Mata Kuliah : Statika & Mekanika Bahan Kode : CIV - 102 SKS : 4 SKS Tension, Compression and Shear Pertemuan 12-13
Kemampuan akhir yang diharapkan Mahasiswa mampu menghitung tegangan dan regangan pada suatu batang yang memikul beban aksial Bahan Kajian (Materi Ajar) Tegangan & Regangan Normal Elastisitas, Hukum Hooke, Angka Poisson Besaran Mekanis Bahan Tegangan dan Regangan Geser Tegangan Akibat Beban Aksial Perubahan Panjang Akibat Beban Aksial
Mekanika Bahan (Mechanics of Materials) adalah cabang dari Mekanika Terapan yang mempelajari perilaku dari suatu benda pejal yang memikul berbagai jenis beban Istilah lain yang sering dijumpai adalah : Strength of Materials atau Mechanics of Deformable Bodies Tujuan utama mempelajari Mekanika Bahan adalah untuk menentukan besarnya tegangan (stresses), regangan (strains) dan perpindahan (displacement) pada suatu struktur dan komponen-komponennya akibat beban yang bekerja pada struktur tersebut. Dengan diketahuinya besaran-besaran tersebut maka akan diperoleh pemahaman yang lengkap terhadap perilaku mekanis suatu jenis struktur. Ilmu Mekanika Bahan banyak diterapkan pada berbagai jenis struktur seperti pesawat terbang, antena, bangunan gedung, jembatan, mesin, kapal hingga pesawat ruang angkasa
Ilmu Mekanika Bahan sudah dipelajari sejak sekitar tahun 1400an. Beberapa tokoh terkemuka yang menjadi pelopor dalam ilmu Mekanika Bahan adalah Leonardo da Vinci, Galileo Galilei, dan Leonhard Euler. Pada abad modern, seorang bernama Stephen P. Timoshenko dikenal sebagai bapak Mekanika Rekayasa Modern. Leonardo da Vinci 1452-1519 Galileo Galilei 1564-1642 Leonhard Euler 1707-1783 Stephen P Timoshenko 1878-1972
Tegangan dan Regangan Normal Konsep dasar Mekanika Bahan adalah tegangan dan regangan. Konsep ini biasa diilustrasikan dalam bentuk batang prismatis yang mengalami gaya aksial Batang prismatis didefinisikan sebagai sebuah elemen struktural lurus yang mempunyai penampang konstan di seluruh panjangnya Gaya aksial didefinisikan sebagai beban yang mempunyai arah sama dengan sumbu elemen, sehingga mengakibatkan terjadinya gaya tarik atau gaya tekan pada batang Mana yang mengalami gaya tarik atau gaya tekan??
Tegangan dan Regangan Normal Batang penderek pesawat kita isolasi sedikit segmennya sebagai suatu benda bebas (free body) Tegangan internal di batang akan terlihat apabila dibuat potongan melintang mn pada batang Di ujung kanan potongan terdapat aksi yang terdiri atas gaya terdistribusi kontinu yang bekerja pada seluruh penampang Intensitas gaya (yi. gaya per satuan luas) disebut dengan tegangan (stress, s) Jadi gaya aksial P adalah resultan dari tegangan yang terdistribusi kontinu.
