PENGUAT OPERASIONAL ⓿ Pendahuluan ❶ Karakteristik dan Pemodelan ❷ Operasi pada Daerah Linear Model Virtual Short Circuit Metoda Inspeksi Metoda Sistematik ❸ Operasi pada Daerah NonLinear Rangkaian Ekivalen Saturasi Metoda Inspeksi Metoda Sistematik ❹ Model Ideal vs Model Finite Gain Teknik Elektro ITB 1 dari 42 EYS-2001
⓿PENDAHULUAN Op Amp merupakan divais semikonduktor sangat popular, dengan aplikasi sangat luas. Pada penggunaan frekuensi rendah, Op Amp bersifat sebagai resistor 4-terminal nonlinear, sering dimodelkan sebagai Op Amp ideal. Model ideal membuat analisis menjadi sangat mudah. Op Amp beroperasi pada daerah linear atau nonlinear, tergantung pada cakupan sinyal inputnya. Pada daerah operasi linear, model ideal Op Amp yang nonlinear dapat dilinearkan (model hubung singkat virtual). Teknik Elektro ITB 2 dari 42 EYS-2001
❶ KARAKTERISTIK DAN PEMODELAN Op Amp yang multi terminal tersedia dalam berbagai kemasan standard. Terdapat lebih dari 2000 jenis Op Amp dalam IC, salah satu yang populer adalah µa741. Teknik Elektro ITB 3 dari 42 EYS-2001
Terminal supply E + dan E - digunakan untuk biasing transistor dalam Op Amp agar Op Amp dapat berfungsi baik. Setelah diberi sumber tegangan, rangkaian nulling dan kompensasi luar dilengkapi, maka Op Amp dapat dipandang sebagai divais 4-terminal input +, input -, output, Gnd. Karakteristik akurat Op Amp hanya dapat diturunkan dengan mengalisis seluruh rangkaian IC. Tetapi untuk aplikasi frekuensi rendah, karakteristik pendekatan Op Amp diturunkan secara eksperimen: I B- : arus bias input I B+ : arus bias input + f(v d ): karakteristik transfer v o terhadap v d v d = v + - v - Teknik Elektro ITB 4 dari 42 EYS-2001
Karakteristik transfer memiliki sifat fungsi simetri ganjil, dan tak terlalu peka terhadap perubahan arus output. Tiga sifat yang diperoleh: 1. Tegangan v o dan v d berskala berbeda: volt dan milivolt. 2. Untuk interval sempit disekitar titik asal: -ε < v d < ε, f(v d ) Av d (linear) dengan slope A : penguatan tegangan loop terbuka. 3. Kurva f(v d ) saturasi pada v o = ± E sat, dengan E sat V DD 2. Teknik Elektro ITB 5 dari 42 EYS-2001
Model Op Amp Ideal Model ideal diturunkan dengan asumsi: I B- = I B+ = ε =0 dan A = Model ideal secara analitis: Secara grafis persamaan diatas dapat digambarkan sbb: Teknik Elektro ITB 6 dari 42 EYS-2001
❷ OPERASI PADA DAERAH LINEAR Syarat Op Am beroperasi didaerah linear: -E sat < v o (t) < E sat untuk semua t o Model Virtual Short Circuit Analogi dengan resistor 4-terminal / 3-port, maka Op Amp ideal dicirikan: o Analisis rangkaian dapat menggunakan metoda inspeksi dan metoda sistematik. Teknik Elektro ITB 7 dari 42 EYS-2001
Metoda Inspeksi Sederhana dengan menggunakan KCL dan Persamaan Op Amp ideal. A. Voltage Follower / Buffer KCL pada Node 2: i = 0 i in KVL pada loop 4-3-2-1-4: o in d = + v v + v = 0 dengan v = 0, diperoleh v = v (unity gain VCVS) Terapkan syarat beroperasi pada daerah linear: Sifat rangkaian: E < v < sat in E sat o Resistansi input tak terhingga, karena I in = 0 o Output mengikuti tegangan yang sama dengan input tak tergantung pada beban luar o Sebutan: voltage follower, buffer, isolation amplifier. d o in Teknik Elektro ITB 8 dari 42 EYS-2001
B. Inverting Amplifier Mengingat v d = 0, maka v 1 = v in, dan i 1 = v in /R 1. Karena I - =0, diperoleh i 2 =i 1 dan v 2 = R f i 1 = R f (v in /R 1 ) Gunakan KVL pada loop 4-2-1-4: R f v o = [ ] v R 1 in Substitusikan persamaan terakhir ke syarat Op Amp beroperasi didaerah linear: Catatan: o Untuk input sinus, phasa output tergeser 180 terhadap input o Untuk R 1 = R f, rangkaian disebut phase inverter o Arus i = i = 0 dipaksakan dari kartakteristik v-i nya o Tegangan v d =0 dicapaidari luar dengan mengumpanbalikan tegangan output v o ke terminal melalui R f. Teknik Elektro ITB 9 dari 42 EYS-2001
