Deser Christian Wijaya 1, Daniel Rumbi Teruna 2

KAJIAN PERBANDINGAN PERIODE GETAR ALAMI FUNDAMENTAL BANGUNAN MENGGUNAKAN PERSAMAAN EMPIRIS DAN METODE ANALITIS TERHADAP BERBAGAI VARIASI BANGUNAN JENIS RANGKA BETON PEMIKUL MOMEN Deser Christian Wijaya 1, Daniel Rumbi Teruna 2 1 Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No.1 Kampus USU Medan 2 Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No.1 Kampus USU Medan ABSTRACT This final project s objective is to investigate the comparation of fundamental natural periods which are obtained by empiric equations to natural periods which is obtained analitically using SAP2000 programme version10 in some variation parametres of concrete moment resisiting frame buildings. The empiric equations to obtain the natural periods of buildings are simplify approximation which are suggested in some building codes. From the experiment, the programme analysis natural periods differ from the natural periods obtained by empiric equations because there are some variables which are not included in empiric equations. Results of the natural periods analysis are shown in tables and graphs include their deviations. Maximum deviation is in frame 5a, and the minimum deviation is in frame 7a. The natural periods of regular buildings which are obtained by empiric equations are quite safe for building design use, because the natural periods are lower than natural periods obtained by SAP2000 programme so that the base acceleration coefficient will become highest and will implicate to the bulding design which is stronger and more safe. Keywords : Fundamental Natural Periods, Empiric Equation, Period Deviation. ABSTRAK Tugas akhir ini bertujuan untuk mengkaji perbandingan periode getar fundamental bangunan yang didapatkan dari persamaan empiris terhadap periode getar bangunan hasil analitis menggunakan program SAP2000 versi10 terhadap berbagai variasi parameter bangunan jenis rangka beton pemikul momen. Persamaan empiris untuk menghitung periode getar bangunan merupakan pendekatan sederhana yang terdapat dalam sejumlah peraturan. Berdasarkan pengujian, periode hasil analisis program berbeda dengan periode dari persamaan empiris sebab terdapat berbagai variabel yang tidak terdapat di dalam variabel persamaan empiris. Penjabaran hasil-hasil analisis periode ditampilkan dalam bentuk tabel beserta deviasi periodenya. Nilai deviasi terbesar adalah terjadi pada portal 5a, dan nilai deviasi terkecil terjadi pada portal 7a. Periode natural dari persamaan empiris untuk bangunan beraturan telah cukup aman digunakan dalam desain struktur karena nilai periodenya lebih kecil dari periode hasil analisis program SAP2000 sehingga koefisien getar dasar bangunan menjadi lebih besar dan berimplikasi pada desain bangunan yang lebih kuat dan aman. Kata Kunci : Periode Getar Fundamental, Persamaan Empiris, Deviasi Periode

1. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Periode getar natural T merupakan variabel yang penting dalam perencanaan tahan gempa. Nilai T diperlukan untuk mendapatkan koefisien getar dasar C (dari kurva Respon Spektra), yang kemudian digunakan untuk menghitung besarnya gaya geser dasar bangunan. Periode getar natural T dapat diperoleh dari sejumlah persamaan empiris yang dianjurkan dalam sejumlah peraturan (termasuk SNI 1726-2010). Periode getar natural T dapat pula diperoleh dari analisis modal. Dalam jurnal ini, penulis mengkaji perbandingan periode natural yang didapatkan dari persamaan empiris terhadap periode natural hasil analisis modal (eigen value) menggunakan program SAP2000. Untuk persamaan empiris, yang dikaji dalam jurnal ini ada 2 persamaan yang dianjurkan dalam SNI 1726-2010 yaitu : a. dimana : adalah waktu getar alami fundamental, adalah koefisien, 0.0466 untuk portal beton bertulang dan 0.0724 untuk portal baja, adalah tinggi bangunan dalam meter, adalah koefisien, 0.9 untuk portal beton bertulang dan 0.8 untuk portal baja, adalah koefisien untuk batas atas pada periode yang dihitung; dipakai nilai 1,4 (asumsi daerah spektra kota Padang, S D1 = 0,6). b. T = 0,1.N (tinggi bangunan tidak lebih dari 12 tingkat dan tinggi tiap tingkat minimal 3 m) dimana : T adalah waktu getar alami fundamental N adalah jumlah tingkat bangunan 1.2. Perumusan Masalah Dalam jurnal ini, penulis akan membandingkan beberapa parameter struktur yang dapat mempengaruhi perioda getar alami fundamental struktur bangunan. Model analisis berupa portal 2D akan dianalisis menggunakan metode analisis modal (analisis eigen value) untuk memperoleh periode mode pertama dari sturktur bangunan. Model analisis akan dikategorikan ke dalam tujuh kelompok untuk mempermudah pembahasan pada bab selanjutnya, yaitu: a. Parameter 1 : struktur portal dengan jumlah lantai yang bervariasi Portal 1.a 3x Portal 1.b Portal 1.c 6x 8x Gambar 1 Portal Parameter 1

b. Parameter 2 : struktur dengan jumlah bentang yang berbeda Portal 2.a Portal 2.b Portal 2.c 3x 3x 6x Gambar 2. Portal Parameter 2 c. Parameter 3 : struktur portal bentang tunggal dengan panjang bentang yang berbeda Portal 2.a Portal 3 3x 8m Gambar 3. Portal Parameter 3 d. Parameter 4 : struktur portal 3 bentangan dengan panjang bentang yang bervariasi Portal 2.b Portal 4.a Portal 4.b 3x 3x Gambar 4. Portal Parameter 4 e. Parameter 5 : struktur portal dengan ketidakteraturan kekakuan kolom antar lantai Portal 1.c Portal 5.a Portal 5.b 7m 8x 5x 7m 5x Gambar 5. Portal Parameter 5 f. Parameter 6 : struktur portal dengan ketidakteraturan massa

Portal 1.a Portal 6.a m 2m Portal 1.b m Portal 6.b 2m 3x 8x Gambar 6. Portal Parameter 6 g. Parameter 7 : stuktur bangunan yang tidak teratur Portal 7.a Portal 7.b 5x 5x 5x Portal 7.c Portal 7.d 5x 5x 5x Gambar 7. Portal Parameter 7 Periode getar alami dari seluruh struktur diatas akan dihitung dengan melalui analisis eigen value dengan menggunakan bantuan program SAP2000. 1.3. Maksud Penelitian Tujuan penelitian ini adalah mengkaji pengaruh dari berbagai parameter terhadap waktu getar alami fundamental bangunan jenis rangka beton pemikul momen serta membandingkan waktu getar alami fundamental yang dihitung berdasarkan persamaan empiris yang dianjurkan di dalam SNI-1726-2010 dan dengan hasil analitis dengan menggunakan bantuan program SAP 2000. 1.4. Pembatasan Masalah Adapun pembatasan masalah dalam jurnal ini yakni : a. Struktur bangunan yang dianalisis merupakan portal beton bertulang pemikul momen dua dimensi, dengan kuat tekan beton fc = 30 MPa. b. Peraturan pembebanan yang digunakan mengacu pada Tata Cara Perencanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung tahun 1983. Massa masing-masing portal kemudian dihitung dan didapatkan data-data untuk proses penelitian.

