BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR A. Kajian Pustaka 1. Masalah Masalah sebenarnya sudah menjadi hal yang tidak terpisahkan dalam kehidupan manusia. Masalah tidak dapat dipandang sebagai suatu hal yan membebani manusia saja, akan tetapi justru harus dipandang sebagai sarana - sarana untuk memunculkan penemuan-penemuan baru. Menurut Gagne (dalam Mulyasa, 2008 : 111) kalau seorang peserta didik dihadapkan pada suatu masalah, tetapi maka pada akhirnya mereka bukan hanya sekedar memecahkan masalah, tetapi juga belajar sesuatu yang baru. Kamus Besar Bahasa Indonesia mengartikan masalah sebagai sesuatu yang harus dilakukan (dipecahkan); soal; penyelesaian. Sedangkan Herman Hudojo (1979: 157) menyatakan bahwa sesuatu disebut masalah bagi peserta didik jika: (1) pertanyaan yang diberikan kepada peserta didik harus dapat dimengerti oleh peserta didik tersebut, namun pertanyaan itu harus merupakan tantangan baginya untuk menjawab, dan (2) pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin yang telah diketahui peserta didik. Dari penjabaran di atas, dapat ditarik kesimpulan secara umum bahwa masalah adalah hal menantang yang memerlukan pemecahan namun juga memberikan pembelajaran sesuatu yang baru. 2. Matematika Banyak orang yang mempertukarkan antara matematika dengan aritmatika hitung. Padahal, matematika memilki cakupan yang lebih luas dari pada aritmatika. Ada beberapa definisi matematika menurut para ahli antara lain: Menurut Sujono (1988:5), matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan 6
7 Sedangkan menurut Johnson and Myklebust dalam Mulyono Abdurrahman (1999:252), Matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir. Kline dalam Mulyono Abdurrahman (1999:252) juga menyatakan, Matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif. Seperti yang dikutip dalam buku Mulyono Abdurrahman (1999:252), Paling mengatakan bahwa matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia, suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubunganhubungan. Sedangkan menurut R. Soedjadi (2000:11) menyatakan bahwa definisi matematika ada beraneka ragam dan definisi tersebut tergantung dari sudut pandang pembuat definisi. Di bawah ini beberapa definisi menurut R. Soedjadi (1999:11). 1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik. 2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. 3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan. 4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk. 5) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logis. 6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan yang ketat. Dari beberapa pengertian di atas maka dapat disimpulkan bahwa Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak mengenai bilangan, kalkulasi, penalaran logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah tentang ruang dan bentuk, aturanaturan yang ketat, dan prosedur operasional yang berupa simbol-simbol untuk
8 memudahkan manusia berpikir dalam memecahkan masalah kehidupan seharihari. 3. Masalah Matematika Masalah matematika pada umumnya berbentuk soal matematika, namun tidak semua soal matematika merupakan masalah. Dalam penelitiannya Aries Yuwono (2010) menyatakan bahwa dalam menghadapi soal matematika, ada beberapa hal yang mungkin terjadi pada siswa, yaitu (a) langsung mengetahui atau mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya tetapi tidak berkeinginan (berminat) untuk menyelesaikan soal itu, (b) mempunyai gambaran tentang penyelesaian dan berkeinginan untuk menyelesaikannya, (c) tidak mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya akan tetapi berkeinginan untuk menyelesaikan soal itu, (d) tidak mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya dan tidak berkeinginan untuk menyelesaikan soal itu. Apabila siswa berada pada kemungkinan (c), maka dikatakan soal itu merupakan masalah bagi siswa. Jadi terdapat dua syarat agar suatu soal merupakan masalah bagi siswa, yaitu : siswa tidak mengetahui gambaran tentang jawaban soal itu dan siswa berkeinginan atau berkemauan untuk menyelesaikan soal tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa suatu soal termasuk masalah atau tidak bagi siswa bersifat relatif terhadap siswa itu. Soal matematika yang bukan merupakan masalah biasanya disebut soal rutin atau soal latihan karena biasanya digunakan sebagai latihan saja. Sedangkan dalam penelitian ini yang dimaksud dengan masalah matematika adalah soal matematika tidak rutin yang mencakup aplikasi prosedur matematik yang sama atau mirip dengan yang sudah dipelajari dimana soal tersebut cukup kompleks sehingga siswa tidak mengetahui gambaran tentang jawaban soal itu namun berkeinginan untuk menyelesaikannya. 4. Penyelesaian Masalah Matematika Penyelesaian masalah (problem solve) merupakan pendekatan pembelajaran yang merangsang siswa untuk mau berpikir, menganalisa suatu
