IMPLEMENTASI ALGORITMA WELCH POWELL DALAM PENERAPAN GRAPH PADA PENJADWALAN UJIAN 1 Anasrul (12110698), 2 Abdul Sani Sembiring 1) 2) Mahasiswa program studi Teknik Informatika STMIK Budidarma Medan Dosen Tetap Program Studi Teknik Informatika STMIK Budi Darma Medan Jl. Sisingamangaraja No. 338 Simpang limun Medan http\\ stmik-budidarma.ac.id// Email :acunanas8@gmail.com ABSTRAK Banyak hal dalam dunia ini yang merupakan implementasi dari graph theory, karena model-modelnya sangat bermanfaat untuk aplikasi yang luas, seperti: penjadwalan, optimisasi, ilmu komputer, jaringan komunikasi, analisis algoritma dan graph coloring. Graph coloring dan penyamarataannya menggunakan tools dalam membuat model yang beraneka ragam untuk menyelesaikan masalah penjadwalan dan masalah pemberian tugas. Salah satu aplikasi dalam graph theory adalah memberikan warna pada sebuah simpul, baik warna minimum maupun warna maksimum. Proses pewarnaan dilakukan dengan menghindari warna yang sama pada vertex yang edjacency, sehingga dapat diperoleh warna minimum. Dengan demikian pengguna dapat lebih mudah dalam pembuatan jadwal. Kata Kunci : Graph, jadwal, pewarnaan, algoritma Welch-powell 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang masalah Penjadwalan ujian merupakan suatu pekerjaan rutin dalam sistem akademik di perguruan tinggi yang dilakukan setiap semester,pada pelakasanaan sering kali jadwal ujian yang telah dikeluarkan belum fix sehingga membutuhkan adanya penjadwalan ulang, hal ini disebabkan jenis mata kuliah yang banyak dan variasi pengambilan mata kuliah dari mahasiswa yang banyak juga pada dasarnya dalam menentukan jadwal ujian harus diatur sedemikian rupa sehingga semua mahasiswa dapat mengikuti ujian mata kuliah yang diambilnya tampa bertabrakan waktunya dengan jadwal ujian kuliah yang lain yang juga diambilnya.dengan kata lain jika ada mahasiswa yang mengambil dua buah mata kuliah atau lebih, jadwal ujian mata kuliah tersebut harus pada waktu yang tidak bersamaan. Proses manual memerlukan penjadwalan ujian diperlukan pemikiran yang cukup rumit untuk dapat memetakan sejumlah komponen penjadwalan (mata kuliah,mahasiswa,ruang dan waktu) dengan mempertimbangkan semua batasan yang ada masalah tersebut antara lain setiap mahasiswa yang mengontrak mata kuliah harus dijadwalkan ujian dalam waktu yang berbeda dan ketersediaan ruang sesuai untuk peserta ujian dalam jumlah tertentu. Permasalahan penjadwalan ujian terkait erat dengan masalah optimasi oleh karena itu, pengembangan sistem penjadwalan ujian dilakukan dengan melalui beberapa iterasi perbaikan, bentrok jadwal ujian, dalam kajian ilmu dimatematika distrik,teori graf member solusi untuk permasalahan ini melalui bahasanya tentang pewarnaan graf, pembuatan sistem penjadwalan ujian yang menerapkan teori ini diharapkan mampu menjawab permasalahan ini. Begitu banyak struktur yang dapat direpresentasikan dengan graph, dan banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graph. Jaringan persahabatan pada situs pertemanan online atau facebook bisa direpresentasikan dengan graph, vertex-nya adalah para pemakai facebook dan ada edge antara A dan B jika dan hanya jika A berteman dengan B. Perkembangan algoritma untuk menangani graph akan berdampak besar bagi ilmu komputer. Teori pewarnaan graph merupakan salah satu objek yang menarik dan terkenal dalam bidang teori graph. Pewarnaan