BAB I PENDAHULUAN 1.1 Sejarah Singkat Statistika Penggunaan metode statistika dalam penelitian ilmiah dirintis pertama kali oleh F. Galton sejak tahun 1880 yaitu penggunaan korelasi dalam penelitian biologi. Akhir abad 19 Karl Pearson mempelopori penggunaan metode statistika dalam berbagai penelitian biologi dan pemecahan masalah yang bersifat sosioekonomis. Pada tahun 1918-1935, R. Fisher memperkenalkan Analisis Variansi ke dalam literatur statistika. Sejak itu penggunaan statistika semakin meluas dari bidang biologi dan pertanian ke bidang-bidang Iainnya. 1.2 Arti Statistika Statistika diambil dari bahasa latin "status" yang berarti negara. Statistika berarti keterangan-keterangan yang dibutuhkan negara dan berguna bagi negara. Statistika hanya dikaitkan dengan penyajian fakta-fakta dan angkaangka tentang situasi perekonomian, kependudukan dan politik di suatu negara. contoh : Statistika tenaga kerja, statistika produksi pertanian Sebagai suatu disiplin ilmu Statistika adalah sekumpulan konsep dan metode tentang pengumpulan, penyajian, analisis dan interprestasi data kuantitatif bidang kegiatan tertentu dan pengambilan kesimpulan dalam situasi di mana ada ketidakpastian dan variasi. Jika yang dibahas hanya terbatas pada pengumpulan, penyajian dan analisis data, dinamakan statistika deskriptif. Namun demikian, jika semua dibahas dengan penekanan pada interprestasi data dan pengambilan kesimpulan disebut statistika induktif atau statistika inferensial. Universitas Gadjah Mada 1
HUBUNGAN ANTARA STATISTIKA DESKRIPTIF DAN STATISTIKA INFERENSIAL Universitas Gadjah Mada 2
1.3. Populasi dan Sampel Populasi adalah himpunan keseluruhan obyek yang diselidiki. Himpunan bagian dari populasi dinamakan sampel. Karakteristik atau konstanta dari suatu populasi disebut parameter. Sedangkan suatu harga yang dihitung dari suatu sampel dinamakan statistik. Analisa statistik dilakukan untuk dapat mengambil kesimpulan tentang parameter populasi berdasarkan observasi sampel. Oleh karena itu, sampel yang diperoleh hendaknya dapat memberikan gambaran yang "tepat" untuk populasinya (representatif). Karena dalam berbagai penyelidikan (survay) kerap kali dijumpai populasi yang berbeda-beda keadaannya, maka harus digunakan sampel yang berbeda-beda pula macamnya. Khusus untuk populasi yang tidak terlalu heterogen, salah satu macam sampel yang dianggap "representatif" adalah sampel random, observasi-observasi dalam sampel independen satu dengan yang lain. Sampel random adalah sampel yang pengambilannya sedemikian hingga setiap elemen populasinya mempunyai kemungkinan yang sama untuk terambil. 1.4. Data Data ada dua macam, yaitu kualitatif dan kuantitatif. Data kuantitatif adalah fakta yang dinyatakan dalam bentuk angka. Misalnya tinggi badan mahasiswa, berat badan mahasiswa, jumlah kendaraan bermotor tiap tahun di Jawa, dan lain sebagainya. Data kualitatif adalah fakta yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka, misalnya, jenis golongan darah, profesi, agama, dan sebagainya. Data kualitatif dapat dikuantitatifkan antara lain dengan cara memberi skor, ranking, variabel boneka (dummy variabel), dan sebagainya. Data yang dikumpulkan, dapat diukur secara langsung dan tidak dapat diukur secara langsung. Dalam keadaan yang kedua perlu dibuat sedemikian hingga secara operasional dapat diukur, yaitu diusahakan untuk memecah atau menguraikan data itu dalam sejumlah dimensi yang dapat diukur. Misalnya, status sosial ekonomi dapat dioperasionalkan menjadi dimensi pendapatan dan dimensi status pekerjaan, intelegensia