MATERI PENGAYAAN FISIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL

MATERI PENGAYAAN FISIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL Standar Kompetensi Lulusan : 1. Memahami prinsip-pri nsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung dengan cermat, teliti dan objektif. Kemampuan yang diuji : Membaca hasil pengukuran suatu alat ukur dan menentukan hasil pengukuran dengan memperhatikan aturan angka penting. Menentukan resultan vektor dengan berbagai cara. Kilasan Materi Pengukuran, Besaran dan Satuan Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur. Pengukuran adalah proses membandingkan suatu besaran dengan suatu standar tertentu (yang disebut satuan). Besaran-besaran pokok dalam fisika beserta satuannya (Sistem Internasional) No Nama Besaran Simbol Besaran Satuan Simbol Satuan 1. Panjang L Meter m 2. Massa M Kilogram kg 3. Waktu T detik (sekon) s 4. Kuat Arus Listrik I Ampere A 5. Suhu T Kelvin K 6. Intensitas Cahaya I v Kandela cd 7. Jumlah Zat N Mol mol Contoh alat-alat yang digunakan dalam pengukuran: 1) Panjang diukur dengan menggunakan mistar, jangka sorong, micrometer dan alat-alat lainnya. 2) Massa diukur dengan menggunakan timbangan, neraca. 3) Waktu diukur dengan menggunakan stopwatch. Jangka Sorong Mengukur Diameter Dalam Rahang Tetap Pengunci Skala Utama Skala Nonius Rahang Geser Mengukur Diameter Luar Skala Utama : Jarak antar garis pada skala utama bernilai 0,1 cm (=1 mm) Skala Nonius : Jarak antar garis pada skala nonius bernilai 0,1 mm. Membaca hasil pengukuran dengan Jangka Sorong Misalnya hasil sebuah pengukuran seperti pada gambar. Langkah-langkahnya : 1. Mula-mula perhatikan skala nonius yang berimpit pada salah satu skala utama. Hitung berapa skala hingga ke angka nol. (Pada contoh 4 skala, berarti pada angka tersebut 0,4 mm). 2. Perhatikan pada skala utama, dari skala sebelum angka nol pada nonius dihitung ke belakang hingga angka nol pada skala utama. (Pada contoh adalah 4,7 cm) Berimpit 3. Jumlahkan hasil dari skala utama dan nonius. 4,7 cm + 0,4 mm = 4,74 cm. Mikrometer Skrup <<{1}>>

Mikrometer Skrup merupakan alat ukur panjang yang memiliki ketelitian lebih tinggi dari apada jangka sorong. Skala terkecil dari Mikrometer Skrup adalah 0,01 mm. Gambar Mikrometer Skrup beserta bagian-bagiannya. Membaca hasil Pengukuran pada Mikrometer Skrup. Misalkan hasil pengukuran dari sebuah micrometer skrup seperti pada gambar. Langkah-langkah membaca hasil pengukuran 1) Perhatikan garis skala putar (nonius) yang segaris/lurus dengan garis mendatar pada skala utama. Kita mendapatkan nilai pada skala utama yang terdekat dengan skala putar. Pada contoh di atas adalah 7,50 mm. 2) Perhatikan nilai pada skala putar yang segaris dengan garis mendatar pada skala utama. Pada contoh di atas didapatkan nilai 30 (berarti bernilai 30 x 0,01 = 0,30 mm) 3) Gabungkan hasil pada skala utama dan skala putar (nonius). Didapatkan nilai hasil pengukuran adalah : 7,50 mm + 0,30 mm = 7,80 mm Jenis-jenis Besaran Besaran Vektor : adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Contohnya : perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, momentum Besaran Skalar : adalah besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja. Contohnya : massa, waktu, jarak, kelajuan, perlajuan Penjumlahan Vektor 1) Metode Segitiga Misalkan ada dua buah vektor : Maka : adalah 2) Metode Jajargenjang Misalkan ada dua buah vektor : Maka : adalah 3) Metode Poligon Misalkan ada tiga buah vektor : Maka : adalah <<{2}>>

4) Metode Analitis Misalkan tiga buah vektor dan seperti pada gambar. Maka dapat diuraikan komponen-komponen vektornya berdasar-kan sumbu-x dan sumbu-y.sehingga didapatkan: Besar vektor hasil penjumlahan adalah: Sedangkan arahnya ditentukan dengan : Pengurangan Vektor Pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan Resultan Dua Vektor yang membentuk sudut Misalkan vektor dan membentuk sudut α seperti pada gambar. Maka besarnya resultan vektor adalah : Aturan Angka Penting 1. Angka yang bukan nol adalah angka penting, misal : 14569 = 5 angka penting, 2546 = 4 angka penting 2. Angka nol di sebelah kanan tanda desimal dan tidak diapit bukan angka nol bukan angka penting, misal : 25,00 = 2 angka penting 25,000 = 2 angka penting 2500 = 4 angka penting ( mengapa? sebab tidak ada tanda desimalnya) 2500,00 = 4 angka penting 3. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol atau setelah tanda desimal bukan angka penting. Misal : 0,00556 = 3 angka penting 0,035005 = 5 angka penting (karena angka nol diapit oleh angka bukan nol) 0,00006500 = 4 angka penting 4. Angka nol yang berada di antara angka bukan nol termasuk angka penting. Misal : 0,005006 = 4 angka penting 5. Dalam penjumlahan dan pengurangan angka penting, hasil dinyatakan memiliki 1 angka perkiraan dan 1 angka yang meragukan. Contoh :1,425 + 2,56 = 3,985 dan hasilnya ditulis sebagai 3,99. (I) 25,340 + 5,465 + 0,322 = 31,127 ditulis sebagai 31,127 (5 angka penting) (II) 58,0 + 0,0038 + 0,00001 = 58,00281 ditulis menjadi 58,0 (III) 4,20 + 1,6523 + 0,015 = 5,8673 ditulis menjadi 5,87 (IV) 415,5 + 3,64 + 0,238 = 419,378 ditulis menjadi 419,4 Pada contoh (I) ditulis tetap karena kesemua unsur memiliki angka yang berada di belakang tanda desimal jumlahnya sama. Pada contoh (II) ditulis menjadi 58,0 karena mengikuti angka penting terakhir aalah angka yang diragukan kepastiannya. Pada contoh (III) ditulis menjadi 5,87 karena mengikuti aturan angka penting terakhir ialah angka yang diragukan kepastiannya. Hal yang sama juga ditulis sebagaimana contoh (IV). <<{3}>>

