ANALISIS KEKUATAN KOLOM PENDEK akibat BEBAN AKSIAL DAN LENTUR
1. Analisa Kolom Pendek dgn Aksial Lentur. Keruntuhan Kolom 1. Kondisi Balanced. Kondisi Tekan Menentukan 3. Kondisi Tarik Menentukan
Kapasitas beban : P o = 0.85 f c (A g -A st )+A st.f y Batasan : Kolom Spiral : P n(maks) = 0.85[0.85 f c (A g -A st )+A st.f y ] Kolom bersengkang : P n(maks) = 0.80[0.85f c (A g -A st )+A st.f y ]
d 0,5h e C P Cs Cc ε c = 0,003 a = β 1.C Grs netral 0,85. f c P Cs = As.fy Cc ds 0,5h Ts Ts = As. fy ε s b Jika baja tekan : sudah leleh maka C s = A s.f y belum leleh maka C s = A s.f s Jika baja tarik : sudah leleh maka T s = A s.f y belum leleh maka T s = A s.f s Cs : Gaya pd tul tekan Cc : gaya tekan pd beton Ts : Gaya pada tul tarik
Pers. Keseimbangan Gaya dan Momen: P n = C c + C s T s Momen tahanan Nominal (M n ) didapat dari keseimbangan momen terhadap sumbu lentur -kolom : M n = P n. e = Dimana : a Cc ( y - ) + Cs( y - d') + T( d - y) Cc = 0.85f ' cb.. a; Cc = As' f ' s; Ts = As. fs
P n 0,85fc'. b. a As'. fs' As. f s M n Pn. e 0,85fc'. b. a( y a/ ) As'. fs'( y d') As. fs.( d y) Jika baja tekan : sudah leleh maka C s = A s.f y belum leleh maka C s = A s.f s Jika baja tarik : sudah leleh maka T s = A s.f y belum leleh maka T s = A s.f s
Untuk itu dari diagram regangan dapat dilakukan kontrol mengenai luluh tidaknya baja tulangan. fs' fs Es. s Es. ' s 0,003( c d') Es. c 0.003( d c) Es. c d Єs 0,003 c d Єs
1. Keruntuhan kolom dapat terjadi bila baja tulangannya leleh karena tarik (terjadi pada kolom under reinforced) shg disebut keruntuhan tarik. Keruntuhan kolom dapat terjadi bila terjadi kehancuran beton tekannya (terjadi pada kolom over reinforced) shg disebut keruntuhan tekan 3. Keruntuhan kolom dapat terjadi bila baja tulangannya leleh karena tarik bersama terjadi kehancuran beton tekannya (terjadi pada kolom balanced) shg disebut keruntuhan balanced 4. Keruntuhan kolom dapat pula terjadi jika kolom kehilangan stabilitas lateral akibat tekuk
Keruntuhan no. 1 s/d 3 terjadi karena kemampuan materialnya terlampaui dan kolom digolongkan sebagai kolom pendek (short column) Apabila panjang kolom bertambah, kemungkinan kolom runtuh karena tekuk semakin besar. Dg demikian terjadi suatu transisi dari kolom pendek ke kolom panjang yang terdefinisikan dg menggunakan perbandingan panjang efektif (kl u ) dengan jari girasi (r) kl u /r Tinggi l u adalah panjang tak tertumpu (unsupported length) kolom, dan k adalah faktor panjang efektif kolom yang besarnya tergantung pada kondisi ujung kolom terdapat penahan deformasi lateral atau tidak. Selanjutnya nilai kl u /r itu disebut angka kelangsingan, dimana jika angka kelangsingan kurang dari suatu angka tertentu maka kolom digolongkan sebagai kolom pendek, dan sebaliknya.
Apabila P n adalah beban aksial dan P nb adalah beban aksial pada kondisi balanced, maka : P n < P nb (e>eb) : terjadi keruntuhan tarik P n = P nb (e=eb) : terjadi keruntuhan balanced P n > P nb (e<eb) : terjadi keruntuhan tekan
Lihat contoh 9.5. Hal 307 Struktur Beton Bertulang, Istimawan Dipohusodo. Kolom 350/500, d=d =60 mm, As=As = 3D9 F c= 30 Mpa, fy= 400 Mpa Tinjauan lentur thd sb y-y. Tentukan kuat tekan beban aksial øpn kolom pada : a. Eksentrisitas kecil b. Momen murni c. e= 15 mm d. Keadaan seimbang
Jika eksentrisitas semakin besar, maka akan ada transisi dari keruntuhan tekan ke keruntuhan tarik. Kondisi keruntuhan balanced tercapai apabila tulangan tarik mengalami regangan leleh dan saat itu juga beton mengalami regangan batasnya.
Syarat : P n = P nb Dari gambar segitiga sebangun sebelumnya, dapat diperoleh tinggi sumbu netral pada kondisi balanced : C b d 0.003 0.003 f y E s
Dengan E s =. 10 5 maka : c b = [600.d/(600+f y )] a b = β 1.c b = β 1 (600.d/(600+f y ) P nb = 0,85.f c.b.a b + A s f s - A s f y M nb = P nb.e b = 0,85.f c.b.a b [y-(a b /]+A s f s (yd )+A s f y (d-y)
Awal keadaan runtuh dalam hal eksentrisitas yang besar dapat terjadi dengan lelehnya tulangan baja yang tertarik. Peralihan dari keruntuhan tekan ke keruntuhan tarik terjadi pada eksentrisitas sama dengan e b. Jika e > e b atau P n < P nb maka keruntuhan yg terjadi adalah keruntuhan tarik yg diawali dg lelehnya tulanan tarik Dalam praktek biasanya digunakan penulangan yang simetris yaitu A s = A s agar mencegah kekeliruan dalam penempatan tulangan tarik dan tulangan tekan dan untuk menjaga kemungkinan tegangan berbalik tanda, seperti beban angin atau gempa yang berbalik.
