SEARCHING & SORTING Pendahuluan Sorting dan searching merupakan salah satu operasi dasar dalam ilmu komputer. Sorting merupakan suatu proses (operasi) yang mengurutkan data dalam suatu urutan yang diberikan (increasing atau decreasing). Searching merupakan suatu proses (operasi) untuk mencari lokasi dari data yang diberikan dalam suatu urutan data. Secara tidak langsung sorting dan searching menunjuk pada operasi file yang merupakan kumpulan suatu dari record. Masing-masing record dalam file F dapat berisi banyak field, tetapi terdapat 1 buah field yang memiliki nilai unique atau merupakan key yang unique dalam record tersebut. Misal field K merupakan key unique yang disebut primary key, maka proses sorting file F akan berdasarkan key unique tersebut dan proses searching untuk mencari record tertentu berdasarkan nilai key unique yang diberikan. Sorting Terdapat 2 katagori dasar dalam tehnik sorting : internal sort dan external sort. Metoda Internal sort digunakan apabila koleksi data yang akan diurutkan tidak dalam jumlah besar sehingga proses dapat dilakukan dalam main memory. Metoda External sort digunakan apabila koleksi data yang akan diurutkan dalam jumlah besar dimana koleksi data tersebut ada dalam auxiliary memory device seperti magnetic tape atau disk. (Yang akan di bahas adalah Internal Sort). Misal A merupakan suatu daftar dari n elemen A1, A2,..., An dalam memori. Sorting A merupakan operasi yang mengatur elemen dalam A sehingga ada dalam urutan yang terurut, misal dalam increasing order sehingga : A1 A2 A3... An
Contoh : Misal suatu array DATA berisi 8 elemen sebagai berikut : Setelah diurutkan : DATA : 77, 33, 44, 11, 88, 22, 66, 55 DATA : 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 Insertion Sort Misal array A dengan n elemen A[1], A[2],..., A[N] dalam memori. Algoritma Insertion Sort memeriksa A dari A[1] sampai dengan A[N], menyisipkan setiap elemen A[K] ke dalam posisi yang seharusnya dalam subarray terurut A[1], A[2],..., A[K-1]. Algoritma sorting ini umumnya digunakan apabila jumlah elemennya sedikit (n kecil). Masalah yang akan muncul dengan metoda ini adalah bagaimana cara menyisipkan A[K] ke dalam letak yang seharusnya pada subarray terurut A[1], A[2],..., A[K-1]. Hal ini dapat dilakukan dengan membandingkan A[K] dengan A[K-1], kemudian A[K] dengan A[K-2], A[K] dengan A[K-3] dan seterusnya, sampai menemukan elemen A[J] dimana A[J] A[K]. Algoritma ini menggunakan sentinel elemen (A[0]) yang digunakan sebagai perbandingan. Yang dimaksud dengan sentinel elemen adalah elemen yang memiliki nilai yang sangat kecil.
Penggambaran proses Insertion Sort : Proses A[0] A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8] K = 1: - 77 33 44 11 88 22 66 55 K = 2: - 77 33 44 11 88 22 66 55 K = 3: - 33 77 44 11 88 22 66 55 K = 4: - 33 44 77 11 88 22 66 55 K = 5: - 11 33 44 77 88 22 66 55 K = 6: - 11 33 44 77 88 22 66 55 K = 7: - 11 22 33 44 77 88 66 55 K = 8: - 11 22 33 44 66 77 88 55 Urutan : - 11 22 33 44 55 66 77 88 Tabel 1.1 Contoh : Array A dengan 8 elemen sebagai berikut : 77, 33, 44, 11, 88, 22, 66, 55 Tabel 1.1 menggambarkan algoritma insertion sort. Elemen yang dilingkari menandakan A[K] dalam masingmasing proses dari algoritma, dan tanda panah menandakan letak yang seharusnya untuk menyisipkan A[K]. Algoritma Insertion Sort : 1. A[0] = 0 {sentinel elemen} 2. Repeat langkah 3 sampai 5 untuk K = 2,3,...,N 3. Temp := A[K] ; PTR = K - 1 4. Repeat While Temp < A[PTR]