6. Dalam perkalian dan pembagian, hasil operasi dinyatakan dalam jumlah angka penting yang paling sedikit sebagaimana banyaknya angka penting dari bilangan-bilangan yang dioperasikan. Hasilnya harus dibulatkan hingga jumlah angka penting sama dengan jumlah angka penting berdasarkan faktor yang paling kecil jumlah angka pentingnya. Contoh : 3,25 x 4,005 = 3,25 = mengandung 3 angka penting 4,005 = mengandung 4 angkapenting Ternyata ada perkecualian sebagaimana contoh berikut yaitu 9,84 : 9,3 = 1,06 ditulis dalam aturan angka penting sebanyak 3 angka penting seharusnya menurut angka penting dalam perkalian/pembagian harus ditulis sebagai 1,1 (dalam 2 angka penting) tetapi perbedaan 1 di belakang tanda desimal pada angka terakhir 9,3 yakni 9,3 + 0,1 menggambarkan kesalahan sekitar 1% terhadap hasil pembagian (kesalahan 1% diperoleh dari 0,1:9,3 kemudian dikali seratus persen). Perbedaan dari penulisan angka penting 1,1 dari 1,1 + 0,1 menghasilkan kesalahan 10% (didapat dari 0,1 dibagi 1,1 kemudian dikali 100 persen). Berdasarkan analisis tersebut, maka ketepatan penulisan jawaban hasil bagi menjadi 1,1 jauh lebih rendah dibandingkan dengan menuliskan jawabannya menjadi 1,06. Jawaban yang benar dituliskan sebagai 1,06 karena perbedaan 1 pada angka terakhir bilangan faktor yang turut dalam unsur pembagian (9,3) memberi kesalahan relatif sebesar (kira-kira 1%) atau dapat ditulis sebagai 1,06 + 0,01 Alasan yang serupa juga diberikan pada soalan 0,92 x 1,13 hasilnya ditulis sebagai 1,04 dibandingkan menjadi 1,0396 (yang sudah sangat jelas lebih dari faktor angka penting paling sedikit yang diproses dalam pembagian tampak jika ditulis 1,039 memiliki 4 angka penting, jika ditulis 1,0396 memiliki 5 angka penting). Jika dikalikan, hasilnya diperoleh menjadi 13,01625 maka hasilnya ditulis menjadi 1,30 x 10 1 7. Batasan jumlah angka penting bergantung dengan tanda yang diberikan pada urutan angka dimaksud. Misal : 1256= 4 angka penting 1256 = 3 angka penting (garis bawah di bawah angka 5) atau dituliskan seperti 1256 = 3 angka penting (angka 5 dipertebal) Soal-soal 1. Panjang suatu benda yang diukur dengan jangka sorong (ketelitian 0,1 mm) diperlihatkan gambar di bawah ini. 2 cm 3 cm 0 5 10 Dari gambar dapat disimpulkan bahwa panjang benda adalah... a. 22,40 mm d. 27,20 mm b. 22,50 mm e. 27,60 mm c. 25,10 mm 2. Untuk mengukur tebal sebuah balok kayu digunakan jangka sorong seperti pada gambar. 0 1 2 0 5 10 Tebal balok kayu dituliskan secara lengkap untuk pengukuran tunggal adalah adalah... a. ( 0,80 0,005 ) cm d. ( 0,86 0,005 ) cm b. ( 0,84 0,005 ) cm e. ( 0,88 0,005 ) cm c. ( 0,85 0,005 ) cm <<{4}>>

