LOGIKA SAMAR (FUZZY LOGIC)

LOGIKA SAMAR (FUZZY LOGIC) 2. Himpunan Samar 2.. Himpunan Klasik dan Himpunan Samar Himpunan klasik merupakan himpunan dengan batasan yang tegas (crisp) (Jang, Sun, dan Mizutani, 24). Sebagai contoh : himpunan klasik A untuk bilangan nyata yang lebih besar dari 8 dapat diekspresikan dalam persamaan (2.). A = { x x > 8} (2.) Dalam persamaan (2.) jelas batasan bahwa jika x lebih besar dari 8 maka x merupakan bagian himpunan A, sementara untuk nilai x lainnya bukan merupakan bagian dari himpunan A. Berkebalikan dengan himpunan klasik, himpunan samar merupakan himpunan tanpa batas yang jelas (Jang, Sun, dan Mizutani, 24). Dalam himpunan samar, batas antara anggota himpunan dan bukan anggota himpunan adalah bertahap dan perubahan perlahan dibentuk dengan fungsi keanggotaan yang memberikan fleksibilitas dalam memodelkan ekspresi linguistic (bahasa) yang biasa digunakan, sebagai contoh airnya dingin atau suhu udara dingin (Jang, Sun, dan Mizutani, 24). Sebagai ilustrasi, secara matematika dapat diekspresikan bahwa himpunan orang yang tinggi adalah orang yang tingginya lebih dari 8 cm. Jika diwujudkan dalam persamaan seperti pada persamaan (2.), misal A= Orang yang Tinggi dan x = Tinggi, maka persamaan tersebut tidak cukup untuk mewujudkan konsep sesungguhnya dari orang yang tinggi. Himpunan orang tinggi dalam konsep himpunan klasik digambarkan seperti dalam gambar 2.. derajat keanggotaan 5 55 6 65 7 75 8 85 9 Gambar 2.. Himpunan Klasik Orang Tinggi STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN

Jika digunakan persamaan tersebut maka orang dengan tinggi 8 cm dapat dikatakan orang yang tinggi sementara orang dengan tinggi 75 cm bahkan 79 cm tidak dapat dikatakan sama sekali sebagai orang yang tinggi. Terdapat batas yang jelas dan perubahan yang tajam antara menjadi anggota dan bukan anggota dalam himpunan..65 derajat keanggotaan 5 55 6 65 7 75 8 85 9 Gambar 2.2. Himpunan Samar Orang Tinggi Dalam himpunan samar, batas antara anggota himpunan dan bukan anggota himpunan adalah bertahap dan dengan perubahan perlahan. Pada gambar 2.2, orang dengan tinggi lebih dari atau sama dengan 8 cm adalah anggota himpunan orang yang tinggi dengan derajat keanggotaan. Sementara orang dengan tinggi kurang dari 8 cm, dapat menjadi anggota himpunan orang yang tinggi dengan derajat keanggotaan yang berbeda-beda. Misal orang dengan tinggi 75 cm, menjadi anggota himpunan orang yang tinggi dengan derajat keanggotaan.65, sementara orang dengan tinggi 64 cm, memiliki derajat keanggotaan terhadap himpunan orang yang tinggi. Derajat keanggotaan menunjukkan seberapa dekat nilai terhadap batas derajat keanggotaan himpunan yang sempurna. 2..2 Konsep Himpunan Samar Himpunan klasik diwujudkan dengan mendefinisikan fungsi karakteristik untuk setiap elemen anggota himpunan klasik tersebut (Jang, Sun, dan Mizutani, 24). Misal untuk himpunan klasik A, (x,) atau (x,) menunjukkan x anggota himpunan A ( x A) atau x bukan anggota himpunan A ( x A). Tidak seperti himpunan klasik, himpunan samar menggunakan derajat untuk menilai keanggotaan suatu elemen dalam suatu himpunan (Jang, Sun, dan Mizutani, 24). Untuk itu fungsi karakteristik himpunan samar menggunakan nilai antara sampai, yang menunjukkan nilai derajat keanggotaan suatu elemen dalam himpunan samar. Jika X adalah kumpulan obyek dengan keanggotaan elemen x didalamnya yang disebut sebagai semesta pembicaraan, maka himpunan samar A dalam X didefinisikan sebagai himpunan dapat diekspresikan dengan persamaan (2.2). A = {( x, µ A( x)) x X} (2.2) STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 2

Yang mana µ A (x) disebut fungsi keanggotaan untuk himpunan samar A. Fungsi keanggotaan memetakan setiap elemen dari X dalam nilai keanggotaan antara hingga. Sehingga dapat diketahui bahwa himpunan samar merupakan perluasan sederhana dari himpunan klasik yang mana fungsi karakteristiknya dimungkinkan untuk bernilai antara dan. Jika nilai dari fungsi keanggotaan µ A (x) dibatasi untuk dan maka himpunan samar disederhanakan menjadi himpunan klasik. Berdasar persamaan (2.2), jika X adalah kumpulan dari obyek diskrit maka himpunan samar A dinyatakan dalam persamaan (2.3). = x X A( xi ) xi A µ / (2.3) i Sedangkan jika X adalah nilai kontinu, maka himpunan samar A dinyatakan dalam persamaan (2.4). A = µ ( x) / x (2.4) X A Tanda Σ dan merupakan tanda untuk union (gabungan) dari pasangan ( x, µ ( x)) bukan merupakan tanda penjumlahan atau integral. Tanda / juga hanya merupakan tanda antara pasangan elemen x dengan fungsi keanggotaannya µ A (x), bukan merupakan pembagian. Sebagai contoh himpunan samar dengan semesta pembicaraan diskrit, misal X = {,, 2, 3, 4, 5, 6} adalah himpunan dari jumlah anak yang mungkin diinginkan oleh pasangan suami istri. Maka himpunan samar A untuk jumlah anak yang diinginkan oleh pasangan suami istri adalah : A = {(,.), (,.3), (2,.7), (3,), (4,.7), (5,.3), (6.)} A Sedangkan contoh himpunan samar dengan semesta pembicaraan X kontinu, misal X = R + merupakan himpunan dari kemungkinan usia harapan hidup manusia indonesia. Maka himpunan samar A = berkisar usia 6 tahun, dapat dituliskan dalam persamaan (2.5). Dengan nilai didefinisikan persamaan (2.6). A = {{( x, µ A( x)) x X }} (2.5) µ A( x) = (2.6) 4 x 6 + STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 3