Tegangan dan Regangan Normal Besarnya tegangan yang timbul dapat dihitung dengan rumus : s P A s = tegangan normal (MPa) P = gaya normal (N) A = luas penampang (mm 2 ) Bila P adalah gaya tarik, maka tegangannya disebut Tegangan Tarik (tensile stress) bila P adalah gaya tekan, maka tegangannya disebut Tegangan Tekan (compressive stress) Karena tegangan ini memiliki arah yang tegak lurus permukaan potongan, maka jenis tegangan ini disebut dengan istilah Tegangan Normal (normal stress) Tegangan tarik biasa didefinisikan bertanda positif (+), dan tegangan tekan bertanda negatif ( )
Tegangan dan Regangan Normal Apabila akibat gaya aksial P, batang prismatis mengalami perubahan panjang sebesar d, maka besarnya regangan, e (perpanjangan per satuan panjang) yang terjadi dapat dihitung dengan persamaan : e d L e = regangan normal (non dimensi) d = perubahan panjang(mm) L = panjang awal benda uji (mm) Jika P berupa gaya tarik, maka batang akan memanjang dan regangannya bertanda positif (+) Jika P berupa gaya tekan, maka batang akan memendek dan regangannya bertanda ( )
Contoh 1 Sebuah tiang pendek berupa tabung lingkaran berlubang dari aluminium memikul beban tekan sebesar 115 kn. Diameter dalam dan luar dari tabung tersebut adalah d 1 = 100 mm dan d 2 = 115 mm, panjang tiang adalah 400 mm. Perpendekan tiang akibat beban diukur sebesar 0,3 mm. Tentukan tegangan dan regangan tekan di tiang tersebut. Jawab : 2 2 d d 2.532, 91 A 2 1 mm 2 4 s P A 3 115 10 N 2.532,91mm 2 45,4 MPa 0,3mm d L 400mm e = 0,75 10 3 Soal 1.1 1.10
Besaran Mekanis Bahan Untuk mengetahui perilaku/sifat-sifat mekanis dari suatu material, biasanya dilakukan pengujian di laboratorium Untuk pengujian dibutuhkan benda uji standar yang kemudian dibebani dan dicatat besar deformasi yang terjadi (perubahan panjang, perubahan diameter dsb.) Standar pengujian yang digunakan biasanya mengacu pada ASTM (American Society for Testing and Materials) atau SNI (Standar Nasional Indonesia) yang berlaku. Dalam standar tersebut sudah dijelaskan ketetapan mengenai prosedur pengujian, ukuran benda uji yang standar serta metode pencatatan data serta analisisnya Dua macam pengujian yang lazim digunakan adalah uji tarik (untuk material logam) dan uji tekan (untuk material beton)
Besaran Mekanis Bahan Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Besaran Mekanis Bahan Diagram Tegangan-Regangan Setelah melakukan uji tarik/tekan dan menentukan tegangan-regangan pada berbagai taraf beban, maka dapat dibuat plot diagram tegangan versus regangan Diagram tegangan-regangan memberikan informasi mengenai perilaku material yang diuji serta besaranbesaran mekanisnya Dalam menghitung tegangan yang terjadi pada benda uji, dikenal istilah tegangan nominal (nominal stress) dan tegangan sebenarnya (true stress)
Besaran Mekanis Bahan Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Besaran Mekanis Bahan Contoh 2 Sebuah benda uji dari plastik metakrilat diuji tarik pada temperatur kamar, sehingga menghasilkan tegangan-regangan yang terlihat pada tabel. Plotlah kurva tegangan regangan dan tentukan limit proporsionalnya, Modulus Elastisitas, dan tegangan luluh pada offset 0,2%
70 60 50 s y E = 40 0,0165 = 2.424 MPa 40 s PL 30 20 10 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 regangan 0,2%
