1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian tentang hubungan diantara fenomena-fenomena real merupakan dasar dari tujuan sains dan memainkan peranan penting dalam kehidupan seharihari. Saat ini analisis regresi merupakan alat yang populer untuk mengetahui hubungan tersebut. Analisis regresi adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel yang lain. Variabel penyebab disebut dengan variabel independen, variabel penjelas atau variabel X. Sementara variabel yang terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, variabel respon atau variabel Y. Pendugaan kurva regresi digunakan untuk menjelaskan hubungan antara peubah penjelas dengan peubah respon. Pendekatan pendugaan yang paling sering digunakan adalah pendekatan parametrik. Asumsi yang mendasari pendekatan ini adalah kurva regresi dapat diwakili oleh suatu model parametrik (Hardle, 1990). Dalam regresi parametrik, diasumsikan bahwa bentuk kurva regresi diketahui berdasarkan teori, informasi sebelumnya, atau sumber- sumber lain yang dapat memberi pengetahuan secara terperinci. Apabila model dari pendekatan parametrik diasumsikan benar, maka pendugaan parametrik akan sangat efisien. Tetapi jika salah, maka akan menyebabkan interpretasi data yang menyesatkan. Selain itu, model parametrik mempunyai keterbatasan untuk menduga pola data yang tidak diharapkan. Jika asumsi bentuk kurva parametrik ini tidak terpenuhi, maka kurva regresi dapat diduga menggunakan model regresi dari pendekatan nonparametrik. Pendekatan nonparametrik merupakan metode pendugaan model yang dilakukan berdasarkan pendekatan yang tidak terikat asumsi bentuk kurva regresi tertentu.
2 Analisis regresi klasik mempunyai syarat pemenuhan asumsi linieritas dan asumsi data berdistribusi normal. Analisis ini bertujuan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau negatif sekaligus untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Jika jumlah variabel independen lebih dari satu, maka digunakan analisis regresi linier berganda. Dalam praktek dilapangan, data yang ditemukan seringkali tidak memenuhi asumsi yang diisyaratkan regresi linier klasik.generalizedliniermodel (GLM) merupakan perluasan dari model regresi linier dengan asumsi prediktor memiliki efek linier akan tetapi tidak mengasumsikan distribusi tertentu dari variabel respon dan digunakan ketika variabel respon merupakan anggota dari keluarga eksponensial(nelder dan Weddeburn, 1972). Generalized linier mixed models (GLMM) merupakan salah satu metode alternatif untuk menganalisa suatu data dimana distribusi variabel respon masuk kedalam keluarga eksponensial, tetapi masih memiliki hubungan linier antara variabel respon dan variabel prediktor. GLMM merupakan teori model linier yang menyertakan efek acak dan efek tetap dalam model. Sementara itu,generalizedadditivemixed models (GAMM) mengganti fungsi linier menjadi fungsi additive pada GLMM. Generalized additivemodels (GAM) merupakan perluasan dari regresi linier biasa dengan menggantikan fungsi linier menjadi fungsi aditif sehingga model ini dapat digunakan meskipun hubungan variabel respon dan beberapa variabel prediktor tidak linier. Dan seperti halnya GLM, distribusi respon pada GAM tidak hanya pada distribusi normal saja tapi juga distribusi yang termasuk dalam keluarga eksponensial dapat dianalisis dengan metode ini. Teori model aditif bersifat menyeluruh dalam mengungkapkan hal-hal yang lebih kompleks terutama yang berkaitan dengan pengaruh acak, komponen ragam dan bentuk sebaran data peubah yang tidak normal. Selanjutnya, model GAMM ini diharapkan lebih efisien dalam mengidentifikasi sebaran pengaruh
