm Optimization. In Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks,1995, Perth, Australia, vol.4, pp. 1942-1948. Kundra, H. Sood, M. (2010), Cross-Country Path Finding Using Hybrid approach of PSO and BBO. International Journal Of Computer Applications (0975-8887) Volume7-No.6, Spetember 2010 Lohokare, M.R, Pattnaik, S.S, Devi, S. Panigrahi, B.K. Das, S and Jagdhav, D.G. (2010). Discrete Variables Function Optimization Using Accelerated Biogeography-Based Optimization. National Institute of Technical Teachers Training and Research Chandigarh, India Ma, H. (2010). An Analysis Of The Equilibrium of Migration Models For Biogeography Based Optimization. Information. Sciences 180 (2010) 3444 3464 Premalatha, K dan Natarajan, A.M.(2009). Hybrid PSO and GA For Global Maximization. Int. J. Open Problems Compt. Math., Vol. 2, No. 4, December 2009 Santosa, B. dan Willy, P. (2011), Metode Metaheuristik: Konsep dan Implementasi, Guna Widya A-17-8
Shelokar, P.S. Siarry, P. Jayaraman, V.K. Kulkarni, B.D.(2007). Particle Swarm And Ant Colony Algorithms Hybridized For Improved Continous Optimization. Applied Mathematics and Computation 188 (2007) 129 142 Simon, D. (2008). Biogeography Based Optimization, IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION, VOL. 12, NO. 6, DECEMBER 2008 Zhang,W. Xie,X.(2003), DEPSO: Hybrid Particle Swarm with Differential Evolution Operator, IEEE International Conference on Systems, Man & Cybernetics (SMCC), Washington D C, USA, 2003: 3816-3821 Zhang, C. Ning, J. Lu, Shuai. Ouyang, D. Ding, T.(2009). A Novel Hybrid Differential Evolution And Particle Swarm Optimization Algorithm For Unconstrained Optimization. Operations Research Letters 37 (2009) 117_122 A-17-9