c. Parameter variasi struktur bangunan yang akan dibandingkan adalah : 1. Jumlah lantai bangunan 2. Jumlah bentangan bangunan 3. Panjang bentang portal 4. Konfigurasi panjang bentang dari portal 5. Ketidakteraturan ketinggian tiap lantai 6. Ketidakteraturan massa 7. Ketidakteraturan bangunan 2. TINJAUAN PUSTAKA Pada permasalahan dinamik, setiap titik atau massa umumnya hanya diperhitungkan berpindah dalam satu arah saja yaitu horisontal. Kemudian karena simpangan yang terjadi hanya terjadi dalam satu bidang (2 dimensi) maka simpangan suatu massa pada setiap saat hanya mempunyai posisi/ordinat tertentu baik bertanda positif maupun negatif. Pada kondisi 2 dimensi tersebut simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu y(t). struktur tersebut dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal (single degree of freedom, SDOF) dan struktur yang mempunyai n-tingkat akan mempunyai n-derajat kebebasan atau struktur dengan derajat kebebasan banyak (multi degree of freedom, MDOF). Maka dapat disimpulkan bahwa, jumlah derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu massa pada saat tertentu. Pada persamaan diferensial struktur berderajat tunggal (SDOF) melibatkan tiga properti utama suatu struktur yaitu, massa, kekakuan, dan redaman. Ketiga properti struktur tersebut disebut dinamik karakteristik struktur. Properti-properti tersebut sangat penting dalam penyelesaian analisa dinamik. Untuk mendapatkan nilai periode getar bangunan adalah dengan cara analisis modal (eigenvalue problem) : Sehingga diperoleh k = ; diperoleh =. Periode getar T = ; T = 2. Dimana : T adalah periode getar bangunan (sekon) k adalah kekakuan tingkat dari struktur bangunan (N/m) adalah nilai frekuensi sudut (rad/s) adalah massa bangunan (kg) Periode getar natural adalah periode getar bangunan untuk mode pertama. Mode merupakan ragam/pola goyangan struktur saat menerima beban dinamik. Mode pertama biasanya telah cukup mewakili dari keseluruhan mode yang terjadi pada struktur akibat suatu beban dinamik. 3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Setelah melalui proses penelitian dan pengkajian, maka diperoleh hasil sebagai berikut : a. Portal parameter 1 : - Portal 1 a (3 tingkat) B 25x40 K 30x30 Gambar 8. Portal 1a = 12144 kg = 15888 kg program SAP2000 : T = 0,637248 s 6 m

- Portal 1 b (6 tingkat) B 25x40 K 35x35 6 m Gambar 9. Portal 1 b = 12144 kg = 17376 kg program SAP2000 : T = 1,71158 s - Portal 1 c (8 tingkat) B 30x40 Portal T1(s) T2(s) T3(s) 6 m Gambar 10. Portal 1 c = 12432 kg = 18384 kg program SAP2000 adalah : T = 2,07658 s terhadap T1 terhadap T2 Portal 1a 0,584416 0,3 0,63725 9,041% 112,42% Portal 1b 1,090572 0,6 1,71158 56,943% 185,26% Portal 1c 1,412852 0,8 2,07658 46,978% 159,57% Catatan : Tabel 1. Periode Portal Parameter 1 - T1 = periode natural dari persamaan empiris - T2 = periode natural dari persamaan empiris T = 0,1.N - T3 = periode natural hasil analisis program SAP2000 T (sekon) 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 3 6 9 T1 (T = Ct.hn^x) T2 (T = 0,1.N) T SAP 2000 N (jumlah tingkat) Grafik 1. Periode Portal Parameter 1

b. Portal parameter 2 : - Portal 2 a B 25x40 K 30x30 = 8096 kg = 11744 kg periode natural hasil analisis program SAP2000 : T = 0,713393 s Gambar 11. Portal 1b - Portal 2 b B 25x40 K 30x30 M1 = 24288 kg M2 = 33504 kg Gambar 12. Portal 2 b program SAP2000 : T = 0,812978 s. - Portal 2 c B 25x40 K 30x30 Gambar 13. Portal 2c = 48576 kg = 66144 kg program SAP2000 : T = 0,844377 s