graph dibagi dalam 3 bagian, yaitu pewarnaan vertex, pewarnaan edge, dan pewarnaan region. Teori pewarnaan graph merupakan salah satu objek yang menarik dan terkenal dalam bidang teori graph. Pewarnaan graph dibagi dalam 3 bagian, yaitu pewarnaan vertex, pewarnaan edge. Suatu pewarnaan simpul dari sebuah graph dapat dilakukan ( seperti pemberian warna pada penjadwalan ) dengan cara membuat simpul-simpul dari mata kuliah tersebut. Salah satu aplikasi dalam teori pewarnaan simpul (vertex coloring) adalah mepermudah pembuatan penjadwalan ujian. Masalah penyusunan sebuah jadwal ujian merupakan sebuah masalah umum yang terjadi dalam kehidupan kita sehari-hari. Untuk penjadwalan sebagian besar kegiatan yang melibatkan banyak orang, sering terdapat faktor yang menyebabkan adanya bentrokan dalam penyusunan sebuah jadwal itu sendiri. Teori graph merupakan topik yang banyak mendapat perhatian saat ini, karena model-model yang ada pada teori graph berguna untuk aplikasi yang luas. 7
Walaupun teori graph berasal dari bidang ilmu Matematika, Teori graph merupakan pokok bahasan yang mempunyai manfaat besar dalam kehidupan sehari-hari salah satu bagian dari teori graph adalah pewarnaan graph, yaitu pewarnaan simpul,pewarnaan sisi, dan pewarnaan wilayah. 1.2 Perumusan Masalah Memperhatikan latar belakang diatas maka penulis menetapkan rumusan masalah sebagai berikut : 1. Bagaimana representasikan penjadwalan ujian kedalam suatu graph? 2. Bagaimana Penerapan algoritma WELCH POWELL untuk mewarnai sebuah graph secara efisien dalam penjadwalan Ujian? 3. Bagaimana merancang Algoritma Welch Powell dalam penerapan Graph Pada penjadwalan Ujian dengan Menggunakan Bahasa Pemograman? 1.3 Batasan Masalah Agar pembahasan lebih terarah, maka penulis memberikan batasan batasan pembahasan masalah yaitu : 1. Graph Coloring yang akan diimplementasikan yaitu hanya pada bagian verteks coloring. 2. Jumlah warna yang dipakai dalam graph adalah 5 verteks. 3. Data yang dipakai adalah penjadwalan ujian dengan mata kuliah yang berbeda yang dikontrak mahasiswa. 4. Bahasa pemrograman yang digunakan untuk perancangan perangkat lunak adalah Microsoft Visual Basic 6.0. 1.4 Tujuan dan Manfaat Penelitian 1.4.1 Tujuan Adapun Tujuan yang ingin dicapai penulis dari penelitian ini adalah : 1. Untuk mempermudah dalam pembuatan penjadwalan ujian. 2. Setiap mahasiswa yang telah mengambil jadwal ujian harus dijadwalkan dalam waktu yang berbeda agara dapat mengikuti seluruh jadwal yang diambilnya. 3. Menerapkan algoritma WELCH-POWELL untuk mewarnai sebuah graph secara efisien dalam penjadwalan. 3.4.1 Manfaat Penelitian Adapun manfaat yang ingin dicapai penulis dalam Penelitian ini adalah : 1. Memudahkan proses pembuatan jadwal. 2. Menghemat waktu dan biaya yang biasanya diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan. 3. Dapat membantu instansi pendidikan dalam mengolah penjadwalan ujian. 2. LANDASAN TEORI 2.1 Implementasi Menurut Purwanto (2006:255) implementasi adalah tahapan penerapan atau tindakan yang diperlukan agar mencapai sukses dalam suatu penelitian. Oleh karenanya, tahapan ini bukan lagi sebagai wacana pemikiran atau ide lagi, tetapi sudah berada pada tahapan perilaku dan tindakan yang diperlukan dalam penelitian. 