BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN Sistem pendukung keputusan pertama kali diperkenalkan pada awal tahun 1970 oleh Michael S. Scott dengan istilah management decision system yang merupakan suatu sistem berbasis komputer yang membantu pengambilan keputusan dengan memanfaatkan data dan model-model untuk menyelesaikan masalah-masalah yang tidak terstruktur (Turban, 2005). Menurut Surbakti (2002), sistem pendukung keputusan mendayagunakan resources individu-individu secara intelek dengan kemampuan komputer untuk meningkatkan kualitas keputusan. Jadi ini merupakan sistem pendukung yang berbasis komputer untuk manajemen pengambilan keputusan yang berhubungan dengan masalah-masalah yang semi terstruktur. Tujuan dari sistem pendukung keputusan adalah untuk membantu pengambil keputusan memilih berbagai alternatif keputusan yang merupakan pengolahan informasi-informasi yang diperoleh/tersedia dengan menggunakan model pengambilan keputusan. Ciri utama sekaligus keunggulan dari sistem pendukung keputusan tersebut adalah kemampuannya untuk menyelesaikan masalah-masalah yang tidak terstruktur (Surbakti, 2002).
2.2 METODE FUZZY Sering kali kita kehilangan informasi dalam memecahkan permasalahan di dunia nyata ke dalam komputer karena kualitas keahlian yang dimiliki oleh seorang pakar tidak bisa diformulasikan dalam angka yang pasti. Ada banyak alternatif yang dapat dipakai, seperti: logika fuzzy, sistem linier, sistem pakar, jaringan saraf tiruan, persamaan diferensial, database pemetaan, dan lain-lain. Dari sekian banyak alternatif yang tersedia, logika fuzzy yang diperkenalkan oleh Prof. Zadeh pada tahun 1965 seringkali menjadi pilihan terbaik, menyebutkan bahwa dalam hampir setiap kasus, anda dapat membangun produk yang sama tanpa logika fuzzy, tetapi fuzzy adalah lebih cepat dan lebih murah. yaitu : Dalam pembentukan suatu fuzzy set terdapat beberapa hal yang perlu diketahui, 1. Variabel fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh : tinggi badan, temperatur, dan lain-lain. 2. Himpunan Fuzzy (Fuzzy set), merupakan suatu grup yang memiliki suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: Variabel tinggi badan memiliki himpunan tinggi, sedang, dan rendah. 3. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan atau sebaliknya. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh semesta pembicaraan untuk variabel tinggi badan : [0 200] 4. Domain fuzzy set adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dan boleh dioperasikan dalam suatu fuzzy set. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara
monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh domain fuzzy set untuk variabel usia : a. Rendah = [0, 125] b. Sedang = [110, 170] c. Tinggi = [155, 2]. 2.2.1 Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set) Himpunan fuzzy (fuzzy set) merupakan sekumpulan obyek dimana masing-masing obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) μ atau disebut juga dengan nilai kebenaran. Jika X adalah sekumpulan obyek dan anggotanya dinyatakan dengan maka fuzzy set dari A di dalam X adalah himpunan dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan dengan : A = { µa() X, A() [0,1] R } (2.1) Contoh : Terdapat suatu himpunan data yang berisikan variabel usia dengan klasifikasi sebagai berikut : Muda : jika usia sampai dengan 30 tahun Parobaya : jika usia lebih besar dari 30 tahun dan lebih kecil dari 50 tahun Tua : jika usia lebih besar dari atau sama dengan 50 tahun Maka pada himpunan crisp untuk dapat disimpulkan bahwa : 1. Apabila seseorang berusia 29 tahun maka ia dikatakan Muda (µ Muda [29]=1). 2. Apabila seseorang berusia 32 tahun maka ia dikatakan Tidak Muda (µ Muda [32]=0). Jika pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2 (dua) kemungkinan, yaitu : 0 (nol) dan 1 (satu), maka pada fuzzy set nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 (nol) sampai 1 (satu).