C. Noninverting Amplifier Mengingat v d = 0, maka v 1 = v in, dan i 1 = v in /R 1. Karena I - =0, diperoleh i 2 =i 1 = v in /R 1 dan v 2 = (R f /R 1 ) v in Gunakan KVL pada loop 4-3-2-1-4: R f v o = [1 + ] v R 1 in Substitusikan persamaan terakhir ke syarat Op Amp beroperasi didaerah linear: Catatan: Bila R 1 = tak terhingga dan R f = 0, maka rangkaian menjadi voltage follower. Teknik Elektro ITB 10 dari 42 EYS-2001
D. Pengukuran Resistansi Tanpa Memotong Kabel Anggap resistor R j yang akan diukur. Langkah-langkah pengukuran: o Hubungkan terminal Op Amp kesalah satu terminal R j (node 4) dan hubungkan ke Gnd terminal lain dari semua resistor yang terhubung pada node tsb (node 1, 2, dan 3). o Hubungkan terminal o Op Amp pada terminal kedua resistor R j (node 5). o Dari sifat virtual short circuit, jumlah arus yang melalui semua resistor yang terhubung pada node 4 kecuali resistor R j adalah nol. o Mengingat i 1 =E/R dan i - = 0, diperoleh I j = E/R dan v j = (e/r)r j. Dengan mengukur tegangan V j, resistansi R j dapat dihitung: R = j R v E j o Tanpa rangkaian virtual short, R j harus dipotong agar nilainya dapat diukur. Teknik Elektro ITB 11 dari 42 EYS-2001
E. Umpan Balik NonLinear Dari rangkaian, diperoleh: i 2 = i 1 = v in / R 1 dan v o = v 2 sehingga v o = v f ( R in 1 ) Substitusikan persamaan tsb ke syarat Op Amp bekerja linear: Teknik Elektro ITB 12 dari 42 EYS-2001
Contoh: Rangkaian Limiter / Clipper Dengan menggunakan metoda grafik, diperoleh karakteristik titik driving rangkaian : R 1 = 1 K ohm. Tegangan supply Op Amp = ± 15 V, dan E sat = ± 13 V v in Dari Persamaan vo = f ( ), terlihat bahwa karakteristik transfer R 1 dapat diperoleh dengan mencerminkan kurva diatas terhadap sumbu harizontal dan mengganti v 2 => v o dan i 2 => v in. Dengan anggapan E sat = ± 13 V, maka syarat Op Amp bekerja didaerah linear terpenuhi, mengingat: f ( vin / R1 ) < 10V Catatan: Untuk amplitudo sinyal input > 5 V, output = ± 10 V, sehingga digunakan untuk proteksi tegangan lebih. Teknik Elektro ITB 13 dari 42 EYS-2001
Metoda Sistematik Metoda inspeksi seringkali gagal menyelesaikan lebih dari satu persamaan simultan. Metoda sistematik menentukan persamaan-persamaan independen linear yang menggunakan jumlah variabel minimum. Teknik Elektro ITB 14 dari 42 EYS-2001
Contoh: Tentukan tegangan output. Langkah 1: Nomori node berurutan, dan gunakan KVL : Langkah 2: Nyatakan arus cabang pada setiap resistor linear : Langkah 3: Tentukan semua variabel arus lain yang belum tercakup : i s1, i s2, dan I a. Teknik Elektro ITB 15 dari 42 EYS-2001
Langkah 4: Tulis KCL untuk setiap node: Langkah 5: Lengkapi persamaan diatas (5 persamaan dengan 8 variabel) dengan 3 persamaan lain dari langkah 1 dan 2: Langkah 6: Cari solusi v o (t) dari 8 persamaan diatas: Langkah 7: Tentukan cakupan tegangan input agar Op Amp bekerja didaerah linear: Kasus Khusus: Differential dc amplifier Ambil kasus: R 1 /R 2 = R 3 /R 4, maka solusi nya menjadi sbb: Teknik Elektro ITB 16 dari 42 EYS-2001
❸ OPERASI PADA DAERAH NONLINEAR Apabila amplitudo sinyal input tak memenuhi syarat operasi linear, maka Op Amp akan masuk kedaerah saturasi. Banyak aplikasi yang memerlukan Op Amp beroperasi pada seluruh daerah untuk model Op Amp ideal. Pendekatan piecewise linear memudahkan analisis linear untuk setiap daerah. Teknik Elektro ITB 17 dari 42 EYS-2001