a. A[PTR+1] = A[PTR] b. PTR = PTR - 1 [End Of Loop] 5. A[PTR+1] = Temp [End Loop Langkah 2] 6. Return Complexity Insertion Sort = O(n2) Selection Sort Array A dengan n elemen A[1], A[2],..., A[N] dalam memori. Algoritma untuk mengurutkan A sebagai berikut : Pertama, cari elemen terkecil dalam array A dan letakkan pada posisi pertama dalam array tersebut. Kemudian cari elemen kedua terkecil dalam array A dan letakkan dalam posisi kedua dari array tersebut, dan begitu seterusnya. Proses 1 : Cari lokasi LOC yang merupakan elemen terkecil dalam array yang terdiri dari N elemen, A[1], A[2],..., A[N] dan kemudian tukar posisi A[LOC] dengan A[1]. Proses 2 : Cari lokasi LOC yang merupakan elemen terkecil dalam array yang terdiri dari N-1 elemen, A[2], A[3],..., A[N] dan tukar posisi A[LOC] dengan A[2]. A[1], A[2] terurut, jika dan hanya jika A[1] A[2]. Proses 3 : Cari lokasi LOC yang merupakan elemen terkecil dalam array yang terdiri dari N-2 elemen, A[3], A[4],..., A[N] dan tukar posisi A[LOC] dengan A[3]. A[1], A[2], A[3] terurut, jika dan hanya jika A[2] A[3]. Dst... Sehingga A akan terurut setelah N-1 proses. Contoh ; Array A dengan 8 elemen sbb : 77, 33, 44, 11, 88, 22, 66, 55
Proses algoritma digambarkan dalam Tabel 1.2. Misalkan LOC berisi nilai lokasi elemen terkecil A[K], A[K+1],...,A[N] selama proses K. Elemen yang dilingkari merupakan elemen yang akan ditukar posisinya. Proses A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8] K = 1 ; LOC = 4 77 33 44 11 88 22 66 55 K = 2 ; LOC = 6 11 33 44 11 88 22 66 55 K = 3 ; LOC = 6 11 22 44 77 88 33 66 55 K = 4 ; LOC = 6 11 22 33 77 88 44 66 55 K = 5 ; LOC = 8 11 22 33 44 88 77 66 55 K = 6 ; LOC = 7 11 22 33 44 55 77 66 88 K = 7 ; LOC = 7 11 22 33 44 55 66 77 88 Urutan : 11 22 33 44 55 66 77 88 Algoritma : Tabel 1.2 Procedure SELECTION (A, N) 1. Repeat langkah 2 dan 3 untuk K = 1,2,...,N-1 2. Call MIN(A, K, N, LOC) 3. Temp = A[K] ; A[K] = A[LOC] ; A[LOC] = Temp [End Loop langkah 1] 4. Exit Procedure MIN (A,K,N,LOC) 1. Min = A[K] ; LOC = K 2. Repeat For J = K+1, K+2,..., N If Min > A[J] Then Min = A[J] ; LOC = A[J] ; LOC = J [End Loop] 3. Return Complexity (kompleksitas) algoritma Selection Sort : O(n2)
Merging Misal A merupakan himpunan data terurut dengan r buah elemen dan B himpunan data terurut dengan s buah elemen. Proses yang menggabungkan elemen-elemen dalam A dan B menjadi himpunan elemen data terurut tunggal, misal C dengan n = r + s buah elemen disebut dengan proses Merging. Secara singkat, proses Merging dapat dijelaskan sebagai berikut ; ambil elemen pertama dari A, A[1] dan B, B[1]. Bandingkan kedua elemen tersebut. Jika A[1] > B[1], B[1] dimasukkan dalam C, jika tidak A[1] dimasukkan dalam C. Untuk himpunan data yang elemennya dimasukkan dalam C, elemen yang akan dibandingkan adalah elemen berikutnya. Dan seterusnya. Contoh : A = 11 12 23 33 45 67 B = 9 12 21 42 Disini A[1] = 11 dan B[1] = 9 dibandingkan dan A[1] > B[1], B[1] dimasukkan dalam C. Pembandingan berikutnya A[1] = 11 dibandingkan dengan B[2] = 12, A[1] dimasukkan dalam C, dan begitu seterusnya. Algoritma MERGING : 1. NA = 1 ; NB = 1 dan PTR = 1 2. Repeat While NA R and NB S If A[NA] < B[NB] then a. C[PTR] = A[NA] b. PTR = PTR + 1 ; NA = NA + 1 Else a. C[PTR] = B[NB] b. PTR = PTR + 1 ; NB = NB + 1 [End If Structure] [End Loop] 3. If NA > R then Repeat For k = 0,1,2,3,...,S-NB C[PTR+K] = B[NB+K]
[End loop] Else Repeat for K = 0,1,2,3,...,R-NA C[PTR+K] = A[NA+K] [End loop] [End If Structure] 4. Exit Kompleksitas algoritma Merging = O(n). Dengan kata lain algoritma Merging dapat dijalankan dalam waktu yang linear. Merge Sort Misal : Array A dangan n elemen A[1], A[2],..., A[N] dalam memori. Algoritma Merge Sort yang akan mengurutkan A akan digambarkan sebagai berikut : Contoh : Array A berisi 6 elemen sbb : 15 12 45 56 13 10 Masing-masing proses dalam algoritma merge sort akan dimulai dari elemen awal dalam A dan menggabungkan (merge) pasangan subarray yang terurut sbb : 15 12 45 56 13 10 12 15 45 56 1013 12 15 45 56 10 13 10 12 13 15 45 56 Kompleksitas dari proses merge-sort = O(n). Tournament Sort Tournament Sort disebut juga dengan Tree Selection Sort. Misal terdapat elemen data sebagai berikut : 6,, 7, 2, 14, 10, 9, 22, 3, 14, 8, 12, 1, 30, 13. Asumsikan bahwa batasan proses dalam memori hanya 4 buah elemen setiap saatnya.