3. Pengukuran tebal satu lembar kertas karton dengan mikrometer sekrup ditunjukkan pada gambar disamping. Berdasar gambar tersebut jika dituliskan dengan nilai ketidakpastiannya, maka tebal kertas karton yang diukur adalah... a. (1,40 ± 0,005) mm b. (1,40 ± 0,05) mm c. (1,40 ± 0,5) mm d. (1,44 ± 0,005) mm e. (1,44 ± 0,05) mm 4. Penunjukkan skala utama dan nonius suatu jangka sorong berikut yang menunjukkan hasil pengukuran 1,27 cm adalah... a. 0 1 d. 0 1 b. e. c. 5. Jika skala utama pada mikrometer sekrup menunjukkan angka 5,5 dan skala putar menunjukkan angka 35, maka hasil pengukurannya adalah... a. 9,00 cm d. 5,85 mm b. 9,00 mm e. 5,535 mm c. 5,85 cm 6. Seorang anak berjalan lurus 2 meter ke barat, kemudian belok ke selatan sejauh 6 meter, dan belok lagi ke timur sejauh 10 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal... a. 18 meter arah barat daya d. 6 meter arah timur b. 14 meter arah selatan e. 2 meter arah tenggara c. 10 meter arah tenggara 7. Sebuah mobil bergerak dengan lintasan seperti grafik berikut. Mobil mulai bergerak dari A, kemudian ke B dan ke C. Perpindahan yang dialami mobil adalah... a. 12 km b. 15 km c. 25 km 10 d. 27 km C e. 30 km 8. Berikut disajikan diagram vektor F 1 dan F 2! Y (satuan : ĵ Persamaan yang tepat untuk R = F 1 F2 adalah... 2,5 2 1,5 1 0,5 0 5 10 0 1 0 1 F 2 F 1 0 5 10 0 5 10 0 0 1 2 3 4 5 6 X (satuan : î ) 0 1 a. 2 î + 2 î b. 2 î + 4 î c. 3 î + 4 î d. 4 î + 2 î e. 4 î + 4 î 0 5 10 9. Perhatikan gambar tiga buah vektor di bawah ini. Besar resultan ketiga vektor adalah... a. 10 N F 3 = 10 N b. 8 N c. 6 N 37 0 d. 5 N e. 4 N F 2 = 8 N F 1 = 8 N 0 12 Y 8 5 5 A B X 10 <<{5}>>

10. Sebuah vektor gaya F = 20 3 N bersudut 60 terhadap sumbu (X). Besar komponen vektor pada sumbu Y adalah... a. 10 3 N d. 30 N b. 20 N e. 60 N c. 10 6 N 11. Perhatikan vektor-vektor berikut! A B C Vektor R merupakan hasil dari penjumlahan secara polygon berikut : D R Persamaan yang tepat untuk vektor R adalah... a. R = A + B + C + D d. R = A + B C + D b. R = A B C + D e. R = A B + C D c. R = A + B C + D 12. Diketahui A 5iˆ 7 ˆj kˆ dan B 2 ˆj 4kˆ. Hasil dari 2A B adalah... a. 12iˆ 16 ˆj 6kˆ d. 5iˆ 16 ˆj 6kˆ b. 10iˆ 16 ˆj 6kˆ e. 5iˆ 9 ˆj 5kˆ c. 10iˆ 16 ˆj 6kˆ 13. Dua vektor gaya F 1 dan F 2 masing-masing sebesar 3 N dan 8 N bertitik tangkap sama, ternyata membentuk resultan gaya yang besarnya 7 N. Sudut apit antara kedua vektor gaya tersebut adalah. a. 30 d. 90 b. 45 e. 120 c. 60 14. Pada pengukuran panjang suatu benda diperoleh hasil pengukuran 0,7060 m. Banyaknya angka penting hasil pengukuran tersebut... a. dua d. lima b. tiga e. enam c. empat 15. Jika hasil pengukuran suatu meja adalah panjang 1,50 m dan lebarnya 1,20 m maka luas meja tersebut menurut aturan penulisan angka penting adalah... a. 1,8 m 2 d. 1,810 m 2 b. 1,80 m 2 e. 1,820 m 2 c. 1,8000 m 2 <<{6}>>

MATERI PENGAYAAN FISIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL Standar Kompetensi Lulusan : 2. Memahami gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik, benda tegar, usaha, kekekalan energi, elastisitas, impuls, momentum dan masalah fluida. Kemampuan yang diuji : Menentukan besaran-besaran fisis gerak lurus, gerak melingkar beraturan, atau gerak parabola. Menentukan berbagai besaran dalam hukum Newton dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Menentukan besaran-besaran fisis dinamika rotasi (torsi, momentum sudut, momen inersia, atau titik berat) dan penerapannya berdasarkan hukum II Newton dalam masalah benda tegar. Menentukan hubungan usaha dengan perubahan energi dalam kehidupan sehari-hari atau menentukan besaran-besaran yang terkait. Menjelaskan pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan atau menentukan besaran-besaran terkait pada konsep elastisitas. Menentukan besaran-besaran fisis yang terkait dengan hukum kekekalan energi mekanik. Menentukan besaran-besaran fisis yang terkait dengan tumbukan, impuls atau hukum kekekalan momentum. Menjelaskan hukum-hukum yang berhubungan dengan fluida statik dan dinamik dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Kilasan Materi Gerak Lurus A. Gerak Lurus Beraturan (GLB) Adalah gerak lurus dengan kecepatan tetap sepanjang lintasannya. Kecepatan gerak : Dimana : V = kecepatan (m/s) S = jarak yang ditempuh (m) t = waktu (s) B. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Adalah gerak lurus yang memiliki percepatan tetap (kecepatan berubah sepanjang waktu) Percepatan : Kecepatan pada saat t : Jarak yang ditempuh : Persamaan yang lain : Dimana : = percepatan gerak (m/s 2 ) V 0 = kecepatan awal (m/s) V t = kecepatan pada saat t (m/s) S = jarak yang ditempuh (m) t = waktu (s) Nilai percepatan gerak positif (+ ) apabila geraknya dipercepat, dan bernilai negatif (- ) apabila geraknya diperlambat. C. Gerak Vertikal Adalah gerak lurus dengan lintasan vertikal dan dipengaruhi gaya gravitasi bumi, sehingga memiliki percepatan tetap yang sama dengan percepatan gravitasi bumi (g). Percepatan gerak : a = g (g = 9,8 m/s 2 atau terkadang dibulatkan g = 10 m/s 2 ) Apabila gerak kearah bawah nilai g positif (+g) sedangkan gerak kearah atas nilai g negatif ( g). Kecepatan pada saat t : <<{7}>>

