Penerapan strategi runut-balik dalam penyelesaian permainan puzzle geser Dimas Angga 13510046 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia 13510046@std.stei.itb.ac.id Abstract makalah ini membahas bagaimana teori pohon diimplementasikan menjadi sebuah struktur data dalam pemrograman, studi kasus pada makalah ini adalah permainan otak puzzle geser. Index Terms pohon, struktur data, puzzle geser, ifthen- else. Gambar 1 : Initial state Gambar initial state permainan, tujuan permainan adalah menyusun gambar tersebut agar runut dengan cara menggeser keping yang bersebelahan dengan ruang kosong yang ada. I. PENDAHULUAN 1.1 Permainan Puzzle geser Puzzle geser merupakan sebuah game otak (brain game) di mana Pemain harus merangkai suatu gambar tertentu (dari keadaan acak) namun 1 blok dari bingkai puzzle tersebut kosong, dan pemain tidak boleh mengangkat puzzle dari bingkai melainkan menggeser dengan memanfaatkan ruang kosong tersebut Secara umum permainan ini adalah permainan yang menggunakan keputusan-keputusan dari pemain sebagai faktor utama penentu kemenangan. Karenanya, memetakan keputusan yang diambil baik sudah diambil, akan diambil, atau tidak jadi diambil sangat penting dalam permainan ini. Jika diilustrasikan maka initial state dan final state adalah : Gambar 2 : Final state Gambar final state permainan, terlihat bahwa objektif telah berhasil dilakukan dan pemain dapat melanjutkan ke tingkat kesulitan yang lebih tinggi. 1.2 Teori Pohon Dalam konteks ini, pohon adalah graf tak berarah, terhubung, yang tidak memiliki sirkuit. Secara umum teorema mengenai definisi pohon adalah : Teorema : Misalkan G = (V, E) adalah graf tak-berarah sederhana dan jumlah simpulnya n. Maka, semua pernyataan di bawah ini adalah ekivalen: 1. G adalah pohon. 2. Setiap pasang simpul di dalam G terhubung dengan lintasan tunggal. Makalah IF2211 Strategi Algoritma Sem. I Tahun 2013/2014 1
3. G terhubung dan memiliki m = n 1 buah sisi. 4. G tidak mengandung sirkuit dan memiliki m = n 1 buah sisi. 5. G tidak mengandung sirkuit dan penambahan satu sisi pada graf akan membuat hanya satu sirkuit. definisi : Pohon yang satu buah simpulnya diperlakukan sebagai akar dan sisi-sisinya diberi arah sehingga menjadi graf berarah dinamakan pohon berakar (rooted tree). Teorema tersebut juga merupakan definisi lain pohon. G terhubung dan semua sisinya adalah jembatan. Ilustrasi contoh pohon dan bukan pohon adalah : Gambar 6 : pohon berakar Gambar 3 : Pohon terhubung, tidak ada sirkuit Gambar 7 : Sesuai perjanjian, arah boleh dibuang Terminologi dalam pohon berakar : Child (anak) dan Parent (Orang tua) Dalam contoh pohon berakar diatas, b adalah child dari a, dan a adalah parent dari b. begitupun h adalah child dari e, dan e adalah parent dari h. Path (lintasan) Dalam contoh pohon berakar diatas, lintasan dari a ke i adalah a b e i. dengan panjang lintasan adalah 3. Gambar 4 : Bukan pohon, ada bagian yang tidak terhubung Sibling (saudara sekandung) Dalam contoh pohon berakar diatas, e adalah sibling f. namun e bukan sibling g. Sub-Tree (upa pohon) Jika dicontohkan dengan gambar : Gambar 5 : Bukan pohon, ada sirkuit a-d-f-a Dalam teori ini, ada pula pohon berakar yang memiliki Makalah IF2211 Strategi Algoritma Sem. I Tahun 2013/2014 2
Gambar 8 : Pohon dengan upa-pohon Bisa ditarik kesimpulan sub-tree adalah pohon didalam pohon atau pohon bagian yang lebih kecil didalam pohon yang lebih besar Gambar 9 : Contoh pohon yang berisi state menuju solusi Dimana 15 merepresentasikan initial-state. Dan setiap daun merepresentasikan final state dengan dua kemungkinan, permainan berhasil atau gagal diselesaikan. Setiap node pada pohon merepresntasikan langkah yang diambil misal : [1] Degree (derajat) Dalam contoh pohon berakar diatas, derajat a adalah 3, derajat b adalah 2. Bisa ditarik kesimpulan, derajat adalah jumlah anak dihitung dari simpul yang dimaksud. [2] Leaf (daun) Merupakan simpul-simpul yang derajatnya 0, atau tidak memiliki child. Dalam contoh pohon berakar diatas, leaf adalah c,f, g, h,i, j [3] Internal nodes (simpul dalam) Simpul yang mempunyai anak adalah simpul dalam. Dalam contoh pohon berakar diatas, b, d,e adalah internal nodes. [4] Depth (kedalaman) Merupakan jumlah tingkat dengan akar adalah tingkat 0, jika memiliki satu anak, kedalaman bertambah 1. Dalam contoh pohon berakar diatas, kedalamannya adalah 3. Gambar 10 : Contoh state Adalah node 15 II. POHON PADA PERMAINAN PUZZLE GESER Dalam permainan Puzzle geser yang berfokus pada keputusan dan solusi, pohon bisa digunakan sebagai representasi sturuktur data dari kemungkinankemungkinan solusi yang mungkin dilakukan. Jika diilustrasikan dengan gambar maka pohon akan menjadi seperti : Gambar 11 : Contoh State Adalah node 40 (misal node tersebut menghasilkan keberhasilan. Makalah IF2211 Strategi Algoritma Sem. I Tahun 2013/2014 3
