RUNTUN MAKSIMAL SEBAGAI PEMBANGKIT RUNTUN SEMU PADA SISTEM SPEKTRUM TERSEBAR Dhidik Prastiyanto ABSTRACT Spread spectrum communication is used widely in information era. The system absolutely depends on code generator. This article presents basic principle of generating basic code that is used in the system. Maximal code will be explained as the basic of pseudo noise generator. The code consists of shift registers and delay elements. The configuration of some registers and delay element take an effect on the characteristic of the code. The main characteristic of the code are autocorrelation and cross-correlation. Spread Spectrum Communication tends to use the highest normalized auto-correlation and highest normalized auto-correlation. Keywords : Code Generator, Maximal Code, Shift Register, Auto-Correlation, Cross- Correlation PENDAHULUAN Pada sistem spektrum tersebar, penyandian digunakan untuk mengirimkan informasinya. Penyandian yang utama pada sistem ini adalah penyandian dengan pembangkit runtun semu. Penyandian itu bertujuan untuk mengurangi efek interferensi dan derau. Penyandian ini juga berhubungan dengan pembagian kapasitas kanal untuk pengguna walaupun secara teknis komunikasi ini menggunakan satu kanal bersama. Pengguna dibedakan berdasar kode yang diusahakan memiliki sifat orthogonal. Untuk hal tersebut akan dibahas mengenai pembangkit runtun semu. RUNTUN-RUNTUN MAKSIMAL Runtun maksimal dapat dijadikan awal yang baik dalam pemahaman Kode-kode maksimal diartikan sebagai kode panjang yang dapat dibangkitkan dengan pencacah geser atau elemen tunda waktu yang panjangnya telah ditentukan. Di sini hanya akan dibahas pencacah geser biner untuk pembangkit runtun. Panjang maksimum runtun adalah n - chip, dengan n adalah jumlah bit pencacah geser. Pencacah geser pembangkit runtun semu terdiri atas pencacah geser yang bekerja secara konjungsi dengan logika yang sesuai. Pencacah geser tersebut menggunakan umpan balik yang merupakan kombinasi keadaan logika blokblok pencacah geser tersebut. Keluaran pembangkit runtun dan keadaan n blok pada suatu waktu clok adalah fungsi keluaran blok-blok yang diumpan-balikan pada clock berikutnya. Hubungan umpan balik telah digunakan untuk pembangkit kode maksimal sampai 00 blok, sehingga runtun mempunyai panjang sampai 6 - chip. Pengaturan runtun kode maksimal adalah sebagai berikut :. Jumlah angka satu pada deret sama dengan jumlah angka nol pada satu deret dalam satu chip. Untuk 0 chip terdapat 5 kode dan 5 kode nol. Dengan mempertimbangkan penerapan kode maka digunakan perwakilan dengan tegangan sebesar V untuk mewakili kode dan kode nol diwakili dengan tegangan V. Staff Pengajar Teknik Elektro Fakultas Teknologi Industri UNISSULA Semarang Runtun Maksimal sebagai Pembangkit Runtun Semu...(Dhidik Prastiyanto)
Besarnya tegangan simpangan pada kode berbanding terbalik dengan panjang runtun, atau jika dirumuskan adalah V/( n -). Dengan cara yang sama didapatkan pernyataan bahwa ketika runtun kode dua fase dimodulasi dengan pembawa, komponen pembawa akan melemah dengan faktor ( n -). Kemudian dapat dilihat bahwa bukan hanya modulator yang penting untuk menentukan karakteristik pembawa tetapi kode juga harus memenuhi karakteristik-karakteristik yang diinginkan, sebagai contoh adalah ketika pelemahan pembawa adalah 0 db, panjang kode terpendek yang dapat digunakan adalah 000 chip. Dalam prakteknya panjang runtun yang digunakan biasanya lebih dari 000 chip.. Distribusi statistik kode nol dan satu telah ditentukan dan selalu sama. Walaupun demikian letak nilai nol dan satu tersebut berbeda untuk setiap runtunnya.. Korelasi diri kode linear maksimal untuk semua harga pergeseran fase bernilai, kecuali untuk daerah pergeseran fase chip 0, nilai korelasinya adalah dari sampai n -. Kode maksimal dengan panjang runtun 0 chip ( 0 -) mempunyai korelasi minimum pada harga 0 pada jangkauan 0, db.. Penambahan modulo