9 permasalahan sehingga dapat menentukan pemecahannya. Menurut Made Pidarta (1990: 55), pendekatan pemecahan masalah mencari jawaban dengan berpikir sendiri atas dasar konsep-konsep yang relevan dengan masalah itu. Masalah yang diambil itu bukan merupakan fakta yang dapat dijawab dengan fakta pula. Melainkan suatu persoalan yang jawabannya hanya dapat diperoleh melalui pemikiran yang ilmiah. Sehingga, metode ini melatih siswa untuk melakukan proses berpikir ilmiah dalam memecahkan masalah. Menurut Mulyono Abdurrahman (1999:254), penyelesaian masalah adalah aplikasi dari konsep dan keterampilan. Dalam penyelesaian masalah biasanya melibatkan beberapa kombinasi konsep dan keterampilan dalam suatu soal yang harus diselesaikan siswa bukan soal rutin yang biasa diberikan seharihari. Melainkan soal yang cara pemecahannya belum diketahui oleh siswa, akan tetapi konsep atau prinsip yang digunakan untuk memecahkan masalah itu sudah diketahui siswa. Polya (2004) mengemukakan suatu tahapan dalam menyelesaikan masalah yaitu (1) memahami masalah, (2) membuat rencana penyelesaian masalah, dan (4) memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah yang diperoleh. Sebelum menyelesaikan masalah, seseorang perlu memahami masalah yang dihadapi dengan cara mencari ide-ide baru untuk menyelesaikannya. Selanjutnya membuat rencana penyelesaian masalah tersebut berdasarkan ide-ide baru yang telah diperoleh. Kemudian ide-ide yang diperoleh diterapkan untuk menyelesaikan masalah sehingga diperoleh suatu solusi atau penyelesaian. Di akhir tahapan pemecahan masalah, hasil yang diperoleh diperiksa kembali. Jika tahap penyelesaian masalah tersebut berkaitan dengan masalah matematika maka penyelesaian masalah matematika dalam penelitian ini dapat diartikan sebagai proses menyelesaikan masalah matematika dengan cara memahami masalah, melaksanakan perencanaan itu sehingga diperoleh penyelesaian (solusi), dan terakhir memeriksa kembali penyelesaian yang diperoleh.
10 5. Kesalahan dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Dalam penelitian ini, peneliti bermaksud mencari informasi yang lebih mendalam mengenai kesalahan siswa SMP Negeri 16 Surakarta dalam memecahkan masalah matematika tentang sistem persamaan linear dua variabel. Pengelompokan kategori kesalahan-kesalahan siswa dalam memecahkan masalah matematika mengacu pada hasil penelitian yang dilakukan oleh Newman. Newman (1977) dalam Clements (1980: 1-3) membagi kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika verbal menjadi beberapa kategori, yaitu: a. Reading error (Kesalahan membaca) Dalam hal ini siswa terlewat membaca informasi atau salah membaca kalimat atau informasi penting dalam soal sehingga tidak menggunakan informasi itu untuk menyelesaikan soal dengan kata lain siswa tidak menuangkan informasi penting dalam menyelesaikan masalah. b. Comprehension error (Kesalahan pemahaman) Dalam hal ini siswa sudah dapat memahami makna informasi yang terkandung dalam soal tetapi belum menangkap informasi yang terkandung dalam pertanyaan sehingga siswa tidak dapat memproses lebih lanjut solusi dari permasalahan. c. Transformation error (Kesalahan transformasi) Siswa telah memahami apa yang diminta soal untuk diselesaikan oleh siswa, tetapi siswa tidak dapat mengidentifikasi operasi atau metode yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut. d. Process skills error (Kesalahan proses penyelesaian) Dalam hal ini siswa telah dapat mengidentifikasi operasi atau metode yang sesuai, tetapi tidak mengetahui prosedur yang dibutuhkan untuk mengerjakan operasi atau metode secara akurat. e. Encoding error (Kesalahan penyimpulan) Dalam hal ini siswa sudah dapat mengerjakan penyelesaian secara tepat, tetapi tidak dapat mengekspresikan penyelesaian tersebut ke dalam kalimat matematika yang dapat diterima.
