BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Metode Pendistribusian Air Didalam pendistribusian air diperlukan suatu metode pendistribusian agar air dapat mengalir dari sumber air ke para pelanggang. Adapun metode pendistribusian air terdiri dari tiga tipe sistem yaitu : 2.1.1 Sistem Gravitasi Metode pendistribusian dengan sistem gravitasi bergantung pada topografi sumber daya air yang ada dan daerah pendistribusiannya.biasanya sumber air ditempatkan pada daerah yang tinggi dari daerah distribusinya.air yang didistribusikan dapat mengalir dengan sendirinya tanpa pompa.adapun keuntungan dengan sistem ini yaitu energi yang dipakai tidak membutuhkan biaya, sistem pemeliharaannya murah. 2.1.2 Sistem Pemompaan Metode ini menggunakan pompa dalam mendistribusikan air menuju daerah distribusi.pompa langsung dihubungkan dengan pipa yang menangani pendistribusian.dalam pengoperasiannya pompa terjadwal untuk beroperasi sehingga dapat menghemat pemakaian energi.keuntungan dari metode ini yaitu tekanan pada daerah distribusi dapat terjaga. 2.1.3 Sistem gabungan keduanya Metode ini merupakan gabungan antara metode gravitasi dan pemompaanyang biasa digunakan untuk daerah distribusi yang berbukit-bukit. 5

2.2. Kecepatan dan Kapasitas Aliran Fluida Penentuan kecepatan di sejumlah titik pada suatu penampangmemungkinkan untuk membantu dalam menentukan besarnya kapasitas aliran sehingga pengukuran kecepatan merupakan fase yang sangat penting dalam menganalisa suatu aliran fluida.kecepatan dapat diperoleh dengan melakukan pengukuran terhadap waktu yang dibutuhkan suatu partikel yang dikenali untuk bergerak sepanjang jarak yang telah ditentukan. Besarnya kecepatan aliran fluida pada suatu pipa mendekati nol padadinding pipa dan mencapai maksimum pada tengah-tengah pipa.kecepatan biasanya sudah cukup untuk menempatkan kekeliruan yang tidak serius dalam masalah aliran fluida sehingga penggunaan kecepatan sesungguhnya adalah pada penampang aliran. Bentuk kecepatan yang digunakan pada aliran fluida umumnya menunjukkan kecepatan yang sebenarnya jika tidak ada keterangan lain yang disebutkan. Gambar 2.1 Profil kecepatan pada saluran tertutup Gambar 2.2 Profil kecepatan pada saluran terbuka Besarnya kecepatan akan mempengaruhi besarnya fluida yang mengalirdalam suatu pipa. Jumlah dari aliran fluida mungkin dinyatakan sebagai volume, berat atau massa fluida dengan masing-masing laju aliran ditunjukkan sebagai laju aliran 6

volume (m3/s), laju aliran berat (N/s) dan laju aliran massa (kg/s). Kapasitas aliran (Q) untuk fluida yang incompressible, Menurut [1], yaitu : Q = A.v... (2.1) Dimana: Q = laju aliran fluida (m3/s) A = luas penampang aliran (m2) v = kecepatan rata-rata aliran fluida (m/s) Laju aliran berat fluida (W), menurut [1] dirumuskan sebagai : W = γ.a.v... (2.2) Dimana: W = laju aliran berat fluida (N/s) γ = berat jenis fluida (N/m3) Laju aliran fluida massa (M), menurut [1] dinyatakan sebagai : M = ρ.a.v...(2.3) Dimana: M = laju aliran massa fluida (kg/s) ρ = massa jenis fluida (kg/m3) 2.3.Jenis Aliran Aliran fluida dapat dibedakan atas 3 jenis yaitu aliran laminar, aliran transisi, dan aliran turbulen. Jenis aliran ini didapatkan dari hasil eksperimen yang dilakukan oleh Osborne Reynold tahun 1883 yang mengklasifikasikan aliran menjadi 3 jenis: 1. Aliran Laminar Aliran dikatakan laminar jika partikel-partikel fluida yang bergerak mengikuti garis lurus yang sejajar pipa dan bergerak dengan kecepatan sama pada Re < 2300, aliran bersifat laminar. 7