dua pada pembangkit runtun tergeser fase menghasilkan pembangkit runtun semu lain dengan pergeseran fase yang berbeda dengan sinyal asli. 5. Setiap keadaan diantara semua kemungkinan pada blok pembangkit yang telah diberikan bertahan mulai waktu pembangkitan kode sampai selesai satu putaran. Setiap keadaan berada untuk satu interval clock, tetapi terdapat pengecualian yaitu keadaan semua nol tidak dapat terjadi atau tidak diperbolehkan terjadi. Hal inilah yang mengkibatkan panjang runtun maksimal dirumuskan dengan n -. Setiap pengaturan diatas berguna untuk sistem komunikasi khususnya sistem spektrum tersebar. Berikut akan dijelaskan mengenai sistem ini secara lebih lanjut. Seperti dijelaskan di atas bahwa kode satu dan nol mempunyai jumlah yang hampir sama pada sandi linear maksimum. Secara lebih pasti jumlah kode satu untuk kode maksimal linear adalah : n = jumlah kode satu. Sedangkan jumlah kode nol adalah : n - = jumlah kode nol, dengan n adalah jumlah blok pencacah geser yang digunakan pada pembangkit runtun semu tersebut. Ketika terjadi modulasi pembawa dengan kode runtun semu, keseimbangan antara nol dan satu dapat membatasi tingkat pelemahan pembawa yang didapatkan. Pelemahan pembawa juga tergantung pada kesimetrian sinyal termodulasi. Lebih lanjut dapat dikatakan bahwa runtun kode yang lebih panjang pembawa. menyebabkan berkurangnya pengaruh pada keseimbangan Distribusi panjang kode Freymodsson menunjukkan bahwa terdapat n-(p) keadaan untuk kode nol dan satu pada setiap runtun kode maksimal kecuali bahwa hanya terdapat satu kali kerja berisi n satu dan lainnya berisi n- nol, sehingga tidak ada kode satu sepanjang nilai nol ada dan tidak ada nilai nol sepanjang nilai satu sedang muncul. Panjang keadaan nol dan satu pada suatu saat dinyatakan dengan p. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar. Transistor Vol. 5, No. Juli 005 : - 0
a c e b d Keterangan : a kode satu sepanjang satu maka p= b kode nol sepanjang dua maka p= c kode satu sepanjang dua maka p= d kode nol sepanjang satu maka p= e kode satu sepanjang tiga maka p= Gambar. Distribusi Panjang Runtun Sandi Sebagai contoh distribusi panjang kode seperti ditunjukkan pada Tabel untuk - chip runtun m. Pola yang digunakan pada runtun ini khusus untuk semua runtun m. Jumlah kerja nol atau satu pada setiap panjang chip adalah penurunan dengan pembagian Runtun linear maksimal sebenarnya tidak benar benar acak tetapi mempunyai sifat perulangan. Runtun tersebut berulang dalam interval n - chip. Setiap pengulangan merupakan distribusi nol dan satu secara sama. Jika panjang runtun adalah n - maka panjang distribusi satu adalah n / sedangkan untuk angka nol mempunyai panjang ( n /)-. Tabel : Distribusi Panjang untuk Runtun-m - Chip Jumlah Kerja Panjang Kerja (Chip) Jumlah Semua Chip Satu Nol 5 6 6 8 0 6 8 0 6 0 6 Runtun Maksimal sebagai Pembangkit Runtun Semu...(Dhidik Prastiyanto)
Korelasi Diri Runtun Maksimal Korelasi diri adalah derajat korespondensi antara kode dan pergeseran fase perulangan. Gambar menunjukkan jumlah kecocokan dikurangi ketidakcocokan untuk seluruh panjang dua kode yang dibandingkan dengan anggapan bahwa setiap kode tergeser fase pada setiap medan. S = 0 -=0 bit. j 0 Clock k. q 0 S =0 bit S =0 bit Gambar. Pembangkit Pencacah Geser untuk Kode Non Maksimal 0 Chip Korelasi kode untuk runtun maksimum linear mempunyai dua harga, dengan nilai terbesar pada pergeseran titik nol. Selain korelasi diri juga terdapat korelasi silang yang tidak kalah pentingnya. Korelasi silang diartikan sebagai ukuran kesesuaian antara dua kode yang berbeda. Korelasi silang digambarkan sebagai fungsi pergeseran fase. Kerugian korelasi silang yang nilainya cukup signifikan adalah ketika terdapat pemancar dalam jumlah yang sangat besar dengan kode yang berbeda-beda dan terbagi dalam beberapa lebar frekuensi. Keadaan ini akan menyebabkan terjadinya interferensi. Oleh karena itu dalam