BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Computer Aided Instruction (CAI) Secara konsep, CAI adalah hal-hal yang berkaitan dengan pembagian bahan pengajaran dan keahlian dalam satuan terkecil agar mudah dipelajari dan dipahami. Satuan terkecil ini pula akan direpresentasikan lagi dengan gaya yang memikat di dalam bingkai (frame) untuk ditayangkan di layar monitor. CAI bukanlah cara untuk menghindar dari melakukan hal yang biasa dilakukan dalam proses pengajaran. Walaupun konsep CAI tidak sulit untuk dipahami, tetapi tugas untuk mengembangkan perangkat lunak yang baik dan berfaedah begitu rumit. Pengembangan perangkat lunak pengajaran yang baik meliputi aspek keahlian dalam menyusun bahan dan pemrograman. CAI juga memerlukan pengetahuan tentang teori pengajaran yang mendalam, termasuk psikologi, teori informasi, pengetahuan tentang proses akal dan juga hal yang berkaitan dengan teknologi informasi. 2.1.1 Sistem Pengajaran Berbantuan Komputer Mahyuddin et at. (2006). Semua aplikasi komputer dalam dunia pendidikan dapat dikategorikan dalam Computer Based Education (CBE). CBE dapat dibagi lagi menjadi beberapa kategori :
Gambar 2.1. Klasifikasi Computer Based Education (CBE) Aplikasi dalam bidang bukan pengajaran terbagi atas Educational Data Processing (EDP), Computer Assisted Testing (CAT), Computer Assisted Guidance (CAG), Computer Managed Guidance (CMG) dan Computer Managed Instruction(CMI). Sedangkan aplikasi dalam bidang pengajaran terbagi atas Computer Assisted Instruction (CAI) dan Computer Assisted Learning (CAL). Pada EDP, komputer digunakan sebagai alat pemrosesan data-data pendidikan seperti data absensi, data nilai dan data lainnya. Penggunaan computer pada EDP merupakan contoh penggunaan komputer yang paling umum. Pada CAT, komputer yang digunakan sebagai media ujian. Bentuknya bermacam-macam, mulai dari yang sederhana yaitu komputer digunakan sebagai pengganti soal ujian dalam bentuk kertas, sampai kepada bentuk yang lebih maju dimana kemampuan komputer dimanfaatkan untuk menggali kemampuan siswa dengan cara tanya jawab interaktif. Pada CAG, komputer digunakan sebagai sarana untuk mencari informasi yang diperlukan untuk memberikan pengarahan kapada para pemakainya. Informasi yang diperoleh tidak meningkatkan keahlian pemakai secara langsung, tetapi dapat membantu pemakai dalam mengambil keputusan-keputusan tertentu.
Pada CMI, para pengajar memanfaatkan komputer untuk merencanakan materi pembelajaran sesuai dengan kondisi para siswa, yang terdiri dari cara belajar dengan bantuan komputer, membaca dan ujian. Komputer secara langsung akan memantau prestasi siswa dan membuat laporan secara teratur. Aplikasi yang paling menarik dan dianggap paling berguna adalah Computer Assisted Instuction (CAI) dan Computer Assisted Learning (CAL). Banyak penelitian dilakukan untuk mengembangkan CAI atau Pengajaran Berbantuan Komputer (PBK). Pengajaran Berbantuan Komputer sering juga disebut dengan istilah courseware yaitu perangkat lunak komputer yang dirancang untuk menciptakan lingkungan pengajaran dengan tujuan mempermudah proses belajar. Dalam aplikasi Pengajaran Berbantuan Komputer, komputer secara langsung digunakan dalam proses belajar sebagai pengganti pengajar atau buku. CAI sudah digunakan di Amerika sejak tahun 1960. Dua sistem CAI yang terkenal di Amerika Serikat diantaranya adalah PLATO yang dikembangkan di Universitas Illinois pada tahun 1960 dan Time-Shared Interactive Computer Controlled Information Television (TICCT) yang dikembangkan oleh perusahaan MITRE sejak tahun 1971. PLATO memuat materi kuliah tingkat universitas seperti fisika, teknik, astronomi, psikologi, musik, keperawatan, materi pelajaran sekolah umum dari SD sampai SLTA, program pendidikan untuk konseling dan pengendalian obat bius, peningkatan kesadaran tunakarya, dan program pendidikan khusus di berbagai institusi lainnya. Ruang lingkup materi pelajaran TICCIT meliputi bahasa Perancis, Inggris, Spanyol, Linguistik, logik simbolis, latihan petugas penerbangan, ilmu kelautan, ilmu keperawatan dan elektronika. Pada dasarnya, CAL mendorong anak-anak dan remaja untuk memanfaatkan kemampuan komputer, berdialog dengan computer dengan cara yang sederhana. CAL merupakan sarana untuk mempelajari teknik pemrograman dasar komputer. Seorang tokoh CAL yang terkemuka adalah Seymour Papert, Profesor Matematika dari Massachusett Institute of Technologi (MIT). Papert bekerja sama dengan seorang psikolog bernama Jean Piaget. Dari hasil kerja mereka, muncul gagasan penting tentang bagaimana sebaiknya anak-anak belajar dengan menggunakan komputer.
