SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Parameter Yang Mempengaruhi Distribusi Aliran Debris Soetrisno, B. Aminatus, A. Khusnaeni Jurusan Matematika (FMIPA, ITS) email : soetrisno@matematika.its.ac.id T - 34 Abstrak Aliran debris adalah pergerakan sedimen yang disebabkan oleh curah hujan yang sangat tinggi atau letusan gunung berapi. Aliran debris mengandung air, pasir dan bebatuan yang bergerak sangat cepat dalam volume yang sangat besar. Sering kali aliran debris dapat menghanyutkan rumah, hewan, tumbuhan dan benda lainnya. Kita perlu mengestimasi distribusi aliran debris untuk mengurangi kerusakan yang diakibatkannya. Paper ini mengkaji simulation perilaku aliran debris dengan memperhatikan parameter volume debit, posisi dam, dan kemiringan permukaan daerah aliran. Pertama, mengkonstruksi model matematika dari aliran debris, mendiskritisasi model terhadap waktu dan ruang, dan kemudian menerapkan skema numerik untuk menyelesaikan masalah ini, dan akhirnya mensimulasikannya untuk beragam volume debit, posisi dam dan koeficien erosi, pada studi kasus aliran debris di Kali Gendol, Magelang, Jawa Tengah. Simulasi ini dilakukan untuk mengetahui posisi dam terbaik dan memperoleh informasi yang dapat digunakan untuk merancang sistem peringatan dini. Kata kunci: aliran debris, dam, skema numerik, volume debit. I. PENDAHULUAN Indonesia adalah salah satu negara yang berada di cincin api dunia. Disana terdapat banyak gunung berapi, sungai dan juga hutan. Letusan gunung berapi menumpahkan berbagai material ke dalam sejumlah daerah dan juga membuat sedimentasi di sungai. Curah hujan yang tinggi menyebabkan sedimen yang ada di sungai bergerak cepat dalam volum besar dan kami menyebutnya aliran debris. Aliran debris mengandung air, pasir, bebatuan yang bergerak cepat dalam volume besar [1]. Sering, aliran debris menghancurkan banyak rumah, hewan, tumbuhan dan benda-benda lain. Untuk menghindari atau mengurangi kerusakan yang diakibatkan oleh aliran debris, kita perlu melakukan estimasi distribusi aliran debris. Paper ini menyajikan simulasi kinerja aliran debris yang dipengaruihi oleh volume debit aliran debris, posisi bendungan (dam sabo), dan laju (koefisien) erosi lereng. Disini tahapan yang dilakukan: pertama kali mengkonstruksikan model matematika dari aliran debris, diskritisasi model terhadap ruang dan waktu, dan kemudian menerapkan skema numerik untuk memecahkan masalah itu dan akhirnya melakukan simulasi untuk beragam volume debit aliran debris, posisi dam sabo, dan laju erosi lereng. Dari simulasi ini, dapat diketahui posisi terbaik dari dam sabo dan kapan dam sabo akan terlampaui oleh aliran debris. Paper ini mengambil Kali Gendol sebagai studi kasus aliran debris. Kali Gendol merupakan salah satu sungai di lereng gunung Merapi di kota Magelang, Jawa Tengah. Gunung Merapi memiliki beberapa sungai seperti Kali Gendol, Kali Putih, Kali Kuning dan lain-lain. Dalam simulasi ini digunakan parameter yang diambil dari Kali Gendol. II. MODEL MATEMATIKA ALIRAN DEBRIS Terdapat tiga persamaan matematika yang mengkonstruksi model matematika aliran debris, yaitu: kekekalan momentum kearah lateral (sumbu x), kekekalan momentum kearah longitudinal (sumbu y) dan persamaan kontinyuitas [2][3]. Model matematika kekekalan momentum searah sumbu (x) (1) Model matematika kekekalan momentum searah sumbu (y) 417
ISBN. 978-602-73403-0-5 Persamaan kontinyuitas (2) (3) dimana adalah kecepatan aliran dalam arah lateral (sumbu ), adalah kecepatan aliran dalam arah longitudinal (sumbu ), adalah kedalaman aliran, adalah ketinggian permukaan bukit, adalah ketinggian aliran,. Variabel merepresentasikan fluks massa dalam arah lateral (arah x) dan merepresentasikan fluks massa dalam arah longitudinal (arah ). Model matematika kekekalan massa di dasar sungai adalah (4) dimana adalah konsentrasi sedimen di dasar sungai, tinggi permukaan, = debit sedimen dalam arah lateral ( x), = debit sedimen dalam arah longitudinal (y). Penyelesaian model aliran debris dilakukan dengan menggunakan metode beda