BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini penulis akan menjelaskan mengenai landasan teori yang digunakan pada penelitian ini. Penjabaran ini bertujuan untuk memberikan pemahaman lebih mendalam kepada penulis dan pembaca laporan tentang teori-teori yang melandasi isi daripada penelitian ini. Teori yang digunakan antara lain : Logika Fuzzy, Himpunan Fuzzy, Fuzzification, Rule Evaluation, Fuzzy Inference System, Fuzzy Mamdani, Fuzzy Sugeno. 2.1. Logika Fuzzy Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar-samar. Logika Fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh, memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0 (nol) hingga 1 (satu), berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai yaitu 1 (satu) atau nol (0). Fuzzy Logic merupakan suatu logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran (fuzzyness) antara benar atau salah. Dalam teori fuzzy logic suatu nilai bisa bernilai benar atau salah secara bersamaan. Namun berapa besar kebenaran dan kesalahan tergantung pada bobot nilai keanggotaan yang dimilikinya.
Logika fuzzy digunakan untuk menerjemahkan suatu nilai yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat dan sangat cepat. Logika fuzzy menunjukkan sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu nilai itu salah. Tidak seperti logika klasik (crisp)/ tegas, suatu nilai hanya memiliki 2 kemungkinan yaitu merupakan suatu anggota himpunan atau tidak. Derajat keanggotaan 0 (nol) artinya bukan merupakan anggota himpunan dan 1 (satu) berarti nilai tersebut adalah anggota himpunan. Fuzzy dinyatakan dalam derajat keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh sebab itu sesuatu dapat dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang sama, fuzzy logic memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan juga hitam dan putih, dalam bentuk linguistik, konsep tidak pasti seperti sedikit, lumayan dan sangat (Zadeh, 1965). Kelebihan dari teori logika fuzzy adalah kemampuan dalam proses penalaran secara bahasa (linguistic reasoning). Sehingga dalam perancangannya tidak memerlukan persamaan matematik dari objek yang dikendalikan. 2.2. Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval 0 dan 1. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang
terletak diantaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah (Kusumadewi, 2002) Dengan teori himpunan logika samar, kita dapat merepresentasikan dan menangani masalah ketidakpastian, yang dalam hal ini bisa berarti keraguan, ketidaktepatan, kurang lengkapnya suatu informasi, dan kebenaran yang bersifat sebagaian (Altrock, 1997). 2.3. Fuzzifikasi Fuzzyfication merupakan proses pemetaan nilai-nilai input (crisp input) yang berasal dari sistem yang dikontrol (besaran non fuzzy) ke dalam himpunan fuzzy menurut fungsi keanggotaannya. Himpunan fuzzy tersebut merupakan fuzzy input yang akan diolah secara fuzzy pada proses berikutnya. Untuk mengubah crisp input menjadi fuzzy input, terlebih dahulu harus menentukan membership function untuk tiap crisp input, kemudian proses fuzzyfikasi akan mengambil crisp input dan membandingkan dengan membership function yang telah ada untuk menghasilkan harga fuzzy input. 2.3.1. Membership Function Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya atau sering juga disebut dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 dan 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Penentuan metode fungsi keanggotaan adalah
masalah yang signifikan untuk memilih tindakan dalam pemecahan masalah logika fuzzy. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan yaitu : representasi kurva segitiga, representasi kurva trapesium, representasi kurva sigmoid, representasi kurva bentuk bahu. 1. Representasi Linier Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linear. a. Representasi Linier Naik Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Fungsi keanggotaan : Gambar 2.1 Representasi Linier Naik μ(x) = x a b a 0, x < a, a x b 1, x > b (2.1)