pemilihan runtun kode dipilih kode-kode yang korelasi silang antar kode tersebut kecil sehingga kemungkinan terjadinya interferensi kecil. Akibat korelasi dengan derajat yang tinggi antara kode yang tidak diinginkan dengan referensi penerima akan meningkatkan pesat kesalahan pada penerima dan akan mempersulit sinkronisasi. Sifat Penambahan Linear Runtun kode maksimal linear terjadi sesuai dengan sifat kombinatorial yang khusus. Sifat-sifat ini membuat pembangkitan beberapa fase kode yang diinginkan (sebagai contoh tunda waktu chip 500 atau tunda waktu lain yang diinginkan terhadap n - chip) mempunyai nilai pada beberapa waktu dengan fase yang berbeda sesuai dengan keadaan. Salah satu penggunaannya adalah dalam pengoperasian korelator jamak untuk mengurangi waktu sinkronisasi efektif yang dibutuhkan. Selain itu runtun tergeser fase dapat digunakan sebagai runtun yang berbeda dengan cara penggeseran dan penambahan runtun-runtun tergeser tersebut untuk jalur-jalur komunikasi terpisah. Hal ini dimungkinkan karena adanya korelasi diri yang ditentukan dengan baik. Sebagai contoh untuk sistem khusus yang menerapkan kode serupa untuk modulasi, oleh semua pemancar pada GPS (Global Positioning System). Pada GPS setiap pemancar mengirimkan kode-kode yang sama tetapi untuk setiap pemancar Transistor Vol. 5, No. Juli 005 : - 0
dibedakan waktu pengirimannya yang mencegah penerima melakukan sinkronisasi lebih dari satu sinyal. Untuk penentua letak digunakan perbedaan waktu yang diperlukan sinyal untuk mencapai tujuan pada beberapa satelit. Karakteristik runtun m yang lain adalah mengenai cara penjumlahan dua runtun atau lebih. Jika dua runtun m yang berbeda panjang misalkan n - dan p - ditambahkan maka hasilnya adalah runtun gabungan dengan panjang ( n -)( p -). Gabungan tersebut merupakan bagian dari runtun maksimal. Sifat penambahan linear adalah sebagai berikut: penjumlahan dari dua runtun-m dengan panjang setiap runtun r menghasilkan kode komposit yang mempunyai panjang r tetapi bukan merupakan runtun maksimal. Runtun komposit tersebut berbeda untuk setiap kombinasi tunda waktu antara dua runtun-m. Lebih lanjut pasangan pembangkit runtun dengan panjang r dapat membangkitkan kode linear tidak maksimal r untuk setiap panjang chip r. Dalam penerapannya lebih baik jika komponen runtun-m dipilih secara tepat. Pengaturan runtun komposit diusahakan sehingga runtun tersebut mempunyai korelasi diri yang sama dan bernilai rendah. Sebagai contoh adalah pasangan sepuluh blok pencacah geser pada Gambar III. yang mampu membangkitkan kode linear tidak maksimal 0 chip dari dua buah kode maksimal linear. Untuk setiap perubahan dalam keadaan logika umpan balik dari dua pencacah geser akan membangkitkan kode sepanjang 0. Kerugian pergeseran dan penambahan yaitu kode maksimal linear juga dapat diprediksi oleh siapapun yang mengetahui keadaan kode sehingga operasi selanjutnya dapat diantisipasi. Keadaan Gerbang Jumlah kemungkinan keadaan untuk elemen sejumlah n dan setiap elemen mempunyai kondisi r adalah n. Pembangkit pencacah geser biner dengan umpan balik terhubung maksimal mempunyai n - keadaan pada pembangkitan runtun-m n - chip. Keadaan bit diterapkan pada pengolah kendali seperti pada pembangkit frekuensi. Tabel berisi kondisi bit sebanyak 5 biner yang dihasilkan oleh empat blok pencacah geser dengan konversi ke desimal. Table : Pengubahan Biner ke Desimal Kode bit ( Blok Pencacah Geser) Keadaan Keadaan Bit Pencacah Geser Angka Decimal 5 6 8 9 0 5 0 00 000 000 000 000 00 00 00 0 00 00 0 0 5 8 9 6 5 0 5 Runtun Maksimal sebagai Pembangkit Runtun Semu...(Dhidik Prastiyanto) 5
