Model Penyebaran Penyakit Kaki Gajah di Kelurahan Jati Sampurna TESIS Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung Oleh HUSTY SERVIANA HUSAIN NIM : 20105011 Program Studi Matematika INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
ABSTRAK MODEL PENYEBARAN PENYAKIT KAKI GAJAH DI KELURAHAN JATI SAMPURNA Oleh HUSTY SERVIANA HUSAIN NIM : 20105011 Filariasis Limfatik atau penyakit Kaki Gajah diidentifikasi sebagai penyebab kecacatan menetap dan berjangka lama terbesar kedua di dunia. Filariasis adalah infeksi oleh cacing parasit yang ditularkan oleh berbagai jenis nyamuk dan berdampak pada kerusakan sistem limfa di tubuh manusia. Penelitian difokuskan di Kelurahan Jati Sampurna (Bekasi, Jawa Barat) yang merupakan daerah endemik filariasis dengan prevalensi mikrofilaremia 6.20 % pada Desember 2000-2001. Dinas Kesehatan Jawa Barat telah melakukan antisipasi dengan cara pemeriksaan darah jari dan pengobatan massal. Pada tesis ini dikaji tentang dinamika populasi dan model penyebaran Penyakit Kaki Gajah di Kelurahan Jati Sampurna. Dua model matematika dikaji pada tesis ini, model pertama mengasumsikan tanpa pengobatan sementara model kedua mengasumsikan pemeriksaan darah jari dan pengobatan. Dilanjutkan dengan pencarian basic reproduction number (R 0 ) untuk melihat akibat dari faktor yang dapat dikontrol dan tidak dapat dikontrol dimana hal ini berpengaruh terhadap tingkat endemisitas. Simulasi numerik dengan banyaknya pemeriksaan darah jari dan recruitment rates nyamuk yang berbeda-beda ditampilkan sebagai ilustrasi. Kata kunci. Filariasis, basic reproduction number. i
ABSTRACT EPIDEMIOLOGY OF LYMPHATIC FILARIASIS MODEL IN KELURAHAN JATI SAMPURNA By HUSTY SERVIANA HUSAIN NIM : 20105011 Lymphatic filariasis or elephantiasis has been identified as the second leading cause of permanent and longterm disability in the world. Lymphatic filariasis is a parasitic worm transmitted by mosquitoes that affects and disturbs the lymphatic system of the human body. The study is focused in Jati Sampurna Village (Bekasi, West Java) which is known as a filariasis endemic area with microfilaria rate 6.20 % in December 2000-2001. Dinas Kesehatan Jawa Barat has anticipated this problem and implemented screening and mass drug administration treatment. In this study, it is discussed about the population dynamics and epidemiology of Lymphatic Filariasis model in Jati Sampurna Village. Two model are being discussed here, the first model assumes no treatment while the second model assumes screening and treatment. The construction of the basic reproduction number is also done to investigate the effects of controlable and uncontrolable factors on the endemic prevalence. Numerical simulation with different values of sizes of screening and mosquito recruitment rates are shown. Keywords. Filariasis, basic reproduction number. ii
MODEL PENYEBARAN PENYAKIT KAKI GAJAH DI KELURAHAN JATI SAMPURNA Oleh HUSTY SERVIANA HUSAIN NIM : 20105011 Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung Menyetujui Tanggal 25 Juni 2007 Pembimbing Prof. Edy Soewono
PEDOMAN PENGUNAAN TESIS Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya. Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung. iv
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas selesainya buku tesis ini. Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu, terutama pembimbing, Bapak Prof. Edy Soewono, Ibu Hannie Rochani selaku Staf Pengelola Program Filariasis Dinas Kesehatan Jawa Barat, Bapak Rusli selaku Staf Dinas Kesehatan Jawa Barat, Dr. I Nengah Darna selaku Kasubdit Filariasis dan Schistosomiasis Direktorat Jendral Departemen Kesehatan Jakarta, Helena Ullyartha selaku Staf Subdit Filariasis dan Schistosomiasis Direktorat Jendral Departemen Kesehatan Jakarta, dr. Yeni, Dr. Harry dan Dr. Tania dari Tim Filaria Center FKUI. Penulis juga sangat berterima kasih kepada Bapak Hengki, MS., Bapak Dr. Asep, Ibu Nuning Nuraini, MS. dan Ibu Santi, MS. yang telah banyak memberikan inspirasi yang sangat bermanfaat. Terima kasih kepada penguji Ibu Dr. Sri Redjeki Pudjaprasetya F. dan Bapak Dr. Agus Yodi Gunawan. Penulis tak lupa mengucapakan terima kasih kepada Ayah dan Bunda, Ua Razak Latang, Yuni, Yayan dan Kak Achan atas dukungan yang diberikan. Terima kasih kepada semua dosen ITB yang telah mengajar, kepada semua staf ITB yang telah membantu dan kepada semua teman-teman s2 dan s3. Terima kasih kepada semua temanteman s1 dan kepada semua Bapak dan Ibu telah banyak membantu ketika mencari data. Mohon maaf bila ada kesalahan. Bandung, Juni 2007 Penulis v
