BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

4 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pengertian Fuzzy Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output. Titik awal dari konsep modern mengenai ketidakpastian adalah paper yang dibuat oleh Lofti A Zadeh (1972), dimana Zadeh memperkenalkan teori yang memiliki obyek-obyek dari himpunan fuzzy yang memiliki batasan yang tidak presisi dan keanggotaan dalam himpunan fuzzy, dan bukan dalam bentuk logika benar (true) atau salah (false), tapi dinyatakan dalam derajat (degree). Konsep seperti ini disebut dengan Fuzziness dan teorinya dinamakan Fuzzy Set Theory. Fuzziness dapat didefinisikan sebagai logika kabur berkenaan dengan semantik dari suatu kejadian, fenomena atau pernyataan itu sendiri. Seringkali ditemui dalam pernyataan yang dibuat oleh seseorang, evaluasi dan suatu pengambilan keputusan. Fuzzy system (sistem kabur) didasari atas konsep himpunan kabur yang memetakan domain input kedalam domain output. Perbedaan mendasar himpunan tegas dengan himpunan kabur adalah nilai keluarannya. Himpunan tegas hanya memiliki dua nilai output yaitu nol atau satu, sedangkan himpunan kabur memiliki banyak nilai keluaran yang dikenal dengan nilai derajat keanggotaannya. Logika fuzzy adalah peningkatan dari logika Boolean yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian. Dimana logika klasik (crisp) menyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah binary (0 atau 1, hitam atau putih, ya atau tidak). Logika fuzzy menggantikan kebenaran Boolean dengan tingkat kebenaran. Logika fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistic, konsep tidak pasti seperti sedikit, lumayan, dan sangat. Logika ini diperkenalkan oleh Dr. Lotfi Zadeh dari Universitas California, Barkeley pada tahun 1965. Logika fuzzy telah digunakan pada bidang-bidang seperti taksonomi, topologi, linguistik, teori automata, teori pengendalian, psikologi, pattern recognition, pengobatan, hukum, decision analysis, system theory and information retrieval. Pendekatan fuzzy memiliki kelebihan pada hasil yang terkait dengan sifat kognitif manusia, khususnya pada situasi yang

5 melibatkan pembentukan konsep, pengenalan pola, dan pengambilan keputusan dalam lingkungan yang tidak pasti atau tidak jelas. Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy (Kusumadewi 2003) antara lain: 1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti. 2. Logika fuzzy sangat fleksibel. 3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat. 4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat kompleks. 5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan. 6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional. 7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami. 2.2. Konsep Fuzzy Logic Teori logika fuzzy yang diajukan oleh Zadeh pada pertengahan tahun 1960, memberikan suatu pemecahan masalah terhadap persoalan yang tidak pasti ini. Sehingga sistem informasi yang akan dibuat menggunakan model DBMS dan query yang berbasis fuzzy karena model DBMS konvensional, non fuzzy kurang dapat memenuhi kebutuhan sistem informasi ini. Banyak model DBMS dan query fuzzy yang ada, salah satunya adalah model Mamdani yang ditemukan pada tahun 1977. Prof. Lutfi Zadeh berpendapat bahwa logika benar dan salah dari logika boolean/konvensional tidak dapat mengatasi masalah gradasi yang ada di dunia nyata. Untuk mengatasi masalah gradasi tersebut maka ia mengembangkan sebuah himpunan samar (fuzzy). 2.3. Himpunan Fuzzy Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µa[x], memiliki 2 yaitu: 1. Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau

6 2. Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan. Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval [0,1], namun interprestasi nilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang. Misalnya, jika nilai keanggotaan bernilai suatu himpunan fuzzy USIA adalah 0,9 maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnya nilai itu diulang secara individual untuk mengharapkan suatu hasil yang hampir pasti muda. Di lain pihak, nilai probabilitas 0,9 usia berarti 10% dari himpunan tersebut diharapkan tidak muda. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: 1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA 2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variable seperti: 40, 25, 50, dsb. Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy (Aplikasi logika fuzzy untuk pendukung keputusan, Sri Kusumadewi,Hari Purnomo, Edisi kedua, Graha Ilmu, 2010), yaitu: a. Variable fuzzy Variable fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, temperature, permintaan, dsb. b. Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. c. Semesta Pembicaraan Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Ada kalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

7 Contoh: a. Semesta pembicaraan untuk variable mahasiswa: [0 50] b. Semesta pembicaraan untuk variable dosen: [0 50] d. Domain Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif dan bilangan negatif. 2.4. Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Apabila U menyatakan himpunan universal dan A adalah himpunan fungsi fuzzy dalam U, Then A dapat dinyatakan sebagai pasangan terurut (Wang, 1997 yang dirujuk Wulandari, F. 2005). Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan. a. Representasi Linear Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol(0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Kusumadewi S, Purnomo H, 2010). Seperti terlihat pada gambar 2.1 1 Derajat keanggotaan µ[x]

