BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Statistik non Parametrik Metode statistik non parametrik atau sering juga disebut metode bebas sebaran (distribution free) adalah test yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat tertentu tentang bentuk distribusi parameter populasinya. Oleh karena itu observasiobservasinya harus independen dan bahwa variabel yang diteliti pada dasarnya harus memiliki kontinuitas. Statistik non parametrik mempunyai kelebihan yaitu kebanyakan prosedur parametrik memerlukan asumsi dalam jumlah yang minimal maka kemungkinan untuk beberapa prosedur non parametrik perhitungan-perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah, terutama bila terpaksa dilakukan dengan manual. Jadi penggunaan prosedur-prosedur ini menghemat waktu yang diperlukan untuk perhitungan dan ini merupakan bahan pertimbangan bila hasil penyajian harus secara tersaji atau bila mesin hitung berkemampuan tinggi tidak tersedia. Dengan statistik non parametrik para peneliti dengan dasar matematik dan statistik yang kurang biasanya konsep dan metode prosedur non parametrik mudah dipahami. Prosedurprosedur non parametrik boleh diterapkan bila data telah diukur dengan menggunakan skala pengukuran.
Sedangkan kelemahan dari statistik non parametrik adalah perhitunganperhitungan yang dibutuhkan untuk kebanyakan prosedur non parametrik cepat dan sederhana yang mengakibatkan uji ini kurang akurat dan efisien.metode ini juga tidak dapat digunakan untuk membuat prediksi (ramalan) seperti dalam model analisis regresi, karena asumsi distribusi normal tidak dapat dipenuhi. Dalam penelitian ini digunakan analisis data kuantitatif (data yang berbentuk bilangan) secara statistik, yaitu dengan menggunakan Chi-Kuadrat (X 2 ). Chi-Kuadrat merupakan salah satu prosedur non parametrik yang dapat digunakan dalam analisis statistik. Di dalam Chi-Kuadrat terdapat tekhnik analisa statistik untuk mengetahui signifikan perbedaan anatara proyeksi subjek dan objek penelitian ynag datanya telah dikategorikan. Analisa kategori dapat dibagi ke dalam dua macam kategori atau lebih tergantung dari objek ataupun respon yang ingin diamati. 2.2 Hipotesis Hipotesis secara etimologis dibentuk dari dua kata yaitu, kata hypo yang berarti kurang dan thesis yang berarti pendapat. Jadi hypothesis merupakan jawaban sementara terhadap pertanyaan penelitian. Pengertian ini kemudian diperluas dengan maksud sebagai kesimpulan yang belum sempurna, sehingga disempurnakan dengan membuktikan kebenaran hipotesis tersebut. Pembuktian ini hanya dapat dilakukan dengan menguji hipotesis dengan data di lapangan.
Adapun sifat-sifat yang harus dimiliki untuk menentukan hipotesis adalah: 1. Hipotesis harus muncul dan hubungannya dengan teori serta masalah yang diteliti. 2. Setiap hipotesis adalah kemungkinan jawaban terhadap persoalan yang diteliti. 3. Hipotesis harus dapat diuji atau terukur tersendiri untuk menetapkan hipotesis yang besar kemungkinannya didukung oleh data empirik. Adapun jenis hipotesis yang mudah dimengerti adalah hipotesis nol (H 0 ), hipotesis alternatif (H a ), hipotesis kerja (H k ). Tetapi yang biasa adalah H 0 yang merupakan antara dua variabel x dan variabel y yang akan diteliti atau variabel independen (x) tidak mempengaruhi variabel dependen (y). 2.3 Analisa yang Digunakan 2.3.1 Analisa Univariat Analisa univariat merupakan metode statistik dalam penelitian yang hanya menggunakan satu variabel. Penggunaan satu variabel dalam penelitian sangat tergantung dari tujuan dan skala pengukuran yang digunakan. Analisa univariat dilakukan untuk mengetahui distribusi frekuensi dari masing-masing variabel independen dan variabel dependen.
