BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Fuzzy Pada awal tahun 1965, Lotfi A. Zadeh, seorang professor di Universitas California di Barkley memberikan sumbangan yang berharga untuk teori pembangunan sistem yaitu teori himpunan fuzzy. Teori ini dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, antara lain: algoritma kontrol, diagnosa medis, sistem pendukung keputusan, ekonomi, teknik, psikologi, lingkungan, keamanan, dan ilmu pengetahuan. Aplikasiaplikasi teori ini dapat ditemukan dalam kecerdasan buatan, ilmu komputer, teknik kendali, teori pengambilan keputusan, sistem pakar, ilmu manajemen, penelitian, robotika dan lain lain. Suatu kenyataan bahwa kemungkinan suatu keadaan lebih cenderung ke suatu hal yang kabur (fuzzy) daripada ke suatu hal yang jelas (crisp). Sebagai contoh adalah untuk menghitung kemungkinan seseorang kehilangan mobil. Tidak ada cara untuk menghitung kemungkinan tersebut, tetapi teori himpunan fuzzy membuatnya mungkin untuk memperkirakan kemungkinan dalam kehilangan tersebut sebagai angka kabur (fuzzy). Angka kabur (fuzzy) tersebut digunakan untuk memproses kemungkinan kehilangan kabur (fuzzy) yang diperkirakan dan mendukung suatu keputusan yang jelas (Setiadji, 2009) (cox, 1994, dalam Setiadji, 2009). Masalah lingkungan yaitu yang berhubungan dengan kelayakan suatu lahan untuk dijadikan area permukiman atau perumahan adalah bersifat fuzzy. Dimana untuk menentukan kelayakan tidak dapat ditentukan selalu secara pasti layak atau tidak layak, misalnya suatu lahan permukiman atau perumahan bisa dikatakan 60% layak. Untuk menentukan persentasi (bukan probabilitas) kelayakan tersebut dapat digunakan logika fuzzy dengan variabel-variabel yang menyusun sistem fuzzy yang

dibuat. Dalam hal ini sistem untuk memprediksi kelayakan lahan sebagai area permukiman atau perumahan (setiadji, 2009). Susilo menyatakan ada beberapa bentuk-bentuk Fuzzy atau kekaburan yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya: a. Keambiguan (ambiguity), yang terjadi karena suatu kata/istilah mempunyai makna ganda. Misalnya, kata bulan dapat berupa benda langit yang muncul di malam hari, tetapi dapat juga berarti satuan waktu yang merupakan bagian dari tahun. b. Keacakan (randomness), yaitu ketidakpastian mengenai sesuatu hal karena hal itu belum terjadi. Misalnya, ketidakpastian mengenai masa depan seseorang atau mengenai cuaca esok hari. c. Ketidakjelasan akibat tidak lengkapnya Informasi yang ada (incompleteness), Misalnya, ketidakjelasan mengenai kehidupan di luar angkasa. d. Ketidaktepatan (imprecision) yang disebabkan oleh keterbatasan alat dan metode untuk mengumpulkan informasi. Misalnya, ketidaktepatan hasil pengukuran sampling pada suatu penelitian e. Kekaburan semantik, yaitu kekaburan yang disebabkan karena makna dari suatu kata/ istilah tidak dapat didefenisikan secara tegas, misalnya cantik, tinggi, pandai, dan sebagainya. 2.1.1. Logika Fuzzy Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Pada teori himpunan fuzzy, peranan derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan sangatlah penting. Nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan (membership values) yang nilainya terletak di antara selang [0,1] menjadi ciri utama dari penalaran dengan logika fuzzy tersebut.

Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy (Cox, 1994, dalam Kusumadewi, 2006): 1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy cukup mudah dimengerti. 2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahanperubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan. 3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. 4.Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat kompleks. 5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus pelatihan. 6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali konvensional. 7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami. 2.2.2. Himpunan Fuzzy Pada teori himpunan klasik (crisp), keberadaan suatu elemen pada suatu himpunan, A, hanya akan memiliki 2 kemungkinan keanggotaan, yaitu menjadi anggota A atau tidak menjadi anggota A (Chak, 1998, dalam Kusumadewi, 2006). Suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar keanggotaan suatu elemen (x) dalam suatu himpunan (A), sering dikenal dengan nama nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan, dinotasikan dengan Pada himpunan klasik, hanya ada 2 nilai keanggotaan, yaitu untuk x menjadi anggota A dan untuk x bukan anggota A. Misalkan variabel umur dibagi atas 3 kategori sebagai berikut : MUDA : umur < 35 tahun PAROBAYA : 35 umur 55 tahun TUA : umur > 55 tahun

Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA ( (35tahun) = 1). Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari ia dikatakan tidak PAROBAYA ( (35 tahun-1 hari)=0). Berdasarkan contoh sederhana tersebut, pemakaian himpunan klasik (crisp) untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan sedikit saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan. Teori Himpunan fuzzy yang diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965 mampu mengatasi masalah tersebut. Zadeh memberikan definisi tentang himpunan fuzzy,, sebagai (Zimmermann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006): Jika X adalah koleksi dari obyek-obyek yang dinotasikan secara generik oleh x, maka suatu himpunan fuzzy, dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan: = {(x, dengan adalah derajat keanggotaan x di yang memetakan X ke ruang keanggotaan M yang terletak pada rentang [0,1]. 1 MUDA PAROBAYA TUA 0.5 0.25 25 35 40 45 50 55 65 Gambar 2.1 Fungsi keangotaan untuk setiap himpunan pada variabel umur (Sumber: Kusumadewi, 2006)

Dari gambar 2.4 dapat dilihat bahwa seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda. Seseorang dapat masuk dalam himpunan MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dan sebagainya. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut: Sebagai contoh seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan = 0,25; namun juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan = 0,5. Atau seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan TUA dengan = 0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan = 0,5. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut yakni sebagai berikut: a. Linguistik adalah penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami. Suatu variabel linguistik adalah sebuah variabel yang memiliki nilai berupa kata-kata dalam bahasa alamiah. Setiap variabel linguistik berkaitan dengan sebuah fungsi keanggotaan (Kusumadewi, 2004). Seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA b. Numeris adalah suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 35, 55, dsb

Dalam membangun sistem fuzzy, ada hal-hal yang terdapat dalam sistem fuzzy tersebut yaitu sebagai berikut: a. Variabel fuzzy merupakan variabel yang dibahas dalam suatu sistem fuzzy seperti umur, temperatur, permintaan dan sebagainya. b. Himpunan fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: variabel umur, terbagi atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, TUA. c. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraaan merupakan himpunan bilangan real yang selalu naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan tidak dibatasi batas atasnya. Contoh: Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 + ] d. Domain adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam himpunan fuzzy. 2.1.3. Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan (membership function) adalah kurva yang mendefinisikan bagaimana masing-masing titik dalam ruang input dipetakan ke dalam nilai keanggotaannya. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah adalah dengan pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan yaitu: a. Representasi Linier Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati konsep yang kurang jelas.

Ada dua himpunan fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 2.2) 1 0 domain a b Gambar 2.2 Representasi Linier Naik Fungsi keanggotaan: Kedua merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimuali dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (Gambar 2.3) 1 0 domain a b Gambar 2.3. Representasi Linier Turun

Fungsi keanggotaan: b. Representasi Kurva Segitiga Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linier) seperti terlihat pada Gambar 2.4 1 0 domain a b c Gambar 2.4. Kurva Segitiga Fungsi Keanggotaan: c. Representasi Kurva Trapesium Kurva segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 2.5)

1. 0 domain a b c d Gambar 2.5. Kurva Trapesium Fungsi Keanggotaan: 2.1.4. Relasi Fuzzy Relasi tegas hanya menyatakan ada atau tidak ada hubungan antara elemen-elemen dari suatu himpunan dengan elemen-elemen himpunan lainnya, sedangkan relasi fuzzy lebih luas dari itu juga menyatakan derajat eratnya hubungan tersebut. Dengan demikian relasi fuzzy memperluas konsep relasi tegas untuk dapat menangkap dan menyajikan realita dunia nyata dengan lebih baik (Susilo, 2006). Konsep dasar dari sistem pendukung keputusan fuzzy adalah relasi antar elemen dalam himpunan-himpunan. Suatu relasi fuzzy mempresentasikan derajat keanggotaan (hubungan) antar elemen dari 2 atau lebih himpunan. Relasi fuzzy antara suatu elemen x dan suatu elemen y didefinisikan sebagai X Y yang merupakan cartesian product dan diwujudkan dalam himpunan pasangan (x,y) (Bourke, 1998, dalam Kusumadewi, 2006)