Portal T1(s) T2(s) T3(s) terhadap T1 terhadap T2 Portal 2a 0,584416 0,3 0,71339 22,069% 137,79% Portal 2b 0,584416 0,3 0,81298 39,11% 170,99% Portal 2c 0,584416 0,3 0,84438 44,483% 181,46% Tabel 2. Periode Portal Parameter 2 T 0,9 (sekon) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 T1 (T = Ct.hn^x) T2 (T = 0,1.N) T SAP 2000 0,2 0,1 0 0 3 6 9 N (jumlah Grafik 2. Periode Portal Parameter 2 c. Portal Parameter 3 : Struktur yang dibandingkan dalam parameter ketiga ini adalah Portal 2 a dengan Portal 3. - Portal 3 B 30x40 = 16512 kg = 23424 kg program SAP2000 : T = 0,84772 s. 8 m Gambar 14. Portal 3 Portal T1(s) T2(s) T3(s) terhadap T1 terhadap T2 Portal 2a 0,584416 0,3 0,71339 22,069% 137,79% Portal 3 0,584416 0,3 0,84772 45,054% 182,57% Tabel 3. Periode Portal Parameter 3

T (sekon) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 portal 2a portal 3 Grafik 3. Periode Portal Parameter 3 T1 (T = Ct.hn^x) T2 (T = 0,1.N) T SAP 2000 d. Portal Parameter 4 : Struktur yang dibandingkan dalam parameter ini adalah Portal 2 b, Portal 4 a, dan Portal 4 b. - Portal 4 a B 25x40 K 30x30 = 32384 kg = 43520 kg Periode natural hasil analisis program SAP2000 : T = 0,97533 s. 6 m - Portal 4 b B 25x40 6 m Gambar 15. Portal 4 a K 30x30 = 28936 kg = 39112 kg Periode natural hasil analisis program SAP2000 : T = 0,8938 s. 6 m Gambar 16. Portal 4b

Portal T1(s) T2(s) T3(s) terhadap T1 terhadap T2 Portal 2b 0,584416 0,3 0,81298 39,11% 170,99% Portal 4a 0,584416 0,3 0,97533 66,89% 225,11% Portal 4b 0,584416 0,3 0,8938 52,94% 197,93% Tabel 4. Periode Portal Parameter 4 T 1,2 (sekon) 1 0,8 0,6 0,4 T1 (T = Ct.hn^x) T2 (T = 0,1.N) T SAP 2000 0,2 0 portal 2b portal 4a portal 4b Grafik 4. Periode Portal Parameter 4 e. Portal Parameter 5 : Struktur yang dibandingkan dalam parameter ini adalah stuktur Portal 1 c, Portal 5 a, dan Portal 5 b. - Portal 5 a B 30x40 = 12432 kg = 19872 kg program SAP2000 : T = 2,28212 s. 7m 6 m Gambar 17. Portal 5a

- Portal 5 b B 30x40 7m m3 m3 m3 m3 6 m Gambar 18. Portal 5b Portal T1(s) T2(s) T3(s) = 12432 kg = 22848 kg m3 = 19872 kg program SAP2000 : T = 2,08374 s. terhadap T1 terhadap T2 Portal 1c 1,41285 0,8 2,07658 46,978% 159,57% Portal 5a 1,41285 0,6 2,28212 61,526% 280,35% Portal 5b 1,41285 0,6 2,08374 47,485% 247,29% Tabel 5. Portal Parameter 5 T 2,5 (sekon) 2 1,5 1 T1 (T = Ct.hn^x) T2 (T = 0,1.N) T SAP 2000 0,5 0 portal 1c portal 5a portal 5b Grafik 5. Portal Parameter 5 f. Portal Parameter 6 : Struktur portal yang dibandingkan adalah Portal 1 a dengan Portal 6 a (keduanya merupakan portal 3 tingkat), serta Portal 1 c dengan Portal 6 b (keduanya merupakan portal 8 tingkat). - Portal 6 a (3 tingkat) B 25x40 K 30x30 Gambar 19. Portal 6a = 24288 kg = 15888 kg program SAP2000 : T = 0,77798 s 6 m

