ANALISIS & DESAIN SISTEM FUZZY Menggunakan TOOLBOX MATLAB
ANALISIS & DESAIN SISTEM FUZZY Menggunakan TOOLBOX MATLAB Sri Kusumadewi
Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab Oleh: Sri Kusumadewi Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2002 Perum Candi Gebang Permai Blok R No. 6 Yogyakarta 55511 Telp. : 0274-882262 Fax. : 0274-882262 Hak Cipta 2002 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apapun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa ijin tertulis dari penerbit. Anggota IKAPI : 016/DIY/01 ISBN: 979-3289-02-3
Kupersembahkan buat: Ayah & Bunda Kedua Kakakku: Dewi & Fandi Kedua Keponakanku: Bestwan & Welldan
Kata Pengantar Kata Pengantar Pada saat ini, logika fuzzy sudah banyak diterapkan di pelbagai bidang, baik di dunia industri maupun bisnis. Bahkan pada dasawarsa terakhir ini aplikasi logika fuzzy ini semakin menjamur seiring dengan perkembangan teknologi komputasi yang luar biasa pesatnya. Tentu saja perkembangan ini menuntut para mahasiswa dan praktisi untuk mengenal lebih dalam mengenai logika fuzzy. Buku ini berisi tentang konsep dasar dan aplikasi logika fuzzy. Bagi para pemula yang ingin mendalami tentang logika fuzzy buku ini sangat cocok untuk dijadikan referensi. Pada dasarnya buku ini terbagi atas 5 bagian. Pertama, berisi tentang himpunan fuzzy. Kedua, berisi sistem inferensi fuzzy. Ketiga, berisi tentang fuzzy clustering. Keempat, berisi tentang Adaptive Neuro Fuzzy Inference System. Kelima, berisi tentang fuzzy mathematical programming. Meskipun sebagian besar contoh dan aplikasi yang disajikan dalam buku ini berkaitan dengan manajemen industri, namun tidak menutup kemungkinan bagi disiplin ilmu yang lain untuk mengembangkan sesuai dengan bidangnya berdasarkan konsep dasar yang terkandung di dalamnya. Besar harapan kami semoga buku ini bermanfaat. Amien. Jogjakarta, 01 Juni 2002 Sri Kusumadewi
Daftar Isi Daftar Isi KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI ix BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1. Apa Logika Fuzzy Itu? 1 1.2. Mengapa Menggunakan Logika Fuzzy 3 1.3. Watak Kekaburan 3 1.4. Aplikasi 6 1.5. Matlab Toolbox: Fuzzy 7 1.5.1. Fuzzy Inference System Editor (FIS Editor) 8 1.5.2. Membership Function Editor 10 1.5.3. Rule Editor 11 1.5.4. Rule Viewer 12 1.5.5. Surface Viewer 14 1.6. Latihan 15 BAB 2 HIMPUNAN FUZZY 17 2.1. Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy 17 2.2. Fungsi Keanggotaan 18 2.3. Tinggi Himpunan Fuzzy dan Normalisasi 22 2.4. Domain Himpuanan Fuzzy 23 2.5. Semesta pembicaraan 25 2.6. Himpuanan Penyokong (Support Set) 26 2.7. Nilai Ambang Alfa-Cut 27 2.8. Membangkitkan Nilai Keanggotaan Fuzzy 28 2.8.1. Representasi Linear 30 2.8.2. Representasi Kurva Segitiga 33 2.8.3. Representasi Kurva Trapesium 34 2.8.4. Representasi Kurva Bentuk Bahu 35 2.8.5. Representasi Kurva-S 36
x Analisis & Desain Sistem Fuzzy 2.8.6. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve) 41 2.9. Fungsi Keanggotaan pada Toolbox Matlab 49 2.10. Latihan 57 BAB 3 OPERATOR-OPERATOR FUZZY 59 3.1. Operasi Himpunan Crisp 59 3.2. Tipe Dasar Zadeh untuk Operasi Himpunan Fuzzy 60 3.2.1. Interseksi Himpunan Fuzzy 60 3.2.2. Union Himpunan Fuzzy 65 3.2.3. Komplemen (Negasi) Himpunan Fuzzy 66 3.3. Operasi Non-Zadeh dan Pengganti 72 3.3.1. Transportasi Aritmatika 72 3.3.2. Transformasi Fungsional 79 3.4. Operator dan Hedge Secara Linguistik 81 3.4.1. Hedge: Sangat 82 3.4.2. Hedge: Agak 83 3.4.3. Hedge: Pada Umumnya 85 3.5. Latihan 86 BAB 4 SISTEM INFERENSI FUZZY 89 4.1. Fungsi-fungsi Implikasi 89 4.1.1. Conditional Fuzzy Proposition 89 4.1.2. Unconditional Fuzzy Proposition 90 4.2. Penalaran Monoton 91 4.3. Komposisi Aturan-aturan Fuzzy untuk Inferensi 93 4.3.1. Metode Max (Maximum) 93 4.3.2. Metode Additive (Sum) 95 4.3.3. Metode Probabilistik OR (probor) 96 4.4. Defuzzifikasi 97 4.4.1. Metode Centroid (Composite Moment) 97 4.4.2. Metode Bisektor 98 4.4.3. Metode Mean of Maximum (MOM) 98 4.4.4. Metode Largest of Maximum (LOM) 98 4.4.5. Metode Smallest of Maximum (SOM) 98 4.5. Penalaran Fuzzy Metode Sugeno 98 4.5.1. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol 99 4.5.2. Model Fuzzy Sugeno Orde-Saturday 99 4.6. Penalaran Fuzzy Metode Sugeno 99 4.7. Studi Kasus-1: Mamdani 100 4.8. Toolbox Matlab untuk Studi Kasus-1 109 4.9. Studi Kasus-2: Sugeno 122 4.10. Toolbox Matlab untuk Studi Kasus-2 126