DAFTAR ISI ABSTRAK ABSTRACT PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMBANG i ii iv v vi viii ix Bab I Pendahuluan 1 Bab II Filariasis 2 II.1 Proses Penularan Penyakit..................... 4 II.1 Program Eliminasi Filariasis................... 5 Bab III Model Matematika tanpa Pengobatan 7 III.1 Populasi Manusia Sehat...................... 9 III.2 Populasi Manusia Karier...................... 10 III.3 Populasi Manusia Cacat...................... 10 III.4 Populasi Nyamuk Sehat...................... 11 III.5 Populasi Nyamuk Terinfeksi.................... 12 III.6 Model Matematika tanpa Pengobatan............... 13 III.7 Populasi Total Manusia....................... 13 III.8 Populasi Total Nyamuk....................... 14 III.9 Titik Kesetimbangan........................ 15 III.10Basic Reproduction Number.................... 16 vi
Bab IV Model Matematika dengan Pengobatan 17 Bab V Simulasi Numerik 21 V.1 Simulasi Numerik Model tanpa Pengobatan........... 23 V.2 Simulasi Numerik Model dengan Pengobatan........... 24 Bab VI Kesimpulan 31 DAFTAR PUSTAKA 32 vii
DAFTAR GAMBAR Gambar III. 1 Grafik R 0 terhadap prosentase reduksi b dan R v.... 17 Gambar V. 1 Grafik jika n = 0 dan R v = 45000............. 23 Gambar V. 2 Grafik jika n = 0 dan R v = 50000............. 23 Gambar V. 3 Grafik jika n = 0 dan R v = 55000............ 24 Gambar V. 4 Grafik jika n = 300, n = 500, R v = 45000 dan t = 70.. 24 Gambar V. 5 Grafik jika n = 300 dan n = 500 R v = 45000 dan t = 700. 25 Gambar V. 6 Grafik jika n = 300 dan n = 500 R v = 50000 dan t = 70. 25 Gambar V. 7 Grafik jika n = 300 dan n = 500 R v = 50000 dan t = 700. 25 Gambar V. 8 Grafik jika n = 300, n = 500, R v = 55000 dan t = 70.. 26 Gambar V.9 Grafik jika n = 300, n = 500, R v = 55000 dan t = 700.. 26 viii
DAFTAR LAMBANG LAMBANG S h Populasi manusia sehat yang rentan terhadap filariasis 8 A Populasi manusia terinfeksi filaria tanpa gejala klinis dan dapat menularkan penyakit 8 K Populasi manusia cacat kronis 8 N h Populasi total manusia 8 S v Populasi nyamuk sehat yang rentan terinfeksi filaria 8 I v Populasi nyamuk terinfeksi 8 N v Populasi total nyamuk 8 R h Rata-rata pertambahan manusia per satuan waktu 8 µ h Rata-rata kematian alami manusia per satuan waktu 8 p h b Rata-rata keberhasilan transmisi filaria dari nyamuk terinfeksi ke manusia sehat 8 Rata-rata gigitan pada manusia yang disebabkan satu ekor nyamuk per satuan waktu 8 δ Laju munculnya gejala klinis per satuan waktu 8 R v Rata-rata pertambahan nyamuk per satuan waktu 8 µ v Rata-rata kematian alami nyamuk per satuan waktu 8 p v Rata-rata keberhasilan transmisi filaria dari manusia terinfeksi ke nyamuk sehat 9 E 1 Titik kesetimbangan tak endemi 15 E 2 Titik kesetimbanagan endemi 15 R 0 Basic Reproduction Number 16 n Banyaknya orang yang diperiksa per satu orang kronis yang ditemukan 17 α rata-rata efektifitas obat per satuan waktu 17 ix
Bab I Pendahuluan Diperkirakan sekitar 20% penduduk dunia atau 1,1 milyar penduduk di 83 negara beresiko terinfeksi filariasis, terutama di daerah tropis dan beberapa daerah subtropis. Penyakit ini dapat menyebabkan kecacatan, stigma sosial, hambatan psikososial, dan penurunan produktivitas kerja penderita, keluarga dan masyarakat sehingga menimbulkan kerugian ekonomi yang besar (2). Berdasarkan hasil survai cepat filariasis di Indonesia 42 % dari 7000 kuesioner pada tahun 2000, jumlah penderita kronis yang dilaporkan sebanyak 6.233 orang tersebar di 674 Puskesmas, 1.553 desa, di 231 Kabupaten, 26 Propinsi. Data ini belum menggambarkan keadaan yang sebenarnya karena hanya dilaporkan oleh 42 % Puskesmas dari 7.221 Puskesmas. Tingkat endemisitas filariasis di Indonesia berdasarkan hasil survai darah jari tahun 1999 masih tinggi dengan prevalensi mikrofilaremia 3,1 % (2). Sampai dengan tahun 2004, di Indonesia diperkirakan 6 juta terinfeksi filariasis dan dilaporkan lebih dari 8000 diantaranya menderita klinis kronis tersebar di seluruh propinsi. Biaya ekonomi per kasus per tahun 17,8 % dari total pengeluaran RT atau 32,3 % dari biaya makan (2). Berdasarkan latar belakang di atas, tujuan penulisan tesis ini adalah memodelkan transmisi filariasis di Kelurahan Jati Sampurna, Kota Bekasi, Jawa Barat yang merupakan salah satu daerah endemik filariasis dengan tingkat prevalensi mikrofilaremia 6.20 % pada Desember 2000-2001 (7). Selain itu, akan dilihat pengaruh program pengobatan terhadap pertambahan penderita filariasis serta menganilisis faktor-faktor yang mempengaruhi Basic Reproduction Number.