Portal T1(s) T2(s) T3(s) terhadap T1 terhadap T2 Portal 1a 0,584416 0,3 0,63725 9,04% 112,42% Portal 6a 0,584416 0,3 0,77798 33,121% 185,26% Tabel 6.1. Periode Portal Parameter 6-I T 0,9 (sekon) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 portal 1a portal 6a T1 (T = Ct.hn^x) T2 (T = 0,1.N) T SAP 2000 - Portal 6 b (8 tingkat) B 30x40 6 m Gambar 20. Portal 6b Grafik 6.I. Portal Parameter 6-I Portal T1(s) T2(s) T3(s) = 24864 kg = 18384 kg program SAP2000 : T = 2,26759 s. terhadap T1 terhadap T2 Portal 1c 1,412852 0,8 2,07658 46,978% 159,57% Portal 6b 1,412852 0,8 2,26759 60,497% 183,45% Tabel 6.II. Portal Parameter 6-II

T 2,5 (sekon) 2 1,5 1 0,5 T1 (T = Ct.hn^x) T2 (T = 0,1.N) T SAP 2000 0 portal 1c portal 6b Grafik 6.II. Portal Parameter 6-II g. Portal Parameter 7 : - Portal 7 a B 30x40 = 41440 kg = 60256 kg program SAP2000 : T = 0,99379 s. - Portal 7 b B 30x40 Gambar 21. Portal 7a - Massa tiap lantai : 1. Lantai 1 = 60256 kg 2. Lantai 2 = 51424 kg 3. Lantai 3 dan 4 = 26560 kg 4. Lantai 5 = 16576 kg Gambar 22. Portal 7b

- Portal 7 c B 30x40 - Massa tiap lantai : 1. Lantai 1 = 53344 kg 2. Lantai 2 = 28848 kg 3. Lantai 3 dan 4 = 12944 kg 4. Lantai 5 = 7952 kg Gambar 23. Portal 7c - Portal 7 d B 30x40 - Massa tiap lantai : 1. Lantai 1 = 60256 kg 2. Lantai 2 = 53344 kg 3. Lantai 3 = 35760 kg 4. Lantai 4 = 28848 kg 5. Lantai 5 = 7952 kg Gambar 24. Portal 7d Portal T1(s) T2(s) T3(s) terhadap T1 terhadap T2 Portal 7a 0,92554 0,5 0,99379 7,374% 98,758% Portal 7b 0,92554 0,5 0,78424-15,268% 56,848% Portal 7c 0,92554 0,5 0,67772-26,776% 35,544% Portal 7d 0,92554 0,5 0,73644-20,431% 47,288% Tabel 7. Periode Portal Parameter 7 T 1,2 (sekon) 1 0,8 0,6 0,4 T1 (T = Ct.hn^x) T2 (T = 0,1.N) T SAP 2000 0,2 0 portal 7a 7b 7c 7d Grafik 7. Periode Portal Parameter 7

