BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Persamaan Regresi Menurut Sir Francis Galton (1822-1911) persamaan regresi adalah persamaan matematik yang memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai atau variabel-variabel suatu peubah tak bebas dari nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas (Walpole,1995,p340 ).Nilai peubah tak bebas dinyatakan dengan konotasi (y) dan nilai peubah bebas dengan konotasi (x). Kuat atau tidaknya hubungan variabel independen (X) dan variabel dependen (Y) diukur dengan suatu nilai yang disebut dengan koefisien korelasi, sedangkan besarnyapengaruh X terhadap Y, diukur dengan koefisien regresi.persamaan regresi juga menggambarkan relasi dari varabel-variabel yang ada didalamnya (Supranto,2001, p178).(http//.binus.ac.id) Pada dasarnya, masalah hubungan antara variabel X dan Y umumnya berkisar pada 2 hal yang kadang-kadang sukar sekali ditarik garis pemisahnya.pencarian bentuk persamaan yang sesuai guna meramal rata-rata Y bagi x yang tertentu atau rata-rata X bagi Y yang tertentu, serta menaksir kesalahan peramalan sedemekian itu. Secara teknis persoalan diatas menitikberatkan pada observasi variabel yang tertentu sedangkan variabel lain di konstantir pada berbagai tingkat
keadaan.persoalan sedemikian itu dinamakan persoalan regresi. (Anto Dajan/Pengantar Metode Statistika). Di dalam pemakaiannya, variabel dependen (Y) ternyata juga dipengaruhi oleh faktor lain selain variabel independen (X) yang tidak dimasukkan kedalam persamaan tersebut.oleh karena persamaan dari regresi perlu untuk mengambarkan bentuk dari data dengan tepat, maka dimasukkanlah error (ε) ke dalam persamaan regresi tersebut. Karena error itu tidak dapat dihilangkan sama sekali, maka resiko itu akan selalu ada. Resiko hanya bisa diperkecil dengan memperkecil kesalahan (minimized error).(http//.wordpress.com/2012/10/regresi-linierberganda.pdf) 2.2 Persamaan Regresi Linier Berganda Regresi berganda adalah bentuk hubungan atau pengaruh dari dua atau lebih variabel babas X dengan variabel terikat Y. persamaan regresi linier berganda dari Y terhadap X yaitu : Dengan : = Pengamatan pada variabel tak bebas x in = Pengamatan pada variabel bebas b 0 = Parameter Intersep b 1, b 2,...,b n = Parameter Koefisien regresi variabel bebas i = Pengamatan variabel kesalahan
Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linear berganda satu variable terikat (variable dependent) dan tiga variabel bebas (variable independent). Bentuk persamaan regresi linear berganda tersebut, yaitu: = b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i b 3 X 3i Dengan: = Tingkat Penjualan = Jumlah Penduduk = Jumlah Pendapatan = Biaya Promosi = Variabel-variabel sisa yang tidak dapat dijelaskan dalam penelitian Metode analisis yang digunakan adalah regresi berganda dengan menggunakan metode kuadrat terkecil,untuk meminimumkan nilai digunakan rumus : = Sedangkan model penduganya : - = - ( ) ) 2
Fungsi tujuan meminimumkan error = 2 ( - ( = 2 ( - ( = 2 ( - ( = 2 ( - ( Untuk mendapatkan persamaan dari rumus-rumus diatas,perlu dicari turunannya yaitu : ( pers (1) ( pers (2)
( pers (3) ( pers (4) Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, diperoleh lima persamaan oleh empat variabel yang terbentuk: Dengan b 0, b 1, b 2, b 3, adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai dan.
Dengan b 0, b 1, b 2, b 3 adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai dan. 2.3 Kesalahan Standard Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya.( Algifari, 2000. Analisa Regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2) Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus : Dengan : Y i = nilai data sebenarnya Ŷ = nilai taksiran
2.4 Uji Persamaan Linier Berganda 2.4.1. Uji F-Statistik Uji F-statistik atau F-hitung iniadalah pengujian yang bertujuan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh koefesien regresi secara bersama-sama terhadap variabel independen. Nilai F- hitung dapat diperoleh dengan rumus: F-hitung = Dimana: =Koefesien determinasi k =Jumlah variabel independen n =Jumlah sampel 2.4.2 Pengujian Hipotesis Distribusi F Tabel F dilakukan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama terhadap variabel terikat. Langkah-langkah/ urutan menguji hipotesa dengan distribusi F: 1. Merumuskan hipotesa Ho : β 1 = β 2 = β 3 = 0, berarti secara bersama-sama tidak ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat.
