BAB I TEORI RANGKAIAN LISTRIK DASAR

BAB I TEORI RANGKAIAN LISTRIK DASAR I.1. MUATAN ELEKTRON Suatu materi tersusun dari berbagai jenis molekul. Suatu molekul tersusun dari atom-atom. Atom tersusun dari elektron (bermuatan negatif), proton (bermuatan positif) dan neutron (tidak bermuatan). Muatan sebuah proton sebesar 1,6 x 10-19 coulomb dan muatan sebuah elektron sebesar - 1,6 x 10-19 coulomb. Interaksi antara muatan positif dan muatan negatif mengikuti Hukum Coulomb, seperti yang ditunjukkan olah Gambar 1.1. Gambar 1.1. Hukum Coulomb pada partikel bermuatan. Model atom yang paling sederhana ditunjukkan oleh Gambar 1.1, dimana sebuah atom terdiri dari inti atom dan elektron yang bergerak mengelilingi inti pada orbit-orbit tertentu sesuai dengan tingkat level energinya. Elektron bisa berpindah ke level energi lebih rendah dengan melepaskan sejumlah energi. Begitu sebaliknya, elektron bisa berpindah ke level energi lebih tinggi dengan menyerap sejumlah energi. Gambar 1.2. Model atom yang paling sederhana. Elektron yang menempati level terluar dinamakan elektron valensi. Jika elektron valensi menyerap sejumlah energi, elektron tersebut akan lepas dari ikatan atom dan menjadi elektron bebas. Pada beberapa material, elektron bebas ini bisa berpindah dari satu ataom ke atom yang lain sehingga Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 1

terjadi apa yang dinamakan arus listrik. Material tersebut dinamakan material konduktor. Gambar 1.3 menunjukkan atom-atom pada konduktor, dalam hal ini tembaga (Copper), yang tersusun rapi dalam baris dan kolom, yang biasanya disebut lattice. Elektron yang telah lepas dari ikatan atom (digambarkan dalam lingkaran kecil) berada bebas diantara atom-atom. Jika kedua ujung sepotong kawat tembaga diberi gaya dari luar, misalnya berupa beda potensial dari sebuah baterei, maka elektron akan bergerak dari kutup negatif ke kutup positif, sehingga timbul yang dinamakan arus listrik. Gambar 1.3. Susunan atom pada konduktor. Gambar 1.4. Aliran elektron pada kawat tembaga jika dikenai beda potensial pada kedua ujungnya. I.2. TEGANGAN, ARUS, DAN RESISTOR Tegangan Tegangan adalah jumlah energi yang dibutuhkan untuk menggerakkan satu unit muatan positif dari titik yang lebih negative (potensial lebih rendah) menuju titik yang lebih positif (potensial lebih tinggi). Secara ekuivalen, tegangan juga bisa didefinisikan sebagai energi yang dilepaskan ketika satu unit muatan bergerak jatuh dari potensial tinggi ke potensial lebih rendah. Tegangan biasa disebut beda potensial atau gaya elektromotif (electromotive force, EMF). Besaran ini diukur dalam satuan volt (V). Satu joule adalah usaha yang dibutuhkan untuk menggerakkan satu coulomb muatan Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 2