3 komponenen acak sehingga mampu menerangkan lebih tepat pengaruh komponenen acak tersebut dalam suatu model. 1.2 Tujuan Penelitian Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah dipaparkan diatas, Maka penulisan tugas akhir ini bertujuan : 1. Mempelajari metode generalized additive mixed models dalam menganalisa suatu data. 2. Mempelajari estimasi fungsi penghalus smoothing spline 3. Mempelajari estimasi generalized additive mixed models 1.3 Pembatasan Masalah Adanya pembatasan masalah dalam penulisan ini agar tercapai tujuan penulisan dan tidak terdapat penyimpangan dari tujuan yang telah ditetapkan diatas. Pembatasan masalah pada tugas akhir ini meliputi pemaparan serta penggunaan generalized additive mixed models untuk data variabel kuantitatif dengan estimasi fungsi penghalus menggunakan smoothing spline. 1.4 Tinjauan Pustaka Analisis regresi linier hanya memiliki kemampuan untuk mengetahui pola hubungan variabel respon dan variabel prediktor jika asumsi linieritas dan distribusi normal terpenuhi. Generalized linier modelslebih luas lagi cakupannya, karena bisa digunakan untuk keluarga eksponenesial lainnya tidak terpaku pada distribusi normal saja (Nelder dan Weddeburn, 1972). Generalized linier mixed models(glmm) merupakan gabungan dari dua pengaruh efek yaitu efek tetap dan efek acak pada variabel prediktor yang nantinya akan mempengaruhi variabel respon (Brelow dan Clayton,1993). Generalizedlinier mixed models (GLLM) ini tidak dapat menjelaskan secara sempurna untuk sebuah analisis data yang tidak memiliki hubungan linier.
4 Generalized additive models (GAM) memiliki kemampuan untuk menjelaskan pengaruh dari setiap variabel prediktor terhadap variabel respon seperti halnya pada model linier. Dengan menerapkan smoothing spline dalam mengestimasi fungsi aditif, kecenderungan kecenderungan dalam data seperti adanya non linier atau bahkan kecenderungan yang berbeda pada titik data dapat terlihat. Hal tersebut karena smoothing spline merupakan salah satu metode dalam pendekatan piecewise fitting of regression equation (Takezawa, 2006). Generalized additive mixed models (GAMM) menjelaskan penggunaan fungsi aditif pada regresi. Adanya efek tetap, efek acak, komponen ragam dan bentuk sebaran data peubah yang tidak normal, dengansmoothing splineyang berfungsi sebagai estimasi fungsi penghalus. 1.5 Metode Penulisan Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah studi literatur. Studi literatur adalah penelusuran literatur materi terkait yang bersumber dari buku, media, pakar ataupun dari hasil penulusuran di internet, yang bertujuan untuk menyusun dasar teori yang digunakan dalam melakukan penelitian ini. 1.6 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan tugas akhir disusun sebagai berikut : BAB I. PENDAHULUAN Bab ini membahas tentang latar belakang masalah, tujuan penelitian, pembatasan masalah, tinjauan pustaka, metode penulisan dan sistematika penulisan. BAB II. DASAR TEORI Bab ini membahas teori-teori dasar yang akan digunakan sebagai landasan dalam penulisan tugas akhir. BAB III. GENERALIZED ADDITIVE MIXED MODELS
5 Bab ini akan menjelaskan tentanga generalized additive mixed models atau yang akan disingkat dengan GAMM, dengan smoothing spline sebagai estimasi fungsi penghalus. BAB IV. STUDI KASUS Bab ini membahas tentang aplikasi dari model aditif campuran tergeneralisasi untuk data sekunder yang diperoleh dari skripsi (Sutrisni, 2010). Variabel respon loyalitas pelanggan dan variabel prediktorefek tetap kualitas produk, kualitas pelayanan dan tingkat kepercayaan pelanggan, sedangkan kota sebagai efek acak dalam model yang akan dibentuk. BAB V. PENUTUP Bab ini berisi kesimpulan-kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan sebelumnya dan saran-saran terkait.