MODEL ARMA (AUTOREGRESSIVE MOVING AVERAGE) UNTUK PREDIKSI CURAH HUJAN DI KABUPATEN SEMARANG JAWA TENGAH - INDONESIA Adi Nugroho 1, Bistok Hasiholan Simanjuntak 2 1 Staf pengajar di Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga, Jawa Tengah, Indonesia adi.nugroho@staff.uksw.edu 2 Staf pengajar di Fakultas Pertanian dan Bisnis - Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga, Jawa Tengah, Indonesia bhasiholans@yahoo.com ABSTRAK Air merupakan faktor utama dalam menentukan keberhasilan aktifitas pertanian tanaman pangan, hortikultura maupun perkebunan. Sumber utama air untuk kegiatan pertanian dan perkebunan adalah air yang berasal dari curah hujan. Kondisi ini juga terjadi untuk aktivitas pertanian dan perkebunan di Kabupaten Semarang, Indonesia. Oleh karena itu prediksi curah hujan akan memegang peranan penting dalam keberhasilan pertanian dan perkebunan. Model runtun waktu univariat ARMA (Autoregressive Moving Average) dapat digunakan untuk melakukan prediksi curah hujan di masa yang akan datang. Data yang digunakan pada penelitian adalah data curah hujan yang diambil secara bulanan pada kurun waktu 2001-2013. Hasil prediksi menunjukkan bahwa metoda ARMA ini cukup akurat digunakan untuk memprediksi curah hujan di daerah penelitian. Kata kunci: Prediksi Curah Hujan, ARMA, Runtun Waktu Univariat
Gambar 1 Peta Daerah Penelitian I PENDAHULUAN Indonesia merupakan negara yang berada di daerah tropis dan memiliki curah hujan yang cukup tinggi karena kepulauannya dikelilingi oleh lautan yang sangat luas, memiliki temperatur harian yang cukup tinggi, serta memiliki kelembaban udara yang cukup tinggi (http://www.bmkg.go.id). Saat ini, ada sekitar 40,6 juta hektar wilayah pertanian dan/atau perkebunan di Indonesia (http://indonesia.go.id/en/potential/natural-resources) yang sebagian besar mengandalkan ketersediaan airnya pada curah hujan. Dalam kaitan dengan hal ini, wilayah Indonesia bagian barat dan timur laut memiliki kondisi geologi yang baik dan tanah yang subur yang berasal dari kegiatan vulkanik, yang
memungkinkan pertanian/perkebunan hampir selalu bisa dilakukan asalkan ada air yang berasal dari curah hujan dalam jumlah yang cukup (http://bbsdlp.litbang.deptan.go.id/tamp_komoditas.php). Kabupaten Semarang di Jawa Tengah di Indonesia (area penelitian) terletak di pulau Jawa yang secara geografis berada di Indonesia bagian barat. Area penelitian berada pada posisi geografis 6º, 5 7º, 10 Lintang Selatan (LS) dan 110º, 34-110º, 35 Bujur Timur (BT) dengan luas wilayah mencapai 37.366.838 hektar atau sekitar 373,7 km 2 (http://www.semarangkab.go.id/utama/selayangpandang/kondisi-umum/geografi-topografi.html.) Sektor pertanian serta perkebunan merupakan sektor utama yang mendukung perekonomian. S ecara umum, curah hujan di Kabupaten Semarang mengikuti pola 2 musim, yaitu musim panas (April September) dan musim hujan (Oktober Maret) (http://www.bmkg.go.id). Penelitian yang dilakukan mencoba melakukan prediksi curah hujan bulanan dalam 1 tahun ke depan (tahun 2014) berdasarkan data curah hujan bulanan yang diambil sepanjang rentang waktu 13 tahun sebelumnya (2001-2013). Prediksi curah hujan yang bersifat musiman serta peluang kejadiannya berulang ini, karena datanya bersifat stasioner, dilakukan menggunakan metoda ARMA (Autoregressive Moving Average). II TEKNIK PREDIKSI MENGGUNAKAN METODA ARMA Runtun waktu (time series) pada dasarnya merupakan data pengukuran yang diambil secara kronologis dalam kurun waktu tertentu (Lutkepohl, 2005). Dalam penelitian yang dilakukan, sesuai dengan karakteristik runtun waktunya masing-masing yang bersifat stasioner (memiliki nilai mean dan varians yang konstan serta covarian yang tidak bergantung di lag mana perhitungannya dilakukan) (Gujarati, 2006). kami menggunakan metoda ARMA (Autoregressive Moving Average). Metoda ARMA ini juga sering disebut sebagai metoda Box-Jenkins karena dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins pada tahun 1976 (Lutkepohl, 2005). Model ARMA ini sendiri bisa dipecah menjadi model AR (Autoregressive) dan model MA (Moving Average). Model AR bisa dituliskan sebagai berikut (Sadeq, 2008). (1) Sementara model MA bisa dituliskan sebagai berikut (Sadeq, 2008). (2) Dimana: merupakan nilai runtunan yang bersifat stasioner. merupakan nilai lampau runtunan.