yaitu : Dalam pembentukan suatu fuzzy set terdapat beberapa hal yang perlu diketahui, 1. Variabel fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh : usia, temperatur, dan lain-lain. 2. Himpunan Fuzzy (Fuzzy set), merupakan suatu grup yang memiliki suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: Variabel usia memiliki himpunan MUDA, PAROBAYA, dan TUA. 3. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan atau sebaliknya. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh semesta pembicaraan untuk variabel usia : [0 + ] 4. Domain fuzzy set adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dan boleh dioperasikan dalam suatu fuzzy set. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh domain fuzzy set untuk variabel usia : d. Muda = [0, 30] e. Parobaya = [30, 50] f. Tua = [50, ]. Fuzzy set memiliki 2 (dua) atribut, yaitu : 1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA
2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variabel, seperti : 40, 25, 35. 2.2.2 Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) Fuzzy Logic dipergunakan untuk menempatkan hal-hal yang berhubungan dengan kekaburan/fuzzy, seperti himpunan, predikat-predikat, nilai-nilai, dan lainnya. Dalam arti sempit, fuzzy logic merupakan nama dari suatu jenis umum logika yang mempunyai banyak nilai, yang berhubungan dengan ketidakpastian, dan bagian kebenaran, yang mempunyai dasar teori fuzzy set (Tettamanzi and Tomassini, 2001). Salah satu pengertian yang alami dan umum dari presentasi logika adalah kemampuannya sebagai metode penganalisa alasan. Objek dasar dari fuzzy logic adalah pernyataan-pernyataan yang memiliki suatu nilai kebenaran. Dalam fuzzy logic, himpunan kebenaran dan pelengkapnya dan himpunan kesalahan dan pelengkapnya adalah kabur/fuzzy, dimana derajat kebenaran dari setiap set diberikan oleh derajat dari elemen yang berhubungan dengan himpunannya. Tujuan utama dari fuzzy logic adalah memformalkan mekanisme dari alasan yang tepat. 2.2.3 Fungsi Keanggotaan (Membership Function) dalam Fuzzy Logic Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 (nol) sampai 1 (satu). Didalam fuzzy, fungsi keangotaan memainkan peranan yang sangat penting untuk merepresentasikan masalah dan menghasilkan keputusan yang akurat. Macammacam fungsi keanggotaan dalam fuzzy : 1. Representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus.
Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Keadaan linier himpunan fuzzy terdiri dari dua keadaan linier naik dan linier turun. 2. Fungsi sigmoid 3. Fungsi Phi 4. Fungsi segitiga, dimana fungsi keanggotaannya ditandai oleh adanya 3 (tiga) parameter {a,b,c} yang akan menentukan koordinat dari tiga sudut. Kurva ini pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linier). 5. Fungsi trapezium, yang pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (satu). 2.2.4 Komponen-komponen Pembentuk Sistem Fuzzy Sistem fuzzy terdiri dari 3 (tiga) komponen utama, yaitu : 1. Fuzzifikasi/Fuzzyfication, mengubah masukan-masukan yang nilai kebenarannya bersifat pasti (crisp input) ke dalam bentuk fuzzy input, yang berupa nilai linguistic yang semantiknya ditentukan berdasarkan fungsi keanggotaan tertentu. 2. Inferensi/Inference, melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan fuzzy rules yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output. 3. Deffuzifikasi/Deffuzification, mengubah fuzzy output menjadi crisp rule berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Terdapat beberapa metode defuzzifikasi, diantaranya adalah : a. Centroid Method atau disebut juga Center of Area atau Center of Gravity b. Height method, dikenal juga sebagai prinsip keanggotaan maksimum karena metode ini secara sederhana memilih nilai crisp yang memiliki derajat keanggotaan maksimum yang hanya dapat digunakan untuk sebuah singleton.