b. Representasi Linier Turun Garis lurus dimulai dari nilai domein dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajar keanggotaan lebih rendah. Fungsi keanggotaan : Gambar 2.2 Representasi Linier Turun μ(x) = b x b a 1, x < a, a x b 0, x > b (2.2) 2. Representase Kurva Segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan dari dua garis linier. Fungsi keanggotaan segitiga, disifati oleh parameter{a,b,c} yang didefenisikan sebagai berikut :
Fungsi keanggotaan : Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga 0, x < a atau x > c x a μ(x) =, a x b b a c x, b < x c c b (2.3) 3. Representase Kurva Trapesium Kurva travesium pada dasarnya sama dengan kurva segitiga, namun ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Fungsi keanggotaan : Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium 0, x < a atau x > d x a, a x < b b a μ(x) = 1, b x < c d x c x < d d c (2.4)
4. Representase Kurva-S Kurva pertumbuhan dan penyusutan merupakan kurva-s (sigmoid) yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linier. a. Kurva Sigmoid Pertumbuhan Kurva Sigmoid untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan 0) ke sisi paling kanan yang (nilai keanggotaan 1). Pada kurva ini bahwa nilai keanggotaannya akan bertumpu pada 50% keanggotaannya atau yang sering disebut dengan titik infeksi (Cox, 1994) Gambar 2.5 Representasi Kurva S : PERTUMBUHAN Fungsi keanggotaan : 0, x < α 2 (x α) (γ α) 2, α x β μ(x; α, β, γ) = 1 2 γ x γ α 2, β < x γ 1, x > γ (2.5) b. Kurva Sigmoid Penyusutan Kurva Sigmoid Penyusutan akan bergerak dari sisi paling kana (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0)
Gambar 2.6 Representasi Kurva S : PENYUSUTAN Fungsi Keanggotaan : μ(x; α, β, γ) = 1, x < α 1 2 (x α) α x β 2 (γ x) (γ α) 2, (γ α) 2, β < x γ 0, x > γ (2.6) Kurva-S didefenisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan µ(x)=0 yang disimbolkan dengan α, nilai keanggotaan µ(x)=0,5 yang disimbolkan dengan β dan nilai keanggotaan µ(x)=1 disimbolkan dengan γ. Gambar 2.7 berikut ini menggambarkan karakteristik kurva-s dalam bentuk skema. Gambar 2.7 Karakteristik Fungsi Kurva-S
5. Representasi Kurva Beta Kurva Beta berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain (γ). Kurva ini didefenisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β) seperti terlihat pada gambar 2.x Fungsi keanggotaan : Gambar 2.8 Karakteristik Fungsional Kurva Beta B(x, γ, β) = 1/ (1 + x γ β )2 (2.7) 2.3.2. Rule Evaluation Rule evaluation berfungsi untuk mencari suatu nilai fuzzy output dari fuzzy input dengan cara dimana suatu fuzzy input yang berasal dari fuzzification kemudian dimasukkan kedalam sebuah rule yang telah dibuat untuk dijadikan sebuah output.
Sebagai contoh : if suhu panas and kelembaban is kering then penyemprotan is sangat lama. 2.4. Fuzzy Inference System Fuzzy Inference System (sistem inferensi fuzzy/fis) disebut juga fuzzy inference engine yaitu sistem yang dapat melakukan penalaran terhadap nalurinya. Sistem Inferensi Fuzzy merupakan penduga numerik yang terstruktur dan dinamik. Sistem ini mempunyai kemampuan untuk mengembangkan sistem intelijen dalam lingkungan yang tidak pasti dan tidak tepat. Sistem ini menduga suatu fungsi dengan logika fuzzy. Terdapat beberapa jenis sistem inferensi fuzzy yang dikenal yaitu Mamdani, Sugeno dan Tsukamoto. Dalam sistem inferensi fuzzy ada beberapa komponen utama yang dibutuhkan. Komponen tersebut meliputi data variabel input, data variable output, dan data aturan. Untuk mengolah data masukan dibutuhkan beberapa fungsi meliputi fungsi fuzzifikasi yang terbagi 2, yaitu fungsi untuk untuk menentukan nilai jenis keanggotaan suatu himpunan dan fungsi penggunaan operator. Fungsi fuzzifikasi akan mengubah nilai crisp (nilai aktual) menjadi nilai fuzzy (nilai kabur). Selain itu, dibutuhkan pula fungsi defuzzifikasi, yaitu fungsi untuk memetakan kembali nilai fuzzy menjadi nilai crisp yang menjadi output/nilai solusi permasalahan. Pada penelitian ini metode yang akan dianalisis oleh penulis adalah metode Sugeno.
