Analisis Penalaran Mahasiswa Calon Guru dalam Pemecahan Masalah Matematika Sekolah Sanapiah Program Studi Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Mataram E-mail: sanapiah27@yahoo.com Abstract: This study aims to identify the extent of student s reasoning ability as the candidate of teachers through the mathematical problem solving process. This research is done in the hope of developing the students reasoning ability which have been obtained at schools. Problem-solving activities applied only focused on non routine school mathematics problem solving. Considering that non-routine matters will be able to develop students reasoning skill if it is continuously supplied, and it will become a habit. This study uses a qualitative approach with descriptive qualitative research desgin. The results of data analysis evaluation toward the students reasoning process in solving the problem were identified that: 1) the average students reasoning ability, the cadidate of teachers, is categorized as low/enough, 2) In problem solving activity, students oftentimes misunderstand to the problem given, as a result, students can not provide valid inferences, 3) the ability of reasoning owned previously by the students has not been able to to develop students further knowledge, whereas the evaluation of a given material has already been very familiar with the students while at schools. Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi sejauh mana kemampuan penalaran mahasiswa calon guru melalui proses pemecahan masalah matematika. Penelitian ini dilakukan dengan harapan dapat mengembangkan kemampuan bernalar mahasiswa yang sudah diperoleh di bangku sekolah. Kegiatan pemecahan masalah yang diterapkan hanya difokuskan pada pemecahan masalah matematika sekolah yang bersifat non rutin. Dengan pertimbangan bahwa soal non rutin akan mampu mengembangkan kemampuan penalaran mahasiswa calon guru jika secara terus menerus diberikan dan akan menjadi suatu kebiasan. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan jenis penelitian deskriptif kualitatif. Hasil analisis data evaluasi terhadap proses penalaran mahasiswa calon guru dalam pemecahan masalah teridentifikasi bahwa: 1) Rata-rata kemampuan penalaran mahasiswa calon guru dikategorikan rendah/cukup, 2) Dalam kegitan memecahkan masalah, mahasiswa sering keliru dalam memahami masalah yang diberikan, akibatnya mahasiswa tidak dapat memberikan kesimpulan yang valid, 3) Kemampuan penalaran yang sudah dimiliki mahasiwa sebelumnya belum mampu dikoneksikan untuk mengembangkan pengetahuan selanjutnya, padahal materi evaluasi yang diberikan sudah sangat familier dengan mahasiswa ketika di bangku sekolah. Kata kunci: Penalaran mahasiswa dan pemecahan masalah Pendahuluan Dalam kurikulum Indonesia tahun 2006 menyebutkan bahwa ada 5 jenis kemampuan yang harus dimiliki oleh siswa dalam mata pelajaran matematika antara lain: 1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah, 2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika 3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh 4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah 5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Dengan memperhatikan tujuan kedua dari kurikulum tersebut, jelas kiranya bahwa para siswa diharapkan mampu menggunakan penalarannya dalam berbagai situasi. Misalkan untuk melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti dari suatu dugaan ataupun juga menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Dengan demikian, kurikulum tersebut menyarankan agar seorang guru dalam setiap kesempatan pembelajaran matematika yang dirancang, hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah. Pengenalan masalah ini bertujuan untuk membangun keterampilan berpikir siswa (penalaran, komunikasi, dan koneksi). Demikian halnya pada kurikulum 2013, untuk setiap pembelajaran yang direncanakan oleh guru diharapkan lebih melihat kepada proses pembelajaran daripada hasil atau nilai tes akhir yang diperoleh siswa. Hal ini di karenakan jenis pendekatan yang digunakan dalam kurikulum 2013 yaitu pendekatan saintifik. 2014 LPPM IKIP Mataram