Ha : β 1 β 2 β 3 0, berarti secara bersama-sama ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. 2. Menentukan taraf nyata/ level of significance = α Taraf nyata / derajad keyakinan yang digunakan sebesar α = 1%, 5%, 10%. Derajat bebas (df) dalam distribusi F ada dua, yaitu : df numerator = dfn = df 1 = k 1 df denumerator = dfd = df 2 = n k Dimana: df = degree of freedom/ derajad kebebasan n = Jumlah sampel k = banyaknya koefisien regresi 3. Menentukan daerah keputusan, yaitu daerah dimana hipotesa nol diterima atau tidak Ho diterima apabila F hitung F tabel, artinya semua variabel bebas secara bersama-sama bukan merupakan variabel penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat. Ho ditolak apabila F hitung > F tabel, artinya semua variabel bebas secara bersama-sama merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat. 4. Menentukan uji statistic nilai F
Bentuk distribusi F selalu bernilai positif 5. Mengambil keputusan Keputusan bisa menolak Ho atau menolak Ho menerima Ha. Nilai F tabel yang diperoleh dibanding dengan nilai F hitung apabila F hitung lebih besar dari F tabel, maka ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh yang signifikan antara variabel independen dengan variabel dependen. 2.5 Uji Penyimpangan Asumsi Klasik Uji ini merupakan pengujian terhadap normalitas kesalahan pengganggu/error digunakan untuk melihat apkah variabel bebas dan variabel terikat mempunyai distribusi normal.asumsi kenormalan dapat diperiksa dengan: 1. Pendekatan Histogram Untuk menguji normalitas,data dapat dilihat dengan kurva normal yaitu kurva yang memiliki cirri-ciri khusus,salah satu diantaranya adalah mean,mode dan median pada tempat yang sama. Jika ketiga terdensi sentral tersebut tidak terletak pada satu tempat maka berarti kurva tersebut mereng ke kiri atau ke kanan.
2. Pendekatan Grafik PP plot akan membentuk plot antara nilai-nilai teoritis (sumbu x) melawan nilai-nilai yang didapat dari sampel (sumbu y). Apabila plot dari keduanya berbentuk linier (dapat di dekati oleh garis lurus), maka hal ini merupakan indikasi bahwa residual penyebar normal. Seringkali ditemui bahwa ujung-ujung plot pada pp plot agak menyimpang dari garis lurus.bila pola-pola titik yang terletak selain diujujng-ujung plot masih berbentuk linier,meskipun ujung-ujung plot agak menyimpang dari garis lurus,kita dapat mengatakan bahwa data (dalam hal ini residual) adalah menyebar normal 2.6 Analisis Korelasi Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunalan menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Semakin nyata hubungan linier,maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih. Ukuran derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefesien korelasi Korelasi dilambangkan dengan r diman ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1 ).Apabila nilai r= -1 artinya korelasi negative sempurna r = 0 artinya tidak ada korelasi dan r = 1 artinya sangat kuat.
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi R Interpretasi 0 Tidak ada korelasi 0,01 0,20 Sangat rendah 0,21 0,40 Rendah 0,41 0,60 Agak Rendah 0,61 0,80 Cukup 0,81 0,99 Tinggi 1 Sangat tinggi (korelasi sempurna) Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel dapat digunakan rumus: Dalam hal ini penulis menggunakan empat variabel dalam penelitiannya, untuk hubungan empat variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut : a. Koefisien Korelasi antara Y dan X 1
b. Koefisien Korelasi antara Y dan X 2 c. Koefisien Korelasi antara Y dan X 3 d. Koefisien Korelasi antara X 1 dan X 2 e. Koefisien Korelasi antara X 1 dan X 3 f. Koefisien Korelasi antara X 2 dan X 3
2.7 Koefisien Determinasi Menguji keberartian regresi linear berganda dimaksudkan untuk meyakinkan apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai sejumlah peubah yang dipelajari. Hipotesa : H 0 : Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi. H 1 :Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan untuk pengujian regresi linear berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan regresi linear berganda secara bersama sama. Maka akan ditentukan dengan rumus,yaitu: Dengan : JK reg = Jumlah Kuadrat Regresi Harga R 2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata).