THEOREMA BAYES DALAM APLIKASI SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN UNTUK PENYELESAIAN MASALAH Edi Faizal Program Studi Teknik Komputer STMIK EL RAHMA YOGYAKARTA Jl. Sisingamangaraja 76 Yogyakarta Abstract Decision Support System (DSS) is one result of the development of information technology that is useful to enhance human capabilities in decision-making. By utilizing a computerized system, decision-making in determining the policies can be done by the proper, efficient and effective. Many methods can be used in making the decision to obtain a high of accuracy, which one method is the Bayes theorema. Bayes criteria will be used expected value as the basis for calculating which is useful for decision making Key Word: Bayes, theorema, expected, value. Intisari Sistem Pendukung Keputusan (DSS) adalah salah satu hasil dari perkembangan teknologi informasi yang berguna untuk meningkatkan kemampuan manusia dalam pengambilan keputusan. Dengan memanfaatkan sistem komputerisasi, pengambilan keputusan dalam menentukan kebijakan dapat dilakukan dengan tepat, efisien dan efektif. Banyak metode dapat digunakan dalam pengambilan keputusan untuk memperoleh akurasi yang tinggi, yang satu metode adalah teorema Bayes. Kriteria Bayes akan digunakan nilai yang diharapkan sebagai dasar perhitungan yang berguna untuk pengambilan keputusan. Kata Kunci: Bayes, nilai,teknologi. PENDAHULUAN Dengan semakin berkembangnya teknologi yang diciptakan manusia untuk meningkatkan kemampuan dalam menjalankan pekerjaannya, maka manajemen seseorang akan banyak dihadapkan pada pembuatan keputusan Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011 17
seperti keputusan terhadap perencanaan, pelaksanaan, pengawasan dan penilaian. Pengambilan keputusan dari suatu masalah, baik itu masalah yang sederhana maupun yang kompleks, memerlukan informasi-informasi yang menyeluruh dan akurat. Kemampuan menganalisa dan mengolah informasi serta metode penyelesaian yang tepat sangat penting untuk mendukung pengambilan keputusan dengan baik dan tepat. Seiring dengan pesatnya perkembangan teknologi informasi saat ini terutama yang menggunakan komputer sebagai alat bantu untuk mendapatkan informasi tersebut, salah satu diantaranya adalah munculnya model pengambilan keputusan yang dikenal dengan Sistem Pendukung Keputusan (SPK), dengan SPK para pengambil keputusan dalam menentukan kebijakannya dapat dilakukan dengan cara yang tepat, efisien dan efektif. Data yang ada akan dikelola oleh sistem yang dibuat (komputerisasi). Dengan pengolahan data yang terkomputerisasi diharapkan dapat menyajikan informasi yang cepat, tepat, jelas dan terarah. Berdasarkan informasi yang ada akan dapat menentukan sikap dan pengambilan keputusan yang tepat terhadap suatu permasalahan yang dihadapi. SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN Sistem pendukung keputusan adalah suatu sistem informasi spesifik yang ditujukan untuk membantu menejemen dalam mengambil keputusan yang berkaitan dengan persoalan yang bersifat semi terstruktur. Sistem pendukung keputusan merupakan Computer Based Information System (CBIS) yang interaktif, fleksibel, mudah disesuaikan (dapat beradaptasi) yang secara khusus dikembangkan untuk mendukung penyelesaian dari masalah yang tidak tertruktur untuk meningkatkan pembuatan keputusan. A. Komponen-komponen SPK Dalam suatu sistem pendukung keputusan ada tiga komponen utama yang menentukan kapasitas teknis sistem pendukung keputusan tersebut yaitu sub sistem manajemen basis data, sub sistem manajemen basis model dan sub sistem perangkat lunak penyelenggara dialog. 18 Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011
Gambar 1. Komponen Sistem Pendukung Keputusan. 1. Subsistem Manajemen Basis Data Dalam sub sistem ini sumber data ada dua macam, yaitu eksternal dan internal. Ada beberapa perbedaan antara database untuk sistem pendukung keputusan dan non sistem pendukung keputusan dimana data harus berasal dari luar dan dari dalam karena proses pengambilan keputusan, terutama dalam level manajemen puncak sangat berrgantung pada sumber data dari luar, seperti data ekonomi. Kemampuan basis data yang dibutuhkan oleh sistem pendukung keputusan diantaranya: a. Kemampuan mengkombinasikan data yang bervariasi, seperti pengambilan dan ekstrasi data. b. Kemampuan untuk menambah dan mengurangi sumber data secara cepat dan mudah. c. Kemampuan untuk menggambarkan struktur data logical sesuai dengan pengertian pemakai sehingga pemakai mengetahui apa yang tersedia dan dapat menentukan kebutuhan penambahan dan pengurangan. s d. Kemampuan untuk menangani data secara personil sehingga pemakai dapat mencoba berbagai alternative pertimbangan personil. e. Kemampuan untuk mengelola berbagai variasi data. Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011 19
2. Subsistem Manajemen Basis Model (Model Base Management Sistem) Salah satu keunggulan sistem pendukung keputusan adalah kemampuan untuk mengintegrasikan akses data dan model-model keputusan. Hal ini dapat dilakukan dengan menambahkan modelmodel keputusan kedalam sistem informasi yang menggunakan database sebagai mekanisme integrasi dan komunikasi diantara model-model. Kemampuan yang dimiliki sub sistem basis model meliputi: a. Kemampuan untuk menciptakan model-model baru secara cepat dan mudah. b. Kemampuan untuk mengakses dan mengintegrasikan modelmodel keputusan. c. Kemampuan untuk mengelola basis model dengan fungsi manajemen yang analog dan manajemen database (seperti mekanisme untuk menyimpan dialog, dan mengakses model). 3. Subsistem Perangkat Lunak Penyelenggara Dialog Fleksibilitas dan kekuatan karakteristik Sistem pendukung keputusan timbul dari kemampuan interaksi antara sistem dan pemakai, yang dinamakan subsistem dialog. Melalui sistem dialog inilah sistem diimplementasikan sehingga pengguna atau pemakai dapat berkomunikasi dengan sistem yang dirancang. Fasilitas yang dimiliki oleh subsistem ini dapat dibagi atas tiga komponen yaitu: a. Bahasa aksi, meliputi apa yang digunakan oleh pemakai dalam berkomunikasi dengan sistem. Hal ini meliputi pemilihanpemilihan seperti papan ketik (keyboard), penel-panel sentuh, joystick, perintah suara dan sebagainya. b. Bahasa tampilan atau presentasi, meliputi apa yang harus diketahui oleh pemakai. Bahasa tampilan meliputi pilihanpilihan seperti printer, layer tampilan, grafik, warna, ploner, keluaran suara, dan sebagainya. c. Bahasa pengetahuan, meliputi apa yang harus diketahui oleh pemakai agar pemakai sistem bisa efektif. Bahasa pengetahuan bisa berada dalam pikiran pemakai, pada kartu referensi atau petunjuk manual dan sebagainya. Kombinasi dari kemampuan-kemampuan tersebut diatas terdiri dari apa yang disebut gaya dialog misalnya melalui pendekatan 20 Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011
tanya jawab, bahasa perintah, dan mengisi tempat kosong. Kemampuan yang harus dimiliki SPK untuk mendukung dialog pemakai/sistem meliputi : a. Kemampuan untuk menangani berbagai variasi gaya dialog bahkan jika mungkin untuk mengkombinasikan berbagai gaya dialog dengan pilihan pemakai. b. Kemampuan untuk mengakomodasi tindakan pemakai dengan berbagai peralatan masukkan. c. Kemampuan untuk menampilkan data dengan berbagai variasi format dan peralatan keluaran. d. Kemampuan untuk memberikan dukungan yang fleksibel untuk mengetahui basis pengetahuan pemakai. e. Menangkap, menyimpan dan menganalisis pemakaian dialog, yang dapat dipergunakan untuk memperbaiki sistem dialog. B. Karakteristik SPK Beberapa karakteristik sistem pendukung keputusan yang membedakan dengan sistem informasi lain adalah sebagai berikut: 1. Sistem pendukung keputusan dirancang untuk membantu pengambilan keputusan dalam memecahkan masalah yang sifatnya semi terstruktur atau pun tidak terstruktur. 