Relasi fuzzy C merupakan himpunan bagian dari X Y yang ditetapkan sebagai: C (x,y) = {((x,y), Untuk melakukan agregasi terhadap para expert ke dalam grup preferensi, dibutuhkan relasi preferensi. Pada relasi preferensi, setiap expert menghubungkan nilai preferensi antara setiap alternatif (Fodor 1994, dalam Kusumadewi, 2006) Ada 2 macam relasi preferensi yang sering digunakan, yaitu: relasi preferensi multiplikatif (multiplicatice preference relations) dan relasi preferensi fuzzy (fuzzy preference relations). Relasi preferensi multiplikatif A, pada himpunan alternatif X direpresentasikan sebagai matriks A X, A = ( merupakan rasio preferensi alternatif terhadap, berarti bahwa kali lebih baik daripada Prof. Thomas Saaty (Pengembang Metode Analytical Hierarchy Process) merekomendasikan untuk menggunakan nilai 1, 2, 3,, 9 untuk. Jika = 1 berarti tidak ada perbedaan antara dan. Jika = 9 maka mutlak lebih baik daripada. Relasi preferensi fuzzy, P, pada himpunan alternatif X adalah himpunan fuzzy dalam bentuk X X, yang dicirikan dengan fungsi keanggotaan:. dengan P = ( dan ( i, j = {1,2,,n) adalah derajat preferensi alternatif x i terhadap alternatif x j. Jika = berarti tidak ada perbedaan antara x i dan x j ( x i x j ); jika = 1 berarti x i mutlak lebih baik daripada x j ; dan jika berarti x i lebih baik daripada x j. 2.2 Multi-Attribute Decision Making (MADM) Multiple Criteria Decision Making (MCDM) adalah suatu metode pengambilan keputusan untuk menetapkan alternatif terbaik dari sejumlah alternatif berdasarkan

beberapa kriteria tertentu. Kriteria biasanya berupa ukuran-ukuran, aturan-aturan atau standar yang digunakan dalam pengambilan keputusan. Berdasarkan tujuannya, MCDM dapat dibagi menjadi 2 model (Zimermann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006): Multi-Attribute Decision Making (MADM) dan Multi-Objective Decisiom Making (MODM). MODM digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah pada ruang kontinu (seperti permasalahan pada pemrograman matematis). Sedangkan MADM digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam ruang diskrit.. Secara umum dapat dikatakan bahwa MADM menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif, sedangkan MODM merancang alternatif terbaik. Pada dasarnya, proses MADM dilakukan melalui 3 tahap, yaitu penyusunan komponen-komponen situasi, analisis, dan sintesis informasi (Kusumadewi, 2006). Pada tahap penyusunan komponen-komponen situasi, akan dibentuk tabel taksiran yang berisi identifikasi alternatif dan spesifikasi tujuan, kriteria dan atribut. Salah satu cara menspesifikasikan tujuan situasi 1, 2,,t adalah dengan cara mendaftar konsekuensi konsekuensi yang mungkin dari alternatif yang telah teridentifikasi 1, 2,, n. Selain itu juga disusun atribut-atribut yang akan digunakan 1, 2,,m Tahap analisis dilakukan melalui 2 langkah. Pertama, mendatangkan taksiran dari besaran yang potensial, kemungkinan dan ketidakpastian yang berhubungan dengan dampak-dampak yang mungkin pada setiap alternatif. Kedua, meliputi pemilihan dan preferensi pengambilan keputusan untuk setiap nilai, dan pengabaian resiko yang timbul. Pada langkah pertama beberapa menggunakan fungsi distribusi yang menyatakan probabilitas kumpulan atribut terhadap setiap alternatif. Konsekuensi juga dapat ditentukan secara langsung dari agregasi sederhana yang dilakukan pada informasi terbaik yang tersedia. Demikian pula ada beberapa cara untuk menentukan preferensi pengambilan keputusan pada setiap konsekuen yang dapat dilakukan pada langkah kedua.