4. KESIMPULAN Periode portal hasil analisis menggunakan program SAP 2000 adalah lebih besar dibandingkan periode yang didapatkan dari persamaan empiris untuk bangunan beraturan. Hal ini disebabkan karena portal 2D yang dianalisis pada program tersebut kurang mewakili kondisi sebenarnya. Kondisi sebenarnya dari suatu portal bangunan berbeda-beda sesuai jenis bangunan dan model bangunan. Perbedaan tersebut menghasilkan sejumlah variabel yang berpengaruh terhadap periode getar bangunan yang terjadi, misalnya variabel jumlah bentang bangunan, panjang bentang bangunan, perbedaan massa tiap lantai bangunan, perbedaan tinggi tiap lantai bangunan, dan variabel-variabel lainnya. Variabel-variabel tersebut tidak terwakili dalam persamaan empiris, dimana pada persamaan empiris hanya terdapat variabel tinggi bangunan (h) dan jumlah lantai bangunan (N). Kondisi inilah yang menyebabkan terjadinya deviasi periode yang didapatkan dari persamaan empiris terhadap periode hasil analisis modal. Hal lain yang terlihat dalam hasil analisis adalah bahwa periode natural menggunakan persamaan empiris (untuk bangunan beraturan) yang disarankan dalam beberapa peraturan sudah cukup aman apabila digunakan dalam desain struktur karena periode natural dari persamaan empiris lebih kecil nilainya dari periode hasil analisis program SAP2000, sehingga dengan nilai periode yang lebih kecil tersebut akan menghasilkan desain untuk koefisien getar dasar bangunan yang lebih besar dan berimplikasi kepada desain bangunan yang lebih kuat. Adapun kesimpulan hasil analisis dan pembahasan dari Jurnal ini adalah sebagai berikut : 1. Periode natural yang diperoleh dengan menggunakan persamaan empiris berbeda dengan periode natural hasil analisis menggunakan program SAP 2000 2. Perbedaaan tersebut disebabkan oleh beberapa hal yakni : a. Portal yang dianalisis merupakan portal 2D b. Portal yang dianalisis mempunyai berbagai variasi variabel yang tidak diperhitungkan dalam persamaan empiris, misalnya variabel jumlah bentang bangunan, panjang bentang bangunan, perbedaan massa tiap lantai bangunan, perbedaan tinggi tiap lantai bangunan, dan variabel-variabel lainnya. 3. Deviasi T 3 terhadap T 2 (T = 0,1N ) menunjukkan angka yang lebih besar dibandingkan deviasi T 3 terhadap T 1 (T = ). Hal ini disebabkan karena persamaan T = merupakan persamaan yang lebih sederhana dan tidak begitu akurat bila dibandingkan dengan persamaan T = (dimana pada persamaan ini terdapat nilai-nilai konstanta yang lebih mewakili keadaan nyata suatu struktur portal). 4. Nilai deviasi terbesar adalah terjadi pada portal 5a (280,35% pada deviasi T 3 terhadap T 2 ), sementara nilai deviasi terkecil terjadi pada portal 7a (7,374% pada deviasi T 3 terhadap T 1 ). 5. Periode yang didapat dari hasil analisis manual telah sangat akurat terhadap periode hasil analisis program SAP2000. 6. Periode natural menggunakan persamaan empiris (untuk bangunan beraturan) yang disarankan dalam beberapa peraturan sudah cukup aman apabila digunakan dalam desain struktur karena periode natural dari persamaan empiris lebih kecil nilainya dari periode hasil analisis program SAP2000, sehingga dengan nilai periode yang lebih kecil tersebut akan menghasilkan desain untuk koefisien getar dasar bangunan yang lebih besar dan berimplikasi kepada desain bangunan yang lebih kuat.

DAFTAR PUSTAKA Amanat KM, Hoque E, A rationale for determining the natural period of RC building frames having infill, Journal of Structural Engineering, Elsevier, 2005. Badan Standarisasi Nasional, Tata cara perencanaan ketahanan gempa untuk struktur bangunan gedung dan non gedung SNI 03 1726 2010, Bandung: 2010. Chopra, Anil K, Dynamics of Structures, New Jersey: Prentice Hall, 1995. Goel RK, Chopra AK, Period formulas for moment-resisting frame buildings, Journal of Structural Engineering, ASCE, 1997;123. International Conference of Building Officials, Uniform building code, California: Willier, 1997. Kwon OS, Kim ES, Evaluation of building period formulas for seismic design, Earthquake Engineering And Structural Dynamics, John Wiley & Sons, Ltd, 2010. Paz, Mario, Dinamika Struktur, Jakarta: PT. Gelora Aksara Pratama, 1990. Widodo, Ir., MSCE, Ph.D, Respons Dinamik Struktur Elastik, Jogjakarta : UII Press, 2001.