2.2 Algoritma Welch-Powell Algoritma Welch-Powell dapat digunakan untuk mewarnai sebuah graph G secara efisien. Algoritma ini tidak selalu memberikan jumlah warna minimum yang diperlukan untuk mewarnai G, namun algoritma ini cukup praktis untuk digunakan dalam pewarnaan simpul sebuah graph. Algoritma Welch-Powell hanya cocok digunakan untuk graph dengan orde yang kecil. Oleh karena itu algoritma Welch-Powell hanya dapat menentukan batas atas warna. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Langkah 1 (melabel titik dengan derajatnya). Label titik V1, V2,..., Vn sedemikian hingga derajat (V1) > derajat (V2) >... > derajat (Vn). Langkah 2 (warnai titik belum berwarna pertama dari titik-titik belum berwarna yang berdekatan dengan titik itu). Berikan warna yang belum digunakan pada titik belum berwarna yang pertama pada daftar titik itu. Lakukan hal itu pada semua titik dalam daftar secara terurut, berikan warna baru ini pada setiap titik yang tidak berdekatan dengan setiap titik lain yang telah diwarnai ini. Langkah 3 (graphnya telah diwarnai?). Jika beberapa titiknya belum berwarna, maka kembalilah ke langkah 2. Langkah 4 (selesai). Pewarnaan graph telah dilakukan. Sumber : https://en.wikipedia.org/wiki/graph, 02 juni 2016 3. ANALISA DAN PEMBAHASAN 3.1 Analisa Masalah Analisa berguna untuk mengetahui kebutuhan perangkat lunak dan bagaimana aplikasi yang akan dibangun. Dalam penelitian diperlukan pengumpulanpengumpulan sumber pengetahuan dan data yang dapat menganalisis hasil perangkat yang baik. Salah satu aplikasi penerapan pewarnaan graph adalah dalam penyusunan sebuah jadwal ujian. Sebuah jadwal ujian yang ada mula-mula dipetakan menjadi bentuk graph terlebih dahulu. Proses pewarnaan graph ini nantinya akan dilakukan pada graph yang terbentuk. Pemetaan dilakukan dengan mengasumsikan bahwa setiap jadwal ujian adalah sebuah verteks (simpul) dan urutan jadwal atau dua jadwal yang tidak bisa diadakan bersamaan dipetakan dengan membuat edge (sisi) antara dua titik tersebut. Terdapat lima orang mahasiswa yang akan mengambil jadwal ujian dapat dilihat di tabel 1: Tabel 1. Tabel daftar mahasiswa yang mengikuti ujian 8
Keterangan tabel 1 : Ujian yang akan diambil oleh lima mahasiswa/wi 1 = Mahasiswa mengambil ujian mata kuliah Zafar Sitinjak = { Struktur data, Sistem Operasi } Jalil Mahdi ={Struktur data, Komunikasi data} Abdul Malik ={Komunikasi data, Sistem basis data } Meli Hasibuan ={Pemrograman Visual,struktur data} Anasrul ={ struktur data, komunikasi data } 3.2Representasi Penjadwalan ujian ke dalam suatu Graph Representasi Graph dari pembahasan program teknik pewarnaan graph pada tabel 2. adalah sebagai berikut: 1. Program akan dirancang dengan terlebih dahulu membentuk titik-titik verteks yang berjumlah 5 verteks sebagai penempatan jadwal ujian 2. Setiap verteks akan diberi label dengan nama-nama jadwal ujian yang akan diambil mahasiswa, V(G) = {PV, SD, KD, SBD, SO } 3. Verteks-verteks yang telah dibentuk akan dihubungkan dengan sisi (edge), 4. Setiap edge yang menghubungkan antar verteks akan diberi label nama mahasiswa untuk membentuk graph menjadi sempurna. E (G) = {Rani, Lisa, Gilang, Maria, Riki} 5. Gambar hasil rancangan awal program adalah sebagai berikut: oleh kedua sisi, maka ujian kedua mata kuliah tersebut tidak dapat diadakan secara bersamaan. Simpul (mata kuliah) tidak boleh mendapat alokasi waktu (warna simpul) yang sama. Warna-warna yang berbeda dapat diberikan kepada simpul-simpul graph tersebut. Jadwal yang efisien adalah jadwal yang memungkinkan waktu sedikit mungkin untuk melaksanakan semua kegiatan tersebut. Oleh karena itu, disini yang akan dicari adalah bilangan kromatik graph tersebut. 