Secara umum, model multi-attribute decision making dapat didefenisikan sebagai berikut (Zimermann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006): Misalkan A = i = 1, 2,,n} adalah himpunan alternatif-alternatif keputusan dan C = j = 1, 2,,m} adalah himpunan tujuan yang diharapkan, maka akan ditentukan alternatif yang memiliki derajat harapan tertinggi terhadap tujuantujuan yang relevan. Sebagian besar pendekatan MADM dilakukan melalui 2 langkah, yaitu: pertama, melakukan agregasi terhadap keputusan-keputusan yang tanggap terhadap semua tujuan pada setiap alternatif. Kedua, melakukan perangkingan alternatifalternatif keputusan tersebut berdasarkan hasil agregasi keputusan. Dengan demikian, bisa dikatakan bahwa, masalah MADM adalah mengevaluasi m alternatif 1, 2,, m terhadap sekumpulan atribut atau kriteria j = 1, 2,,n}, di mana setiap atribut saling tidak bergantung satu dengan yang lainnya. Matriks keputusan setiap alternatif terhadap setiap atribut, X diberikan sebagai: X= dimana merupakan rating kinerja alternatif ke-i terhadap atribut ke-j. Nilai bobot yang menunjukkan tingkat kepentingan relatif setiap atribut diberikan sebagai, W: W= { Rating kinerja (X) dan nilai bobot (W) merupakan nilai utama yang mempresentasikan preferensi absolut dari pengambil keputusan. Masalah MADM diakhiri dengan proses perankingan untuk mendapatkan alternatif terbaik yang diperoleh berdasarkan nilai keseluruhan preferensi yang diberikan (Yeh, 2002, dalam Kusumadewi, 2006)

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MADM, antara lain (Kusumadewi, 2006): a. Simple Additive Weighting (SAW) b. Weighted Product (WP) c. ELECTRE d. Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) e. Analytic Hierarchy Process (AHP) 2.2.1. Analytical Hierarchy Process (AHP) Metode Analytical Hierrchy Process (AHP) dikembangkan oleh Prof. Thomas Lorie Saaty dari Wharton Business School di awal tahun 1970, yang digunakan untuk mencari rangking atau urutan prioritas dari berbagai alternatif dalam pemecahan suatu permasalahan. Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang senantiasa dihadapkan untuk melakukan pilihan dari berbagai alternatif. Disini diperlukan penentuan prioritas dan uji konsistensi terhadap pilihan pilihan yang telah dilakukan. Dalam situasi yang kompleks, pengambilan keputusan tidak dipengaruhi oleh satu faktor saja melainkan multi-faktor dan mencakup berbagai jenjang maupun kepentingan. Pada dasarnya AHP adalah suatu teori umum tentang pengukuran yang digunakan untuk menemukan skala rasio, baik dari perbandingan berpasangan yang diskrit maupun kontinu. Perbandingan-perbandingan ini dapat diambil dari ukuran aktual atau skala dasar yang mencerminkan kekuatan perasaan dan preferensi relatif. Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas persoalan dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagian-bagiannya, menata bagian atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberikan nilai numerik pada pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis berbagai pertimbangan ini untuk menetapkan variabel yang mana yang memiliki prioritas paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.

Misalkan dan adalah tujuan. Tingkat kepentingan relatif tujuan-tujuan ini dapat dilihat dalam 9 poin, seperti pada Tabel 2.1 (Kusumadewi, 2006) Tabel 2.1 Tingkat kepentingan Nilai Interpretasi 1 dan sama penting 3 sedikit lebih penting daripada 5 kuat kepentingannya daripada 7 sangat kuat kepentingannya daripada 9 mutlak lebih penting daripada 2,4,6,8 Nilai-nilai diantara dua pilihan yang berdekatan Contoh: angka 8 menunjukkan bahwa delapan kali lebih penting daripada, atau terletak antara sangat kuat dan mutlak lebih penting daripada Misalkan,, ; n adalah tujuan, matriks perbandingan berpasangan adalah matriks berukurasan n n dengan elemen merupakan nilai relatif tujuan kei terhadap tujuan ke-j. Matriks perbandingan berpasangan dikatakan konsisten jika dan hanya jika untuk setiap i, j, k i {1, 2,, n} 1. = 1 2. =