Jurnal Kependidikan 13 (4): 421-426 Pendekatan saintifik ini bertujuan untuk meningkatkan keterampilan (penalaran, komunikasi, dan koneksi) dan kreatifitas siswa, dengan mengikuti tahapan mengamati, menanya, mencoba, menalar, menciptakan, dan mengkomunikasikan. Berdasarkan kedua kurikulum diatas, dapat disimpulkan bahwa penalaran merupakan salah kemampuan dasar matematika yang harus dikuasai oleh siswa sekolah menengah. Beberapa penelitian telah membuktikan hal tersebut, dimana siswa Sekolah Menengah telah mencapai kemampuan penalaran yang tergolong cukup baik yang diidentifikasi melalaui proses pemecahan masalah matematika (Permana & Sumarmo, 2007; Ramdani, 2012). Penalaran merupakan proses berpikir dalam proses penarikan kesimpulan. Secara garis besar terdapat dua jenis penalaran, yaitu penalaran induktif yang disebut pula induksi dan penalaran deduktif yang disebut pula deduksi. Dengan demikian, untuk menindaklanjuti tujuan yang diharapkan dari kurikulum 2006 ataupun kurikulum 2013 khususnya pada mata pelajaran matematika. IKIP Mataram sebagai lembaga pencetak tenaga kependidikan, khususnya jurusan pendidikan matematika diharapkan mampu berperan serta mendukung harapan tersebut, dengan cara menyiapkan mahasiswa-mahasiswanya sebagai calon guru yang memiliki kemampuan dalam pemecahan masalah, yaitu dengan cara mengembangkan kemampuan penalaran matematis mahasiswa. Untuk itu, agar kemampuan pemecahan masalah mahasiswa terus berkembang, maka mahasiswa terus dilatih dan dibimbing untuk menjadi pemecah masalah yang handal. Salah satu cara adalah dengan menyajikan masalah-masalah disesuaikan dengan keadaan atau situasi kehidupan sehari-hari mahasiswa dalam setiap kegiatan perkulihan, dengan harapan untuk memperkuat kemampuan penalaran mahasiswa yang telah dimiliki sebelumnya di bangku sekolah. Dengan demikian, mahasiswa secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika secara mendalam, khusus kemampuan mahasiswa dalam pemecahan masalah. Kegiatan pemecahan masalah yang diterapkan nantinya hanya difokuskan pada pemecahan masalah yang non rutin. Dengan pertimbangan bahwa soal non rutin akan mampu mengembangkan kemampuan penalaran mahasiswa jika secara terus menerus diberikan dan akan menjadi suatu kebiasan, serta mahasiwa tidak asing lagi dengan jenis-jenis masalah yang membutuhkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Dengan demikian, maka perlu dilakukan suatu upaya untuk mengidentifikasi dan mengembangkan kemampuan penalaran matematika yang sudah dimiliki mahasiwa sebelumnya, dengan memfokuskan kemampuan penalaran mahasiswa melalui pemecahan masalah. Untuk itu, penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi sejauh mana kemampuan penalaran mahasiswa melalui proses pemecahan masalah matematika. Metode Penelitian Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan jenis penelitian kualitatif deskriptif. Penelitian ini dilaksanakan di jurusan pendidikan matematika FPMIPA IKIP Mataram, dengan sumber data adalah mahasiswa semester III Jurusan pendidikan matematika angkatan tahun 2013/2014 pada mata kuliah geometri analitik bidang dan ruang. Analisis data terhadap kemampuan bernalar mahasiswa dalam penelitian ini dimasukkan kedalam tiga ketegori, yaitu kategori bernalar tingkat tinggi, sedang dan rendah, dengan banyak sampel 42 orang. Pemilihan lokasi penelitian dan sumber data ini didasarkan atas pertimbangan bahwa peneliti sebagai dosen pengampu pada mata kuliah tersebut. Sehingga memungkinkan penelti untuk memperoleh data kemampuan penalaran mahasiswa secara akurat dan terpercaya sebagai fokus dari penelitian ini. Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh melalui hasil evaluasi (tes). Analisis data berupa hasil evaluasi (tes) mahasiswa dilakukan tiap selesai satu subpokok materi perkulihan. Analisis data hasil evaluasi (tes) bertujuan untuk mengidentifikasi penalaran mahasiwa calon guru matematika dalam proses pemecahan masalah. 422