Jarak yang ditempuh : Persamaan yang lain : Dimana : g = percepatan gravitasi bumi (m/s 2 ) V 0 = kecepatan awal (m/s) V t = kecepatan pada saat t (m/s) h = jarak/ketinggian yang ditempuh (m) t = waktu (s) D. Gerak Jatuh Bebas Adalah salah satu bentuk gerak vertikal yang dipercepat (arah ke bawah) dengan ciri khusus nilai kecepatan awalnya adalah nol ( =0) dan memiliki percepatan sama dengan percepatan gravitasi bumi (g). Kecepatan pada saat t : Jarak yang ditempuh : Persamaan yang lain : Dimana : g = percepatan gravitasi bumi (m/s 2 ) V t = kecepatan pada saat t (m/s) h = jarak/ketinggian yang ditempuh (m) t = waktu (s) E. Gerak Melingkar Beraturan Adalah gerak dengan lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari r dan besar kecepatan tetap. Periode (T) adalah waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran penuh, satuan Periode adalah detik (sekon). Frekuensi (f) adalah banyaknya putaran yang dilakukan dalam satu detik, satuan frekuensi adalah Hertz (Hz) Hubungan antara periode dan frekuensi : Kecepatan linier pada gerak melingkar adalah panjang busur yang ditempuh dibagi dengan waktu. Maka untuk satu lingkaran penuh lintasannya sama dengan keliling lingkaran dan waktu tempuhnya adalah periode maka : Kecepatan sudut (anguler) adalah besarnya perubahan sudut yang ditempuh tiap satuan waktu. Percepatan sentripetal adalah percepatan yang dialami gerak melingkar yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran dan berfungsi untuk merubah arah kecepatan sehingga selalu melingkar. Gaya Sentripetal Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut Dimana : v = kecepatan linier T = periode f = frekuensi = kecepatan sudut a s = percepatan sentripetal r = jari-jari lingkaran F. Gerak Parabola Merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (dalam arah sumbu-x) dan gerak lurus berubah beraturan (dalam arah sumbu-y dengan percepatan g) <<{8}>>

Persamaan kecepatan Arah mendatar GLB (sumbu-x) : Arah vertikal GLBB (sumbu-y) : Titik tertinggi : pada saat mencapai titik tertinggi, kecepatan vertikal ( ) = 0 Maka waktu untuk mencapai titik tertinggi : Titik tertingginya : Titik terjauh : Dimana : T = kecepatan gerak dalam arah sumbu-x = kecepatan gerak dalam arah sumbu-y = kecepatan awal gerak = sudut elevasi arah gerak terhadap sumbu-x = percepatan gravitasi bumi = waktu Hukum Newton tentang Gerak Hukum I Newton Benda akan diam terus menerus atau bergerak lurus beraturan terus menerus selama tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut. (Hukum Kelembaman) Persamaan : Hukum II Newton Percepatan yang dialami suatu benda yang bergerak, sebanding dengan gaya yang bekerja dan berbanding terbalik dengan massa benda. Persamaan :, untuk beberapa gaya yang bekerja : atau Dimana : = percepatan benda (m/s 2 ) F = gaya yang bekerja (N) m = massa benda (kg) Hukum III Newton Jika suatu gaya diberikan pada suatu benda (aksi), maka benda tersebut akan memberikan gaya yang sama besar dan berlawanan dengan gaya yang diberikan (reaksi). Hukum Gravitasi Newton Gaya tarik menarik (gravitasi) yang bekerja pada dua buah benda sebanding dengan perkalian massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda. Persamaan : Dimana : F = Gaya tarik menarik (gravitasi) (Newton) G = konstanta gravitasi umum = 6,673 x 10-11 Nm 2 /kg 2 M 1 = Massa benda 1 (kg) M 2 = Massa benda 2 (kg) r = jarak kedua benda (m) <<{9}>>

Titik berat benda homogen Persamaan umum titik berat : Dimana : w = berat masing-masing bagian benda x, y = koordinat masing-masing bagian benda A. Titik berat benda berbentuk ruang (tiga dimensi) Dimana : V = volume masing-masing bagian benda x, y = koordinat masing-masing bagian benda B. Titik berat benda berbentuk luasan (dua dimensi) Dimana : A = luas masing-masing bagian benda x, y = koordinat masing-masing bagian benda C. Titik berat benda berbentuk garis (satu dimensi) Dimana : = panjang masing-masing bagian benda x, y = koordinat masing-masing bagian benda D. Tabel letak titik berat benda berbentuk khusus Titik berat benda homogen berbentuk garis <<{10}>>

Titik berat benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi) Titik berat benda homogen berbentuk bangun ruang (tiga dimensi) Gerak Rotasi Adalah gerak pada bidang datar dengan lintasan melingkar. Momen gaya (torsi) : merupakan hasil kali antara gaya dengan lengan gaya yang saling tegak lurus. Dimana : = momen gaya (torsi) F = gaya yang bekerja d = lengan gaya = sudut antara gaya dan lengan gaya. Momen inersia adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berputar terhadap porosnya. Dimana : I = momen inersia (kg.m 2 ) m = massa benda (kg) R = jari-jari (m) <<{11}>>