Anggap dahulu baja tekan sudah leleh dan A s = A s, maka pers. 1 dan di muka menjadi pers. 3 dan 4 : P n = 0,85.f c.b.a M n = P n.e = 0,85.f c.b.a.(y-a/) + A s.f y.(y-d ) + A s.f y.(d-y) jika tinggi sumbu lentur kolom diganti h/ utk tulangan yg simetris dan A s diganti dg A s, serta pers. 3 dan 4 digabung, maka akan terbentuk pers. 5 : h a Pn. e Pn( ) As. fy.( d d') Karena a = P n /0.85.f c b maka akan didapat pers. 6 sbb. : Pn 1,7. f c '. b h Pn( e) As. fy.( d d') 0
Dengan memakai rumus ABC maka akan didapat pers.7 : P n 0,85. fc'. b. h ( e) h ( e) As. fy.( d d') 0,85. fc'. b Jika ρ = ρ = A s /b.d dan m = f y /0,85.f c maka pers.7 dapat ditulis sebagai pers. 8 : P n 0,85. fc'. b. d. h e ( ) d h e d m 1 d' d Dengan e (eksentrisitas) merupakan jarak antara sumbu lentur kolom dan titik tangkap gaya aksial. Persamaan 8 ini hanya berlaku bila tulangan tekan telah leleh Jika tulangan tekan belum leleh, maka dipakai prosedur coba (trial and error)
Utk suatu geometri penampang dan eksentrisitas yg diberikan, asumsikan besarnya jarak sumbu netral c. Dengan harga c ini dapat dihitung tinggi blok tekan beton a ( a = β 1.c ), kemudian dg pers. 1 dapat dihitung besarnya beban aksial nomnal P n (jangan lupa f s dan f s harus dihitung leleh dan tidaknya, dalam hal ini f s pasti sama dg f y karena..) Kemudian hitung eksentrisitas e dg pers., dan apabila tidak memenuhi maka semua langkah di atas diulang sampai terjadi konvergensi, yaitu eksentrisitas yg dihitung sama dg yg diberikan Langkah-langkah dari prosedur coba-coba dan penyesuaian adalah : 1. Jarak sumbu netral c ditetapkan. Tinggi blok tegangan ekivalen a=β 1.c
3. Tegangan baja tekan dan tarik : 0.003 f ' s = Es.εs' = Es c 0.003 fs = Es.εs = Es c ( c - d' ) ( d - c) 4. Beban aksial nominal : P n =0.85.f c.b.a + A s.f s A s. f s f y f y 5. Eksentrisitas yang terjadi dihitung : M n =P n.e=0.85.f c.b.a[y-(a/]+a s. f s. (y-d )+A s.f y.(d-y) e = M n /P n 6. Hitungan dihentikan jika nilai eksentrisitas hitungan sama dengan yang telah diberikan
Diawali dengan hancurnya beton Eksentrisitas gaya aksial e lebih kecil dari eksentrisitas balanced e b dan gaya aksial P n lebih besar dari P nb Kondisi ini dicoba didekati dengan menggunakan prosedur pendekatan dari Whitney (Wang, 1986) dimana penulangan ditempatkan simetris dalam lapis tunggal yang sejajar dengan sumbu lentur.
0,85 f c A s sb. kolom d-d h P n e c C s C c 0,7 d 0,54 d A s d grs. netral T s b Dengan mengambil momen gaya thd tulangan tarik spt pd gambar di atas akan didapat pers. 9 : d d' a Pn.( e ) Cc.( d ) Cs.( d d')
Di dalam menaksir gaya tekan C c dalam beton utk tinggi distribusi teganga persegi, Whitney menggunakan rata yg berdasarkan keadaan regangan berimbang a = 0,54.d sehingga didapat pers. 10 dan 11 : C c = 0,85.f c.b.a = 0,85.f c.b.(0,54.d) = 0,459.b.d.f c a 0,54. d 1 Cc.( d ) 0,459. b. d. fc'.( d ) fc'. b. d 3 Bila tekan menentukan, tulangan tekan biasana telah leleh bila regangan tekan beton teruar telah mencapai ε c = 0,003 Dengan mengabaikan beton yg ditempati tulangan tekan maka : C s = A s. f y
Masukan pers. 10 dan 11 ke dalam pers. 9 maka akan didapat pers. 1 : P n P n 3h. e d f 1 f '. b. d c 3 e c d d' '. b. h 3( d d d') A '. f s e y.( d d') d d' As '. f y e 0,5 d d' Berdasarkan pengamatan Whitney, utk gaya beton sebesar 0,85.f c.b.h maka kondisi di bawah ini cukup memuaskan hasilnya 6d. h d 3h 1 0,85 Sehingga pers.1 menjadi 13 : 1,18 P n As '. f y fc'. b. h e 3h. e 0,5 1,18 d d' d