STRATEGI HEURISTIK DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SEKOLAH Oleh : Drs. Hardi Tambunan, M.Pd *) *) Universitas Quality, Medan Email: tambunhardi@gmail.com Abstract Development of scientific and technology is t apart of mathematics development. In this cases mathematics learning must be efforts making the best so that achieved learning objective. In school mathematics learning, student always gave on problems, i.e mathematics problem in which not given how solved it. Problem solving is important in school mathematics learning to increasing mathematics capability and student reasoning. One of effort to increasing student capability for problem solving on school mathematics with heuristic strategy. This strategy can be used for learning mathematics to increasing student capability in mathematics problem solving. Key words: Mathematics, heuristic strategy, problem solving I. Pendahuluan Dalam kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi, matematika dapat dipandang memberikan kontribusi yang sangat besar. Menyadari hal ini, maka pembelajaran matematika sekolah (matematika yang diajarkan mulai tingkat sekolah dasar sampai tingkat sekolah menengah) hingga Perguruan Tinggi harus diupayakan sebaik mungkin sehingga efektifitas pembelajaran dapat tercapai. Keberhasilan pembelajaran tidak terlepas dari kemampuan guru memilih strategi atau metode yang digunakan dalam membelajarkan materi tertentu. Karena bagaimanapun baiknya sarana, media pembelajaran dan materi yang ditetapkan akan tidak mungkin mencapai tujuan pembelajaran yang maksimal apabila tidak melalui proses belajar yang cocok. Memecahkan masalah adalah pekerjaan rutin manusia, sebab dalam kehidupan selalu dihadapkan kepada masalah. Demikian halnya dalam mempelajari matematika, siswa tidak terlepas dari berbagai masalah, baik masalah dalam matematika itu sendiri maupun masalah yang disebabkan siswa tidak berhasil menyelesaikannya. Pemecahan masalah matematika penting bagi siswa dan salah satu cara yang terbaik untuk meningkatkan kemampuan matematika seseorang. Oleh karena itu, para guru-guru yang tergabung dalam national council of teachers of mathematics (NCTM) sejak tahun 80-an merekomendasikan problem solving (pemecahan masalah) matematika menjadi fokus bagi matematika sekolah (Sobel dan Maletsky, 1988). Dalam pembelajaran matematika di Indonesia, secara nyata pemecahan masalah matematika mulai diadaptasi di sekolah dimulai kurikulum tahun 2004 dan tahun 2006. Salah satu tujuan pembelajaran matematika sekolah adalah memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesai kan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh (BSNP, 2006). Selanjutnya dalam kurikulum matematika tahun 2013 lebih diutamakan pembelajaran dimulai dari masalah untuk memperoleh sifat atau rumus dari materi ajar. Sehingga pelaksanaan pembelajaran ditekankan melalui scientific approach (Pendekatan secara ilmiah). 35
Pentingnya pembelajaran pemecahan masalah di sekolah, antara lain untuk meningkatkan nalar dan kreativitas siswa. Karena melalui kegiatan pemecahan masalah, diharapkan penguasaan materi matematika lebih baik dan kreativitas siswa lebih mudah berkembang. Pembelajaran pemecahan masalah, siswa dapat lebih kritis dan analitis terhadap masalah yang mereka hadapi, baik dalam pemecahan masalah matematika maupun dalam kehihupan sehari-hari. Heuristik adalah suatu petunjuk yang dapat mengarahkan pemecah masalah untuk menemukan solusi dari masalah. Menggunakan heuristik dalam setiap tahapan pemecahan masalah disebut dengan strategi heuristik. Strategi ini suatu pendekatan secara ilmiah dalam menemukan suatu solusi dari masalah matematika. Demikian