BAB II TEORI DASAR 2.1 Pendahuluan Interpolasi adalah suatu cara untuk mencari nilai di antara beberapa titik data yang telah diketahui. Di dunia nyata, interpolasi dapat digunakan untuk memperkirakan suatu fungsi, yang mana fungsi tersebut tidak terdefinisi dengan suatu formula, tetapi didefinisikan hanya dengan data-data atau tabel, misalnya tabel dari hasil percobaan. Interpolasi dapat juga diaplikasikan untuk pengolahan citra digital, membuat kontur-kontur, dan berguna dalam proses recovery. 2.2 Jenis Jenis Interpolasi Interpolasi dibagi berdasarkan fungsinya, diantaranya terdiri dari : a. Interpolasi linier Menentukan titik-titik antara dari 2 buah titik dengan menggunakan garis lurus. Gambar 1 Kurva untuk interpolasi linier Persamaan garis lurus yang melalui 2 titik P 1(x1,y1) dan P2(x2,y2) dapat dituliskan Dengan : Sehingga diperoleh persamaan dari interpolasi linier sebagai berikut : Algoritma untuk interpolasi linier : 1. Tentukan dua titik P1 dan P2 dengan koordinatnya masing-masing (x1,y1) dan (x2,y2). Page 2
2. Tentukan nilai x dari titik yang akan dicari. 3. Hitung nilai y dengan : 4. Tampilkan nilai titik yang baru Q(x,y) b. Interpolasi kuadrat Interpolasi Kuadratik digunakan untuk mencari titik-titik antara dari 3 buah titik P1(x1,y1), P2(x2,y2) dan P3(x3,y3) dengan menggunakan pendekatan fungsi kuadrat. Gambar 2 Kurva untuk interpolasi kuadratik Untuk memperoleh titik Q(x,y) digunakan interpolasi kuadratik sebagai berikut : Algoritma untuk interpolasi kuadratik : 1. Tentukan 3 titik input P1(x1,y1), P2(x2,y2) dan P3(x3,y3). 2. Tentukan nilai x dari titik yang akan dicari. 3. Hitung nilai y dari titik yang dicari menggunakan rumus dari interpolasi Kuadratik : 4. Tampilkan nilai x dan y. c. Interpolasi polinomial. Interpolasi polynomial digunakan untuk mencari titik-titik antara dari n buah titik P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3),, PN(xN,yN) dengan menggunakan pendekatan fungsi polynomial pangkat n-1 : Masukkan nilai dari setiap titik ke dalam persamaan polynomial di atas dan diperoleh persamaan simultan dengan n persamaan dan n variable bebas : Page 3
Penyelesaian persamaan simultan di atas adalah nilai-nilai a0, a1, a2, a3,, an yang merupakan nilai-nilai koefisien dari fungsi pendekatan polynomial yang akan digunakan. Dengan memasukkan nilai x dari titik yang dicari pada fungsi polinomialnya, akan diperoleh nilai y dari titik tersebut. Algoritma untuk interpolasi polynomial : 1. 2. 3. Menentukan jumlah titik N yang diketahui. Memasukkan titik-titik yang diketahui (, ) i i i P = x y untuk i=1,2,3,,n Menyusun augmented matrik dari titik-titik yang diketahui sebagai berikut : 4. Menyelesaikan persamaan simultan dengan augmented matrik di atas dengan menggunakan metode eliminasi gauss/jordan. 5. Menyusun koefisien fungsi polynomial berdasarkan penyelesaian persamaan simultan di atas. 6. Memasukkan nilai x dari titik yang diketahui 7. Menghitung nilai y dari fungsi polynomial yang dihasilkan. 8. Menampilkan titik (x,y) d. Interpolasi Langrage Interpolasi polynomial digunakan untuk mencari titik-titik antara dari n buah titik P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3),, PN(xN,yN) dengan menggunakan pendekatan fungsi polynomial yang disusun dalam kombinasi deret dan didefinisikan dengan : Algoritma untuk interpolasi lagrange : Page 4
1. 2. 3. 4. Tentukan jumlah titik (N) yang diketahui Tentukan titik-titik Pi(xi,yi) yang diketahui dengan i=1,2,3,,n Tentukan x dari titik yang dicari Hitung nilai y dari titik yang dicari dengan formulasi interpolasi lagrange 5. Tampilkan nilai (x,y) 2.3 Fungsi Simbol Pada Program DevC++ a. Fungsi #include adalah sebuah prosesor pengarah yang mengatakan kepada kompiler untuk meletakan kode dari header file iostream.h kedalam program. Fungsi cout memerlukan file iostream.h. b. Void main() adalah fungsi tidak bertipe data (kalau di pascal lebih dikenal dengan procedure), void main() // void itu sama saja tidak dianggap. Void main() digunakan apabila sebuah fungsi tidak memerlukan argument. Void berarti kosong. c. Int main() adalah fungsi utama dari sebuah kode bahasa C. Fungsi ini memberikan nilai balik menurut type datanya, dan karena memiliki nilai balik maka diberikan perintah return nilai. Int main() artinnya main program mengembalikan nilai int secara default, int main() akan mengembalikan nilai 0, dan fungsi main() tidak memiliki bagan deklarasi lokal, dan hanya memiliki sebuah pernyataan yang dapat dieksekusi, berupa fungsi output printf(). d. Fungsi Main adalah nama judul fungsi. e. Fungsi Tanda () digunakan untuk mengapit argumen fungsi yaitu nilai yang akan dilewatkan ke fungsi. Page 5
f. Fungsi Tanda { pada fungsi main() menyatakan awal eksekusi program. Adapun } pada fungsi main() menyatakan akhir eksekusi program. g. Fungsi cout (character out) dipakai untuk menampilkan text di layar monitor anda. Cout merupakan sebuah objek di dalam C++, yang digunakan untuk mengarahkan data ke dalam standar output (cetak pada layar). h. Fungsi Tanda <<, yang diketahui sebagai operator pemasukan (insertion operators). Tanda tersebut mengatakan kepada kompiler agar segera menghasilkan output sesuai dengan input anda. i. Mugi Rachmat merupakan sebuah pernyataan yang digunakan untuk menampilkan tulisan yang terletak pada sepasang tanda petik ganda ke layar. Tulisan yang terletak pada sepasang tanda petik ganda disebut string. Setiap pernyataan harus diakhiri dengan tanda titik koma (;). j. Fungsi Tanda semicolon ; digunakan untuk mengakhiri sebuah pernyataan. Setiap pernyataan harus diakhiri dengan sebuah tanda semicolon. k. Fungsi clrscr() Pernyataan clrscr() digunakan untuk membersihkan layar. l. Fungsi Getch() Dan getche() Yaitu suatu fungsi yang saat kita menginputkan sebuah karakter, maka akan ada penekanan enter secara otomatis, dan pindah ke baris selanjutnya. Fungsi getch() karakter yang dimasukkan tidak akan ditampilkan pada layar sehingga sering digunakan untuk meminta inputan berupa password. m. Fungsi getche() karakter yang dimasukkan akan ditampilkan pada layar. n. Float berfungsi sebagai tipe data angka yang berkoma dan dipanggil menggunakan %f. Tabel di bawah ini merupakan kegunaan % lainnya. Page 6