Bahasa pemrograman yang diciptakan oleh Profesor Papert memungkinkan anak-anak melakukan hal-hal kreatif dan baru. 2.1.2. Pengajaran Tentang dan Dengan Komputer Komputer di bidang pendidikan dibedakan menjadi pengajaran tentang dan dengan komputer. Pengajaran tentang komputer yaitu mempelajari perangkat keras dan lunaknya. Sedangkan pengajaran dengan komputer tidak berfokus pada komputer sebagai objek pengajaran, namun sebagai alat pengajaran yang mengatur dan menyampaikan pengajaran. Pengajaran Berbantuan Komputer merupakan salah satu pengajaran dengan komputer. 2.1.3. Peran Komputer dalam Pengajaran Berbantuan Komputer Pada umumnya, komputer digunakan sebagai alat untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Namun dalam Pengajaran Berbantuan Komputer, komputer memiliki peran yang lebih luas. Taylor mengklasifikasi peran dalam bidang pendidikan sebagai pengajar (tutor), alat (tool), dan pelajar (tutee). Komputer sebagai pengajar memiliki peran untuk menyampaikan program pengajaran secara elektronik. Komputer sebagai pengajar merupakan bentuk Pengajaran Berbantuan Komputer yang paling umum digunakan. Komputer sebagai alat berarti komputer membantu pengguna menyelesaikan tugas lebih cepat, efisien, dan efektif. Sistem basis data dan pengolah kata adalah contoh-contoh komputer sebagai alat. Komputer sebagai pelajar berarti pengguna mengendalikan komputer. Komputer menerima instruksi-instruksi yang merupakan perintah bagi komputer untuk melakukan suatu pekerjaan. Umumnya bertumpu pada bahasa pemrograman yang memungkinkan pengguna memerintahkan komputer unutuk menyelesaikan tugas-tugas yang diinginkan.
2.1.4. Tipe-tipe Pengajaran Berbantuan Komputer Tipe-tipe pengajaran berbantuan komputer adalah sebagai berikut: 1. Latihan dan Praktek (drill dan practice) Latihan dan praktek menyajikan latihan soal dan dilengkapi dengan umpan balik (feedback) yang berhubungan dengan topik yang telah diajarkan sebelumnya, melalui metode pengajaran yang berbeda, misalnya dalam ruangan kelas. 2. Tutorial Tujuan tutorial adalah mengajarkan pengetahuan baru kepada pelajar, yang belum pernah dipelajari sebelumnya. 3. Permainan Banyak bentuk Pengajaran Berbantuan Komputer disajikan dalam bentuk permainan sehingga pelajar tidak sadar bahwa sebenarnya mereka tengah belajar. 4. Simulasi Simulasi adalah representasi dari kenyataan. Komputer dapat digunakan untuk mensimulasikan hal-hal dalam dunia nyata yang berisiko dan menghabiskan biaya yang tinggi. Contohnya adalah dalam latihan penerbangan untuk pilot. 2.1.5. Umpan Balik Umpan balik adalah informasi yang diberikan kepada pelajar tentang kebenaran jawaban mereka. Umpan balik merupakan bagian penting dari program pengajaran. Tipe-tipe umpan balik adalah sebagai berikut : 1. Umpan balik konfirmasi (Comfirmation Feedback) Yaitu umpan balik yang secara singkat mengkonfirmasikan kepada pelajar apakah jawaban mereka benar atau salah. Dapat pula digunakan efek suara berbeda yang membedakan jawaban mereka benar atau salah.