pentingnya isu pemecahan masalah matematika, sehingga dalam makalah ini dibahas strategi heuristik dalam konteks pembelajaran pemecahan masalah matematika dengan tujuan untuk memaparkan tahapan strategi heuristik yang dapat diimplementasikan dalam pemecahan masalah matematika di sekolah maupun Perguruan Tinggi. Selanjutnya, isi makalah ini diuraikan secara singkat pengertian masalah matematika dalam bagian kedua. Bagian ketiga dibahas pengertiaan pemecahan masalah matematika. Pengertian strategi heuristik diuraikan dalam bagian keempat, dan pada bagian kelima dibahas strategi heuristik dalam konteks kembelajaran matematika sekolah, makalah ini diakhiri dengan kesimpulan. II. Pengertian Masalah Matematika Jika seseorang dihadapkan kepada suatu soal matematika, maka ada beberapa hal yang mungkin terjadi, yaitu: (1) mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya dan berkeinginan (berminat) untuk menyelesaikannya, (2) langsung mengetahui atau mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya tetapi tidak berkeinginan untuk menyelesaikan soal itu, (3) tidak mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya akan tetapi berkeinginan untuk menyelesaikannya, dan (4) tidak mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya dan tidak berkeinginan untuk menyelesaikannya. Apabila seseorang itu berada pada kemungkinan (3), maka dikatakan bahwa soal itu adalah masalah baginya. Jadi, agar suatu soal matematika merupakan masalah bagi seseorang siswa diperlukan dua syarat, yaitu (1) tidak mengetahui gambaran tentang penyelesaiannya, dan (2) berkeinginan untuk menyelesaikannya. Hal ini berarti, suatu soal menjadi masalah bagi seseorang bersifat relatif. Karena suatu soal dapat menjadi masalah bagi seseorang tetapi tidak masalah bagi orang lain. Pengertian masalah dalam matermatika, Polya (1973) mendefinisikan Suatu soal yang tidak jelas aturan penyelesaiannya. James (1976) mendefinisikan Suatu pertanyaan yang diajukan untuk diselesaikan. Sedangkan suatu pertanyaan menjadi suatu masalah Horne Marj (1984) menyatakan bahwa Apabila awal penyelidikan tidak dapat menuntun secara langsung untuk penyelesaian. Herman Hudoyo (1988) menyatakan Sesuatu disebut masalah bila sesuatu itu mengandung pertanyaan yang harus dijawab. Athur J. Baroody (1993) menyatakan Suatu masalah adalah suatu pertanyaan. Krulik dan Rudnik (1995) mendefinisikan Masalah adalah suatu situasi yang dihadapi oleh seseorang atau kelompok yang memerlukan suatu pemecahan tetapi individu atau kelompok tersebut tidak memiliki cara yang langsung dapat menentukan solusinya. Jadi suatu soal akan menjadi masalah apabila soal tersebut tidak memberikan petunjuk yang jelas untuk menyelesaikannya. III. Pemecahan Masalah Matematika Pemecahan masalah dapat dipandang sebagai proses, sebab dalam pemecahan masalah akan menemukan dan menggunakan kombinasi aturan-aturan yang telah diketahui untuk digunakan memecahkan masalahnya. Polya (1973) menyatakan Pemecahan masalah sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Krulik dan Rudnik (1995) mendefinisikan pemecahan masalah adalah Suatu usaha individu menggunakan pengetahuan, keterampilan dan pemahamannya untuk menemukan solusi dari suatu masalah. 36