Momentum sudut Kesetimbangan Benda Tegar Syarat kesetimbangan benda tegar : dan Usaha dan Energi Usaha adalah perkalian antara gaya dengan perpindahan Dimana : W = usaha (J) F = gaya yang bekerja (N) s = besar perpindahan (m) α = sudut antara gaya dengan perpindahan Energi potensial adalah energi yang dimiliki benda karena keadaan atau kedudukannya (posisinya). Energi potensial gravitasi : Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya. Energi kinetik : Usaha merupakan perubahan energi potensial : = Usaha merupakan perubahan energi kinetik : Elastisitas Regangan (strain) : Tegangan (stress) : Modulus Elastisitas / Modulus Young : Dimana : e = regangan L = perubahan panjang L = Panjang mula-mula = tegangan F = gaya A = luas penumpang E = modulus Young (elastisitas) Hukum Hooke : Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastisitas pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya. Dimana : F = gaya tarik (N) k = konstanta pegas (N/m) x = pertambahan panjang pegas (m) Energi potensial pegas Dimana : W k x = energi potensial pegas = konstanta pegas = pertambahan panjang <<{12}>>

Kekekalan Energi Mekanik Energi mekanik adalah hasil penjumlahan antara energi kinetik dan potensial yang dimiliki benda Kekekalan energi mekanik Dimana : E m = energi mekanik (joule) E k = energi kinetik (joule) E p = energi potensial (joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (ms -1 ) g = percepatan gravitasi (ms -2 ) h = ketinggian benda (m) Momentum dan Impuls Momentum adalah perkalian antara massa dengan kecepatan benda Impuls adalah perkalian antara besarnya gaya yang bekerja dengan selang waktu selama gaya bekerja Impuls adalah besar perubahan momentum Dimana : p = momentum (kg.ms -1 ) I = impuls (kg.ms -1 / N.s) F = gaya (N) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (ms -1 ) t = selang waktu (s) Hukum kekekalan momentum : Jika tidak ada gaya yang bekerja pada sistem, maka jumlah momentum awal sesaat sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum sesaat sesudah tumbukan Jumlah momentum awal = Jumlah momentum akhir Dimana : m = massa benda v = kecepatan sebelum tumbukan v = kecepatan sesudah tumbukan Tumbukan 1) Tumbukan Lenting Sempurna - Hukum kekekalan momentum - Hukum kekekalan energi kinetik - Nilai koefisien restitusi (tumbukan); e = 1 2) Tumbukan Lenting Sebagian - Hukum kekekalan momentum - Nilai koefisien restitusi (tumbukan) : 0 < e < 1 - Koefisien restitusi : 3) Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali - Hukum kekekalan momentum (kecepatan sesudah tumbukan sama) - Nilai koefisien restitusi (tumbukan) : e = 0 <<{13}>>

Fluida Tekanan Hukum Pascal tentang tekanan : tekanan yang diberikan dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah. Tekanan pada dongkrak hidrolik. Dimana : p = tekanan F = gaya A = luas permukaan Tekanan Hidrostatis Tekanan oleh zat cair : Tekanan mutlak oleh zat cair : Dimana :p = tekanan ; = massa jenis fluida; h = ketinggian fluida; p o = tekanan udara luar Hukum Archimedes Jika benda dimasukkan dalam fluida, maka benda tersebut akan mengalami gaya angkat ke atas oleh fluida sebesar berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut. Persamaan Gaya angkat oleh fluida : Dimana : F A = gaya apung (angkat) = massa jenis fluida V = volume benda yang tercelup g = percepatan gravitasi bumi Persamaan Kontinuitas Dimana : Q = debit aliran V = volume fluida t = waktu A = luas permukaan v = kecepatan aliran Azas Bernoulli Persamaan Bernoulli : Dimana : p = tekanan = massa jenis fluida v = kecepatan aliran fluida h = ketinggian fluida g = percepatan gravitasi bumi Soal-soal 1. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal V 0 dan kecepatan pada saat t sekon adalah V t. Maka benda mengalami percepatan sebesar... a. penjumlahan kecepatan dibagi selang waktu b. perubahan kecepatan dikali selang waktu c. perubahan kecepatan dibagi selang waktu d. selang waktu dibagi perubahan kecepatan e. kecepatan akhir dikurangi kecepatan awal 2. Sebuah mobil menempuh perjalanan dengan grafik kecepatannya seperti berikut: V B Dari grafik di samping, yang menunjukkan saat mobil mengalami besar percepatan nol adalah... A a. A B C F D b. B C c. C D E d. D E t e. E F <<{14}>>