c. First (or last) of Maima, merupakan generalisasi dari Height method untuk kasus dimana fungsi keanggotaan output memiliki lebih dari satu nilai maksimum. d. Mean-Ma method, disebut juga sebagai Middle of Maima, merupakan generalisasi dari Height method untuk kasus dimana terdapat lebih dari satu nilai crisp yang memiliki derajat keanggotaan maksimum. e. Weighted Average, metode ini mengambil nilai rata-rata dengan menggunakan pembobotan berupa derajat keanggotaan. 2.3 METODE MCDM Multi criteria decision making (MCDM) adalah suatu metode pengambilan keputusan untuk menetapkan alternatif terbaik dari sejumlah alternatif berdasarkan beberapa kriteria tertentu. Kriteria biasanya berupa ukuran-ukuran, aturan-aturan atau standar yang digunakan dalam pengambilan keputusan (Kahraman;Springer). Berdasarkan tujuannya, MCDM dapat dibagi dua model: Multi Attribute Decision Making (MADM) dan Multi Objective Decision Making (MODM). Seringkali MADM dan MODM digunakan untuk menerangkan kelas atau kategori yang sama. MADM digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam ruang diskrit. Oleh karena itu, pada MADM biasanya digunakan untuk melakukan penilaian atau seleksi terhadap beberapa alternatif dalam jumlah yang terbatas. Sedangkan MODM digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah pada ruang kontinyu. Secara umum dapat dikatakan bahwa, MADM menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif sedangkan MODM merancang alternatif terbaik.
2.3.1 Klasifikasi Metode MCDM Ada beberapa cara dalam mengklasifikasi metode MCDM. Menurut tipe data yang digunakan, MCDM dapat dibagi berdasarkan tipe deterministic, stokastik atau fuzzy. Menurut jumlah pengambil keputusan yang terlibat dalam proses pengambil keputusan. MCDM dapat dibagi berdasarkan pengambil keputusan satu orang, atau pengambil keputusan dalam bentuk grup (kelompok). 2.3.2 Klasifikasi Solusi MCDM Masalah MCDM tidak selalu memberikan solusi spesifik, perbedaan tipe bisa jadi akan memberikan perbedaan solusi. a. Solusi ideal, kriteria atau atribuat dapat dibagi menjadi dua kategori, yaitu kriteria yang nilainya akan dimaksimumkan (kategori nilai keuntungan), dan kriteria yang nilainya akan diminimumkan (kategori kriteria biaya). Solusi ideal akan memaksimumkan semua kriteria keuntungan dan meminumkan semua kriteria biaya. b. Solusi non-dominated, solusi ini sering juga dikenal dengan nama solusi paretooptimal. Solusi feasible MCDM dikatakan non-dominated jika tidak ada solusi feasible yang lain akan menghasilkan perbaikan terhadap suatu atribut tanpa menyebabkan degenerasi pada atribut lainnya. c. Solusi yang memuaskan, solusi yang memuaskan adalah himpunan bagian dari solusi-solusi feasible dimana setiap alternatif melampaui semua kriteria yang diharapkan. d. Solusi yang lebih disukai, solusi yang disukai adalah solusi non-dominated yang paling banyak memuaskan pengambil keputusan.