hingga Forward Time- Centered Space (FTCS) yaitu menggunakan beda hingga maju dalam waktu dan beda hingga sentral dalam ruang. Berikut ini akan dilakukan diskritisasi untuk masing masing model aliran debris [3][4]. Diskritisasi pergerakan aliran searah sumbu x dilakukan dengan mengevaluasi persamaan pada (i,j) dan pada waktu n, sehingga Pers. (1) dapat ditulis sebagai berikut: dan bentukdiskrit dari Pers. (5) adalah sebagai berikut: (5) (6) Diskritisasi pergerakan aliran searah sumbu y dilakukan dengan mengevaluasi persamaan pada (i,j) dan pada waktu n, sehingga Pers. (2) dapat ditulis sebagai berikut: dan bentuk diskrit dari Pers. (7) adalah sebagai berikut: (7) (8) Diskritisasi persamaan kontinuitas dilakukan dengan mengevaluasi persamaan pada (i,j) dan pada waktu n, sehingga Pers. (3) dapat ditulis sebagai berikut: 418
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 dan bentuk diskrit dari Pers. (9) adalah sebagai berikut: (9) (10) Diskritisasi model kekekalan massa dilakukan dengan mengevaluasi persamaan pada (i,j) dan pada waktu n, sehingga persamaan (4) dapat ditulis sebagai berikut: dan bentuk diskrit dari Pers. (11) adalah sebagai berikut: (11) (12) III. HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam simulasi ini kita mengambil besarnya parameter debit aliran debris, Q = 141 m 3 /det, 414 m 3 /det, dan 828 m 3 /det. Posisi dari dam sabo adalah 100 m, 150 m, dan 200 m dari puncak gunung, dan laju erosi sebesar 10 m 3 /det. Kita ingin mengetahui apakah pengaruh dari debit, posisi dam sabo dan laju erosi terhadap profil aliran. Gambar 1 memperlihatkan daerah aliran debris di sekitaran puncak gunung Merapi yang diestimasi [5]. Gambar 1. Daerah aliran debris yang diestimasi. A Pengaruh Posisi Dam Sabo Terhadap Besar Volume Debit Andaikan kondisi awal dari sungai sebelum aliran debris terjadi direpresentasikan oleh Gambar 2, dimana,,,,,,. Dalam simulasi ini akan diamati perilaku distribusi aliran debris dari puncak gunung dengan mencoba tiga besar debit aliran berbeda, Q, yaitu: Q = 141 m 3 /det., 414 m 3 /det., dan 828 m 3 /det.. Debris akan meluncur masuk kedalam sungai. Volume yang besar dari debris biasanya mengakibatkan kerusakan lingkungan, merusak jembatan, rumah, pepohonan, dan lain-lain. Untuk mengurangi kerusakan akibat aliran debris, dibangun sebuah dam sabo (Gambar 2). Sangat penting mengetahui dimana dam sabo seharusnya dibangun. Untuk itu, paper ini mengkaji tiga lokasi berbeda dari dam sabo, yaitu 100 m, 150 m, dan 200 m dari puncak gunung. 419
ISBN. 978-602-73403-0-5 Gambar 2. Tampak samping model kondisi awal permukaan sungai. Simulasi pertama, ketika volume debit dari aliran debris adalah 141 m 3 /det, dam sabo tidak pernah terlampaui dimanapun posisi dari dam sabo (Gambar 3a dan Gambar 3b). Aliran debris akan tidak tampak setelah 10 detik dan tidak pernah melampaui dam sabo (Gambar 3c). (a) (b) (c) Gambar 3. Profil aliran debris untuk Q = 141 m 3 /det. : (a) Ketika 0.70 detik; (b) Ketika 6.40 detik; (c) Ketika 10 detik. Pada simulasi kedua, diamati pola distribusi aliran debris untuk volume debit aliran debris 414 m 3 /det. Ketika dam sabo ditempatkan di 100 m dari puncak gunung, dam sabo akan terlampaui setelah 3.40 detik (Gambar 4a). Jika dam sabo ditempatkan di 150 m dari puncak gunung, dam sabo akan terlampaui setelah 5 detik (Gambar 4b), tetapi jika dam sabo ditempatkan di 200 m dari puncak gunung, dam sabo tidak pernah terlampaui dan aliran debris akan berhenti setelah 6.40 detik, dan jarak aliran mencapai 200 m (Gambar 4c). 420