Secara umum, sebagai rujukan pemecahan masalah matematika mengacu kepada buku How to Solve it (Polya, 1973) yang terdiri dari empat tahap, yaitu (1) memahami masalah, (2) merencanakan pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana pemecahan, dan (4) memeriksa kembali. IV. Strategi Heuristik Mengembangkan konsep heuristik yang kurang lebih satu abad dikaji para pakar dengan tujuan untuk mempelajari metode atau aturan bagi pemecahan masalah dan penemuan. How to Solve it adalah tulisan George Polya (1973) yang berisi perbaikan heuristik dalam bentuk yang modern, yang menawarkan suatu petunjuk yang berguna bagi teknik pemecahan masalah. Polya (1973) menyatakan Heuristik (kata sifat) berarti penuntun untuk menemukan. Heuristik adalah suatu penuntun yang diperlukan dalam pemecahan suatu masalah, dan yang dapat mengarahkan pemecah masalah untuk menemukan penyelesaian masalah yang ada. Dalam Webster s (1985) tertulis bahwa Heuristik adalah penuntun untuk menemukan, untuk menemukan pemecahan atau jawaban. Demikian juga Alan H. Shoenfeld (1985) menyatakan bahwa Heuristik adalah saransaran (petunjuk-petunjuk) umum yang dapat membantu individu untuk mengerti lebih baik suatu masalah atau membuat kemajuan ke arah pemecahan masalahnya. Pemberian heuristik dalam setiap langkahlangkah pemecahan masalah matematika adalah suatu strategi (taktik) yang digunakan dalam pemecahan masalah matematika, sehingga pemecah masalah dapat menyelesaikan masalah dengan baik. Hal ini disebut sebagai pemecahan masalah dengan strategi heuristik. Jadi strategi heuristik adalah suatu prosedur khusus untuk memecahkan masalah matematika, dengan memberikan penuntun/petunjuk dalam bentuk pertanyaan atau perintah pada setiap tahap/langkah-langkah pemecahan masalah. V. Strategi Heuristik dalam Konteks Pembelajaran Matematika Sekolah Implementasi pembelajaran dengan strategi heuristik secara operasional pada setiap tahap dari pemecahan masalah matematika adalah sebagai berikut: Tahap I. Memahami Masalah Suatu pemahaman yang jelas dari suatu masalah adalah penting untuk memutuskan bagaimana penyelesaian yang sesuai, dan bagaimana jawaban dari masalah tersebut. Pada tahap ini pemberian heuristik bertujuan untuk mengarahkan siswa dapat memahami masalah. Untuk tahap ini, dilakukan beberapa langkah seperti berikut. 1. Menyatakan masalah. Kemampuan siswa menyatakan suatu masalah dengan kata-kata sendiri sangat diperlukan dalam memahami suatu masalah. Sebab, bila siswa sudah dapat menyatakan masalah dengan kata-kata sendiri, maka akan lebih mudah merencanakan bagaimana menyelesaikan masalah tersebut. Dengan menyatakan kembali masalah tersebut, siswa dapat memfokuskan masalah apa, informasi apa yang ada dan apa yang dibutuhkan untuk memperoleh jawabannya. Hal ini juga memperkenankan guru untuk mencek apakah siswa-siswa mempunyai interpretasi yang sama terhadap masalah tersebut. Dalam hal ini guru dapat mengarahkan siswa dengan suatu perintah seperti; Coba nyatakan (ungkapkan) masalah tersebut dengan kata-katamu sendiri atau nyatakanlah masalah dengan kata-katamu sendiri. Bila siswa kurang mampu, guru perlu memberikan heuristik lagi, misalnya coba baca soal, masalah apa yang terdapat dalam soal?, Coba tulis soal tersebut sesuai dengan bahasamu sendiri, dan sebagainya. 2. Membuat sketsa gambar atau lainnya Merupakan hal penting dalam tahap ini adalah untuk menunjukkan masalah dengan sketsa gambar (bila materi geometri). Hal ini penting, karena dari sketsa gambar siswa akan lebih mudah memahami masalah sebenarnya, sehingga siswa akan dapat merencanakan suatu pemecahan masalah yang ada. Untuk itu heuristik penting yang diberikan guru adalah sebagai berikut. Buatlah sketsa gambar dari soal (bagaimana membuat sketsa gambarnya)?, apakah data cukup untuk membuat sketsa gambar?, objek mana pertama digambar?, kenapa?, selanjutnya objek mana yang digambar?. Bila siswa kurang mampu, guru perlu memberikan 37