2. Turbulen Aliran disebut turbulen jika tiap partikel fluida bergerak mengikuti lintasan sembarang di sepanjang pipa dan hanya gerakan rata-rata saja yang mengikuti sumbu pipa.aliran ini terjadi apabila kecepatan besar dan kekentalan zat cair kecil. Bilangan Reynold (Re) menurut [2] dapat dihitung dengan menggunakan persamaan: dimana: RRRR = ρρρρρρ μμ ρ = massa jenis fluida (kg/m3)... (2.4) d = diameter pipa (m) V= kecepatan aliran fluida (m/s) μ = viskositas dinamik fluida (Pa.s) Karena viskositas dinamik dibagi dengan massa jenis fluida merupakan viskositas kinematik (v) maka bilangan Reynold dapat juga dinyatakan: 3. Transisi Apabila angka Reynolds berada di antara kedua nilai tersebut (2000 < Re < 4000) disebut aliran transisi. 2.4. Persamaan Bernoulli Hukum kekekalan energi menyatakan energi tidak dapat diciptakan dantidak dapat dimusnahkan namun dapat diubah dari suatu bentuk ke bentuk lain. Energi yang ditunjukkan dari persamaan energi total di atas, atau dikenal sebagai head pada suatu titik dalam aliran steady adalah sama dengan total energi pada titik lain sepanjang aliran fluida tersebut. Hal ini berlaku selama tidak ada energy yang ditambahkan ke fluida atau yang diambil dari fluida. Konsep ini dinyatakan ke dalam bentuk persamaan yang disebut denganpersamaan Bernoulli,menurut [1] yaitu : pp 1 + vv 2 1 γγ 2gg + zz 1 = pp 2 + vv 2 2 γγ 2gg + zz 2... (2.5) 8

Dimana: pp 1 danpp 2 = tekanan pada titik 1 dan 2 vv 1 danvv 2 = kecepatan aliran pada titik 1 dan 2 zz 1 danzz 2 = perbedaan ketinggian antara titik 1 dan 2 γγ= berat jenis fluida g = percepatan gravitasi = 9,81 m/s 2 Persamaan di atas digunakan jika diasumsikan tidak ada kehilangan energy antara dua titik yang terdapat dalam aliran fluida, namun biasanya beberapa head losses terjadi diantara dua titik. Jika head losses tidak diperhitungkan maka akanmenjadi masalah dalam penerapannya di lapangan. Jika head losses dinotasikan dengan hl maka persamaan Bernoulli di atas dapat ditulis menjadi persamaan baru, menurut [1] dirumuskan sebagai : pp 1 + vv 2 1 γγ 2gg + zz 1 = pp 2 + vv 2 2 γγ 2gg + zz 2 + hll... (2.6) Gambar 2.3 Ilustrasi persamaan Bernoulli 9

Persamaan di atas digunakan untuk menyelesaikan banyak permasalahantipe aliran, biasanya untuk fluia inkompressibel tanpa adanya penambahan panas atau energi yang diambil dari fluida.namun, persamaan ini tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan aliran fluida yang mengalami penambahan energi untuk menggerakkan fluida oleh peralatan mekanik, misalnya pompa, turbin dan peralatan lainnya. 2.5. Energi dan Head Energi biasanya didenefisikan sebagai kemampuan untuk melakukan kerja.kerja merupakan hasil pemanfaatan tenaga yang dimiliki secara langsung pada suatu jarak tertentu.energi dan kerja dinyatakan dalam satuan N.m (Joule). Setiap fluida yang sedang bergerak selalu mempunyai energi.dalam menganalisa masalah aliran fluida yang harus dipertimbangkan adalah mengenai energi potensial, energi kinetik dan energi tekanan.energi potensial menunjukkan energi yang dimiliki oleh suatu aliran fluida karena adanya perbedaan ketinggian yang dimiliki fluida dengan tempat jatuhnya.menurut [1]Energi potensial (Ep) dirumuskan sebagai: Ep = W.z... (2.7) dimana: W = berat fluida (N) z = beda ketinggian (m) Energi kinetik menunjukkan energi yang dimiliki oleh fluida karena pengaruh kecepatan yang dimilikinya.menurut [1]Energi kinetik dirumuskan sebagai: Ek = 1 2 mmvv2... (2.8) dimana: m = massa fluida (kg) v = kecepatan aliran fluida (m/s 2 ) Jika mm = WW gg Maka, = 1 2 WWWW 2 gg... (2.9) 10