3. = ( ) ( ) Matriks perbandingan berpasangan dapat dibangun hanya dengan (n-1) perbandingan, yaitu: Misalkan atribut (n-1) perbandingan adalah: merupakan tujuan, maka matriks berpasangan dengan Matriks di atas merupakan matriks berpasangan yang konsisten yang dapat dibuat kedalam matriks berpasangan sebagai berikut: Andaikan ada n tujuan dalam AHP, matriks A adalah matriks perbandingan berpasangan yang konsisten, maka A dapat berupa matriks:

Dimana adalah bobot tujuan ke-i. Secara umum vektor bobot w = { untuk n tujuan dapat diakomodasi matriks A dengan mencari solusi (non-trivial) dari himpunan n persamaan dengan n variabel yang tidak diketahui sebagai berikut: (A)( ) Jika A konsisten, maka v = n memberikan suatu solusi non-trivial yang unik. (A)( ) Jumlah semua bobot sama dengan satu. Jika A adalah matriks perbandingan berpasangan berurutan n n yang konsisten, maka: = Apabila A adalah matriks perbandingan berpasangan yang tidak konsisten, maka vektor bobot yang berbentuk (A)( ) dapat didekati dengan cara: i. Menormalkan setiap kolom j dalam matriks A, sedemikian hingga: sebut sebagai A ii. Untuk setiap baris I dalam A, hitunglah nilai rata-ratanya: dengan adalah bobot tujuan ke-i dari vektor bobot.

Misalkan A adalah matriks perbandingan berpasangan, dan w adalah vektor bobot, maka konsistensi dari vektor bobot w dapat diuji sebagai berikut: i. Hitung: (A)( ii. Hitung: t= iii. Hitung indeks konsistensi: iv. Jika CI = 0 maka A konsisten; jika maka A cukup konsisten; dan jika jika maka A tidak konsisten Indeks random diberikan sebagai: adalah nilai rata-rata CI yang dipilih secara acak pada A dan Tabel 2.2 Nilai Random Indeks (RI) N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48 2.3. Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM) Apabila data atau informasi yang diberikan, baik oleh pengambil keputusan, maupun data tentang atribut suatu alternatif tidak dapat disajikan secara tegas atau bersifat fuzzy, maka metode multiple criteria decision making (MCDM) biasa tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini. Masalah kekaburan (fuzzy) bisa disebabkan oleh beberapa hal, seperti: Informasi yang tidak dapat dihitung, informasi yang tidak lengkap, informasi yang tidak jelas, dan pengabaian parsial (Kusumadewi, 2006) (Chen, 1997). Untuk mengatasi masalah tersebut dilakukan penelitian tentang pengunaan metode fuzzy MCDM dan terbukti memiliki kinerja yang baik. Fuzzy MCDM dapat diklasifikasikan dalam 2 model (Ribeiro, 1996, dalam Kusumadewi, 2006) yaitu: Fuzzy Multi-Objective Decision Making (Fuzzy MODM) dan Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM). Pada fuzzy MODM