, merupakan residual. merupakan konstanta dan koefisien model MA. merupakan konstanta dan koefisien model AR. Seperti tadi telah diungkapkan, model ARMA mensyaratkan stasionaritas runtunan. Stasionaritas ini dapat diuji menggunakan perhitungan uji ADF (Augmented Dickey Fuller) yang rumusnya adalah sebagai berikut (Joshua, 2007; Cowpertwait, 2009). (3) Dimana : y t adalah nilai runtun waktu pada waktu ke-t. θ adalah konstanta bernilai yang digunakan untuk menentukan adatidaknya akar-akar unit (unit root) dengan hipotesis sebagai berikut. H 0 : θ = 1 (data mengandung akar-akar unit) (tidak stasioner). H 1 : θ < 1 (data tidak mengandung akar-akar unit) (stasioner). adalah koefisien trend pada data runtun waktu yang nilainya adalah sebesar p adalah lag pada proses autoregresif. ԑ adalah besaran galat (error) atau sering juga disebut sebagai white noise yang diasumsikan berdistribusi normal, mandiri terhadap y t-1 dan varians konstan sebesar σ 2 atau sama dengan 0 (Gujarati, 2006). Tabel 1. Pola Plotting ACF dan PACF Serta ARMA Tentatif (Sadeq, 2008) ACF PACF ARIMA (p, 0, q) Menuju nol setelah lag q. Menurun secara bertahap/bergelombang. ARIMA (0, 0, q) Menurun secara bertahap/bergelombang. Menuju nol setelah lag q. ARIMA (p, 0, 0) Menurun secara bertahap/bergelombang. Menurun secara bertahap/bergelombang. ARIMA (p, 0, q)
Pada prakteknya, perhitungan ARMA seringkali diperlakukan sebagai model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) dengan tidak diperlukannya proses pembedaan (differencing) karena datanya sudah stasioner. Dengan kata lain, model ARMA dapat dituliskan sebagai model ARIMA (p, d, q) yang lebih umum dimana p adalah orde pada proses Autoregressive, q adalah orde pada proses Moving Average, dan d adalah proses pembedaan yang dalam kasus ARMA bernilai 0, sehingga model ARMA sering dituliskan sebagai model ARIMA (p, 0, q). Dalam hal ini, nilai-nilai p dan q dapat diduga menggunakan penggambaran (plot) nilai-nilai ACF (Autocorrelation Factor) serta PACF (Partial Autocorrelation Factor) seperti yang diperlihatkan melalui Tabel 1. ACF serta PACF ini perhitungannya didefinisikan sebagai berikut (Shumway, 2011). (4) Dimana y k adalah nilai observasi, y nilai rata-rata (mean), k adalah banyaknya parameter, dan n merupakan jumlah banyaknya observasi. Sementara itu, persamaan PACF didefinisikan sebagai berikut (Chatfield, 2000). ) (5) dan... (6) dimana P t,k (X) merupakan proyeksi X pada ruang yang diberikan oleh Z t+1,, Z t+k-1. Suatu prediksi harus diuji dan dievaluasi untuk menilai kelayakannya. Dalam tulisan ini, untuk menilai kelayakan model prediksi, digunakan perhitungan AIC (Aikake s Information Criterion) yang didefinisikan menggunakan persamaan sebagai berikut (Shumway, 2011).... (7) Dimana dengan SSE = Dimana y k adalah nilai observasi, y nilai rata-rata (mean), k adalah banyaknya parameter, dan n merupakan jumlah banyaknya observasi. Dalam