2. Dalam proses pengolahannya sistem pendukung keputusan mengkombinasikan penggunaan model-model atau teknik-teknik analisis dengan teknik pemasukan data konvensional serta fungsifungsi pencari/ interogasi informasi. 3. Sistem pendukung keputusan dirancang sedemikian rupa, sehingga dapat digunakan/dioperasikan dengan mudah oleh orang-orang yang tidak mempunyai dasar kemampuan pengoperasian komputer yang tinggi. Oleh karena itu pendekatan yang digunakan biasanya model interaktif. 4. Sistem pendukung keputusan dirancang dengan menekankan pada aspek fleksibilitas serta kemampuan adaptasi yang tinggi. Sehingga mudah disesuaikan dengan berbagai perubahan lingkungan yang terjadi dan kebutuhan pemakai. Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011 21
C. Keuntungan dan keterbatasan SPK 1. Keuntungan dari Sistem Pendukung Keputusan, antara lain : a. Sistem pendukung keputusan memperluas kemampuan pengambil keputusan dalam proses data atau informasi bagi pemakainya. b. Sistem pendukung keputusan membantu mengambil keputusan dalam hal penghematan waktu yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah terutama berbagai masalah yang sangat kompleks. c. SPK dapat menghasilkan solusi yang lebih cepat serta hasilnya dapat dihandalkan. d. Walaupun suatu SPK mungkin saja tidak mampu memecahkan masalah yang dihadapi oleh pengambil keputusan, namun SPK dapat menjadi stimulant bagi pengambil keputusan, dalam memahami persoalannya, karena SPK mampu menyajikan berbagai alternatif. e. Sistem pendukung keputusan dapat menyediakan bukti tambahan untuk memberikan pembenaran sehingga dapat memperkuat posisi pengambilan keputusan. 2. Keterbatasan Sistem Pendukung Keputusan keterbatasan antara lain : a. Ada beberapa kemampuan manajemen dan bakat manusia yang tidak dapat dimodelkan, sehingga model yang ada dalam sistem tidak semua mencerminkan persoalan sebenarnya. b. Kemampuan suatu SPK terbatas pada pembendaharaan pengetahuan yang dimilikinya (pengetahuan dasar serta model dasar). c. Proses-proses dasar yang dapat dilakukan oleh SPK biasanya tergantung juga pada kemampuan perangkat lunak yang digunakan. d. Sistem pendukung keputusan tidak memiliki kemampuan intuisi seperti yang dimiliki manusia. D. Langkah-langkah pembangunan SPK Pada dasarnya untuk membangun suatu SPK di kenal 8 tahapan sebagai berikut: 1. Perencanaan Pada tahap ini yang paling penting dilakukan adalah perumusan masalah serta penentuan tujuan dibangunnya SPK. Langkah ini 22 Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011
merupakan langkah awal yang sangat penting, karena akan menentukan pemilihan jenis SPK yang akan di rancang serta metode pendekatan yang akan dipergunakan. 2. Penelitian Penelitian berhubungan dengan pencarian data serta sumber daya yang tersedia. 3. Analisis Analisis dalam tahap ini termasuk penentuan teknik pendekatan yang akan dilakukan serta sumber daya yang dibutuhkan. 4. Perancangan Pada tahap ini dilakukan perancangan dari ketiga subsistem utama SPK yaitu subsistem Database, subsistem Model dan subsistem Dialog. 5. Konstruksi Tahap ini merupakan kelanjutan dari perancangan dimana ketiga subsistem yang dirancang digabungkan menjadi suatu SPK 6. Implementasi Tahap ini merupakan penerapan SPK yang di bangun. Pada tahap ini terdapat beberapa tugas yang harus dilakukan yaitu testing, evaluasi, penampilan, orientasi, palatihan, dan penyebaran. 7. Pemeliharaan Merupakan tahap yang harus dilakukan secara terus menerus untuk mempertahankan keadaan sistem. 