berisi sejumlah tujuan yang berbeda yang biasanya sangat sulit diselesaikan secara simultan. Alternatif-alternatif tidak didefenisikan sebelumnya, sehingga pengambil keputusan harus menyeleksi beberapa kemungkinan alternatif dengan jumlah sumber yang sangat terbatas. Sedangkan pada fuzzy MADM, alternatif-alternatif sudah diketahui dan ditentukan sebelumnya. Pengambil keputusan harus menentukan prioritas atau ranking berdasarkan kriteria yang diberikan. Secara umum, fuzzy MADM memiliki suatu tujuan tertentu, yang dapat diklasifikasikan menjadi dua tipe, yaitu (Simoes-Marques, 2000, dalam Kusumadewi, 2006), menyeleksi alternatif dengan atribut (kriteria) dengan ciri-ciri terbaik; dan mengklasifikasi alternatif berdasarkan peran tertentu. Untuk menyelesaikan masalah Fuzzy MADM, dibutuhkan 2 tahap, yaitu: a. Membuat rating pada setiap alternatif berdasarkan agregasi derajat kecocokan pada semua kriteria b. Merangking semua alternatif untk mendapatkan alternatif terbaik. Ada 2 cara yang dapat digunakan dalam proses perangkingan, yaitu melaui defuzzy atau melalui relasi preferensi fuzzy. Metode defuzzy dilakukan dengan pertamatama membuat bentuk crisp dari bilangan fuzzy, proses perankingan didasarkan atas bilangan crisp tersebut. Model ini memang mudah diimplementasikan namun sangat mungkin kehilangan beberapa informasi terutama yang menyangkut ketidakpastian. Penggunaan relasi preferensi fuzzy lebih menjamin ketidakpastian yang melekat pada bilangan fuzzy hingga proses perankingan (Lee, 2003, dalam Kusumadewi, 2006). Metode-metode Multi-Attribute Decision Making (MADM) klasik memiliki beberapa kelemahan, antara lain: a. Tidak cukup efisien untuk menyelesaikan masalah-masalah pengambilan keputusan yang melibatkan data yang tidak tepat, tidak pasti, dan tidak jelas (Zhang, 2005, dalam Kusumadewi, 2006)

b. Biasanya diasumsikan bahwa keputusan akhir terhadap altenatif-alternatif diekspresikan dengan bilangan riil, sehingga tahap perankingan menjadi kurang mewakili beberapa permasalahan tertentu, dan penyelesaian masalah hanya terpusat pada tahap agregasi. (Zimermann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006). Salah satu cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut adalah dengan menggunakan Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (FMADM) (Zhang, 2005, dalam Kusumadewi, 2006) Pada dasarnya, ada 2 model Fuzzy MADM, yaitu model yang diperkenalkan oleh Yager (1978) dan model yang diperkenalkan oleh Baas dan Kwakernaak (1977). Fuzzy MADM model Yager ini merupakan bentuk standar dari fuzzy MADM. Misalkan A={ adalah himpunan alternatif, dan atribut dipresentasikan dengan himpunan fuzzy. Bobot yang menunjukkan tingkat kepentingan atribut ke-j dinotasikan dengan nilai capaian alternatif terhadap atribut diekpresikan dengan derajat keanggotaan. Keputusan akhir diambil berdasarkan interseksi dari semua atribut fuzzy sebagai berikut: = Alternatif optimal didefenisikan sedemikian rupa sehingga alternatif tersebut memberikan kontribusi derajat keanggotaan tertinggi pada Langkah-langkah penyelesaian untuk model Yager ini adalah (Zimmemann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006) : a. Tetapkan matriks perbandingan berpasangan antar atribut, berdasarkan prosedur hirarki saaty sebagai berikut:

M= Dengan adalah kepentingan relative atribut terhadap atribut. b. Tentukan bobot yang konsisten untuk setiap atribut berdasarkan metode eigenvector dari saaty. c. Hitung nilai dari d. Tentukan interseksi dari semua, sebagai: ={(, e. Pilih dengan derajat keanggotaan terbesar dalam dan tetapkan sebagai alternatif optimal. 2.4. Perumahan Ada beberapa pengertian mengenai rumah dan perumahan. Menurut The Dictioonary of Real Estate Appraisal (2002:313) pengertian properti perumahan adalah tanah kosong atau sebidang tanah yang dikembangkan, digunakan atau disediakan untuk tempat kediaman, seperti single family houses, apartemen, rumah susun (Primananda, 2010). Berdasarkan Undang-Undang No 4 Tahun 1992 tentang Perumahan dan Permukiman. a. Rumah adalah bangunan yang berfungsi sebagai tempat tinggal atau hunian dan sarana pembinaan keluarga. b. Perumahan adalah kelompok rumah yang berfungsi sebagai lingkungan tempat tinggal atau lingkungan hunian yang dilengkapi dengan prasarana dan sarana lingkungan.