2. Umpan balik jawaban benar (Correct Response Feedback) Yaitu umpan balik konfirmasi yang menyajikan jawaban benar. Dalam beberapa program, umpan balik konfirmasi tidak secara eksplisit diberikan. Pelajar hanya diberikan jawaban yang benar dan mereka harus menarik kesimpulan sendiri apakah jawaban mereka benar atau salah. 3. Umpan balik penjelasan (Expalanatory Feedback) Umpan balik ini dapat disajikan dalam berbagai bentuk, yaitu pengulangan khusus dan umum. Dalam pengulangan khusus, umpan balik yang diberikan berupa penjelasan langkah demi langkah dari penyelesaian terhadap jawaban yang salah, sedangkan pengulangan umum berisi pernyataan ringkas dari isi pengajaran yang berhubungan dengan kesalahan. 4. Umpan balik yang berhubungan dengan kesalahan sistematik (Bug Related Feedback) Bug adalah kesalahan sistematik dari pemahaman pelajar tentang suatu prosedur. Bug related feedback lebih dari sekedar pernyataan benar atau salah, namun merupakan penjelasan yang bertujuan mengoreksi kesalahan mental pelajar terhadap suatu prosedur. 2.2 Fungsi Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan setiap objek x dalam suatu himpunan, yang disebut daerah asal dengan sebuah nilai untuk f(x) dari himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil (jelajah) fungsi tersebut. (Edwin et al, 1987, hal: 48). Ayres Jr, F. (1981, hal:3) Sebuah variabel y disebut menjadi sebuah fungsi dari variabel lain x, jika diberikan sebuah aturan yang sesuai untuk setiap nilai x, akan berada dalam rentang nilai dari y. Variabel y memiliki nilai yang tergantung pada nilai x, maka variabel y disebut variabel tergantung (dependent variabel), sementara x disebut variabel bebas (independent variable).
Cohen (1986, hal: 154) menyatakan defenisi sebuah fungsi sebagai berikut bila A dan B dua himpunan tidak kosong. Sebuah fungsi A ke B adalah sebuah aturan yang menetapkan setiap elemen A tepat berpasangan dengan sebuah elemen B. Dari uraian kedua pendapat di atas, dapat dinyatakan bahwa fungsi adalah suatu relasi dari himpunan A ke B dimana dikatakan fungsi jika : 1. Setiap anggota A memiliki pasangan tepat dengan sebuah anggota B 2. Setiap anggota A habis dipasangkan dengan anggota B. Dapat ditulis f : A B yang artinya f memetakan A ke B. Nama lain dari fungsi adalah pemetaan atau transformasi. Dituliskan f(a) = b, jika elemen a di daerah A dihubungkan dengan b di daerah B. Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari f dan himpuan B disebut daerah hasil (codomain) dari f. (Munir. R., 2007, hal:129). Hubungan daerah asal dan daerah hasil dapat digambarkan dengan diagram panah. Diagram panah yang menggambarkan fungsi f diperlihatkan pada Gambar 2.2. A f(a) B a b Gambar 2.2. Diagram panah fungsi f 2.2.1 Jenis Fungsi Misalkan A dan B merupakan dua himpunan sembarang dan f adalah fungsi dari A ke B, atau dituliskan : f : A B, maka fungsi dapat dibagi menjadi :
1. Fungsi f dikatakan injektif atau satu-ke-satu (one-to-one) jika elemen elemen yang berbeda dalam domain A mempunyai range yang berbeda, atau tidak ada dua elemen himpunan A yang memiliki bayangan yang sama. Dengan kata lain jika a dan b adalah anggota himpunan A, maka f(a) f(b) bilamana a b. Gambar 2.3 mengilutrasikan fungsi satu-ke-satu. Gambar 2.3 Fungsi injektif 2. Fungsi f dikatakan surjektif (surjective) atau pada (onto), jika setiap elemen himpunan B merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A. Dengan kata lain seluruh elemen B merupkanan jelajah dari f. Fungsi f disebut fungsi pada himpunan B. Gambar 2.4 Fungsi surjektif 3. Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi (bijection) jika dan hanya jika fungsi tersebut injektif dan juga surjektif.
