Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-issn : 2550-0384; e-issn : 2550-0392 PENGELOMPOKAN PERSENTASE PENDUDUK BERUMUR 15 TAHUN KE ATAS MENURUT KABUPATEN/KOTA DAN PENDIDIKAN TERTINGGI DI PROVINSI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN FUZZY C MEANS (FCM) Muhammad Okky Ibrohim Universitas Jenderal Soedirman okky.kresza@gmail.com Renny Universitas Jenderal Soedirman ABSTRACT. Fuzzy C-Means (FCM) is one of the fuzzy clustering algorithm often used to group data. In this case, FCM was applied to cluster data of Central Java s residents s last education into three cluster, which is region/city with low, medium, and high level of education. This information can be used as recommendation for local government especially Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah to determine which region should be focused in education development. Keywords: Fuzzy C-Means, fuzzy clustering, education. ABSTRAK. Fuzzy C-Means (FCM) merupakan salah satu algortima fuzzy clustering yang sering digunakan untuk mengelompokan (clustering) suatu data. Pada kasus ini, FCM diaplikasikan untuk mengelompokan data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah menjadi tiga cluster, yaitu kabupaten/kota dengan tingkat pendidikan relatif rendah, sedang, dan tinggi. Informasi pengelompokan ini selanjutnya dapat dijadikan sebagai rekomendasi untuk pemerintah daerah khususnya Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah saat menentukan daerah mana yang harus lebih difokuskan dalam pembangunan pendidikan. Kata Kunci: Fuzzy C-Means, fuzzy clustering, pendidikan. 1. PENDAHULUAN Pendidikan merupakan salah satu faktor penentu masa depan suatu bangsa, dimana sumber daya manusia (SDM) yang berpendidikan akan menjadi modal utama dalam pembangunan daerah dan pembangunan nasional (Dinpendik Provinsi Jateng, 2015: 1). Menurut BPS Provinsi Jawa Tengah (2016: 111), berdasarkan hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional 2015, jumlah penduduk berumur 15 tahun ke atas di Provinsi Jawa Tengah yang tidak pernah sekolah
Pengelompokan Persentase Penduduk 143 adalah sebesar 7,64%, tamat SD sebesar 15,05%, serta tamat SD/MI 31,49%. Hal ini berarti, masih banyak penduduk di Provinsi Jawa Tengah yang berpendidikan rendah. Untuk memperoleh SDM yang berkualitas, pemerintah daerah harus lebih optimal lagi dalam meningkatkan mutu pendidikan. Dalam hal ini, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah harus lebih fokus dalam membangun pendidikan di daerah yang masih tertinggal dalam hal tingkat pendidikannya, sehingga daerah yang tingkat pendidikannya masih tertinggal tersebut mampu menyusul daerah yang sudah maju tingkat pendidikannya. Fuzzy clustering merupakan suatu model yang digunakan untuk mengelompokkan (clustering) suatu data berdasarkan pada masing-masing variabel yang ada. Salah satu metode fuzzy clustering yang sering digunakan adalah Fuzzy C-Means. Fuzzy C-Means dapat digunakan untuk pengelompokan daerah di Provinsi Jawa Tengah berdasarkan tingkat pendidikannya. Dalam kasus ini, akan digunakan metode Fuzzy C-Means (FCM) untuk mengelompokan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah berdasarkan pendidikan tertinggi, sehingga dapat dibedakan antara daerah yang tingkat pendidikannya masih tertinggal dengan daerah yang tingkat pendidikannya sudah maju. 2. METODE PENELITIAN Salah satu algoritma dari fuzzy clustering yang dikenal adalah Fuzzy C- Means (FCM). FCM pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981. FCM merupakan suatu teknik clustering data yang dimana keberadaan tiaptiap data pada suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaan. Konsep dasar FCM yaitu menentukan pusat cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap-tiap cluster. Tiap-tiap titik data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum akurat. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan derajat keanggotaan tiap-tiap titik data secara berulang, maka akan terlihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimasi fungsi objektif.