8 Gambar 2.1. Representasi linear naik Fungsi keanggotaan: 0; x a µ[x] = (x-a) / (b-a); a < x < b (2.1) 1; x b Kedua, merupakan kebalikan dari yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih pendek. Seperti terlihat pada gambar 2.2. 1 Derajat keanggotaan µ[x] 0 a domain b Gambar 2.2. Representasi linear turun Fungsi keanggotaan: 0; x b µ[x] = (b-x) / (b-a) a < x < b (2.2) 1; x a b. Representasi kurva segitiga

9 Kurva segitiga pad dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear). Seperti terlihat pada gambar 2.3. 1 Derajat Keanggotaan µ[x] 0 a b c domain Gambar 2.3. kurva segitiga Fungsi Keanggotaan: 0; x c atau x a µ[x] = (x-a) / (b-a) a < x < b (2.3) (c-x) / (c-b) b < x < c c. Representase kurva trapezium (Kusumadewi S, Purnomo H, 2010) Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Seperti terlihat pada gambar 2.4 1 Derajat Keanggotaan asi µ[x] 0 a b domain c d Gambar 2.4. Representasi kurva trapezium Fungsi keanggotaan: 0; x d atau x a

10 µ[x] = (x-a) / (b-a); a < x < b (d-x) / (d-c); c < x < d (2.4) 1; b x c 2.5. Sistem Inferensi Fuzzy Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang amat luas dewasa ini adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System / FIS), yaitu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk IF THEN, dan penalaran fuzzy. Misalnya dalam penentuan status gizi, produksi barang, sistem pendukung keputusan, penentuan kebutuhan kalori harian, dan sebagainya. Ada tiga metode dalam sistem inferensi fuzzy yang sering digunakan, yaitu metode Tsukamoto, metode Mamdani, dan metode Takagi Sugeno. Dalam penelitian ini akan dibahas penentuan status gizi menggunakan metode Mamdani. Sistem ini berfungsi untuk mengambil keputusan melalui proses tertentu dengan mempergunakan aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Metode Mamdani sering dikenal dengan nama Metode Min Max. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan: 1. Pembentukan himpunan fuzzy Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Max-min. 3. Rule Evaluation (Komposisi Aturan) Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari gabungan antar aturan. Ada tiga metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: Max-min, additive dan probabilistik OR (probor). a. Metode Max (Maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikas daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR(union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, Then output akan berisi suatu himpunan

11 fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan: = max ( [xi], (2.5) keterangan: = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i. b. Metode Additive (Sum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: = min (1, [xi]+ (2.6) Keterangan: μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; μkf[xi c. Metode Probabilistik OR (probor) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: = [xi]- (2.7) Keterangan: = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i. 4. Penegasan (defuzzifikasi) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari suatu komposisi aturan aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.

12 Fuzzyfikasi merupakan fase pertama dari perhitungan fuzzy, yaitu mengubah masukan - masukan yang nilai kebenarannya bersifat pasti ke dalam bentuk fuzzy input yang berupa tingkat keanggotaan / tingkat kebenaran. Fuzzifikasi adalah proses perubahan suatu nilai crisp ke dalam variabel fuzzy yang berupa variabel linguistik yang nantinya akan dikelompokkan menjadi himpunan fuzzy. Dengan demikian, tahap ini mengambil nilai-nilai crisp dan menentukan derajat di mana nilai-nilai tersebut menjadi anggota dari setiap himpunan fuzzy yang sesuai. Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani, antara lain: a. Metode Centroid (Composite Moment) b. Metode Largest of Maximum (LOM) c. Metode Mean of Maksimum (MOM) d. Metode Bisektor Pada tahap defuzzifikasi penulis menggunakan salah satu metode defuzzifikasi yaitu Metode Bisektor. Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: (2.8) Keterangan: d d i n = nilai hasil penegasan (defuzzifikasi), = nilai keluaran pada aturan ke-i, = derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i, = banyak aturan yang digunakan