Gambar 2.5 Fungsi bijeksi 4. Fungsi inversi. Jika f adalah fungsi berkoresponden satu-ke-satu dari A ke B, maka kita dapat menemukan balikan atau inversi (invers) dari f. Fungsi inversi dari f dilambangkan dengan dengan f -1. Misalkan a adalah anggota himpunan A dan b adalah anggota himpunan B, maka f (b) = a jika f(a) = b. Contoh: A = {1,2,3} dan B={x,y,z} adalah fungsi injektif (satu-ke-satu), dimana f = {(1,x), (2,y), (3,z)} maka balikan fungsi f adalah f -1 = {(x,1),(y,2),(z,3)}. A f(a) B a b f -1 (b) Gambar 2.6 Fungsi inversi 2.2.2 Komposisi Fungsi Fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi. Komposisi fungsi digunakan untuk menyatakan relasi dari suatu himpunan ke dua atau lebih himpunan lainnya. Misalnya, g adalah fungsi himpunan A ke himpunan B, dan f adalah fungsi dari himpunan B ke
himpunan C. Komposisi fungsi f dan g dinotasikan dengan f o g, adalah fungsi dari A ke C yang didefenisikan oleh (f o g)(a) = f(g(a)). Dengan kata lain, f o g adalah fungsi fungsi yang memetakan nilai dari g(a) ke f. Gambar 2.7 mengilustrasikan komposisi dua fungsi (Munir. R., 2007, hal:135). (f o g)(a) A g(a) B f(g(a)) C a g(a) f(g(a)) Gambar 2.7 Komposisi dua buah fungsi 2.2.3 Variabel fungsi Variabel adalah sebuah simbol yang mengasumsikan sembarang nilai dari suatu himpunan nilai nilai, biasanya digunakan huruf-huruf pada akhir abjad seperti x, y, z, u, v, w. Sebuah konstanta adalah sebuah simbol yang berlaku hanya untuk satu nilai khusus dan biasanya menggunakan huruf huruf pada awal abjad seperti a,b,c. Sebuah variabel y dikatakan sebuah fungsi dari sebuah variabel x apabila ada hubungan antara x dan y sedemikian rupa sehingga untuk tiap-tiap harga x yang dapat diasumsikan ada satu hubungan atau lebih dengan harga y. Contoh : y = x 2-5x + 2 mendefinisikan sebuah hubungan antara variabel x dan y. Jadi apabila x = 0, 1, 2, -1, maka masing-masing y = 2, -2, -4, 8 Variabel z dikatakan sebagai fungsi dari dua variabel yaitu variabel x dan y apabila ada sebuah hubungan sedemikian rupa sehingga tiap-tiap pasangan harga x dan y bersesuaian dengan satu atau lebih harga-harga z, dalam hal ini z = f(x,y). Jika
f(a,b) menyatakan harga z maka x = a dan y = b, asalkan fungsi terdefenisikan untuk harga-harga itu contoh : f(x,y) = x 3 + xy 2 2x, maka f(2,3) = 2 3 + 2.3 2 2.3 = 20 2.2.4 Sistem Koordinat Sistem koordinat digunakan untuk membentuk sebuah grafik yang berasal dari hubungan fungsi dengan variabelnya. Banyak variabel yang digunakan untuk membentuk grafik pada sistem koordinat disebut dimensi. Nilai dari masing-masing variabel diukur pada sumbu koordinat. Dengan demikian nilai variabel x dan y akan diukur pada sumbu X dan sumbu Y. Sistem koordinat dengan dua sumbu X dan Y ini disebut sistem koordinat dua dimensi. Sumbu X dan sumbu Y digambarkan saling tegak lurus, dimana sumbu X digambarkan arah horisontal dan sumbu Y ke arah vertikal. Perpotongan kedua garis sumbu ini disebut titik pusat (original point). Titik pusat ini ditetapkan sebagai titik 0,0. Sebuah titik P pada bidang x,y adalah sebuah koordinat dimana nilai dari x dan nilai dari y bertemu secara tegak lurus; masing-masing menentukan absis dan ordinat dari titik P. Koordinat P ditunjukkan dengan simbol (x,y). Contoh, titik P mempunyai koordinat (a,b) dan titik Q mempunyai koordinat (-a,-b). Maka P dan Q dapat digambarkan seperti Gambar 2.8. Gambar 2.8 Koordinat P(a,b) dan Q (-a,-b)