hal ini, dapat dinyatakan bahwa semakin kecil nilai perhitungan AIC, berarti model yang diambil adalah model yang terbaik (Shumway, 2011). Setelah kita mendapatkan nilai p dan q yang optimal, selanjutnya dengan melakukan regresi linier (OLS-Ordinary Least Square) kita bisa mendapatkan nilai-nilai a dan b pada persamaan (1) dan (2). Selanjutnya, setelah bisa menemukan model ARMA yang bisa mewakili runtun waktu hasil observasi, dengan fungsi yang didapatkan, kita bisa melakukan peramalan. Meski demikian, peramalan itu juga
harus diuji akurasinya. Cara yang paling langsung untuk mengevaluasi akurasi peramalan (forecast) adalah dengan menggambarkan grafik nilai-nilai hasil observasi dengan nilai-nilai hasil peramalan atau, secara matematis, model juga dapat dievaluasi dengan menggunakan persamaan matematika berikut ini (Gujarati, 2006; Schumway, 2011). Menghitung MAE (Mean Absolute Error). (8) Menghitung MAPE (Mean Absolute Percentage Error). (9) Dimana mean di titik ke-t dan model yang baik akan memiliki nilai MAE dan MAPE sekecil mungkin (lebih kecil atau sama dengan 10%). Gambar 2 Plot Data Curah Hujan di Kabupaten Semarang III PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Plot curah hujan yang diperlihatkan dalam Gambar 1 adalah plot data asli curah hujan di Kabupaten Semarang yang memperlihatkan data yang relatif stasioner dimana simpangannya relatif sama di sepanjang runtunan. Hal ini diperkuat dengan perhitungan nilai ADF θ sebesar -7.3585, dimana nilai ini menunjukkan bahwa runtun waktu curah hujan di Kabupaten Semarang tidak memiliki akar-akar unit (unit root) sehingga dapat disimpulkan bersifat stasioner. Dalam hal ini, karena datanya bersifat stasioner maka model ARIMA (p, 0, q) dapat digunakan. Langkah selanjutnya adalah bagaimana caranya menentukan nilai p dan q dimana hal ini bisa didekati dengan memperhatikan plot ACF dan PACF dengan mempertimbangkan nilai AIC-nya.
Gambar 3 ACF Gambar 4 PACF Tabel 2. Perhitungan AIC Untuk Kombinasi ARIMA (p, d, q) Model AIC ARIMA (5, 0, 4) 1870.01 ARIMA (6, 0, 4) 1855.49 ARIMA (7, 0, 4) 1871.17 ARIMA (6, 0, 2) 1858.11 ARIMA (6, 0, 3) 1853.44 Plot ACF dan PACF pada Gambar 2 dan Gambar 3, berdasarkan Tabel 1, menunjukkan kemungkinan bahwa model ARIMA (6, 0, 3) merupakan model terbaik karena nilai p bisa didekati dengan plot PACF yang memotong garis horisontal pada lag ke-6 dan nilai q bisa didekati dengan plot ACF yang memotong garis horisontal pada lag ke-3. Meski demikian, untuk memastikannya, kita perlu melakukan perhitungan AIC untuk model-model terdekat. Perhitungan AIC itu diperlihatkan dalam tabel 2 di atas, dimana perhitungan ini (nilai yang diarsir) konsisten dengan plot ACF dan PACF yang memberikan sinyal bahwa model ARIMA (6, 0, 3) merupakan model yang terbaik. Berdasarkan model ARIMA (6, 0, 3), dengan perhitungan regresi linier (OLS-Ordinary Least Square), didapatkan fungsi ARMA sebagai berikut.