Algoritma Tournament Sort membagi 4 elemen tersebut menjadi 2 pasangan elemen sbb : 6 7 2 Asumsikan bahwa data tersebut akan diurutkan secara ascending, sehingga elemen terkecil pada masing-masing pasangan di atas adalah 2 dan 6. 6 6 7 2 2 2 adalah elemen terkecil dan merupakan elemen pertama pada output dari urutan yang diurutkan. 6 6 2 2 7 2 2 Proses yang berikutnya akan ditentukan elemen kedua dalam list terurut. 2 tidak diikutsertakan kembali. 6 6 7 7 * 6 2, 6 Proses selanjutnya : 6 6 7 7 14 6 2, 6
Proses ketiga : 10 10 7 7 14 7 2, 6, 7 Proses keempat : Proses kelima : 10 10 9 9 14 10 10 22 14 14 9 2, 6, 7, 9 10 2, 6, 7, 9, 10 Pada proses keenam elemen 3 dimasukkan dalam tree : 3 22 14 14 Apabila 3 diikutkan dalam proses, maka urutan list terurut pada output akan berantakan. Untuk mengatasinya, terdapat aturan sbb : If Keynew < Keylastout then keynew diletakkan dalam tree tetapi untuk sementara waktu didiskualifikasikan. Catatan : Keylastout adalah key terakhir yang ada dalam list terurut. Elemen yang didiskualifikasikan akan ditandai dengan asterisk (*). Sehingga hasil dari proses enam adalah :
14 *3 22 14 14 14 2, 6, 7, 9, 10, Pada proses ketujuh, elemen berikutnya adalah 14. Karena elemen terakhir dalam list terurut tidak lebih kecil dari elemen yang akan dimasukkan, yakni 14, maka elemen 14 masuk dalam list terurut. *3 14 2, 6, 7, 9, 10, 14, 14 22 14 14 Proses kedelapan, elemen berikutnya 8 dan elemen ini untuk sementara akan didiskualifikasi karena 8 < dari elemen terakhir dalam list terurut yakni 14. *3 22 2, 6, 7, 9, 10, 14, 14, 22 22 22 *8 Proses kesembilan : 22, *3 *12 * *8 2, 6, 7, 9, 10, 14, 14, Proses kesepuluh, elemen berikutnya 1 : *3 *1 *12 *8
Sekarang semua elemen yang ada adalah elemen yang didiskualifikasikan. Dan saat ini baru 9 elemen yang diurutkan. Sekarang elemen yang untuk sementara didiskualifikasikan, dilepaskan dari diskualifikasi dan proses dimulai kembali. Kali ini akan terbentuk list terurut kedua dari elemen-elemen yang didiskualifikasi sebelumnya. Sehingga proses 10 : 22, 3 1 1 12 8 1 8 1 2, 6, 7, 9, 10, 14, 14, Proses 11, elemen 30 : 22, 3 3 30 12 8 1, 3 8 3 2, 6, 7, 9, 10, 14, 14, Proses 12 : 14, 22, 13 13 30 8 2, 6, 7, 9, 10, 14, 12 8 1, 3, 8 8 Sekarang input list kosong. Sehingga proses 13 : 22, 13 13 30 12 2, 6, 7, 9, 10, 14, 14, 12 12 1, 3, 8, 12
* Proses 14 dan 15 tidak terdapat elemen yang dimasukkan dalam tree. Hasil akhir dari proses tournament sort ini menghasilkan 2 himpunan elemen data yang terurut : 2, 6, 7, 9, 10, 14, 14, 22, 1, 3, 8, 12, 13, 30 Kedua himpunan data yang terurut tersebut dapat digabungkan menjadi satu list data terurut dengan menggunakan algoritma Merging. Shell Sort Disebut juga dengan metoda pertambahan menurun (diminishing increment). Metoda ini dikembangkan oleh Donald L. Shell tahun 1959. Metoda ini memanfaatkan penukaran sepasang elemen untuk mencapai keadaan urut. Dalam hal ini jarak dua elemen yang dibandingkan dan ditukarkan tertentu. Pada langkah pertama, ambil elemen pertama dan kita bandingkan dengan elemen pada jarak