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 (a) (b) (c) Gambar 4. Profil aliran debris untuk Q = 414 m 3 /det. : (a) Ketika 0.06 detik; (b) Ketika 3.40 detik ; (c) Ketika 10.00 detik. Dalam kasus besarnya debit dari aliran debris adalah 828 m 3 /det., dam sabo akan terlampaui, dimanapun posisi dam kita bangun. Andaikan dam sabo dibangun di 100 m dari puncak gunung, dam sabo akan terlampaui dalam waktu 1 detik. Dalam posisi 150 m, dam sabo akan terlampaui dalam waktu 2.70 detik dan akhirnya, dam sabo di posisi 200 m dari puncak gunung akan terlampaui dalam waktu 5.80 detik. Hasil untuk semua simulation diberikan dalam Tabel 1. TABEL 1. PROFIL SECARA NUMERIK DARI ALIRAN DEBRIS. Besar debit aliran debris (m 3 /det.) Posisi dam dari puncak (meter) Dam terlampaui dalam waktu (detik) Aliran debris berhenti dalam (detik) Jarak capaian aliran debris (meter) 141 100 tidak terlampaui 3.00 100 141 150 tidak terlampaui 6.00 150 141 200 tidak terlampaui 7.00 150 414 100 3.40 5.70 200 414 150 5.00 8.60 200 414 200 tidak terlampaui 6.40 200 828 100 1.00 6.00 250 828 150 2.70 6.60 250 828 200 5.80 7.00 250 Lebih besar debit aliran debris, lebih mudah dam sabo terlampaui, dan lebih jauh jarak yang dicapai oleh aliran debris. 421
ISBN. 978-602-73403-0-5 B. Pengaruh Kemiringan Permukaan (Laju Erosi) Pada simulasi berikut,kajian memperhatikan pengaruh laju erosi terhadap profil aliran debris. Disini, diamati pola distribusi aliran debris untuk laju erosi 10 m 2 /det dan tanpa laju erosi. Dalam sungai dengan laju erosi, maka material sedimen mengalami peningkatan. Jadi laju erosi meningkatkan massa material dalam aliran debris. Untuk aliran debris dengan besar volume debit 300 m 3 /det., profil dari aliran debris tanpa kemiringan setelah 10 detik direpresentasikan dalam Gambar 5a, dan profil dari aliran debris dengan memperhatikan laju erosi sebesar 10 m 2 /det. setelah 10 detik diperlihatkan dalam Gambar 5b. (a) Gambar 5. Profil aliran debris: (a) Tanpa laju erosi dan (b) Dengan laju erosi. Dari hasil simulasi itu kita mengetahui bahwa aliran debris dipengaruhi oleh laju erosi. Pada sungai dengan laju erosi aliran debris memuat material lebih dari aliran debris pada sungai tanpa laju erosi. Pada saat yang sama, daerah yang dijangkau oleh aliran debris lebih luas. Daerah dengan ditumbuhi banyak pepohonan biasanya mempunyai laju erosi lebih rendah dibandingkan dengan daerah yang ditumbuhi oleh sedikit pepohonan. Jadi, sangatlah penting menjaga hutan kita tetap hijau. IV. SIMPULAN DAN SARAN Diskusi tentang hasil simulasi menyimpulkan bahwa: perilaku distribusi aliran debris dipengaruhi oleh besarnya debit dari debris, posisi dam sabo dan kemiringan permukaan sungai (laju erosi). Semakin besar debit debris yang dimuntahkan oleh gunung berapi semakin jauh jangkauan distribusi aliran, semakin dekat posisi dam sabo dari puncak, semakin cepat dam sabo terlampaui oleh aliran debris, dan semakin besar laju erosi dalam sungai, semakin banyak material yang terkandung dalam aliran debris. Hasil simulasi memperlihatkan bahwa untuk data masukan yang diberikan, yaitu besar debit aliran 141, 414, dan 828 m 3 /det maka posisi dam terbaik adalah 200 meter dari puncak gunung merapi karena relatif tidak terlampaui oleh aliran debris. Untuk memperoleh hasil pengamatan yang lebih baik maka variasi parameter yang dicobakan perlu ditingkatkan dan daerah yang diestimasi perlu diperluas sehingga informasi yang diperoleh dapat digunakan sebagai penimbang dalam merancang sistem peringatan dini untuk daerah sekitar gunung berapi. Namun ini akan meningkatkan kompleksitas proses komputasinya. (b) DAFTAR PUSTAKA [1] S.S.R. Ali, Sediment-Related Disasters that Struck Indonesia in Januaqry 2006, http://mayachitchatting.wordpress.com/2013/03/06/rip-hugo-chavez/ August 2013. [2] D. Rickenmann, D. Laigle, B. W. McArdell, and J. Hu bl, Comparison of 2D debris-flow simulation modelswith field events, Computational Geosciences, vol. 10, 2006, pp. 241 264. [3] B.A. Sanjoyo, and D. Adzkiya, One and Two Dimentional Debris Flow Simulation Using Finite Difference Method, International Conference on Mathematical Application in Engineering (ICMAE 10), Kuala Lumpur, Malaysia, 3 rd 4 th August 2010. [4] B.A. Sanjoyo, M. Hariadi, and M.H. Purnomo, The Prediction of Debris Flow Distribution on Merapi Volcano in Central Jawa which Involve Measurements at Several Location Through The Ensemble Kalman Filter, International Conference on Control System, Computing, and Engineering, (2014), Penang, Malaysia. [5] BPPTKG, Yogyakarta, Indonesia 422