SISTEM PENGENDALIAN PERSEDIAAN DENGAN PERMINTAAN DAN PASOKAN TIDAK PASTI (Studi Kasus pada PT.XYZ) AYU TRI SEPTADIANTI 1209100023 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2013
PENDAHULUAN
Latar Belakang Pasokan (Supply) Sistem Pengendalian Persediaan Persediaan (Inventory) Tidak Pasti Permintaan (Demand)
Model EOQ Back Order Sistem Pengendalian Persediaan Permintaan dan Pasokan Tidak Pasti 1. Jumlah Pemesanan Optimal 2. Titik Pemesanan Ulang (Reorder Point) 3. Biaya Total Persediaan Model Fuzzy Inventory Control
Rumusan Masalah Bagaimana model pengendalian persediaan Fuzzy untuk mengatasi permintaan dan pasokan yang tidak pasti? Bagaimana perbandingan model pengendalian persediaan Fuzzy dengan model EOQ Back Order pada PT.XYZ?
Batasan Masalah 1. Diasumsikan model yang dikaji untuk satu jenis barang 2. Diasumsikan persediaan berdistribusi Normal 3. Diasumsikan lead time konstan 4. Komputasi dilakukan dengan Ms.Excel 2007 dan Toolbox MATLAB 5. Metode inferensi Fuzzy adalah metode Mamdani 6. Defuzzifikasi menggunakan metode Centroid (Composite Moment) 7. Data yang diambil merupakan data sekunder pada PT.XYZ mulai dari tahun 2008 sampai dengan tahun 2012
Tujuan Mengkaji metode pengolahan data deterministik yang mengandung ketidakpastian pada sistem persediaan Menentukan perbandingan dua metode, yaitu metode pengendalian persediaan Fuzzy (Fuzzy Inventory Control) dengan metode EOQ Back Order
Manfaat Memberikan informasi kepada PT.XYZ mengenai model pengendalian logika fuzzy (Fuzzy Logic Control) yang dapat digunakan dalam sistem persediaan untuk mengatasi kondisi ketidakpastian pada permintaan dan pasokan, sehingga diperoleh biaya total persediaan seminimal mungkin.
TINJAUAN PUSTAKA
Persediaan Segala sesuatu atau sumber daya organisasi yang disimpan dalam antisipasinya terhadap pemenuhan permintaan. Permintaan meliputi persediaan bahan mentah, barang dalam proses, barang jadi atau produk akhir, bahan-bahan pembantu atau pelengkap, dan komponen-komponen lain yang menjadi bagian keluaran produk perusahaan. Sistem Persediaan Serangkaian kebijaksanaan dan pengendalian yang memonitor tingkat persediaan yang harus dijaga, kapan persediaan harus diisi, dan berapa besar pesanan yang harus dilakukan. Sistem Pengendalian Persediaan Sistem pengendalian persediaan merupakan serangkaian usaha yang dilakukan oleh suatu perusahaan termasuk keputusankeputusan yang diambil sehingga kebutuhan akan bahan untuk keperluan proses produksi dapat terpenuhi secara optimal dengan resiko yang sekecil mungkin.
Komponen Persediaan Permintaan (Demand), unit yang diambil dari persediaan. Pasokan (Supply), unit yang dimasukkan ke dalam persediaan. Kendala (Constraint), batasan/kendala yang diberikan pada sistem persediaan. Biaya (Cost), semua biaya yang berkaitan dengan sistem persediaan. Sistem Persediaan Biaya pesan (Ordering cost) Biaya simpan (Holding cost) Biaya kehabisan barang (Stockout cost) Biaya pembelian (Purchase cost) Sistem Pengendalian Persediaan Model persediaan deterministik Model persediaan probabilistik
Persamaan Umum Biaya Total Persediaan Dengan, BTP : Biaya Total Persediaan BP : Biaya Pesan BS : Biaya Simpan D : Permintaan per satuan waktu Q : Jumlan barang yang dipesan C o :Ordering Cost (biaya yang harus dikeluarkan setiap kali pesanan dibuat) C h :Holding Cost (biaya yang harus dikeluarkan untuk menyimpan setiap unit persediaan)
Reorder Point dan Safety Stock
Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) Secara umum, logika fuzzy adalah sebuah metodologi berhitung dengan variabel kata-kata (linguistic variable), sebagai pengganti berhitung dengan bilangan. Kata-kata yang digunakan dalam logika fuzzy memang tidak sepresisi bilangan, namun kata-kata tersebut jauh lebih dekat dengan intuisi manusia Komponen Logika Fuzzy Himpunan Fuzzy, sebuah himpunan dimana keanggotaan dari tiap elemennya tidak mempunyai batas yang jelas. Variabel Fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy dan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan Fuzzy.
Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System) Metode Tsukamoto, perluasan dari penalaran monoton, karena pada setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Metode Mamdani, pertama diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975 ketika membangun mesin uap dan boiler. Pada metode Mamdani, baik variabel input maupun output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. Metode Sugeno, hampir sama dengan metode Mamdani, hanya saja output sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985, sehingga metode ini sering juga dinamakan metode TSK.
