DesainElemenLentur Sesuai SNI 03 2847 2002 2002
Balok Beton Bertulang Blkdik Balok dikenal sebagai elemen lentur, yaituelemen struktur yang dominan memikul gaya dalam berupa momen lentur dan juga geser.
Analisis Lentur Balok Beton Bertulang Balok mengalami 3 tahap sebelum runtuh: Balok mengalami 3 tahap sebelum runtuh: Sebelum retak (uncracked concrete stage) Setelah retak tegangan elastis (concrete crackedelastic stresses stage), Kekuatan ultimate (ultimate strength stage)
Analisis Lentur Balok Beton Bertulang
Analisis Lentur Balok Beton Bertulang
Analisis Lentur Balok Beton Bertulang
Uncracked concrete stage Tegangan tarik beton f c < f r f r = 0.7 fc (SI Unit) f r = 7.5 fc (US Unit) Dibatasi i oleh lhmomen pada saat retak (cracking moment) M cr M cr = f r I g / y t
Contoh 1: Cracking Moment
Concrete Cracked Elastic Stresses Stage Beton di bawah garis netral (NA) tidak memikul gaya tarik, dan sepenuhnya ditahan oleh baja NA ditentukan dengan prinsip transformed area (n x Ac) Rasio modulus: n = Es/Ec
Contoh 2: Bending Moment for Cracked Concrete
Ultimate Strength Stage Asumsi: Tulangan tarik leleh sebelum beton di daerah tekan hancur Diagramkurva tegangan beton dapat didekati dengan bentuk segi empat
Penyederhanaan kurva tegangan beton: US Unit SI Unit
Prosedur Analisis: 1. Hitung gaya tarik T = As fy 2. Hitung C = 0.85 fc a b, dan dengan T = C, tentukan nilai a 3. Hitung jarak antara T dan C (untuk penampang segi empat, jarak tersebut adalah d a/2) 4. Tentukan Mn sebagai T atau C dikalikan dengan jarak antara kedua gaya tersebut
Contoh 3: Nominal moment
Keruntuhan Balok Beton Bertulang Tension failure Elemen Lentur tulangan leleh sebelum beton hancur (εs > εy ; εc < εcu) balok bersifat under reinforced Compression failure Elemen Aksial beton hancur sebelum tulangan leleh (εs < εy ; εc > εcu) balok bersifat over reinforced Balanced failure (Regangan Berimbang ) beton hancur dan tulangan leleh secara bersamaan εs >εy ;εc >εcu balok bersifat balanced reinforced
Diagram Regangan Keruntuhan Balok Beton Bertulang
Luas Tulangan Minimum (As min) SNI 03-2847-2002 Ps 12.5 Diperlukan untuk mencegah balok runtuh mendadak As min = As min = 4 fc' bw. d fy 1,4 bw. d fy ayat(20) ayat(21) As min = fc' 2 fy bw. d Balok T ayat (22)
Luas Tulangan Balanced ρ b Beton hancur dan tulangan leleh secara bersamaan ρb 0,85 fc' 600 = β1 fy 600 + fy SI Unit( fc', fy MPa) Luas Tulangan Maksimum SNI 03-2847-2002 2002 Ps 1233 12.3.3 Memastikan elemen lentur dalam kondisi Under Reinforced ρ maks = 0,75 ρb
Langkah langkah mendesain elemen balok 1. Hitung gaya dalam Gaya dalam bisa dihitung manual untuk balok sederhana, dan bisa juga menggunakan bantuan software ( SAP, ETABS, ANSYS). Data Awal Yang Diperlukan Momen lentur ultimate (Mu) dan gaya geser ultimate (Vu) Parameter material : fcu dan fy Prosedure : 1. Hitung β1 sesuai SNI 03-2847-2002 2002 Pasal 12.2.7.3. 2 β1 adalah rasio tinggi blok tegangan tekan a ekivalen terhadap tinggi tegangan tekan aktual c..persamaannya sebagai berikut :
k3.fc a = β1. x 0,85fc x jd Balok Bertulangan Distribusi Tegangan Distribusi Tegangan Tunggal Sebenarnya Persegi i( Whitney) Diagram Tegangan Balok Beton ( Stress Block Diagram )
2. Tentukan ukuran penampang dengan metoda trial-error. il SNI Beton telah lh memberi petunjuk tentang tinggi balok terhadap panjang bentang (L) H min (Pasal 11.5.2 Tabel 8) SNI 03-2847-2002 Jika hmin telah diketahui, kita dapat memperkirakan tinggi balok yang akan didesain, biasanya dengan menambahkan 100 sampai 200 mm dari hmin. Sementara lebar balok b normalnya dapat diambil sekitar 04-0.4 06hmin 0.6.
3. Setelah itu tentukan nilai d, yaitu d = hmin - tebal selimut balok SNI juga sudah mengatur tebal selimut beton minimum (SNI 03-2847-2002 Pasal 9.7). Tujuan dari selimut beton adalah melindungi tulangan dari serangan korosi akibat uap air yang dapat masuk melalui celah-celah beton yang retak. Untuk daerah ekstrim, misalnya daerah dekat laut yang kadar garam uap airnya tinggi, tebal selimut beton harus ditambah. 4. Hitung jd dengan persamaan : jd = 0,875 d jd adalah jarak antara resultan gaya tarik T pada tulangan tarik dengan resultan gaya tekan C pada beton. Seharusnya jd = d a/2, tapi kita belum bisa menghitung nilai a, sehingga untuk perkiraan awal jd, dianggap kira-kira sama dengan 0,875 d. Nilai jd ini nanti akan dikoreksi jika a telah diketahui.