3.3 Penerapan Algoritma WELCH-POWELL Cara yang digunakan dalam pewarnaan vertex dengan menggunakan algoritma pewarnaan vertex, adalah : 1. Nyatakan mata kuliah sebagai vertex, dan mahasiswa yang mengontrak mata kuliah sebagai edge. 2. Setiap vertex bertetangga harus mempunyai warna berbeda (warna setiap vertex harus berbeda). Algoritma Welch-Powell merupakan salah satu algoritma pewarnaan graph yang melakukan pewarnaan berdasarkan derajat tertinggi dari simpulsimpulnya Berikut algoritmanya: Masukkan simpul Cari simpul berderajat tertinggi atau simpul utama warna (SUM) Apakah simpul ini berderajat Beri warna Ya Tidak Cari satu simpul yang tidak bertetangga dan berderajat tertinggi Gambar 1 : Graph Mata Kuliah Lima Orang Mahasiswa Keterangan : Graph Mata Kuliah lima Orang Mahasiswa PV = Pemrograman Visual SD = Struktur Data KD = Komunikasi Data SBD = Sistem Basis Data SO = Sistem Operasi Berdasarkan gambar di atas : G=(V,E) V= { PV, SD, KD, SBD, SO } E= {(PV,SD), ( SD,SO), (SD,KD), ( KD,SBD) } Dapat dilihat pada graph Gambar 1 bahwa apabila terdapat dua buah simpul yang dihubungkan Tidak Apakah simpul ini berderajat Beri warna yang sama Masukkan simpul Selesai Ya Gambar 2 Flowchart Algoritma Welch-Powell 9
Dari algortima graph gambar 3.2 teknik pewarnaanya dengan algoritma WELCH-POWELL 1. Urutkan simpul berdasarkan derajatnya dari besar ke kecil : Simpul berderajat terbesar adalah SD, yaitu 3 (mempunyai 3 sisi) kemudian simpul PV,KD,SBD,SO berderajat 2. Jadi Urutannya adalah : SD,PV,KD,SBD,SO. 2. Ambil warna pertama, misalnya Merah. Beri warna Merah simpul SD (karena SD adalah simpul urutan pertama). 3. Kemudian cari simpul yang tidak berdampingan dengan simpul SD, beri warna yang sama (merah). Simpul KD adalah simpul yang tidak berdampingan dengan SD sehingga diperolah urutan simpul yang belum diberi warna adalah PV,SBD,SO 4. Ambil warna kedua, misalnya Biru, warnai simpul PV( karena simpul PV sekarang ada diurutan pertama). Kemudian cari simpul yang tidak berdampingan dengan simpul PV beri warna yang sama (Biru). 5. Kemudian cari simpul yang tidak berdampingan dengan simpul PV beri warna yang sama (Biru). Gambar 4 Form Menu Utama 2. Proses Load Gambar Graph Untuk mengakses gambar graph yang telah disimpan, terlebih dahulu mengklik toolbar file lalu klik menu load graph, maka akan muncul tampilan gambar graph yang telah dibuat. Adapun tampilannya sebagai gambar 5 berikut: 6. Diberikan warna yang sama pada simpul SBD dan SO dengan warna simpul PV yaitu biru karena Simpul SBD dan SO tidak berdampingan dengan simpul KD. 7. Dan pada gambar 3.3 merupakan hasil pewarnaan graph tersebut adalah: Gambar 5 Tampilan Proses Load Graph 3. Graph Penjadwalan Ujian dan Mahasiswa Tabel 3 Hasil Pewarnaan dengan menggunakan Algoritma Welch Powell Pada tabel 3 terlihat bahwa ujian untuk mata kuliah PV, SBD, dan SO dapat dilaksanakan pada waktu yang bersamaan, begitu pula dengan mata kuliah SD dan KD. Warna yang paling sedikit digunakan adalah dua, jadi bilangan kromatis nya ᵡ(G)= tiga. Perbedaan warna simpul menunjukkan bahwa ujian mata kuliah tersebut dilaksanakan pada waktu yang berbeda. 