144 M. O. Ibrohim dan Renny Berikut langkah-langkah pengelompokan suatu data dengan menggunakan FCM (Kusumadewi dan Purnomo, 2010: 80-81): a. Memasukkan data yang akan dicluster ke dalam matriks berukuran, dimana n merupakan banyaknya sampel data dan merupakan banyaknya atribut dari data tersebut. = data pada sampel ke-i dan atribut ke-j. b. Inisialisasi parameter awal, yaitu menetukan jumlah cluster, pangkat pembobot, iterasi maksimum, eror terkecil yang diharapkan, fungsi objektif awal, dan iterasi awal. c. Membangkitkan bilangan acak sebagai matriks partisi untuk menunjukan besarnya derajat keanggotaan tiap-tiap titik data pada suatu cluster, dimana i merupakan indeks sampel data dan k merupakan indeks cluster. = derajat keanggotaan sampel data ke-i dan cluster ke-k, dengan [ ]. d. Menghitung pusat cluster dengan rumus: ( ) (1) dimana k merupakan indeks cluster dan j merupakan indeks atribut data. = Pusat cluster ke-k dan atribut ke-j. e. Menghitung fungsi objektif pada iterasi ke-t, dengan rumus (* ( ) + ) (2) f. Memperbarui matriks partisi dengan menggunakan rumus: [ ( ) ] (3) [ ( ) ] g. Memeriksa kondisi berhenti, jika atau maka iterasi dihentikan. Namun jika keduanya tidak memenuhi, maka dan kembali ke langkah 4.
Pengelompokan Persentase Penduduk 145 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada penelitian ini, FCM diaplikasikan untuk mengelompokan data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah. Pengelompokan data menggunakan FCM dilakukan dengan bantuan software MATLAB 2009 (MATLAB v.7.0.4). Adapun data pendidikan penduduk Jawa Tengah yang akan dikelompokan dapat dilihat pada Tabel 1. Selanjutnya, parameter awal yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: a. Jumlah cluster = 3 Jumlah cluster merupakan banyaknya kelompok data yang akan dibuat. Pada kasus ini, FCM yang diaplikasikan pada data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah, terdiri dari tiga kelompok yaitu kabupaten/kota dengan tingkat pendidikan relatif rendah, sedang, dan tinggi. Oleh karena itu, jumlah cluster yang dipilih adalah. b. Pangkat pembobot Pangkat pembobot parameter kekaburan yang dapat mempengaruhi pengelompokan menggunakan FCM. Pangkat pembobot merupakan parameter kekaburan yang membentuk partisi fuzzy (Wu, 2012). Pada permulaan, biasanya dipilih. c. Iterasi maksimum Iterasi maksimum merupakan suatu batas yang digunakan untuk mencegah terjadinya iterasi yang tak berhingga (infinite loop). Pada kasus ini, batas iterasi ditetapkan sebanyak 100 kali. Tabel 1. Persentase penduduk 15 tahun ke atas menurut kabupaten/kota dan pendidikan tertinggi Provinsi Jawa Tengah tahun 2015 Persentase Pendidikan Tertinggi No Kabupaten/Kota Tidak Pernah Sekolah Tidak Tamat SD SD/MI SMP/ MTs SM/MA PT Total 1 Kab. Cilacap 7.33 20.28 32.58 20.79 14.59 4.42 100.00
146 M. O. Ibrohim dan Renny 2 Kab. Banyumas 3.99 19.59 34.85 18.92 15.59 7.05 100.00 3 Kab. Purbalingga 5.1 21.97 36.97 19.1 13.29 3.57 100.00 4 Kab. Banjarnegara 5.21 21.68 42.26 15.64 11.33 3.87 100.00 5 Kab. Kebumen 6.35 16.43 36.08 18.72 17.58 4.84 100.00 6 Kab. Purworejo 6.74 12.06 32.52 19.73 23.13 5.83 100.00 7 Kab. Wonosobo 5.06 22.58 44.87 13.09 10.51 3.9 100.00 8 Kab. Magelang 4.92 18.42 32.4 19.01 20.04 5.21 100.00 9 Kab. Boyolali 9.92 13.53 27.96 19.64 21.21 7.74 100.00 10 Kab. Klaten 8.79 13.33 18.17 18.56 31.86 9.3 100.00 11 Kab. Sukoharjo 