11 Berdasarkan pengelompokan jenis kesalahan menurut Newman, penulis akan menganalisis tipe-tipe kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berikut adalah indikator kesalahan menurut Newman. a. Indikator kesalahan membaca(reading error): 1) Siswa salah dalam membaca kata-kata penting dalam pernyataan. 2) Tidak menggunakan informasi dalam menyelesaikan soal. b. Indikator kesalahan pemahaman (comprehension error): 1) Tidak menuliskan apa yang diketahui dan tidak dapat menjelaskan secara tersirat. 2) Menuliskan yang diketahui tidak sesuai dengan permintaan soal. 3) Menuliskan yang diketahui dalam bentuk simbol-simbol yang mereka buat sendiri tanpa ada keterangan. 4) Menuliskan hal yang ditanyakan dengan singkat sehingga tidak jelas 5) Menuliskan yang ditanyakan tidak sesuai dengan permintaan soal. 6) Tidak menuliskan yang ditanyakan dalam soal 7) Tidak mengetahui maksud pertanyaan secara tersirat. c. Indikator kesalahan transformasi(transformation error): 1) Tidak dapat menjelaskan prosedur-prosedur yang digunakan. 2) Tidak menuliskan metode yang digunakan. 3) Menuliskan metode yang tidak tepat. 4) Tidak lengkap menuliskan metode karena tidak menuliskan rumus matematik yang diperlukan untuk menyelesaikan soal. d. Indikator kesalahan proses penyelesaian (process skills error): 1) Salah dalam membentuk kalimat matematika 2) Kesalahan dalam komputasi (perhitungan). 3) Kesalahan konsep. 4) Tidak melanjutkan prosedur penyelesaian (macet). 5) Tidak menuliskan tahapan perhitungan. e. Indikator kesalahan penyimpulan (encoding error): 1) Menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai dengan konteks soal.
12 2) Tidak menuliskan satuan yang sesuai. 3) Tidak menuliskan jawaban akhir dan tidak dapat menjelaskannya secara tersirat. (Abdul Haris Rosyidi, 2005 : 21) 6. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Dalam Kamus Bahasa Indonesia (2008,78) analisis diartikan sebagai penyelidikan terhadap suatu peristiwa untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya, dll). Sedangkan kesalahan adalah menyimpang dari yang seharusnya. Jadi analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika adalah penyelidikan terhadap keadaan yang menyimpang dalam proses penyelesaian masalah matematika dengan cara memahami masalah, membuat perencanaan, melaksanakan perencanaan itu sehingga diperoleh kesimpulan untuk mencari solusinya. 7. Penyebab Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika Banyak faktor yang menjadi penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika. Faktor-faktor tersebut dapat berasal dari objek dasar matematika yang belum sepenuhnya dikuasai oleh peserta didik. R.Soedjadi (2000:13) mengungkapkan bahwa objek dasar matematika meliputi : a. Fakta Fakta berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan symbol tertentu. b. Konsep Konsep adalah ide abstrak yang digunakan untuk menggolongkan atau mengklarifikasikan sekumpulan objek. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Berdasarkan definisi, orang dapat membuat ilustrasi, atau gambar, atau lambang dari konsep yang didefinisikan.
13 c. Operasi Operasi adalah pengerjaan hitung, pegerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. d. Prinsip Prinsip adalah objek matematika yang kompleks, dapat terdiri atas beberapa fakta dan konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi maupun operasi. Prinsip secara sederhana dapat dikatakan sebagai hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Pendapat Arti Sriati (1994:1) mengenai penyebab kesalahan yang dilakukan oleh individu dalam menyelesaikan soal-soal matematika dapat disajikan sebagai berikut. a. Kelemahan pemahaman konsep yang dimiliki individu dapat menyebabkan individu yang bersangkutan melakukan kesalahan konsep b. Kelupaan dapat menyebabkan individu melakukan kesalahan sistematik. c. Keterbatasan latihan dapat menyebabkan terjadinya kesalahan strategi. d. Penguasaan yang kurang terhadap materi prasyarat dapat menyebabkan individu melakukan kesalahan pada aspek yang berhubungan dengan materi prasyarat. 8. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Materi pokok Sistem Pesmaan Linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan salah satu materi yang diajarkan di tingkat SMP kelas VIII Semester I. Dari informasi guru mata pelajaran matematika yang bersangkutan, diketahui bahwa sebagian besar siswa masih mengalami kesulitan ketika mencari memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan materi SPLDV yang disajikan dalam soal cerita. Hal ini juga ditunjukkan dari nilai ulangan harian pada mata pelajaran Sistem Persamaan Linear Dua Variabel siswa kelas VIII yang relatif rendah, dimana sebagian besar siswa memiliki nilai dibawah rata-rata bahkan tidak tuntas. Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel yang diajarkan di SMP Negeri 16 Surakarta mengacu pada kompetensi berikut ini:
