Statika Pusat Massa Dan Titik Berat STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang. PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya. 1. PUSAT MASSA Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M 1, M 2,..., M i ; yang terletak pada koordinat (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ),..., (x i,y i ) adalah: X = ( M i. X i )/(M i ) Y = ( M i. Y i )/(M i ) 2. TITIK BERAT (X,Y) Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W 1, W 2,..., W i ; yang terletak pada koordinat (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ),..., (x i,y i ) adalah: X = ( W i. X i )/(W i ) Y = ( W i. Y i )/(W i ) LETAK/POSISI TITIK BERAT 1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur. 2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang. 3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya. TITIK BERAT BEBERAPA BENDA Gambar Nama Letak Titik Berat Keterangan
Garis lurus yo = 1/2 AB z = di tengah-tengah AB Busur yo = AB/AB. R AB = tali busur AB = busur AB Busur setengah yo = 2.R/p Juring yo = AB/AB.2/3.R AB = tali busur AB = busur AB Setengah yo = 4.R/3 π Selimut setengah bola yo = 1/2 R Selimut limas yo = 1/3 t t = tinggi limas Selimut kerucut yo = 1/3 t t = tinggi kerucut
Setengah bola yo = 3/8 R bola Limas yo = 1/4 t t = tinggi limas Kerucut yo = 1/4 t t = tinggi kerucut Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada. Contoh: Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l 1 = 5 cm ; m 1 = 6 kg ; l 2 = 10 cm ; m 2 = 4 kg. Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut! Jawab: Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka: x 1 = 0.5. l 1 = 2.5 cm x 2 = l 2 + 0.5. l 1 = 5 + 5 = 10 cm X = ( m i. x i )/(m i ) X = (m 1.x 1 ) + (m 1.x 1 )/(m 1 + m 2 ) X = (6. 2.5 + 4. 10)/(6 + 4) X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m 1
Rotasi Benda Tegar Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu: 1. GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi ( F = m.a) 2. MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi ( τ = I. α) MOMEN GAYA ( τ ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus. Untuk benda panjang: Untuk benda berjari jari: τ = F. l τ = F. R = I. α F = gaya penyebab benda berotasi I = lengan gaya terhadap sumbu I = m. R 2 = momen inersia benda a = percepatan sudut / angular τa = Fy. l = F. sin θ. l Gbr. Momen Gaya MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA No. Gambar Nama Momen Inertia 1. Batang silinder, poros melalui pusat I = M.l2/12 2. Batang silinder, poros melalui ujung I = M.l2/3
3. Pelat segi empat, poros melalui pusat I = M.(a2 + b2)/2 4. Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi I = M.a/3 5. Silinder berongga I = M (R12 + R22)/2 6. Silinder pejal I = M.R2/2 7. Silinder tipis berongga I = M.R2 8. Bola pejal I = 2 M.R2/5 9. Bola tipis berongga I = 2 M.R2/3 HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI Gerakan Rotasi Gerak Rotasi Hubungannya Pergeseran Linier S Pergeseran Sudut θ S = θ. R Kecepatan Linier v = ds/dt Kecepatan Sudut w = dθ/dt v = w. R Percepatan Linier a = dv/dt Percepatan Sudut α = dw/dt a = α. R
Gaya F = m.a Momen Gaya (Torsi) τ = I α τ = F. R Energi Kinetik Ek = ½ m v2 Energi Kinetik Ek = ½ I w2 - Daya P = F.v Daya P = τ w - Momentum Linier P = m.v Momentum Sudut L = P R L = P R Usaha W = F.s Usaha W = τ θ - Kesetimbangan Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis. Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu: 1. Kesetimbangan Translasi (a = 0) v = 0 (statis) v = konstan (dinamis F = 0 F x = 0 ; F y = 0 w = 0 (statis) 2. Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0) w = konstan (dinamis) τ = 0 pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak Macam Kesetimbangan Statis : 1. Kesetimbangan Stabil : setelah gangguan, benda berada pada posisi semula 2. Kesetimbangan Labil : setelah gangguan, benda tidak kembali ke posisi semula 3. Kesetimbangan Indiferen (netral) : setelah gangguan, titik berat tetap benda tetap pada satu garis lurus seperti semula Menggeser Dan Menggeleng Benda yang mula-mula setimbang stabil akan menggeser dan/atau mengguling jika ada gaya luar
yang mempengaruhinya. 1. Untuk benda menggeser (translasi) murni berlaku: ΣF O dan Στ = 0 2. Untuk benda mengguling (rotasi) murni berlaku: ΣF= 0 dan Στ 0 3. Untuk benda menggeser dan mengguling berlaku ΣΦ 0 dan ΣΦ 0 Pada umumnya soal-soal Kesetimbangan terbagi dua jenis, yaitu: 1. Kesetimbangan titik/partikel Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangan translasi yaitu ΣF = 0. 2. Kesetimbangan benda Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangantranslasi dan rotasi, yaitu ΣF =0 dan Στ = 0 Contoh: 1. Sebuah balok yang massanya 80 kg tergantung pada dua utas tali yang bersambungan seperti terlihat pada gambar Jika g= 10 N/kg, berapakah besar tegangan pada tall horisontai A? Jawab: Titik B dalam keadaan setimbang,jadi dapat diselesaikan dengan prinsip kesetimbangan titik. Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada sb-x dan sb-y. Pada keadaan setimbang: ΣF y = 0 T 1 - W = 0 T 1 = W = m.g = 800 N T 1 - T 2. sin 45 o = 0 T 2. 1/2 2 = 800 T 2 = 800 2 N ΣF x = 0 T 1 - W = 0 T A - T 2. cos 45 o = 0 T A = T 2. cos 45 o TA = 800 2. 1/2 2 T A = 800 N 2. Sebuah tangga AB homogen beratnya 30 kgf dan panjangnya 5 m, diletakkan pada lantai di A dan pada tembok di B. Jarak B ke lantai 3 m.hitunglah besarnya gaya mendatar pada titik A supaya tangga
setimbang? Jawab: Pada soal kesetimbangan benda ini, terlebih dahulu gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem benda tersebut. Kesetimbangan translasi ΣF =0 SF y = 0 N A = W = 30 kgf ΣF = 0 ΣF X = 0 f A = N B Kesetimbangan rotasi: (dipilih di titik A karena titik tersebut paling mudah bergerak dan gayagaya yang bekerja padanya paling banyak). ΣτA = 0 N B. BC = W. AE N B. 3 = 30. 2 N B = 20 kgf Jadi besar gaya mendatar pada titik A adalah f A = NB = 20 kgf