Tabel 3. Nilai Prediksi Curah Hujan Untuk Tahun 2014 Jan Feb Maret April Mei Juni Juli Agust Sept Okt Nov Des 416.6 384.5 370.3 295.60 189.89 93.72 48.6 58.2 112.8 195.1 285.2 359.6 Selanjutnya, menggunakan fungsi ARMA di atas, kita bisa melakukan peramalan nilai-nilai curah hujan di tahun 2014 yang hasilnya seperti diperlihatkan pada Tabel 3. Sebagai catatan, nilai-nilai prediksi itu memiliki nilai MAE= 19.45714 dan MAPE= 9.581951%, sehingga dapat dikatakan bahwa model ARIMA (6, 0, 3) memiliki akurasi yang cukup baik (MAE yang relatif kecil serta MAPE yang lebih kecil dari 10%). Secara umum, peramalan curah hujan di wilayah penelitian juga sesuai dengan pola 2 musim yang dikenali, yaitu musim panas (April September) dan musim hujan (Oktober Maret). IV KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian maka dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut. 1. Atas dasar pola curah hujan bulanan tahun 2001 2013, pengamatan secara visual terhadap plot ACF dan PACF serta perhitungan AIC-nya, maka curah hujan di Kabupaten Semarang memiliki model ARIMA (6, 0, 3) 2. Berdasarkan metoda Box-Jenkins ARMA, maka menggunakan data curah hujan bulanan tahun 2001 2013 di Kabupaten Semarang dapat dilakukan prediksi curah hujan bulanan untuk wilayah yang bersangkutan pada tahun 2014. 3. Didasarkan pada fungsi ARMA yang terbentuk dan nilai MAE serta MAPE yang cukup baik maka model ARMA memiliki akurasi yang cukup baik untuk prediksi curah hujan tahun berikutnya (tahun 2014). 4. Hasil peramalan menggunakan model ARMA akan sangat bermanfaat untuk perencanaan pertanian dan/atau perkebunan di Kabupaten Semarang yang secara garis besar mengandalkan kebutuhan airnya pada air yang berasal dari curah hujan yang turun di wilayah yang bersangkutan. DAFTAR PUSTAKA Cowpertwait, Paul S.P., Andrew V. Metcalfe, 2009. Introductory Time Series with R. Springer Science+Business Media, Inc., New York. Gujarati, Damodar N., 2006. Essential of Econometrics. McGraw-Hill Co., New York.
Joshua, 2007. Analisis Vector Autoregression (VAR) Terhadap Interrelationship Antara Pertumbuhan PDB dan Pertumbuhan Kesempatan Kerja (Studi Kasus: Indonesia Tahun 1977-2006). Universitas Indonesia, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Departemen Matematika. Lutkepohl, Helmut, 2005. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer Science+Business Media, Inc., Berlin. Schumway, Robert H., David S. Stoffer, 2011. Time Series Analysis and Its Application. Springer Science+Business Media, Inc., New York. Kondisi geografi, topografi, serta geologi Kabupaten Semarang. http://www.semarangkab.go.id/utama/selayang-pandang/kondisi-umum/geografi-topografi.html. Diakses 10 Juli 2013. Musim kemarau dan musim hujan di Indonesia. http://www.bmkg.go.id. Diakses 11 Juli 2013. Situs Penelitian dan Pengembangan Komoditas Pertanian Departemen Pertanian. http://bbsdlp.litbang.deptan.go.id/tamp_komoditas.php. Diakses 20 Juli 2013. Luas area pertanian dan perkebunan di Indonesia. http://indonesia.go.id/en/potential/natural-resources. Diakses 25 Juli 2013. BIOGRAFI Adi Nugroho mendapatkan gelar Sarjana Teknik (ST) dari Teknik Geologi Institut Teknologi Bandung di Indonesia pada tahun 1993. Dia juga mendapatkan gelar Magister Manajemen Sistem Informasi dari Universitas Gunadarma di Jakarta di Indonesia pada tahun 2002. Saat ini dia sedang berusaha menyelesaikan studi doktoralnya di Program S3 Ilmu Komputer di Universitas Gadjah Mada di Indonesia serta berkarier sebagai staf pengajar di Fakultas Teknologi Informasi Universitas Kristen Satya Wacana di Salatiga, Jawa Tengah, Indonesia. Bistok Hasiholan Simanjuntak mendapatkan gelar Sarjana Teknik (Ir) dari Fakultas Pertanian - Universitas Kristen Satya Wacana di Salatiga, Indonesia, pada tahun 1989. Gelar masternya (Magister Sains) di bidang Ilmu Tanah diperoleh dari Institut Pertanian Bogor di Indonesia (1997) dan gelar Doktor juga di bidang Ilmu Tanah diperolehnya dari Universitas Brawijaya di Malang, Indonesia (2007). Saat ini dia merupakan staf pengajar di Fakultas Pertanian dan Bisnis Universitas Kristen Satya Wacana di Salatiga, Jawa Tengah, Indonesia. Bidang keahlian dan bidang risetnya adalah dalam bidang Manajemen Lahan dan Air.