2..3 Fungsi Keanggotaan Himpunan Samar didefinisikan oleh fungsi keanggotaannya. Fungsi keanggotaan merupakan suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik data masukan ke dalam nilai keanggotaannya (Jang, Sun, dan Mizutani, 24). Terdapat beberapa kurva yang digunakan untuk mendefinisikan fungsi keanggotaan (Jang, Sun, dan Mizutani, 24), yaitu :. Fungsi keanggotaan segitiga (Triangular membership function) Fungsi keanggotaan segitiga ditentukan oleh 3 parameter yaitu {a, b, c} dengan mengikuti aturan dalam persamaan (2.7). x c c x b b x a a x b c x c a b a x c b a x segitiga =,,,, ),, ; ( (2.7) Atau dengan menggunakan min dan max, dapat didefinisikan dengan persamaan (2.8). =,, min max ),, ; ( b c x c a b a x c b a x segitiga (2.8) Parameter {a, b, c} dengan a < b < c menentukan koordinat x dari 3 sudut fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan segitiga dapat digambarkan seperti dalam gambar 2.3. Gambar 2.3. Fungsi Keanggotaan Segitiga 2. Fungsi keanggotaan trapezium (Trapezoidal membership function) Fungsi keanggotaan trapesium ditentukan 4 parameter {a, b, c, d} yang mengikuti aturan dalam persamaan (2.9). x d d x c c x b b x a a x c d x d a b a x d c b a x trapesium =,,,,, ),,, ; ( (2.9) b a Derajat keanggotaan c STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 4

Dan sebagai alternatif dapat digunakan min dan max dalam persamaan (2.). x a d x trapesium ( x; a, b, c, d) = max min,,, (2.) b a d c Dalam persamaan (2.) parameter {a, b, c, d} dengan a < b < c < d menentukan koordinat x dari 3 sudut fungsi keanggotaan trapesium. Fungsi keanggotaan trapesium dapat digambarkan seperti pada gambar 2.4. Derajat keanggotaan a b c d Gambar 2.4. Fungsi Keanggotaan Trapesium 3. Fungsi keanggotaan gaussian (Gaussian membership function) Fungsi keanggotaan Gaussian ditentukan dengan 2 parameter {c, σ} dengan mengikuti persamaan (2.). 2 x c 2 σ gaussian ( x; c, σ ) = e (2.) Fungsi keanggotaan gaussian ditentukan oleh c dan σ. c merepresentasikan titik tengah (center) dan σ merepresentasikan lebar dari fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan Gaussian dapat diwujudkan seperti pada gambar 2.5. Derajat keanggotaan c σ Gambar 2.5. Fungsi Keanggotaan Gaussian 4. Fungsi keanggotaan lonceng (Bell membership function) Fungsi keanggotaan lonceng ditentukan oleh 3 parameter {a, b, c} dengan mengikuti persamaan (2.2). bell( x; a, b, c) = (2.2) 2b x c + a STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 5

c mendefinisikan titik tengah, a mendefinisikan lebar kurva dan b digunakan untuk mengendalikan nilai slope dan crossover. Parameter b biasanya bernilai positif. Fungsi keanggotaan lonceng dapat diilustrasikan seperti gambar 2.6. Derajat keanggotaan.5 Slope = -b/2a c-a c 2a c+a Gambar 2.6. Fungsi Keanggotaan Lonceng 5. Fungsi keanggotaan sigmoidal (Sigmoidal membership function) Fungsi keanggotaan sigmoidal didefinisikan dengan persamaan (2.3). sig( x; a, c) = (2.3) + exp [ a( x c) ] Nilai parameter a mengendalikan slope pada nilai crossover x = c. Fungsi keanggotaan sigmoidal dapat dilihat pada gambar 2.7. Derajat keanggotaan.5 c Gambar 2.7. Fungsi Keanggotaan Sigmoidal 2..4 Variabel Linguistik Variabel linguistik merupakan cara untuk mendefinisikan himpunan samar dengan variabel yang berupa kata atau kalimat (Jang, Sun, dan Mizutani, 24). Variabel linguistik didefinisikan dengan lima hal dituliskan dalam persamaan (2.4). (x, T(x), X, G, M) (2.4) STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 6