Rangkaian Ekivalen Saturasi + Pada daerah saturasi +, model Op Amp ideal dicirikan: Syarat: Teknik Elektro ITB 18 dari 42 EYS-2001
Rangkaian Ekivalen Saturasi Pada daerah saturasi +, model Op Amp ideal dicirikan: Syarat: Catatan: Untuk menentukan daerah kerja Op Amp model ideal hanya dilihat dari beda tegangan inputnya v d : Bila v d =0, Op Amp bekerja di daerah linear, Bila v d > 0, Op Amp bekerja di daerah saturasi +, Bila v d < 0, Op Amp bekerja di daerah saturasi -. Teknik Elektro ITB 19 dari 42 EYS-2001
o Metoda Inspeksi o Kebanyakan rangkaian Op Amp yang bekerja didaerah nonlinear memiliki satu input dan satu output. o Sehingga masalah utama adalah menurunkan karakteristik titik driving atau karakteristik transfer. o Bentuk gelombang output dapat ditentukan secara grafis atau substitusi langsung melalui kurva karakteristik tsb. Teknik Elektro ITB 20 dari 42 EYS-2001
A. Komparator (Detektor Threshold) Detektor threshold : E T 0 Detektor zero crossing : E T = 0 o Ganti model ideal Op Amp dengan virtual short circuit:: v d = v in E T = 0. Op Amp di daerah linear, bila: v in = E T, diperoleh i in = 0 dan -E sat < v o < E sat. Teknik Elektro ITB 21 dari 42 EYS-2001
o Ganti model ideal Op Amp dengan saturasi + : v d = v in E T > 0. Op Amp di daerah saturasi +, bila: v in > E T, diperoleh i in = 0 dan v o = E sat. o Ganti model ideal Op Amp dengan saturasi - : v d = v in E T < 0. Op Amp di daerah saturasi +, bila: v in < E T, diperoleh i in = 0 dan v o = - E sat. Teknik Elektro ITB 22 dari 42 EYS-2001
B. Rangkaian Umpanbalik Negatif Rangkaian voltage follower: v = v untuk v < o in in E sat Dari rangkaian, diperoleh: v o = E sat bila v in > E sat v o = E sat bila v in < E sat Teknik Elektro ITB 23 dari 42 EYS-2001
C. Rangkaian Umpanbalik Positif Dari rangkaian, diperoleh: v = v untuk v < E o in in sa (sama dengan UB negatif untuk daerah linear) Untuk daerah saturasi +: Syarat beroperasi: v d = Esat vin atau: v in < E sat Sehingga: v = o E sat > 0 Untuk daerah saturasi -: Syarat beroperasi: vd = Esat vin atau: v Sehingga: v > in E sat = o E sat < 0 Catatan: Untuk model Op Amp tak ideal, semua titik operasi daerah linear akan tak stabil: akan berpindah ke daerah saturasi + atau saturasi -, tergantung pada perubahan sinyal input. Teknik Elektro ITB 24 dari 42 EYS-2001
D. Konverter Resistansi Negatif Tentukan titik driving dan karakteristik transfer nya. Analisis Daerah Linear: Dari Rangkaian, diperoleh: dengan v 2 =v, diperoleh: KVL pada 4-1-3-4: Dari 2 persamaan, diperoleh: Syarat Op Amp beroperasi di daerah linear: atau -E sat < v o (t) < E sat, Teknik Elektro ITB 25 dari 42 EYS-2001
Teknik Elektro ITB 26 dari 42 EYS-2001
Analisis Daerah Saturasi + Dari rangkaian, diperoleh: KVL pada 4-1-2-4: Syarat Op Amp di saturasi +: Teknik Elektro ITB 27 dari 42 EYS-2001
Analisis Daerah Saturasi Dari rangkaian, diperoleh: KVL pada 4-1-2-4: R2 vd = Esat v = β R + R 1 2 E sat v Syarat Op Amp di saturasi -: Teknik Elektro ITB 28 dari 42 EYS-2001
Karakteristik transfer dan karakteristik titik driving total: Pengukuran menunjukkan hasil yang sesuai dengan perhitungan. Rangkaian mengubah resistansi positif R 1, R 2 dan R f menjadi resistansi negatif -(R 2 R f /R 1 )pada daerah linear nya. Flip flop / osilator dapat diperoleh dari rangkaian ini (bab6). Teknik Elektro ITB 29 dari 42 EYS-2001
E. Resistor Konkaf dan Konveks Karakteristik dioda pn-junction nya: Bila Op Amp bekerja di daerah linear dan saturasi +, maka karakteristik titik drivingnya sama dengan milik resistor konkaf untuk semua v < E 1, dengan: Teknik Elektro ITB 30 dari 42 EYS-2001