melintasi beda potensial sebesar satu volt. (Coulomb merupakan satuan untuk besaran muatan listrik dengan 1 coulomb mendekati besar muatan 6 x 10 18 elektron). Arus Arus adalah laju dari aliran muatan listrik yang melewati satu titik. Besaran ini diukur dalam satuan ampere (A). Arus sebesar satu ampere sama dengan aliran dari satu coulomb muatan per second. Secara konvensional, besar arus dalam suatu rangkaian listrik dinyatakan oleh besar aliran dari titik lebih positif ke titik yang lebih negatif, meskipun, pada kenyataannya elektron mengalir dengan arah yang berlawanan. Tegangan dan arus dapat diamati pada suatu rangkaian listrik seperti pada Gambar 1.5. Besarnya daya listrik yang digunakan rangkaian tersebut, P, merupakan perkalian dari besar tegangan, V, dan arus listrik, I, dalam rangkaian. Daya listrik dinyatakan dalan satuan watt (W) di mana 1 watt = 1 joule/s. (1.1) Gambar 1.5. Tegangan dan arus listrik pada sebuah rangkaian listrik. Resistansi dan Resistor Mengamati hubungan dari tegangan dan arus listrik pada sebuah komponen dalam sebuah rangkaian listrik merupakan jantung dari elektronika. Hal ini biasanyan dituangkan dalam bentuk grafik karakteristik I V. Sebagai contoh, hambatan atau resistor ( secara sederhana I sebanding dengan V), kapasitor (I sebanding dengan laju perubahan V), dioda ( I yang mengalir satu arah) dan lain sebagainya. Besar arus yang melewati sebuah kawat konduktor sebanding dengan besar tegangan atau beda potensial yang dikenakan pada kedua ujung konduktor tersebut. Pernyataan tersebut pertama kali ditemukan oleh Gregor Ohm sehingga dikenal dengan hukum Ohm, di mana, (1.2) Kawat konduktor yang digunakan berbeda, akan menghasilkan nilai konstanta yang berbeda. Besarnya konstanta tersebut selanjutnya disebut dengan resistansi atau besar hambatan, R, dengan, Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 3

(1.3) Resistansi atau besar hambatan dinyatakan dalam satuan ohm (Ω). Dalam prakteknya, kawat konduktor yang kita gunakan dalam sebuah rangkaian listrik dipilih setipis mungkin sehingga tegangan drop yang disebabkan oleh hambatan kawat bisa diabaikan. Beberapa rangkaian membutuhkan hambatan yang lebih besar daripada hambatan pada kawat konduktor. Untuk kasus tersebut digunakan sebuah resistor atau hambatan (Gambar 1.6). Resistor dibuat dari bahan konduktor seperti karbon, logam tipis, karbon film, atau kawat konduktor dengan konduktivitas yang rendah. (a) Gambar 1.6. Resistor (a) dan simbol (b) yang digunakan pada gambar rangkaian listrik. (b) Dalam rangkaian listrik, resistor bisa tersusun seri dan tersusun pararel. Resistor yang tersusun seri ditunjukkan oleh Gambar 1.7. Besar nilai resistansi effektif nya adalah, (1.4) Gambar 1.7. Resistor tersusun seri. Resistor yang tersusun pararel ditunjukkan oleh Gambar 1.8. Besar nilai resistansi effektif nya adalah, (1.5) I.3 SUMBER TEGANGAN Gambar 1.8. Resistor tersusun seri. Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 4

Sumber tegangan pada rangkaian listrik disimbolkan seperti Gambar 1.9. Sumber tegangan dibedakan menjadi sumber tegangan dc, dengan besar tegangan bernilai konstan terhadap waktu (Gambar 1.10a), dan sumber tegangan ac atau bolak-balik, dengan besar tegangan bernilai bervariasi terhadap waktu (contoh pada Gambar 1.10b). Gambar 1.9. Simbol sumber tegangan dc dan tegangan ac. (a) Gambar 1.10. Besar sumber tegangan dc (a) dan tegangan ac sinusoidal (b) terhadap waktu. (b) Sumber tegangan ac digambarkan dalam nilai-nilai ac seperti : 1. Frekuensi, f, adalah banyaknya siklus per detik. Satuan frekuensi adalah Hertz. 2. Amplitudo, atau nilai maksimum, atau nilai puncak (peak value), V p, adalah nilai terbesar yang dicapai dalam setengah siklus. 3. Nilai puncak ke puncak (peak to peak value), V pp, adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum dalam satu siklus. 4. Nilai rata-rata (average value), V ave, adalah nilai rata-rata yang diukur dalam setengah siklus, dirumuskan sebagai, (1.6) Untuk gelombang sinus, (1.7) 5. Nilai efektif adalah nilai dari sumber tegangan ac yang menghasilkan efek pemanasan yang sama dengan nilai dc ekuivalennya. Nilai efektif disebut juga nilai rms (root mean square), V rms. Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 5