Sanapiah, Analisis Penalaran Mahasiswa Calon Guru Hasil dan Pembahasan Hasil analisis terhadap proses penalaran mahasiswa yang diidentifikasi dalam tiga kali evaluasi (Tes) yang disajikan pada tabel 1 berikut. Tabel 1. Menunjukkan hasil evaluasi (tes) terhadap kemampuan penalaran mahasiswa. Hasil Evaluasi (Tes) No Keterangan Pertama (Segitiga) Kedua (Segiempat) Ketiga (bangun Ruang) 1 Banyak mahasiswa yang tes 42 40 42 2 Nilai rata-rata (NR) 50 54.04 61.9 3 Nilai tertinggi 90 80 95 4 Nilai terendah 20 40 40 5 Banyak mahasiswa yang Tinggi = 7 Tinggi = 4 Tinggi = 8 memperoleh nilai tinggi ( 80), Sedang = 9 Sedang = 16 Sedang = 19 sedang (antara 50 dan 80) dan Rendah = 26 Rendah = 20 Rendah = 15 rendah ( 50) 6 Kategori Penalaran Mahasiswa jika: 1. Rendah maka NR 50 2. Sedang maka 50 <NR < 80 3. Tinggi NR 80 Rendah Sedang Sedang Tabel 1 diatas, menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan penalaran mahasiswa berada pada kategori sedang. Pada tes pertama (materi segitiga), kemampuan penalaran mahasiswa calon guru dikategorikan masih rendah, karena data hasil tes tersebut memberikan informasi bahwa terdapat 26 mahasiswa yang memperoleh nilai rendah berdasarkan standar penilaian yang telah ditentukan. Sedangkan pada hasil tes kedua (materi segiempat) dan ketiga (materi bangun ruang) kemampuan penalaran mahasiswa calon guru sudah berada pada kategori sedang yaitu dengan nilai ratarata skor yang diperoleh mahasiswa antara 50 sampai 80. Kategori kemampuan penalaran mahasiswa tersebut didasarkan pada kemampuan mereka dalam menyelesaikan masalah matematika yang hanya terbatas pada materi segitiga, segiempat, dan bangun ruang. Proses bernalar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah tersebut dideskripsikan melalaui langkah-langkah dalam pemecahan masalah matematika, yang dimulai dari proses mahasiswa memahami masalah sampai menarik kesimpulan yang valid. Setiap langkah dari proses penalaran mahasiswa untuk pemecahan masalah menggunakan masing-masing skor tertentu. Jumlah skor yang diperoleh oleh masingmasing mahasiswa dikonversi ke dalam rumus, untuk menentukan nilai yang diperoleh tiap mahasiswa. Kemudian nilainilai mahasiswa tersebut di kelompokkan ke dalam kategori nilai tinggi, sedang dan rendah. Proses penalaran mahasiswa calon guru dalam memecahkan masalah menunjukkan bahwa kesalahan konsep merupakan kesalahan yang paling sering dilakukan oleh mahasiswa dibandingkan kesalahan prosedur. Hal ini disebabkan oleh kurangnya pemahaman konsep matematika yang dimiliki oleh mahasiwa sewaktu berada di bangku sekolah. Sebagaimana yang dikemukakan oleh Hudojo (2005) bahwa belajar matematika memerlukan pemahaman konsep-konsep. Konsep konsep tersebut akan melahirkan teorema atau rumus yang dapat diaplikasikan ke situasi lain yang memerlukan keterampilan. Dalam setiap tahapan kegiatan pemecahan masalah, mahasiswa diharapkan mampu memperoleh pengetahuan dan keterampilan yang diperlukan untuk bisa bertahan hidup dalam situasi kehidupan yang semakin komplek (Rusman, 2011). Untuk itu, mahasiswa-mahasiswa calon guru harus mampu berperan aktif dalam usaha mengembangkan pemahaman konsep, aturan, dan teori dalam memecahkan masalah, terutama mengembangkan kemampuan penalaran mahasiswa calon guru agar mampu mengaplikasikannya setelah benarbenar menjadi seorang guru atau pendidik. Berdasarkan hasil analisis terhadap proses penalaran mahasiswa dalam pemecahan masalah dapat diidentifikasi 423
Jurnal Kependidikan 13 (4): 421-426 bahwa: 1) rata-rata kemampuan penalaran mahasiswa dikategorikan rendah/cukup, 2) dalam kegitan memecahkan masalah, mahasiswa sering keliru dalam memahami masalah, akibatnya mahasiswa tidak dapat memberikan kesimpulan yang valid, 3) kemampuan penalaran yang sudah dimiliki mahasiwa sebelumnya belum mampu dikoneksikan untuk mengembangkan pengetahuan selanjutnya, padahal materi evaluasi yang diberikan sudah sangat familier dengan mahasiswa selama di bangku sekolah. Soal soal yang diujikan dalam penelitian ini berkaitan dengan dunia nyata, karena soal-soal yang berkaitan dengan dunia nyata tidak hanya bermanfaat untuk mengembangkan kemampuan penalaran matematika, namun juga bisa mengembangkan kreativitas dan komunikasi mahasiswa (Wijaya, 2012). Soal-soal yang digunakan tersebut memerlukan beberapa pemahaman konsep dalam mencari selesaiannya. Selesaian-selesaian dari soalsoal yang digunakan hanya mengharapkan pada satu solusi atau strategi pemecahan masalah dalam proses bernalar mahasiswa. Beberapa contoh proses penalaran mahasiswa dalam memperoleh selesaian dari soal-soal evaluasi yang dilaksanakan sebanyak tiga kali tes berdasarkan kesimpulan valid dan tidak valid, diuraikan pada tabel 2 dan tabel 3 sebagai berikut. Tabel 2 Contoh proses bernalar mahasiswa pada evaluasi pertama pada materi segitiga No Proses Bernalar Mahasiswa Kesimpulan 1 Tidak Valid 2 