Daftar Isi xi 4.11. Studi Kasus-3 132 4.12. Latihan 136 BAB 5 METODOLOGI DESAIN SISTEM FUZZY 139 5.1. Mendefinisikan Karakteristik Model Secara Fungsional & Operasional 140 5.2. Melakukan Dekomposisi Variabel Model Menjadi Himpunan Fuzzy 140 5.3. Membuat Aturan Fuzzy 141 5.4. Menentukan Metode Defuzifikasi untuk Tiap-tiap Variabel Solusi 142 5.5. Menjalankan Simulasi Sistem 143 5.6. Pengujian: Pengaturan & Validasi Model 143 5.7. Studi Kasus 143 BAB 6 FUZZY CLUSTERING 153 6.1. Ukuran Fuzzy 153 6.1.1. Ukuran Fuzzy 153 6.1.2. Indeks kekaburan 154 6.1.3. Fuzzy Entropy 154 6.1.4. Ukuran Kesamaan 154 6.2. Fuzzy Clustering 155 6.3. Fuzzy C-Means (FCM) 159 6.4. Subtractive Clustering 170 6.5. Toolbox Matlab: Fuzzy Clustering 172 6.6. Toolbox Matlab: Cluster Interface 177 6.7. Membentuk FIS dengan Subtractive Clustering 181 6.8. Toolbox Matlab: Genfis2 183 6.9. Kasus 1: Ramalan Permintaan 184 6.10. Kasus 2: Time Series Analysis 192 BAB 7 ADAPTIVE NEURO FUZZY INFERENCE SYSTEM (ANFIS) 205 7.1. Pendekatan Fungsi Neuro Fuzzy 205 7.2. Adaptive Neuro Fuzzy Inference system (ANFIS) 207 7.3. Arsitektur ANFIS 208 7.4. Algoritma pembelajaran ANFIS 210 7.5. ANFIS Editor pada Toolbox Matlab 211 BAB 8 FUZZY LINEAR PROGRAMMING 219 8.1. Pendahuluan 219 8.2. Fuzzy Linear Programming 220 8.3. Contoh 1: Kasus Maksimasi 223
xii Analisis & Desain Sistem Fuzzy 8.4. Contoh 2: Kasus Minimisasi 231 BAB 9 FUZZY MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION 237 9.1. Pendahuluan 237 9.2. Studi Kasus 238 BAB 10 FUZZY INTEGER TRANSPORTATION PROBLEM 243 10.1. Pendahuluan 243 10.2. Formulasi Permasalahan & Notasi 243 10.3. Solusi Masalah 245 10.4. Transformasi: Interval Transportation ke Classical Transportation 248 10.5. Contoh 1 250 10.6. Contoh 2 258 BAB 11 EVALUASI PEKERJAAN PADA LINGKUNGAN FUZZY 267 11.1. Pendahuluan 267 11.2. Asumsi 268 11.3. Pengembangan 269 11.4. Contoh Kasus 271 DAFTAR PUSTAKA 275 -oo0oo-
1 Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat memutuskan sesuatu masalah dengan jawaban sederhana yaitu Ya atau Tidak. Sebagai contoh, untuk menyatakan seseorang berbadan tinggi, amat bersifat relatif. Demikian juga untuk mengatakan warna abu-abu yang merupakan campuran antara warna hitam dengan putih. Pada tahun 1965, Zadeh memodifikasi teori himpunan dimana setiap anggotanya memiliki derajat keanggotaan yang bernilai kontinu antara 0 sampai 1. Himpunan ini disebut dengan Himpunan Kabur (Fuzzy Set). Selama beberapa dekade yang lalu, himpunan fuzzy dan hubungannya dengan logika fuzzy telah digunakan pada lingkup domain permasalahan yang cukup luas. Lingkup ini antara lain mencakup kendali proses, klasifikasi dan pencocokan pola, manajemen dan pengambilan keputusan, riset operasi, ekonomi, dll. Sejak tahun 1985, terjadi perkembangan yang sangat pesat pada logika fuzzy tersebut terutama dalam hubungannya dengan penyelesaian masalah kendali, terutama yang bersifat non-linear, ill-defined, time-varying, dan situasi-situasi yang sangat kompleks. 1.1 APA LOGIKA FUZZY ITU? Orang yang belum pernah mengenal logika fuzzy pasti akan mengira bahwa logika fuzzy adalah sesuatu yang amat rumit dan tidak menyenangkan. Namun, sekali seseorang mulai mengenalnya, ia pasti akan sangat tertarik dan akan menjadi pendatang baru untuk ikut serta mempelajari logika fuzzy. Logika fuzzy dikatakan sebagai logika baru yang lama, sebab ilmu tentang logika fuzzy modern dan metodis baru ditemukan beberapa tahun yang lalu, padahal sebenarnya kon-