Dalam persamaan (2.4) x adalah nama dari variabel linguistik. T(x) adalah himpunan istilah dari nilai linguistik x. X adalah semesta pembicaraan dari x. G adalah aturan sintaksis yang menghasilkan istilah dalam T(x). Dan M adalah aturan semantik yang berhubungan dengan setiap nilai linguistik. Sebagai contoh jika didefinisikan variabel linguistik nilai ujian, maka himpunan istilah linguistik T(nilai ujian) adalah T(nilai ujian) = {jelek, sedang, bagus} yang mana setiap istilah dalam T(nilai ujian) didefinisikan dengan semesta pembicaraan X = [ ]. Aturan sintaksis berkaitan dengan cara nilai linguistik dalam himpunan istilah T(nilai ujian) dihasilkan. Aturan semantik mendefinisikan fungsi keanggotaan untuk setiap nilai linguistik x dalam T(x), yaitu M(jelek), M(sedang), dan M(bagus). derajat keanggotaan jelek sedang bagus 2 3 4 5 6 7 8 9 Gambar 2.8. Himpunan Samar Nilai Ujian Pada gambar 2.8 dapat dilihat M(jelek) adalah himpunan samar untuk nilai ujian kurang dari sama dengan 5 dengan fungsi keanggotaan µ jelek diekspresikan dalam persamaan (2.5)., x 5 µ ( jelek) = (2.5) 6 x, 5 x 6 Sedangkan M(sedang) adalah himpunan samar untuk nilai ujian diantara 6 hingga 7.5 dengan fungsi keanggotan µ sedang diekspresikan dalam persamaan (2.6). x 5, 5 x 6 µ ( sedang) =, 6 x 7.5 (2.6) 8.5 x, 7.5 x 8.5 Dan M(bagus) adalah himpunan samar untuk nilai ujian diantara lebih dari sama dengan 8.5 dengan fungsi keanggotan µ bagus diekspresikan dalam persamaan (2.7). x 7.5, 7.5 x 8.5 µ ( bagus) = (2.7), x 8.5 STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 7

2.2 Logika Samar 2.2. Proposisi Samar Perbedaan utama dari proposisi klasik dan proposisi samar terdapat pada rentang nilai kebenarannya (Klir, dan Yuan, 995). Jika proposisi klasik akan dinyatakan benar atau salah, maka proposisi samar dinyatakan dalam derajat kebenarannya. Proposisi samar dapat diklasifikasikan dalam 4 tipe (Klir, dan Yuan, 995). 2.2.. Proposisi Samar Tidak Bersyarat dan Tidak Terukur Proposisi samar tidak bersyarat dan tidak terukur diekspresikan dengan persamaan (2.24) (Klir, dan Yuan, 995). p : ν adalah F (2.24) Dengan υ adalah variabel yang memberikan nilai υ dari himpunan semesta V. Sedangkan F merupakan himpunan samar dalam V. Untuk setiap nilai υ dari υ memiliki derajat keanggotan F(υ) terhadap F yang juga merupakan derajat kebenaran dari proposisi p disimbolkan dalam persamaan (2.25). p : T(p) = F(υ) (2.25) Misal υ kecepatan kendaraan dengan fungsi keanggotaan untuk sifat tinggi seperti terlihat pada gambar 2.9. derajat keanggotaan tinggi 2 3 4 5 6 7 8 9 Gambar 2.9. Fungsi Keanggotaan Kecepatan Kendaraan Tinggi Maka proposisi terbentuk adalah kecepatan kendaraan (υ) adalah tinggi (F), dengan derajat kebenaran T(p) = F(υ), sehingga jika kecepatan kendaraan υ = 85 maka derajat kebenaran proposisi T(p) = F(υ) = dan jika kecepatan kendaraan υ = 7 maka derajat kebenaran T(p) = F(υ) =,5. STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 8

2.2..2 Proposisi Samar Tidak Bersyarat dan Terukur Proposisi samar tidak bersyarat dan terukur diekspresikan dengan persamaan (2.26) (Klir, dan Yuan, 995). p : ν adalah F adalah S (2.26) Yang mana υ adalah variabel yang memberikan nilai υ dari himpunan semesta V. Sedangkan F merupakan himpunan samar dalam V dan S adalah ukuran kebenaran samar. Secara umum derajat kebenaran T(p) dari proposisi p untuk setiap nilai υ υ disimbolkan dalam persamaan (2.27). p : T(p) = S(F(υ)) (2.27) Misal υ umur dengan fungsi keanggotaan untuk sifat muda dan ukuran kebenaran samar dapat didefinisikan seperti dalam gambar 2.. Contoh proposisinya adalah Umur Jaka adalah Muda adalah Benar Sekali. Dan misal umur Jaka 32 tahun, akan merupakan anggota himpunan samar muda dengan derajat keanggotaan.6, dan proposisi tersebut memiliki derajat kebenaran dengan ukuran kebenaran samar Benar Sekali.36. Derajat Keanggotaan F(v) muda 5 5 2 25 3 35 4 Umur (v) (a) Ukuran Kebenaran Agak Benar; T(p) = S(F(v)) = (F(v)) /2 Benar; T(p) = S(F(v)) = F(v) Benar Sekali; T(p) = S(F(v)) = (F(v)) 2 (b) Gambar 2. Fungsi Keanggotaan Umur dan Nilai Kebenarannya STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 9

2.2..3 Proposisi Samar Bersyarat dan Tidak Terukur 995). Proposisi samar bersyarat dan tidak terukur diekspresikan dengan persamaan (2.28) (Klir, dan Yuan, p : Jika x adalah A maka y adalah B (2.28) Yang mana x, y merupakan variabel yang nilainya berada dalam himpunan X,Y dan A, B adalah himpunan samar dalam himpunan X,Y. Contoh proposisinya adalah Jika Jaka Gemuk maka Ukuran Celananya adalah Besar. 2.2..4 Proposisi Samar Bersyarat dan Terukur Proposisi samar bersyarat dan terukur diekspresikan dengan persamaan (2.29) (Klir, dan Yuan, 995). p : Jika x adalah A maka y adalah B adalah S (2.29) Yang mana x, y merupakan variabel yang nilainya berada dalam himpunan X,Y dan A, B adalah himpunan samar dalam himpunan X,Y dan S merupakan ukuran kebenaran samar. Contoh proposisinya adalah Jika Jaka Gemuk maka Ukuran Celananya adalah Besar adalah Benar Sekali. 2.2.2 Fungsi Implikasi Untuk Proposisi Samar Fungsi implikasi berkaitan dengan bagaimana cara menginterpretasikan proposisi samar menjadi suatu relasi samar (Wang, 997). 2.2.2. Fungsi Implikasi Minimum Fungsi implikasi minimum akan memotong keluaran dari himpunan samar (Kusumadewi, 23), seperti terlihat dalam gambar 2.. TINGGI SEDANG NORMAL Aplikasi Fungsi Implikasi IF Permintaan TINGGI AND Biaya Produksi SEDANG THEN Produksi NORMAL Gambar 2. Fungsi Implikasi MIN STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN

2.2.2.2 Fungsi Implikasi Product (Dot) Fungsi implikasi dot akan menskalakan keluaran dari himpunan samar (Kusumadewi, 23), seperti terlihat dalam gambar 2.2. TINGGI SEDANG NORMAL Aplikasi Fungsi Implikasi IF Permintaan TINGGI AND Biaya Produksi SEDANG THEN Produksi NORMAL Gambar 2.2 Fungsi Implikasi DOT STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN

2.2.3 Metode Penarikan Kesimpulan 2.2.3. Metode Maksimum Metode maksimum merupakan metode penarikan kesimpulan yang mana solusi himpunan samar diperoleh dengan mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah samar, dan mengaplikasikannya ke keluaran dengan menggunakan operator OR (Kusumadewi, 23). RENDAH NAIK BERTAMBAH Aplikasi Fungsi Implikasi IF Biaya Produksi RENDAH AND Permintaan NAIK THEN Produksi BERTAMBAH STANDAR NORMAL Tidak ada Input IF Biaya Produksi STANDAR THEN Permintaan NORMAL TINGGI TURUN BERKURANG IF Biaya Produksi TINGGI AND Permintaan TURUN THEN Produksi BERKURANG Penarikan Kesimpulan Gambar 2.3 Penarikan Kesimpulan Metode Maksimum Secara umum dapat tuliskan dalam seperti pada persamaan (2.3). [ ] [ ], [ ] (2.3) Dengan [ ] merupakan nilai keanggotaan solusi samar sampai aturan ke-i, dan [ ] merupakan nilai keanggotaan konsekuen samar aturan ke-i. Proses penarikan kesimpulan dengan metode maksimum terlihat pada gambar 2.3. STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 2

2.2.3.2 Metode Additive (Penjumlahan) Metode penjumlahan merupakan metode penarikan kesimpulan yang mana solusi himpunan samar diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua keluaran daerah samar (Kusumadewi, 23). Secara umum dapat diekspresikan dalam persamaan (2.3). [ ], [ ]+ [ ] (2.3) Dengan [ ] merupakan nilai keanggotaan solusi samar sampai aturan ke-i, dan [ ] merupakan nilai keanggotaan konsekuen samar aturan ke-i. 2.2.3.3 Metode Probabilistik OR Metode probabilistic OR merupakan metode penarikan kesimpulan yang mana solusi himpunan samar diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua keluaran daerah samar (Kusumadewi, 23). Secara umum dapat diekspresikan dalam persamaan (2.32). [ ] [ ]+ [ ] [ ] [ ] (2.32) Dengan [ ] merupakan nilai keanggotaan solusi samar sampai aturan ke-i, dan [ ] merupakan nilai keanggotaan konsekuen samar aturan ke-i. 2.2.4 Metode Penegasan (Defuzzifikasi) Defuzzifikasi atau penegasan merupakan metode untuk memetakan nilai dari himpunan samar ke dalam nilai crisp (Wang, 997). Masukan proses defuzzifikasi adalah himpunan samar. Terdapat beberapa metode defuzzifikasi (Kusumadewi, 23) antara lain :. Metode Centroid (Composite Moment) Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah samar. Secara umum untuk semesta kontinu dirumuskan dalam persamaan (2.33), dan untuk semesta diskret dirumuskan dalam persamaan (2.34). = (2.33) = (2.34) STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 3

2. Metode Bisektor Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain samar yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah samar. 3. Metode Mean of Maximum (MOM) Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain samar yang memiliki nilai maksimum. 4. Metode Largest of Maximum (LOM) Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar pada domain samar yang memiliki nilai maksimum. 5. Metode Smallest of Maximum (SOM) Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil pada domain samar yang memiliki nilai maksimum. Secara keseluruhan metode defuzzifikasi dapat digambarkan seperti pada gambar 2.4. Gambar 2.4 Metode Defuzzifikasi 2.3 Sistem Samar 2.3. Struktur Umum Sistem Inferensi Samar Sistem inferensi samar merupakan suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan samar, aturan samar JIKA-MAKA dan penalaran samar (Jang, Sun, dan Mizutani, 24). Struktur dasar dari sistem inferensi samar terdiri dari 3 konseptual komponen (Jang, Sun, dan Mizutani, 24), yaitu : Basis Aturan (Rule Base) yang mengandung aturan samar JIKA-MAKA Basis Data (Database) yang mendefinisikan fungsi keanggotaan untuk digunakan dalam aturan samar. STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 4

Mekanisme penalaran yang menjalankan proses pengambilan keputusan berdasar aturan dan fakta diberikan untuk memperoleh keluaran atau kesimpulan. Sistem inferensi samar dasar dapat menerima masukan berupa nilai samar maupun crisp, akan tetapi keluaran dihasilkan lebih sering berupa himpunan samar. Untuk mendapatkan keluaran crisp dapat dilakukan dengan metode defuzzifikasi. Crisp rule W x is A y is B (fuzzy) x Or rule 2 W x is A 2 y is B 2 (fuzzy) Aggregator (fuzzy) Defuzzifier (crisp) y x is A n rule n W y is B n (fuzzy) Gambar 2.5 Blok Diagram Sistem Inferensi Samar Sistem inferensi fuzzy menerima input crisp. Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk If-Then. Fire strength akan dicari pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi dari semua aturan. Selanjutnya, hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai crisp sebagai keluaran sistem. Terdapat beberapa model Sistem Inferensi Samar (Jang, Sun, dan Mizutani, 24), antara lain : Model Fuzzy Mamdani Model Fuzzy Sugeno (TSK) Model Fuzzy Tsukamoto Perbedaan antara ketiga sistem inferensi samar terdapat pada konsekuen dari aturan samar, aggregasi dan prosedur defuzzifikasi. STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 5