9.15 9.58 21.05 18.08 29.29 12.86 100.00 12 Kab. Wonogiri 14 12.05 35.4 18.99 15.2 4.36 100.00 13 Kab. Karanganyar 11.9 6.58 27.32 21.45 23.8 8.94 100.00 14 Kab. Sragen 20.7 12.14 23.57 17.71 19.61 6.28 100.00 15 Kab. Grobogan 7.44 13.47 47.4 18.54 10.46 2.69 100.00 16 Kab. Blora 13.91 16.2 35.18 16.16 14.61 3.94 100.00 17 Kab. Rembang 7.44 15.16 36.05 21.59 14.46 5.31 100.00 18 Kab. Pati 10.79 14.81 31.95 19.36 18.69 4.4 100.00 19 Kab. Kudus 6.89 11.97 29.11 21.01 23.78 7.24 100.00 20 Kab. Jepara 6.45 13.43 34.86 23.24 16.79 5.24 100.00 21 Kab. Demak 6.68 13.34 33.34 23.92 18.27 4.45 100.00 22 Kab. Semarang 5.39 17.38 30.66 23.23 17.96 5.39 100.00 23 Kab. Temanggung 4.4 19.62 39.77 20.26 12.19 3.75 100.00 24 Kab. Kendal 9.18 18.61 29 18.75 19.35 5.12 100.00 25 Kab. Batang 8.69 16.9 37.31 18.69 14.43 3.98 100.00 26 Kab. Pekalongan 7.29 18.11 38.79 18.63 13.43 3.75 100.00
Pengelompokan Persentase Penduduk 147 27 Kab. Pemalang 9.17 21.52 38.23 14.89 12.04 4.15 100.00 28 Kab. Tegal 10.96 18.89 31.12 19.15 14.47 5.41 100.00 29 Kab. Brebes 13.05 23.24 34.86 15.89 10.09 2.88 100.00 30 Kota Magelang 2.26 6.34 18.31 18.01 41.29 13.79 100.00 31 Kota Surakarta 3.54 4.8 17.41 16.5 37.53 20.21 100.00 32 Kota Salatiga 2.56 8.04 17.86 18.3 35.09 18.15 100.00 33 Kota Semarang 2.92 6.86 16.75 17.35 38.44 17.68 100.00 34 Kota Pekalongan 3.05 11.32 31.82 20.44 26.35 7.02 100.00 35 Kota Tegal 6.41 16.39 26.67 15.81 26.39 8.32 100.00 Total 7.64 15.05 31.49 18.33 20.09 6.89 100.00 d. Eror terkecil yang diharapkan (ε) Algoritma FCM akan berhenti beriterasi ketika jarak dari perbedaan antara fungsi objektif pada dua buah iterasi yang berdekatan lebih kecil dari batasan toleransi. Untuk jarak maksimum dapat digunakan meskipun dapat memberikan hasil yang lebih baik, namun pada banyak kasus akan lebih mengurangi kecepatan waktu perhitungan (Babuska, 2009: 69). Biasanya nilai ε yang digunakan berada pada range. Pada kasus ini, ditetapkan nilai. e. Fungsi objektif awal Fungsi objektif awal merupakan nilai awal dari fungsi objektif pada FCM, dimana selisih antara dua fungsi objektif digunakan untuk memeriksa apakah suatu iterasi sudah dapat dihentikan atau belum. Pada kasus ini, ditetapkan nilai. f. Iterasi awal Parameter iterasi merupakan suatu parameter yang digunakan untuk menunjukan indeks suatu iterasi. Pada kasus ini penulis menggunakan indeks default dari program matlab yang dipakai yaitu indeks bilangan natural,
148 M. O. Ibrohim dan Renny dimana indeks iterasinya dimulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya. Oleh karena itu, iterasi awal yang dipilih adalah. Dari hasil pengelompokan data dengan bantuan toolbox FCM pada software MATLAB, diperoleh pusat cluster matriks center sebagai berikut: center = 7.5592 18.8773 37.7924 18.0790 13.4864 4.2051 8.4012 14.2716 30.7958 20.0124 20.4527 6.0685 4.1886 7.6093 18.2718 17.7261 36.1831 16.0209 Berdasarkan perolehan matriks center, dapat diperoleh informasi mengenai kelompok persentase penduduk menurut pendidikan tertinggi sebagai berikut: a. Cluster pertama merupakan kelompok dimana penduduk yang tidak/belum pernah sekolah relatif sedang, tidak tamat SD relatif tinggi, tamat SD/MI relatif tinggi, tamat SMP/MTs relatif sedang, tamat SM/MA relatif rendah, serta tamat PT relatif rendah. b. Cluster kedua merupakan kelompok dimana penduduk yang tidak/belum pernah sekolah relatif tinggi, tidak