2.3.2 Analisa Bivariat Analisa bivariat pada umumnya mempunyai tujuan untuk menguji perbedaan dan menguji hubungan antara dua variabel penelitian yang digunakan. Hipotesa yang diuji biasanya adalah kelompok itu berbeda dalam ciri khas tertentu, dengan demikian perbedaan itu berhubungan dengan frekuensi relatif masuknya anggota-anggota kelompok ke dalam beberapa kategori. Dalam analisa ini digunakan hipotesa Chikuadrat. 2.3.3 Uji Chi-Kuadrat Uji Chi-kuadrat merupakan salah satu prosedur non parametrik yang dapat digunakan dalam analisis statistik yang sering digunakan dalam praktek. Tekhnik Chi-kuadrat (Chi-square; Chi dibaca: kai ; simbol dari huruf Yunani: X 2 ) ditemukan oleh Helmet pada tahun 1900, pertama kali diperkenalkan kembali oleh Karl Pearson. Uji Chi-kuadrat digunakan untuk menguji kebebasan antara dua sampel (variabel) yang disusun dalam tabel baris kali kolom atau menguji keselarasan dimana pengujian dilakukan untuk memeriksa ketergantungan dan homogenitas apakah data sebuah sampel yang diambil menunjang hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal sampel tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan. Oleh karena itu, uji ini dapat juga disebut uji keselarasan (goodness of fit test), karena untuk menguji apakah sebuah sampel selaras dengan salah satu distribusi teoritis (seperti distribusi normal, uniform, binomial dan lainnya).
Pada kedua prosedur tersebut selalu meliputi perbandingan frekuensi yang teramati dengan frekuensi yang diharapkan bila H 0 yang ditetapkan benar, karena dalam penelitian yang dilakukan data yang diperoleh tidak selamanya berupa data skala interval saja, melainkan juga data skala nominal, yaitu yang berupa perhitungan frekuensi pemunculan tertentu. Perhitungan frekuensi pemunculan juga sering dikaitkan dengan perhitungan persentase, proporsi atau yang lain yang sejenis. Chi-kuadrat adalah tekhnik statistik yang dipergunakan untuk menguji probabilitas seperti itu, yang dilakukan dengan cara mempertentangkan antara frekuensi yang benar-benar terjadi, frekuensi yang diobservasi, observe frequencies (disingkat F 0 atau O ) dengan frekuensi yang diharapkan, expected frequencies (disingkat F h atau E). Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menggunakan Chi-kudarat, yaitu: 1. Chi-kuadrat digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk frekuensi 2. Chi-kuadrat tidak dapat digunakan untuk menentukan besar atau kecilnya korelasi dari variabel-variabel yang dianalisa. 3. Chi-kuadrat pada dasarnya belum dapat menghasilkan kesimpulan yang memuaskan. 4. Chi-kuadrat cocok digunakan untuk data kategorik, data diskrit atau data nominal. Cara memberikan interpretasi terhadap Chi-kuadrat adalah dengan menentukan df (degree of freedom) atau db (derajat bebas). Setelah itu berkonsultasi tabel harga kritik Chi-kuadrat. Selanjutnya membandingkan antara harga Chi-kuadrat dari hasil
perhitungan dengan harga kritik Chi-kuadrat, akhirnya mengambil kesimpulan dengan ketentuan: 1. Bila harga Chi-kuadrat (X 2 ) sama atau lebih besar dari tabel Chi-kuadrat maka hipotesa nol (H 0 ) ditolak dan hipotesa alternatif (H a ) diterima. 2. Bila harga Chi-kuadrat (X 2 ) lebih kecil dari tabel Chi-kuadrat maka hipotesa nol (H 0 ) diterima dan hipotesa alternatif (H a ) ditolak. Ada beberapa persoalan yang dapat diselesaikan dengan mengambil manfaat dari Chi-kuadrat diantaranya adalah: 1. Uji Independen antara Dua Faktor Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkan ke dalam beberapa faktor, karakteristik atau atribut terdiri dari beberapa klasifikasi, kategori, golongan atau mungkin tingkatan. Berdasarkan hasil pengamatan terhadap fenomena demikian akan diselidiki mengenai asosiasi atau hubungan atau kaitan antara faktor-faktor itu, bisa dikatakan bahan faktor-faktor itu bersifat independen atau bebas, tepatnya bebas statistik. Selain daripada itu akan diselidiki ada atau tidaknya pengaruh mengenai beberapa taraf atau tingkatan sesuatu faktor terhadap kejadian fenomena. Secara umum untuk menguji independen antar dua faktor dapat dijelaskan sebagai berikut: misalkan diambil sebuah sampel acak berukuran n, dan tiap pengamatan tunggal diduga terjadi karena adanya dua macam faktor I dan II. Faktor I terbagi atas b taraf atau tingkatan dan faktor II terbagi atas k taraf. Banyak
pengamatan yang terjadi karena taraf ke-i faktor ke I (i=1,2,,b) dan taraf ke-j faktor ke II (j=1,2,,k) akan dinyatakan dengan n ij. Hasilnya dapat dicatat dalam sebuah daftar kontingensi b k. Pasangan hipotesis yang akan diuji berdasarkan data dengan memakai penyesuaian persyaratan data yang diuji sebagai berikut: H 0 : Kedua faktor bebas statistik H 1 : Kedua faktor tidak bebas statistic Tabel yang disajikan akan dianalisis untuk setiap sel yang diperlukan kemudian dibentuk tabel kontingensi. Dari tabel tersebut di atas agar dapat dicari hubungan antara faktor-faktor dengan menggunakan statistik uji Chi-kuadrat. Pengujian eksak sukar digunakan, karena disini hanya akan dijelaskan pengujian yang bersifat pendekatan. Untuk itu diperlukan frekuensi teoritik atau banyak gejala yang diharapkan terjadi, disini akan dinyatakan dengan E ij. Rumusnya adalahsebagai berikut: E ij = (n io n oj ) n Dengan: E ij = Banyak data teoritik (banyak gejala yang diharapkan terjadi) n io = jumlah baris ke-i n oj = jumlah kolom ke-j n = total jumlah data Dengan demikian misalnya didapat nilai dari teoritik masing-masing data:
E 11 = (n 10 n 01 )/n ; E 12 = (n 10 n 02 )/n E 21 = (n 20 n 01 )/n ; E 22 = (n 20 n 02 )/n dan seterusnya Jelas bahwa n = n 10 + n 20 + + n b0 = n 01 + n 02 + + n 0k Sehingga nilai statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis di atas adalah: b k X 2 = i 1 j 1 ( n ij E ) E ij ij 2 Dengan: X 2 = Chi Kuadrat n ij = Jumlah observasi untuk kasus-kasus yang dikategorikan dalam baris ke-i dan kolom ke-j E ij = Banyak kasus yang diharapkan untuk dikategorikan dalam baris ke-i dan kolom ke-j. Dengan kriteria pengujian sebagai berikut: Tolak H 0 jika X 2 hitung X 2 tabel Terima H 0 jika X 2 hitung X 2 tabel Dalam taraf nyata α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) untuk distribusi Chi-Kuadrat adalah (b-1)(k-1), dalam hal yang lainnya kita terima hipotesa H 0.
2. Koefisien Kontingensi Kegunaan tekhnik koefisien kontingensi yang diberi simbol C, adalah untuk mencari atau menghitung keeratan hubungan antara dua variabel yang mempunyai gejala ordinal (kategori), paling tidak berjenis nominal. Cara kerja atau perhitungan koefisien kontingensi sangatlah mudah jika nilai Chi-Kuadrat sudah diketahui. Oleh karena itu biasanya para peneliti menghitung harga koefisien kontingensi setelah menemukan harga Chi-Kuadrat. Test signifikansi yang digunakan tetap menggunakan tabel kritik Chi-Kuadrat, dengan derajat kebebasan (db) sama dengan jumlah kolom dikurangi satu dikalikan dengan jumlah baris dikurangi satu (b-1)(k-1). Rumus untuk menghitung koefisien kontingensi adalah: C = X X 2 hitung 2 hitung N Keterangan: C = Koefisien kontingensi X 2 hitung = Hasil perhitungan Chi-Kuadrat N = Banyak data 3. Metode Analisa Dalam penelitian ini dilakukan metode analisis kuantitatif dengan langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah 1: Pengumpulan data yang dilakukan penulis dengan mengadakan penelitian di Polres Toba Samosir dari tanggal 26 Desember sampai dengan 30 Desember 2010 di Bagian Operasional Polres Toba Samosir Kabupaten Toba Samosir. Langkah 2: Dari data yang dianalisis, lalu disusun dalam tabel distribusi frekuensi: Langkah 3: Dari data yang dianalisis maka dapat dibentuk daftar kontingensi frekuensi yang diamati seperti di bawah ini: Tabel 2.1 Daftar Kontingensi FAKTOR II (K TARAF) 1 2. K JUMLAH FAKTOR I ( B TARAF) 1 n 11 n 12. n 1k N 10 2 n 12 n 22. n 2k N 20............ B n B1 n B2. n bk n B0 Jumlah n 01 n 02. n 0k N