tertentu dari elemen pertama tersebut. Kemudian elemen kedua dibandingkan dengan elemen lain dengan jarak yang sama. Demikian seterusnya sampai seluruh elemen dibandingkan. Pada contoh berikut, proses pertama kali jarak diambil separoh banyaknya elemen yang akan diurutkan. Proses kedua jaraknya diambil separuh jarak yang pertama, dst... Misal terdapat elemen sebagai berikut : 23 45 12 24 56 34 27 23 16 Proses pengurutan menggunakan metoda Shell ada pada tabel 1.3. Dalam hal ini elemen yang ditulis miring adalah elemen yang dibandingkan dan kemudian ditukar, jika perlu.
Jarak A[1 ] A[2 ] A[3 ] A[4 ] A[5] A[6] A[7 ] A[8 ] A[9 ] Awal 23 45 12 24 56 34 27 23 16 Jarak = 4 23 45 12 24 56 34 27 23 16 23 45 12 24 56 34 27 23 16 23 34 12 24 56 45 27 23 16 23 34 12 24 56 45 27 23 16 23 34 12 23 56 45 27 24 16 23 34 12 23 16 45 27 24 56 Jarak = 2 23 34 12 23 16 45 27 24 56 12 34 23 23 16 45 27 24 56 12 23 23 34 16 45 27 24 56 12 23 16 34 23 45 27 24 56 12 23 16 34 23 45 27 24 56 12 23 16 34 23 45 27 24 56 12 23 16 34 23 24 27 45 56 12 23 16 34 23 24 27 45 56 Jarak = 1 12 23 16 34 23 24 27 45 56 12 23 16 34 23 24 27 45 56 12 16 23 34 23 24 27 45 56 12 16 23 34 23 24 27 45 56 12 16 23 23 34 24 27 45 56 12 16 23 23 24 34 27 45 56 12 16 23 23 24 27 34 45 56 12 16 23 23 24 27 34 45 56 12 16 23 23 24 27 34 45 56 Akhir 12 16 23 23 24 27 34 45 56 Searching Pencarian data sering disebut juga dengan istilah table lookup atau storage and retrieval information, adalah suatu proses untuk mengumpulkan sejumlah informasi di dalam pengingat komputer dan kemudian mencari kembali informasi yang diperlukan.
Sequential Searching Metoda yang paling sederhana dari sejumlah metoda pencarian adalah metoda pencarian berurutan (sequential searching). Secara singkat metoda ini dapat dijelaskan sebagai berikut : Dari elemen-elemen yang diketahui, data yang dicari dibandingkan satu persatu sampai data tersebut ditemukan atau tidak ditemukan. Algoritma Sequential Searching : 1. Baca himpunan data yang diketahui, misalnya sebagai himpunan A dengan N elemen. 2. Baca data yang dicari, misal Data 3. Ada = False 4. For I = 1 to N proses langkah 5 5. If Data = A[I] then Ada = True ; Posisi = I ; I = N 6. If Ada = False Then N = N+1 ; A[I] = Data 7. Selesai Skema Move To The Front Pada skema pencarian sekuensial move to the front, apabila proses pencarian berhasil, maka record tersebut dipindahkan pada posisi pertama dari daftar tersebut. Record pertama menjadi record kedua dan seterusnya. Metoda move to the front ini, prosesnya lebih baik apabila menggunakan linked list dibandingkan dengan array. (cari alasannya, mengapa!)
Skema Transposition Pada skema pencarian sekuensial transposition, apabila prose pencarian berhasil, maka record tersebut dipindahkan pada posisi berikutnya. Kedua skema di atas (move to the front dan transposition) didasarkan pada kemungkinan proses pencarian apabila elemen data yang di cari akan digunakan dan dicari kembali. (Cari kelebihan dan kekurangan kedua skema di atas dengan penggambaran secara linked list dan array!)