Elastisitas, Hukum Hooke & Angka Poisson Beberapa material struktur memiliki perilaku elastis linier Dengan mendesain struktur agar berfungsi pada daerah elastis linier, maka deformasi permanen akibat luluh dapat dihindari Hubungan linier antara tegangan dan regangan dinyatakan : s E e s = tegangan normal (MPa) e = regangan normal E = Modulus Elastisitas (MPa) Persamaan di atas dikenal sebagai Hukum Hooke, untuk mengenang ilmuwan Inggris Robert Hooke (1635-1703), sering disebut juga Modulus Young
Elastisitas, Hukum Hooke & Angka Poisson Nilai Modulus Elastisitas tiap material berbeda-beda, beberapa nilai E untuk material yang sering dipakai untuk struktur antara lain : Baja : 190.000 210.000 MPa Beton : 17.000 31.000 MPa Kayu : 11.000 14.000 MPa
Elastisitas, Hukum Hooke & Angka Poisson Apabila suatu batang prismatis dibebani gaya aksial tarik, maka perpanjangan aksial-nya akan diikuti oleh kontraksi dalam arah lateral Rasio regangan lateral e / terhadap regangan aksial e, dikenal dengan istilah Angka Poisson dan dinyatakan : / e e = Angka Poisson e / = regangan lateral e = regangan normal Tanda minus digunakan untuk menyatakan bahwa regangan normal dan lateral memiliki tanda yang berbeda. Angka Poisson sendiri pada umumnya bernilai positif Simeon Denis Poisson (1781-1840) Angka Poisson material baja berkisar 0,27-0,30, dan beton antara 0,1 hingga 0,2
Elastisitas, Hukum Hooke & Angka Poisson Regangan lateral dalam bahasan di atas, di setiap titik pada batang akan sebanding dengan regangan aksialnya apabila material bersifat elastis linier. Untuk itu ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi agar Angka Poisson dapat dianggap konstan : gaya aksial harus konstan bahan harus homogen Modulus Elastisitas yang sama di semua arah (material isotropik) o Bahan yang memiliki besaran elastis berbeda di semua arah disebut material anisotropik (atau aleotropik) o Bahan yang memiliki besaran elastis sama pada arah tertentu, namun berbeda dalam arah tegak lurusnya disebut material orthotropik
Elastisitas, Hukum Hooke & Angka Poisson Contoh 1-3 Sebuah pipa dengan panjang L = 1,2 m, diameter luar d 2 = 150 mm, diameter dalam d 1 = 115 mm dibebani oleh gaya aksial tekan P = 620 kn. Pipa mempunyai nilai E = 200 GPa dan angka Poisson, = 0,30. Tentukan : a. Perpendekan, d b. Regangan lateral, e / c. Pertambahan diameter luar dan dalam, Dd 2 dan Dd 1 d. Pertambahan tebal dinding pipa, Dt Jawab : 2 2 2 2 d d 150 A 2 1 115 = 7.284,57 mm2 4 4 3 P 620 10 s = 85,11 MPa A 7.284,57 s 85,11 e = 0,4255 10 3 E 200.000 a) d = el = 0,4255 10 3 (1200 mm) = 0,5106 mm b) e / = e = 0,30( 0,4255 10 3 ) = 0,127 10 3 c) Dd 2 = e / d 2 = 0,01905 mm d) Dt = e / t = 0,0022 mm Soal 1.11 1.20
Tegangan dan Regangan Geser Tegangan yang bekerja dalam arah tegak lurus penampang bahan disebut sebagai tegangan normal, sedangkan tegangan yang bekerja dalam arah tangensial terhadap penampang diistilahkan sebagai tegangan geser (shear stress) Guna memahami konsep tegangan geser, kita pelajari suatu sambungan dengan baut pada gambar berikut, yang terdiri dari batang datar A, pengapit C dan baut B Akibat aksi gaya tarik P, batang dan pengapit akan menekan baut dengan cara tumpu sehingga menimbulkan tegangan tumpu (bearing stress) Selain itu, batang dan pengapit cenderung menggeser baut dan memotong baut, sehingga timbul tegangan geser (shear stress) pada baut.