Energi tekanan disebut juga dengan energi aliran yaitu jumlah kerja yang dibutuhkan untuk memaksa elemen fluida bergerak menyilang pada jarak tertentu dan berlawanan dengan tekanan fluida. Besarnya energi yang disebabkan tekanan (Ef), menurut [1]dirumuskan sebagai: Ef = p.a.l... (2.10) dimana: p = tekanan fluida (N/m2) A = luas penampang aliran (m2) L = panjang pipa (m) Besarnya energi tekanan dapat juga dirumuskan sebagai berikut: EEEE = pppp γγ... (2.11) dimana: γ = berat jenis fluida (N/m 3 ) W = berat fluida (N) Total energi yang terjadi merupakan penjumlahan dari ketiga macam energi diatas, menurut [1] dirumuskan sebagai: EE = WWWW + 1 2 WWWW 2 + pppp gg γγ... (2.12) Persamaan ini dapat dimodifikasi untuk menyatakan total energi dengan head (H) dengan membagi masing-masing variabel di sebelah kanan persamaan dengan W (berat fluida), menurut [1] dirumuskan sebagai: Dengan: HH = zz + vv2 + pp... (2.13) 2gg γγ z = head elevasi (m) vv 2 2gg pp γγ = head kecepatan (m) = head tekanan (m) 11

2.6. Kerugian Head( Head Loss ) Kerugian head (Head Loss)merupakan kerugian energi dan setiap fluida yang mengalir melalui saluran pipa, total energi yang dimiliki cenderung menurun pada arah aliran kapasitas. Head Loss umumnyaterbagi menjadi dua macam, yaitu head loss mayor dan head loss minor.head loss sendiri (H t ) merupakan penjumlahan dari head loss mayor dan head loss minor, seperti dituliskan dalam rumus sebagai berikut: H t = H lf + H lm... (2.14) 2.6.1 Head Loss Mayor (H lf ) Aliran fluida yang melalui pipa akan selalu mengalami kerugian head. Halini disebabkan oleh gesekan yang terjadi antara fluida dengan dinding pipa atau perubahan kecepatan yang dialami oleh aliran fluida (kerugian kecil).kerugian head akibat gesekan dapat dihitung dengan menggunakan salah satu dari dua rumus berikut, yaitu : 1. Persamaan Darcy Weisbachmenurut [4] hff = ff LL dd Dimana: vv 2 2gg... (2.15) hf= kerugian head karena gesekan (m) f = faktor gesekan d = diameter dalam pipa (m) L = panjang pipa (m) v = kecepatan aliran rata-rata fluida dalam pipa (m/s) g = percepatan gravitasi (m/ s2) dimana faktor gesekan (f) dapat dicari dengan menggunakan diagram Moody 12

Gambar 2.4 Diagram Moody Diagram Moody telah digunakan untuk menyelesaikan permasalahanaliran fluida di dalam pipa dengan menggunakan faktor gesekan pipa (f) dari rumus Darcy Weisbach. Untuk aliran laminar dimana bilangan Reynold kurang dari 2000, faktor gesekan dihubungkan dengan bilangan Reynold, dinyatakan dengan rumus : fe=64/re Untuk aliran turbulen dimana bilangan Reynold lebih besar dari 4000, maka hubungan antara bilangan Reynold, faktor gesekan dan kekasaran relatif menjadi 13

