BAB FISIKA ATOM Contoh 9. Hitungan mengenai percobaan Milikan. Sebuah tetes minyak yang beratnya,9-4 N diam di antara pasangan keping sejajar yang kuat medan listriknya 4, 4 N/C. a) Berapa besar muatan listrik tetes minyak itu? b) Jika tetesan minyak ditarik ke keping positif, berapa jumlah elektron yang terkandung dalam tetesan minyak? Jawab : a) Tetes minyak diam di antara pasangan keping sejajar karena berat minyak mg seimbang dengan gaya listrik qe. Jadi, qe mg -4 mg,9 q 8 4,8 C 4 E 4, b) muatan e,6-9 C sehingga banyak elektron, n, yang dikandung dalam tetes minyak adalah 8 q 4,8 C q n e n 3 e,6 C 5 ) Sebuah tetes minyak yang memiliki berat 8 fn ( fn N ) mengandung dua buah elektron ( e,6 C ) a) Berapakah beda potensial yang harus diberikan di antara sepasang keping logam sejajar horizontal yang terpisah pada jarak mm agar tetes minya seimbang? b) Jika beda potensial dalam a) dikurangi hingga menjadi setengahnya, berapakah percepatan awal yang akan dialami tetes minyak c) Jika dalam a), tetes minyak secara tib-tiba memperoleh tambahan tiga elektron, berapakah beda potensial baru yang diperlukan agar tetes minyak tetap seimbang? Jawab : Berat tetes minyak mg 8 fn 8 e,6 C a) Kuat medan E dengan d beda potensial d jarak antar keping d mm 3 mm Tetesan minyak seimbang sehingga qe mg ( e) mg d 5 N
3 5 ( ) ( 8 ) (,6 ) d. m. g e 5 volt b) Misalkan tegangan sekarang adalah, maka gaya listik menjadi ' ' F qe q d ' F q qe d ' Karena dalam a), qe mg maka F mg ' Perhatikan, F mg (ke atas) lebih kecil daripada berat tetes minyak mg (ke bawah). Dengan demikian terdapat resultan gaya ke bawah pada tetes minyak yang akan membuat minyak dipercepat ke bawah dengan percepatan a. Sesuai dengan hukum II Newton, F ma mg - mg ma mg ma a g ( m / s ) 5,m / s c) Mula-mula muatan adalah q e. Setelah mendapat tambahan 3 elektron, muatan sekarang menjadi q e + 3e 5e. Secara umum, supaya tetes minyak seimbang haruslah dmg qe mg q mg...(*) d g Perhatikan (*), d dan mg adalah besaran yang nilainya tetap, sehingga hanya sebanding dengan q. Dengan demikian, ' / q' q ' / q q e 5e ' (5) 5 5 Contoh 9. Menentukan jenis deret dari panjang gelombang terpanjangnya Panjang gelombang terpanjang yang diamati dari suatu deret adalah adalah tetapan Rydberg. Deret apakah ini? 44, dengan R 7R
Rumus umum deret adalah m n R R n m λ λ m n λ R m ( mn) ( n )...(*) 44 λ...(**) 7R Dengan menyamakan pembilang pada kedua ruas persamaan, kita peroleh ( mn ) 44...(** *) Telah Anda ketahui sebelumnya bahwa terpanjang diperoleh jika selisih m dan n adalah satu; misalnya untuk deret Lyman n dan m, untuk Balmer n dan m 3, dan seterusnya. Jelas untuk menentukan deret mana yang terpanjangnya berharga 7R persamaan (***). 44 kita tinggal memeriksa deret mana yang nilai ( ) Lyman n, m ( ) ( ) 4 mn mn tidak memenuhi Balmer n, m 3 ( ) ( 3 ) 9 mn tidak memenuhi 3 memenuhi Paschen n 3, m 4 ( mn ) ( 4 3) 44 memenuhi 44 Jelas bahwa deret yagn panjang gelombang terpanjangnya adalah deret Paschen 7R Contoh 9.3 Perhitungan dalam model atom Bohr. Menentukan jari-jari orbit dan kelajuan elektron Untuk atom hidrogen pada orbit Bohr n 3, tentukan : a) jari-jari orbit b) gaya listrik yang bekerja pada elektron c) gaya sentipetal d) kelajuan elektron 3 9 Massa elektron 9, kg ; k 9 dalam SI; e,6 C. a) Rumus umum jari-jari orbit ke-n adalah n,58 r n r 3,58 4,75 3 b) Gaya listrik yagn bekerja pada elektron, F q, adalah k. q. q k. e. e k. e Fq r r r F q 9 9 (,6 ) ( 4,75 ), c) Gaya sentripetal F s yang menyebabkan elektron bergerak melingkar berasal dari 9 gaya tarik listrik F q. Karena itu F F F, N s d) Kelajuan elektron pada orbitnya v, dihitung dari rumus umum gaya sentripetal. q 9 N s