tamat SD relatif sedang, tamat SD/MI relatif sedang, tamat SMP/MTs relatif tinggi, tamat SM/MA relatif sedang, serta tamat PT relatif sedang. c. Cluster ketiga merupakan kelompok dimana penduduk yang tidak/belum pernah sekolah relatif rendah, tidak tamat SD relatif rendah, tamat SD/MI relatif rendah, tamat SMP/MTs relatif rendah, tamat SM/MA relatif tinggi, serta tamat PT relatif tinggi. dari matriks Selanjutnya fungsi FCM menampilkan hasil matriks partisi optimum yang menunjukkan derajat keanggotaan tiap data untuk masingmasing cluster. Adapun derajat keanggotaan dan hasil clustering data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah dapat dilihat pada Tabel 2. Cluster-cluster pada Tabel 2 mempunyai kedudukan yang saling bebas, dimana suatu cluster tidak berpengaruh terhadap cluster lain dalam hal kesamaan kategori atribut yang dimilikinya. Artinya, kabupaten-kabupaten/kota-kota yang berada dalam satu cluster akan memiliki kategori yang sama disetiap atribut, dan memiliki kategori yang berbeda dalam atribut yang sama dengan kabupaten-
Pengelompokan Persentase Penduduk 149 kabupaten/kota-kota yang berada dalam cluster yang lainnya. Hasil clustering data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah menunjukan cluster pertama merupakan kabupaten-kabupaten dengan tingkat pendidikan yang relatif rendah, karena jumlah penduduk yang tidak tamat SD/MI dan hanya tamat SD/MI yang relatif tinggi. 4. KESIMPULAN DAN SARAN Dari hasil dan pembahasan, diperoleh informasi mengenai kelompok persentase penduduk menurut pendidikan tertinggi sebagai berikut: a. Cluster pertama merupakan kelompok dimana penduduk yang tidak/belum pernah sekolah relatif sedang, tidak tamat SD relatif tinggi, tamat SD/MI relatif tinggi, tamat SMP/MTs relatif sedang, tamat SM/MA relatif rendah, serta tamat PT relatif rendah; yang beranggotakan Kab. Cilacap, Kab. Banyumas, Kab. Purbalingga, Kab. Banjarnegara, Kab. Kebumen, Kab. Wonosobo, Kab. Grobogan, Kab. Blora, Kab. Rembang, Kab. Temanggung, Kab. Batang, Kab. Pekalongan, Kab. Pemalang, Kab. Tegal, dan Kab. Brebes. b. Cluster kedua merupakan kelompok dimana penduduk yang tidak/belum pernah sekolah relatif tinggi, tidak tamat SD relatif sedang, tamat SD/MI relatif sedang, tamat SMP/MTs relatif tinggi, tamat SM/MA relatif sedang, serta tamat PT relatif sedang; yang beranggotakan Kab. Purworejo, Kab. Magelang, Kab. Boyolali, Kab. Wonogiri, Kab. Karanganyar, Kab. Sragen, Kab. Pati, Kab. Kudus, Kab. Jepara, Kab. Demak, Kab. Semarang, Kab. Kendal, Kota Pekalongan, dan Kota Tegal. c. Cluster ketiga merupakan kelompok dimana penduduk yang tidak/belum pernah sekolah relatif rendah, tidak tamat SD relatif rendah, tamat SD/MI relatif rendah, tamat SMP/MTs relatif rendah, tamat SM/MA relatif tinggi, serta tamat PT relatif tinggi; yang beranggotakan Kab. Klaten, Kab. Sukoharjo, Kota Magelang, Kota Surakarta, Kota Salatiga, dan Kota Semarang. Ketiga cluster tersebut mempunyai kedudukan yang saling bebas, dimana suatu cluster tidak berpengaruh terhadap cluster lain dalam hal kesamaan kategori