3. Olahragawan berlari pada lintasan PQ QR seperti pada gambar. Dari P ke Q, ditempuh dalam waktu 20 sekon, sedangkan Q ke R ditempuh dalam waktu 20 sekon. Maka kecepatan rata-rata pelari tersebut adalah... a. 1 ms -1 d. 6 ms -1 b. 2 ms -1 e. 12 ms -1 c. 4 ms -1 4. Perhatikan grafik di bawah ini! a (ms -2 ) v (ms -1 ) a (ms -2 ) a (m) a (ms -2 ) (1) t (s) (2) t (s) (3) t (s) (4) t (s) (5) t (s) Grafik yang berlaku untuk gerak lurus berubah beraturan adalah grafik nomor... a. (1) d. (3) b. (2) e. (5) c. (3) 5. Seseorang mengadakan perjalanan menggunakan mobil dari kota A ke kota - B, diperlihatkan oleh grafik di bawah ini, sumbu-y sebagai komponen kecepatan dan sumbu-x sebagai komponen waktu, maka jarak yang ditempuh kendaraan tersebut selama selang waktu dari menit ke-30 sampai menit ke-120 adalah... a. 10 km b. 15 km c. 20 km d. 30 km e. 40 km 6. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian 10 m di atas tanah. (g=10m/s 2 ) Berapakah kecepatan benda pada saat ketinggiannya 5 m dari tanah? a. 50 m/s d. 10 m/s b. 25 m/s e. 4 m/s c. 20 m/s 7. Jika sebuah roda katrol berputar 60 putaran tiap dua menit, maka frekuensidan kecepatan sudut roda adalah. a. 0,5 Hz dan 6,28 rad s -1 d. 0,8 Hz dan 3,14 rad s -1 b. 0,5 Hz dan 3,14 rad s -1 e. 1 Hz dan 3,14 rad s -1 c. 0,8 Hz dan 6,28 rad s -1 8. Sebuah roda berdiameter 1 m melakukan 120 putaran per menit. Kecepatan linier suatu titik pada tepi roda tersebut adalah. a. ½ m/s d. 4 m/s b. m/s e. 6 m/s c. 2 m/s 9. Sebuah gerinda melakukan 360 putaran tiap menit. Pada gerinda tersebut terletak sebuah partikel yang berjarak 10 cm dari poros gerinda. Percepatan sentripetal partikel tersebut adalah... a. 1,2 2 m/s 2 d. 120 2 m/s 2 b. 1,44 2 m/s 2 e. 1440 2 m/s 2 c. 14,4 2 m/s 2 10. Dua buah roda A dan B saling bersinggungan. Jika kecepatan sudut roda B 15 rad/s dan jari-jari roda A = 1/3 x jari-jari roda B, maka kecepatan sudut roda A adalah... a. 30 rad/s d. 75 rad/s b. 45rad/s e. 90 rad/s c. 60 rad/s <<{15}>>

11. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi. Jika jarak terjauh pelurusama dengan tinggi maksimumnya, maka nilai tan adalah... a. 1 d. b. 2 e. 4 c. 12. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut lempar tertentu. Batu mencapai titik tertinggi 80 m di atas tanah. Bila g = 10 m/s 2, waktu yang diperlukan batu selama di udara adalah... a. 4 s d. 8 s b. 5 s e. 12 s c. 6 s 13. Sistem berada dalam keseimbangan. Besar tegangan tali BC adalah. a. Nol 45 b. 300 N o C c. 300 3 N d. 300 2 N A B e. 600 2 N 300 N 14. Sebuah benda pada saat t = 0 detik bergerak dengan kecepatan 50 m/s. Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, maka kecepatan benda tersebut setelah bergerak selama 10 detik adalah... a. 5000 m/s d. 25 m/s b. 500 m/s e. 5 m/s c. 50 m/s 15. Perhatikan gambar di samping! Benda yang massanya 1 kg, berada pada bidang miring licin = 30 o, jika g 1 kg = 10 m/s 2 maka percepatan yang dialami benda adalah... a. 10 m/s 2 d. 10 3 m/s 2 b. 5 m/s 2 e. 8 m/s 2 c. 5 3 m/s 2 16. Sebuah benda bermassa 5 kg bergerak pada bidang datar yang licin dengan kecepatan 8 m/s dan bertambah menjadi 10 m/s setelah menempuh jarak 10 m. Besar gaya mendatar yang menyebabkan pertambahan kecepatan benda tersebut adalah... a. 12 N d. 8 N b. 10 N e. 6 N c. 9 N 17. Sebuah balok bermassa 2 kg terletak pada bidang datar licin ditarik dengan gaya F 1, dan F 2 seperti gambar di bawah ini. Besar dan arah percepatan yang bekerja pada benda adalah... a. 1 ms -2, ke kiri b. 1 ms -2, ke kanan c. 2 ms -2, ke kiri d. 2 ms -2, ke kanan e. 2 ms -2, ke kanan 18. Sebuah benda meluncur dengan kecepatan 4 m/detik pada permukaan bidang datar kasar yang mempunyai koefisien gesekan kinetik 0,4. Bila massa benda 2 kg dan percepatan gravitasi 10 m/detik², maka benda akan berhenti setelah menempuh jarak... a. 1,0 m d. 2,5 m b. 1,5 m e. 3,0 m c. 2,0 m 19. Perhatikan gambar di samping ini! F 1 = 24N Jika massa balok 4 kg dan antara balok dengan lantai tidak ada gesekan, maka balok tersebut dalam 45 o keadaan... F 2 = 32N a. diam (tidak bergerak) b. bergerak lurus berubah beraturan arah ke kanan c. bergerak lurus berubah beraturan arah ke kiri d. bergerak lurus beraturan arah ke kanan e. bergerak lurus beraturan arah ke kiri <<{16}>> F 3 = 20N