Tegangan dan Regangan Geser Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Tegangan dan Regangan Geser Tegangan tumpu yang terjadi, s b dapat dihitung dengan persamaan : s b F A b b s b = Tegangan Tumpu (MPa) F b = gaya tumpu total (N) A b = Luas tumpu (mm 2 ) Luas tumpu didefinisikan sebagai luas proyeksi dari permukaan tumpu yang melengkung Pada pengapit, luas tumpu A b = tebal pengapit diameter baut, sedangkan nilai F b = P/2 Pada batang datar, luas tumpu A b = tebal batang diameter baut, sedangkan nilai F b = P
Tegangan dan Regangan Geser Pada gambar (d) potongan baut nampak memiliki dua bidang geser mn dan pq, baut ini dikatakan mengalami geser ganda (double shear) Besarnya tegangan geser yang timbul pada permukaan geser baut dapat dihitung melalui persamaan : V m.a = Tegangan Geser (MPa) V = gaya geser (N) A = Luas penampang baut (mm 2 ) m = jumlah bidang geser Double shear atau bukan??
Tegangan dan Regangan Geser Bearing Failure of Plate Shear Failure of Bolt
Tegangan dan Regangan Geser Antara tegangan dan regangan geser, berlaku pula Hukum Hooke pada kondisi geser, yaitu : G Sedangkan hubungan antara Modulus Geser (G), Modulus Elastisitas (E) dan Angka Poisson ( ) dapat dinyatakan : G E 2 1 = Tegangan Geser (MPa) G = Modulus Geser (Shear Modulus, MPa) = regangan geser
Tegangan dan Regangan Geser Contoh 1-5 If the wood joint in Fig. 1 23a has a width of 150 mm, determine the average shear stress developed along shear planes a a and b b. For each plane, represent the state of stress on an element of the material
Soal 1.21 1.30
Tegangan Ijin dan Beban Ijin Engineering described as the application of science to the common purposes of life Kebutuhan ini meliputi perumahan, pertanian, transportasi, komunikasi dan berbagai aspek kehidupan modern lain Faktor yang menjadi pertimbangan dalam desain : kekuatan (strength), tampilan (appearance), keekonomisan (economic), lingkungan (environmental)
Tegangan Ijin dan Beban Ijin Dalam ilmu Mekanika Bahan, yang menjadi fokus desain adalah kekuatan (strength), yaitu kapasitas suatu objek untuk memikul atau menyalurkan beban Objek yang harus memikul beban tersebut meliputi bangunan, mesin, container, truk, pesawat terbang, kapal dst. Objek tersebut selanjutnya dirujuk dengan istilah struktur Structure is any object that must support or transmit loads
Tegangan Ijin dan Beban Ijin Kekuatan aktual struktur harus lebih besar daripada kekuatan yang dibutuhkan!! Rasio kekuatan aktual terhadap kekuatan yang diperlukan disebut dengan istilah faktor keamanan (safety factor), SF : SF kekuatan aktual kekuatan yangdiperlukan Nilai SF memiliki kisaran : 1.00 < SF < 10 Jika SF terlalu kecil, maka kecenderungan kegagalan akan besar Jika SF terlalu besar, maka struktur tersebut akan boros
Tegangan Ijin dan Beban Ijin Angka keamanan dapat diterapkan berdasarkan kondisi luluhnya suatu bahan Tegangan luluh dapat dibagi dengan suatu faktor keamanan untuk mendapatkan tegangan ijin (atau tegangan kerja) yang tidak boleh dilampaui di setiap penampang struktur s s y SF 1 y SF 2 Konsep yang sama terkadang juga diterapkan untuk tegangan ultimate s = tegangan aksial ijin = tegangan geser ijin s y = tegangan luluh y = tegangan geser luluh (0,5 0,6 s y )