8. Adaptasi Dalam tahap ini dilakukan pengulangan terhadap tahapan di atas sebagai tanggapan terhadap perubahan kebutuhan pengguna. THEOREMA BAYES Pada kriteria Bayes akan digunakan nilai harapan (expected value) sebagai dasar penghitungan yang berguna untuk pengambilan keputusan. Istilah nilai harapan (expected value) sangat luas penggunaannya. Didalam teori pengambilan keputusan nilai harapan payoff merupakan salah satu kriteria dasar pengambilan keputusan. Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut: a) Hitunglah nilai harapan pay-off untuk tiap-tiap tindakan yang mungkin. Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011 23
b) Pilih tindakan yang harapan keuntungan/ perolehannya maximum. Contoh kasus, untuk menentukan seorang siswa berhak atau tidak menerima beasiswa ditentukan berdasarkan pedoman penyaluran beasiswa bakat dan prestasi yang dikeluarkan oleh Depdiknas. Pedoman ini berisi tentang indikator yang digunakan dalam penentuan penerima beasiswa yang terdiri dari 5 kategori yaitu prestasi akademik, bakat, keadaan ekonomi orang tua/wali, kepribadian dan lain-lain. Nilai harapan (expected value) dianggap sebagai nilai rata rata setiap kategori. Nilai rata-rata tiap kategori diperoleh dari bobot masing-masing kategori dibagi dengan jumlah bobot secara keseluruhan. Untuk mendapatkan bobot masing-masing kategori digunakan rumus sebagai berikut: n oi BK oi i1 j1.(1) Dimana : i = pertanyaan ke n = jumlah pertanyaan j = option ke oi=jumlah option dari pertanyaan i = bobot setiap kategori BK Setelah diperoleh bobot masing-masing kategori maka ditentukan bobot total, dimana bobot total diperoleh dari jumlah bobot setiap kategori. Untuk mendapatkan bobot total digunakan rumus sebagai berikut: L BT= BK K 1.(2) Dimana : K = Kategori K=1 berarti kategori ke 1 L = Jumlah kategori = Bobot setiap kategori BK BT = Total bobot 24 Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011
Setelah diketahui bobot total (BT) maka probabilitas masing-masing kategori diperoleh dari bobot setiap kategori dibagi dengan total bobot. Sehingga rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: P B K K BT (3) Dimana : = Bobot setiap kategori BK BT = Total bobot = Probabilitas masing-masing kategori PK Seorang siswa berhak mendapatkan beasiswa menurut kategori yang telah ditetapkan apabila skor yang diperoleh lebih besar (>) dari nilai ambang masing-masing kategori ( ). Nilai ambang masing-masing AK kategori diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai berikut: Y K AK = B 2 K x P K...(4) Jika skor dari seorang siswa untuk masing-masing kategori adalah, maka persamaan yang diperoleh adalah: B= Y Y K K A A K K B TB..(5) Setelah diketahui nilai ambang masing-masing kategori, maka dapat ditentukan nilai ambang secara keseluruhan sebagai berikut: AT=A1 + A2 + A3 An....(6) Dimana : (1,2,3 n) adalah indeks masing-masing kategori Jika Y adalah total skor hasil pendataan terhadap seorang siswa, maka kesimpulan akhir seorang siswa dikatakan berhak mendapatkan beasiswa apabila total skor yang diperoleh seorang siswa lebih besar (>) dari nilai ambang total (AT), dan seorang siswa dikatakan tidak berhak apabila skor yang diperoleh lebih kecil atau sama dengan ( ) nilai ambang total (AT). Sehingga persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut : Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011 25