13 Secara garis besar sistem inferensi fuzzy dapat dilihat pada gambar 2.5 Crisp Inputs Input Membership Function Fuzzification Fuzzy Inputs Rule Evaluation Rules Base Fuzzy Output Membership Function Defuzification Crisp Gambar 2. 5 Tahapan sistem berbasis aturan fuzzy 2.6 Indeks Antropometri Menurut Supariasa (2001), indeks antropometri adalah kombinasi antara beberapa parameter antropometri untuk menilai status gizi. Beberapa indeks antropometri yang sering digunakan yaitu berat badan menurut umur (BB/U), tinggi badan menurut umur (TB/U), berat badan menurut tinggi badan (BB/TB), dan Indeks Massa Tubuh (IMT). Indeks BB/U, TB/U, BB/TB digunakan untuk menilai status gizi anak anak (kurang dari delapan belas tahun). Sedangkan IMT digunakan untuk menilai status gizi orang dewasa (lebih dari delapan belas tahun). 1. Berat Badan menurut Umur (BB/U) Berat badan adalah salah satu parameter yang memberikan gambaran massa tubuh. Massa tubuh sangat sensitif terhadap perubahan perubahan yang mendadak, misalnya karena terserang penyakit infeksi, menurunnya nafsu makan atau menurunnya jumlah makanan yang dikonsumsi.

14 2. Tinggi Badan menurut Umur (TB/U) Tinggi badan adalah salah satu ukuran pertumbuhan linier. Pada keadaan normal, tinggi badan tumbuh seiring dengan pertambahan umur. Pertumbuhan tinggi badan tidak seperti berat badan, relatif kurang sensitif terhadap masalah kekurangan gizi dalam waktu yang singkat. 3. Berat Badan menurut Tinggi Badan (BB/TB) Berat badan memiliki hubungan yang linear dengan tinggi badan. Dalam keadaan normal, perkembangan berat badan akan searah dengan pertumbuhan tinggi badan dengan kecepatan tertentu. Indeks BB/TB tidak dipengaruhi oleh umur. 4. Indeks Massa Tubuh Indeks Massa Tubuh (IMT) merupakan alat yang sederhana untuk memantau status gizi orang dewasa, khususnya yang berkaitan dengan kekurangan dan kelebihan berat badan. Penggunaan IMT hanya berlaku untuk orang dewasa berumur lebih dari 18 tahun dan tidak dapat diterapkan pada bayi, anak, remaja, ibu hamil, dan olahragawan. Pada atlet, postur tubuh yang ideal berbeda antara setiap jenis cabang olah raga. Misalnya postur tubuh yang ideal bagi atlet petinju atau binaraga, sangat berbeda pada atlet senam atau renang. Atlet tinju dan binaraga membutuhkan massa tubuh yang besar, otot dan tulang yang kuat untuk berlatih atau bertanding. Berbeda pada atlet senam atau renang, yang membutuhkan massa tubuh yang tidak terlalu besar, tetapi tetap membutuhkan otot dan tulang yang kuat dan lentur. Untuk kondisi ini diperlukan pengukuran yang khusus,seperti pengukuran tebal lemak untuk menilai apakah massa tubuh yang besar pada atlet tersebut terdiri dari otot atau lemak. Rumus perhitungan IMT adalah sebagai berikut: (2.9)

15 Tabel 2.1. Kategori Ambang Batas IMT untuk Indonesia (Supriasa dalam Yogawati) Kategori IMT Kurus Gizi Buruk IMT < 17.0 Kurang Gizi 17.0 IMT 18.5 Normal Gizi Baik 18.5 < IMT 25.0 Gemuk Gemuk 25.0 < IMT 27.0 Obesitas IMT > 27 Ketentuan: Penentuan status gizi tidak dibedakan menurut umur dan jenis kelamin, karena nilai IMT tidak tergantung pada umur dan jenis kelamin. 2.7 Riset Terkait Dalam melakukan penelitian, penulis menggunakan beberapa riset terkait yang dijadikan acuan dalam melakukan penelitian ini. Adapun riset-riset terkait tersebut adalah : Tabel 2.2 Riset terkait No Judul Riset Nama Peneliti Tahun 1 Multi-objective genetic local H. Ishibuchi, & T. 1996 search algorithm Murata 2 Pembuatan sistem pendukung Wulandari, F 2005 keputusan berbasis teori fuzzy untuk mengembangkan suatu produk baru 3 sistem pendukung keputusan Mardia 2010 menggunakan basisdata fuzzy model Mamdani untuk membantu pemilihan telepon seluler

16 4 Perbandingan metode defuzzifikasi aturan Mamdani dengan beberapa metode defuzzifikasi, yaitu metode COA (center of area), bisektor, MOM (mean of aximum), LOM (largest of maximum), dan SOM (smallest of maximum); 5 Penggunaan fuzzy mamdani dalam menentukan stutus gizi Sutikno 2011 Yogawati 2011 wulandari 2.8 Perbedaan Dengan Riset Yang Lain Para peneliti sudah banyak melakukan riset tentang fuzzy Mamdani, namun disini penulis secara khusus menganalisis rule evaluation yang terdapat pada fuzzy Mamdani yang terdiri atas tiga metode yaitu metode Max, metode additive-sum dan probabilistik OR (probor) untuk mengetahui status gizi seseorang.