150 M. O. Ibrohim dan Renny atribut yang dimilikinya. Artinya, kabupaten-kabupaten/kota-kota yang berada dalam satu cluster akan memiliki kategori yang sama disetiap atribut, dan memiliki kategori yang berbeda dalam atribut yang sama dengan kabupatenkabupaten/kota-kota yang berada dalam cluster yang lainnya. Informasi mengenai kelompok persentase penduduk menurut pendidikan tertinggi tersebut selanjutnya dapat dijadikan sebagai rekomendasi pemerintah daerah khususnya Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah saat menentukan daerah mana yang harus lebih difokuskan dalam pembangunan pendidikan. Tabel 2. Derajat Keanggotaan Penduduk Berumur 15 Tahun Ke Atas menurut Kabupaten/Kota dan Pendidikan Tertinggi di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015 pada Tiap Cluster Derajat Keanggotan Cluster No. Kabupaten/Kota µ i1 µ i2 µ i3 1 2 3 1. Kab. Cilacap 0.6569 0.3179 0.0252 * 2. Kab. Banyumas 0.7001 0.2733 0.0266 * 3. Kab. Purbalingga 0.8921 0.0951 0.0128 * 4. Kab. Banjarnegara 0.8521 0.1236 0.0243 * 5. Kab. Kebumen 0.6204 0.3597 0.0199 * 6. Kab. Purworejo 0.0908 0.8781 0.031 * 7. Kab. Wonosobo 0.7688 0.1858 0.0454 * 8. Kab. Magelang 0.2846 0.6823 0.0331 * 9. Kab. Boyolali 0.0637 0.9078 0.0285 * 10. Kab. Klaten 0.0983 0.2534 0.6483 * 11. Kab. Sukoharjo 0.0891 0.2519 0.659 * 12. Kab. Wonogiri 0.4555 0.4994 0.045 * 13. Kab. Karanganyar 0.1622 0.6485 0.1893 * 14. Kab. Sragen 0.2612 0.564 0.1748 *
Pengelompokan Persentase Penduduk 151 15. Kab. Grobogan 0.7053 0.2405 0.0542 * 16. Kab. Blora 0.6207 0.3449 0.0345 * 17. Kab. Rembang 0.6707 0.308 0.0214 * 18. Kab. Pati 0.1297 0.8542 0.0161 * 19. Kab. Kudus 0.0833 0.8633 0.0534 * 20. Kab. Jepara 0.3561 0.6107 0.0332 * 21. Kab. Demak 0.2258 0.742 0.0322 * 22. Kab. Semarang 0.2438 0.7207 0.0355 * 23. Kab. Temanggung 0.8914 0.0945 0.014 * 24. Kab. Kendal 0.1798 0.7889 0.0313 * 25. Kab. Batang 0.9263 0.068 0.0057 * 26. Kab. Pekalongan 0.9826 0.0156 0.0018 * 27. Kab. Pemalang 0.8915 0.0939 0.0146 * 28. Kab. Tegal 0.5043 0.4631 0.0325 * 29. Kab. Brebes 0.7397 0.2217 0.0386 * 30. Kota Magelang 0.0238 0.045 0.9312 * 31. Kota Surakarta 0.0193 0.0355 0.9452 * 32. Kota Salatiga 0.0074 0.0147 0.9779 * 33. Kota Semarang 0.0086 0.0163 0.9751 * 34. Kota Pekalongan 0.1756 0.6907 0.1337 * 35. Kota Tegal 0.1707 0.6541 0.1753 * Adapun dari hasil clustering data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah, terlihat bahwa cluster pertama merupakan kabupaten-kabupaten dengan tingkat pendidikan yang relatif rendah, karena jumlah penduduk yang tidak tamat SD/MI dan hanya tamat SD/MI yang relatif tinggi. Dengan demikian,
152 M. O. Ibrohim dan Renny Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah sebaiknya lebih fokus membangun pendidikan di kabupaten-kabupaten yang ada pada cluster pertama. UCAPAN TERIMAKASIH Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu menyelesaikan penelitian ini, terutama pihak BPS Kabupaten Banyumas yang telah memberikan data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah yang digunakan untuk studi kasus pada penelitian ini. DAFTAR PUSTAKA Babuska, R., Fuzzy and Neural Control, Delft University of Technology, Netherlands, 2009. BPS Provinsi Jawa Tengah, Statistik Pendidikan Jawa Tengah 2015, BPS Provinsi Jawa Tengah, Semarang, 2016. Dinpendik Provinsi Jawa Tengah, Laporan Kinerja Instansi Pemerintah Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah Tahun Anggaran 2014, Dinpendik Provinsi Jawa Tengah, Semarang, 2015. Kusumadewi, S. dan Purnomo, H, Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan, Graha Ilmu, Yogyakarta, 2010. Wu, K. L., Analysis of Parameter Selections for Fuzzy C-Means, Pattern Recognition, 45 (2012), 407-415.