20. Dari gambar di bawah ini yang menunjukkan pasangan aksi-reaksi adalah... a. N A dan w A N B b. N B dan w N A B c. F AB dan F BA F BA d. N A dan F BA F B A F AB e. N B dan F AB 21. Gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah pesawat luar angkasa yang massanya 2000 kg dengan jarak orbit dua kali jari-jari bumi, jika percepatan gravitasi di permukaan bumi 9,8 m/s 2 adalah... a. 4900 N d. 16800 N b. 9600 N e. 19800 N c. 12500 N 22. Dua bola A dan B memiliki massa dan garis tengah yang sama (lihat gambar). A 5 m B w A w B 1 m 1 m Jika kuat medan gravitasi di suatu titik sama dengan nol, maka jarak titik tersebut dari kulit bola A adalah... a. 1,0 m d. 2,5 m b. 1,5 m e. 3,0 m c. 2,0 m 23. Sebuah benda beratnya di permukaan bumi 10 N. Benda itu dibawa ke suatu planet yang massanya 5 kali massa bumi dan jari-jarinya 2 kali jari-jari bumi, maka berat benda itu di permukaan planet adalah... a. 8 N d. 25 N b. 10 N e. 50 N c. 12,5 N 24. Perhatikan gambar di samping! y (m) Koordinat titik berat benda adalah... 6 a. (1 ; 2) b. (1,5 ; 1,5) c. (1,5 ; 2,5) 2 d. (2,5 ; 1,5) e. (2,5 ; 2,5) 2 4 x (m) 25. Gambar di bawah menunjukkan selembar karton homogen yang terdiri dari 2 bangun yaitu bujur sangkar dan segitiga sama kaki. Koordinat titik berat benda tersebut adalah... a. ( 20/3 ; 0 ) 6 b. ( 16/3 ; 0 ) c. ( 14/3 ; 0 ) d. ( 10/3 ; 0 ) sumbu y e. ( 8/3 ; 0 ) 6 6 26. Gambar di samping adalah susunan benda pejal homogen yang terdiri dari silinder pejal dan kerucut pejal. Koordinat titik berat susunan benda terhadap titik O adalah... a. ( 0 ; 20 ) cm d. ( 0 ; 35 ) cm b. ( 0 ; 20,5 ) cm e. ( 0 ; 50 ) cm c. ( 0 ; 25 ) cm 40 cm 30 cm O (0,0) 20 cm sumbu x <<{17}>>

27. Koordinat titik berat bidang yang diarsir adalah... a. (1/3, 4) b. (4/3, 4) c. (5/3, 4) d. (6/3, 4) e. (7/3, 4) 28. Seorang siswa melakukan percobaan dengan mengikat sebuah bola dengan tali, kemudian bola tersebut diputar melingkar horisontal di atas kepala keadaannya terlihat seperti pada gambar di bawah ini. Jika bola berputar tetap dengan kecepatan sudut sebesar 5 rad/detik dan g = 10 m/detik², maka massa beban sama dengan... massa bola. a. 2,5 kali b. 5 kali c. 10 kali d. 15 kali e. 25 kali 29. Sebuah belokan jalan datar dirancang untuk dilalui mobil dengan kecepatan maksimum 10 ms -1. Diketahui koefisien gesekan antara ban dan jalan 0,5 dan jari-jari ke lengkungan jalan R m. Maka nilai R adalah? (g =10 ms -2 ) a. 7,5 meter d. 15 meter b. 8,0 meter e. 20 meter c. 10 meter 30. Pada sistem keseimbangan benda tegar seperti gambar berikut, batang A homogen dengan panjang 80 cm beratnya 18 N. Pada ujung B digantung beban yang beratnya 30 N. Batang ditahan oleh tali BC. Jika jarak AC = 60 cm, tegangan pada tali adalah... a. 36 N b. 48 N c. 50 N d. 65 N e. 80 N 8 y 6 x 31. Besarnya momen gaya di titik A adalah... Nm. a. 50 b. 100 c. 200 d. 500 A 10 m e. 1000 B F = 10 N 32. Sebuah benda m = 4 kg ditarik dengan gaya 60 N (lihat gambar). Usaha yang dilakukan gaya tersebut untuk memindahkan benda sejauh 5 m adalah... a. 40 Joule d. 200 Joule b. 75 Joule e. 300 Joule c. 150 Joule 60 o F = 60 N 33. Seorang pendaki gunung dengan massa 65 kg menaiki gunung dengan ketinggian 3900 m. Pendakian dilakukan selama 5 jam dan dimulai dari ketinggian 2200 m. Usaha atau kerja yang dilakukan pendaki tersebut adalah... a. 1105 kj d. 3250 kj b. 2535 kj e. 3275 kj c. 2805 kj 34. Sebuah benda massa 2 kg bergerak dengan kecepatan 2 m s -1. Beberapa saat kemudian benda itu bergerak dengan kecepatan 5 m s -1. Usaha total yang dikerjakan pada benda selama beberapa saat tersebut adalah... a. 4 joule d. 21 joule b. 9 joule e. 25 joule c. 15 joule <<{18}>>