Pembangkit runtun semu mengendalikan kondisi bit yang secara khusus membentuk runtun maksimal linear. Pengaturan secara khusus tergantung pada umpan balik yang dipergunakan. Pemilihan bit atau vektor kode membuat pemantauan proses pembangkitan kode untuk menyakinkan operasi yang tepat. Konfigurasi Pembangkit Kode Linear Pembangkit runtun kode linear dapat dibuat dari sejumlah elemen tunda waktu yang dikonjungsikan dengan elemen penggabung linear dalam bagian umpan balik. Susunan tersebut mengakibatkan jumlah keadaan pembangkit dapat diasumsikan sebagai fungsi panjang elemen tunda waktu dan kombinasi khusus umpan balik. Untuk membuat pembangkit runtun kode dapat digunakan elemen tunda waktu, tetapi teknik yang sering dipergunakan adalah mengunakan rangkaian digital (flip-flop) yang membentuk konfigurasi pencacah geser. Gambar menggambarkan bentuk umum pembangkit linear sederhana. Keluaran blok terakhir D * n dan blok tengah D j digabungkan dalam penjumlah modulo- dan umpan balik ke input elemen tunda waktu pertama. D D D Keluaran kode Gambar. Pembangkit Runtun Kode Sederhana Tabel kebenaran menggambarkan unjuk kerja umpan balik dalam pembangkitkan semua keadaan yang mungkin dari pencacah geser. Pada kasus khusus runtun kode dibangkitkan, 000 berulang dengan total periode n - kali periode elemen tunda waktu tunggal. Ini adalah runtun kode panjang yang dapat dibangkitkan oleh sejumlah blok tunda waktu. Untuk blok tunda waktu sejumlah n dapat dihasilkan n - runtun linear maksimum. Konfigurasi pembangkit runtun menempatkan penjumlah umpan balik antar blok seperti Gambar. Runtun kode yang sama dapat dibangkitkan dengan sejumlah penambah modulo- dan blok tunda waktu seperti ditunjukkan pada Gambar 5. Seringkali runtun kode dalam jumlah yang besar diperlukan untuk aplikasi seperti penjamakan pembagi kode. 6 Transistor Vol. 5, No. Juli 005 : - 0
D D D D k D n- D n Keluaran Kode Gambar. Konfigurasi Pembangkit Runtun Bolak-Balik D D D Keluaran kode Gambar 5. Ekivalensi Pembangkit Kode pada Gambar Pada keadaan ini diperlukan titik-titik umpan balik yang banyak. Jumlah maksimum kode pada berbagai panjang runtun yang tersedia dari susunan elemen tunda waktu yang menggunakan titik umpan balik tunggal adalah sebanyak n- atau satu lebih rendah daripada jumlah elemen tunda waktu. Kerugiannya yaitu kode sebanyak n- mungkin terlalu pendek untuk runtun siklis atau generator akan menghentikan operasi bersamaan dengan kondisi nol semua elemen pada konfigurasi tersebut. Penggunaan semua kombinasi linear yang mungkin titik umpan balik untuk pencacah sebanyak n blok akan membangkitkan [ ( n -)]/n runtun maksimal. angka [ ( n -)]/n adalah angka Euler yang merupakan jumlah bilangan asli yang kurang dari n -. Sebagai contoh untuk melihat penggunaan rumusan ini terdapat pencacah geser lima blok maka n - adalah. Jumlah bilangan asli yang kurang dari adalah 0 sehingga didapatkan : ( n n ) 0 6 5 Jika digunakan lebih dari satu titik umpan balik maka pembangkit runtun pada Gambar diubah menjadi seperti pada Gambar 6. D D D k D n- D n Gambar 6. Pembangkit Runtun Sederhana Titik Jamak Runtun Maksimal sebagai Pembangkit Runtun Semu...(Dhidik Prastiyanto)
Pada konfigurasi elemen tunda waktu dalam kalang umpan balik terdiri atas penjumlahan tunda waktu propagasi bagian blok pertama ke blok terakhir. Untuk mendapatkan suatu runtun yang diinginkan diatur dengan mengatur hubungan umpan balik. Pengaturan tersebut juga akan mengatur kecepatan maksimum pembangkit runtun Nilai Korelasi diri dan Korelasi Silang Sifat-sifat korelasi runtun kode yang digunakan pada komunikasi spektrum tersebar tergantung pada panjang, pesat chip, struktur chip ke chip runtun kode tersebut. Korelasi diri dan korelasi silang sangat penting pada perancangan sistem komunikasi. Korelasi diri dirumuskan sebagai berikut : f t f t r dt () Berdasar rumusan tersebut terlihat bahwa korelasi diri merupakan ukuran kemiripan antara sinyal tersebut dengan sinyal pengulangannya sendiri yang tergeser fase. Fungsi korelasi diri adalah grafik korelasi diri pada semua pergeseran fase (t-r) dengan t adalah interval satu chip. Korelasi diri penting pada perancangan sistem komunikasi karena korelasi diri berhubungan