Sistem koordinat untuk menggambarkan grafik yang dibentuk dengan tiga variabel membutuhkan tiga buah sumbu. Sistem koordinat demikian disebut dengan sistem koordinat tiga dimensi. Sistem koordinat tiga dimensi memiliki tiga buah sumbu yakni X, Y dan Z. Masing-masing sumbu saling berpotongan dengan membentuk sudut 90 0. Titik perpotongan ketiga sumbut tersebut ditetapkan sebagai titik pusat yakni titik 0,0,0. Dalam sistem koordinat tiga dimensi, sumbu X digambar secara horizontal, sumbu Y digambar secara vertikal dan sumbu Z digambar tegak lurus keluar dari bidang XY. Koordinat sebuah titik dinyatakan dengan P(x,y,z). Sebagai contoh titik P(3,2,5) dilukiskan seperti pada Gambar 2.9 (Salmon, R dan Slater,M., 1987, hal: 390). Z P(3,2,5) Y O 2 3 X Gambar 2.9 Koordinat P(3,2,5) 2.2.5 Menggambar Grafik Fungsi Grafik sebuah fungsi adalah tempat kedudukan dari semua titik (x,y) yang memenuhi persamaan y = f(x). Secara umum, grafik dari y = ax + b dimana a 0, b sebagai konstanta adalah sebuah garis lurus yang disebut fungsi linier. Disebut sebagai fungsi
linier karena dua titik membentuk sebuah garis lurus, maka hanya dua titik yang perlu digambarkan dan ditarik garis penghubungnya. Maka dapat digambarkan seperti Gambar 2.10. Gambar 2.10 Grafik fungsi linier Grafik dari y = ax 2 + bx + c dimana a 0 mewakili parabola yang titik puncaknya merupakan titik maksimum atau minimum, tergantung masing-masing apakah a negatif atau positif. Fungsi f(x) = ax 2 + bx + c disebut juga fungsi kuadrat. Gambar dibawah menunjukkan grafik fungsi kuadarat dengan titik terendah P, disebut titik minimum atau titik parabola. Maka dapat digambarkan seperti gambar 2.11.
Gambar 2.11 Grafik fungsi kuadrat 2.2.6 Pemutaran Kurva Kurva persamaan y = f(x) yang diputar sejauh 360 0 terhadap sumbu X akan membentuk sebuah benda pejal yang disebut dengan benda putar. Visualisasi benda hasil pemutaran kurva ini dapat ditunjukkan dengan sistem koordinat tiga dimensi.
Z Y Kurva O P (x,y,z) y=f(x) φ P(x,y,0) r X Gambar 2.12 Benda hasil pemutaran kurva Permukaan benda hasil pemutaran kurva terbentuk karena setiap titik yang terdapat pada kurva diputar sejauh 360 0 terhadap sumbu X. Koordinat setiap titik pada permukaan benda hasil pemutaran kurva diperoleh dengan cara sebagai berikut: 1. Untuk setiap titik x (sepanjang batas yang diinginkan) pada kurva, hitung nilai y; di mana y = f(x). Pada saat ini r = y; r adalah jari-jari benda hasil pemutaran kurva. Sampai di sini telah diperoleh koordinat x, y dari setiap titik pada kurva. 2. Untuk memperoleh koordinat z, maka setiap titik diputar sejauh 360 0 terhadap sumbu X. Koordinat z untuk pemutaran sudut sejauh φ adalah z = r sin φ. Dari kedua langkah di atas maka setiap titik pada permukaan benda hasil pemutaran kurva dapat dinyatakan dengan P (x,y,z) = P (x, f(x), f(x).sin φ).