Analisis Daerah Linear Untuk v d = 0, diperoleh e 2 = E, sehingga Dari rangkaian: i = i D 0 Syarat Op Amp beroperasi linear: Atau: Mengingat i ) v ) = fungsi naik monoton, maka ( D Teknik Elektro ITB 31 dari 42 EYS-2001
) Dengan i E + E ) = arus dioda pada v D = E + E sat. ( sat Sehingga Dalam batas tegangan, diperoleh: dengan Teknik Elektro ITB 32 dari 42 EYS-2001
Analisis Daerah Saturasi + Dari rangkaian: v d = E v + Ri Syarat saturasi + : v d > 0, maka: KVL pada 2-1-5-3-2: (Anggap E < E sat ). Dengan demikian dioda reversed bias bila Op Amp pada daerah saturasi +. Diperoleh: Teknik Elektro ITB 33 dari 42 EYS-2001
Karakteristik total untuk kedua daerah operasi Op Am: Karakteristik hasil pengukuran: Teknik Elektro ITB 34 dari 42 EYS-2001
Kasus Khusus: Bila R->0 dan E -> 0, maka karakteristik titik driving berubah menjadi milik dioda ideal: Pengukuran kurva karakteristik dioda pn-junction: Teknik Elektro ITB 35 dari 42 EYS-2001
Realisasi Dioda Ideal Rangkaian Op Amp untuk realisasi dioda ideal: Pengukuran karakteristik titik driving rangkaian dioda ideal: Teknik Elektro ITB 36 dari 42 EYS-2001
Realisasi Resistor Konveks Rangkaian resistor konveks pada bab 2: Ganti dioda pada gambar kiri dengan rangkaian dioda menggunakan Op Amp, diperoleh rangkaian kanan. Balik arah dioda pada rangkaian dioda ideal sebelumnya: Karakteristiknya berdasarkan perhitungan dan pengukuran: Dengan 2 rangkaian resistor konkaf dan konveks tsb, dapat didesain rangkaian apapun yang memiliki karakteristik titik driving piecewise linear yang naik secara monoton. Teknik Elektro ITB 37 dari 42 EYS-2001
Metoda Sistematik Gunakan metoda sistematik untuk rangkaian lebih kompleks yang tak dapat dianalisis dengan metoda sebelumnya (dibahas pada bab 8) Segmen titik driving atau karakteristik transfer pada saat Op Amp didaerah linear, dapat diturunkan menggunakan metoda ini. Untuk daerah saturasi + dan -, prosedur yang sama dapat dilakukan dengan mengingat Op Amp dimodelkan sebagai suatu battery. Teknik Elektro ITB 38 dari 42 EYS-2001
❹MODEL IDEAL vs MODEL FINITE GAIN Model Op Amp ideal menganggap A =. Bila A, maka model ideal harus diganti dengan model Op Amp penguatan berhingga. Dengan menggunakan representasi piecewise linear, model analitisnya sbb: Teknik Elektro ITB 39 dari 42 EYS-2001
Mengingat i - = 0 dan i + = 0, maka i - = I +, maka kedua model Op Amp dipandang sebagai 2-port. 2-port nonlinear untuk model penguatan berhingga: 2-port linear untuk model penguatan berhingga: VCVS Teknik Elektro ITB 40 dari 42 EYS-2001
Contoh : Perbadingan Analisis menggunakan 2 model. Gunakan model penguatan berhingga: Dari Analisis sebelumnya: rangkaian bekerja di daerah linear dengan cakupan dinamis: Ganti Op Amp dengan model 2-port linear, sehingga rangkaian menjadi: KCL pada node 1: KVL pada urutan node tertutup 1-4-2-1: Teknik Elektro ITB 41 dari 42 EYS-2001
Diperoleh: Dengan v o =Av d, maka: Catatan: Bila A ->, maka v d -> 0 pada persamaan diatas, sehingga v o menjadi: R f v o = [ ] v R 1 in Untuk A > 10 5, maka perhitungan v d dan v o akan menghasilkan nilai yang sangat dekat dengan model Op Amp ideal. Kesimpulan sama berlaku juga untuk rangkaian lain. Pengukuran karakteristik titik driving pada Gb 3.9, 3.10, 3.12 dan 3.14 sesuai sekali dengan yang diperkirakan pada model Op Amp ideal. Model Op Amp ideal tepat digunakan karena analisisnya menjadi jauh lebih sederhana. Teknik Elektro ITB 42 dari 42 EYS-2001