Dimana : faktor I dan faktor II adalah faktor-faktor yang membentuk dafatar kontingensi dengan b baris dan k kolom, n ij adalah frekuensi yang diamati. N (1) = N (1) = b E ij i 1 k E ij j 1 ; i = 1,2,3,,b ; j = 1,2,3,,k Langkah 4: Tentukan frekuensi yang diharapkan dari frekuensi yang diamati dengan rumus: E ij = ( n io n oj ) / n Dengan: E ij = ferkuensi yang diharapkan n = jumlah data yang diamati Dari rumus di atas dapat disusun tabel kontingensi dari frekuensi yang diharapkan seperti pada tabel 2.2 di bawah ini:
Tabel 2.2 Daftar Kontingensi dari Frekuensi yang Diharapkan FAKTOR II (K TARAF) 1 2. K JUMLAH FAKTOR I ( B TARAF ) 1 E 11 E 12. E 1k N 10 2 E 12 E 22. E 2k N 20............ B E B1 E B2. E bk n B0 Jumlah n 01 n 02. n 0k N Dengan terbentuknya daftar frekuensi yang diamati dan daftar frekuensi yang diharapkan maka dapat ditentukan harga X 2. Langkah 5: Untuk menghitung harga Chi-Kuadrat, perlu perhatikan criteria sebagai berikut: 1. Frekuensi teoritis (E ij ) minimum harus 5 setiap kotak, sebab X 2 hanya berlaku apabila E ij 5, dengan kata lain apabila E ij <5 maka terhadap data tidak dapat dipertanggungjawabkan. Untuk tabel dua baris dan dua kolom dan untuk tabel lebih dari 2 2 sebelum menghitung X 2 perlu diperhatikan dahulu E ij pada setiap kotak dalam tabel. Jika syarat tidak dipenuhi maka beberapa kolom atau baris perlu digabung.
2. Setiap kotak tidak boleh mempunyai frekuensi kurang dari 1. Setelah kriteria-kriteria di atas dipenuhi maka harga X 2 dapat dihitung dengan rumus: b k X 2 = i 1 j 1 ( n ij E ) E ij ij 2 Untuk menguji apakah harga X 2 dianggap berarti pada suatu level of signifikan tertentu harus diketahui nilai kritis dari X 2 dengan menggunakan daftar pencarian harga Chi-Kuadrat yang dibandingkan dengan nilai yang diperoleh dari hasil perhitungan. Dengan membaca nilai ini Chi-Kuadrat yang tepat harus terlebih dahulu dipilih confidence coefficient yang akan dipakai dan degree of freedom (db) yaitu (b- 1)(k-1). Langkah 6: Hipotesa yang diajukan adalah: H 0 = Tidak ada hubungan antara jumlah personil polisi dan jumlah penduduk dengan jumlah kejahatan pada setiap polsek. H 1 = Ada hubungan antara jumlah personil polisi dan jumlah penduduk dengan jumlah kejahatan pada setiap polsek. Dengan kriteria pengujian sebagai berikut: Tolak H 0 jika X 2 hitung X 2 tabel Terima H 0 jika X 2 hitung < X 2 tabel
Langkah 7: Selanjutnya akan ditentukan koefisien kontingensi C dengan menggunakan rumus sebagai berikut: C = X X 2 hitung 2 hitung N Keterangan: C = Koefisien Kontingensi X 2 hitung = Hasil perhitungan Chi-Kuadrat N = Banyak data Harga C dipakai untuk nilai derajat asosiasi antar faktor-faktornya adalah dengan membandingkan harga C dengan koefisien kontingensi maksimum dihitung dengan rumus sebagai berikut: C maks = Dengan m harga minimum antara b dan k atau antara jumlah baris dan kolom. Langkah 8: Dengan membandingkan C dan C maks maka keeratan hubungan variabel I dan variabel II ditentukan oleh persentase. Hubungan kedua variabel ini disimbolkan dengan Q dan mempunyai nilai antara -1 dan +1. Bilamana harga Q mendekati +1 maka hubungan tambah erat dan bila harga Q menjauhi +1 maka hubungan kedua variabel semakin kurang erat.
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: Q = C C maks 100% Dengan ketentuan-ketentuan Davis (1971) sebagai berikut: 1. Sangat erat jika Q 0,70 2. Erat jika Q antara 0,50 dan 0,69 3. Cukup erat jika Q antara 0,30 dan 0,49 4. Kurang erat jika Q antara 0,10 dan 0,29 5. Dapat diabaikan jika Q antara 0,01 dan 0,09 6. Tidak ada jika Q = 0,00