2.3.3 Klasifikasi MCDM Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MCDM, antara lain: a. Simple Additive Weighting Method (SAW) b. Weighted Product (WP) c. Aiomatic Desain d. ELECTRE e. Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) f. Analytic Hierachy Process (AHP) 2.4 METODE TOPSIS TOPSIS adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang tahun 1981. TOPSIS didasarkan pada konsep dimana alternatif yang terpilih atau terbaik tidak hanya mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal positif, namun juga memiliki jarak terjauh dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris dengan menggunakan jarak Euclidean untuk menentukan kedekatan relatif dari suatu alternatif dengan solusi optimal. Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi negatif-ideal terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut. TOPSIS mempertimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan jarak terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif. Berdasarkan perbandingan terhadap jarak relatifnya, susunan prioritas alternatif bisa dicapai. Metode ini banyak digunakan pada beberapa model MADM untuk menyelesaikan masalah pengambilan keputusan secara praktis. Hal ini disebabkan konsepnya sederhana dan mudah dipahami, komputasinya efisien, dan
memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana. 2.4.1 Tahapan dalam Metode TOPSIS Ada beberapa tahapan dalam TOPSIS, yaitu: 1. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi 2. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot 3. Membuat matriks solusi ideal positif dan matriks solusi ideal negatif 4. Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif dan matriks solusi ideal negatif. 5. Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif a. Decision Matri D mengacu terhadap m alternatif yang akan dievaluasi berdasarkan kriteria yang didefinisikan sebagai berikut: D = 11 21 m1 12 22 m2 1n 2n mn (2.1) b. Dengan ij menyatakan performansi dari perhitungan untuk alternatif ke-i terhadap atribut ke-j. 2.4.2 Langkah Kerja Metode TOPSIS 1. Membangun normalized decision matri Elemen rij hasil dari normalisasi decision matri R dengan metode Euclidean length of a vector adalah: ij rij = ; dengan i = 1, 2,3,... m; dan j = 1, 2,3... n. (2.2) m 2 = i 1 ij
2. Membangun weighted normalized decision matri. Solusi ideal positif A + dan solusi ideal negatif A - rating bobot ternormalisasi (Yij) sebagai: yij = wirij, dengan i = 1, 2,3,... m; dan j = 1, 2,3,... n dapat ditentukan berdasarkan (2.3) 3. Menentukan matriks solusi ideal dan matriks solusi ideal negatif Solusi ideal positif (A + ) dihitung berdasarkan: (2.4) - Solusi ideal negatif (A ) dihitung berdasarkan: ( y y, y, y ) A = 1, 2 3, n (2.5) 4. Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif dan matrik ideal negatif. Jarak antara alternatif A i dengan solusi ideal positif dirumuskan sebagai: (2.6) Jarak antara alternatif A i dengan solusi ideal negatif dirumuskan sebagai: (2.7)
5. Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif Kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal dihitung berdasarkan rumus: (2.8) 2.5 Penelitian Sebelumnya (PREVIOUS RESEACH) Terdapat beberapa riset yang telah dilakukan oleh banyak peneliti berkaitan dengan penulisan penelitian ini. Adapun riset tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.1 di bawah ini. Tabel 2.1 Riset Terkait Nama Peneliti Judul Pembahasan Tahun Santos, Camargo Athawale, Chakraborty Li & Li Fuzzy System for Multicriteria Decision Making A Topsis Method-based Approach to Machine Tool Selection Topsis method for Chinese College Teacher Performance Appraisal system with Uncertain Information Sistem fuzzy digunakan sebagai pengambil keputusan dengan banyak kriteria Pendekatan metode TOPSIS sebagai seleksi mesin bubut Penentuan kinerja guru Sekolah Tinggi Cina menggunakan metode TOPSIS dengan penilaian sistem dari pengambilan informasi yang tidak pasti. 2010 2010 2011 Jadidi, Hong, Firouzi TOPSIS Etention for Multi-objective Supplier Selection Problem Under Price Breaks Ekstensi TOPSIS untuk penentuan pemilihan supplier multi-objective dengan harga yang sesuai 2009
Tabel 2.1 Riset Terkait lanjutan Nama Peneliti Judul Pembahasan Tahun Henry Wibowo S Aplikasi Uji Sensitivitas untuk Model MADM Menggunakan Metode SAW dan TOPSIS Menentukan metode mana yang lebih sensitif antara SAW dan TOPSIS dengan mengubah bobot atribut. 2010 Shofwatul, Iman Riadi A Fuzzy TOPSIS Multi- Attribute Decision Making for Scholarship Selection Metode TOPSIS dan weighted product digunakan untuk seleksi beasiswa dengan merekomendasikan mahasiswa yang memiliki tingkat kelayakan paling tinggi untuk mendapatkan beasiswa 2010 Berdasarkan Tabel 2.1 dapat disimpulkan bahwa teknik Fuzzy Multicriteria decision making dengan metoda TOPSIS dapat diimplementasikan dalam berbagai sektor dan dengan variasi jumlah kriteria yang digunakan.