c. Permukiman adalah bagian dari lingkungan hidup di luar kawasan lindung, baik yang berupa kawasan perkotaan maupun perdesaan yang berfungsi sebagai lingkungan tempat tinggal atau lingkungan hunian dan tempat kegiatan yang mendukung perikehidupan dan penghidupan. Menurut Abd. Rahman (1992: 170) properti perumahan bisa dikategorikan kepada beberapa jenis, yaitu (Primananda, 2010): 1. Rumah tinggal, dapat dibedakan menjadi rumah elit, rumah menengah, rumah sederhana dan rumah murah. 2. Flat, dapat dibedakan menjadi rumah susun, apartemen, dan kondominium. Menurut SKB Menteri Dalam Negeri, Menteri PU, Menteri Perumahan Rakyat tahun 1992 Properti perumahan dapat dikategorikan menjadi beberapa jenis, yaitu (Primananda, 2010) : 1. Rumah sederhana adalah rumah yang dibangun di atas tanah dengan luas kaveling antara 54 m 2 sampai 200 m 2 dan biaya pembangunan per m 2 tidak melebihi dari harga satuan per m 2 tertinggi untuk pembangunan perumahan dinas pemerintan kelas C yang berlaku. 2. Rumah menengah adalah rumah yang dibangun di atas tanah dengan luas kaveling antara 200 m 2 sampai 600 m 2 dan/atau biaya pembangunan per m 2 antara harga satuan per m 2 tertinggi untuk pembangunan perumahan dinas pemerinah kelas C sampai A yang berlaku. 3. Rumah mewah adalah rumah yang dibangun di atas tanah dengan luas kaveling antara 600 m 2 sampai dengan 2000 m 2 dan atau biaya pembangunan per m 2 di atas harga satuan per m 2 tertinggi untuk pembangunan perumahan dinas kelas A yang berlaku Ada beberapa tipe rumah minimalis diantaranya adalah tipe 21. Tipe 21 adalah tipe rumah dengan luas bangunan 21 m², misalnya rumah dengan ukuran 6 m x 3,5 m. Ukuran tanah pada rumah tipe 21 dipadukan dengan ukuran luas tanah 6 m x 10 m =

60 m² dan 6 m x 12 m = 72 m², sehingga disebut rumah type 21/60 atau 21/72. Tipe rumah ini mempunyai 1 kamar tidur, 1 ruang tamu dan 1 kamar mandi. Pada sekitar awal tahun 2012, pengembang perumahan tidak diizinkan membangun tipe rumah 21 dan diatur dalam pasal 22 ayat 3 UU Perumahan dan kawasan Permukiman No. 1 tahun 2011 yang mengatur batasan tipe rumah minimal 36 untuk mendapatkan FLPP (Fasilitas Likuiditas Pembiayaan Perumahan / KPR bersubsidi) dan juklaknya dituangkan dalam Permenpera No. 14 tahun 2012. Namun sekitar akhir tahun 2012, kebijakan program subsidi perumahan rakyat kembali membolehkan dipakai untuk pembelian rumah tipe 21 m² yang didasarkan pada keputusan Mahkamah Konstitusi yang membatalkan ketentuan Pasal 22 ayat 3 UU No.1/2011 tersebut. Rumah tipe 36 adalah tipe rumah yang mempunyai luas bangunan 36 m², dengan ukuran 6 m x 6 m = 36 m². Luas tanah pada rumah tipe 36 ini dapat dipadukan dengan beberapa ukuran luas tanah seperti 60 m² atau 72 m², sehingga disebut rumah tipe 36/60 dan tipe rumah 36/72. Tipe rumah 36 biasanya mempunyai 2 kamar tidur, 1 ruang tamu dan ruang keluarga serta 1 kamar mandi Rumah tipe 45 adalah tipe rumah yang mempunyai luas bangunan 45 m², misalnya dengan ukuran rumah 6 m x 7,5 m = 45m² atau 8 m x 5.6 m pada luas kaveling tanah 8 m x 12 m = 96 m², sehingga disebut rumah type 45/96. Tipe rumah 45 biasanya mempunyai 2 kamar tidur, 1 ruang tamu, ruang keluarga, dapur, 1 kamar mandi, garasi atau teras rumah yang cukup luas Tipe rumah lainnya seperti rumah tipe 54, tipe 60, tipe 70, tipe 90 dan tipe rumah 120 disesuaikan berdasarkan pada luas bangunan, dengan berbagai variasi tipe rumah yang dipadukan dengan luas tanah kaveling tergantung tipe rumah yang dipasarkan oleh pengembang perumahan (http://www.rumahbagus.org)..