35. Benda bermassa m mula-mula dalam keadaan diam kemudian diberi gaya F sehingga benda bergerak dengan percepatan a dan kecepatan akhir v serta berpindah sejauh s. Dari keterangan ini dapat dibuat pernyataan-pernyataan sebagai berikut: 1. Energi kinetik awal benda nol 2. Energi kinetik akhir = 1/2 mv 2 3. Energi kinetik awal = energi kinetik akhir 4. F.s = 1/2 mv 2 Pernyataan yang benar adalah a. 1, 2, 3, 4 d. 1, 2 b. 1, 2, 3 e. 4 c. 1, 2, 4 36. Pada percobaan di bawah ini, sebuah benda dijatuhkan bebas dari ketinggian h dengan tanpa kecepatan. A Posisi B pada ketinggian ¼ h dari lantai. Hitunglah perbandingan besar energi potensial benda dengan energi kinetik benda pada posisi B... a. 4 : 3 h B b. 1 : 3 c. 3 : 1 ¼ h d. 4 : 1 e. 1 : 4 37. Tabel di samping menggambarkan hasil percobaan pegas yang salah satu ujungnya diberi beban. F menyatakan berat beban dan L menyatakan pertambahan panjang. Hitunglah usaha yang harus dilakukan untuk memperpanjang pegas sejauh 10 cm? a. 2,0 joule d. 7,6 joule b. 2,5 joule e. 10 joule c. 5,0 joule 38. Dari hasil percobaan yang dilakukan di laboratorium pada sebuah pegas yang diberi beban diperoleh hubungan antara beban yang digantungkan pada pegas terhadap pertambahan panjang pegas tersebut seperti gambar grafik di bawah ini, maka besarnya konstanta pegas adalah... a. 10 N/m b. 5 N/m c. 100 N/m d. 1.000 N/m e. 5.000 N/m 39. Sebuah pegas bila diberi gaya 50 N dapat bertambah panjang 4 cm. Besar energi potensial pegas ketika diberi beban 125 N adalah... a. 6,25 J d. 9,25 J b. 7,25 J e. 10,25 J c. 8,25 J 40. Pada permainan bola kasti, bola bermassa 0,5 kg mula-mula bergerak dengan kecepatan 2 m/s 2 Kemudian bola tersebut dipukul dengan gaya F berlawanan dengan arah gerak bola sehingga kecepatan bola berubah menjadi 6 m/s 2. Bila bola bersentuhan dengan pemukul selama 0,01 sekon, maka perubahan momentumnya adalah... a. 8 kg.m.s -1 d. 4 kg.m.s -1 b. 6 kg.m.s -1 e. 2 kg.m.s -1 c. 5 kg.m.s -1 41. Dua buah benda dengan massa sama, kecepatan masing-masing 10 m/s dan 20 m/s. Kedua benda dari arah berlawanan, bertumbukan lenting sempurna. Kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan adalah... a. -10 m/s dan 0 m/s d. -5 m/s dan 15 m/s b. -20 m/s dan 10 m/s e. -25 m/s dan 10 m/s c. -15 m/s dan 5 m/s <<{19}>>

42. Sebuah truk yang sedang berhenti ditabrak oleh sebuah mobil yang berjalan dengan kecepatan 72 km/jam. Setelah tabrakan kedua kendaraan itu berpadu satu sama lain. Jika massa truk 1.400 kg dan massa mobil 600 kg, kecepatan kedua kendaraan setelah tabrakan adalah... a. 1,5 m/detik d. 10 m/detik b. 6,0 m/detik e. 12 m/detik c. 8,0 m/detik 43. Gambar di samping ini menunjukkan sebuah tabung U yang berisi zat cair dan diberi pengisap (berat dan gesekan diabaikan). Agar pengisap tetap seimbang, maka beban F 2 yang harus diberikan adalah... a. 150 N d. 1200 N b. 400 N e. 2400 N c. 600 N 44. Dua tabung dihubungkan sehingga membentuk huruf U. Tabung sebelah kanan diisi minyak (= 0,8 g/cm 3 ) dan sebelah kiri diisi air ( = 1 g/cm 3 ). Minyak dan air tidak bercampur. Jika tinggi minyak10 cm, maka hitung ketinggian air adalah. a. 4,0 cm d. 12,5 cm b. 8,0 cm e. 16,0 cm c. 10,0 cm 45. Sebuah benda tercelup ke dalam air. Volume yang tercelup adalah 20 m 3. Jika diketahui massa jenis air 1000 kg/m 3 dan percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s 2. Maka gaya apung yang dialami oleh benda adalah. a. 98.000 N d. 200.000 N b. 100.000 N e. 392.000 N c. 196.000 N 46. Gaya angkat pada pesawat terbang dapat terjadi karena... 1) Tekanan udara di depan sayap lebih besar dari pada di belakang sayap 2) Kecepatan udara di atas sayap lebih besar dari pada di bawah sayap 3) Tekanan udara di atas sayap lebih kecil dari pada di bawah sayap 4) Kecepatan udara di atas sayap lebih kecil dari pada di bawah sayap Dari pernyataan diatas yang benar adalah. a. 1 dan 2 d. 1, 2 dan 3 b. 2 dan 3 e. 1, 2, 3 dan 4 c. 2 saja 47. Sebuah pipa silinder diletakkan mendatar (lihat gambar) dan dialiri air dengan kecepatan aliran di A = 3 m/s dan di B = 5 m/s. Jika tekanan di penampang A = 10 5 Nm -2, maka tekanan di penampang B adalah... a. 9,1 x 10 4 Nm -2 B b. 10,45 x 10 4 Nm -2 c. 11,8 x 10 4 Nm -2 P A A h 2 = 10 cm d. 13,5 x 10 4 Nm -2 e. 19,0 x 10 4 Nm -2 48. Pada gambar di samping, air mengalir melewati pipa venturimeter. Jika luas penampang A 1 dan A 2 masing-masing 5 cm 2 dan 4 cm 2 dan g = 10 ms 2, maka kecepatan (v) air yang memasuki pipa venturimeter adalah a. 3 m s 1 b. 4 m s 1 45 cm c. 5 m s 1 d. 9 m s 1 v A 1 A 2 e. 25 m s 1 <<{20}>>