lebih kompleks. Faktor gesekan untuk aliran turbulen dalam pipa didapatkan dari hasil eksperimen, antara lain : a.untuk daerah complete roughness, menurut [1] rough pipes yaitu : 1 ff = 2.0 log 3.7... (2.16) εε dd Dimana: f = faktor gesekan ε = kekasaran (m) b. Untuk pipa sangat halus seperti glass dan plastik, hubungan antara bilangan Reynold dan faktor gesekan, menurut [5] dirumuskan sebagai : a. Blasius : ff = 0.316 RRRR 0.25... (2.17) untuk Re = 3000-100.000 Re = ρρρρρρ μμ Dimana, ρ = massa jenis (kg/m 3 ) v = laju aliran (m/s) D = diameter (m) µ = viskositas (N.S/m 2 ) b. Von Karman : 1 ff = 2.0 llllll RRRR ff 2.51 = 2.0 llllll RRRR ff 0,8...(2.18) Untuk Re sampai dengan 3.10 6 c. Untuk pipa kasar, menurut [5] yaitu: Von Karma n: 1 ff = 2,0 llllll dd εε + 1,74... (2.19) Dimana harga f tidak tergantung pada bilangan Reynold. d. Untuk pipa antara kasar dan halus atau dikenal dengan daerah transisi, menurut [5] yaitu : corelbrook White : 1 ff = 2,0 llllll εε/dd + 2,51...(2.20) 3,7 RRRR ff 14

2. Persamaan Hazen Williams Rumus ini pada umumnya dipakai untuk menghitung kerugian head dalampipa yang relatif sangat panjang seperti jalur pipa penyalur air minum.bentuk umum persamaan Hazen Williams, menurut [6] yaitu : Dimana: HHllll = 10,666QQ1,85 LL... (2.21) CC 1,85 dd 4,85 HHllll = kerugian gesekan dalam pipa (m) Q = laju aliran dalam pipa (m3/s) L = panjang pipa (m) C = koefisien kekasaran pipa Hazen Williams d = diameter dalam pipa (m) Tabel 2.1 Koefisien kekasaran pipa hazen- Williams Material Pipa Koefisien C Brass, Copper, Aluminium 140 PVC 150 Cast Iron new and old 130 Galvanized Iron 100 Asphalted Iron 120 Commercial and Welded Steel 120 Riveted Steel 110 Concrete 130 Wood stave 120 Sumber : Ram Gupta. S, Hydrology & Hydraulic Engineering Systems. Pearson. New Jersey. 1989. Hal. 550. 15

2.6.2. Head loss Minor (H lm ) Selain kerugian yang disebabkan oleh gesekan, pada suatu jalur pipa jugaterjadi kerugian karena kelengkapan pipa seperti belokan, siku, sambungan, katup dan sebagainya yang disebut dengan kerugian kecil (minor losses). Gambar 2.5.koefisien kerugian sisi masuk. Sumber: Munson, Young dan Okiishi, Mekanika Fluida, 2003, hal. 53 Besarnya kerugian minor akibat adanya kelengkapan pipa, menurut [3] dirumuskan sebagai: VV h LL = KK 2 LL... (2.22) 2gg dimana: g = gravitasi V = kecepatan aliran fluida dalam pipa K L = koefisien kerugian ( Tabel 2.2) Berikut tabel 2.2 yang memperlihatkan nilai koefisien kerugian (k) berdasarkan bentuk dan jenis komponen yang ada pada pipa. 16

Tabel 2.2 Koefisen Kerugian Komponen Pipa Komponen Pipa Koefisien Kerugian (K) Sambungan T (Line Flow) 0.2 Sambungan T (Branched Flow) 1.0 Elbow 45 0.2 Katup Pintu: ¼ Terbuka 17 ½ Terbuka 2.1 ¾ Terbuka 0.26 Terbuka Penuh 0.15 Elbow 90 0.3 Elbow Pengembalian 180 o 2.2 Katup Bola Terbuka Terbuka 0.05 1/3 Terbuka 20 2/3 Terbuka 5.5 Sumber: J.M.K Dake, Endang P.Tachyan, Y.P. Pangaribuan, Hidrolika Teknik, Edisi Kedua. Erlangga. Jakarta.1985. Hal.78 Dalam rumah tangga terdapat berbagai fasilitas atau alat kelengkapan sanitasi (Plumbing) besarnya kecepatan aliran air dalam plambing antara lain dapat dilihat dalam tabel 2.3. Tabel 2.3 Kecepatan Aliran Air Bersih pada Sanitasi /Plambing Jenis Sanitasi (Plambing) Kecepatan aliran minimum (m/s). 10-5 Keran Westafel 6.67 Shower 16.667 Bak pantry 2.5 Keran bak 8.333 Keran biasa 5 Gelontor kloset 10 Sumber: Standard Plumbing Engineering Design, Louis S Nielsen 17