Y B= Y AT AT B TB (7) Dari kesimpulan yang didapat ketika seorang siswa dikatakan berhak, maka dikelompokkan lagi apakah mereka termasuk kategori sangat berhak atau tidak. Seorang siswa dikatakan sangat berhak apabila skor yang diperoleh lebih besar dari nilai ambang sangat berhak ) SB AT Y Y A( A A( SangaBerhak ) ( ( k) Dimana ) SangaBerhak ) SB B SangaBerha = 4 A (. ( SangaBerha k).(8) 2xAT x 3...(9) Secara umum untuk menghitung skor pendataan masing-masing kategori adalah sebagai berikut : Xk=X1 + X2 + X3 + Xn.(10) Dimana : Xk : skor hasil pendataan setiap kategori (k) X1, X2, X3..Xn : jawaban dari setiap pertanyaan masing-masing kategori Hasil perhitungan skor pendataan diperoleh dengan persamaan : Hasil=Xk x.(11) PK Dari penjelasan diatas maka langkah-langkah yang harus dilakukan dalam penggunaan kriteria bayes dijabarkan dalam tabel 1 sebagai berikut : Tabel 1. Langkah-langkah penggunaan kriteria bayes Kriteria Prestasi Kriteria Bakat Kriteria Ekonomi Kriteria Kepribadian Kriteria Lain-lain Skor X1 X2 X3 X4 X5 Pendataan Setengah Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Bobot Probabilitas(k) P1 P2 P3 P4 P5 26 Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011
Dimana : X1 = Skor hasil pendataan kategori prestasi X2 = Skor hasil pendataan kategori bakat X3 = Skor hasil pendataan kategori ekonomi X4 =Skor pendataan kategori kepribadian X5 =Skor pendataan kategori lain-lain Y1 = Setengah dari bobot kategori prestasi Y1 = B prestasi 2 (12) Y2 = Setengah dari bobot kategori bakat Bbakat Y2 = 2 (13) Y3 Setengah dari bobot kategori ekonomi Y3 = Bekonomi 2.(14) Y4 Setengah dari bobot kategori kepribadian Y4 = B kepribadia n.....(15) 2 Y5 = Setengah dari bobot kategori lain-lain Y4 = B lainlain 2.....(16) Probabilitas (k) = probabilitas masing-masing kategori (prestasi, bakat, ekonomi, kepribadian, dan lain-lain) yaitu P1, P2, P3, P4, P5. Dari tabel diatas maka lakukan langkah-langkah sebagai berikut : a) Hitung eksperimen perolehan dari masing-masing tindakan Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011 27
Tabel 2. Perhitungan eksperimen masing-masing tindakan Kategori Prestasi Kategori Bakat Kategori Ekonomi Kategori Kepribadian Kategori Lain-lain Hasil Perhitungan Nilai Ambang X1x P1 X2 x P2 X3 x P3 X4 x P4 X5 x P5 Y1 x P1 Y2 x P2 Y3 x P3 Y4 x P4 Y5 x P5 b) Pilih tindakan yang eksplektasi perolehannya maksimum Max(berhak) bila hasil menunjukkan bahwa hasil perhitungan yang diperoleh mempunyai nilai maksimun. Dan Max(tidak berhak) bila hasil menunjukkan bahwa nilai ambang perhitungan yang diperoleh mempunyai nilai maksimum. Apabila dari hasil perhitungan menunjukkan Max(berhak, tidak berhak) berarti dapat diambil kesimpulan bahwa seorang siswa berhak. KESIMPULAN 1. Seiring dengan pesatnya perkembangan teknologi informasi saat ini terutama yang menggunakan komputer sebagai alat bantu untuk mendapatkan informasi tersebut, salah satu diantaranya adalah munculnya model pengambilan keputusan yang dikenal dengan Sistem Pendukung Keputusan (SPK), dengan SPK para pengambil keputusan dalam menentukan kebijakannya dapat dilakukan dengan cara yang tepat, efisien dan efektif. 2. Sistem pendukung keputusan adalah suatu sistem informasi spesifik yang ditujukan untuk membantu menejemen dalam mengambil keputusan yang berkaitan dengan persoalan yang bersifat semi terstruktur. 3. Pada kriteria Bayes akan digunakan nilai harapan (expected value) sebagai dasar penghitungan yang berguna untuk pengambilan keputusan. Istilah nilai harapan (expected value) sangat luas penggunaannya. Didalam teori pengambilan keputusan nilai harapan payoff merupakan salah satu kriteria dasar pengambilan keputusan. 28 Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011
DAFTAR PUSTAKA Daihani, U. D., 2001, Komputerisasi Pengambilan Keputusan, PT. Elex Media Komputindo, Jakarta. Nachrowi, J. N dan Usman, H., 2004, Teknik Pengambilan Keputusan, PT. Grasindo, Jakarta. Turban. E., 1995, Decision Support System and Expert Systems, And cd., Prestice-Hall-Inc., Singapore Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011 29
30 Fahma, Volume 9 Nomor 2 Mei 2011