4 F s mv r Fs. r m 9 (, ) ( 4,75 ) v 3 9, 5 v 5,34 v,3 m / s. Menghitung energi elektron Sebuah atom hidrogen berada pada keadaan dasar. Tentukanlah:(a)energi total;(b)energi kinetik;(c)energi potensial; dan (d) energi yang diperlukan untuk mengeluarkan elektron sama sekali. (Semua dalam satuan elektronvolt) Pada keadaan dasar (n ), energi elektron sesuai dengan Persamaan (9-6), yaitu: E 3,6 3,6 e 3, e n 6 a) Energi total sama dengan E yakni -3,6 e. Dari rumus yang lain(persamaan (9.)): ke E n r ke ke Jadi E total 3,6e 3,6e r r b) Energi kinetik (E k ) dihitung dengan Persamaan (9-8): ke E k 3, 6e r c) Energi potensial (E p ) dihitung dengan Persamaan (9-): ke ke E p r r -3,6 e -7, e d) Energi untuk mengeluarkan elektron sama sekali berati energi transisi dari n ke n ~, sehingga diperlukan energi sebesar 3,6 E E ( 3,6) + 3,6 3,6e Energi ini kita sebut energi ionisasi Contoh 9.4 Garis-garis spektra dari bintang Puppis Garis-garis aneh yang diamati oleh astronam Edward Charles Pickering pada 896 dalam spektum bintang Puppis cocok dengan rumus
R λ ( n / ) ( m / ) Dengan R adalah tetapan Rydberg. Tunjukkan bahwa garis-garis ini dapat dijelaskan oleh teori Bohr yang berkaitan dengan ion He +. Perhatikan ion He + sama seperti atom hidrogen hanya mempunyai sebuah elektron yang bergerak mengitari inti atom. Bedanya atom inti He + memiliki dua proton (z ), sehingga sesuai dengan persamaan (9-3), 5 E n ke a n Untuk elektron melompat dari orbit dengan bilangan kuantum m ke bilangan kuantum n, dengan m> n, panjang gelombang yang dipancarkan menurut teori Bohr adalah : hc Em En hf λ ke + ke hc a m a n λ ke λ a. hc n m ke Telah dihitung bahwa adalah tetapan Rydberg, R, sehingga persamaan di atas a. hc menjadi, R λ n / m / R λ ( n / ) Contoh 9.5 Tingkat energi ( m / ). Menentukan panjang gelombang terbesar ke n Bila atom hidrogen ditembak,maka elektron atom itu akan tereksitasi ke tingkat energi yang lebih tinggi. Pada saat elektron turun kembali ke tingkat energi yang lebih rendah,maka atom akan memancarkan cahaya. Tentukan ketiga panjang gelombang terbesar yang dipancarkan atom,bila atom kembali ke keadaan n dari tingkat yang lebih tinggi. Jawab : Dari persamaan En 3, 6 e n, kita peroleh
6 3,6 E e -3,6 e 3,6 E 3, 4 e 3,6 E 3, 5 e 3 3,6 E 4, 85e 4 n n ; E, E - E (-3,4) - (-3,6), e n 3 n ; E 3, E 3- E (-,5 ) - (-3,6), e n 4 n ; E, E 4- E (-,85) - (-3,6), e c h. c E hf h atau λ λ Ε Misalnya untuk transisi n n h. c ( )( 8,63 3 ) λ,, Ε,,6, 6 7 ( )( ) m.nm Dengan cara yang sama didapatkan panjang gelombang lainnya, yaitu: λ 3,, nm dan λ 4, 97 nm. Ketiga panjang gelombang ini merupakan tiga garis pertama dari deret Lyman.. Panjang gelombang pancar jika atom dikenai energi Elektron dengan energi,6 e ditembakkan pada atom pada atom gas hidrogen. Berapa panjang gelombang yang akan dipancarkan gas? Enegi yang diberikan e,6. e,6.(,6 ) J. Tetapan Planck h 6,6 J s. Panjang gelombang radiasi,, dapat dihitung dengan menggunakan persamaan bahwa energi yang diberikan sama dengan hf. Jadi E hf c c 8 E h, sebab f, dengan c 3, m / s λ λ 8 h. c ( 6,6 J. s)( 3, m / s) λ E,6,6 J ( ) 7 λ,7 m 3. Apakah atom mengalami ionisasi? Sebuah atom memiliki elektron pada tingkat n 4. a) Jika panjang gelombang foton 99 nm menumbuk atom, akankah atom mengalami ionisasi? b) Jika atom diionisasi dan elektron menerima kelebihan energi setelah ionisasi,berapakah energi kinetik elektron (dalam joule)? 8 h 6,6 J s ; c 3, m / s.