2.3 Grafika Komputer Secara umum program-program komputer grafis ditujukan untuk memudahkan interaksi antara manusia dengan komputer. Dengan memvisualisasikan katak-kata menjadi gambar, maka manusia akan lebih mudah berinteraksi dengan komputer, perintah-perintah tidak lagi diberikan dengan cara menulis tetapi dengan cara menunjuk area atau gambar tertentu (Nugroho, Edi, 2005, hal: 1). Grafika komputer (Computer Graphics) adalah sebuah disiplin ilmu yang mempelajari proses untuk menciptakan suatu gambar berdasarkan deskripsi objek maupun latar belakang yang terkandung pada gambar tersebut. Hal ini meliputi teknik-teknik untuk membuat gambar objek sesuai dengan keberadaan objek tersebut di alam nyata. Grafika komputer mencoba memvisualisasikan suatu informasi menjadi citra. Jadi, input dari grafika komputer adalah informasi atau data deskriptif tentang citra yang akan digambar, sedangkan outputnya adalah berupa citra (Sutoyo et al, 2009, hal:5). Grafika komputer bertujuan menghasilkan citra (lebih tepat disebut grafik atau picture) dengan primitif-primitif geometri seperti garis, lingkaran dan sebagainya. Primitif-primitif geometri tersebut memerlukan data deskriptif untuk melukis elemenelemen gambar. Contoh data deskriptif adalah koordinat titik, panjang garis, jari-jari lingkaran, tebal garis, warna dan sebagainya. Grafika komputer memainkan peranan penting dalam visualisasi dan virtual reality (Munir, R, 2004:hal: 4). Grafika komputer lebih menitikberatkan pada segi rancang bangun yang berorientasi geometri. Kenyataannya, gambar yang dihasilkan oleh grafika komputer memiliki tampilan yang tidak berbeda jauh dari objek sebenarnya. Blok diagram grafika komputer diperlihatkan pada Gambar 2.13. Data Deskriptif Grafika Komputer Citra Gambar 2.13 Bidang Studi Grafika Komputer
Koordinat Layar Layar atau monitor berfungsi sebagai alat peraga visual. Posisi sebuah titik di layar ditentukan dengan sistem koordinat dua dimensi. Posisi titik 0,0 terletak di pojok kiri atas layar. Di dalam perancangan aplikasi ini, tidak semua bidang layar digunakan untuk menggambarkan grafik kurva. Koordinat layar atau screen coordinate adalah koordinat yang dipakai untuk mengatur penampilan suatu objek pada layar, baik itu layar komputer. Umumnya layar 2 dimensi mempunyai 2 sumbu koordinat, yaitu sumbu x dan sumbu y. Arah sumbu koordinat layar diperlihatkan pada Gambar 2.14 (Bambangwirawan, P. 2004, hal: 47). 0,0 X Y Gambar 2.14 Koordinat layar Dari uraian di atas jelas bahwa penentuan posisi koordinat pada sistem koordinat kartesius dua dimensi sedikit berbeda dengan koordinat layar. Pada koordinat layar, arah Y positif adalah dari titik pusat (0,0) ke bawah, sedangkan pada sumbu koordinat kartesius dua dimensi, arah positif adalah dari titik pusat (0,0) ke atas. Oleh karena itu diperlukan penyesuaian atau pemetaan koordinat kartesius ke koordinat layar.
Resolusi layar ditentukan dengan satuan piksel (pixels). Pixels adalah singkatan dari picure elements yang menyatakan titik pembentuk gambar. Piksel ini berukuran sangat kecil, sehingga tidak memungkinkan digunakan secara langsung untuk mendefenisikan koordinat x, y seperti halnya pada sistem koordinat kartesius. Akibatnya, pengaturan skala pengukuran sangat diperlukan. Misalnya, 30 piksel menjadi 1 skala. Pemetaan Koordinat Kartesius pada Layar Pemetaan koordinat kartesius pada layar diperlukan untuk mempermudah proses penggambaran kurva. Posisi titik x,y sangat mudah ditentukan pada koordinat kartesius. Untuk menentukan posisi titik x, y di layar, maka terlebih dahulu dilakukan penyesuaian atau pemetaan koordinat kartesius tersebut ke layar. Sumbu Koordinat Layar 0,0 Y X 0,0 Sumbu Koordinat Kartesius X Y Gambar 2.15 Pemetaan koordinat kartesius pada layar
Pemetaan koordinat kartesius pada layar diawali dengan menentukan titik pusat (0,0) dari sistem koordinat kartesius. Posisi titik pusat ini berada di tengahtengah layar. Sebuah garis mendatar di tarik dari sisi kiri layar hingga sisi kanan layar melalui titik pusat; garis ini menjadi sumbu X. Garis lain ditarik dari bawah ke atas melalui titik pusat; garis ini menjadi sumbu Y. Jarak satu skala pada koordinat kartesius ditentukan berdasarkan skala atau banyak grid. Misalnya jarak satu skala = 30 piksel. Untuk setiap 30 piksel dihitung dari titik pusat 0,0 sistem koordinat kartesius ke arah kanan dan kiri ditarik garis vertikal. Garis inilah yang menjadi garis grid searah sumbu X. Hal yang sama dilakukan pada sumbu Y untuk memperoleh garis grid searah sumbu Y. Dengan menggunakan konsep di atas, maka lokasi sebuah titik di layar dapat ditentukan dengan cara mengkonversikan koordinat kartesius ke posisi piksel. Misalnya, posisi titik P(4,5) dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Misalnya layar berukuran 400 x 400 piksel. Maka posisi titik 0,0 sistem koordinat kartesius berada pada posisi piksel 200, 200. 2. Posisi absis X di layar dapat ditentukan dengan rumus: titik pusat x + x * panjang skala. Posisi ordinat Y di layar dapat ditentukan dengan rumus: titik pusat y y * panjang skala. Sehingga koordinat layar dari titik P(4,5) adalah (200+4*30, 200-5*30) atau sama dengan (320, 50). Interval Batas ruang nilai variabel yang dapat diimplementasikan di dalam sebuah perhitungan persamaan secara umum dikenal dengan istilah interval. Berdasarkan batas nilai variabel diizinkan, maka interval dapat dikelompokkan atas interval terhingga (finite intervals) dan interval tak terhingga (infinite intervals).
