ANALISIS JALUR (AT ANALYSIS) I. Analisis Jalur Analisis Jalur (ath Analysis) dikembangkan oleh Sewall Wright (93) dengan tujuan menerangkan akibat langsung dan tidak langsung seperangkat variabel, sebagai variabel penyebab, terhadap seperangkat variabel lainnya yang merupakan variabel akibat. Secara matematik Analisis Jalur mengikuti pola Model Struktural.. Diagram Jalur dan ersamaan Struktural ada saat akan melakukan Analisis Jalur, disarankan untuk terlebih dahulu menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabelpenyebab dengan variabel-akibat. Diagram ini disebut Diagram Jalur (ath Analysis), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang berasal dari kerangka pikir tertentu. Dalam pembicaraan kita selanjutnya, kita akan menggunakan sebuah lambang saja, yaitu, baik sebagai variabel-penyebab maupun variabel-akibat, yang dibedakan oleh indeksnya (subscript). Gambar. Diagram Jalur yang menyatakan hubungan kausal dari, sebagai penyebab, ke, sebagai akibat : Variabel Eksogenus (Exogenous Variable) Untuk selanjutnya variabel-penyebab akan kita sebut sebagai Variabel Eksogenus.
: Varibel Endogenus (Endogenous Variable) : Variabel Residu (Residual Variable), yang merupakan gabungan dari ) Variabel lain, diluar, yang mungkin mempengaruhi dan telah terindentifikasi oleh teori, tetapi tidak dimasukkan ke dalam model. ) Variabel lain, diluar, yang mungkin mempengaruhi, tetapi belum terindentifikasi oleh teori 3) Kekeliruan pengukuran (error of measurement) ) Komponen yang sifatnya tak menentu (random component) Gambar. menyatakan bahwa dipengaruhi secara langsung oleh, tetapi diluar masih banyak penyebab-penyebab lain itu dinyatakan oleh. Gambar. merupakan diagram jalur yang paling sederhana, yang dinyatakan oleh persamaan : ε (anak panah satu arah) menggambarkan pengaruh langsung dari variabel eksogenus terhadap variabel endogenus. erhatikan bahwa panah yang kita gunakan menunjukkan satu arah dari eksogenus ke endogenus. 3 Gambar. Diagram jalur yang menyatakan hubungan kausal dari,, 3, ke Gambar. mengisyaratkan bahwa hubungan antara dengan, dengan, dan 3 dengan, adalah
hubungan kausal, sedangkan hubungan antara dengan, dengan 3, dan dengan 3 masing-masing adalah hubungan korelasional. 3 3 ε perhatikan bahwa panah dua arah menyatakan hubungan korelasional. erhatikan pula bahwa pada diagram jalur di atas terdapat tiga buah variabel eksogenus, yaitu,, dan 3, sebuah variabel endogenus,, dan sebuah variabel residu. 3 Gambar 3. ubungan kausal dari dan ke 3 dan dari 3 ke erhatikan bahwa pada gambar 3. terdapat dua buah sub-struktur. ertama sub-strktur yang menyatakan hubungan kausal dari dan ke 3 dan sub-struktur kedua mengisyaratkan hubungan kausal dari 3 ke. persamaan untuk gambar 3. 3 ε 3 3 3 3 ε pada sub-struktur pertama, dan merupakan variabel eksogenus, 3 sebagai endogenus dan, sebagai variabel residu. ada sub-struktur kedua, 3 merupakan eksogenus, endogenus dan sebagai residu. Makin kompleks sebuah hubungan struktural, makin kompleks diagram jalurnya, dan makin banyak pula substruktur yang membangun diagram jalur tersebut. 3
. Koefisien Jalur (ath Coefficient) Besarnya pengaruh langsung (relative) dari suatu variabel eksogenus ke variabel endogenus tertentu, dinyatakan oleh besarnya nilai nomerik Koefisien Jalur (ath Coefficient) dari eksogenus tersebut ke endogenusnya. 3 3 3 3 ε Gambar. ubungan kausal dari dan ke 3 ubungan antara dan adalah hubungan korelasional. Intensitas keeratan hubungan tersebut dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi. ubungan dan ke 3 adalah hubungan kausal. Besarnya pengaruh langsung (relatif) dari ke 3 dan ke 3, masing-masing, dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur 3 dan 3. Koefisien jalur ε menggambarkan besarnya pengaruh langsung (relatif) variabel residu (implicit exogenous variable) terhadap 3. 