BAB IV METODOLOGI 4.1 Sistem Pengoperasian Waduk. Tujuan di bangun suatu sistem waduk sangat mempengaruhi strategi pengoperasian sistem waduk yang bersangkutan. Dalam mengembangkan model optimasi pengoperasian sistem waduk, pemahaman terhadap karakteristik dari sistem waduk tersebut sangat diperlukan. Umumnya model optimasi disusun sesuai dengan kondisi kasus tertentu dan berlaku untuk kasus-kasus serupa dengan sistem waduk yang di tinjau. Dasar-dasar pengembangan model optimasi pengoperasian untuk semua sistem waduk, baik itu untuk sistem waduk tunggal maupun multi. Waduk adalah sama, yaitu keseimbangan air water balance di dalam sistem waduk yang bersangkutan. Gambar 4.1 Model keseimbangan air pada waduk (Sumber : Noor jannah,2004) Dari gambar diatas dapat disusun persamaan keseimbangan air untuk sistem waduk tunggal sebagai berikut : V = t 1 V + t I t R + t E t L Dimana : V t+1 = Volume waduk pada bulan t+1(m 3 /bln). Vt = Volume waduk pada bulan 1(m 3 /bln) It = Inflow/air masuk ke waduk (m 3 /bln) Rt = Release/air yang keluar (m 3 /bln) Et = Net evaporasi (m 3 /bln) L = Kehilangan air lainnya (seepage atau perkolasi) (m 3 /bln). IV-1
4.2 Model Optimasi Sistem Pengoperasian Waduk Tunggal. Untuk menyusun metode optimasi dari sistem waduk tunggal ditempuh dengan pendekatan-pendekatan sebagai berikut: a. Kehilangan air dari waduk yang berupa net evaporasi perlu dimasukkan dalam perhitungan, kecuali perkolasi dan rembesan (seepage) dianggap kecil sehingga dapat diabaikan. b. Volume release yang akan di peroleh harus sesuai dengan kapasitas yang tersedia dalam data yang diperoleh dari lapangan. Berdasarkan kesimbangan air dan pendekatan tersebut diatas, maka akan diperoleh fungsi tujuan dan fungsi kendala dimana dengan menggunakan program linier dapat menyelesaikan sistem pengoperasian waduk. Adapun fungsi tujuan dan fungsi kendala pengoperasian waduk dapat ditentukan sebagai berikut: a. Fungsi tujuan (objective function) adalah maksimal total release (maksimum shortage). b. Fungsi kendala (constraints), yaitu tampungan waduk dimana pada setiap tahap volume tampungan waduk dibatasi oleh volume maksimum dan minimum operasi, dan keseimbangan air (Mass Balance). 4.3 Pemodelan Dengan Fuzzy Logic. 4.3.1. fungsi implikasi. Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah: IF x is A THEN y is B dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagi anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan mengguriakan operator fuzzy, seperti: IF (xj is Ai) (x 2 is A 2 ) (x 3 is A 3 )... (x N is AN) THEN y is B dengan adalah operator (misal: OR atau AND). Secara umum, ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu: IV-2
a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 7.30 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi min. Gambar 4.2 Fungsi implikasi: MIN. (Sumber : Sri Kusumsdewi,2004) b. Dot (product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 7.31 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi dot. Gambar 4.3 Fungsi implikasi: DOT. (Sumber : Sri Kusumsdewi,2004) 4.3.2. Sistem Inferensi Fuzzy a. Metode Tsukamoto Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF- Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton (Gambar 7.32). Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α- predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot. IV-3
α Z + α Z z = 1 1 2 2 α1+ α2 Gambar 4.4 Inferensi dengan menggunakan Metode Tsukamoto (Sumber : Sri Kusumsdewi,2004) b. Metode Mamdani Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan : 1. Pembentukan himpunan fuzzy Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. 3. Komposisi Aturan Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor). a. Metode Max (Maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya IV-4
untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksi-kan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan: μsf [ x ] max( μsf [ x ], μkf [ x ]) dengan : i i i μ sf [ x i ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; μ kf [ x i ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; 1. Infut Fuzzy 2. Aplikasi operasi fuzzy 3. Aplikasi metode implikasi RENDAH NAIK BERTAMBAH IF Biaya Produksi RENDAH AND Permintaan NAIK THEN Produksi Barang Bertambah STANDAR NORMAL Tak ada Infut IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL TINGGI TURUN BERKURANG IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG 4. Aplikasi metode komposisi (max) Gambar 4.5 Komposisi aturan Fuzzy: Metode MAX. (Sumber : Sri Kusumsdewi,2004) IV-5
Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut: [Rl] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; [R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL; [R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG; Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada Gambar 7.36. Apabila digunakan fungsi implikasi MIN, maka metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MIN-MAX atau MAMDANI. b. Metode Additive (Sum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: μsf [ x ] max(1, μsf [ x ] + μkf [ x ]) dengan: i i i μ sf [ x i ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; μ kf [ x i ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; c. Metode Probabilistik OR (probor) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: μsf[ x ] ( μsf[ x ] + μkf[ x ]) ( μsf[ x ]* μkf[ x ]) dengan: i i i i i μ sf [ x i ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; μ kf [ x i ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; IV-6
4. Penegasan (defuzzy) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output seperti terlihat pada Gambar 4.5. Daerah fuzzy A Daerah fuzzy B Output: Daerah fuzzy D Daerah fuzzy C Nilai Yang diharapkan Gambar 4.6 Proses defuzziftkasi. (Sumber : Sri Kusumsdewi,2004) Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain: a. Metode Centroid (Composite Moment) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan: z* = z z zμ( z) dz μ( zdz ) untuk semesta kontinu z* = n j= 1 n z μ( z ) j= 1 j j μ( z ) j untuk semesta diskret IV-7
b. Metode Bisektor Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: Zp sedemikian sehingga p R 1 Rn μ( z) = μ( z) dz p c. Metode Mean of Maximum (MOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. d. Metode Largest of Maximum (LOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. e. Metode Smallest of Maximum (SOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. c. Metode Sugeno Penalaran dengan metode SUGENO hampir sama dengan penalaran MAMDANI, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. a. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Nol adalah: IF (x 1 is A 1 ) (x 2 is A 2 ) (x 3 is A 3 )... (x N is A N ) THEN z = k dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen. b. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Satu adalah: IF (x 1 is A 1 )... (x N is AN) THEN z = P 1 *X 1 +... + p N *x N + q dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta IV-8
dalam konsekuen. Apabila komposisi aturan menggunakan metode SUGENO, maka deffuzifikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya. 4.4 Penggunaan Paket Program Komputer. Untuk melakukan proses perhitungan dengan menyelesaikan masalah optimasi digunakan paket program komputer Microsoft Excel paket program ini relatif mudah untuk dioperasikan serta cukup komunikatif untuk dipakai untuk menyelesaikan masalah tersebut diatas. Input datanya dapat ditulis langsung dalam bentuk persamaan matematik. Untuk proses pembelajaran dengan meminimumkan MSE (Mean Square Error) dipakai tools dari Microsoft Excel yang mampu mengoptimasi fungsi-fungsi linier dengan variable beas yang banyak dalam waktu relatif singkat. 4.5 Data Masukan. Data-data yang disiapkan untuk melakukan studi tentang sistem pengoperasian waduk adalah sebagai berikut : a. Data inflow bulanan selama 11 tahun yang berkisar antara tahun 1990 sampai tahun 2001. b. Data release bulanan selama 11 tahun yang berkisar antara tahun 1990 sampai tahun 2001. c. Data net evaporasi bulanan selama 11 tahun yang berkisar antara tahun 1990 sampai tahun 2001. d. Data fisik waduk meliputi data kapasitas tampungan waduk dalam bentuk lengkung kapasitas tampungan yang merupakan hubungan antara volume, elevasi dan luas permukaan waduk. 4.6 Data Keluaran. Keluaran dari proses optimasi dengan program non linier adalah hasil optimasi dalam bentuk. a. Besarnya air yang masuk (release outflow) dalam setiap bulan(m 3 ) b. Besarnya volume tampungan waduk (m 3 ) IV-9
Keluar dari proses pengoperasian waduk adalah grafik yang menggambarkan perbandingan antara release dan volume historis dengan release dan volume hasil pemodelan fuzzy logic setelah dilakukan proses pembelajaran. Sehingga dari grafik tersebut dapat dilihat apakah pola pembelajaran dengan model Fuzzy Logic dapat mengikuti pola yang telah ada (historis). IV-10