heuristik lagi, misalnya coba baca soalnya, objek yang mana merupakan data kunci?, kenapa?, dan sebagainya. Dipihak lain, membuat pola (bila tentang bilangan), tabel (bila pemodelan) atau lainnya. 3. Menentukan apa yang ditanya Pertanyaan penting untuk mengarahkan siswa memahami suatu masalah adalah; Apa yang ditanyakan di dalam soal (apa yang akan dicari)?. Pertanyaan ini membantu siswa secara khusus memfokuskan untuk memutuskan apa yang akan dicari. 4. Memahami informasi yang ada Dengan beberapa informasi yang ada di dalam suatu masalah, siswa perlu memahami, mempertimbangkan informasi apa yang ada dan informasi tambahan apa yang diperlukan (bila ada) untuk memecahkan masalah tersebut, karena itu pertanyaan yang diperlukan dalam hal ini, seperti; Informasi apa yang diberikan? (apa yang diketahui?), apakah informasi itu sudah cukup untuk menyelesaikan yang ditanya?, apakah syaratsyarat bisa dipenuhi?, apa alasanmu?, informasi tambahan apa yang diperlukan?, (bila ada). Bila siswa kurang mampu memahami informasi, guru perlu memberikan heuristik lagi, misalnya coba baca soalnya, perhatikan sketsa gambar, bila yang diketahui itu dipandang sebagai titik sudut suatu segitiga ada berapa sisi atau sudut yang diketahui?, apa syaratnya supaya unsur-unsur segitiga itu dapat dicari?, apakah yang diketahui itu telah memenuhi syarat?, kalau begitu apa kesimpulannya?, dan sebagainya. Tahap II. Merencanakan Pemecahan Bila suatu masalah sudah dipahami, maka langkah selanjutnya adalah memikirkan bagaimana mencari jawaban dari masalah tersebut. Pada tahap ini guru menuntun siswa agar dapat merencanakan suatu pemecahan yang sesuai untuk menyelesaikan masalah, dan membantu siswa memikirkan bagaimana untuk menyelesaikan suatu masalah atau mengembangkan suatu cara dalam memecahkan suatu masalah. Langkah-langkah yang dapat dilakukan adalah seperti berikut. 1. Membuat Pemisalan Membuat pemisalan dengan suatu perubah dari yang ditanyakan dan diketahui maupun hal lain yang dianggap perlu. Hal iu akan mempermudah dalam merencanakan model matematika yang akan digunakan untuk memecahkan suatu masalah. Karena itu guru dapat mengarahkan siswa seperti; Buatlah pemisalan dengan suatu perubah untuk yang diketahui, ditanyakan dan hal lain yang dianggap perlu. Bila siswa kurang mampu, guru perlu memberikan heuristik lagi, misalnya untuk apa membuat pemisalan?, mana yang perlu dimisalkan?, kenapa?, dan sebagainya. 2. Membuat Model Matematika Tujuan utama dalam merencanakan pemecahan suatu masalah adalah menentukan model matematika yang sesuai dengan masalah yang akan diselesaikan. Karena itu guru dalam hal ini mengarahkan siswa untuk dapat membuat model matematika dari masalah. Arahan yang dapat dilakukan guru untuk mengarahkan siswa menentukan model matematika, misalnya seperti; Perhatikan sketsa gambar, pikirkan hubungan yang diketahui dengan yang ditanya (perhatikan yang diketahui dengan yang ditanya), bagaimana mencari yang ditanya?, rumus apa yang dapat digunakan untuk menjawab yang ditanya?, bagaimana model matematika untuk mencari yang ditanya tersebut?, (dengan pertanyaan yang sama untuk mencari hal-hal yang diperlukan). Bila siswa kurang mampu, guru perlu memberikan heuristik lagi, misalnya perhatikan sketsa gambar, apa yang ditanya (pemisalan)?, rumus apa yang terkait dengan yang ditanya?, apakah ada rumus, dalil, teorema yang mungkin berguna?, apakah itu model matematika untuk mencari yang ditanya?, apakah ada model lain yang diperlukan?, kenapa? (bila ada), bagaimana model matematikanya?, dan sebagainya. Tahap III. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Pada tahap ini adalah tujuan utama dari pemecahan suatu masalah, dan tahap ini merupakan tahap pelaksanaan dari penyelesaian masalah yang direncanakan. Heuristik yang dapat diberikan, misalnya; Selesaikanlah model matematikanya, 38