14 A. Standar Kompetensi Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1. Menyelesaikan SPLDV 2. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV 3. Menyelesaikan masalah matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya C. Indikator 1.1.Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV 1.2.Mengenali SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel 1.3.Menentukan akar SPLDV dengan substitusi dan eliminasi 2.1.Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV. 3.1.Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya. B. Kerangka Berpikir Keberhasilan proses belajar mengajar dalam mencapai suatu tujuan pembelajaran dapat dilihat dari prestasi belajar siswanya. Sedangkan prestasi belajar tersebut merupakan hasil dari proses panjang kegiatan pembelajaran yang dapat diukur atau dievaluasi melalui tes sehingga dapat dilihat pula seberapa jauh kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Proses belajar tidak selalu berhasil dengan baik karena adanya hal yang menjadi hambatan dalam proses tersebut, salah satunya adalah kesalahan yang dialami siswa sebagai hambatan dalam proses belajar mengajar. Kesalahan merupakan gangguan yang terjadi dalam proses belajar sehingga dapat mempengaruhi hasil belajar yang dicapai. Sistem persamaan linear dua variabel merupakan materi penting yang dipelajari siswa SMP kelas VIII. Materi sistem persamaan linear dua variabel di
15 tingkat SMP dapat dikatakan sebagai materi dasar yang nantinya akan dipelajari lebih mendalam pada materi sistem persamaan linear yang akan diperoleh di SMA dengan tingkat kesulitan dan jumlah variabel yang lebih banyak. Hal ini sesuai dengan kaidah hierarki belajar, dengan memiliki kemampuan awal yang mencukupi mengenai materi yang akan dipelajari, diharapkan siswa dapat lebih memahami materi yang akan diberikan. Sehingga untuk meningkatkan pemahaman dan prestasi belajar siswa pada materi sistem persamaan linear dua variabel perlu dilakukan pengidentifikasian dan analisis terhadap kesalahan yang dialami siswa, khususnya kesalahan siswa yang berkaitan dengan penerapan sistem persamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari. Informasi mengenai kesalahan siswa tersebut dapat menjadi acuan sebelum guru memulai pembelajaran terkait materi sistem persamaan linear dua variabel di tingkat SMP, dengan harapan dapat memberikan bekal pada siswa agar dapat memahami materi sistem persamaan linear lanjutannya di tingkat SMA. Terdapat beberapa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika berkaitan dengan materi pokok sistem persamaan linear dua variabel. Pengelompokkan kealahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika mengacu pada hasil penelitian yang dilakukan oleh Newman. Menurut Newman terdapat 5 jenis kesalahan yang mungkin dilakukan siswa. Kesalahan tersebut antara lain kesalahan membaca, kesalahan pemahaman, kesalahan transformasi, kesalahan proses penyelesaian, dan kesalahan menggunakan notasi. Dalam penelitian ini, peneliti akan menganalisis kesalahan siswa SMP Negeri 16 Surakarta dalam materi pokok sistem persamaan linear dua variabel. Kesalahan dalam materi pokok ini difokuskan pada kesalahan dalam memecahkan masalah matematika yang merupakan penerapan sistem persamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari. Siswa yang sebelumnya telah mendapat pembelajaran mengenai materi sistem persamaan linear dua variabel diberikan tes tertulis berbentuk tes uraian terkait masalah matematika pada materi pokok sistem persamaan linear dua variabel. Kemudian dilakukan pemeriksaan jawaban siswa pada tes tertulis tersebut. Akan dipilih beberapa siswa untuk dilakukan wawancara
16 klarifikasi jawaban. Pemilihan siswa yang diwawancarai ini mengacu pada keunikan jawaban tes tertulis siswa, yaitu siswa yang memiliki kesalahan lebih variatif daripada siswa yang lain. Dari seluruh siswa yang mengerjakan tes dipilih 9 orang siswa untuk dianalisis lebih lanjut. Dari hasil tes tertulis dan wawancara akan dianalisis untuk mendapatkan jenis kesalahan siswa dalam memecahkan masalah matematika. Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika dilakukan untuk mengetahui kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dan faktor apa saja yang menyebabkan siswa mengalami kesalahan tersebut. Apabila ditemukan kesalahan baru dalam penelitian ini atau temuan di luar masalah yang diajukan peneliti, maka akan disimpulkan sebagai temuan lain.