4. IMPLEMENTASI Pada bab ini berisikan tentang semua proses yang terdapat di dalam sistem, dimana semua proses tersebut diimplementasikan ke dalam sistem sehingga sistem dapat berjalan dengan baik dan benar. 4.1 Hasil Eksekusi Program 1. Menu Utama Adapun hasil eksekusi program ketika pertama kali dijalankan adalah sebagai gambar 4 berikut : Gambar 6 Graph Penjadwalan Ujian dan Mahasiswa 4. Proses Pencarian Derajat Tertinggi Proses ini untuk menampilkan Graph yang memiliki derajat tertinggi atau lintasan yang terbanyak. User harus mengklik toolbar file dan klik find vertex maka akan ditampilkan konfirmasi untuk pencarian derajat tertinggi. Adapun tampilannya seperti gambar 7 berikut ini : 10
Gambar 7 Pencarian Derajat Tertinggi 5. Proses Pewarnaan dengan Algoritma Welch- Powell Proses ini digunakan untuk menerapkan warna pada graph. Setelah derajat tertinggi ditemukan maka muncul informasi untuk memberikan warna dan kemudian muncul informasi untuk mencari simpul yang tidak bertetangga untuk pemberian warna yang sama. Simpul yang memiliki warna yang sama adalah jadwal yang dapat dilaksanakan secara bersamaan. Adapun tampilannya seperti gambar 8 berikut: Gambar 8 Tampilan konfirmasi warna 6. Pencarian simpul yang tidak bertetangga Gambar 9 Pencarian simpul yang tidak bertetangga 7. Pengisian Matakuliah Gambar 10 Pengisian matakuliah 5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Setelah dilakukan pembahasan pada bab-bab sebelumnya, maka dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. Coloring graph dapat diimplementasikan untuk penjadwalan ujian. 2. Langkah awal penyelesaian adalah dengan memetakan suatu jadwal ke dalam graf lalu menentukan bilangan kromatik graf tersebut 3. Dengan penerapan coloring graph dapat membantu dalam penyusunan jadwal ujian sehingga tidak terjadi bentrokan jadwal yang dikontrak mahasiswa 4. Algoritma ini cukup praktis untuk digunakan dalam pewarnaan simpul sebuah graf 5.2 Saran Berikut adalah saran-saran untuk pengembangan lebih lanjut terhadap aplikasi ini : 1. Metode algoritma ini tidak dapat digunakan dengan skala yang besar 2. Untuk graf dengan jumlah simpul yang sedikit, dapat ditentukan bilangan kromatik suatu graf dengan mudah. Namun untuk graf dengan jumlah simpul yang banyak, disini diperlukan sebuah software komputer. 3. Algoritma ini tidak selalu memberikan jumlah warna minimum yang diperlukan untuk mewarnai Graph. DAFTAR ISI 1. Tjwanda Putra Gunawan, Prosiding Konferensi Nasional Inovasi dalam Desain dan Teknologi IDeaTech 2011 2. Lipschutz, Seymor & Lipson, L.L. 2002. Seri Penyelesaian Soal Schaum: Matematika Diskrit 2 (jilid 2). Jakarta: Salemba Teknika 3. Johnsonbaugh, Richard. 2002. Matematika Diskrit: Edisi Bahasa Indonesia. Jakarta : PT Prenhallindo 4. Munir, Rinaldi. 2005. Buku Teks Ilmu Komputer Matematika Diskrit, Informatika, Bandung, Edisi Ketiga 5. Jek, Jong. 2002. Matematika Diskrit dan Aplikasinya Pada Ilmu Komputer. Yogyakarta: Andi 6. Rinaldi, M. 2006. Diktat Kuliah IF 2153 Matematika Diskrit, Program Studi Teknik Informatika, Bandung, Indonesia. 7. Madcoms. 2005. Panduan Pemrograman dan Refrensi Kamus Visual Basic 6.0. Yogyakarta: Andi 8. Dr.Nanang Priatna,M.Pd. Modul 6 Pewarnaan Graph. 9. Jusuf, Heni. (2009). Pewarnaan Graph Pada Simpul Untuk Mendeteksi Konflik Penjadwalan Kuliah. SNATI 2009. 10. As ad, Nabila. Aplikasi Pewarnaan Graf pada Pemecahan Masalah Penyusunan Jadwal. Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung. 11
12