Ayres Jr, F. (1981, hal:2). Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan yang sedemikian sehingga a<b. Himpunan seluruh bilangan x yang terdapat di antara a dan b dinamakan interval terhingga. Interval terhingga dapat dikelompokkan dalam dua bagian yakni interval terbuka (open interval) dan interval tertutup (closed interval). Himpunan bilangan x di antara a dan b disebut interval terbuka dari a ke b yang dituliskan a < x < b. Titik a dan b disebut titik-ujung (endpoints) dari interval. Sebuah interval terbuka tidak memiliki titik-ujung. Interval terbuka a < x <b bersama-sama dengan titik-ujung a dan b disebut interval tertutup dari a ke b dan dituliskan dengan a < x < b. Garis bilangan dari interval terbuka dan interval tertutup diperlihatkan pada Gambar 2.16. a b a a < x < b a x b (a) (b) b Gambar 2.16. Garis Bilangan Interval a. Interval Terbuka b. Interval Tertutup Misalkan a adalah beberapa bilangan. Himpunan dari seluruh bilangan x yang memenuhi x < a disebut interval tidak terbatas. Dengan kata lain interval tidak terbatas didefenisikan dengan x < a, x > a dan x > a. Untuk menggambar kurva suatu fungsi, terlebih dahulu ditentukan batas wilayah atau ruang kerja penggambaran kurva. Penentuan ruang kerja ini merupakan pendefenisian sebuah interval tertutup dari banyak grid di layar. Maka titik-titik (x,y,z) yang memenuhi interval tersebut yang digunakan untuk menggambarkan kurva, kemudian titik-titik tersebut dihubungkan oleh garis lurus.
2.4 Pengenalan Visual Basic 6.0 Microsoft Visual Basic 6.0 adalah sebuah bahasa pemrograman untuk windows. Sama halnya seperti Bahasa Pemrograman Basic, Pascal, C dan lain-lain. Tetapi Basic, Pascal dan C ditujukan untuk sistem operasi MS-DOS, sedangkan Visual Basic ditujukan untuk sistem operasi windows. 2.4.1 Sekilas Tentang Visual Basic Visual Basic adalah bahasa pemrograman Windows yang berbasis grafis (GUI, Graphical User Interface). Visual Basic termasuk bahasa pemrograman yang berorientasi objek (Object Oriented Programming), artinya suatu program aplikasi yang disusun berdasarkan objek-objek. Objek berarti sesuatu yang dapat diamati. Dalam Visual Basic terdapat empat hal yang penting diperhatikan, yaitu Object, Property, Event, dan Method. Multiple Document Interface (MDI) adalah fasilitas yang disediakan oleh Visual Basic, yang memungkinkan pemrogram untuk membuat sejumlah form di dalam satu form induk. Dalam hal ini user dapat membuka beberapa dokumen pada waktu yang bersamaan dalam satu form induk. Masing-masing dokumen yang dibuka ditampilkan form/window tersendiri dan disebut form anak (childform). 2.4.2 Lingkungan Visual Basic 6.0 Lingkungan pemrograman Visual Basic 6.0 mengandung sarana pemrograman yang dapat membantu untuk membangun program Visual Basic. Window-window Visual Basic dapat dilihat pada Gambar 2.17 (Dewobroto, Wiryanto, 2003, hal: 10).