Untuk gelombang sinus, (1.8) Sumber tegangan dikatakan sebagai sumber tegangan ideal jika sumber tegangan dua terminal yang mampu menghasilkan tegangan drop tetap melalui kedua terminalnya ( atau pada sebuah hambatan beban). Sebagai contoh, tinjau Gambar 1.11 yang menunjukkan sebuah rangkaian yang terdiri dari sebuah sumber tegangan dc ideal dan sebuah hambatan beban. Secara ideal maka tegangan drop pada hambatan beban akan sama dengan tegangan pada sumber. (1.9) Sumber tegangan ideal hanya ada secara teori, karena ketika hambatan beban mendekati nol, maka akan menghasilkan arus sebesar tak terhingga. Kenyataannya, tidak ada sumber tegangan yang ideal. Sebuah sumber tegangan selalu mempunyai hambatan dalam, seperti ditunjukkan oleh Gambar 1.12. Gambar 1.11. Rangkaian dengan sebuah sumber tegangan dc ideal dan sebuah hambatan beban. Gambar 1.12. Rangkaian dengan sebuah sumber tegangan dc nyata dan sebuah hambatan beban. Pada rangkaian Gambar 1.12 dapat ditulis, (1.10) Agar mendekati sumber tegangan ideal, maka hambatan sumber didesain sekecil mungkin sehingga tegangan drop pada hambatan beban mendekati nilai tegangan pada sumber. Hambatan sumber bisa diabaikan jika besarnya (1.11) Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 6

I.4. HUKUM KIRCHOFF Hukum Kirchoff Arus Jumlah arus listrik yang masuk pada titik percabangan sama dengan jumlah arus istrik yang keluar dari titik percabanagn. Atau dengan kata lain bisa dikatakan bahwa jumlah arus pada titik percabangan sama dengan nol. Gambar 1.13. Gambaran tentang hukum Kirchoff Arus. Hukum Kirchoff Tegangan Jumlah tegangan drop (yaitu hasil perkalian dari arus dan resistansi) pada sebuah loop tertutup sama dengan nol. Gambar 1.14. Gambaran tentang hukum Kirchoff Tegangan. I.5. TEOREMA THEVENIN Theorema Thevenin merupakan salah satu theorema untuk menyederhanakan sebuah rangkaian listrik sehingga akan lebih mudah dianalisis. Theorema Thevenin menyatakan bahwa rangkaian listrik dua terminal yang terdiri dari resistor dan sumber tegangan akan ekuivaleh dengan sebuah rangkaian sebuah resistor, R TH, yang seri dengan sebuah sumber tegangan, V TH. Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 7

Gambar 1.15. Penyederhanaan rangkaian listrik dalam Theorema Thevenin. V TH = V open circuit Gambar 1.16. Rangkaian listrik dua terminal. Dari Gambar 1.16 didapatkan, (1.14) (1.15) (1.16) I.6. RANGKAIAN PEMBAGI TEGANGAN Gambar 1.17 menunjukkan sebuah rangkaian pembagi tegangan. Rangkaian ini banyak digunakan secara luas pada berbagai aplikasi. Gambar 1.17. Rangkaian Pembagi Tegangan. Arus yang melewati rangkaian oleh tegangan masukan, V in, sebesar, Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 8