7 Jawab : Energi atom pada tingkat energi n 4 adalah 3,6 3,6 E n E4, 85 e n 4 E 4, 85 e (,6 J / e ),36 J Jadi,energi ionisasi untuk n 4 adalah,36 J 9 a) Panjang gelombang 99 m, sehingga energi foton adalah 8 h. c ( 6,6 ) ( 3, ) E foton, J λ 9 99 Energi foton, J lebih besar daripada energi ionisasi,36 J. b) Energi kinetik elektron, E k, adalah selisih antara energi foton dengan energi ionisasi E k (, ) (,36 )J,64 J 6,4 J Contoh 9.6 Panjang gelombang de Broglie Hitung panjang gelombang: 3 a) sebuah elektron bermassa 9, kg yang bergerak dengan kecepatan, 7 m / s, b) Sebuah bola tenis bermassa, kg yang bergerak dengan kecepatan 3 m/s sesaat sesudah dipukul. Tetapan Planck h 6,6 J s. 3 a) Massa elektron m 9, kg ; kecepatan v, 7 m / s. Panjang gelombang dihitung dengan persamaan (9-3) h 6,6 λ 3,6 m 3 7 mv ( 9, ) (, ) b) Massa bola m, kg ; kecepatan v 3 m/s Panjang gelombang bola dihitung dengan persamaan (9-3) h 6,6 λ, 34 m mv, 3 Jika kedua nilai panjang gelombang kita bandingkan tampak dengan jelas bahwa panjang gelombang untk partikel-partikel beukuran besar (bola tenis) terlalu kecil untuk dapat diukur. Dengan kata lain sifat gelombagn dari bendabenda berskala besar (makro) tidak dapat diamati. Sebaliknya panjang gelombang elektron ( 3,6 m ) berada dalam spectrum gelombang elektromagnetik. Oleh karena itu difraksi elektron dapat diamati. Jadi rumus panjang gelombang de Broglie biasanya ditujukan untuk menghitung panjang gelombang benda-benda berskala mikro seperti elektron, proton dan neutron yang sedang begerak.