5. Hitung luas tulangan perlu: As Mu = φ fy jd dan juga luas tulangan minimum yang disyaratkan oleh SNI Beton: 1,4 As min = b. d fy Jangan lupa konsistensi penggunaan unit/satuan. Nilai φ untuk kuat lentur balokadalah 0.8.
6. Tentukan diameter dan jumlah tulangan yang memenuhi kedua kondisi di atas (no 5). Dan hitung As yang baru. Misalnya, tulangan 4D16, 7. Jikaternyatatulangan yang dibutuhkan lbihd lebih dari satu lapis, perlu dikoreksi nilai d yang baru. Jika tulangannya lebih dari satu lapis, posisi resultan gaya tariknya akan berubah. Tulangan 2 lapis
8. Hitung nilai a : Catatan : 0.85 pada persamaan di atas bukan nilai φ, juga bukan β1. 0.85 itu adalah mm.. reduksi kuat tekan beton aktual terhadap kuat tekan beton silinder. Jadi, jika dikatakan beton mutu tekan f c 30 MPa, maka beton itu akan mulai hancur pada tekanan 0.85 30 = 25.5 MPa. Angka 0,85.fc juga digunakan pada perhitungan desain kolom beton (terhadap beban aksial tekan).
9. Ceknilai jd yangbaru, dancekjugaas sesuai jd barutersebut. Jika tulangan yang kita pilih sebelumnya sudah memenuhi Jika tulangan yang kita pilih sebelumnya sudah memenuhi yang As baru, berarti tulangannya cukup.
10. Hitung rasio tulanganρ ρ danrasio tulangankondisi balance ρb : SNI membatasi tulangan maksimum ρmaks 0,75 ρb. Namun, dalam pelaksanaannya biasanya diambil sekitar 0.4 0.5 ρb. Hal ini biasanya menyangkut masalah segi ekonomis dan kepraktisan pelaksanaan di lapangan.
ρ adalah rasio luas tulangan tarik terhadap luas penampang beton di mana batas keruntuhannya adalah beton hancur pada saat tulangan mulai leleh (mencapai fy). Gampangnya gini, pada saat memikul momen lentur, ada bagian beton yang mengalami tekan, sementara tegangan tarik dipikul oleh tulangan baja, sehingga ada tiga skenario keruntuhan yang bisa terjadi : 1) beton hancur, tulangan belum leleh, 2) beton hancur bersamaan dengan tulangan mulai leleh, 3) tulangan leleh (dan mungkin putus) sebelum beton hancur. Kondisi 1) disebut over reinforced (kebanyakan tulangan), kondisi 2) adalah kondisi seimbang, dan kondisi 3) adalah under reinforcedreinforced (kekurangan tulangan).
Terakhir, cek lagi kekuatan lentur penampang berdasarkan dimensi dan tulangan yang sudah diperoleh. φ Mn = 0,8. fy. As. Jd
Prosedure mendesain Dimensi balok Diketahui Mu, fc, fy Ukuran b, d, Jumlah Tulangan
START Data awal : Beban M f f E Mu, fc, fy, Es Desain b & d (Ps 11 & Ps 9 ) ALTERNATIVE 1 Perkirakan Jd = 0,85 0,9 d Coba As=Mu/(φJd.fy) Rencana Penulangan Balok dg Tulangan Tunggal Pilih Tulangan yg dipasang SELESAI Analisis Penampang
Contoh Soal James Mac Gregor ex 4.7
START Data awal : Beban M f f E Mu, fc, fy, Es ALTERNATIVE 2 SELESAI d ~ d baru? Desain b & d (Ps 11 & Ps 9 ) Rencana Penulangan Beton 4 PersegiPanjang gdg Tulangan Tunggal Hitung As= ρ bw d Coba ρ = 0,5.ρb Hitung ω = (ρ.fy)/fc d = 3 Mn 0,5 R Hitung R = ω fc (1-0,59ω)
Contoh Soal 3.6 hal 63 buku ITS Sebuah balok sederhana ditumpu dengan 2 tumpuan dengan bentang 9,12 meter dan dibebani beban hidup merata wu= 20 KN/m seperti gambar. Rencanakan penampang balok untuk menahan beban luar, bila diketahui i fc =25 Mpa, fy=400 MPa
Prosedure mengontrol Dimensi balok Diketahui Mu,b,d, fc, fy b,d Dgn Mn>Mu
START Data awal : d, b, fc, fy, Es Penampang diperbesar tidak ρ < 0,75 ρb ρ = A/(bd) As/ (b.d) ρ min = 1,4/ 4/fy Kontrol Dimensi Balok dg Tulangan Tunggal ρ > ρ min? tidak ρ ditingkatkan a=(as.fy)/(0,85.fc.b) Mn=As.fy(d a/2) SELESAI
Contoh Soal J Thambah no 2