(1.17) Tegangan keluaran, V out, sama dengan tegangan drop pada hambatan, R 2, yaitu sebesar, (1.19) Rangkaian pembagi tegangan sering digunakan dalam rangkaian untuk membangkitkan tegangan keluaran tertentu baik yang bernilai tetap maupun tegangan yang berubah-rubah. Misalnya seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.16 di mana tegangan keluaran sesuai dengan besar resistansi R 2 dari suatu resistor variabel atau potensiometer. Gambar 1.16. Rangkaian volume control : tegangan keluaran sesuai masukan resistor variable atau potensiometer. Rangkaian pembagi tegangan juga sering digunakan untuk mendapatkan tegangan keluaran dengan nilai yang lebih rendah dibandingkan tegangan masukan sesuai dengan yang dibutuhkan suatu rangkaian. Sebagai contoh, tinjau Gambar 1.16. Diinginkan tegangan drop pada beban sama dengan 5V, tetapi sumber yang tersedia sama dengan 12 V. Maka digunakan rangkaian pembagi tegangan yang membagi tegangan pada beban yang lain. Dengan memasang R 1 dan R 2 dengan perbandingan R 1 : R 2 = 7 : 5 agar mendapatkan tegangan drop pada beban sama dengan 5V (Pers. 1.18). Tetapi perlu diingat bahwa semakin besar R 1 dan R 2 maka semakin besar tegangan drop padanya. Sehingga perlu diperhatikan Pers. 1.11 sehingga akan mendekati kasus sumber tegangan ideal. I.7. KAPASITOR Gambar 1.17. Rangkaian pembagi tegangan pada sebuah hambatan beban. Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 9

Kapasitor adalah komponen elektronika yang digunakan untuk menyimpan energi listrik. Kapasitor sederhana terdiri dari dua plat yang disusun sejajar dan saling berhadapan. Gambar 1.18. Kapasitor plat sejajar. Gambar 1.19 menunjukkan sebuah kapasitor plat sejajar yang dihubungan pada dua terminal yang berlawanan dari sebuah baterei dari sumber tegangan V volt. Dengan konfigurasi seperti itu, maka medan listrik akan timbul pada daerah di antara 2 plat (Gambar 1.20) sebesar (1.19) dengan d adalah jarak kedua plat. Gambar 1.19. Kapasitor plat sejajar dengan sebuah sumber tegangan dc. Medan listrik statis muncul dari muatan listrik, dimana garis-garis medan listrik berawal dan berakhir pada muatan-muatan listrik. Jadi, adanya medan menandakan adanya muatan positif dan muatan negatif pada jumlah yang sama pada kedua plat. Jika muatan positif sejumlah +Q coulumb pada plat yang satu dan muatan negatif Q coulumb pada plat yang lain, maka properti dari pasangan plat sejajar yang menyatakan jumlah muatan sesuai dengan besar tegangan, V, yang diberikan disebut kapasitansi, yang besarnya, (1.20) Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 10

Gambar 1.20. Medan listrik statis pada kapasitor plat sejajar. Kapasitansi diukur dalan satuan farad (F). Simbol dari kapasitor dalam rangkaian ditunjukkan oleh Gambar 1.21. Gambar 1.21. Simbol kapasitor dalam rangkaian listrik. Jika arus listrik adalah laju dari aliran muatan listrik yang melewati satu titik,, maka arus listrik yang melalui kapasitor sebesar (1.21) Gambar 1.22. Perubahan tegangan pada kapasitor akibat adanya arus listrik. Dapat dilihat bahwa komponen kapasitor tidak sesederhana resistor. Jika tegangan yang melewati kapasitor berubah sebesar 1 volt per detik maka akan menimbulkan arus sebesar 1 A. Begitu juga sebaliknya, jika ada 1 A arus mengalir selama 1 detik mengalir pada rangkaian, maka akan menyebabkan perubahan tegangan pada kapasitor sebesar 1 volt. Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 11

Kapasitor terhubung pararel dan seri Gambar 1.23 menunjukkan tiga buah kapasitor yang terhubung pararel. Maka besar muatan total, (1.23) (1.24) Gambar 1.23. Tiga buah kapasitor yang terhubung pararel. Gambar 1.24 menunjukkan tiga buah kapasitor yang terhubung seri. Maka besar muatan total, (1.25) (1.26) (1.27) Rangkaian RC Gambar 1.24. Tiga buah kapasitor yang terhubung seri. Rangkaian RC (Gambar 1.25) merupakan rangkaian dengan kapasitor yang paling sederhana. Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 12