2.7. Persamaan Empiris untuk Aliran di dalam Pipa Seperti yang telah diuraikan sebelumnya, bahwa permasalahan aliran fluida dalam pipa dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan Bernoulli, persamaan Darcy dan diagram Moody. Penggunaan rumus empiris juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan aliran. Dalam hal ini digunakan model rumus yaitu persamaan Hazen Williams 1. Persamaan Hazen Williams dengan menggunakan satuan internasional menurut [1] yaitu: vv = 0,849. CC. RR 0,63. ss 0,54... (2.23) dimana: v = kecepatan aliran (m/s) C = koefisien kekasaran pipa Hazen Williams R = jari-jari hidrolik = dd untuk pipa bundar 4 S = slope dari gradient energi (head losses/panjang pipa) = hl/l Persamaan Hazen Williams umumnya digunakan untuk menghitung head loss yang terjadi akibat gesekan. Persamaan ini tidak dapat digunakan untuk liquid lain selain air dan digunakan khusus untuk aliran yang bersifat turbulen. Persamaan Darcy Weisbach secara teoritis tepat digunakan untuk semua rezim aliran semua jenis liquid. Persamaan Manning biasanya digunakan untuk aliran saluran terbuka (open channel flow). 2.8. Sistem Perpipaan Ganda Analisa suatu sistem perpipaan yang terdiri dari berbagai pipa atau jalur harus mengikuti beberapa aturan dasar.suatu sistem perpipaan ganda membentuk suatu rangkaian. Berbagai kemungkinan membangun sistem perpipaan ganda yang sederhana terdiri dari: a. Sistem perpipaan susunan seri b. Sistem perpipaan susunan paralel 18

2.8.1 Sistem Pipa Seri Bila dua pipa atau lebih yang ukuran atau kekasarannya berlainan dihubungkan sedemikian rupa sehingga fluida mengalir melalui sebuah pipa dan kemudian melalui pipa yang lain, dikatakan bahwa pipa-pipa itu dihubungkan seri. Gambar 2.6. Pipa Yang Dihubungkan Secara Seri Jika dua buah pipa atau lebih dihubungkan secara seri maka pipa akan dialiri oleh aliran yang sama. Total kerugian head pada seluruh sistem adalah jumlah kerugian pada setiap pipa dan perlengkapan pipa, menurut [7]dirumuskan sebagai berikut: Q0 = Q1 = Q2 = Q3... (2.25) Q0 = A1V1 = A2V2 = A3V3 Σhl = hl1 + hl2 + hl3... (2.26) Persoalan aliran yang menyangkut pipa seri sering dapat diselesaikan dengan mudah dengan menggunakan pipa ekuivalen, yaitu dengan menggantikan pipa seri dengan diameter yang berbeda-beda dengan satu pipa ekuivalen tunggal. Dalam hal ini, pipa tunggal tersebut memiliki kerugian head yang sama dengan sistem yang digantikannya untuk laju aliran yang spesifik. 2.8.2 Sistem Perpipaan Susunan Paralel Kombinasi dua atau lebih pipa yang dihubungkan seperti Gambar 2.7, sedemikian rupa sehingga alirannya terbagi antara pipa-pipa itu kemudian berkumpul lagi adalah sistem pipa paralel. Dalam analisa sistem pipa paralel, diasumsikan bahwa kerugian-kerugian kecil ditambahkan pada panjang masing-masing pipa sebagai panjang ekivalen. 19

Gambar 2.7. Pipa Yang Dihubungkan Secara Paralel Jika dua buah pipa atau lebih dihubungkan secara paralel, total laju aliran sama dengan jumlah laju aliran yang melalui setiap cabang dan rugi head pada sebuah cabang sama dengan pada yang lain,menurut [7]dirumuskan sebagai berikut: Q0 = Q1 + Q2 + Q3... 2.27 Q0 = A1V1 + A2V2 + A3V3 hl = hl1 = hl2 = hl3... 2.28 Hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa persentase aliran yang melalui setiap cabang adalah sama tanpa memperhitungkan kerugian head pada cabang tersebut. Rugi head pada setiap cabang boleh dianggap sepenuhnya terjadi akibat gesekan atau akibat katup dan perlengkapan pipa, diekspresikan menurut panjang pipa atau koefisien losses kali head kecepatan dalam pipa. 2.9.Metode Hardy Cross Analisis untuk kasus jaringan pipa dikembangkan oleh Hardy Cross, metoda ini dapat digunakan untuk menentukan head loss di setiap pipa dalam jaringan (networks). Penyediaan air bersih yang direncanakan dengan sistem jaringan utama, sedangkan sistem jaringan yang digunakan adalah sistem jaringan melingkar (Loop). Pola jaringan ini dimaksudkan agar pipa-pipa distribusinya saling berhubungan, air mengalir dalam banyak arah, dan area konsumen disuplai melalui banyak jalur pipa utama. 20