Tegangan Ijin dan Beban Ijin Dengan diketahuinya besarnya tegangan ijin dari suatu struktur, maka dapat dihitung pula besarnya beban ijin Untuk batang yang mengalami tarik/tekan : P ijin s A Untuk penampang yang mengalami geser : P ijin A v Dan untuk penampang yang mengalami tumpu P ijin s b A b
Tegangan Ijin dan Beban Ijin Contoh 3-1 Suatu batang baja penggantung memiliki penampang persegi panjang dengan lebar b 1 = 40 mm dan tebal t = 12 mm pada bagian utamanya. Di dekat sambungan, penggantung ini diperbesar hingga lebarnya menjadi b 2 = 75 mm. Baut penyambung memiliki diameter d = 25 mm. Tentukan beban tarik ijin, P jika : a. Tegangan ijin di bagian utama penggantung adalah 110 MPa b. Tegangan ijin di potongan melintang yang dilalui baut adalah 75 MPa c. Tegangan tumpu ijin antara penggantung dan baut adalah 180 MPa d. Tegangan geser ijin di baut adalah 45 MPa
Jawab : a. P 1 = s ijin A = s ijin b 1 t = 110(40)(12) = 52.800 N b. P 2 = s ijin A = s ijin (b 2 d)t = 75(75 25)12 = 45.000 N c. P 3 = s b A = s b dt = 180(25)(12) = 54.000 N d. P 4 = ijin A = ijin (2)( d 2 /4) = 45(2)( 25 2 /4) = 44.180 N Dari keempat nilai tersebut maka terlihat bahwa harga beban terkecil adalah P ijin = 44.180 N
Desain Untuk Beban Aksial dan Geser Proses penentuan respon suatu struktur terhadap beban, perubahan temperatur dan aksi aksi fisik lainnya didefinisikan sebagai proses analisis. Besaran respon yang hendak diketahui dalam proses analisis dapat berupa tegangan, regangan dan deformasi yang terjadi Proses kebalikan dari analisis, disebut dengan proses desain Jadi dalam suatu proses desain harus ditentukan besaran/ukuran suatu struktur sedemikian rupa sehingga struktur tersebut dapat memikul beban yang ada dan berfungsi sebagaimana diharapkan. Dalam proses desain besaran yang hendak dicari dapat berupa ukuran penampang, ukuran alat sambung, material yang hendak digunakan dan sebagainya
Tegangan Ijin dan Beban Ijin Contoh 3-2 Suatu rangka batang ABC memiliki tumpuan sendi di A dan C yang berjarak 2,0 m satu sama lain. Batang AB dan BC adalah batang baja yang dihubungkan dengan sendi di B. Panjang BC adalah 3,0 m. Sebuah papan tanda yang beratnya 5,4 kn digantungkan pada batang BC di titik D dan E. Tentukan luas penampang yang dibutuhkan untuk batang AB dan diameter yang dibutuhkan untuk sendi di titik C jika tegangan ijin tarik dan geser masing-masing adalah 125 MPa dan 45 MPa. (anggap sendi di tumpuan mengalami geser ganda, juga abaikan berat sendiri batang AB dan BC)
SM C = 0 diperoleh : -R AH (2,0) + (2,7kN)(0,8 m) + (2,7kN)(2,6 m) = 0 R AH = 4,590 kn ( ) Dengan SF horizontal = 0 diperoleh : R CH - R AH = 0 R CH = 4.590 kn ( ) Dari diagram badan bebas batang BC, SM B = 0 +R CV (3,0m) - (2,7kN)(2,2m) - (2,7kN)(0,4m) = 0 R CV = 2,340 kn ( )
Dan dengan meninjau kesetimbangan gaya dalam arah vertikal, diperoleh : SF vertikal = 0 R AV + R CV 2,7kN 2,7kN = 0 R AV = 3,060 kn ( ) Reaksi total di A, R A = 2 AH R AV 2 R = 5,516 kn Gaya pada batang AB, F AB = R A = 5,516 kn Gaya pada sendi di C sama dengan reaksi di C R CV = 2 2 CH R CV R = 5,152 kn Desain batang AB : A AB F s AB = 44,1 mm 2 ijin Luas yang dibutuhkan untuk sendi C : A pin V 2 C = 57,2 mm 2 ijin Soal 1.31 1.42 Diameter sendi : d pin 4A pin = 8,54 mm