2.3.2 Model-model Sistem Samar 2.3.2. Sistem Samar Model Mamdani Sistem samar model Mamdani disebut juga dengan metode max-min (Kusumadewi, 23). Untuk mendapatkan keluaran pada metode ini, diperlukan 4 tahapan yaitu :. Pembentukan himpunan samar Pada metode mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan samar. 2. Penggunaan Fungsi Implikasi Metode mamdani menggunakan fungsi implikasi min. 3. Penarikan Kesimpulan / Komposisii Aturan Komposisi aturan yang digunakan dalam metode mamdani adalah metode max. 4. Defuzzifikasi Defuzzifikasi pada metode mamdani dapat dilakukan dengan beberapa metode defuzzifikasi antara lain : Centroid, Bisektor, Mean of Maximum, Largest of Maximum atau Smallest of Maximum. Ilustrasi sistem samar model mamdani dapat dilihat pada gambar 2.6. Gambar 2.6 Sistem Samar Model Mamdani STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 6

2.3.2.2 Sistem Samar Model Sugeno (TSK) Sistem samar model Sugeno juga dikenal dengan nama model TSK. Model Sugeno merupakan usaha untuk mengenbangkan pendekatan sistematis untuk membangun aturan samar dari himpunan data masukan dan keluaran (Jang, Sun, dan Mizutani, 24). Aturan samar pada model sugeno biasanya diwujudkan dalam susunan : JIKA x adalah A dan y adalah B maka z = f(x,y) yang mana A dan B adalah himpunan samar pada anteseden, dan z = f(x,y) merupakan fungsi crisp pada konsekuen. f(x,y) biasanya merupakan polinomial pada variabel masukan x dan y, tetapi dapat berupa fungsi. Jika f(x,y) merupakan polinomial orde maka hasil dari sistem inferensi samar disebut model samar sugeno orde. Ketika f merupakan konstantaa maka sistem inferensi samarnya disebut model samar sugeno orde. Ilustrasi sistem samar model sugeno dapat dilihat pada gambar 2.7. Gambar 2.7. Sistem Samar Model Sugeno 2.3.2.3 Sistem Samar Model Tsukamoto Dalam sistem samar model tsukamoto, konsekuen pada setiap aturan samar JIKA-MAKA diwakili oleh himpunan samar dengan fungsi keanggotaan monoton. Nilai hasil pada konsekuenn setiap aturan samar berupa nilai crisp yang diperoleh berdasarkan fire strength pada antesedennya. Keluaran sistem dihasilkan dari konsep rata-rata terbobot dari keluaran setiap aturan samar (Jang, Sun, dan Mizutani, 24). Ilustrasi sistem samar metode tsukamoto dapat dilihat pada gambar 2.8. STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 7

Gambar 2.8 Sistem Samar Model Tsukamoto Misal terdapat 2 variabel masukan, yaitu x dan y serta sebuah variabel keluaran yaitu z. Variabel x terbagi atas 2 himpunan A dan A2, variabel y terbagi atas 2 himpunan B dan B2, dan variabel keluaran y terbagi atas 2 himpunan C dan C2. Jika terdapat 2 aturan samar : JIKA x adalah A dan y adalah B2 MAKA z adalah C JIKA x adalah A2 dan y adalah B2 MAKA z adalah C2 α-predikat untuk aturan pertama adalah w dan α-predikat untuk aturan kedua adalah w 2. Dengan penalaran monoton didapat keluaran aturan pertama adalah z dan z2 sebagai keluaran untuk aturan kedua. Dan untuk mendapatkan keluaran akhir digunakann konsep rata-rata terbobot dengan persamaan (2.35). z = wz + w2z w + w2 2 (2.35) STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 8

. SISTEM INFERENSI FUZZY a. METODE TSUKAMOTO b. METODE MAMDANI c. METODE SUGENO.. METODE TSUKAMOTO Setiap konsekuen pada aturan berbentuk IF-THEN direpresentasikan dengan suatu himpunan Fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasil, output tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasar α-predikat (fire strenght). CONTOH KASUS : Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data bulan terakhir, PERMINTAAN TERBESAR mencapai 5 kemasan/hari, dan PERMINTAAN TERKECIL kemasan/hari. PERSEDIAAN TERBANYAK digudang sampai 6 kemasan/hari, dan PERSEDIAAN TERKECIL mencapai kemasan/hari. Dengan segala keterbatasan kemampuan PRODUKSI TERBANYAK adalah 7 kemasan/hari, dan agar efisien PRODUKSI TERKECIL adalah 2 kemasan/hari. Dalam produksi perusahaan menggunakan aturan : R : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANG R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANG R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAH R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH Berapa harus diproduki jika PERMINTAAN 4 kemasan dan PERSEDIAAN 3 kemasan. STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 9

SOLUSI : Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu () permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi PERMINTAAN Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu () TURUN, dan (2) NAIK Diketahui : Permintaan terendah adalah kemasan/hari Permintaan tertinggi adalah 5 kemasan/hari Permintaan permasalahan = 4 kemasan μ[x],75 TURUN NAIK 5 [], 5 4 5,25 4 5 [], 5 4 5 PERMINTAAN PERSEDIAAN Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu () SEDIKIT, dan (2) BANYAK Diketahui : Persediaan terendah adalah kemasan/hari Persediaan tertinggi adalah 6 kemasan/hari Persediaan permasalahan = 3 kemasan μ[y] SEDIKIT BANYAK 6 [], 6 5 6,6,4 [], 6 5 6 3 6 PERSEDIAAN STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 2