dengan besarnya kemungkinan kesalahan sinkronisasi. Pada perancangan sistem komunikasi untuk kepekaan maksimum, hal ini tidak berarti korelasi yang paling minimum yang dipilih. Lebih lanjut pada perancangan seharusnya memperhatikan kode tersebut dan kesesuaian dengan runtun m. Korelasi silang penting untuk sistem akses jamak pembagian kode. Pada sistem ini penerima menerima lebih dari satu sinyal yang berasal dari beberapa pemancar. Selain itu korelasi silang juga penting untuk sistem komunikasi kebal gangguan yang menerapkan kode dengan korelasi silang sangat rendah dan korelasi diri sangat besar. Korelasi silang adalah ukuran kemiripan antara dua kode yang berbeda.. Perbedaan antara korelasi diri dan korelasi silang adalah pada integral konvolusi umum. Rumusan korelasi silang adalah : (cross) f t g t r dt () Korelasi silang seperti halnya korelasi diri adalah ukuran kemiripanan runtun kode yang berbeda. Sifat runtun, pasangan runtun atau sinyal yang menentukan kemampuan sinkronisasi yang tepat disebut indek diskriminasi (ID). Indeks diskriminasi menunjukkan perbedaan antara kode yang terkolerasi penuh (sinkronisasi sempurna) dengan kode yang mempunyai korelasi diri dan korelasi silang terendah. Sinyal kode mempunyai harga ID yang terpisah antara korelasi diri dan korelasi silang. Kode dengan harga ID yang lebih tinggi adalah lebih baik. Korelasi silang dan korelasi diri dinyatakan sebagai selisih antara kesesuaian dan ketidaksesuaian ketika kode atau sejumlah kode dibandingkan setiap chip. Contoh berikut menunjukkan korelasi diri untuk semua keadaan untuk pembangkit pencacah geser tiga blok yang membangkitkan runtun kode linear maksimal tujuh chip. Dengan runtun referensi 000 maka didapatkan tabel korelasi diri pencacah geser seperti terlihat pada Tabel 8 Transistor Vol. 5, No. Juli 005 : - 0
Tabel : Korelasi Diri untuk semua Keadaan Tiga Pencacah Gese Pergeseran Runtun Kesesuaian (A) Ketidaksesuaian (D) (A-D) 5 6 0 000 000 000 000 000 000 000 0 - - - - - - Pada Tabel II. terlihat bahwa A-D adalah untuk semua keadaan kecuali keadaan nol atau kondisi sinkron dan panjang runtun adalah n -=. Kedua ciri ini merupakan karakteristik runtun maksimal. Pada daerah antara nol dan chip positif dan negatif, korelasi meningkat secara linear dan untuk runtun m fungsi korelasi diri ditunjukkan oleh Gambar keadaan nol (besarnya korelasi = n ) 0 - - chip chip Gambar. Korelasi Diri untuk Runtun Maksimal Karakteristik korelasi diri sangat berguna pada sistem komunikasi dan jangkauan sistem. Dua komunikasi dapat beroperasi bersamaan bila kode yang digunakan tergeser fase lebih besar daripada satu chip. Korelasi diri bergantung pada jenis kode yang dipergunakan. Sifat atau bentuk korelasi diri untuk tiap-tiap kode berbeda-beda. PENUTUP Pembangkit runtun semu pada sistem spektrum tersebar dapat dibangkitkan dengan mengkombinasikan pencacah geser dan tunda waktu. Karakteristik kode yang dihasilkan tergantung pada keluaran pencacah geser yang diumpanbalikan. Korelasi diri runtun maksimal bernilai tinggi untuk semua pergeseran fasenya sehingga sesuai kebutuhan sistem spektrum tersebar. Pembangkit runtun semu pada sistem spektrum tersebar terus berkembang untuk mendapatkan kode dengan korelasi diri maksimal dan korelasi silang minimal. Runtun Maksimal sebagai Pembangkit Runtun Semu...(Dhidik Prastiyanto) 9
DAFTAR PUSTAKA Couch II, L.W., Digital and Analog Communication System, th Edition, Macmillan Publishing Co. New York,99. Dixon, R.C., Spread Spectrum System, nd Edition, John Wiley & Son. Inc. Canada,, 98. Tocci, R.J., Digital System Principles and Aplications, 6 th Jersey, 995. Edition, Prentice Hall, New Winch, R.G., Telecommunication Transmission Systems, International Edition, McGraww Hill Book Co. USA, 998. Venkataramani, M. Bhaskar, Digital Signal Processors, International Edition, McGraww Hill Book Co. USA, 00. 0 Transistor Vol. 5, No. Juli 005 : - 0