dapat dioperasionalkan menjadi tes intelegensi yang terdiri dari beberapa soal, yang setiap soalnya merupakan satu dimensi, dan sebagainya. Dalam proses operasionalisasi harus diperhatikan bahwa sifat hakikat pengertian tidak berubah dan validitas (keabsahan) pengukuran cukup balk. Beberapa skala pengukuran yang digunakan adalah : a. Skala nominal (klasifikasi) Skala nominal adalah skala pengukuran berupa bilangan atau lambanglambang lain untuk mengelompokkan obyek atau orang, atau benda-benda lain. Misalnya, status pendidikan dikelompokkan menjadi sekolah dan tidak sekolah, jenis kelamin dikelompokkan menjadi laki-laki atau wanita, dan sebagainya. Kelas atau kategori adalah titik skala nominal. Dalam hal jenis kelamin, titik skala adalah laki-laki dan wanita. Universitas Gadjah Mada 3
b. Skala ordinal (ranking) Skala ordinal adalah skala pengukuran yang mengelompokkan obyek-obyek ke dalam kelas-kelas yang mempunyai hubungan urutan satu dengan yang lain. Hubungan antara kelas-kelas adalah lebih balk, lebih disukai, lebih tinggi, dan sebagainya. Misalnya, seorang anggota ABRI dapat dikelompokkan menurut pangkatnya : himpunan Mayor, himpunan Kapten, himpunan Letnan, dan sebagainya. Hubungan antar kelas-kelas terdapat urutan tertentu, pangkat Mayor lebih tinggi dari pangkat Kapten, dan pangkat Kapten lebih tinggi dari pangkat Letnan ( Mayor > Kapten > Letnan ). c. Skala interval Skala interval adalah skala pengukuran yang mengelompokkan obyek-obyek ke dalam kelas-kelas yang mempunyai hubungan urutan dan perbedaaan dalam jarak (interval) satu dengan yang lain. Ciri-ciri skala interval : (i) Unit pengukuran sama dan konstan. (ii) Perbandingan antara dua interval sembarang adalah independen dengan unit pengukuran dan titik nolnya. (iii) Titik nol dan unit pengukuran sembarang (arbitrary). Contoh skala interval adalah skala tahun-tahun almanak, skala temperatur. d. Skala rasio Skala rasio adalah skala pengukuran yang mengelompokkan obyek-obyek ke dalam kelas-kelas yang mempunyai hubungan urutan dan berbeda dalam jarak antara obyek yang satu dengan yang lain serta titik nolnya berarti (tidak sembarang). Contoh skala rasio adalah skala untuk mengukur panjang, Was, isi, berat, tinggi, dan sebagainya. Struktur tingkatan skala pengukuran menurut "daya pembedanya" atau kemampuannya adalah : Skala Nominal Ordinal Inteval Rasio daya pembeda untuk dua obyek sembarang persamaan (klasifikasi) persamaan, urutan persamaan, urutan dan jarak (unit pengukuran ada) persamaan, urutan, jarak dan rasio (titik nolnya ada). Universitas Gadjah Mada 4
1.5. Peran Statistika 1.5.1. Peranan statistika dalam kehidupan sehari-hari Pengumpulan dan interprestasi data tidak hanya pekerjaan para peneliti, tetapi juga dilakukan oleh setiap orang yang membutuhkan informasi tentang sesuatu hal dalam kehidupan sehari-hari. Dalam media masa sering dijumpai laporan-laporan hasil survai yang telah dilakukan. Misalkan tenaga kerja, hargaharga bahan pokok, hasil pengumpulan pendapat dan sebagainya. Di samping itu, Badan Pusat Statistik juga mengumpulkan dan menyajikan data-data statistik tentang berbagai hal, seperti kependudukan, produksi pertanian, perhubungan, dan sebagainya. Data statistik sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, agar dapat mengambil manfaat maupun mendapatkan informasi dan data-data tersebut maka peranan statistika sangat diperlukan. 