Gambar 2.8. Jaringan pipa Syarat kondisi untuk metoda Hardy Cross adalah aliran dalam jaringan pipa harus memenuhi hubungan dasar dari prinsip energi dan kontinuitas, yaitu: 1. Aliran yang menuju titik pertemuan harus sama dengan aliran yang keluar. 2. Aliran pada masing-masing pipa harus memenuhi hukum gesekan pipa untuk satu pipa. 3. Jumlah total head loss pada loop tertutup harus sama dengan nol. Langkah-langkah metodehardy Cross adalah sebagai berikut: 1. Memberikan perkiraan atau asumsi awal aliran yang memenuhi prinsip energi dan kontinuitas pada poin 1 di atas. 2. Menuliskan kondisi 2 pada masing-masing pipa dengan rumus: h = KQ L n...(2.30) 3.Untuk memeriksa kondisi 3, hitung keseluruhan head loss dengan rumus: = h L KQ... (2.31) Asumsi: untuk head loss positif searah jarum jam, dan untuk head loss negative berlawanan arah jarum jam. n 21

4. Lalu mencari koreksi debit (ΔQ) dengan rumus: Q = n KQ0 hl = n 1 KnQ0 n hl / Q0... (2.32) 5. Setelah koreksi pertama, iterasi masih belum setimbang, prosedurnya adalah mengulangi iterasi sampai mencapai atau mendekati nol. 2.10. Sistem Jaringan Pipa Jaringan pipa pengangkut air kompleks dapat dianalisis dengan cepatmenggunakan persamaan Hazen Williams atau rumus geseskan lain yang sesuai. Perhitungan distribusi aliran pada suatu jaringan biasanya rumit karena harusmemecahkan serangkaian persamaan hambatan yang tidak linear melalui prosedur yang iteratif.kesulitan lainnya adalah adanya kenyataan bahwa kebanyakan jaringan, arah aliran pipa tidak diketahui sehingga losses antara dua titik menjadi sukar untuk ditentukan. Dalam perancangan sebuah jaringan, aliran dan tekanan di berbagai titik menjadi persyaratan utama untuk menentukan ukuran pipa, sehingga harus diselesaikan dengan cara berurutan dan iterasi. Gambar 2.9 Sistem Jaringan Pipa Sebuah jaringan yang terdiri dari sejumlah pipa mungkin membentuksebuah loop, dimana pipa yang sama dipakai oleh dua loop yang berbeda, seperti terlihat 22