Gambar 1.25. Tiga buah kapasitor yang terhubung seri. Dengan hukum Kirchoff tegangan didapatkan (1.28) (1.29) Grafik tegangan pada kapasitor sebagai fungsi waktu ditunjukkan oleh Gambar 1.26 yang merupakan sebuah grafik pengurasan tegangan pada kapasitor (capacitor discharging). Hasil perkalian RC merupakan konstanta waktu dari rangkaian. Semakin besar RC maka semakin lambat proses pengurasan. Gambar 1.26. Grafik tegangan pada kapasitor terhadap waktu dari rangkaian Gambar 1.24. Gambar 1.27 menunjukkan sebuah rangkaian yang sedikit berbeda dengan rangkaian pada Gambar 1.24. Pada saklar ditutup. Persamaan rangkaian menjadi, Gambar 1.27. (1.30) Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 13

(1.31) Untuk pada saat maka, (1.32) Grafik tegangan pada kapasitor sebagai fungsi waktu ditunjukkan oleh Gambar 1.28 yang merupakan sebuah grafik pengisian tegangan kapasitor (capacitor charging). Gambar 1.28. Gambar 1.29. Tegangan keluaran pada kapasitor (bawah) jika diberi masukan berupa tegangan kotak. I.8. INDUKTOR Induktor merupakan komponen elektronika yang bekerja dengan prinsip dasar induktansi. Induktansi adalah salah satu properti dalam rangkaian listrik di mana sebuh beda potensial (electromotiforce / emf) diinduksi dalam rangkaian dengan memberikan perubahan fluks yang dihasilkan oleh perubahan arus listrik. Jika emf diinduksi oleh fluks karena perubahan arus pada rangkaian itu sendiri, properti tersebut dinamakan self-inductance, L. Dan jika emf diinduksi oleh fluks karena perubahan arus pada rangkaian disebelahnya, properti tersebut dinamakan mutual-inductance, M. Induktansi diukur dalam satuan henry (H). Suatu rangkaian mempunyai induktansi sebesar 1 henry jika emf satu volt dinduksi dalam rangkaian tersebut oleh perubahan arus dengan laju sebesar 1 ampere per detik. Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 14

Emf yang diinduksi dalam sebuah kumparan dengan N lilitan adalah, (1.33) dengan adalah perubahan fluks (dalam webers) yang terjadi pada rentang waktu (dalam detik). Emf yang diinduksi dalam sebuah kumparan dengan induktansi L adalah (1.34) dengan adalah perubahan arus (dalam ampere) yang terjadi pada rentang waktu (dalam detik). Tanda minus pada kedua persamaan di atas menunjukkan arahnya (seperti diberikan oleh hukum Lenz). Bentuk dasar induktor secara sederhana berupa kumparan kawat (Gambar 1.30) dengan simbol dalam rangkaian ditunjukkan oleh Gambar 1.31. Gambar 1.30. Dua contoh induktor. Gambar 1.31. Simbol induktor dalam rangkaian listrik. I.9. IMPEDANSI DAN REAKTAN Rangkaian dengan kapasitor dan induktor lebih komplek daripada hanya dengan hambatan atau resistor karena tersebut akan mempunyai prilaku yang tergantung pada frekuensinya. Meskipun Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 15

demikian, kapasitor dan induktor merupakan komponen linier, yang berarti bahwa amplitudo dari gelombang keluarannya, apapun bentuk gelombangnya, sebanding dengan amplitudo gelombang masukannya. Keluaran dari rangkaian linier yang diberi masukan berupa gelombang sinus dengan frekuensi,f, akan menghasilkan keluaran dengan frekuensi yang sama (sebagian besar dengan perubahan amplitudo atau fasenya) Pada rangkaian yang tersusun dari komponen linier, dimungkinkan untuk menerapkan hukum Ohm dengan mengganti istilah resistansi dengan impedansi. Hukum Ohm dengan impedansi, Z, secara umum dapat ditulis, (1.35) Impedansi dari resistor,, kapasitor,, dan induktor,, adalah (1.36) (1.37) (1.38) dengan kecepatan sudut. Faridah, ST. MSc. Jurusan Teknik Fisika UGM 16