1.5.2. Peranan Statistika dalam Penelitian Ilmiah Dalam penelitian ilmiah, statistika merupakan alat yang berguna bagi perencanaan dan evaluasi hasil penelitian, sehingga dapat dilakukan perbaikan dan penyempurnaan terhadap hasil penemuan yang berguna bagi umat manusia. Dunia penelitian bersifat eksperimen, statistika modern memberikan kontribusi yang besar, yaitu perkembangan cara eksperimen dalam laboratorium dengan kondisi-kondisi yang terkontrol secara cermat kearah eksperimen yang bersifat lapangan (field experiment). Hal tersebut yang menyebabkan perkembangan pesat dalam cara-cara penelitian sejak tahun 1925. Di bidang teknologi modern, statistika berperan dalam riset di pabrik, industri-industri, di bidang kesehatan dan lain-lain. Pengendalian kualitas secara statistik di perusahaanperusahaan dapat mempertahankan standar dan perbaikan-perbaikan standar. 1.6. Cara Pengambilan Sampel. Prosedur pengambilan sampel merupakan hal yang mendasar dalam penelitian statistik. Hal ini berkaitan dengan bagaimana memilih jenis sampel untuk memperoleh keterangan mengenai karakteristik populasi. Sampel yang representatif adalah sampel yang dapat memberikan gambaran yang "tepat" tentang karakteristik populasi yang diselidiki. Beberapa jenis sampel yang sering digunakan para peneliti adalah sampel random, sampel sistematis dan sampel kelompok (cluster sampel). 1.6.1. Sampel Random Sederhana Sampel random sederhana adalah sampel yang pengambilannya sedemikian hingga setiap elemen populasinya mempunyai kemungkinan yang sama untuk terambil. Proses Universitas Gadjah Mada 5
pemilihan (pengambilan) sampel tersebut sebaiknya dilakukan dengan bantuan tabel bilangan random (random digit table). 1.6.2. Sampel Sistematis Sampel sistematis adalah sampel yang pemilihannya dilakukan secara sistematis dan populasinya. Proses pengawasan kualitas Pemilihan sampel dilakukan dengan cara pemilihan dan menguji semua produk yang dihasilkan tiap-tiap interval satu jam. Proses pemilihan sampel mahasiswa yang akan diukur berat badannya. Pemilihan sampel dilakukan dengan cara memilih mahasiswa yang nomor mahasiswanya berakhiran 5. 1.6.3 Sampel Kelompok (Cluster Sample) Sampel kelompok adalah sampel random sederhana dengan sampling unitnya berupa kumpulan atau kelompok elemen. Prosedur pemilihannya dilakukan secara random terhadap kelompok-kelompok. Contoh 1.1: Prosedur pemilihan sampel dalam penelitian untuk membuat perkiraan rata-rata pendapatan per rumah tangga di suatu kota. Dalam hal ini kelompoknya terdiri dari beberapa rumah tangga dan disebut blok ( dapat digunakan sebagai blok adalah RT). Kemudian dipilih secara random blok (RT), kemudian dilakukan pendaftaran rumah tangga pada setiap blok (RT) yang terpilih dan dilakukan penelitian. 1.7 Simbol dan Notasi Jika suatu himpunan n observasi yang ditulis dengan {x 1, x 2,..., x n } maka Dua variabel X dan Y yang masing-masing mempunyai nilai x 1, x 2,..., x n dan y 1, y 2,..., y n, maka Universitas Gadjah Mada 6
Beberapa aturan dalam aljabar : Notasi untuk data yang telah diurutkan : X (1), I =1,2,...,n Universitas Gadjah Mada 7
Contoh 1.2 Diketahui tiga pasang data sebagai berikut : d) Bila c = 2 maka sehingga e) Data setelah diurutkan : Universitas Gadjah Mada 8
Latihan 1: 1. Jika x 1 = 1 x 2 = -2 x 3 = 5 x4 = 3 x 5 = 4 x 6 = 2 x 7 = 0 x 8 = -1 x 9 = 10 Hitunglah : 2. Diketahui x 1 = 6 x 2 = 5 x 3 = 1 x 4 = 4 Hitunglah : y 1 =7 y 2 = 4 y 3 = 3 y 4 = 6 3. Seorang peneliti ingin mengetahui sikap masyarakat tentang kenakalan remaja menurut jenis kelaminnya. Tentukan skala pengukuran yang tepat unuk variabel jenis kelamin dan sikap. 4. Dari 5 pengukuran didapat : x 1 = 4, x 2 = 3, x 3 = 5, x 4 = 7 dan x 5 =6. Tentukan : Universitas Gadjah Mada 9