PRODUKSI Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu () BERKURANG, dan (2) BERTAMBAH Diketahui : Produksi terendah adalah 2 kemasan/hari Produksi tertinggi adalah 7 kemasan/hari Produksi permasalahan = ditanyakan?? kemasan μ[z] BERKURANG BERTAMBAH 2 7 [], 2 7 5 7 2 2 [], 2 7 5 7 2 7 PRODUKSI Cari Nilai Produksi Z, dengan fungsi implikasi MIN Permintaan x Fungsi keanggotaan TURUN : 5 [], 5 4 5 Fungsi keanggotaan NAIK : [], 5 4 5 Permintaan = 4 [] = 5 4 4 Permintaan = 4 =,25 [] = 4 4 =,75 Persediaan y Fungsi keanggotaan SEDIKIT : 6 [], 6 5 6 Fungsi keanggotaan BANYAK : [], 6 5 6 Persediaan = 3 [] = 6 3 5 Permintaan = 3 =,6 [] = 3 6 5 =,4 STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 2

Mencari Produksi z R : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANG = = min [4] [3] = min,25;,4 =,25 2 7 [], 2 7 5 7 =,25 z = 575 R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANG = = min [4] [3] = min,25;,6 =,25 2 7 [], 2 7 5 7 =,25 z2 = 575 R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAH = = min [4] [3] = min,75;,4 =,4 2 2 [], 2 7 5 7 =,4 z3 = 4 R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH = = min [4] [3] = min,75;,6 =,6 2 2 [], 2 7 5 7 =,6 z3 = 5 STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 22

STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN μ[x],25 μ[x] TURUN 4 TURUN PERMINTAAN 5 μ[y],4 μ[y] SEDIKIT 3 PERSEDIAAN BANYAK 6 μ[z] α μ[z] BERKURANG 2 BERKURANG PRODUKSI z 7,75,25 α2 4 5 3 6 2 z2 7 PERMINTAAN PERSEDIAAN PRODUKSI 23

STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN μ[x],75 μ[x],75 4 PERMINTAAN 5 NAIK NAIK μ[y] μ[y] SEDIKIT 3 PERSEDIAAN BANYAK 6 μ[z] α3 μ[z] 2 z3 PRODUKSI BERTAMBAH 7 BERTAMBAH α4 4 5 3 6 2 z4 7 PERMINTAAN PERSEDIAAN PRODUKSI Hitung z sebagai berikut : = + 2+ 3+ 4 + + + =,25 575+,25 575+,4 4+,6 5,25+,25+,4+,6 = 7475,5 =4983 24

.2. METODE MAMDANI Disebut juga metode MAX-MIN. Untuk mendapatkan output melalui 4 tahapan sebagai berikut :. Pembentukan himpunan fuzzy 2. Aplikasi Fungsi Implikasi (aturan) Mamdani menggunakan fungsi Implikasi Min 3. Komposisi Aturan Mamdani dapat menggunakan 3 komposisi aturan, yaitu : max, additive, or 4. Penegasan (defuzzy) Hasil dari himpunan komposisi, perlu diterjemahkan menjadi nilai crisp sebagai hasil akhir. Terdapat beberapa metode defuzzifikasi : a. Metode Centroid b. Metode Bisektor c. Metode Mean of Maximum d. Metode Largest of Maximum e. Metode Smallest of Maximum CONTOH KASUS : Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data bulan terakhir, PERMINTAAN TERBESAR mencapai 5 kemasan/hari, dan PERMINTAAN TERKECIL kemasan/hari. PERSEDIAAN TERBANYAK digudang sampai 6 kemasan/hari, dan PERSEDIAAN TERKECIL mencapai kemasan/hari. Dengan segala keterbatasan kemampuan PRODUKSI TERBANYAK adalah 7 kemasan/hari, dan agar efisien PRODUKSI TERKECIL adalah 2 kemasan/hari. Dalam produksi perusahaan menggunakan aturan : R : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANG R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANG R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAH R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH Berapa harus diproduki jika PERMINTAAN 4 kemasan dan PERSEDIAAN 3 kemasan. STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 25

SOLUSI : Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu () permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi PERMINTAAN Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu () TURUN, dan (2) NAIK Diketahui : Permintaan terendah adalah kemasan/hari Permintaan tertinggi adalah 5 kemasan/hari Permintaan permasalahan = 4 kemasan μ[x],75 TURUN NAIK 5 [], 5 4 5,25 4 5 [], 5 4 5 PERMINTAAN PERSEDIAAN Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu () SEDIKIT, dan (2) BANYAK Diketahui : Persediaan terendah adalah kemasan/hari Persediaan tertinggi adalah 6 kemasan/hari Persediaan permasalahan = 3 kemasan μ[y] SEDIKIT BANYAK 6 [], 6 5 6,6,4 [], 6 5 6 3 6 PERSEDIAAN STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 26

PRODUKSI Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu () BERKURANG, dan (2) BERTAMBAH Diketahui : Produksi terendah adalah 2 kemasan/hari Produksi tertinggi adalah 7 kemasan/hari Produksi permasalahan = ditanyakan?? kemasan μ[z] BERKURANG BERTAMBAH 2 7 [], 2 7 5 7 2 2 [], 2 7 5 7 2 7 PRODUKSI Cari Nilai Produksi Z, dengan fungsi implikasi MIN Permintaan x Fungsi keanggotaan TURUN : 5 [], 5 4 5 Fungsi keanggotaan NAIK : [], 5 4 5 Permintaan = 4 [] = 5 4 4 Permintaan = 4 =,25 [] = 4 4 =,75 Persediaan y Fungsi keanggotaan SEDIKIT : 6 [], 6 5 6 Fungsi keanggotaan BANYAK : [], 6 5 6 Persediaan = 3 [] = 6 3 5 Permintaan = 3 =,6 [] = 3 6 5 =,4 STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 27

STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN μ[x],25 μ[x] TURUN 4 TURUN PERMINTAAN 5 μ[y],4 μ[y] SEDIKIT 3 PERSEDIAAN BANYAK 6 μ[z] α μ[z] BERKURANG 2 BERKURANG PRODUKSI 7,75,25 α2 4 5 3 6 2 7 PERMINTAAN PERSEDIAAN PRODUKSI 28

STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN μ[x],75 μ[x],75 4 PERMINTAAN 5 NAIK NAIK μ[y] μ[y] SEDIKIT 3 PERSEDIAAN BANYAK 6 μ[z] α3 μ[z] 2 PRODUKSI BERTAMBAH 7 BERTAMBAH α4 4 5 3 6 2 7 PERMINTAAN PERSEDIAAN μ[z] PRODUKSI,6,25 2 a a2 7 Komposisi PRODUKSI dengan MAX 29

=,25 a = 325 =,6 a = 5 Didapat fungsi keanggotaan hasil komposisi sbb :,25 325 2 [], 325 5 5,6 5 Defuzzifikasi Dengan Metode Centroid hitung momen tiap area =,25 =,25 = 3232,5 2= =,2,4 =,67,2 = 38755,625 3=,6 =,3 = 72 Hitung luas masing2 area =325 25=82,5 2=,25+,6 5 325 2 3=7 5,6=2 Sehingga = 3232,5+38755,625+72 82,5+743,75+2 =4247,74 STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 3

.3. METODE SUGENO Secara umum menyerupai metode MAMDANI, akan tetapi output/konsekuen berupa konstanta atau persamaan linear. a. Module Fuzzy Sugeno Orde-Nol = b. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu = + + + CONTOH KASUS : Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data bulan terakhir, PERMINTAAN TERBESAR mencapai 5 kemasan/hari, dan PERMINTAAN TERKECIL kemasan/hari. PERSEDIAAN TERBANYAK digudang sampai 6 kemasan/hari, dan PERSEDIAAN TERKECIL mencapai kemasan/hari. Dengan segala keterbatasan kemampuan PRODUKSI TERBANYAK adalah 7 kemasan/hari, dan agar efisien PRODUKSI TERKECIL adalah 2 kemasan/hari. Dalam produksi perusahaan menggunakan aturan : R : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi = permintaan - persediaan R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi = permintaan R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi permintaan R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi =,25 * Permintaan - Persediaan Berapa harus diproduki jika PERMINTAAN 4 kemasan dan PERSEDIAAN 3 kemasan. SOLUSI : Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu () permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi PERMINTAAN Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu () TURUN, dan (2) NAIK Diketahui : Permintaan terendah adalah kemasan/hari Permintaan tertinggi adalah 5 kemasan/hari Permintaan permasalahan = 4 kemasan μ[x],75 TURUN NAIK 5 [], 5 4 5,25 4 5 [], 5 4 5 PERMINTAAN STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 3

PERSEDIAAN Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu () SEDIKIT, dan (2) BANYAK Diketahui : Persediaan terendah adalah kemasan/hari Persediaan tertinggi adalah 6 kemasan/hari Persediaan permasalahan = 3 kemasan μ[y] SEDIKIT BANYAK 6 [], 6 5 6,6,4 [], 6 5 6 3 6 PERSEDIAAN Cari Nilai Produksi Z Permintaan x Fungsi keanggotaan TURUN : 5 [], 5 4 5 Fungsi keanggotaan NAIK : [], 5 4 5 Permintaan = 4 [] = 5 4 4 Permintaan = 4 =,25 [] = 4 4 =,75 Persediaan y Fungsi keanggotaan SEDIKIT : 6 [], 6 5 6 Fungsi keanggotaan BANYAK : [], 6 5 6 Persediaan = 3 [] = 6 3 5 Permintaan = 3 =,6 [] = 3 6 5 =,4 STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 32

Mencari Produksi z R : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi = Permintaan - Persediaan = = min [4] [3] = min,25;,4 =,25 =4 3=37 R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi = Permintaan = = min [4] [3] = min,25;,6 =,25 2=4 R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi = Permintaan = = min [4] [3] = min,75;,4 =,4 3=4 R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi =,24 * Permintaan - Persediaan = = min [4] [3] = min,75;,6 =,6 4=,25 4 3=47 Hitung z sebagai berikut : = + 2+ 3+ 4 + + + =,25 37+,25 4+,4 4+,6 47,25+,25+,4+,6 = 6345,5 =423 DAFTAR PUSTAKA [] Kusumadewi, Artificial Intelligence, [2] Russel, S.J., dan Norvig, P., Artificial Intelligence a Modern Aproach [3] Winston, P.H., Artificial Intelligence STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 33

NEURAL NETWORK / JARINGAN SYARAF TIRUAN KOMPONEN Jaringan syaraf terdiri dari neuron-neuron yang saling berhubungan. Neuron-neuron akan mentranformasikan informasi yang diterima-nya kepada neuron lain. Dalam JST, neuron input akan menerima informasi dan menjumlahkan semua nilai-nilai semua bobot yang masuk. Nilai masukan tersebut kemudian akan dibandingakan dengan nilai ambang melalui fungsi aktivasi. Jika nilai masukan melewati nilai ambang maka neuron akan diaktifkan dan memberikan nilai keluaran kepada neron output. ARSITEKTUR JST a. SINGLE LAYER b. MULTI LAYER STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 34