Gambar 12 : Contoh state Sementara gambar ini adalah node 14 (misal node tersebut menghasilkan kegagalan.) Gambar 14 : Initial state State ini adalah node 15 sebagai permulaan. setelah itu algoritma akan mencoba node 8 yang mungkin berisi state : Dalam implementasinya, bisa saja node 14, 15 atau lebih (lebih dari satu node) menghasilkan kegagalan, baik dengan kondisi yang sama, ataupun berbeda. Begitupun isi 2 node yang berbeda mungkin sama namun cara mencapainya berbeda. III. ANALISIS DAN PEMBAHASAN Dalam pemrograman, metode pencarian solusi dengan data struktur tree sangatlah berguna, jika dijabarkan langkah-langkah pembangunan algoritma pencarian solusi tersebut dengan ilustrasi, maka bisa dicontohkan dengan : Setelah itu asumsikan node 2 adalah node akhir (karena sebenarnya kemungkinan solusinya sangat banyak, bisa mencapai ribuan, untuk mempersingkat, digunakan asumsi dan permisalan) dan node 2 menemukan kegagalan dengan state : Gambar 13 : Contoh pohon berisi state solusi misal pohon ini adalah pohon solusi, Makalah IF2211 Strategi Algoritma Sem. I Tahun 2013/2014 4
Maka algoritma akan mencoba solusi di node 5, jika masih ditemui kegagalan, algoritma akan mencoba secara berurutan node 12 11 14 (karena node 4 sudah lebih dulu dicoba) dengan asumsi ketika missal solusi ditemukan di node 11, maka pencarian dihentikan untuk menghemat waktu. Ketika algoritma belum menemukan solusi di tingkat tersebut, maka akan dicari ke tingkat yang lebih atas yaitu node 45 yang missal berisi state : Asumsikan beberapa node setelah node 22 (dengan urutan pencarian seperti yang dilakukan sebelumnya) solusi ditemukan : Dan algoritma mencoba meneruskan mencoba node 4 yang misal berisi state : Pencarian pun dihentikan dengan mengeluarkan solusi posisi-posisi keping. Ada pula kemungkinan ketika seluruh solusi sudah dipetakan, namun tidak ada satupun node yang berisi keberhasilan maka algoritma akan memberitahukan solusi tidak ditemukan. Singkatnya, metode pencarian solusi di pohon adalah : dilanjutkan mencoba solusi yang tersimpan di node 22 yang misal berisi state : Makalah IF2211 Strategi Algoritma Sem. I Tahun 2013/2014 5
PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa makalah yang saya tulis ini adalah tulisan saya sendiri, bukan saduran, atau terjemahan dari makalah orang lain, dan bukan plagiasi. Bandung, 20 Desember 2013 Jadi algoritma pertama mengecek terus anak terkiri sampai mencapai daun, ketika solusi tidak ditemukan, akan dicek sibling dari daun tersebut, ketika tidak ditemukan juga, akan dicek sibling dari parent dari daun tersebut sampai ke anak-anaknya, jika masih tidak ditemukan akan naik ke sibling dari parent ke tingkat yang lebih atas. Dengan algoritma tersebut urutan pencarian dari pohon contoh adalah : 15 8 4 2 5-12- 11 14-45 22 16 40 70 55 81 Dengan asumsi solusi ditemukan di node 81 atau solusi tidak ditemukan setelah mengecek semua node. IV. KESIMPULAN Ttd Dimas Angga Saputra 13510046 Setelah melakukan studi pustaka maka kesimpulan yang dapat diambil adalah : 1. Konsep pohon dapat diimplementasikan menjadi sebuah struktur data 2. Dalam pemetaan solusi, pencarian dengan struktur data ini dapat membantu jika harus melakukan runut balik 3. Implementasi konsep pohon dapat digunakan untuk pemecahan masalah yang berbasiskan keputusan atau solusi. 4. Konsep if-then-else sangat erat kaitannya dengan struktur data ini. DAFTAR REFERENSI [1]. Munir, Rinaldi. (2006). B ahan Kuliah IF2153 Matematika Diskrit. Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung. [2].http://www.proprofs.com/games/puzzle/sliding/chiche n-itza/ Waktu akses : 19 Desember 2013 pukul 18.18 [3] Hordern,Edward. (1986) Sliding Piece Puzzles. Oxford University Press, ISBN 0-19-853204-0 Makalah IF2211 Strategi Algoritma Sem. I Tahun 2013/2014 6