3. Menghitung Koefisien Jalur. Untuk model Struktur Rekursit (model yang tidak melibatkan arah pengaruh yang timbal-balik). enghitungan koefisien jalur bisa dilakukan melalui metode kuadrat terkecil (Least Squares) yang telah kita ketahui dalam analisis regresi. Langkah-langkah yang disarankan untuk diikuti adalah sebagai berikut, ) Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi hipotetik yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Disini kita harus bisa menterjemahkan hipotesis penelitian yang
kita ajukan ke dalam diagram jalur, sehingga bisa tampak jelas variabel apa saja yang merupakan variabel eksogenus dan apa yang menjadi variabel endogenusnya. ) itung Matriks Korelasi antar variabel R = u R R R 3) Identifikasikan sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien jalurnya. Misalkan saja dalam sub-struktur yang telah kita identifikasi terdapat k buah variabel eksogenus, dan sebuah (selalu hanya sebuah) variabel endogenus u yang dinayatakan oleh persamaan, u u u... uk k ε. Theory Trimming Oleh karena data yang kita gunakan untuk menguji proposisi hipotetik yang kita kemukakan dalam penelitian dasarnya adalah sampel berukuran n, maka sebelum kita menarik kesimpulan mengenai hubungan kausal yang digambarkan oleh diagram jalur, kita perlu menguji kebermaknaan (test of significance) setiap koefisien jalur yang telah kita hitung. engujian seperti ini disebut Theory Trimming. Langkah kerja pengujian ) Nyatakan ipotesis Statistik (ipotesis Operasional) yang akan diuji. ui ui, i,,..., k erhatikan bahwa arah pengujian secara statistik (satu arah, atau dua arah) tergantung kepada proposisi hipotetik yang diajukan. ) Gunakan Statistik Uji 5
i t i - R ui u...k n - k - =,,, k.c ii k = banyaknya variabel eksogenus dalam substruktur yang sedang diuji t i = menguji distribusi t-student, dengan derajat bebas (degrees of freedom) n-k-. 3) itung nilai-p (p-value) ) Ambil kesimpulan, apakah perlu trimming atau tidak. Apabila terjadi trimming, maka penghitungan harus diulang dengan menghilangkan jalur yang menurut pengujian tidak bermakna (nonsignificant). 5. Menguji erbedaan Besarnya Koefisien Jalur Dalam Sebuah Sub-Struktur. Mungkin pada suatu saat kita ingin memperoleh keterangan mana yang lebih besar pengaruhnya terhadap u, apakah i, atau j, untuk i j. engujian seperti ini biasanya post hoc. Langkah Kerja ) Tentukan koefisien jalur yang akan diuji perbedaannya. Tentukan ipotesis Statistik yang akan diuji u u i i u u j j,i j erhatikan bahwa arah pengujian ditentukan oleh kerangka pikir tertentu mengenai keadaan besarnya pengaruh masing-masing variabel eksogenus terhadap endogenus. ) Gunakan Statistik Uji t - R ui u...k - u j.c ii n - k - C jj - C ij t mengikuti distribusi t-student dengan derajat bebas n-k- 6
3) itung nilai-p (p-value) ) Ambil kesimpulan 6. engaruh Langsung dan engaruh Taklangsung ubungan antara variabel yang digambarkan oleh diagram jalur bisa mengisyaratkan beberapa keadaan. engaruh Langsung engaruh langsung i ke u ditujukkan oleh panah satu arah dari i ke u. pada gambar 5 panah satu arah dari ke 3 (atau dari ke 3 ) menggambarkan pengaruh langsung ke 3 (atau ke 3 ). ada gambar pengaruh langsung ke 3 ditunjukkan oleh 3 dan pengaruh langsung dari ke 3 dinyatakan oleh 3. engaruh Taklangsung engaruh tak langsung dari i ke u ditunjukkan oleh panah satu arah dari i ke t dan panah satu arah dari t ke u. ada gambar 3 pengaruh taklangsung dari ke adalah panah satu arah dari ke 3 dan dari 3 ke. engaruh taklangsung dari ke ditunjukkan dari ke ditunjukkan oleh ( 3 ). 3 7. Asumsi yang Mendasari Analisis Jalur ada saat melakukan analisis jalur seperti yang kita bicarakan di atas, hendaknya diperhatikan beberapa asumsi di bawah ini. ) ubungan antara variabel haruslah linear dan aditif. ) Semua variabel residu tak punya korelasi satu sama lain 3) ola hubungan antar variabel adalah rekursif. ) Tingkat pengukuran semua variabel sekurangkurangnya interval. 7