2.4.1. Model Fuzzy Mamdani Metode Mamdani sering dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan: 1. Pembentukan Himpunan Fuzzy (Fuzzyfikasi) Pada metode Mamdani, baik variabel input maupun output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi Fungsi Implikasi (Rule Base) Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min 3. Komposisi Aturan (Agregator) Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probalistik OR (probor). a. Metode Max (Maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan : µ sf [x i ] max(µ sf [xi], µ kf [x i ]) (2.8)
Dimana : µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i b. Metode Additive (Sum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan : µ sf [x i ] min(1,µ sf [xi] + µ kf [x i ]) (2.9) dengan : µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i c. Metode Probabilistik OR (Probor) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan : µ sf [x i ] (µ sf [xi] + µ kf [xi]) - (µ sf [xi] * µ kf [x i ]) (2.10) Dengan : µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i 4. Penegasan (defuzzyfikasi) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diiperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy rules, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga
jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai outputnya (Kusumadewi, 2002). 2.4.2. Model Fuzzy Sugeno Penalaran dengan metode Sugeno hampir sama dengan penalaran metode Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi Sugeno Kang pada tahun 1985. a. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Nol adalah: (2.11) dengan A i adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen. b. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Satu adalah: (2.12) dengan A i adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan p i adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen. Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno, maka defuzifikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.
2.5. Defuzzifikasi Pada komposisi aturan Mamdani terdapat beberapa metode defuzzifikasi yaitu, metode centroid, metode Mean of Maximum (MOM), metode Largest of Maximum (LOM) dan metode Smallest of Maximum (SOM). Dalam penelitian ini digunakan metode defuzzy weighted average (rata-rata terbobot). 2.6. Riset Penelitian Terkait Adapun penelitian-penelitian yang sudah dilakukan oleh orang lain yang berkaitan dengan penelitian ini dapat dilihat pada Tabel. 2.1 dibawah ini. Tabel 2.1. Riset Terkait Nama Peneliti Judul Pembahasan Tahun Tamaki, Futoshi, Identification of Mengidentifikasi fungsi 1998 Kanagawa, membership function keanggotaan berdasarkan Akihiro, dan based on fuzzy frekuensi dari fuzzy set yang Ohta, Hiroshi observation data dipilih Boy Fecra, Jaja Optimasi Penggunaan Menerapkan fungsi 2012 Kustija, Siscka Membership Function keanggotaan dalam Elvyanti Logika Fuzzy penentuan identifikasi kualitas yang lebih baik Suratno Pengaruh Perbedaan Tipe Membandingkan fungsi 2002 Fungsi Keanggotaan keanggotaan sistem Pada Pengendali Logika pengendali logika fuzzy Fuzzy Terhadap dengan menggunakan Metode Tanggapan Waktu Sugeno Sistem Orde Dua Secara Umum. Djunaidi,M, Eko Penentuan Jumlah Menerapkan Metode Fuzzy 2005 S, Fajar WA Produksi Dengan Mamdani dalam penentuan Aplikasi Metode Fuzzy jumlah produksi. Mamdani Hamdani Penerapan Himpunan Menerapkan fungsi 2011 Fuzzy Untuk Sistem keanggotaan logika fuzzy Pendukung Keputusan untuk memperoleh derajat Pemilihan Telepon keanggotaan suatu nilai pada Celular Pemilihan Telephone Cellular