OENU RNSFER (VISCOSIY) y (y) v x x V Fluida terleta diantara dua plat yang sejajar. Jia fluida mula-mula diam, emudian pada pelat bawah (y0) digeraan dengan ecepatan v, maa profil ecepatan fluida sepanjang arah y pada ondisi aliran laminar yang steady dapat ditunjuan seperti gambar di atas. Flus momentum x e arah y adalah sama dengan tegangan gesernya yang ditulis sebagai τ yx, mempunyai satuan momentum per satuan luas per satuan watu [ (g)(m/det)/(m )(det)] atau [g / m det ]. Ini adalah sama dengan satuan gaya per satuan luas. esarnya flus momentum (tegangan geser) berbanding lurus terhadap pengurangan ecepatan arah x terhadap perubahan jara arah y, dan ditulis sebagai Huum Newton: τ yx µ dv x dy Dimana µ adalah visositas fluida tersebut. abel harga visositas untu berbagai macam fluida, gas dan liquid metals dapat dilihat pada able.- s/d 3. Harga visositas ini juga fungsi dari temperatur dan teanan (terutama untu gas).
heory of Viscosity of Gases at Low Density Kecepatan satu moleul gas ideal: u 8 πm ean free path: λ π d n m Dari profile ecepatan dan mean free path, diturunan: µ 3 / 3π d Visositas gas juga bisa diperiraan sebagai fungsi dari parameter σ dan ε di Lennard-Jones potential: µ.6693 x 0 5 σ Ω µ heory of Viscosity of Liquid µ N h 0.408 U / R 3.8 / V e vap Nh V e b HE RNSFER (HERL CONDUCIVIY) o y (y) x o
Satu batang material mula-mula mempunyai temperatur o. Jia emudian di sisi bawahnya berubah tiba-tiba menjadi, maa setelah steady state profil temperatur menjadi seperti gambar di atas. Heat Flux (laju alir panas per satuan luas area) dalam arah y ditulis sebagai q y, yang besarnya proporsional terhadap pengurangan temperatur terhadap perubahan jara arah y, dan ditulis sebagai Huum Fourier: d q y atau secara umum q dy Dimana adalah termal odutifitas dari material tersebut. abel harga termal odutifitas untu berbagai macam fluida, gas, liquid metals dan padatan dapat dilihat pada able 8.- s/d 4. Harga termal odutifitas ini juga fungsi dari temperatur dan teanan (terutama untu gas). Hubungan dengan hermal Diffusivity, α : α ρc p heory of hermal Conductivity of Gases at Low Density d 3 π m 3.989x0 σ Ω µ 4 /
Hubungan antara dengan µ : 5 R µ untu monatomic gas 4 C p + 5 4 R µ untu polyatomic gas µ C p disebut Prandtl Number heory of hermal Conductivity of Liquid N.80 V / 3 v s SS RNSFER (DIFFUSIVIY) Huum Fic Pertama: Flux Gradient Formulation n N j J * ω n ρd ω x N cd x ω j ρd ω * x J cd x Dimana D adalah difusifitas omponen terhadap omponen.
abel harga difusifitas untu berbagai macam pasangan fluida, gas, liquid metals dapat dilihat pada able 6.- s/d 4. Harga difusifitas ini juga fungsi dari temperatur dan teanan (terutama untu gas). Slattery: 5 / C C C + / 3 ( P P ) ( ) C P D / a C C b a.745 x 0-4 b.83 P [atm] [K] heory of Diffusivity of Gases at Low Density Chapman-Ensog: D 0.008583 3 + Pσ Ω D,
Problem Compute the mean molecular velocity u, cm sec -, and the mean free path, λ, cm, in Oxygen at atm and 73. K. ssume d 3 Å. What is the ratio of the mean free path to the molecular diameter in this situation? What would be the order of magnitude of the corresponding ratio in the liquid state? nswer: Oxygen (O ), P atm 73. K d 3 Å 3 x 0-8 cm a) u 8 πm.38 x 0-6 erg molecule - K - molecular weight of O is 3 therefore 3 gram / mole m 3 6.0x0 molecule / mole 6 x.38x0 x73. u 4.5 x0 3 π x3 / 6.0x0 8 4 cm / sec b) 3 6.0 x0 molecule λ where n 3 400cm π d n λ π 8 ( 3 x0 ) 6 9.3 x0 3 6.0x0 / 400 cm
6 9.3 x0 c) λ / d 30 8 3 x0 ( λ / d ) gas ( λ / d ) liquid Problem Convert Eq..4-9 to the form of Eq..4-8 and compare the two equations numerically for rigid spherical molecules with d σ. What percentage of error is incurred by using the simple inetic theory for such molecules? nswer: m Eq..4-9 : µ 3 / 3π d Eq..4-8 : µ.6693 x 0 5 σ Ω µ For rigid spherical molecules with d 0 8 σ and m 3 6.0 x0 6 x.38 x0 3 6.0 x0 5 Eq..4-9 : µ.8x0 3 / 3π σ σ For rigid spherical molecules, Ω µ
5 Eq..4-8 : µ.6693 x0 σ Problem 3: Predict D for methane-ethane system at 04 o F and atm using: a) Slattery equation b) Chapman-Ensog theoretical equation, using critical pressure and temperatures to estimate the Lennard-Jones parameters. nswer: a) Slattery Equation: 5 / C C C + / 3 ( P P ) ( ) C P D / a C C b a.745 x 0-4 b.83 P atm 04 o F 33 K Data: Component c (K) Pc (atm) (ethane) 6.04 90.7 45.8 (Ethane) 30.07 305.4 48.
3 3 ( P P ) / ( 45.8 x 48.) / 3. 0 C C 5 / 5 / ( ) ( 90.7 x305.4) 96. 7 C C + / 6.04 + 30.07 / 0.309 a C C b.745 x0 4 33 90.7 x305.4.83 4.4x0 4 D 4 ( 4.4x0 )( 3.0)( 96.7)( 0.309) 0.7 sec cm b) Chapman - Ensog Equation: D 0.008583 3 + Pσ Ω D, Estimation: ε 0.77 C σ.44 P C C / 3 ε 0.77 x90.7 46. 839 K ε ε ε 85.8 K ε 0.77 x305.4 35. 58 K
σ 90.7.44 45.8 / 3 3.95 Å ( σ + σ ) σ 4. Å / 3 305.4 σ.44 4.55 Å 48. ε 33.684 85.8 from able -: Ω D,. 44 D 3 ( 33) + 6.04 3.07 0.008583 0.56cm ()( 4.)(.44) sec Problem 4: Estimate D for acetic acid in dilute aqueous solution at.5 o C by using Eq. 5.5-9. he density of acetic acid at its normal boiling point is 0.973 g cm -3. nswer; D 8 7.4 x0 µ v ( ψ ) 0.6 / o.5 C 85.5 K ψ. 6 ( Water) 8 µ µ cp solution water
ρ 3 ρ 0.937 g / cm v 64.03cm / gmole 60 3 0.937 D 8 (.6 x8) / ( 85.5) 0.6 ()( 64.03) x.9 x0 cm 7.4 0 5 3 sec Problem 5: Prove that D D nswer: Eq. 6.-: j j * * cd cd x x In able 6. 30: Or cd j x * * j cd x ut x x and x ( x ) x So cd x cd x Or D D