bagaimana mencari (variabel yang diperlukan)?. Bila siswa kurang mampu, guru perlu memberikan heuristik lagi, misalnya bagaimana model matematikanya?, variabel mana yang sudah diketahui?, variabel mana yang belum diketahui?, apakah variabel tersebut yang akan dicari?, bila ya, gantilah variabel-variabel itu ke model matematikanya dan selesaikan!, dan sebagainya. Tahap IV. Memeriksa Kembali Suatu penyelesaian penting diperiksa kembali, hal ini untuk mengetahui apakah langlah-langkah dalam penyelesaian itu sudah benar, apakah hasil yang diperoleh itu sesuai dengan yang diminta dalam soal. Pemberian heuristik pada tahap ini untuk mengarahkan siswa memeriksa kembali hasil yang diperoleh. Heuristik tersebut adalah seperti; Periksa, apakah sudah benar langkah-langkah penyelesaian yang dilakukan, yaitu; model matematikanya?, langkah-langkah menyelesai kan model matematikanya?, perhitungannya?, dapatkah anda mencari hasil itu dengan cara lain?, dapatkah anda membuktikan langkah tersebut benar?, ujilah hasil yang diperoleh, bagaimana cara menguji hasilnya?, apakah hasilnya sudah benar?, apakah ada hasil lain?. Untuk menguji apakah hasil yang diperoleh telah benar dapat dilakukan dengan mensubstitusi hasil yang diperoleh ke model matematika yang dibuat. Bila siswa kurang mampu, guru memberikan heuristik, misalnya; Berapa hasil yang sudah diperoleh?, tulis model matematikanya?, gantikan (subsitusikan) hasil yang diperoleh tersebut dan nilai-nilai variabel yang sudah diketahui ke model matematikanya, apakah kedua ruas sama?, apa kesimpulannya?, dan sebagainya. Untuk mempermudah pelaksanaan strategi heuristik dalam pemecahan masalah matematika, penggunaan lembar aktivitas siswa sangat membantu mempermudah pemaham dan efisiensi waktu. Melalui diskusi antara guru dan siswa atau diskusi sesama siswa dalam kelompok diskusi, masalah dapat dipecahkan dengan menggunakan strategi heuristik yang sudah disusun sebelum pelaksanaan pembelajaran di kelas. VI. Kesimpulan Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa tidak setiap soal matematika menjadi masalah. Masalah bersifat relatif terhadap pemecahnya. Meningkatkan kemampu an siswa dalam memecahkan masalah matematika adalah penting, selain bermanfaat untuk mempelajari matematika, juga bermanfaat untuk pembentukan sikap kritis, kreatif dan inovatif sebagai sarana pengembangan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi, serta sarana untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Strategi heuristik salah satu strategi pembelajaran pemecahan masalah matematika, secara realistik strategi ini teruji dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika. Daftar Pustaka Baroody, Arthur J. (1993). Problem Solving, Reasoning, And Communicating, K-8 (Helping Children Think Mathematically). New York: Macmillan Publising Company. Krulik, Stephen dan Rudnick, Jesse A. (1995). The New Sourcebook for Teaching Reasoning and Problem Solving in Elementary School. Boston : Temple University. Marj, Horne. (1984). Some Problem Solving. Mauren Ann (Eds), Complict in Mathematics Education. Mathematical 2st Association of Virginia 2. Anual Conference. Victoria: The Mathematics Association. Perry, B, Conroy, J. (1994). Early Childhood and Primary Mathematics, Sydney: Harcourt Brace. Polya, George. (1973). How To Solve It. New Jersey: Princeton. Scoenfeld, Alan H. (1980). Heuristik in the Classroom, dalam Krulik, S. and Reys, Robert E. (Eds). Problem Solving in School Mathematic. Virginia : NCTM. 39
Schoenfeld, Alan, H. (1985). Mathematical Problem Solving. USA:Academic Press, Inc. Sobel, Max, A dan Maletsky, Evan, M. (1988). Teaching Mathematics: A Sourcebook of Aids. Activities And Strategies. New Jersey: Englewood Cliffs. 40