pada gambar di atas. Ada dua syarat yang harus diperhatikan agar aliran dalam jaringan tersebut setimbang, yaitu : a. Aliran netto ke sebuah titik harus sama dengan nol. Ini berarti bahwa laju aliran ke sebuah titik perrtemuan harus sama dengan laju aliran dari titik pertemuan yang sama. b. Head losses netto di seputar sebuah loop harus sama dengan nol. Jika sebuah loop ditelusuri ke arah manapun, sambil mengamati perubahan head akibat gesekan atau losses yang lain, kita harus mendapatkan aliran yang seimbang ketika kembali ke kondisi semula (head dan tekanan) pada kondisi awal. Prosedur untuk menentukan distribusi aliran dalam suatu jaringan meliputi penentuan aliran pada setiap pipa sehingga kontinuitas pada setiap pertemuan terpenuhi (syarat 1). Selanjutnya head losses dari setiap loop dihitung dan jika tidak sama dengan nol maka aliran yang telah ditetapkan harus dikoreksi kembali dengan perkiraan dan metode iterasi yang disebut metode Hardy Cross. Untuk sebuah loop tertentu dalam sebuah jaringan misalkan Q adalah laju aliran sesungguhnya atau laju aliran seimbang dan Q0 adalah laju aliran yang diandaikan sehingga Q = Q0 + ΔQ. dari persamaan Hazen-Williams hl =nq x, maka fungsi Q dapat dikembangkan dalam deret Taylor sebagai : ff(qq + ΔQQ) = ff(qq) + = hl, maka: dddd (QQ) dddd +... (2.33) Jika hanya orde pertama yang digunakan, kemudian Q dihitung dengan f(q) ΔQQ = Σhll Σddhll /dddd = Σnnnnnn xx Σnnnnnn xx 1 = Σhll 1,85Σhll /QQQQ... (2.34) Harga x adalah eksponen dalam persamaan Hazen-Williams apabila digunakan untuk menghitung hl dan besarnya adalah 1 0,54 = 1,85 dan n menyatakan suku-suku yang terdapat dalam persamaan yang menggunakan satuan British, yaitu : 23

nn = 4,73LL CC 1,85 dd 4,85 Cara lain yang dapat digunakan adalah dengan persamaan Darcy-Weisbach dengan x = 2 dan nn = 8ffff gggg 2 dd gesekan selalu berubah untuk setiap iterasi. 5. Hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa faktor Prosedur pengerjaannya adalah, sebagai berikut: 1. Andaikan distribusi aliran yang paling wajar, baik besar maupun arahnya dalam setiap pipa sehingga total aliran ke setiap titik pertemuan mempunyai jumlah aljabar nol. Ini harus ditunjukkan dari diagram jaringan pipa yang bersangkutan. 2. Buat sebuah tabel untuk menganalisa setiap loop tertutup dalam jaringan yang semi-independent. 3. Hitung head looses pada setiap pipa. 4. Untuk tiap loop, anggap bahwa laju aliran Qo dan head losses (hl) positif untuk aliran yang searah dengan jarum jam dan negatif untuk aliran yang berlawanan arah jarum jam. 5. Hitung jumlah aljabar head losses (Σhl) dalam setiap loop. 6. Hitung total head losses persatuan laju aliran hl / Qo untuk tiap pipa.tentukan jumlah besaran Σ hll = QQQQ Σnnnnnnnn0,85. Dari defenisi tentang head losses dan arah aliran, setiap suku dalam penjumlahan ini harus bernilai positif. 7. Tentukan koreksi aliran dari tiap loop, dirumuskan sebagai berikut : ΔQQ = Σhll nnσhll /QQQQ... (2.35) dimana: ΔQ = koreksi laju aliran untuk loop Σhl = jumlah aljabar kerugian head untuk semua pipa dalam loop 24

n = harga yang bergantung pada persamaan yang digunakan untuk menghitung laju aliran. n = 1,85 bila digunakan persamaan Hazen-Williams. n = 2 bila digunakan persamaan Darcy dan Manning. Koreksi diberikan untuk setiap pipa dalam loop.sesuai dengan kesepakatan, jika ΔQ bernilai positif ditambahkan ke aliran yang searah jarum jam dan dikurangkan jika berlawanan arah jarum jam. Untuk pipa yang digunakan secara bersama dengan loop lain, maka koreksi aliran untuk pipa tersebut adalah harga netto dari koreksi untuk kedua loop. 8. Tuliskan aliran yang telah dikoreksi pada diagram jaringan pipa seperti pada langkah 1. untuk memeriksa koreksi pada langkah 7 perhatikan kontinuitas pada setiap pertemuan pipa. 9. Ulangi langkah 1 sampai 8 sampai koreksi aliran = 0.0000... Prosedur di atas dapat digambarkan pada sebuah tabel berikut : Tabel 2.4 Cara mencari head losses 1 2 3 4 5 6 7 No. pipa Panjang Pipa (l) Diameter Pipa (d) Laju Aliran (Qo) Unit Head Losses (hf) Head Losses (hl) hll QQ 0 m m m 3 /s m s/m 2 Diketahui Diketahui Diketahui Ditaksir 1 2 3 Diagram Pipa hf 1 x l hl hll QQ 0 25