X w X 2 w 2 Σ y_in F y w 3 X N Gambar Jaringan Syaraf Sederhana Persamaan : _ FUNGSI AKTIVASI a. Fungsi Aktivasi (Fungsi Undak Biner) b. Fungsi Aktivasi (Fungsi Undak Biner dgn Threshold) c. Fungsi Aktivasi (Bipolar) STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 35

Pembelajaran a. Terawasi (supervised Learning) Hebb Perceptron Bakcpropagation b. Tidak Terawasi (unsupervised learning) Hebb Merupakan model jaringan dengan pembelajaran paling sederhana Proses perbaikan bobot : dengan : algoritma wi(baru) = wi(lama) + xi*y wi = bobot data input ke i xi = input data ke i y = output data. Inisialisasi semua bobot wij = ; dengan i =,2,..., n dan j =,2,.., m. Untuk setiap pasangan input output (s-t) a. Set input dengan nilai sama dengan vektor input xi = si (i=,2,.., n) b. Set output dengan nilai sama dengan vektor output yj = ti (j=,2,..m) c. Perbaiki bobot wij(baru) = wij(lama) + xi*yj (i =,2,..., n dan j =,2,.., m) Catatan bias selalu = CONTOH KASUS : X w w 2 Σ y_in F y X 2 b STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 36

Jaringan syaraf untuk fungsi OR dengan fungsi aktivasi Bipolar: Input bias target - - - - - X = T = - - - - - Bobot awal = W = B = Perubahan bobot : Data ke - w = + = w2 = + = b = = - Data ke -2 w = - = w2 = + = 2 b = - + = Data ke -3 w = + = w2 = 2 - = b = + = Data ke -4 w = + = 2 w2 = + = 2 b = + = 2 Pada kondisi akhir didapatkan w = 2, w2 = 2, dan bias = 2 Pengujian dengan data input : () Untuk x = -, dan x2 = -, maka outputnya harus = - y_in = (2 )(-) + (2) (-) + 2 = -2 Dengan Fungsi aktivasi Bipolar y = F(-2) = - karena -2 < STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 37

(2) Untuk x = -, dan x2 =, maka outputnya harus = y_in = (2 )(-) + (2) () + 2 = 2 Dengan Fungsi aktivasi Bipolar y = F(2) = karena 2 > (3) Untuk x =, dan x2 = -, maka outputnya harus = y_in = (2 )() + (2) (-) + 2 = 2 Dengan Fungsi aktivasi Bipolar y = F(2) = karena 2 > (4) Untuk x =.5, dan x2 = -.2, maka dapat dihitung outputnya y_in = (2 )(.5) + (2) (-.2) + 2 = 2.6 Dengan Fungsi aktivasi Bipolar y = F(2.6) = karena 2.6 > Perceptron Perceptron biasa digunakan untuk mengklasifikasikan sesuatu. Fungsi aktivasi dibuat sedemikian rupa sehingga terdapat pembatasan daerah positif dan negatif. + - + daerah positif daerah negatif - Pembatasan linear perceptron Persamaan garis pemisah : +22+= Persamaan daerah positif : +22 Persamaan daerah negatif : +22< STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 38

Langkah pembelajaran jaringan perceptron. Inisialisasi a. Set semua bobot dan bias (misal = ) b. Set learning rate ( < α < ) c. Set maksimum epoh. Tetapkan epoh = 2. Selama belum false, ulangi langkah sbb : a. Untuk setiap sk tk, dengan k=,2,...,n i. Set input : x ki = s ki k =,2,..., m ii. Hitung respon untuk unit = + j=,2,.., c untuk output biner =, _, _ < untuk output bipolar =, _, _ < iii. Perbaiki bobot dan bias Jika y j t kj, maka b. Tes kondisi berhenti = + = + CONTOH KASUS : X w w 2 Σ y_in F y X 2 b Jaringan syaraf untuk fungsi OR dengan fungsi aktivasi undak biner : Input bias target STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 39

Langkah : Tetapkan MaxEpoh, misal = 5; Learning Rate (α), misal = ; Bobot awal, misal : w = dan w2= Bobot bias, b = Total Error, E = Jika y j t kj, maka = + + = + + Epoh : o Data =+ + = == ; = ; = h : = ;= Perbaiki bobot =+ = =+ = =+ = o Data 2 = + = = = ; = ; = h : = ;= Perbaiki bobot = += = += = += o Data 3 = + += = = ; = ; = h : = ;= Perbaiki bobot = += =+= =+= o Data 4 =+ += == = ; = ; = h Epoh 2 : o Data =+ + = == ; = ; = h : = ;= Perbaiki bobot =+ = =+ = =+ = o Data 2 = + += = = ; = ; = h : = ;= STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 4

Perbaiki bobot = += = += =+= o Data 3 = + += == = ; = ; = h o Data 4 = + += == = ; = ; = h Epoh 3 : o Data = + + = == ; = ; = h : = ;= Perbaiki bobot = + = =+ = =+ = o Data 2 = + += == ; = ; = h o Data 3 = + += = = = ; = ; = h : = ;= = += =+= =+= o Data 4 =+ += == = ; = ; = h Epoh 4 : o Data =+ + = == ; = ; = h : = ;= Perbaiki bobot =+ = =+ = =+ = o Data 2 =+ += == ; = ; = h o Data 3 =+ += == = ; = ; = h o Data 4 =+ += PROGRAM == STUDI TEKNIK INFORMATIKA STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 4

= ; = ; = h Epoh 5 : o Data =+ + = == ; = ; = h : = ;= Perbaiki bobot =+ = =+ = =+ = o Data 2 =+ += == ; = ; = h o Data 3 =+ += == = ; = ; = h o Data 4 =+ += == = ; = ; = h STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN 42