Contoh 9.7 Panjang gelombang de Broglie elektron dinyatakan dalam tegangan pemercepat Dalam suatu percobaan difraksi elektron digunakan suatu tegangan pemercepat 3 a) tentukan panjang geombang elektron. b) Jika tegangan pemercepat yang digunakan adalah 5,tentukan panjang gelombang elektron sekarang. (m e 9 3 kg ; e,6-9 C; h 6,6 J s) a) Tegangan pemercepat Panjang gelombang de Broglie elektron,, dihitung dengan Persamaan (9-34) h 6,6 3. m. e. 9,,6 3 ( ) ( ) ( ) 6,9 6,6 m 9 6 3 5 6,6 3 3 b) Tegangan 3 volt λ m 6,9 Tegangan 5 volt λ...? Dalam persamaan (9-34), h, m, dan e adalah konstanta, sehingga sebanding 5 8 dengan. Oleh karena itu, λ / λ / λ λ 3 5 4 4 λ λ 5 5 6 5 4 5 ( 6,9 m) 5,5 m Contoh 9.8 Energi total ion berelektron satu Tentukan energi total ion He + (z ) untuk keadaan n,, dan 3. Ion He + memiliki sebuah elektron seperti halnya hidrogen, hingga energi totalnya dinyatakan oleh Persamaan (9-35) 3,6. z 3,6. ( ) E n e ; karena z n n 54,4 E n e n 54,4 Untuk n E e -54,4 e
9 54,4 Untuk n E e -3,6 e 54,4 Untuk n 3 E 3 e 3-6,4 e Contoh 9.9 Menentukan bilangan kuantum orbital Tentukan nilai-nilai bilangan kuantum orbital yang diperbolehkan untuk: n dan n 3. Berapa banyakkah bilangan kuantum orbital yang diperbolehkan? Sesuai dengan persamaan (9-37), nilai-nilai bilangan kuantum orbital l yang diperbolehkan adalah: untuk n (n-) hingga l dan. untuk n 3 (n-) hingga l,, dan. Jadi, untuk n terdapat dua nilai l yang diperbolehkan, yaitu l dan l. Untuk n terdapat tiga nilai l yang diperbolehkan, yaitu l, l,dan l Dapatlah dinyatakan bahwa banyaknya nilai l yang diperbolehkan sama dengan nilai n. Contoh 9. Menentukan besar momentum sudut elektron Hitung besar momentum sudut sebuah elektron dengan keadaan l dan 3. ( h 6,6 J s) Besar momentum sudut (L) dihitung dengan Persamaan (9-38): L l ( l + ). h Untuk l L ( ) ( 6,6 ) +. h. h. J s π,5-34 J s 6,6 3 3 +. h. h 3. J s π 3,6-34 J s Untuk l L ( ) ( ) Contoh 9. Menentukan nilai bilangan kuantum magnetik Tentukan nilai bilangan kuantum magnetik yang mungkin untuk subkulit s dan d. Untuk subkulit s, bilangan kuantum orbital l. Karena itu nilai m l yang mungkin hanyalah m l. Untuk subkulit d, bilangan kuantum orbital l Nilai m l yang mingkin adalah -l,.,,...,, +l -, -,, +, +
Contoh 9. isualisasi vektor momentum sudut Sebuah elektron dalam atom hidrogen berada dalam keadaan n 3, l. a) Berapakah besar vektor momentum sudut elektron? b) Berapa banyakkah komponen-z yang boleh dimiliki oleh vektor momentum sudut L? c) Gambarlah vektor-vektor L yang mungkin tersebut. d) Tentukan sudut-sudut yagn dibentuk oleh vektor L terhadap sumbu Z. e) Apakah jawaban a), b), dan d) berubah jika bilangan kuantum utamanya n 4? a) Besar vektor momentum sudut L, dihitung dengan Persamaan (9-38); L l ( l + ). h Untuk l diperoleh +. h 6. L ( ) h b) Komponen L pada sumbu Z, L z, dihitung dengan persamaan (9-4). L m h. z l. Sedang banyak nilai m l yang mungkin dinyatakan oleh persamaan (9-4). banyak m l l + untuk l diperoleh banyak m l ( ) + 5 c) Untuk menggambar vektor L yang mungkin, tiap-tiap nilai L z yang mungkin harus kita hitung dahulu dengan Persamaan (9-4). Untuk itu kita harus menentukan dahulu nilai m l yang mungkin untuk nilai l dengan menggunakan Persamaan (9-39). m l -l,.,,...,, +l m l -, -,, +, + Nilai L z yang mungkin adalah L z m l h, yaitu L z -h, -h,, +h, +h Selanjutnya, langkah-langkah untuk menggambar vektor-vektor L yang mungkin adalah sebagai berikut.. Tetapkan skala h satuan (misal h cm).. Gambarlah setengah lingkaran berpusat di O dengan jari-jari sama dengan L, yaitu L 6 h,5 cm. 3. Tentukan letak L z yang mungkin pada sumbu Z (garis tegak), yaitu L z -h, -h,, +h, +h -cm, -cm,, +cm, +cm 4. Dari tiap letak L z pada sumbu Z tarik garis sejajar sumbu mendatar sampai memotong busur setengah lingkaran, maka vektor dengan pangkal O dan kepala di titik potong tersebut menunjukkan tiap vektor momentum sudut L.