Fungsi Keanggotaan (Membership Function) Fungsi Keanggotaan (Membership Function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Fungsi keanggotaan biasa disimbolkan dengan Representasi Kurva Segitiga Fungsi keanggotaan dari kurva segitiga adalah sebagai berikut:
Representasi Kurva Trapesium Fungsi keanggotaan dari kurva Trapesium adalah sebagai berikut:
Defuzzifikasi Metode Centroid (Composite Moment) untuk variabel kontinu untuk variabel diskrit dengan, k : nilai domain k j : nilai domain ke-j µ(k) : nilai derajat keanggotaan µ(k j ): nilai derajat keanggotaan untuk titik domain ke-j
METODE PENELITIAN
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Gambar Model EOQ Back Order dengan: Q max : Tingkat persediaan maksimum Q s : Back Order Quantity (bahan baku yang tidak tersedia) t 1 : Periode waktu ketika persediaan tersedia t 2 : Periode waktu ketika kekurangan persediaan Y : Reorder cycle (daur pesanan ulang)
Model EOQ Back Order rena dalam persamaan (1) masih memuat parameter t 1 dan t 2 maka parameter tersebut masih harus disetarakan terlebih dahulu, sehingga diperoleh: dengan, BKP C s : Biaya Kehabisan Persediaan : Shortage Cost (biaya kehabisan persediaan untuk setiap unit barang)
Model EOQ Back Order Untuk mendapatkan Q dan Q s yang optimal, persamaan (2) harus diturunkan terhadap Q dan Q s dengan syarat minimum adalah sebagai berikut: Sehingga diperoleh Q optimal adalah sebagai berikut: Dan Qs optimal adalah sebagai berikut:
Model Fuzzy Inventory Control
Model Fuzzy Inventory Control
INPUT Fungsi Keanggotaan Model FIC
OUTPUT Fungsi Keanggotaan Model FIC
FUZZY RULES
HASIL PENGOLAHAN DATA
Model EOQ Back Order Model Fuzzy Inventory Control
Perbandingan Biaya Total Persediaan
Grafik Perbandingan Biaya Total Persediaan
KESIMPULAN
Kesimpulan 1. Pada tahun 2008 sampai dengan tahun 2012, model dari kebijakan perusahaan menghasilkan biaya pesan paling rendah bila dibandingkan dengan model EOQ Back Order dan model pengendalian persediaan Fuzzy. Sedangkan untuk biaya simpan terendah dihasilkan oleh model pengendalian persediaan Fuzzy. 2. Dari perbandingan biaya total persediaan PT.XYZ pada tahun 2008 sampai dengan tahun 2012 diperoleh biaya total persediaan yang paling minimum adalah dengan menggunakan model pengendalian persediaan Fuzzy. Pada model tersebut, tidak ada kemungkinan terjadi kehabisan persediaan karena sudah memperhitungkan jumlah ketersediaan pasokan bahan baku dalam sistem persediaan. Berbeda dengan model EOQ Back Order dalam mengatasi kondisi ketidakpatian, pada model ini tidak memperhitungkan jumlah ketersediaan pasokan akan tetapi memungkinkan terjadinya kehabisan persediaan, sehingga ada penambahan biaya kehabisan persediaan. Selain itu, pada model EOQ Back Order, juga diperlukan adanya persediaan cadangan yang akan mengakibatkan semakin bertambahnya biaya penyimpanan.
DAFTAR PUSTAKA [1] Wahyuningsih N. (2012). Handout OR_2, Inventory, Pengertian Dasar. [2] Tanthatemee T., Phruksaphanrat B., Member, IAIENG (2012). Fuzzy Inventory Control System for Uncertain Demand and Supply. Proceedings of the International Multi Conference of Engineers and Computer Scientist Vol II. [3] Yimer A.D., Demirli K., (2004). Fuzzy modelling and simulation of single item inventory system with variable demand. Meeting of the North American Fuzzy Information Processing Society Banff Vol 2. Hal.985-989. [4] Babai M.Z., Dallery Y., (2006). A dynamic inventory control policy under demand, yield, and lead time uncertainties. IEEE int. Conf. Service System and Service management. Hal.1439-1444 [5] Kamal L., Sculfort J.L., (2007). Fuzzy modeling of inventory control system in uncertain environment. Int. Sympo. on Logistic and Industrial Informatics. Hal.53-57. [6] Tersine, R.J. (1994). Principles of Inventory and Materials Management. Fourth Edition. Prentice-Hall, Inc. New Jersey. [7] Naba A. (2009). Belajar Cepat Fuzzy Logic Menggunakan MATLAB. Penerbit Andi. Yogyakarta. [8] Kusumadewi S., Purnomo H. (2010). APLIKASI LOGIKA FUZZY. Graha ilmu. Edisi 2.