Toolbar Baris Menu Toolbox Project Form Project Properties Form Layout Gambar 2.17 Tampilan Program Visual Basic 6.0 Window-window Visual Basic dapat dijelaskan sebagai berikut: 1. Project Project adalah sekumpulan modul. Project dapat juga disebut dengan keseluruhan proyek kerja program. Project disimpan dalam sebuah file dengan akhiran.vbp. 2. Form Form adalah suatu objek yang dipakai untuk mengerjakan suatu program aplikasi. Form merupakan template dasar untuk menrancang program sesuai dengan kreasi dari masing-masing pengguna.
3. Toolbox ToolBox adalah kotak alat yang berisi icon-icon untuk memasukkan objek tertentu ke dalam Form. Semua objek Visual yang dipakai untuk mendesign program dalam Visual Basic terdapat pada ToolBox ini. 4. Properties Properties digunakan untuk mengatur setting suatu objek sesuai kebutuhan program. 5. Kode Program Kode program merupakan serangkaian tulisan perintah yang akan dilaksanakan jika suatu objek dijalankan. Kode program inilah yang akan menentukan jalannya suatu objek program. 6. Event Event adalah peristiwa atau kejadian yang diterima oleh suatu objek. Mis : Klik, Geser, Tunjuk dan lain-lain. 7. Metode (Method) Metode merupakan suatu set perintah seperti halnya fungsi dan prosedur, tetapi sudah tersedia di dalam suatu objek. 8. Module Module dapat berisi beberapa kode program atau prosedur yang dapat digunakan dalam program aplikasi. Selain itu ada juga kelas Module, yakni suatu modul yang berupa object class yang mempunyai metode dan properti yang sudah terdefenisi. 2.4.3 Toolbox Visual Basic 6.0 Jendela Toolbox merupakan jendela yang sangat penting bagi pengguna Visual Basic. Dari jendela ini pengguna Visual Basic dapat mengambil komponen-komponen (object) yang akan dinamakan pada form untuk membentuk antar muka bagi
pengguna (user interface) (Balena,F. 1999, hal: 11). Adapun secara garis besar fungsi dari masing-masing kontrol tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.18. Pointer Label Frame Check Box Combo Box HScrollbar Timer Dir List Box Shape Image OLE Picture Text Box Command Button Option Box List Box Vscrollbar Drive List Box File List Box Line Data Control Gambar 2.18 Toolbox Visual Basic 6.0 Fungsi dari masing-masing kontrol tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Pointer : Pernyataan dari pointer mouse apakah dalam keadaan aktif atau tidak. 2. Picture : Kotak untuk menampilkan gambar. 3. Label : Untuk menuliskan label atau text design pada program. 4. Text Box : Kotak dialog yang biasanya berisi text atau nilai value. 5. Command Button : Tombol design program. 6. Option Box : Kotak menu dengan beberapa pilihan dan hanya dapat memilih salah satu saja. 7. Check Box : Kotak menu yang dengan beberapa pilihan dan dapat dipilih lebih dari satu. 8. Frame : Digunakan untuk mengelompokkan objek visual. 9. List Box : Digunakan untuk menampilkan item dalam bentuk daftar. 10. Combo Box : Digunakan untuk menampilkan daftar item dalam bentuk Drop- Down.
11. Hscrollbar : Kontrol penggulung horizontal untuk mengendalikan nilai tertentu. 12. Vscrollbar : Kontrol penggulung vertikal untuk mengendalikan nilai tertentu. 13. Timer : Kontrol pengendali waktu pada Visual Basic. 14. Drive List Box : Menampilkan drive yang terdapat pada komputer. 15. Dir List Box : Kotak yang menampilkan struktur directory dari drive yang aktif. 16. File List Box : Menampilkan nama-nama file dari drive dan directory yang ada. 17. Line : Garis pelengkap untuk rancangan program. 18. Shape : Gambar standard untuk grafik dua dimensi. 19. Image : Tempat untuk menampilka image gambar. 20. Data Control : Alat pengendali database pada Form. 21. OLE : Dapat digunakan sebagai tempat bagi program eksternal seperti Microsoft Excel, Word, dan lain-lain.