Tidak Valid 3 Valid 4 Valid Tabel 2 pada nomor 1 dan 2 diatas menunjukkan bahwa proses penalaran mahasiswa yang meghasilkan kesimpulan yang tidak valid dalam menyelesaikan soal uraian dari beberapa siswa. Dalam proses pemecahan masalah tersebut, mahasiswa kebanyak masih keliru pada proses menentukan strategi pemecahan masalah sehingga tidak memperoleh hasil penyelesaian yang valid. Sedangkan pada contoh proses bernalar nomor 3 dan 4, terdapat beberapa mahasiswa yang mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan benar atau memperoleh kesimpulan yang valid. Namun rata-rata dari tiga kali evaluasi yang dilaksanakan, hanya 16,66 % mahasiswa calon guru yang mampu memberikan selesaian masalah dengan valid. Berdasarkan analisis penalaran mahasiswa diatas, memberikan informasi bahwa kemampuan penalaran mahasiswa termasuk dalam kategori sedang. Hal ini dikarenakan mahasiswa belum mampu menghubungkan berbagai pengetahuan matematika yang saling berkaitan satu sama lainnya. Permana dan Sumarmo (2007) menegaskan bahwa pada hakekatnya, matematika sebagai ilmu yang terstruktur 424
Sanapiah, Analisis Penalaran Mahasiswa Calon Guru dan sistimatik mengandung arti bahwa konsep dan prinsip dalam Matematika adalah saling berkaitan antara satu dengan lainnya. Sebagai implikasinya, maka dalam belajar matematika untuk mencapai pemahaman yang bermakna siswa harus memiliki kemampuan koneksi matematis yang memadai. Tabel 3 Contoh proses bernalar mahasiswa pada evaluasi kedua pada materi segiempat No Proses Bernalar Mahasiswa Kesimpulan 1 Tidak Valid 2 Tidak Valid 3 Valid 4 Valid Tabel 3 memberikan informasi tentang proses penalaran mahasiswa dalam memecahkan masalah segi empat. Kebanyakan mahasiswa masih keliru dalam pemahaman konseptual, sehingga sebagian besar mahasiswa keliru dalam proses penarikan kesimpulan. Simpulan Berdasarkan hasil analisis data proses penalaran mahasiswa dalam pemecahan masalah menunjukkan bahwa mahasiwa masih lemah dalam pemahaman konsep sebelumnya. Akibatnya masalah-masalah yang diberikan tidak dapat diselesaikan dengan benar. Kesalahan konsep merupakan kesalahan yang paling sering dilakukan mahasiswa dalam menentukan selesaian dari soal-soal evaluasi yang diberikan, baik materi segitiga, segiempat maupun bangun ruang. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa proses penalaran mahasiswa dalam kegiatan pemecahan masalah masih dalam kategori sedang/cukup, artinya rata-rata kemampuan penalaran mahasiswa tergolong cukup baik. Saran Berdasarkan simpulan diatas, maka ada beberapa saran yang diajukan antara lain: 1. Perlunya pengembangan kegiatan pembelajaran yang mampu meningkatkan kemampuan penalaran mahasiswa dalam proses pemecahan masalah. 2. Perlunya pengembangan assesment dan bahan ajar untuk meningkatkan kemampuan penalaran mahasiswa melalui pembelajaran berbasis masalah. 3. Hendaknya kegiatan pembelajaran lebih mementingkan proses berpikir mahasiswa daripada hasil pembelajaran. 4. Berikan kesempatan yang sebesarbesarnya bagi mahasiswa untuk mengembangkan kreativitas dan kemampuan komunikasinya dalam pembelajaran berbasis masalah. 425
Jurnal Kependidikan 13 (4): 421-426 Daftar Pustaka Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). 2006. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah: Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar untuk SMP/MTs. Jakarta: Kemendiknas. Hudojo, H. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. JICA. Jakarta: IMSTEP. Rusman. 2011. Seri Manajemaen Sekolah Bermutu. Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme Guru. Bandung: Raja Grafindo Persada. Yuwono, I. 2005. Pengembangan Model Pembelajaran Matematika Secara Membumi. Disertasi tidak diterbitkan. Program Studi Pendidikan Matematika, Surabaya: PPs UNESA. Mujib & Suparangga. 2012. Analisis Penalaran Dalam Ujian Nasional Matematika SMA /MA Program IPA Tahun 2011 / 2012. Universitas Muslim Nusantara (UMN) Al- Washliyah. Diakses 20 Oktober 2014. Ramdani, yani. 2012. Pengembangan instrumen dan bahan ajar untuk meningkatkan kemampuan komunikasi, penalaran, dan koneksi matematisdalam konsep integral. Jurnal penelitian pendidikan. Vol. 13 nomor 1, April 2012. Permana, Yanto & Sumarmo, Utari. 2007. Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Jurnal Educationist, Vol. 1, Nomor 2, Juli 2007 426