II. ALIKASI ANALISIS JALUR ROOSISI : Antara Achievement Motivation, Self Esteem, dan Verbal Intelligen terhadap hubungan korelatif. Achievement Motivation, Self Esteem, dan Verbal Intelligent secara bersama-sama mempengaruhi erformance. Achievement Motivation, Verbal Intelligent, dan erformance secara bersama-sama mempengaruhi Job Satisfaction. DATA : = Achievement Motivation = Self Esteem 3 = Verbal Intelligent = erformance 5 = Job Satisfaction 3 5,, -,99.9, R =, -,9,5,8, -,357 -,56,,8, N = Sumber : Dillon, W.R., and Goldstein, M. (98) Multivariate Analysis. Methods and Applications John Wiley & Sons. New York. 36 ANALISIS :. Diagram Jalur 5 3 Gambar. ubungan Struktur Antara,, 3, dan 5 8
Diagram Jalur tersebut terdiri dari dua buah sub-struktur dengan persamaan struktural:. Sub-Struktur ) ε (sub- struktur- ) 3 3 ) ε (sub - struktur- ) 5 3 5 5 3 5 ersamaan struktur untuk sub-struktur- dinyatakan oleh 3 ε 3 ada sub-struktur- terdapat tiga buah variabel eksogen,, dan 3, dan sebuah variabel endogen. ) Matrik korelasi antar variabel eksogen : R 3,, -,99, -,9, ) Matrik Invers untuk R R - 3,659 -,6655,6335,55,96356,96 3) Menghitung Koefisien Jalur 3,659-6655,55 -,,833 -,73,6335,9,96356,5,96 -,357 ) Menghitung Koefisien Determinasi Total dari,, 3, terhadap dan koefisien jalur dari variabel residu ke.,9 -,357 R 3 -,,833 -,73,5,33856 ε -,33856,839 9
5) engujian Koefisien Jalur Untuk Sub-Struktur- (5.) t,33856,659-3 - df ; titik kritis t,979; p,853 diterima -, -,8898 (5.) t,33856,55-3 - df ; titik kritis t,979; p, ditolak -,833 7,936 (5.3) 3 3 t,33856,96-3 - df ; titik kritis t,979; p, ditolak -,73 6) Ada Theoty Trimming - 3,5739 Variabel dikeluarkan dari model. ersamaan struktur untuk sub-struktur- menjadi 3 ε 3 erhitungan diulang (6.) R 3, -,9, (6.) R -,96,387,96
(6.3) Koefisien Jalur 3,96,387,5,96 -,357,858 -,57 (6.) Koefisien Determinasi Total R 3,858 -,57,338,5 -,357 ε -,338,8336 3. Sub-Struktur- Untuk sub-struktur- persamaan strukturnya adalah, 3 ε 5 5 5 3 5 Dalam persamaan ini terdapat tiga buah variabel eksogen, 3, dan, dan sebuah variabel endogen 5 ) Matriks korelasi antar eksogen R 3 3, -,99,9, -,357, ) Inversi untuk R 3 R - 3 3) Koefisien Jalur 3,5 -,839 -,69397,789,396973,568 5 5 5 3,5,5356,95,53,839,789 -,69397,,396973 -,56,568,8
) Koefisien Determinasi Total R 5 3,5356,95,53,9733, -,56,8 5 ε -,9733,8959 5) engujian Koefisien Jalur Untuk Sub-Struktur- (5.) 5 5 t,9733,5-3 - df ; titik kritis t,979; p,87 ditolak -,5356,377 (5.) 53 53 t,9733,789-3 - df ; titik kritis t,979; p,789; diterima,95,789 (5.3) 5 5 t,9733,568-3 - df ; titik kritis t,979; p, ditolak,53 6) Ada Theoty Trimming 5,96 Variabel 3 dihilangkan dari model. ersamaan struktural untuk sub-struktur- menjadi ε 5 5 5
erhitungan diulang (6.) R, -,9, (6.) R -,69 -,383,69 (6.3) 5 5,69,558,39857 -,383,,69,8 (6.),,8 R 5,558,39857,97 5 ε -,97,8969. roposisi yang diterima diperhatikan oleh diagram jalur sebagai berikut,558 5,39857 -,99, -,9 3,858 -,57,39857,39857 3
5. Menguji erbedaan Besarnya engaruh Langsung dari ke 5 dan dari ke 5 engujian ini sifatnya ost oc t df ; : : 5 5,9733,69,69 - -,383 ditolak 5 5 titik kritis ; t,39857 -,558 -,655; p,55,58975