d) Sudut-sudut yang dibentuk oleh tiap vektor L terhadap sumbu Z positif (lihat Gambar (9.3a)) adalah: θ, θ, θ 9,( 8 θ ), ( 8 θ ) sudut θ dapat dihitung dengan rumus perbandingan kosinus: L z cos θ L Dengan demikian, L 6 6 cos θ z h θ 35 L 6h 6 3 L z h 6 cos θ θ 66 L 6h 6 6 ( 8 θ ) ( 8 66) 4 ( 8 θ ) ( 8 35) 45 Jadi, sudut-sudut θ adalah θ { 35, 66, 9, 4, 45 } e) Jika n bukan 3 tetapi diganti 4 maka jawaban a), b), dan d) tidak berubah sebab vektor momentum sudut hanya berkaitan dengan dua buah bilangan kuantum,yaitu bilangan kuantum orbital l dan bilangan kuantum magnetik m l. ektor momentum sudut tidak bergantung pada bilangan kuantum utama n. Contoh 9.3 Jumlah maksimum elektron pada suatu kulit Tunjukkan bahwa kulit L maksimum ditempati oleh 8 elektron, dan M maksimum oleh 8 elektron. Kulit L memiliki bilangan kuantum n. Sesuai Persamaan (9-37), untuk n maka nilai l yang diperbolehkan adalah l dan l Untuk l ada (l + ) ( ) + buah nilai m l. Untuk l ada (l + ) ( ) + 3 buah nilai m l.
Tiap nilai m l memiliki buah nilai m s m s dan +. Karena untuk l ada nilai m l yang dapat ditempati oleh buah elektron, dan untuk l ada 3 nilai m l yang dapat ditempati oleh 3 6 buah elektron, maka kulit L maksimum ditempati oleh + 6 8 buah elektron. Kulit M memiliki bilangan kuantum n 3. Sesuai Persamaan (9-37), untuk n 3 maka nilai l yang diperbolehkan adalah l,, dan. Untuk l ada buah nilai m l dan untuk l ada 3 buah nilai m l.untuk l ada (l+) ( ) + 5 buah nilai m l. Jadi pada keadaan M ada + 3 + 5 9 buah nilai m l. Karena pada tiap m l dapat ditempati oleh 9 8 buah elektron. Perhatikan, kulit L(n ) dapat ditempati maksimum oleh 8 elektron. Kulit M(n 3) dapat ditempati maksimum oleh 8 elektron. Secara umum dapatlah dinyatakan bahwa jumlah maksimum elektron yang dapat menempati suatu kulit dengan bilangan kuantum n adalah n. Jumlah maksimum elektron pada kulit n n ( 9-45). Contoh 9.4 Jumlah keadaan kuantum atom nilai hidrogen Tentukan kemungkinan jumlah keadaan untuk atom hidrogen jika bilangan kuantum utama adalah a) n dan b) n Strategi Tiap kombinasi berbeda dari keempat bilangan kuantum yang dirangkum pada tabel 9.4 berhubungan dengan suatu keadaan yang berbeda. Kita mulai dengan bilangan kuantum n dan nilai yang diperkenankan untuk l. Kemudian, untuk tiap nilai l kita tentukan kemungkinan nilai m l. Akhirnya ada dua kemungkinan nilai m s, yaitu dan + untuk tiap kelompok nilai-nilai n, l, dan m l. a) Diagram di bawah ini menunjukkan kemungkinan-kemungkinan untuk l, m l dan m s untuk n Jadi, ada dua keadaan kuantum berbeda untuk atom hidrogen. Kedua keadaan kuantum berbeda ini memiliki energi total yang sama sebab keduanya memiliki nilai n yang sama b) Dengan n maka ada delapan kemungkinan keadaan bilangan kuantum berbeda dari nilai-nilai n, l, m l dan m s, seperti ditunjukkan pada diagram di bawah ini. Dengan nilai yang sama n, seluruh kedelapan keadaan kuantum memiliki energi yang sama.
3